31 Copyright (c) 2006 F. Maggino 31
• casewise deletion o listwise deletion: secondo questa opzione vengono analizzati solamente quelle unitài che presentano dati per tutti gli IE considerati; quindi nel calcolare le correlazioni tra cinque IE vengono presi in considerazione solo quelle unità che non alcun dato missing nei cinque IE; nel caso in cui si utilizzino molti IE ciò può comportare una considerevole perdita di unità;
• pairwise deletion: secondo questa opzione vengono analizzate quelle unità che presentano dati missing per ciascuna coppia di IE considerati; quindi il calcolo delle correlazioni tra IE può essere effettuato su un numero diverso di unità per ciascun accoppiamento di IE; a differenza della precedente opzione l'insieme dei coefficienti di correlazione viene applicato utilizzando il maggior numero di unità possibile.
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ÆÆVerifica della completezza dei dati
I dati missing vengono ignorati; l'analisi viene effettuata esclusivamente sulle unità statistiche presenti (complete case approach). Esistono due diversi approcci passivi:
a. Strategia passiva (case deletion)
32 Copyright (c) 2006 F. Maggino 32
Ogni volta che è possibile, la prima opzione è preferibile; la seconda, infatti, va utilizzata solamente se la dimensione del campione è talmente piccola da rendere critico l'utilizzo di tutte le possibili osservazioni e quando il numero dei dati missing è casuale.
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ÆÆVerifica della completezza dei dati
Tale approccio ignora possibili sistematiche differenze tra campioni completi e campioni incompleti e produce stime unbiased solamente se I casi esclusi rappresentano un sotto-campione casuale del campione originario (assunto MCAR). Occorre inoltre tenere presente che, in generale, gli errori standard risulteranno più grandi in un campione ridotto a causa della perdita di informazioni.
Come regola generale, se una variabile ha più del 5% di valori missing, i casi non vengono esclusi (Little & Rubin, 2000).
a. Strategia passiva (case deletion)
33 Copyright (c) 2006 F. Maggino 33
I dati missing di una variabile sono raccolti in una sola categoria (singola) che viene gestita sullo stesso piano delle altre categorie della variabile (attiva).
Tale strategia consente di verificare se i valori mancanti si riferiscono ad osservazioni sistematicamente diverse da quelle complete e di studiare gli effetti delle differenze assunte tra unità complete e unità incomplete.
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ÆÆVerifica della completezza dei dati
b. Strategia singola attiva
34 Copyright (c) 2006 F. Maggino 34
L‘obiettivo in questo caso è quello di sostituire ciascun valore mancante con uno plausibile, stimato sulla base dei valori validi delle altre variabili e/o degli altri casi. Il ricercatore dovrebbe considerare in modo molto cauto l'uso dell'imputazione a causa del suo potenziale impatto sull'analisi dei dati.
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ÆÆVerifica della completezza dei dati
L’imputazione può essere 1. singola
2. multipla
c. Strategia di imputazione
35 Copyright (c) 2006 F. Maggino 35
L'imputazione singola è quella che attribuisce a ciascun dato mancante un unico valore determinato attraverso una tecnica. Si tratta del modo più comune di procedere e di gestire i dati mancanti.
Dato che l’attribuzione è realizzata secondo un unico procedimento, tale approccio ha il vantaggio di consentire l’analisi dei dati attraverso metodi di analisi standardizzati, dai più semplici ai più sofisticati.
Occorre però dire che tale approccio “funziona” meglio soprattutto quando il ricercatore ha una buona conoscenza della realtà rispetto alla quale sono stati raccolti i dati e che conseguentemente conosce bene i dati.
Il principale svantaggio è dato dal fatto che il singolo valore imputato non sempre riflette la variabilità campionaria dei dati reali.
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ÆÆVerifica della completezza dei dati
Imputazione singola Imputazione singola c. Strategia di imputazione
36 Copyright (c) 2006 F. Maggino 36
L'imputazione multipla è una strategia che consente di determinare, per ciascun valore missing, due o più valori accettabili, generati da diverse tecniche di imputazione. Al termine è possibile attribuire al valore mancante la media di tutti i valori individuati.
Dal punto di vista pratico, tale strategia prevede, ragionando in termini di matrici, di affiancare alla matrice di dati una nuova matrice “ausiliaria”, in cui
- r rappresenta il numero di valori mancanti della matrice di dati e - m il numero di possibili imputazioni individuate con m diverse tecniche.
Al termine del procedimento, la matrice dei dati sarà affiancata dalla matrice ausiliaria con una riga per ogni valore missing e m colonne per i diversi valori di imputazione individuati.
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ÆÆVerifica della completezza dei dati
Imputazione multipla Imputazione multipla c. Strategia di imputazione
37 Copyright (c) 2006 F. Maggino 37
Il principale vantaggio di questo approccio sta nella possibilità che dà di studiare, attraverso il confronto, le conseguenze dei diversi metodi di imputazione sulla distribuzione dei dati e quindi di gestire empiricamente l’incertezza della scelta del metodo di imputazione.
Dal punto di vista pratico, però, tale metodologia presenta lo svantaggio di essere molto più laboriosa rispetto a quella singola, dovuto anche alla presenza di un alto numero di dataset da gestire, ovvero
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ÆÆVerifica della completezza dei dati
(numero
di
valori
mancanti) (numero
di
imputazioni
multiple)
m
n∗
=
⋅
⋅
⋅
∗
⋅
⋅
⋅
c. Strategia di imputazione Imputazione multipla Imputazione multipla
38 Copyright (c) 2006 F. Maggino 38
Per questo si consiglia di adottare tale approccio quando la proporzione dei valori mancanti non è eccessiva e quando il valore di m è relativamente modesto (in genere da 2 a 10).
In caso contrario il procedimento di imputazione multipla non è ritenuto pienamente soddisfacente. Infatti, non è conveniente avere una matrice ausiliaria di imputazioni più grande della matrice dei dati originaria.
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ÆÆVerifica della completezza dei dati
c. Strategia di imputazione Imputazione multipla Imputazione multipla
39 Copyright (c) 2006 F. Maggino 39
In generale è noto che
¾ l’imputazione singola sottostima la varianza, in quanto riflette parzialmente l’incertezza di imputazione;
¾ l’imputazione multipla, può affrontare in maniera più efficace l’incertezza dovuta all’imputazione.
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ÆÆVerifica della completezza dei dati
Osservazioni
c. Strategia di imputazione
40 Copyright (c) 2006 F. Maggino 40
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ÆÆVerifica della completezza dei dati
Osservazioni
E’ comunque molto importante utilizzare l’imputazione con molta accortezza anche per la possibilità che i dati influenzino il tipo di imputazione.
Secondo Dempster e Rubin (1983), l’idea di imputazione - se pure seducente – è pericolosa. E’ seducente in quanto consente di rassicurarsi nella piacevole illusione che i dati siano alla fine realmente completi, ed è pericolosa in quanto illude che il problema si presenti in forma minore quando inserito nel “mucchio” e che quindi può essere legittimamente gestito in questo modo.
c. Strategia di imputazione
41 Copyright (c) 2006 F. Maggino 41
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ÆÆVerifica della completezza dei dati
Secondo alcuni autori (Rubin, 1987) per procedere all’imputazione i dati mancanti e per gestire i problemi che ne possono derivare, si richiede una tecnica che abbia le seguenti capacità:
¾ consentire l'utilizzo di metodi standard, ¾ essere in grado di produrre
• inferenze che siano adeguate rispetto alle differenze tra unità complete e unità incomplete,
• errori standard che riflettano la dimensione del campione e l'adattamento rispetto alle differenze osservate tra unità complete e incomplete.
Nella pratica non sempre le diverse tecniche consentono di rispondere a tali requisiti.