Viene controllato che il modello realizzato rappresenti bene l’andamento ef- fettivo del segnale. Per fare questo controllo vengono confrontate le risposte in frequenza del modello teorico e quelle prese dalla misura dei tre LVDT. Vengono fatte tre misure indipendenti, una per ciascun modo del sistema. Vengono quindi inviati separatamente segnali che inducano un moto lun- go x, y, θ e si analizzano le risposte in frequenza nei tre casi. Il risultato viene confrontato sovrapponendo gli andamenti delle risposte in frequenza ottenute dal modello teorico con quello fisico. I risultati sono mostrati nei grafici in figura 5.2, 5.3, 5.4.
Figura 5.2. Moto lungo la coordinata x. In nero `e rappresentato l’andamento previsto dal modello teorico e in rosso i valori ottenuti dalla misura diretta
Gli andamenti visibili nei grafici risultano in buon accordo come ci si aspettava. Le curve infatti si sovrappongono bene e si hanno dei discosta- menti del modello dai dati solo ad alte frequenze dove il modello non `e pi`u valido.
C’`e inoltre da notare la presenza di piccoli picchi in corrispondenza delle frequenze di risonanza dei modi non eccitati dovuti alla effettiva impossibi- lit`a a isolare del tutto i modi del sistema.
CAPITOLO 5. MODELLO 29
Figura 5.3. Moto lungo la coordinata y. In nero `e rappresentato l’andamento previsto dal modello teorico e in rosso i valori ottenuti dalla misura diretta
Figura 5.4. Moto lungo la coordinata θ. In nero `e rappresentato l’andamento previsto dal modello teorico e in rosso i valori ottenuti dalla misura diretta. Per la coordinata θ i valori delle misure vengono divisi per un fattore 3 dovuto al fatto che si sommano gli spostamenti dei tre LVDT
Realizzazione del feedback di controllo
La realizzazione del modello `e stata effettuata in modo da poter realizzare un sistema di feedback che, applicato alla tavola di sospensione del girosco- pio, permetta di controllarne il movimento.
Avere il controllo del moto della tavola `e fondamentale per poter studiare le caratteristiche e i limiti di utilizzo del giroscopio anche grazie alla con- figurazione trapezoidale, visibile in figura 6.1, dei fili di sospensione della tavola di tester.
Con questa configurazione infatti indurre il moto lungo una delle direzioni x ed y porta la tavola ad oscillare con l’andamento tipico del pendolo semplice inclinandosi di un angolo che vale ∆φ ≈ 60µrad · ∆s[mm] in risposta ad uno spostamento lineare ∆s. Si riesce quindi a produrre un moto angolare in modo da testare la risposta del giroscopio alle velocit`a angolari.
L’implementazione del sistema di controllo [9] ha visto una prima parte dello studio volta a realizzare un sistema di feedback tale da eliminare gli effetti del moto sismico sulla tavola mantenendola il pi`u possibile ferma. Nella seconda parte `e stato invece implementato un sistema di tracking per fare in modo che la tavola segua la traiettoria inviata come input.
Lo schema generale di un sistema di controllo `e osservabile in figura 6.2 dove G `e la funzione di trasferimento del sistema, C `e il controllore da realizzare e D `e il modello del rumore. Il segnale r `e detto segnale di riferi- mento dell’input, u `e il segnale di controllo, y `e l’output del modello a cui si somma il rumore di misura n ottenendo il segnale misurabile yn.
Vediamo di seguito nello specifico le due fasi dell’implementazione del sistema di controllo.
6.1
Controllo con traiettoria nulla
Il sistema `e stato modellizzato con l’aiuto del tool di matlab simulink come mostrato in figura 6.3.
Il controllore `e stato realizzato usando particolari funzioni di matlab per le
CAPITOLO 6. REALIZZAZIONE DEL FEEDBACK DI CONTROLLO31
Figura 6.1. Rappresentazione (non in scala) della configurazione trapezoidale dei fili di sospensione della tavola. La linea tratteggiata rappresenta il prolungamento teorico dei fili di sospensione
CAPITOLO 6. REALIZZAZIONE DEL FEEDBACK DI CONTROLLO32 quali si `e imposto che i segnali di rumore sismico siano scorrelati l’uno dagli altri.
Figura 6.3. Schema del feedback di controllo. TF ed H sono rispettivamente le funzioni di trasferimento del sistema e del rumore. Gli n sono segnali di rumore e REG `e il controllore
Per verificare la funzionalit`a del sistema di feedback `e possibile fare del- le prove qualitative a loop chiuso e a loop aperto confrontando i risultati. Quello che si vuole vedere `e che, chiudendo il feedback, la tavola sospesa venga mantenuta il pi`u possibile ferma ovvero che il sistema risponda con segnali di tensione che inducano spostamenti tali da annullare quelli dovuti al moto sismico della tavola.
La verifica della funzionalit`a del feedback pu`o essere effettuata in due di- versi modi: sia utilizzando le funzioni di trasferimento, sia effettuando una simulazione del comportamento del sistema mediante appositi programmi di simulazione.
Funzioni di trasferimento
Una prima verifica effettuata ha valutato come varia la risposta in frequenza del sistema prendendo in considerazione i diagrammi di Bode relativi alle funzioni di trasferimento a loop aperto e chiuso. Dal confronto si vede che i picchi di risonanza, molto accentuati nel caso di feedback aperto, vengono eliminati nelle funzioni di trasferimento del sistema a feedback chiuso come `
e possibile vedere nei diagrammi in figura 6.4.
In questo senso il sistema di controllo funziona bene eliminando la zona della frequenza di risonanza.
CAPITOLO 6. REALIZZAZIONE DEL FEEDBACK DI CONTROLLO33
Figura 6.4. Funzioni di trasferimento a loop aperto (segnale nero) e chiuso (segnale rosso) con in ingresso il segnale del rumore sismico
Figura 6.5. Confronto di simulazioni di segnali in uscita. A sinistra il segnale nel caso di feedback aperto, a destra segnale in uscita dopo la chiusura del feedack
Segnali in uscita
Una ulteriore prova del corretto funzionamento del feedback pu`o essere effet- tuata confrontando i segnali in uscita in funzione del tempo a loop chiuso e aperto. Questo confronto viene fatto utilizzando il tool di matlab simulink con cui vengono simulati i comportamenti dei circuiti.
Si vede quindi quanto vale lo spostamento della tavola sia in condizione di tavola libera sia in condizione di tavola con moto controllato.
Per far questo vengono simulati i segnali in uscita al circuito con e senza feedback ed i risultati sono riportati in figura 6.5 dove si osserva bene come la presenza del feedback con sistema di controllo riduca consistentemente l’ampiezza delle uscite, esattamente come ci si aspettava.
CAPITOLO 6. REALIZZAZIONE DEL FEEDBACK DI CONTROLLO34
6.1.1
Errore sul controllo
Una misura di errore `e stata effettuata per valutare il moto della tavola con il feedback di controllo acceso in modo da ottenere i valori degli spostamenti nelle tre direzioni privilegiate.
Chiudendo il feedback si ottengono i seguenti valori degli LVDT: • l1 = 0.68 µm
• l2 = 0.60 µm
• l3 = 0.62 µm
Questi valori rappresentano un buon risultato se confrontati con quelli mi- surati a loop aperto dagli LVDT che risultano essere dell’ordine di
≈ 10 µm.