La V-disparity image

Si consideri la figura 1.7: essa rappresenta, secondo una visuale laterale, la scena inquadrata da una coppia di telecamere disposte come in figura 1.6; al suo interno sono evidenziati ed etichettati alcuni dei piani a disparit`a costante gi`a presentati in figura 1.5; il terreno, supposto perfettamente orizzontale, corrisponde al piano Z = 0.

Tenendo presente queste considerazioni, si pu`o facilmente capire come, nelle im-magini sintetiche presentate in figura 1.8, generate simulando il comportamento della coppia di telecamere appena descritte, la riga inferiore derivi dalla proiezione dell’in-tersezione tra il piano S3 ed il terreno.

Conoscendo la disparit`a d che caratterizza S3, e tenendo conto della baseline Ty

e della lunghezza focale f `e possibile risalire, tramite la proporzione 1.2, alla sua distanza dal punto di fuoco.

Da questo risultato si pu`o ricavare, tramite opportune formule trigonometriche che tengano conto dell’angolo di pitch delle telecamere, la coordinata dell’intersezione tra il piano S3 e l’asse X .

X Y Z

Figura 1.6: Schema della disposizione di una coppia di telecamere stereo

Pitch z

Asse ottico S2 S3 S4

0

S5 S6 S1

x simmetricaImmagine

Figura 1.7: Superfici ad uguale disparit`a e loro intersezioni col terreno (rappresentato dall’asse x)

Immagine sinistra Immagine destra

Figura 1.8: Immagini stereo sintetiche

Basandosi su queste considerazioni si pu`o calcolare il costo di abbinamento [28], per diversi valori di disparit`a, tra due righe di pixel corrispondenti nelle due immagini, secondo un approccio introdotto da Labayrade [24], e illustrato in figura 1.9 (in cui viene evidenziato, per la coppia di righe in esame, il valore di disparit`a per cui il costo di abbinamento risulta minimo).

Riportando in un grafico i costi di abbinamento, in funzione della riga dell’im-magine (coordinata V ) e della disparit`a (coordinata D) per cui sono stati calcolati, si ottiene la cosiddetta V-disparity image, o immagine di correlazione (come quella in figura 1.10), dove la luminosit`a di ciascun pixel `e proporzionale alla bont`a del match corrispondente.

Osservando questa immagine si pu`o notare una serie di punti pi`u luminosi allineati, corrispondenti alle disparit`a per cui si ha, riga per riga, un buon abbinamento tra gli elementi del terrreno; ci sono, poi, due segmenti verticali: quello pi`u alto corrisponde al cielo, che, essendo a distanza infinita, assume una disparit`a nulla, mentre il secondo viene generato dal pedone, che si configura come un elemento verticale di una certa dimensione, e che quindi d`a origine ad un tratto a disparit`a costante.

Figura 1.9: Individuazione della disparit`a a minimo costo di abbinamento tra righe dell’immagine

V

U D

V

0 0

Immagine sinistra Immagine destra V-disparity image

Figura 1.10: V-disparity image

no, ma l’approccio utilizzato per la sua costruzione `e di tipo globale, e risulta dunque poco adatto quando si tenta di analizzare aspetti locali dell’immagine, quali possono essere gli ostacoli in essa presenti.

Questo genere di problematica risulta pi`u facile da trattare se si utilizza la cosid-detta disparity space image (DSI), in cui si cerca di determinare un valore di disparit`a per ciascuno dei suoi elementi, in modo che sia poi possibile ricostruirne la posizione all’interno del mondo, secondo la proporzione 1.2.

La costruzione della DSI, nel caso il sistema stereo utilizzato sia quello illustrato in figura 1.6, avviene abbinando ciascun pixel dell’immagine destra con quelli dell’im-magie sinistra presenti sulla stessa riga⁴, e scegliendo come valore di disparit`a quello per cui il costo di questa operazione sia minimo.

In figura 1.11 si pu`o osservare come ai pixel dell’immagine originale destra ven-gano assegnati i valori di disparit`a che meglio li caratterizzano.

Immagine originale destra Immagine di disparit`a

Figura 1.11: Esempio di immagine di disparit`a: differenti colori contraddistinguono differenti valori di disparit`a.

4Ci`o `e corretto, dal momento che il sistema utilizzato prevede telecamere allineate, con angoli di pit-ch identici, e di roll e yaw nulli, in modo pit-che i loro assi ottici risultino paralleli ed i piani dell’immagine congruenti; in un caso pi`u generale la retta su cui eseguire la ricerca, detta retta epipolare, risulter`a obliqua

I criteri per l’abbinamento dei pixel sono senza dubbio l’aspetto pi`u delicato del calcolo della DSI, dal momento che devono soddisfare esigenze contrastanti: accura-tezza dei risultati, velocit`a, assenza di artefatti, robusaccura-tezza.

In letteratura sono stati seguiti diversi approcci [28], pensati per far fronte ai pro-blemi appena citati, ma nessuno `e ancora in grado di dare una risposta soddisfacente a tutti nello stesso momento.

La situazione affrontata nella Grand Challenge ha reso necessaria una scelta, e questa `e ricaduta sulla classe di metodi che garantisce le prestazioni migliori in termini di velocit`a: la correlazione basata su finestre.

Gli assunti che stanno alla base di questo tipo di algoritmi sono che le superfici trattate siano Lambertiane (ovvero che non cambino aspetto al variare del punto di os-servazione)⁵ e continue a tratti (caratteristica, questa, tipica delle immagini naturali);

sotto queste ipotesi, piccole regioni attorno alla proiezione dello stesso punto del mon-do reale appaiono pressoch`e identiche in entrambe le immagini della coppia stereo, pur se in posizioni leggermente differenti: attraverso un processo iterativo di confronto `e dunque possibile accoppiarle, e risalire cos`ı alla disparit`a sotto cui viene visto il punto che le ha generate.

Esiste, comunque, anche la possibilit`a che per una finestra non sia possibile trovare alcun abbinamento soddisfacente, ad esempio a causa di fenomeni di occlusione, o perch´e il contenuto informativo al suo interno `e troppo basso (come accade in zone particolarmente prive di tessitura); in questi casi si assegna un valore convenzionale per indicare una disparit`a sconosciuta.

5Come si vedr`a in seguito, tale ipotesi non sempre risulter`a rispettata, in particolar modo quando la baseline impiegata sar`a grande

Le ragioni di natura teorica fin qui introdotte non sono state le uniche a determinare i