Anno: 2 Periodo: l Docente:da nominare
SIA Lezioni, Esercitazioni, laboratori: 6+2(ore settimanali)
Questo è un corso specialistico che si propone di approfondire le tematiche salienti dell'analisi delle strutture spaziali e gli strumenti di previsione del comportamento di tali strutture, utilizzati nell'industria aerospaziale. Nel corso vengono discussi ed approfonditi i fenomeni fisici che determinano il comportamento delle strutture aerospaziali, e le peculiarità dell'architettura e dei materiali di tali strutture. Vengono formulati i modelli comportamentali atti a descrivere tali fenomeni e studiati in dettaglio gli strumenti metodologici, analitici e numerici, per la soluzione.
Nel corso vengono studiate la risposta stati ca, l'analisi modale, l'analisi della stabilità e le problematiche del controllo delle strutture spaziali. Tra queste ultime sono comprese quelle del moderno controllo attivo con sensori ed attuatori diffusi delle strutture intelligenti.
Particolare riguardo è riservato all'analisi di elementi strutturali multistrato; in tale ambito vengono analizzati vari modelli piastra e guscio che considerano la deformabilità al taglio travsversale, comparandone le prestazioni nella previsione di grandezze globali quali la freccia sotto carico, i carichi critici e le pulsazioni proprie, e di grandezze locali quali le tensioni interlaminari, di fondamentale interesse per la previsione dei limiti di resistenza e del danneggiamento. Particolare enfasi viene data al metodo degli elementi finiti, di cui vengono discusse le peculiarità legate all'analisi delle strutture composite, in particolare quelle multi strato, e allo studio del comportamento nonlineare e della stabilità delle strutture a parete sottile. Sono discusse le principali caratteristiche di alcuni dei più diffusi codici commerciali agli elementi finiti in uso nell'industria spaziale e comparate le prestazioni nella previsione delle deformazioni, dello stato tensionale e del comportamento precritico, critico e postcritico.
REQUISITI
Viene fatto uso di nozioni fornite nei corsi di Analisi matematica. Progetto di aeromobili.
Matematica applicata. Strutture aeronautiche. Vengono comunque richiamati tutti quegli argomenti oggetto di precedenti corsi che formano la base su cui si sviluppano gli argomenti trattati nel corso di Strutture Spaziali.
PROGRAMMA
lnquqdramento dell'analisi delle strutture spaziali. [4 ore]
Architettura degli elementi strutturali e loro funzioni; problematiche peculiari del loro comportamento. Discussione degli strumenti matematici più idonei per la soluzione ingegneristica. Pertinenze e obiettivi dell'analisi strutturale.
Metodi approssimati per la soluzione dei problemi di analisi strutturale. [Il ore]
Modellizzazione dei problemi strutturali ed analisi delle equazioni connesse. Modelli lineari e nonlineari come casi esemplificativi di tipici problemi strutturali: problemi di risposta, problemi di stabilità, problemi dinamici. Il metodo dei residui pesati per la ricerca di soluzione analitiche; particolarizzazione al metodo delle collocazioni, al metodo dei sottodomini, al metodo di Petrov-Galerkin ed al metodo di Galerkin. Richiami di analisi
funzionale: funzionali, massimi e minimi di funzionali, equazioni di Eulero. Soluzioni analitiche mediante il metodo variazionale di Rayleigh-Ritz. Condizioni di equivalenza dei metodi di Rayleigh-Ritz e di Galerkin. Il metodo degli elementi finiti come applicazione delle precedenti approssimazioni ad una suddivisione in sottodomini.
Modellizzazione di piastre e gusci anisotropi multistrato: effetto della deformabilità al taglio trasversale. [IO ore]
Il problema della soluzione ingegneristica dell'equilibrio elastodinamico dei continui tridimensionali e peculiarità legate alla costruzione multi strato. Rassegna di sémplici problemi per i quali è disponibile la soluzione esatta in forma chiusa. Tematiche della modellizzazione bidimensionale delle piastre e dei gusci deformabili al taglio trasversale e relativi metodi di soluzione approssimata, di interesse ingegnerisitico. Uso dei precedenti metodi analitici per la soluzione di problemi di risposta e di autovalori. Peculiarità legate alla soluzione di problemi nonlineari. Modellizzazione precisa e dettagliata della cinematica della deformazione della normale, per una previsione accurata della risposta di piastre e gusci multi strato e dello stato tensionale. Modelli classici tipo smeared-Iaminate e modelli moderni tipolayerwise (modelli discrete-layere modelli zig-zag): campo di applicabilità e confronto delle prestazioni ottenibili. Disamina dei problemi per i quali sono suffienti modelli di tipo smeared-Iaminate, o per i quali sono necessari modelli tipo layerwise. Comparazione delle prestazioni di alcuni
modelli piastra e guscio proposti in letteratura. Studio di vari problemi di piastre e gusci multi strato e confronto delle prestazioni di vari modelli.
Formulazione di elementi finiti deformabili al taglio trasversale. [20 ore]
Viene studiata l'implementazione dei modelli piastra e guscio deformabili al taglio trasversale al precedente punto in codici agli elementi finiti per l'analisi delle strutture multi strato.
Correlazione tra la cinematica della deformazione della normale e le prestazioni ottenute dai vari modelli nella determinazione di deflessioni, pulsazioni proprie e carichi critici. Vengono identificati i contenuti peculiari dei vari modelli; da questi vengono identificati i requisiti di continuità delle derivate degli spostamenti e scelte le funzioni di forma più opportune da impiegare nello sviluppo di elementi finiti formulati agli spostamenti. Vengono discussi pregi e difetti delle formulazioni agli elementi finiti basate su approcci agli spostamenti, alle forze e misti. Viene sviluppato in dettaglio l'approcio agli spostamenti. Espressione dell'energia di deformazione elastica; sviluppo delle matrici di rigidezza, di rigidezza tangente, delle masse e del vettore dei carichi esterni dell'elememto deformabile al taglio trasversale. Assemblaggio. Rassegna di elementi finiti deformabili al taglio trasversale.
Studio comparativo delle prestazioni di elementi deformabili a taglio e non nell'analisi del comportamento pre-critico, critico, post-critico e del comportamento dinamico di piastre e gusci multistrato variamente vincolati e caricati e con varie stratificazioni.
Problemi di stabilita' dell'equilibrio elastico delle strutture.
Individuazione dei punti critici. Classificazione dei tipi di comportamento al punto cnuco:
punti di biforcazione e punti limite. Problemi di stabilità come problemi di autovalori, o come problemi di risposta. Effetto delle imperfezioni sul comportamento alla stabilità.
Approcci perturbati vi: approccio analitico di Koiter ed analisi di sensibilità alle imperfezioni di forma con ilB-Method. Applicazione all'analisi di gusci nervati imperfetti (metodologie di Arbocz); aspetti salienti della soluzione dei problemi di pre-buckling, buck/ing e post-buckling come problemi two-point risolti con metodologie di shooting (metodo di Keller).
Approcci continuativi: aspetti salienti delle metodologie path-followers ed esame critico di tali metodologie. Applicazione all'analisi di stabilità di gusci multi strato anisotropi. Esame critico delle metodologie in uso nei più diffusi codici commerciali multi-purpose (Nastran,
Abaqus) e in codici specifici per l'analisi di stabilità (Stags): campi di applicazione accuratezza.
Problematiche di controllo delle strutture. [15 ore]
Generalità e obiettivi del controllo; comandi disturbi, uscite. Identificazione di sistemi di controllo generici e specifici per le strutture. Sistemi strutturali dinamici soggetti a controllo: classificazione formale, equazioni comportamentali, schemi a blocchi, funzioni di trasferimento. Forme di rappresentazione mediante variabili di stato, variabili fisiche, variabili canoniche, variabili di fase e loro relazioni. Studio dei sistemi lineari invarianti retroazionati: specifiche di progetto sulla rapidità di risposta o sulla precisione;
comparazione delle prestazioni e dei difetti. Indice di merito quadrati co. Stabilità dei sistemi lineari invarianti. Il metodo diretto di Liapunov; discussione e confronto con le metodologie classiche precedentemente analizzate e loro inquadramento nel metodo diretto. Equazione di Riccati per il progetto di sistemi con controllo ottimo con indice di merito quadratico.
Modellizzazione dei moderni materiali piezoelettrici di interesse per il controllo attivo diffuso delle strutture. Introduzione al controllo attivo mediante sensori ed attuatori diffusi.
Problematiche ed esempi applicativi nel controllo delle deformate, della stabilità statica, del comportamento vibrazionale e dello stato tensionale di elementi multistrato accoppiati con attuatori e sensori piezoelettrici.
ESERCITAZIONI
Le Esercitazioni si svolgono in parte in aula, in parte presso i laboratori informatico e strutturale del Dipartimento. Esse hanno lo scopo di risolvere semplici problemi in cui vengono applicati i concetti e le metodologie viste a lezione e di familiarizzare con strumenti di calcolo in uso nell'industria aerospaziale. Numerosi esempi e problemi semplici vengono proposti durante le lezioni per meglio chiarire i concetti esposti.
Al termine di ognuno degli argomenti trattati viene proposta una esercitazione, svolta dagli allievi in aula sotto la guida del docente.
Programma delle Esercitazioni in aula
I. Soluzione approssimata di problemi test mediante il metodo dei residui pesati, e dei metodi che in esso si particolarizzano. [8 ore]
2. Soluzione del problema di stabilità di gusci cilindrici isotropi nell'ambito dell'approccio perturbativo. [6 ore]
3. Esercizi di applicazione delle metodologie di controllo. [4 ore]
LABORATORIO
I. Soluzione del problema di stabilità mediante il codice Stags; analisi dell'effetto delle imperfezioni geometriche. [6 ore]
2. Valutazione sperimentale dei modi di vibrare di elementi strutturali. [2 ore]
3. Prove di laboratorio sugli effetti dell'uso di circuiti di controllo passivo nello smor-zamento delle vibrazioni di semplici elementi strutturali accoppiati con lamine di materiale piezoelettrico. [2 ore]
BIBLIOGRAFIA Testo di riferimento:
Appunti forniti dal docente Testi per approfondimenti:
R.J. Knops, E.W. Wilkes, Theory oj elastic stability. In: Handbook oj physics. VIa, VoI. 3, p. 125-302, Springer, 1973:
W.T. Koiter, Elastic stabiliI)', buckling and postbuckling. In: D.E. Car1son, R.T Shie1d ed., The Hague, p. 13-24, 1981.
Seydel R., From Equi/ibrium to Chaos: Practical Bifurcation and Stabi/ily Analysis, E1sevier Sience PubI., 1988.
O.C. Zienkiewicz,The finite element method, Fourth Edition, McGraw-Hill, New York, 1994.
J.J. D'Azzo, C.H. Houpis, Linear control s),stem analysis and design, conventional and modern, McGraw-Hill Book Company, New York, 1988.
ESAME
L'esame consta di un colloquio con gli allievi