Tronchi speciali

Elemento monodimensionale "soglia"

Quando lo studio che si vuole effettuare va ad interessare la propagazione di un'onda di piena nel territorio risulta fondamentale rappresentare i rilevati presenti nell’area che vanno a ostacolare la propagazione dell’onda stessa. Il tronco speciale soglia consente di schematizzare con un elemento monodimensionale il funzionamento di un argine (o più in generale di una traversa) determinando la portata tracimata in funzione delle quote idrometriche a monte e a valle del tronco stesso; questi tronchi speciali connettono tra loro a due a due nodi del dominio bidimensionale, quindi consentono, con particolari condizioni al contorno interne, di congiungere o disgiungere le due parti del dominio in funzione delle quote idrometriche dei nodi. Attraverso gli elementi soglia possono istaurarsi condizioni di flusso nullo, libero o rigurgitato (Figura 3.3).

Figura 3.3: efflusso da una soglia (a- Libero; b-Rigurgitato)

Figura 3.4: schema di inserimento del tronco speciale soglia sia come argine che come traversa in alveo

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Il tronco speciale soglia è costituito da un nodo a monte ( ) e un nodo a valle ( ): la continuità impone che qualora, ad esempio, l’efflusso avvenga dal nodo 1 al nodo 2, la portata uscente dal nodo 1 sia esattamente pari a quella entrante nel nodo 2 ( ).

L’efflusso dalla soglia dipende dal coefficiente di portata e dalla larghezza dello sfioro: nel descrivere il comportamento del tronco speciale è possibile trascurare i carichi cinetici nel caso in cui, ad esempio, l’efflusso sia laterale: in questo caso l’energia specifica a monte e a valle della soglia può essere determinata considerando il solo carico gravitazionale .

Il tipo di efflusso che si verifica nella traversa si evince da un confronto diretto tra i livelli a monte ( ) e a valle ( ) della soglia e la quota della soglia stessa ( ). Se l’efflusso è sicuramente libero; se invece

l’efflusso è rigurgitato.

Nel caso di efflusso libero la portata specifica è espressa dalla relazione:

Quando invece l’efflusso è rigurgitato la portata specifica è data da:

Nelle relazioni appena descritte sono la portata per unità di larghezza e i coefficienti di portata nel caso di efflusso libero e rigurgitato, rispettivamente.

La portata per unità di larghezza valutata dal modello è, tra le due precedenti, quella minore:

Ai tronchi speciali è associato un valore della quota della soglia costante; in alternativa è possibile variare tale grandezza nel tempo introducendo una tabella nel file di simulazione che ne descriva l’andamento temporale. In questo modo si possono simulare quei fenomeni che vedono il formarsi di brecce in corrispondenza degli argini: tali varchi non si mantengono mai uguali ma mutano le caratteristiche nel tempo.

Riassumendo quindi i parametri da specificare per introdurre un tronco speciale soglia sono:

 coefficiente di portata;

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 quota di sfioro (con eventuale tabella nel caso in cui questa vari nel tempo);

 larghezza di sfioro.

Tronco speciale "paratoia"

Con riferimento alle indicazioni riportate in Figura 3.5 si effettua una distinzione innanzitutto tra la condizione di efflusso libero e quella di efflusso rigurgitato.

Figura 3.5: Paratoia sollevata a battente (a- efflusso libero; b- efflusso rigurgitato)

Nel caso di efflusso libero, dal bilancio di energia tra la sezione di monte e quella di vena contratta si ottiene:

Nel caso di efflusso rigurgitato si ha invece:

con

Per un assegnato valore di , gli andamenti delle portate espressi dalle relazioni precedenti al variare di sono illustrati in Figura 3.6.a.

Figura 3.6

Si ha efflusso libero quando , in caso contrario l’efflusso è rigurgitato. Dal punto di vista operativo conviene introdurre il seguente livello di valle:

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Sostituendo al posto di , si ha una variazione nell'andamento delle portata che è illustrata in Figura 3.6.b. La portata per unità di larghezza che transita sotto la paratoia può in questo modo essere espressa come:

Nel caso particolare in cui sia si ammette che il legame tra le altezze a monte e a valle del tronco speciale siano quelle determinate dalla presenza di una perdita localizzata di energia. In particolare, per raccordarsi con il caso di efflusso rigurgitato, la differenza tra i livelli di monte e di valle determinati da questa perdita vale:

 Paratoia automatica per la regolazione della portata:

Questo particolare tipo di paratoia sollevata a battente utilizza le stesse relazioni appena sviluppate. A differenza di una paratoia normale, viene preliminarmente valutata l’apertura in modo che la portata effluente coincida con quella voluta . Quindi, noti i livelli e e la portata , si determina dalle relazioni con cui si ricavano il valore dell’apertura (dei due valori che si ottengono si sceglie il maggiore). Se il valore per l’apertura così determinato dovesse risultare superiore alla massima apertura ammissibile , si pone . Una volta stabilita l’apertura , si procede come per la paratoia normale.

 Paratoia automatica per la regolazione del livello:

Questo particolare tipo di paratoia sollevata a battente utilizza le stesse relazioni appena sviluppate. A differenza di una paratoia normale, viene preliminarmente valutata l’apertura in modo che il livello di monte coincida con quello voluto . Noti i livelli e la portata relativa all’istante precedente, si determina dalle stesse relazioni utilizzate anteriormente il valore dell’apertura (come per la paratoia per la regolazione della portata, dei due valori che si ottengo va scelto il maggiore). Se il valore per l’apertura così determinato dovesse risultare superiore alla massima apertura ammissibile , si pone . Una volta stabilita l’apertura, si procede poi come per la paratoia normale.

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Ricapitolando, le variabili da inserire per il tronco speciale paratoia sono:

 quota del fondo ;

 larghezza della sezione rettangolare equivalente;

 coefficiente di contrazione della vena;

 apertura della paratoia;

 livello da sostenere ( );

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