All‟inizio degli anni „70 Cundall ha sviluppato il metodo degli elementi distinti particellari con l‟obiettivo di studiare il fenomeno della rottura progressiva degli ammassi rocciosi, schematizzati come un insieme di elementi discreti, interagenti fra loro mediante i parametri d‟attrito e rigidezza. La novità più importante è rappresentata daI fatto che i blocchi sono liberi di distaccarsi dall‟ammasso, quindi sono capaci di traslare e ruotare, scambiarsi forze.
Con tale simulazione Cundall pone le basi teoriche del metodo: l‟algoritmo è governato dalle leggi forza-spostamento e del moto, l‟analisi avviene per cicli successivi.
Passati altri dieci anni Cundall e Strack sviluppano un nuovo codice di calcolo ad elementi distinti particellari denominato Ball per la rappresentazione numerica in due dimensioni del materiale granulare, includendo nei modelli anche gli effetti dello smorzamento e della velocità di applicazione del carico. Questo software è stato validato comparando le immagini della distribuzione delle forze di contatto nei modelli con le fotografie ottenute dall‟analisi fotoelastica dei provini reali (De Josselin et al., 1969).
Cundall e Strack hanno poi utilizzato il programma Ball per la simulazione di provini con 100 e 1000 particelle, sottoposti a cicli di carico e scarico, indagando i meccanismi microscopici che correlano la massa dell‟elemento alla forza di contatto (figura 3.1).
FIGURA 3.1: DISTRIBUZIONE FORZE CONTATTO DEL PROVINO CON 100 PARTICELLE
(CUNDALL E STRACK,1979)
Negli anni „80 il codice di calcolo continua il suo sviluppo per merito di Cundall, Drescher e Strack: sono state introdotte nuove metodologie per misurare nel modello il valore medio delle tensioni e delle deformazioni, sono stati inoltre implementate nuove condizioni al contorno e nuovi elementi boundary.
Successivamente Cundall ha sviluppato il codice di calcolo Trubal per la modellazione di insiemi tridimensionali costituiti da elementi di forma sferica, che vengono generati in modo casuale all‟interno di un volume di confinamento, fino ad ottenere la densità desiderata. Un algoritmo di servo controllo permette di far convergere il modello, per un dato livello tensionale isotropo, verso la nuova condizione di equilibrio.
I risultati delle simulazioni hanno confermato quelli sperimentali ottenuti in laboratorio da Ishibashi e Chen (1988) con test biassiali; nella simulazione del test triassiale il software si dimostra ancora impreciso nel rappresentare correttamente la deformazione volumetrica.
Thornton modificando il codice Trubal, crea una nuova versione denominata Granulate, che permette di modellare il meccanismo della frattura in un insieme di particelle legate.
Nel codice di calcolo Granulate gli elementi possiedono quindi un‟energia superficiale con funzione auto-adesiva, che consente l‟attrazione reciproca delle particelle (Thornton et al., 1997).
La prima versione del Particle Flow Code, software commerciale utilizzato in questa tesi, è datata 1995 ed è stata utilizzata da Hazzard per lo studio dell‟innesco e della propagazione della frattura nella roccia. Con il software è stato modellato il comportamento meccanico per diversi tipi di roccia, riproducendo così la geometria della struttura microscopica e definendo appropriati modelli di legame per i contatti (Hazzard et al., 2000). Mediante il confronto tra i risultati di laboratorio e le simulazioni è stata confermata l‟affidabilità del modello di rottura DEM per l‟analisi del meccanismo di frattura del granito.
McDowell e Harireche (2002) hanno usato il programma PFC per studiare la meccanica della frattura nel singolo grano di terreno, simulando la compressione di una particella modellata con un insieme di elementi sferici reciprocamente legati nei punti di contatto. Calibrati i parametri microscopici del sistema in base alle reali proprietà del grano di terreno, la simulazione ha fornito una resistenza alla compressione simile a quella ottenuta in laboratorio.
I due ricercatori hanno inoltre riprodotto con il software PFC una prova edometrica, modellando ciascun grano di sabbia con un insieme di particelle legate reciprocamente (figura 3.2).
FIGURA 3.2: CLUSTER PER LA SIMULAZIONE DEI GRANI DI SABBIA (MCDOWELL E
Le simulazioni hanno sviluppato una tensione di rottura inversamente proporzionale alle dimensioni dei grani di sabbia, che risulta comunque essere inferiore a quella determinata in laboratorio; la causa probabilmente è da ricercare nella diversa forma tra le particelle modellate e reali.
Il metodo DEM si è comunque dimostrato uno strumento in grado di riprodurre correttamente il meccanismo di rottura dei grani di terreno, permettendo così lo studio di aspetti microscopici legati alla risposta macroscopica del materiale granulare (McDowell a Harireche, 2002).
Dolezalova ha modellato una prova di compressione su provini di sabbia Zbraslav di media resistenza, mediante un insieme di particelle con parametri microscopici opportunamente calibrati (Dolezalova et al., 2003). Nel modello DEM, durante la simulazione, l‟influenza del cammino tensionale sulla risposta deformativa è risultata essere in accordo con quella determinata in laboratorio.
Powrie (2005) ha riprodotto una prova di compressione biassiale con un modello DEM formato da 10000 particelle rigide; la singola particella è stata schematizzata mediante una coppia di elementi di forma sferica cementati nel corrispondente punto di contatto. Sono stati investigati, durante la simulazione, gli effetti dell‟attrito interparticellare, della porosità e dell‟attrito tra la piastra di carico ed il modello, sulla risposta macroscopica. Nell‟analisi dei risultati è stata inoltre considerata l‟influenza della forma per le coppie di particelle legate. Il modello con angolo di attrito interparticellare pari a 26° ha fornito dei risultati concordi alla prova di laboratorio.
Le modellazioni DEM di prove su terreni o rocce disponibili in bibliografia sono ancora numerose; si ricordano per concludere le seguenti: simulazione della prova di compressione per una roccia dura con comportamento anisotropo (Wanne, 2003), modellazione di un test di trazione a cicli ripetuti (Konietzky et al., 2003) e la simulazione del test biassiale per valutare la resistenza a taglio di una sabbia sintetica (Zhou e Chi, 2003).