Valutazione algoritmo 2D su dati ecocardiografici

5.1.3.1 Valutazione movimento annulus pre e post intervento dell’auricola sx

Con i passaggi descritti precedentemente nel Capitolo 4, sono stati preparati i dataset ecocardiografici pre e post interventistici. Sono stati quindi estrappolati, tramite l’algo- ritmo, valori che potessero essere rilevanti dal punto di vista clinico. Output iniziali so- no stati i valori dello spostamento del contorno, precedentemente tracciato, all’interno dei vari frames.

Figura 5.14: La figura mostra solo alcuni degli spostamenti avvenuti. In blu le frecce indicanti gli spostamenti, in rosso il contorno tracciato (che si sposta anche lui da frame a frame). Tutto ciò nel caso PRE interventistico.

Dopodichè, sono state ricavate le mappe di intensità. Grazie infatti a tali color- map è possibile individuare le zone che presentano gli spostamenti più significativi. Per poter effettuare tali rappresentazioni, dal punto di vista implementativo, in Matlab è stato necessario memorizzare una matrice 3D "Strain", le cui prime due dimensio- ni corrispondessero a quella dell’immagine, mentre la terza dimensione al numero di frames considerato. Inoltre ogni sua cella contiene lo spostamento di quel particolare pixel. Adoperando quindi una massimizzazione di tale matrice nella terza dimensione, si riesce ad ottenere la mappa citata poco sopra.

Figura 5.15: La figura rappresenta le mappe dello spostamento massimo avvenuto nei vari frames. A sinistra viene riportato il caso preinterventistico, mentre a destra quello postinterventistico.

Per procedere con i grafici seguenti, è stato utile inizializzare una matrice "trac-

kC" che avesse un numero di righe pari al numero di punti considerato e un numero di colonne pari a tre (rispettivamente rappresentanti le coordinate delle ascisse e delle ordinate dei punti e lo spostamento di tale punto), e possedesse anche una terza dimen- sione corrispondente al numero di frame analizzato. Con tale matrice è stato possibile, in prima battuta, osservare grossolanamente come il contorno, tracciato precedente- mente, si fosse spostato all’interno dei vari frames. Facendo infatti corrispondere metà del ciclo ad una dilatazione e l’altra metà ad una contrazione, si può notare come tali punti siano per lo più ritornati allo stato di partenza.

Figura 5.16: La figura rappresenta contrazione e dilatazione all’interno dei vari fra- mes. Le croci rappresentano la dilatazione,mentre i cerchi la contrazione. A sx il caso PRE interventistico, a dx quello POST interventistico.

A questo punto, si è cercato di dare significato numerico agli spostamenti e non più una valutazione qualitativa della funzionalità dell’algoritmo. E’ stato quindi diviso il contorno tracciato in un numero di segmenti arbitrario, e di ogni segmento è stato calcolato il suo spostamento medio. Grazie alla matrice "trackC", e alla media dei valori di spostamento contenuti al suo interno nella terza dimensione e all’interno di un certo range prestabilito, si è proceduto alla creazione dei grafici. Interessante è stato anche il fatto di volere analizzare un solo ciclo cardiaco: i dataset ecocardiografici forniti non contengono infatti un solo ciclo cardiaco. Per poter agire quindi in tal senso si è dovuto ricorrere ai campi Dicom, per potere individuare una qualche componente temporale. E’ stato modificato quindi il codice della funzione Matlab "read3DUS" e aggiunto al formato Dicom del dataset passatole in input il campo "TriggerTime" che registrasse per ogni frame il tempo di acquisizione, così da poter avere un vettore che mostrasse la corrispondenza temporale tra frame ed acquisizione. Una volta calcolata la durata di un ciclo in ms con

dur at a_{cicl o}= 60000

H ear tRat e (5.1)

e la risoluzione temporale ∆T tra due frames con la differenza tra i loro tempi di ac- quisizione, è stato ricavato il numero di frames utile a rappresentare un unico ciclo cardiaco (convertito poi in ms nella rappresentazione grafica), nel seguente modo:

N umer o_{F r ames}= dur at acicl o

Figura 5.17: La figura rappresenta lo spostamento medio avvenuto all’interno dei seg- menti in cui il contorno risulta suddiviso. In alto a dx si trova l’immagine dei segmen- ti in cui il contorno è stato suddiviso (in questo caso sei segmenti). In basso a sx inve- ce si trovano plottati con colori diversi (corrispondenti a quelli dei segmenti) i grafici degli spostamenti medi dei segmenti all’interno di un solo ciclo cardiaco nel caso PRE interventistico.

Figura 5.18: La figura rappresenta lo spostamento medio avvenuto all’interno dei seg- menti in cui il contorno risulta suddiviso. In alto a dx si trova l’immagine dei segmen- ti in cui il contorno è stato suddiviso (in questo caso sei segmenti). In basso a sx in- vece si trovano plottati con colori diversi (corrispondenti a quelli dei segmenti) i gra- fici degli spostamenti medi dei segmenti all’interno di un solo ciclo cardiaco nel caso POST interventistico.

Allo stesso modo, è stato possibile tracciare il grafico dello spostamento medio dell’intero contorno all’interno di un solo ciclo cardiaco, non suddividendo quindi il contorno in un numero arbitrario di segmenti.

Figura 5.19: La figura rappresenta lo spostamento medio dell’intero contorno all’interno di un solo ciclo cardiaco nel caso PRE interventistico.

Figura 5.20: La figura rappresenta lo spostamento medio dell’intero contorno all’interno di un solo ciclo cardiaco nel caso POST interventistico.

A mancare è il grafico che tiene conto dello spostamento massimo del contorno. Per ottenerlo, il contorno tracciato è stato come "srotolato". Il che significa che sulle ascisse è stato inserito il campione, mentre sulle ordinate il valore del suo massimo sposta- mento. Calcolare il massimo dello spostamento significa ripetere la massimizzazione della matrice "trackC" nella terza dimensione per quanto riguarda la sua terza colonna (ovvero quella degli spostamenti). Per quanto riguarda l’asse delle ascisse, per rendere il tutto il più uniforme possibile e quindi avere una corrispondenza tra le situazioni pre e post interventistiche, è stato scelto di esprimerlo non più con il numero di campione considerato ma con una distanza. Tale distanza tiene conto della distanza in mm di tale campione dal primo punto del contorno tracciato. Salvando quindi il numero di punti tracciato nella situazione pre-interventistica, è possibile ricavare lo stesso numero di punti anche per la situazione post interventistica grazie ad una interpolazione. Trac- ciando infatti il contorno (e memorizzandone quindi le coordinate), nella situazione post interventistica, con il comando Matlab "interp1", è possibile ottenere un numero equivalente di punti.

Figura 5.21: La figura rappresenta lo spostamento massimo del contorno. Esso viene rappresentato sulla base della distanza del campione considerato dal punto iniziale del contorno nel caso PRE interventistico.

Figura 5.22: La figura rappresenta lo spostamento massimo del contorno. Esso viene rappresentato sulla base della distanza del campione considerato dal punto iniziale del contorno nel caso POST interventistico.

Figura 5.23: La figura rappresenta gli spostamenti massimi del contorno PRE (in blu) e POST (in arancione) interventistici. Essi vengono rappresentati sulla base della distanza del campione considerato dal punto iniziale.

Sono stati quindi calcolati anche lo spostamento radiale e lo spostamento tangen- ziale del contorno tracciato.

Figura 5.24: La figura rappresenta lo spostamento del contorno (in blu) e la sua scomposizione in radiale (rosso) e tangenziale (verde), nel caso PRE interventistico.

In particolare sono stati valutati gli spostamenti massimi.

Figura 5.25: La figura rappresenta gli spostamenti radiali e tangenziali massimi del contorno. Essi vengono rappresentati sulla base della distanza del campione considerato dal punto iniziale, nel caso PRE interventistico.

Figura 5.26: La figura rappresenta gli spostamenti radiali e tangenziali massimi del contorno. Essi vengono rappresentati sulla base della distanza del campione considerato dal punto iniziale, nel caso POST interventistico.

Sono stati confrontati a questo punto i grafici dello spostamento ottenuto trami- te l’algoritmo e lo spostamento derivante dalla somma della componente radiale e di quella tangenziale. Di seguito i risultati.

Figura 5.27: La figura rappresenta gli spostamenti massimi del contorno, calcola- ti utilizzando in un caso l’algoritmo mentre nell’altro la scomposizione in compo- nenti radiale e tangenziale. Essi vengono rappresentati sulla base della distanza del campione considerato dal punto iniziale, nel caso PRE interventistico.

Figura 5.28: La figura rappresenta gli spostamenti massimi del contorno, calcola- ti utilizzando in un caso l’algoritmo mentre nell’altro la scomposizione in compo- nenti radiale e tangenziale. Essi vengono rappresentati sulla base della distanza del campione considerato dal punto iniziale, nel caso POST interventistico.

5.1.3.2 Valutazione del movimento della valvola mitrale

Mentre per i casi precedenti sono state analizzate immagini del piano della valvola, per le analisi seguenti sono state considerate le immagini del piano trasversale della valvola. Più precisamente, le immagini prese sono state quelle di un video di un’e- cocardiografia che mostrasse il movimento dei lembi della valvola mitrale. Per questa tipologia di immagini non è stato quindi necessario il passaggio a file Dicom e la succes- siva importazione in 3DSlicer per poter scegliere l’orientazione migliore. Trascurando quindi tali passaggi, è stato sufficiente importare direttamente in Matlab il volume uti- lizzando il comando "VideoReader", al quale viene passato in input il percorso al quale trovare il file desiderato. Impostando quindi un ciclo while e sfruttando il comando "readFrame" è stato creato un volume 3D di dati.

Figura 5.29: La figura rappresenta uno dei frames del volume 3D che è stato importato in Matlab grazie ai comandi "VideoReader" e "readFrame"

Modificando il codice e offrendo quindi la possibilità all’operatore di poter sele- zionare due segmenti all’interno dell’immagine, tramite due blocchi "try" e "catch" con all’interno "ginput", e non più una sorta di area circolare, si è cercato di tracciare il movimento dei lembi della valvola mitrale.

Figura 5.30: La figura rappresenta la posizione del contorno nel frame considerato (in rosso) e la direzione dello spostamento (in verde)

L’algoritmo sembrerebbe seguire adeguatamente il tracking dei lembi della valvola, ma in realtà risulta essere affetto dal problema dell’apertura, probabilmente dovuto al fatto che la risoluzione temporale non è ancora adeguata.

Figura 5.31: La figura rappresenta la posizione del contorno nel frame considera- to (in rosso) e la direzione dello spostamento (in verde). Viene quindi riportato il problema dell’apertura della valvola.

A questo punto sono stati calcolati la mappa di intensità degli spostamenti massimi (vedi Fig.5.32), lo spostamento massimo del contorno (vedi Fig.5.33) e quello medio (vedi Fig.5.35).

Figura 5.33: La figura rappresenta lo spostamento massimo del contorno tracciato in relazione al numero di campioni contenuti all’interno del contorno tracciato.

Figura 5.34: La figura rappresenta lo spostamento medio del contorno tracciato in relazione al numero di frames.

Per dare una rappresentazione che tenesse conto dell’aspetto temporale, sono state prima fatte delle valutazioni spannometriche seguite poi dalla ricerca di un metodo rigoroso per poter estrappolare la durata di un ciclo cardiaco e assegnare quindi ad ogni dato ricavato l’istante temporale di riferimento. Analizzando il video in formato ".avi" si è visto che la durata dell’intero video era di circa 3 secondi. Dall’immagine dell’ECG presente in basso all’ecocardiografia, si è vista la presenza di 3 picchi, giungendo quindi alla conclusione che fossero presenti tre cicli cardiaci della durata circa di un secondo ciascuno. E’ possibile ricavare il numero dei frames del volume creato, stabilendo la grandezza della sua terza dimensione con il comando "size", e conseguentemente anche il numero di quelli presenti in un ciclo cardiaco dividendo il numero di frames totali per il numero di cicli cardiaci stimati precedentemente (nel nostro caso 3). Sfruttando invece il comando "FrameRate" di "VideoReader" si ottiene il numero di frames in un secondo. La durata del ciclo è stata quindi calcolata dal rapporto tra il numero di frames per ciclo e quelli presenti in un secondo. E’ stata quindi calcolata la durata di un singolo frame dividendo la durata di un singolo ciclo cardiaco per il numero di frames presenti in un ciclo cardiaco.

Figura 5.35: La figura rappresenta lo spostamento medio del contorno tracciato in un solo ciclo cardiaco.

Dai risultati ottenuti si può vedere che nel caso della valvola quando essa si muove rapidamente, la risoluzione temporale non è abbastanza alta da poter seguirne il mo- vimento. L’algoritmo è quindi in grado di seguire il movimento valvolare fino alla fase di apertura.

Essendo stato analizzato il funzionamento dell’algoritmo su un singolo caso, non possono essere estrappolate delle conclusioni generali. Tecnicamente sarebbe necessa- rio avere a disposizione i risultati derivanti da una popolazione di individui, tuttavia sembra che questa metodica sia in grado di distinguere differenze di motilità dell’an- nulus nelle fasi pre e post interventistiche. Inoltre, come detto precedentemente, tale metodica sembrerebbe seguire correttamente il movimento della valvola fino alla fa- se di apertura, ovvero fino a quando la risoluzione temporale dell’immagine risulta adeguata per l’algoritmo sviluppato.

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Conclusioni

Scopo del presente lavoro di tesi è stato quello di studiare il movimento dell’annulus valvolare tramite Feature Tracking. Dopo aver inquadrato il funzionamento di un ge- nerico algoritmo di FT e passato in rassegna lo stato dell’arte in merito all’applicazione del FT in ecocardiografia, con particolare attenzione allo studio valvolare, è stato scel- to l’algoritmo che presentasse maggiori aspetti positivi. La scelta è ricaduta sui metodi di Optical Flow, più specificamente sul "monogenic OF" che, invece della costanza di luminosità, prevede la costanza di fase. A questo punto, dopo aver presentato l’aspetto teorico alla base di tale metodo, l’algoritmo è stato implementato in ambiente Matlab. Per poter validare il suo funzionamento, prima è stato costruito un fantoccio circolare che ruotasse e si dilatasse/comprimesse nel tempo. Si è visto quindi come variasse la convergenza dell’algoritmo in base ai valori imposti. Per valori di traslazione compresi tra lo 0.2% e il 2% ed una rotazione di 10° si è concluso che, per un numero di frames pari a 31 e per SNR maggiori di 4 si ottiene un errore percentuale minore del 10%. Con gli stessi parametri di rotazione e traslazione si è visto che, nel caso limite di un SNR uguale a 4, il numero di frames adatto per ottenere un errore percentuale minore del 10% fosse maggiore di 30. Sono state quindi analizzate immagini ecocardiogra- fiche dell’annulus, opportunamente elaborate, ed effettivamente è stata mostrata una discordanza tra i grafici dello spostamento massimo e medio del caso preinterventistico e quelli del caso postinterventistico. Tale metodica sembrerebbe quindi mostrare delle peculiarità che le permettono di distinguere tali casi. L’algoritmo è stato anche applicato al piano trasversale della valvola, mostrando buone capacità di inseguimento dei lembi

della valvola fino alla fine di un ciclo cardiaco (nel caso considerato, 32 frames) quando si assiste all’apertura della valvola. L’erroneo inseguimento dei segmenti è imputabile ad una risoluzione temporale non adeguata. Nel presente lavoro di tesi, è stato analiz- zato il caso di un solo paziente sottoposto ad impianto di chiusura dell’auricola sinistra. L’estensione dell’analisi ad una popolazione di pazienti statisticamente significativa po- trebbe portare ad una valutazione dell’efficacia clinica della metodica introdotta. Nello sviluppo del presente lavoro di tesi, è stata implementata anche l’estensione 3D. Per la complessità computazionale derivante dall’applicazione dell’algoritmo su dati 4D, l’algoritmo sviluppato non risulta adeguato ad ottenere risultati con tempi compatibi- li con le necessità della pratica clinica. Per risolvere il problema sarebbe opportuno ottimizzare il codice sviluppato ed introdurre tecniche di elaborazione in parallelo.

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Ringraziamenti

Una pagina bianca così difficile da riempire.

Ho immaginato tante volte il giorno della mia laurea: l’ansia, gli amici, la famiglia, la mamma che piange, i dolci e lo spumante. Assaporare contemporaneamente il gusto amaro e dolce della consapevolezza che un pezzo di vita stia per terminare per dare spazio e luce ad un altro. E’ difficile tirare i remi in barca ma è altrettanto facile far riaffiorare i tantissimi ricordi di questi anni. Anni facili ma non semplici. Anni in cui non è mai comparsa la parola mollare ma spesso la parola stanchezza. Anni in cui "stasera non posso" e qualche giorno dopo "stasera festeggiamo". Anni pieni. Pieni di persone, conoscenti, amici e famiglia. Ed è per questo che ci tengo a ringraziare, seppur brevemente, chi ha contribuito al fatto che io fossi qua oggi a scrivere le pagine finali di questa tesi.

E’ doveroso e soprattutto un piacere ringraziare il Professore Vincenzo Positano grazie alla professionalità e simpatia del quale parlare davanti ad una commissione tra qual- che giorno sembra meno terrificante. Grazie.

Ringrazio il fantastico ambiente del BiocardioLab, con la Professoressa Simona Celi, i