Taratura dell’algoritmo

L’algoritmo che descrive l’intero procedimento illustrato per ricavare l’ampiezza della delaminazione è riportato in Appendice A: ed è stato scritto utilizzando MatLab. L’algoritmo si presenta in due parti: il main (in cui vengono inseriti i parametri che definiscono il problema utili al modello analitico e i dati relativi alla prova sperimentale con la quale lo si vuole confrontare) e la function “Olsson2001” (in cui è presente il modello). Nella prima parte della function vengono eseguiti i calcoli per ricavare le matrici di rigidezza (sforzo-deformazione e deformazione-sforzo) e le costanti ingegneristiche dell’intero laminato seguendo quanto detto nel Capitolo 2. Una volta risolte le equazioni costitutive del laminato vengono svolti i passi del modello analitco.

Prima di poterlo applicare a diversi tipi di materiale composito è stato controllato il corretto funzionamento dell’algoritmo, andando a ricavare le stesse curve ricavate da Olsson in [6]. Considerando quindi un laminato del tipo carbon/epoxy con sequenza di lamine con caratteristiche della singola lamina mostrate in Tabella 6.1. Nelle prove sperimentali, il laminato composto da strati ( ) è stato vincolato come fissato immobile (clamped immovable) alla drop tower avente apertura di , mentre il laminato sottile con strati è stato vincolato come semplicemente appoggiato mobile (simply

supported movable) ad un’apertura di . I test sono stati eseguiti con un impattatore semisferico con raggio pari a fatto cadere con una velocità di e con peso variabile tra . Il valore critico della fracture toughness relativa al modo II di rottura interlaminare è , valore ricavato da studi effettuati da Olsson [33].

Caratteristiche della singola lamina HTA/6376C [6]

Modulo di Young [GPa]

Modulo di taglio [GPa]

Coefficiente di Poisson

Spessore [mm]

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Caratteristiche del laminato (HTA/6376C) [6]

Sequenza di lamine [deg]

Dimensioni [mm] Fracture toughness II [J/m2]

Tabella 6.2: Caratteristiche dell'intero laminato (HTA/6376C)

Impattatore e vincoli [6]

Raggio impattatore [mm]

Vincoli del provino : simply supported movable

: clamped immovable

Tabella 6.3: Impattatore e vincoli caratteristici delle prove sperimentali

Attraverso l’algoritmo scritto con MatLab è possibile innanzitutto verificare se l’intero laminato si presenta o meno come un materiale quasi-isotropo. Dalla prima parte dell’algoritmo si ricavano dunque le costanti ingegneristiche dei due tipi di laminato mostrate in Tabella 6.4 (stessi valori per il laminato da e per quello da di spessore), da cui si può dedurre che i laminati sono quasi- isotropi (isotropi nel piano ).

Costanti ingegneristiche dei laminati (HTA/6376C)

Modulo di Young [GPa]

Modulo di taglio [GPa]

Coefficiente di Poisson

Tabella 6.4: Costanti ingegneristiche dei laminati (HTA/6376C)

Le curve che vengono messe a confronto sono: deflessione e forza totale ( ), deflessione ed energia totale ( ), energia totale e delaminazione ( ). Si nota che le curve ricavate dall’algoritmo non seguono perfettamente quelle ricavate da Olsson; questo potrebbe essere dovuto alle approssimazioni e ai possibili diversi software utilizzati per eseguire il metodo analitico. Le differenze si notano già dai grafici di deflessione e forza totale (Figura 6.3 e Figura 6.4) dove le curve dell’algoritmo presentano valori più elevati di forza totale, dopo l’inizio della delaminazione, rispetto alle curve di Olsson. L’inizio della delaminazioni risulta invece essere lo stesso ad una deflessione pari a ; le differenze si incontrano dunque solamente dopo l’inizio della delaminazione. Tale

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grafico è influenzato solamente dalla prima parte dell’algoritmo che arriva fino alle iterazioni utili per il calcolo della rigidezza di taglio ( ) ed avendo utilizzato le stesse formule riportate da Olsson [6], le differenze potrebbero essere dovute ad alcune modifiche riportate da Olsson nel calcolo dei coefficienti di rigidezza rispetto alle formule riportate nel paragrafo precedente. In particolare la formula della rigidezza flessionale descritta in precedenza è valida soprattutto prima della delaminazione e con l’aumentare dell’area delaminata tenderà a diminuire; di conseguenza, con la presenza di delaminazioni e aggiornando , occorre una minor forza totale (rispetto al caso con costante) per lo stesso livello di deflessione del laminato. Questo si pensa sia il motivo principale per la differenza tra i due grafici. Essendo differenti i valori di forza totale, sono differenti anche i valori relativi all’energia totale e all’ampiezza di delaminazione.

Il grafico che interessa maggiormente il lavoro di questa tesi rimane comunque quello relativo all’ampiezza di delaminazione. Confrontando quindi il grafico di Figura 6.8 con quello di Figura 6.9, notiamo la notevole differenza tra le curve relative ad una singola delaminazione equivalente. Una singola delaminazione però non rappresenta l’ampiezza reale di delaminazione, perciò occorre considerare quattro delaminazioni equivalenti (circa il di quelle possibili) dove si nota che la differenza tra i valori ricavati dall’algoritmo e quelli ricavati da Olsson è notevolmente ridotta, quasi trascurabile. Si è deciso dunque di accettare tale differenza ed eseguire il confronto con altre prove sperimentali con l’algoritmo così realizzato. Sviluppi futuri andranno a modificare anche il termine relativo alla rigidezza flessionale.

Stesse considerazioni possono essere fatte per il laminato di spessore pari a , in cui il confronto dell’andamento della forza (Figura 6.10 e Figura 6.11) e il confronto dell’energia totale (Figura 6.12 e Figura 6.13) mostrano differenze trascurabili tra l’algoritmo e i risultati di Olsson, mentre le differenze si notano nel confronto dell’ampiezza di delaminazione (Figura 6.14 e Figura 6.15). Infatti, la curva relativa ad una sola delaminazione equivalente dell’algoritmo in MatLab, presenta valori più bassi rispetto a quelli della curva di Olsson. L’andamento relativo a quattordici delaminazioni equivalenti ( delle totali possibili), invece, non presenta notevoli differenze.

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Figura 6.4: Andamento deflessione vs. forza dell'impatto di Olsson,

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Figura 6.6: Andamento deflessione vs. energia di impatto di Olsson

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Figura 6.8: Andamento delaminazione vs. energia di impatto di Olsson

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Figura 6.10: Andamento deflessione vs. forza dell'impatto di Olsson,

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Figura 6.12: Andamento deflessione vs. energia di impatto di Olsson

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Figura 6.14: Andamento delaminazione vs. energia di impatto di Olsson

Figura 6.15: Andamento delaminazione vs. energia di impatto con algoritmo MatLab