Figura 5.4: bilancio di potenza
Il modello dinamico descritto nel capitolo 4 puo’ essere utilizzato per calcolare le perdite energetiche della trasmissione, escluso quelle dovute al ciclo di isteresi longitudinale e radiale e a quelle derivanti dall’ingaggio e disingaggio della cinghia, che quindi andranno calcolate separatamente e sommate.
Come `e stato evidenziato, per valori bassi di coppia trasmessa la cinghia non stri- scia mai nell’arco di contatto, mentre al crescere della coppia , l’arco di contatto si divide in una zona iniziale in cui c’`e adesione e in una zona finale in cui avviene strisciamento. Nella zona di adesione la cinghia ha comunque una velocit`o relativa non nulla rispetto alla puleggia, e questo comporta una deformazione elastica della cinghia stessa con conseguente accumulo di energia al suo interno.
Questa energia accumulata viene dissipata in seguito a causa dell’isteresi del mate- riale, e risulta quindi tanto pi`u grande quanto pi`u alta `e la velocit`a di scorrimento vs e quindi aumenta all’aumentare della coppia trasmessa e al diminuire della rigi-
dezza della cinghia. Si evince che il modello dinamico riesce a descrivere la somma del contributo delle perdite per attrito dinamico e il contributo dovuto alla parte di adesione. Considerando la trasmissione in condizioni stazionarie si ha:
Cm= Cc (5.25)
5. Analisi delle perdite
unitario, risultano uguali. Quindi si ha che la potenza persa `e calcolabile come differenza tra la potenza in ingresso e quella in uscita:
Wp = Win− Wout = Cmωm− Ccωc= C(ωm− ωc) = C4ω (5.26)
4ω ´e facilmente ottenibile come un output del modello una volta nota la velocit`a relativa tra la cinghia e le pulegge motrice e condotta. Il modello qui proposto non `e in grado di descrivere le perdite in termini di coppia, in quanto esse sono dovute ad effetti che sono stati trascurati, primo tra tutti la rigidezza flessionale della cinghia. Per questo motivo le perdite totali sono calcolabili sommando alle perdite del modello, il contributo delle perdite per isteresi e per ingaggio-disingaggio, che vengono valutate separatamente e risultano pressoch`e costanti(come discusso in Analytical model for the power losses in rubber V-belt continuously variable tra- smission) una volta noto il valore della tensione statica e della velocit`a di rotazione, come mostrato in fig 5.5
Figura 5.5: WE:perdite per ingaggio; WI: perdite per isteresi
Al fine di descrivere diversi casi di funzionamento `e utile definire il coefficiente λ detto coefficiente di carico:
λ = Tmax− Tmin Tmax+ Tmin
(5.27) Nelle fig 5.6 e fig 5.7 viene riportata la dipendenza dalla velocit`a angolare e dal pretensionamento delle perdite del modello in funzione del coefficiente di carico λ. Nonostante tali andamenti non rappresentino l’effettivo ammontare delle perdite, dato che i contributi mancanti WI e WE sono costanti con λ, risulta possibile
ricavare l’andamento effettivo delle perdite totali traslando in verticale le suddette curve.
5. Analisi delle perdite
Figura 5.6: Andamento delle perdite per tre diversi valori di velocit`a angolare e tensione statica T = 450N
Figura 5.7: Andamento delle perdite per tre diversi valoridi tensione statica e velocit`a angolare costante
5. Analisi delle perdite
Figura 5.8: Andamento delle perdite totali calcolate (Wp)confrontato con i dati
sperimentali
In fig 5.8 viene confrontato l’andamento delle perdite totali della trasmissione, calcolate aggiungendo il contributo di WI e WE alle perdite calcolate utilizzan-
do il modello,con i dati sperimentali relativi ad una tensione statica di 450 N e velocit`a angolare di 3000 rpm. Dato che il valore di rigidezza della cinghia dipen- de fortemente dalla geometria della stessa e dal materiale, `e possibile definire un range di valori di rigidezza ammissibili. La potenza persa aumenta al diminuire della rigidezza della cinghia, poiche’ risulta maggiore la velocit`a di scorrimento. Per questo, all’interno di tale intervallo si cerca il valore che meglio approssima la distribuzione dei dati sperimentali.
6. Conclusioni e sviluppi futuri
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Conclusioni e sviluppi futuri
Con il presente lavoro di tesi il problema delle trasmissioni cvt `e stato analizzato con un nuovo approccio, il quale puo’ essere esteso a tutti i tipi di trasmissioni con cinghia a matrice gommosa. Come prima cosa `e stata analizzata la fase di preten- sionamento utilizzando un approccio ad discreto, al fine di valutare l’effetto della rigidezza della cinghia sul valore statico della tensione. Per quanto riguarda invece la trattazione della dinamica della trasmissione, si `e descritto analiticamente l’an- damento di tensione lungo l’arco di contatto caratterizzato da adesione, e quindi `e stata evidenziata l’influenza di alcuni parametri di progetto. Una volta valutato il punto di inizio strisciamento, `e stato scritto un set di equazioni per l’arco di strisciamento risolvibili solo numericamente con l’ausilio del software Matlab. Questo modello puo’ essere usato solamente per l’analisi stazionaria della trasmis- sione, quindi potrebbe essere considerato come il punto di partenza per lo sviluppo di un modello pi`u completo che tenga conto sia della rigidezza flessionale della cin- ghia sia del suo comportamento in regime non stazionario.
Un altro possibile sviluppo riguarda lo studio sperimentale dell’interazione cinghia- puleggia al fine di determinare le costanti kp , kre ksche rappresentano i parametri
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
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