STRUMENTI 97 

Taguchi ha messo a punto particolari tecniche basate sull’uso delle matrici ortogonali che consentono la gestione razionale e bilanciata dei fattori variabili analizzati negli esperimenti e delle loro reciproche interazioni [45].

Grazie ad esse si ottengono una serie di vantaggi:

1. sono sufficienti pochi esperimenti (o simulazioni) per trattare un numero elevato di fattori (variabili) con differenti numeri di livelli;

2. è assicurata la ripetitività delle conclusioni anche se le condizioni sperimentali non sono uguali a quelle di esercizio;

3. se si è trascurato un fattore importante, il metodo lo segnala ed il progettista può riconsiderare e modificare la lista dei fattori.

Una matrice ortogonale viene convenzionalmente indicata con il simbolo Lx(yk), dove:

• x è il numero di righe (esperimenti); • y è il numero di livelli;

• k è il numero dei fattori.

Tabella 1 Matrice ortogonale del tipo L8(27)

In questo caso, per ciascun esperimento, scelta comunque una coppia di colonne, si hanno quattro possibili combinazioni: (1, 1), (1, 2), (2, 1) e (2, 2). Se ciascuna di queste quattro combinazioni compare un eguale numero di volte in una coppia di colonne, diremo che le colonne sono bilanciate o ortogonali. In generale, la matrice L può essere letta come un insieme di istruzioni per x esperimenti in grado di fornire un corretto confronto fra i k fattori ciascuno ai suoi y livelli. L’obiettivo principale dello studio è la individuazione di un set di fattori di controllo che minimizzino la variabilità di una caratteristica prestazionale. Facendo ricorso alle conoscenze tecniche del prodotto e del processo si scelgono quei fattori, e le eventuali interazioni tra i fattori, che si ritengono influenti sulle prestazioni. Per ogni fattore si sceglie il numero ed il valore dei livelli da testare. L’uso di queste matrici ortogonali consente di far variare, in modo bilanciato, più fattori contemporaneamente, anziché un fattore per volta. Ciò riduce l’onere delle prove e fornisce risultati più sicuri. La disposizione del piano sperimentale si compone di due matrici:

1. CFA (Control Factor Array), alla quale vengono assegnati i fattori controllabili;

2. la seconda, NFA (Noise Factor Array), relativa ai fattori di rumore, qualora il sistema risulti sottoposto all’azione di disturbi interni ed esterni.

La matrice NFA viene creata partendo dalla CFA e dalla conoscenza dei possibili fattori di errore e dei livelli assunti da questi ultimi.

Nella tabella 3.2 viene riportato un possibile schema per i livelli dei fattori di errore:

Tabella 2 Schema per i livelli dei fattori di errore

Supponiamo ora che il sistema sia sottoposto all’azione di disturbi interni ed esterni. Scopo del progetto dei parametri è quella di valutare la variazione complessiva dovuta ai disturbi interni ed esterni per i diversi livelli dei fattori controllabili e di realizzare un progetto che sia quanto più immune possibile dagli effetti dei disturbi. Di conseguenza, il progettista deve conoscere i tipi di disturbi interni ed esterni presenti e, almeno per i principali fattori di disturbo, deve scegliere dei livelli ed indagare sull’entità degli effetti. Le colonne della CFA e della NFA rappresentano i fattori e le righe una specifica combinazione dei livelli dei fattori. L’intera matrice NFA viene applicata a ciascuno degli x esperimenti della matrice CFA, quindi ci sono x CFA . x NFA combinazioni in tutto. Nella figura 53 viene riportato lo schema per il prodotto diretto fra le matrici ortogonali CFA e NFA.

Figura 53 Schema per il prodotto tra le matrici CFA e NFA

La combinazione delle due matrici costituisce il piano sperimentale. Per ciascuna combinazione viene calcolato il valore yi e determinata la differenza di questo rispetto al valore vero. I risultati delle prove, ovvero le osservazioni sulla risposta del sistema, saranno usati per elaborare misure statistiche (Performance Measures), la cui analisi provvederà alla stima delle medie e a minimizzare gli effetti dei fattori di rumore sulla risposta. Una misura della variabilità (Noise Performance Measures) servirà a identificare quei fattori di controllo che agiscono sulla variabilità. Un’analisi delle medie (Target Performance Measures) servirà a identificare e impostare quei fattori che agiscono sulla media. Per la misura del rumore Taguchi utilizza un indice denominato “Signal to Noise ratios” (rapporti segnale/rumore) poiché esso è il reciproco della varianza dell’errore di misura; quindi esso risulta massimo per la combinazione dei livelli dei parametri che presentano la minima varianza dell’errore. Questo è il progetto ottimo.. Ciò si può evincere anche dal confronto delle espressioni della funzione perdita (5) e del rapporto segnale disturbo (6):

(6)

con (7)

Nella (5) µ e σ2 _{rappresentano rispettivamente la media e la varianza di t. Il} “quality loss” risulta pertanto composto da due termini:

- il primo indica quanto, in media, le prestazioni del prodotto si scostano dal “target” di progetto ed è quindi espressione del rispetto degli obiettivi funzionali;

- il secondo indica quanto è dispersa la prestazione da esemplare ad esemplare e, per uno stesso esemplare, in differenti istanti del suo arco di vita utile. Esso è, quindi, espressione degli obiettivi di ripetibilità e stabilità, ovvero di affidabilità. Per ottenere prodotti di elevata qualità il “quality loss” va minimizzato, minimizzando entrambe le sue componenti.

Questo è un problema di doppia ottimizzazione che prevede due passi: • ridurre la varianza σ2 della distribuzione t;

• avvicinare la media µ al “target” T.

Ridurre la varianza equivale a minimizzare la perdita, cioè a migliorare la qualità e ciò può essere effettuato massimizzando il rapporto segnale-disturbo che viene scelto quale caratteristica-obiettivo. Per lo scopo si valuta il rapporto S/N per tutti gli esperimenti (x), dopo di che si effettua l’analisi della varianza (ANOVA) al fine di poter stimare l’influenza dei fattori di progetto sulla caratteristica obiettivo e determinare quindi, quelli significativi. Valutati questi e stimati i loro effetti si è in grado di determinare la combinazione ottimale dei parametri di progetto. Individuate le condizioni ottime e stimata la media

con

si può valutare lo scarto quadratico medio nelle condizione ottimali tramite le:

e confrontare questo con lo scarto quadratico medio relativo alle condizione iniziali. Tale confronto può risultare più significativo sostituendo i due scarti nella funzione perdita in maniera tale da poter stimare il guadagno economico conseguito adottando le condizioni ottime. Il miglioramento ottenuto utilizzando tale metodologia è diverse volte superiore a quelli ottenuti tramite la riduzione delle tolleranze, e senza ricorrere a componenti di alto pregio. Si nota, alla luce dei fatti esposti, che il progettista può così soltanto intervenire su alcuni fattori di controllo chiamati “parametri di progetto” che nella terminologia di Taguchi vengono definiti:

- noise control factors, che servono per controllare lo scarto della risposta; - signal factors, che servono per controllare il valore medio della risposta; - neutral factors, che non influenzano né la media né lo scarto, così che

possono essere tenuti ai livelli per cui il costo è minimo.

Questa costituisce la fase centrale del progetto, ovvero la risposta alla richiesta di progettare un prodotto/processo che presenti alta affidabilità sotto

un’ampia varietà di condizioni, nonostante l’uso di materiali e parti poco costosi, fortemente variabili e deteriorabili. Lo studio di un gran numero di fattori e la scelta della combinazione ottimale dei livelli dei fattori sono sostanzialmente applicazioni della non linearità. Se il prodotto può essere progettato in modo tale che le sue caratteristiche di uscita siano resistenti sia ai disturbi interni che a quelli esterni, allora esso funzionerà in modo soddisfacente, nonostante la variabilità dei suoi componenti, ed il suo costo sarà basso. Progettato il sistema e determinati i valori nominali dei parametri, il passo successivo è quello di scegliere le tolleranze dei parametri stessi. La riduzione delle tolleranze dovrebbe essere l’ultima arma, l’estrema risorsa da adoperare soltanto quando il progetto dei parametri non consente risultati sufficienti. La caratteristica del metodo è nella selezione dei livelli dei fattori di rumore invece della sperimentazione lasciando al caso la scelta dei livelli. Quando la distribuzione dei fattori di rumore è nota Taguchi indica anche i livelli da utilizzare. Quando sia impossibile selezionare un opportuno livello di un fattore di rumore è conveniente ripetere la prova più volte. La combinazione fra CFA e la NFA si realizza eseguendo, in ordine casuale, ogni riga della CFA abbinata a ogni riga della NFA. Indubbiamente i piani di prova Taguchi sono estremamente ridotti e comportano perciò informazioni minori rispetto ai piani fattoriali completi. Ma questi sono quasi sempre improponibili in pratica, perché troppo onerosi. Come nel metodo classico, può essere utilizzata l’analisi della varianza per valutare l’attendibilità statistica dell’effetto dei fattori sui risultati, ma l’analisi viene completata con il calcolo del peso dei fattori sulla variabilità totale.