Duration a confronto BOT 1 BOT2 BOT
3.5 Come varia la composizione del portafoglio al variare della duration
3.4.9 Valutazione del portafoglio al 29/02/
Il 29/02/2012 avremo il rimborso del BOT10, valutiamo quanto questo ha reso all’investitore :
Prezzo di acquisto BOT10= 99€;
Imposta statale 12,5%;
0,1% commissioni bancarie per titoli con durata < a 171 giorni e acquistati all’asta pubblica.
12,5% * (100-99)=0,125 -> imposta da pagare allo Stato; 99+0,1+0,125= 99,225 -> prezzo netto;
100-99,225=0,775% -> interessi netti.
Avendo investito in BOT10 22 977,72€ otteniamo interessi pari a:
22 977,72€ * 0,775% = 178,08 €.
66 Il 29/02/2012 viene acquistato il BOT11. Considerando che i=2,2934% ricostruiamo il portafoglio
titoli. Ripartiamo pertanto dal VAN29/02/2012= 24 935,94 € che rappresenta il debito residuo.
Pertanto:
24 935,94€ * = 25 641,23€.
La ricerca della quantità di investimento da effettuare nel BOT11 e nel BTP determina l’applicazione
del classico sistema lineare in cui :
A + B = 25 641,23 € .
=
1,230056.Il debito considerato (25 641,23€) rappresenta il valore del debito capitalizzato. Svolgendo le equazioni per sostituzione troviamo la quantità da investire nel BOT11 e la quantità da investire nel
BTP:
A (quantità da investire nel BOT11) =23 310,08€ B( quantità da investire nel BTP) = 1 625,87€
BOT11 23 210,08€
BTP 1 625,87€
TOTALE 24 935,94€
La somma dell’investimento nei due titoli è esattamente pari al valore del debito. Anche in questo caso ipotizziamo che l’investitore in questione scelga di investire gli interessi percepiti dal BOT10
nel BOT11. Quindi:
23 210,08 € + 178,08 €= 23 388,16€ -> Somma totale investita nel BOT11.
67 Titoli Quantità da investire Prezzo tel-quel Unità da investire
BOT11 23 388,16€ 99,5€ 235,057
BTP 1 625,87€ 100,80€ 16,13
Ma il 29/02/2012 si presenta la nona rata da pagare pari a 6 067,72(quota capitale). Di conseguenza il VAN al 31/08/2012 sarà pari al debito meno la rata:
VAN 31/08/2012 =24 935,94– 6 067,72= 18 868,22€.
Il valore corrispondente al VAN al 31/08/2012 è il debito residuo. L’investitore il 29/02/2012 avrà da pagare la rata pari a 6 517,81 € ma otterrà anche la cedola del BTP:
-6 517,81 = Cedola1 * X5 + A5
- 6 517,81= 3,75 * 16,13+ A5
A5=6 457,32 .
Di conseguenza:
99,5€ * 235,057 + 100,80 € *16,13 – A5 = 18 556,76€.
Questa è la cifra da cui partire per la creazione del portafoglio al 31/08/2012. Il debito però sarà pari a 18 868,22€ (come calcolato con il VAN 31/08/2012). Di conseguenza si genera una perdita pari
a:
68
3.5.10 Valutazione del portafoglio al 31/08/2012
Il 31/08/2012 avremo il rimborso del BOT11, valutiamo quanto questo ha reso all’investitore :
Prezzo di acquisto BOT11= 99,5€;
Imposta statale 12,5%;
0,1% commissioni bancarie per titoli con durata < a 171 giorni e acquistati all’asta pubblica.
12,5% * (100-99,5)=0,0625 -> imposta da pagare allo Stato; 99,5+0,1+0,0625= 99,6625 -> prezzo netto;
100-99,6625=0,3375% -> interessi netti.
Avendo investito in BOT11 23 388,16€ otteniamo interessi pari a:
23 388,16€ * 0,3375% = 78,93 €.
L’investitore potrà rinvestire la piccola somma nel BOT11.
Il 31/08/2012 viene acquistato il BOT12. Considerando che i=2,88555% ricostruiamo il portafoglio
titoli. Ripartiamo pertanto dal VAN31/08/2012= 18 868,22€ che rappresenta il debito residuo.
Pertanto:
18 868,22€ * = 19 407,77€.
La ricerca della quantità di investimento da effettuare nel BOT12 e nel BTP determina l’applicazione
del classico sistema lineare in cui :
A + B = 19 407,77 € .
69 Il debito considerato (19 407,77€) rappresenta il valore del debito capitalizzato. Svolgendo le equazioni per sostituzione troviamo la quantità da investire nel BOT12 e la quantità da investire nel
BTP:
A (quantità da investire nel BOT12) =15 026,93€ B( quantità da investire nel BTP) = 3 841,29€
BOT11 15 026,93€
BTP 3 841,29€
TOTALE 18 868,22€
La somma dell’investimento nei due titoli è esattamente pari al valore del debito. Anche in questo caso ipotizziamo che l’investitore in questione scelga di investire gli interessi percepiti dal BOT11
nel BOT11. Quindi:
15 026,93€ + 78,93 €= 15 105,86€ -> Somma totale investita nel BOT12.
Troviamo adesso le unità da investire nel BOT12 e le unità da investire nel BTP:
Titoli Quantità da investire Prezzo tel-quel Unità da investire
BOT12 15 105,86€ 99,26€ 152,18
BTP 3 841,29€ 98,43€ 39,0
Ma il 31/08/2012 si presenta la nona rata da pagare pari a 6 177,24(quota capitale). Di conseguenza il VAN al 28/02/2013 sarà pari al debito meno la rata:
VAN 28/02/2013 =18 868,22– 6 177,24= 12 690,99€.
Il valore corrispondente al VAN al 28/02/2013 è il debito residuo. L’investitore il 31/08/2012 avrà da pagare la rata pari a 6 517,81 € ma otterrà anche la cedola del BTP:
70 -6 517,81 = Cedola1 * X5,5 + A5,5 - 6 517,81= 3,75 * 39,0+ A5,5 A5,5=6 371,56 . Di conseguenza: 99,26€ * 152,18 + 98,43 € *39,0 – A5,5 = 12 572,6€.
Questa è la cifra da cui partire per la creazione del portafoglio al 28/02/2013. Il debito però sarà pari a € 12 690,99(come calcolato con il VAN 28/02/2013). Di conseguenza si genera una perdita pari
a:
12 572,6€ -12 690,99 €= -118,39€.
3.5.11 Valutazione portafoglio al 28/02/2013
Il 28/02/2013 avremo il rimborso del BOT12, valutiamo quanto questo ha reso all’investitore :
Prezzo di acquisto BOT12= 99,26€;
Imposta statale 12,5%;
0,1% commissioni bancarie per titoli con durata < a 171 giorni e acquistati all’asta pubblica.
12,5% * (100-99,26)=0,0925 -> imposta da pagare allo Stato; 99,26+0,1+0,0925= 99,4525 -> prezzo netto;
100-99,4525=0,5475% -> interessi netti.
Avendo investito in BOT12 15 105,86€ otteniamo interessi pari a:
15 105,86€ * 0,5475% = 82,70 €.
L’investitore potrà rinvestire la piccola somma nel BOT13.
Il 28/02/2013 viene acquistato il BOT13. In questi due ultimi portafogli l’investitore generico
71 il portafoglio che contiene solo l’investimento nel BOT13. Ripartiamo pertanto dal VAN28/02/2013= 12
690,99€ che rappresenta il debito residuo. Pertanto: 12 690,99€ * = 12 780,32€.
La ricerca della quantità di investimento da effettuare nel BOT13 determina l’applicazione del
sistema lineare in cui :
A = 12 780,32 € .
=
0,747784.Il debito considerato (12 780,32€) rappresenta il valore del debito capitalizzato. Svolgendo le equazioni troviamo la quantità da investire nel BOT13:
A (quantità da investire nel BOT13) =12 690,99€
BOT13 12 690,99€
TOTALE 12 690,99€
La somma dell’investimento nel titolo è esattamente pari al valore del debito. Anche in questo caso ipotizziamo che l’investitore in questione scelga di investire gli interessi percepiti dal BOT12
nel BOT13. Quindi:
12 690,99€ + 82,70 €= 12 773,69€ -> Somma totale investita nel BOT13.
72 Titoli Quantità da investire Prezzo tel-quel Unità da investire
BOT14 12 773,69€ 99,54€ 128,33
Ma il 28/02/2013 si presenta la decima rata da pagare pari a 6 288,74(quota capitale). Di conseguenza il VAN al 31/08/2013 sarà pari al debito meno la rata:
VAN 31/08/2013 = 12 690,99- 6 288,74= 6 402,25€.
Il valore corrispondente al VAN al 31/08/2013 è il debito residuo. L’investitore il 28/02/2013 avrà da pagare la rata pari a 6 517,81 €.
A6=6 517,81 .
Di conseguenza:
99,54€ * 128,33– A6 = 6 256,16€.
Questa è la cifra da cui partire per la creazione del portafoglio al 31/08/2013. Il debito però sarà pari a € 6 402,25(come calcolato con il VAN 31/08/2013). Di conseguenza si genera una perdita pari a:
6 256,16€ -6 402,25 €= -146,09€.
3.5.12 Valutazione portafoglio al 31/08/2013
Il 31/08/2013 avremo il rimborso del BOT13, valutiamo quanto questo ha reso all’investitore :
Prezzo di acquisto BOT13= 99,54€;
Imposta statale 12,5%;
0,1% commissioni bancarie per titoli con durata < a 171 giorni e acquistati all’asta pubblica.
12,5% * (100-99,54)=0,0575 -> imposta da pagare allo Stato; 99,54+0,1+0,0575= 99,6975 -> prezzo netto;
73 Avendo investito in BOT13 12 773,69€ otteniamo interessi pari a:
12 773,69€ * 0,3025% = 38,64 €.
L’investitore potrà rinvestire la piccola somma nel BOT14.
Il 31/08/2013 viene acquistato il BOT14. Considerando che i=0,8443% ricostruiamo il portafoglio
che contiene solo l’investimento nel BOT14. Ripartiamo pertanto dal VAN31/08/2013= 6 402,25€ che
rappresenta il debito residuo. Pertanto: 6 402,25€ * = 6 429,22 €.
La ricerca della quantità di investimento da effettuare nel BOT14 determina l’applicazione del
sistema lineare in cui :
A = 6 429,22 € .
=
0,5.Il debito considerato (6 429,22€) rappresenta il valore del debito capitalizzato. Svolgendo le equazioni troviamo la quantità da investire nel BOT14:
A (quantità da investire nel BOT14) = 6 402,25€
BOT14 6 402,25€
TOTALE 6 402,25€
La somma dell’investimento nel titolo è esattamente pari al valore del debito. Anche in questo caso ipotizziamo che l’investitore in questione scelga di investire gli interessi percepiti dal BOT13
nel BOT14. Quindi:
74 Troviamo adesso le unità da investire nel BOT14:
Titoli Quantità da investire Prezzo tel-quel Unità da investire
BOT14 6 440,89€ 99,59€ 64,67
Ma il 31/08/2013 si presenta l’ultima rata da pagare pari a 6 402,25(quota capitale). Di conseguenza il VAN al 31/08/2013 sarà pari al debito meno la rata:
VAN 31/08/2013 = 6 402,25- 6 402,25= 0€.
Il VAN al 31/08/2013 è pari a zero, poiché il debito è stato estinto. L’investitore il 31/08/2013 avrà da pagare la rata pari a 6 517,81 €.
A6,5=6 517,81 .
Di conseguenza:
99,54€ * 64,67– A6,5= -80,56€.
75
3.6
Flussi di cassa
I cash flow sono la ricostruzione dei flussi monetari nell’arco del periodo preso in analisi. È importante gestire questi flussi( cash flow e cash out-flow) per evidenziare il risultato finale dell’immunizzazione. Mentre gli utili possono essere accantonati o rinvestiti, come nel nostro esempio, le perdite rappresentano la variabile più complessa da gestire, ed è lo stesso investitore che nel determinare la politica del suo portafoglio sceglie tra:
Registrare le perdite passo dopo passo: man mano che si presentano le perdite vengono fronteggiate dagli utili;
Effettuare il conteggio finale di utili e perdite.
Nel seguente elaborato si seguirà la seconda opzione, poiché abbiamo evidenziato che le perdite non si sono presentate a intermittenza con gli utili ma si sono collocate tutte nel periodo finale dell’investimento.
TEMPO UTILE PERDITE
0 246,66 0,5 612,41 1 566,296 1,5 498,98 2 449,0 2,5 -132,41 3 -237,61 3,5 -244.60 4 -338,77 4,5 -102,86 5 -311,46 5,5 -118,39 6 -146,09 6,5 -80,56 TOTALE 2373,35 -1712,75
76 Il risultato evidenzia che l’immunizzazione ha avuto un esito positivo nonostante le numerose perdite registrate. L’investitore non solo si è coperto dalle possibili variazioni del tasso di interesse ma ha anche generato un utile netto pari a:
2373,35-1712,75= 660,60€.
L’investitore potrà godere anche delle cedole del BTP se decidesse di tenere il titolo fino a scadenza e del rimborso del BOT14 al 28/02/2014.
Con il seguente grafico si vuole evidenziare come la politica di gestione del passivo può essere determinante nell’investimento e diversa per ogni investitore. Nel nostro esempio abbiamo scelto di procedere con una politica semplicistica di gestione del passivo: accantonare utili e registrare perdite ogni volta che si presentano, per poi effettuare un conteggio solo alla fine. Alcuni investitori però potrebbero pensare di utilizzare gli utili realizzati per ridurre il debito all’epoca successiva. Nel nostro esempio al 28/02/2007 sono emersi utili pari a 246,66€. Il 30/08/2007 l’investitore potrà scegliere di non considerare un debito pari a 74 929,19€ ma di considerare un debito dato dalla sottrazione tra il debito residuo e l’utile:
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 0 1 2 3 4 5 6 7