Analisi grafiche
6.1 Studio di andamenti funzionali
Abbiamo gi`a visto negli esempi dei paragrafi precedenti l’importanza delle rappresentazioni grafiche al fine di sintetizzare informazioni e di fornire una visione d’insieme delle misure.
Ci interessiamo adesso al caso speciale in cui si voglia mettere in risalto un certo andamento funzionale. Per esempio, avendo misurato due grandezze
2 e% si vuole trovare il tipo di andamento funzionale%'
2. Molto spesso la grandezza associata alla variabile indipendente `e il tempo.
Prima di passare allo studio dei diversi andamenti diamo alcune raccoman-dazioni sull’importanza dei grafici e sul modo di disegnarli.
6.2 Grafici
Innanzitutto `e importante convincersi che i grafici vanno fatti tempestivamente poich´e essi offrono un quadro d’insieme superiore a quello delle tabelle. Da un andamento “sbagliato”, non percettibile esaminando i numeri, si pu`o decidere che le misure sono fatte in modo errato e si pu`o reagire in tempo ripetendo parzialmente o completamente le misure.
Come detto a proposito del logbook, `e altres`ı importante che un grafico sia ben leggibile anche a distanza di tempo. La ricostruzione dell’esatto valore nu-merico a partire da un punto graficato pu`o essere non interessante e all’occor-renza si deve ricorrere alle informazioni contenute nelle tabelle. Deve essere invece ottenibile con rapidit`a una stima che sia una buona approssimazione del valore esatto.
Da queste regole generali segue che
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I grafici vanno disegnati su apposita carta millimetrata e, in mancanza di questa, possibilmente su carta a quadretti.
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Su ciascun asse deve essere riportato il nome della grandezza (o un sim-bolo per esso) e la sua unit`a di misura. Quest’ultimo `e generalmente posto fra parentesi. Ad esempio
velocit`am/s
V
Alcuni preferiscono separare il nome e l’unit`a di misura dal simbolo “/”, ad indicare che il valore numerico riportato sul grafico `e pari al valore della grandezza diviso l’unit`a di misura, ad esempio
altezza m É m5
Anche se questo secondo modo `e abbastanza diffuso ed accettato biso-gna fare un po’ di attenzione quando le grandezze o le unit`a di misura sono indicate con simboli complicati. Ad esempio, gi`a
velocit`a m/s V
m/s non `e gradevole.
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Eventualmente le potenze di 10 dei valori graficati possono essere ripor-tate insieme all’unit`a di misura. Per esempio se tutti i valori di massa sono compresi fra 10000 e 50000 kg si pu`o scrivere
M ª04 kg
e riportare i valori delle decine di migliaia (valori compresi fra 1 e 5). `E per`o preferibile scegliere
M ª04
Ê kg (6.1)
e riportare le migliaia (valori compresi fra 10 e 50) in quanto le potenze di 10 multiple di 3 (millesimi, migliaia, milioni, etc.) sono generalmen-te meglio percepigeneralmen-te e memorizzageneralmen-te. Approfittiamo per ricordare nella tabella 6.1 i prefissi che indicano le potenze di 10. `E da notare che a volte si incontra la potenza di 10 affianco al simbolo della grandezza. Essa sta ad indicare che il valore `e stato moltiplicato per tale potenza. Nel nostro caso si avrebbe
M zF04
Ê
kg5 (6.2)
Bisogna prestare attenzione a riportare e rileggere i valori in modo con-sistente con la notazione usata. Un minimo di confusione fra le notazioni (6.1) e (6.2) causa uno sbaglio di un fattore 04! !
Multipli Sottomultipli
simbolo nome simbolo nome
04 da deca- 04 d deci-04 Y h etto- 04 Y c centi-04 Ê k chilo- 04 Ê m milli-04 M mega- 04 [ micro-04 G giga- 04 n nano-04 Y T tera- 04 Y p pico-04 P peta- 04 f femto-04 E exa- 04 a
6.3 Grafici lineari: stima grafica dei parametri della retta 89
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Sulla carta millimetrata gli assi sono graduati con delle tacche. Soltan-to su alcune di esse, poste equidistanti e pi`u marcate delle altre, viene indicata la scala.
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Si ricorda che, affinch´e i valori sugli assi siano definiti in modo univoco, occorre che ci siano almeno due tacche esplicitamente numerate (fa ec-cezione la carta logaritmica che incontreremo fra breve, per la quale ne `e sufficiente una).
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Non occorre che un asse comprenda necessariamente lo zero, anche se a volte pu`o essere comodo per apprezzare la variazione relativa delle grandezze. In genere si preferisce segnare gli assi in modo da avere la massima leggibilit`a sulla regione effettivamente misurata, o su quella nella quale si sia interessati a fare delle estrapolazioni. Ne segue che non `e corretto indicare un solo punto, “assumendo” che l’asse cominci da zero.
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Se i dati sono concentrati in due gruppi molto lontani fra di loro pu`o essere conveniente spezzare l’asse con opportuni simboli.
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Al fine di agevolare sia la scrittura che la rilettura del valore dei punti `e opportuno che l’intervallo fra le tacche sia (a meno di una potenza di dieci) di 1, 2 e 5. Provare ad esempio a rileggere il valore degli stessi sei punti riportati con diverse scale in figura 6.1.
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I valori vanno riportati con dei puntini o altri simboli ( , 8
, z , ,
etc. ). Nel caso essi facciano riferimento a diverse serie o tipi di misure `e d’obbligo utilizzare simboli diversi e riportare le corrispondenze nel-l’apposita didascalia. `E preferibile invece evitare l’uso di crocette (
) in quanto si potrebbero confondere con le barre di incertezza.
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Non vanno riportati sugli assi i valori sperimentali. Come gi`a detto, scopo del grafico non `e quello di riportare gli esatti valori numerici. Nu-merelli scritti lungo gli assi (o vicino ai punti) generano solo disordine e diminuiscono la percezione d’insieme del grafico.
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Se il valore numerico dell’incertezza `e noto1 esso va riportato con una barra di incertezza.
La figura 6.2, estratta da una delle prime pubblicazioni della Collaborazione UA1 al CERN di Ginevra sulla scoperta del bosone (il capo della Collabo-razione era Carlo Rubbia), mostra come le regole sopra elencate per disegnare i grafici siano sostanzialmente le stesse seguite nella ricerca avanzata.
Figura 6.1:Quale scelta degli assi `e la pi`u conveniente?