Visto che σa= σa(σN, σT) e che σb= σb(σN, σT), è possibile stimare il numero di
timing della pulsar N a frequenza nota ν che devono essere osservati per poter rilevare la GW in presenza di rumore strumentale e di rumore sulle misure elettromagnetiche di timing. Infatti, imponendo che la popolazione delle varie trasformate Z sia tutta distribuita nel nostro caso per parti reali positive, otteniamo la disuguaglianza:
σa
√
N A (8.1)
dove con A abbiamo indicato l’ampiezza della GW in esame. Rielaborando la8.1, otteniamo:
N σ
2
a
8.2 Stima del numero di timing necessari per la rivelazione 87
e sostituendo N = T · ν, otteniamo che il tempo minimo di misura per osservare una GW emessa da una pulsar è:
T σ
2
a
ν A2 (8.3)
É da notare che il tempo di osservazione cresce al diminuire dell’ampiezza del segnale a parità di σa.
Lo studio di σain funzione delle varianze di rumore di timing, inoltre, può ridurre
il limite di tempo di osservazione necessario per la misura di una GW.
Per interferometri di terza generazione ci aspettiamo un miglioramento nella caratterizzazione del rumore σN. Infatti dalle nostre simulazioni otteniamo la figura
8.1.
Figura 8.1. Qui riportiamo in grafico la varianza di b calcolata su tutti gli intervalli elettromagnetici dell’impulso in funzione del parametro σN. Per stimare ogni σb è stato
utilizzato un set di dati ad un diverso σN. Abbiamo scelto di partire da dei valori di σN
da 10−27 a 10−25
Ci aspettiamo quindi che con le nuove generazioni si riesca a ridurre la dipendenza di σa da σN per ridurre quindi il tempo di misura T necessario per la rivelazione.
88
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