SOLUZIONI GRAFICHE DELLE EQUAZIONI IRRAZIONALI PROPOSTE 2B
Per ogni equazione proposta è allegata la soluzione grafica relativa. Il rombo blu indica la soluzione. √1 − 7𝑥 = 6
√38𝑥 + 2 = √2𝑥 − 8 + 3
√𝑥 + 2 + √𝑥 − 2 = 1
Nota. Fra queste due equazioni proposte, per quanto non abbiano entrambe soluzioni reali, non sono per una piccolissima e molto sottile differenza uguali. Infatti nel caso della prima, √38𝑥 + 2 = √2𝑥 − 8 + 3 , vediamo come il grafico presenti un punto di minimo per x pari a circa 4.3, mentre a destra e a sinistra di questo punto la funzione è crescente. Quindi tale funzione non può mai toccare l’asse x (che rappresentano le nostre soluzioni). Considerando invece la seconda, √𝑥 + 2 + √𝑥 − 2 = 1 , notiamo che non abbiamo un vero e proprio minimo e la funzione è sempre crescente. In modo naive possiamo dire che la funzione vorrebbe scendere, ma non lo può fare per le condizioni di esistenza. In teoria ci potrebbe essere una soluzione (17/4), ma questa non è accettabile.
1 3√𝑥 + 3 = 7 3− -𝑥 9+ 8 3 √6𝑥 + 2 − √3𝑥 − 1 − √𝑥 + 1 = 0
√2 + 𝑥 = √18 − 𝑥 − √2𝑥
𝑥 + 4 √𝑥 + 2= 2
