3. Monitoraggio strutturale 67
3.4 Identificazione dinamica delle strutture
3.4.5 Tecniche di identificazione dinamica
Con Analisi Modale Sperimentale (EMA) si intende quell’insieme di tecniche Input-Output, ossia che richiedono la conoscenza a priori dell’input artificiale e la misurazione dell’output tramite sensori. In passato, le scarse prestazioni dei sensori hanno fatto sì che questa tecnica fosse molto usata. Attualmente il suo impiego è rilevante e concentrato ai casi di correlazione risposta/input noto, pur presentando limiti notevoli legati all’esigenza di una eccitazione esterna, costi notevoli e pericolo di danneggiamento strutturale.
Di tutt’altra impostazione risulta, invece, l’altro tipo di Analisi Modale, quella Operazionale (OMA): le tecniche che fanno capo a tale classe si basano sulla misura della risposta strutturale alle azioni ambientali (in altri termini, Ambient Vibration Survey, AVS). Tale eccitazione esterna di input è incognita, rappresentando un segnale random, mentre la sola variabile nota è l’output, 𝑌(𝜔), ossia la risposta strutturale. L’incognita della fonte di eccitazione ambientale è la ragione per cui questa tecnica viene anche detta “output-only modal analysis”.
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Figura 3.17. Rappresentazione schematica della modalità di identificazione dinamica
Avendo a che fare con un input incognito dal punto di vista analitico, si procede in termini probabilistici, formulando ipotesi di distribuzione statistica delle forze e derivando la teoria di identificazione dinamica.
Si assume che l’input sia un rumore bianco gaussiano stazionario: come il termine suggerisce, questo è caratterizzato da spettro piatto nel range di frequenze di interesse, dormendo così un’eccitazione a banda larga. Grazie ad essa, tutti i modi del sistema vengono eccitati in egual misura e lo spettro di output può contenere informazioni complete sulla struttura.
Figura 3.18. Sistema Input-Output con rumore bianco (F(ω)) e misura della risposta strutturale (Y(ω))
Le applicazioni delle tecniche OMA sono molteplici: la principale è rappresentata dall’oggetto di tale tesi, ossia il controllo dello stato di salute della struttura nel tempo tramite misura di vibrazioni strutturali, da cui rilevare eventuali danneggiamenti e modifiche dei parametri di-namici.
I vantaggi delle tecniche OMA sono evidenti:
- Costo (minore delle tecniche EMA);
- Interferenza nulla con la normale operatività a cui la struttura è destinata, evitando interruzioni d’uso e funzionamento (es. traffico per i ponti);
- Rappresentatività diretta delle condizioni di funzionamento della struttura da parte della risposta misurata.
I pochi aspetti negativi riguardano l’impiego di strumentazione sensibile (per valutare la rispo-sta a sollecitazioni di entità ridotta) e un’elaborazione dati accurata, avendo solo i dati di output.
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3.4.5.2 Classificazione delle tecniche in base al dominio di implementazione
Le tecniche per l’identificazione dei parametri si possono classificare in base al dominio di rappresentazione, considerando che la descrizione del comportamento strutturale può avvenire mediamente un set di equazioni differenziali nel dominio temporale o un set di equazioni alge-briche nel dominio della frequenza:
A) Metodi del dominio della frequenza:
basati sulla trasformata di Fourier dei segnali delle accelerazioni.
La FRF, infatti, contendendo tutte le informazioni sulle caratteristiche dinamiche, consente di descrivere il comportamento della struttura. La ricerca della soluzione del sistema chiave (3.3) sfrutta la trasformata di Fourier, consentendo di ottenere un sistema di equazioni algebriche, più semplici:
(𝑀 ⋅ 𝜔 + C ⋅ 𝜔 + 𝐾) ⋅ 𝑌(𝜔) = 𝐹(𝜔) (3.6) in cui è possibile identificare la FRF espressa dalla (3.5).
Infine, procedure di curve fitting consentono di determinare, tramite poli e residui, le informa-zioni sui parametri modali.
B) Metodi del dominio del tempo:
basati sull’elaborazione diretta delle time histories dei segnali di uscita.
Il sistema di equazioni differenziali (14) viene risolto con riferimento alla matrice delle IRF, esprimibile come somma di risposte sinusoidali smorzate:
(3.7) in cui m è il numero di modi di vibrare, |𝑟 |e𝛼 sono le matrici dei residui in termini di ampiezza e di fase, 𝜎 è lo smorzamento modale e 𝜔 è la frequenza del modo. Anche in tal caso, procedure di curve fitting consentono la stima dei parametri modali.
Figura 3.19. Classificazione degli algoritmi principali di identificazione dinamica (Nota: *EMA)
A) Metodi nel dominio delle frequenze
L’ipotesi di partenza dei numerosi algoritmi di tale gruppo è che in prossimità della frequenza di risonanza il modo da cui deriva l’amplificazione della risposta ha un contributo
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preponderante nella definizione della funzione FRF. Le diverse tecniche differiscono tra loro per il modo in cui dalle FRF vengono ricavati i parametri modali.
Sebbene appartenga alle tecniche EMA, il riferimento al Peak Picking (PP) è doveroso per la semplicità del metodo, in cui le frequenze naturali si valutano dai picchi del grafico della magnitude FRF, i modi di vibrazione dal rapporto tra picchi e gli smorzamenti dalla larghezza dei picchi.
Tornando alle tecniche OMA, su cui lo studio è incentrato, tra i metodi di identificazione più avanzati si colloca la FDD (Frequency Domain Decomposition). Il concetto di base è che gli autovettori, rappresentazione dei modi di vibrare, formano una base: ogni spostamento può essere rappresentato da una loro combinazione lineare. Questa proprietà di disaccoppiamento delle componenti dei vari modi può essere estesa anche alla densità spettrale (PSD), ricorrendo alla scomposizione ai valori singolari (SVD) della matrice della PSD ad ogni frequenza.
L’algoritmo Enhanced Frequency Domain Decomposition (EFDD) prevede la scomposizione del segnale nelle sue frequenze principali tramite analisi FDD e la sua ricostruzione nel dominio del tempo per mezzo di una trasformazione inversa.
B) Metodi nel dominio del tempo
Gli algoritmi nel dominio temporale hanno le proprie radici in settori come la teoria dei sistemi e l’ingegneria del controllo e le loro basi teoriche sono state descritte da Ljung70 e da van Overschee & De Moor71.
I modelli matematici sono composti da equazioni alle differenze nella variabile tempo, la cui risoluzione consente di valutare le proprietà modali della struttura.
Tali modelli possono essere ricondotti a 2 famiglie:
1. Modelli ingresso-uscita:
anche detti modelli a rappresentazione esterna in quanto considerano solo le variabili osservate;
2. Modelli di stato:
si dicono modelli a rappresentazione interna e fanno ricorso a variabili ausiliare, dette variabili di stato. Una modalità conveniente di risoluzione di tali modelli è costituita dagli algoritmi a sottospazi: si parla così di identificazione con metodi a sottospazi.
Questi metodi sono basati sulla manipolazione di matrici.
Il metodo più semplice nel dominio del tempo è chiamato metodo Complex Exponential (CE):
questo prevede la stima dei modi di vibrare dai residui della FRF, determinati tramite tecnica dei coefficienti di autoregressione. Da questa tecnica derivano il Least-Square Complex
70 Ljung L., System Identification – Theroy for the user, 1987
71 P. Van Overschee and B. De Moor, Subspace Identification for Linear Systems: Theory, Implementation and Application, Kluwer Academic Press Dordrecht (The Netherlands), 1996
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Exponential (LSCE) e il Polyreference Complex Exponential (PRCE). Uno tra i metodi più complessi è l’Autoregressive Moving-Average Method (ARMA): in esso i parametri modali costituiscono le incognite di un’equazione differenziale lineare discretizzata nel tempo. Infine, un metodo parametrico avanzato è lo Stochastic Subspace Identification (SSI): i modi di vi-brare si ricavano in modo analitico dalla stima diretta delle matrici di stato, rispetto alle quali avviene la risoluzione del problema.