UNIVERSITA’ DI PISA
FACOLTA’ DI INGEGNERIA
Dipartimento di Ingegneria Civile Industriale
Tesi di Laurea Magistrale in Ingegneria Aerospaziale
Analisi CFD di un anfibio ultraleggero PrandtlPlane: validazione attraverso
dati sperimentali di galleria del vento
Candidato Eugenio LONIGRO
Relatori
Prof. Ing. Aldo FREDIANI Dott. Ing. Vittorio CIPOLLA
2
Sommario
Indice delle figure ... 4
Abstract ... 9
Sommario ... 10
Capitolo 1 ... 11
1.1 Il progetto IDINTOS ... 11
1.2 La configurazione PrandtlPlane ... 13
1.2.1 Best Wing System ... 13
1.2.2 Il progetto IDINTOS: un esempio di applicazione a piccoli velivoli ... 15
Capitolo 2 ... 17
2.1 Dati sperimentali: descrizione delle prove in galleria ... 17
2.1.1 Geometria del problema ... 17
2.1.2 Fisica del problema ... 20
2.2 Analisi di sensibilità alla mesh ... 23
2.2.1 Studio del volume di controllo ... 23
2.2.2 Studio dell’ infittimento sulle ali ... 28
Capitolo 3 ... 34
3.1 Presentazione della problematica iniziale... 34
3.1.1 Pianificazione delle prove ... 40
3.2 Prove in condizioni reali ... 41
3.2.1 Definizione e significato dell’ angolo di skewness e della quantità y+ ... 44
3.2.3 Impostazione della mesh di volume ... 47
3.2.4 Impostazione delle condizioni al contorno ... 49
3.2.5 Raccolta dei risultati ... 54
3.2.6 Criterio di convergenza ... 55
3.2.7 Risultati ... 55
3.3 Prove in condizioni di galleria: aggiunta del pilone e delle pareti ... 59
3.3.1 Geometria del problema ... 59
3.3.2 Impostazione della mesh di volume ... 61
3.3.3 Impostazione delle condizioni al contorno ... 62
3.3.4 Raccolta dei risultati ... 64
3
3.4 Prove in condizioni di galleria: simulazioni con modello k-ω a transizione fissata ... 71
3.4.1 Modello k-ω: generalità ... 71
3.4.2 Impostazione della transizione ... 72
3.4.3 Definizione della transizione ... 73
3.4.4 Impostazione della mesh di superficie e di volume ... 80
3.4.5 Impostazione delle condizioni al contorno ... 81
3.4.6 Risultati ... 83
Capitolo 4 ... 86
4.1 Analisi dei risultati in imbardata per ... 86
4.1.1 Simulazione con impostazione non stazionaria ... 98
Capitolo 5 ... 99
5.1 Presentazione della problematica iniziale... 99
5.2 Risultati ... 100
Capitolo 6 ... 102
6.1 Metodologie per l’aumento della rigidezza in imbardata ... 102
6.1.1 Aggiunta della deriva inferiore ... 102
6.1.2 Modifica delle fences esistenti ... 103
6.1.3 Inserimento di fori di soffiaggio sulla deriva... 107
6.2 Modifica delle fences ... 108
6.3 Studio del soffiaggio ... 112
6.4 Valutazione delle soluzioni proposte: fences posteriori ... 115
6.5 Valutazione delle soluzioni proposte: fences posteriori e modifica della deriva ... 119
Capitolo 7 ... 127
4
Indice delle figure
Figura 1 – IDINTOS presentato alla fiera AERO2014 di Friedrichshafen ... 11
Figura 2 – Prototipo IDINTOS presso l’Aeroporto di Capannori (Lucca) ... 12
Figura 3 - Andamento del coefficiente Cn al variare di β, ottenuto attraverso le prove nella galleria del vento del Politecnico di Milano ... 13
Figura 4 - Esempio di configurazione alare derivante dal concetto Best Wing System ... 14
Figura 5 - Legame tra resistenza indotta, espressa rispetto a quella del monoplano ottimo, e rapporto G/b, da [1]. ... 14
Figura 6 - Distribuzione di forze aerodinamiche nella soluzione del problema della minima resistenza indotta ... 15
Figura 7 - Modello in scala 1:4 in camera di prova ... 17
Figura 8 – Pilone con spaccato anteriore della fusoliera ... 18
Figura 9 - Particolare cerniera di rotazione ... 18
Figura 10 – Bilancia montata sul pilone ... 19
Figura 11 – Configurazione finale del modello di galleria ... 19
Figura 12 – Sezione di galleria ... 20
Tabella 1 – Approccio nella simulazione CFD dei test di galleria ... 22
Figura 13 – Geometria per l’analisi di sensibilità ... 23
Figura 14 – Infittimento della mesh di volume per l’analisi di sensibilità ... 25
Figura 15 – Condizioni al contorno per analisi di sensibilità ... 25
Figura 16 – Particolare di feature curve su giunzione fence-ala ... 26
Figura 17 – Feature curves (in viola) sul modello ... 26
Figura 18 – Andamento del Cm con le dimensioni del volume di controllo ... 27
Figura 19 – Mesh dell’ ala anteriore ... 28
Figura 20 – Mesh dell’ ala posteriore ... 29
Figura 21 – Particolare di CONS ... 29
Figura 22 – Mesh generata per n = 0.5 sull’ ala anteriore ... 30
Figura 23 – Mesh generata per n= 1 sull’ ala anteriore ... 30
Figura 24 – Mesh generata per n = 1.5 sull’ ala anteriore ... 31
Figura 25 – Menù dei parametri modificabili per la mesh superficiale, in questo caso n = 1 ... 31
Tabella 2 – Risultati per variazione del parametro di infittimento n ... 32
Figura 26 – CL, CD e numero di celle al variare degli infittimenti alari ... 33
Figura 27 – CY, Cl e Cn ricavati dalle prove sperimentali ... 35
Figura 28 – Vista frontale e geometria dello scafo ... 36
Figura 29 – Posizione e configurazione della coda verticale ... 36
Figura 30 - Fili di lana applicati sul modello ... 37
Figura 31 – Comparazione del Cn tra α=1° e α=12° ... 37
Figura 32 – Viste del velivolo α=12° ... 38
5
Figura 34 – Deriva isolata investita da un flusso a U = 40 m/s, β = 12° ... 39
Figura 35 – Piano di sezione per Figura 36 ... 39
Figura 36 – Studio CFD per U = 40 m/s, α=12 e β=8: sulla deriva giunge un flusso mediamente più lento e meno energizzato. ... 40
Figura 37 – Mesh di superficie per IDINTOS, scala 1:1 ... 41
Figura 38 – Mesh sulla chiglia anteriore ... 42
Figura 39 – Mesh sulla coda ... 43
Figura 40 – Settaggio del solutore in Star-CCM+ ... 43
Figura 41 – Angolo di skewness secondo la definizione di Star-CCM+ ... 44
Figura 42 – Celle con angolo di skewness superiore ad 85° , in rosa ... 45
Figura 43 – Andamento dell’ y+ sul modello ... 46
Figura 44 – Blocchi di infittimento della simulazione ... 47
Figura 45 – Impostazioni della prism layer mesh relativa alla fusoliera ... 47
Figura 46 – Mesh prismatica per superficie alare ... 48
Figura 47 – Mesh prismatica per la fusoliera, in corrispondenza del naso ... 48
Figura 48 – Mesh tra la semiala anteriore e posteriore in sezione baricentrale, vista dall’ alto ... 49
Figura 49 – Boundaries ... 49
Figura 50 – Fusoliera ... 50
Figura 51 – Superfici aerodinamiche ... 50
Figura 52 – Inlet (in rosso) ... 51
Figura 53 – Outlet (in arancione) ... 51
Figura 54 – Condizioni di parete ... 52
Figura 55 – Sistema di coordinate personalizzato ... 52
Figura 56 – Impostazioni per inlet di velocità ... 53
Figura 57 – Impostazioni per l’outlet di pressione ... 54
Figura 58 – Report del CD ... 54
Figura 59 – Criterio di convergenza per Cn ... 55
Figura 60 – Andamento dei coefficienti CY, Cl, Cn nel caso sperimentale e nelle simulazioni ... 57
Figura 61 – Problema con pilone ... 59
Figura 62 – Problema con pilone e pareti ... 59
Figura 63 – Scia del pilone con interferenza della fusoliera, α = 12° ... 60
Figura 64 – Mesh sulla giunzione fusoliera-pilone ... 60
Figura 65 – Infittimento progressivo del pilone ... 61
Figura 66 – Settaggio della mesh di volume in scala ¼ ... 62
Figura 67 – Condizioni al contorno nel caso di solo pilone ... 63
Figura 68 – Boundaries per simulazioni con pareti e pilone ... 63
Figura 69 – Settaggio inlet per condizioni di galleria ... 64
Figura 70 – Sistema baricentrico (sopra) e utilizzato dalla galleria (sotto) ... 65
6
Figura 72 – Campi di velocità in flusso libero e presenza del pilone ... 68
Figura 73 – Trittico CY, Cl, Cn ... 70
Figura 74 – Esempio di impostazione a priori della transizione ... 72
Figura 75 – Impostazione della regione di flusso turbolento ... 72
Figura 76 – Sistema ausiliario per un’ ala generica ... 74
Figura 77 – Impostazione della isosuperficie ... 74
Figura 78 – Profilo dell’ isosuperficie ... 75
Figura 79 – Velocità nello strato limite ... 75
Figura 80 – Transizione sull’ ala anteriore ad α=1° ... 76
Figura 81 – Transizione sull’ ala posteriore ad α=1° ... 77
Figura 82 – Transizione sulla deriva per α=1° , β=6° ... 78
Figura 83 - Transizione sulla deriva per α=1° , β=8° ... 78
Figura 84 - Transizione sulla deriva per α=1° , β=10° ... 79
Figura 85 - Transizione sulla deriva per α=1° , β=12° ... 79
Figura 86 – Mesh sull’ala anteriore superiore, più in basso si può notare nello zoom fatto l’infittimento della griglia lungo il confine della transizione ... 80
Figura 87 – Boundaries a flusso turbolento, α=1° ... 81
Figura 88 – Boundaries a flusso non turbolento, α=1° ... 82
Figura 89 – Soppressione della turbolenza sull’ ala anteriore ... 82
Figura 90 – Dittico CY, Cl a transizione fissata ... 83
Figura 91 – Andamento del coefficiente Cn per una simulazione ad α=1° , β=10° ... 84
Figura 92 – Cn a transizione fissata ... 84
Figura 93 – Andamento del Cn durante la simulazione ... 86
Figura 94 – Andamento dei coefficienti CY e Cl per α=1° , β=10° ... 87
Figura 95 – Rumore numerico per la simulazione ad α=1° , β=10° ... 88
Figura 96 – Sezioni della regione fluida perpendicolari all’ asse x ... 88
Figura 97 – Sezione 1 ... 89
Figura 98 – Sezione 2 ... 89
Figura 99 – Sezione 3 ... 90
Figura 100 – Sezione 4 ... 90
Figura 101 – Sezioni orizzontali della coda ... 91
Figura 102 – Sezione 2.05 ... 91
Figura 103 – Sezione 2.10 ... 92
Figura 104 – Sezione 2.15 ... 92
Figura 105 – Sezione 2.20 ... 93
Figura 106 – Sezione 2.22 ... 93
Figura 107 – Geometria della coda verticale ... 94
Figura 108 – Coefficiente di pressione sull’ala posteriore, visualizzato sul dorso (sopra) e sul ventre (sotto) ... 94
Figura 109 – Streamlines nella zona di aspirazione ala-coda ... 95
7
Figura 111 – Flusso in coda per Sezione 2.18, β=6° ... 96
Figura 112 - Flusso in coda per Sezione 2.18, β=8° ... 97
Figura 113 - Flusso in coda per Sezione 2.18, β=10° ... 97
Figura 114 – Visualizzazione dei vettori velocità per la Sezione 2.18, β=10° ... 98
Figura 115 – Comportamento in imbardata per α=12°, dati sperimentali ... 99
Figura 116 – Coefficienti di forza laterale, momento di rollio e momento di imbardata rispetto a β per α=12° ... 101
Figura 117 – Deriva inferiore aggiunta su una precedente versione di modello PrandtlPlane ... 102
Figura 118 – Fences anteriori e posteriori, in arancione ... 103
Figura 119 – Superfici di controllo ... 104
Figura 120 – Superficie aggiunta alla deriva ... 104
Figura 121. Curva Cn-β sperimentale sull’effetto della maggiorazione del volume di coda ... 105
Figura 122 – Studio per l’estensione della fence ... 106
Figura 123 – In grigio, la zona di influenza della scia per α=12° ... 106
Figura 124 – Slats e soffiaggio ... 107
Figura 125 – Fence originale del modello in scala 1:4 ... 108
Figura 126 – Geometria della fence modificata ... 109
Figura 127 – Mesh di superficie per la fence modificata ... 110
Figura 128 – Particolare della mesh della fence connessa con la mesh dell’ala posteriore 110 Figura 129 – Trittico finale ... 111
Figura 130 – Direzione ottimale per i condotti di soffiaggio su profilo NACA 0014 ... 112
Figura 131 – Sezione della deriva con soffiaggio e longheroni ... 112
Figura 132 – Posizione dei longheroni della deriva ... 113
Figura 133 – Separazione del flusso per β=10° ... 113
Figura 134 – Deriva modificata, particolare ... 114
Figura 135 – Deriva modificata ... 114
Figura 136 – Infittimento sullo spigolo ... 115
Figura 137 – Infittimento sull’intersezione ala-deriva ... 115
Figura 138 – Andamento del coefficiente Cn nella configurazione originale ... 116
Figura 139 – Andamento del coefficiente Cn nel caso di fences estese ... 117
Figura 140 – Comparazione dei coefficienti CY e Cl per le diverse fences ... 118
Figura 141 - Comparazione dei coefficienti Cn per le diverse fences ... 119
Figura 142 – Andamento del coefficiente Cn in presenza di fences modificate e modifica della deriva ... 120
Figura 143 – Andamento del Cn con esclusione delle fences ... 120
Figura 144 – Andamento del Cn per diverse configurazioni in flussi turbolenti ... 121
Figura 145 – Campo di velocità vettoriale per deriva stallata ... 122
Figura 146 – Campo di velocità scalare per deriva stallata ... 122
8
Figura 148 - Soluzione modificata, β=8° ... 123
Figura 149 – Soluzione non modificata, β=10° ... 124
Figura 150 - Soluzione modificata, β=10° ... 124
Figura 151 - Soluzione non modificata, β=12° ... 125
Figura 152 - Soluzione modificata, β=12° ... 125
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Abstract
This thesis is part of the activities carried out by the Department of Civil and Industrial Engineering of Pisa University for the research project IDINTOS, concerning the design and manufacturing of a light amphibious PrandtlPlane. The present work has the purpose to calibrate and validate the CFD methods, analyzing and trying to replicate the experimental results previously obtained at the Politecnico of Milan wind tunnel.
In the present work the CD-Adapco STAR-CCM+ software has been used to simulate a variety of cases, starting from a sensitivity analysis on the influence of control volume dimensions and mesh elements size on the aerodynamic coefficients.
Once mesh characteristics have been defined, the following activities have been focused on the simulation of both the full-scale aircraft in free air conditions (cruise) and the ¼ scaled model in wind tunnel test conditions, i.e. modeling also the strut and the wind tunnel walls.
To completely validate the data obtained from wind tunnel tests, different kind of solvers have been used, such as the k-ε full turbulence model and the k-ω with fixed transition model. Once the physics have been set, several conditions of angles of attack (α) and sideslip (β) have been simulated.
Since for some α and β combinations wind tunnel results have shown a loss of directional stability, the CFD model has been used to investigate this phenomenon and to evaluate some possible solutions.
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Sommario
Questa tesi fa parte delle attività condotte dal Dipartimento di Ingegneria Civile e Industriale dell' Università di Pisa durante il progetto di ricerca IDINTOS, riguardante la progettazione e la realizzazione di un velivolo PrandtlPlane ultraleggero ed anfibio. Il presente lavoro ha lo scopo di calibrare e validare i metodi CFD, analizzando e cercando di replicare i risultati sperimentali ottenuti presso la galleria del vento del Politecnico di Milano.
In questo lavoro è stato utilizzato il software Star-CCM+, sviluppato da Cd-Adapco, per simulare una varietà di casi, iniziando da un'analisi di sensibilità dei coefficienti aerodinamici rispetto alle dimensioni del volume di controllo e alla dimensione degli elementi della mesh.
Definite le caratteristiche della griglia, le attività successive si sono concentrate sulla simulazione sia del velivolo in scala reale in condizioni di aria libera (crociera), sia sul modello in scala 1:4 nelle stesse condizioni dei test in galleria, includendo la struttura di supporto del modello e le pareti della camera di prova.
Per validare i dati ottenuti dai test di galleria, differenti tipi di solutori sono stati usati, come il modello completamente turbolento k-ε, e il k-ω a transizione fissata. Stabilita quindi la fisica della simulazione, si è proceduto alla simulazione di diversi angoli di incidenza (α) e imbardata (β).
Dal momento che per alcune combinazioni di α e di β i test di galleria hanno mostrato una perdita di stabilità direzionale del velivolo, il modello CFD ottenuto è stato utilizzato per indagare questo fenomeno e valutare alcune possibili soluzioni.
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Capitolo 1
Introduzione
1.1 Il progetto IDINTOS
Una delle configurazioni di velivolo ad ala fissa più innovative, il PrandtlPlane, è ormai da quasi 20 anni oggetto di intenso studio da parte del Prof. Aldo Frediani del la Dipartimento di Ingegneria Civile e Industriale dell’ Università di Pisa (DICI). Questo tipo di configurazione deriva da un’intuizione di Ludwig Prandtl, che egli ebbe nel 1924, che lo portò a definire come Best Wing System un sistema alare “a scatola”, cioè costituito da due ali orizzontali connesse all’estremità da ali verticali, che, a parità di portanza totale e apertura alare, sotto opportune condizioni di carico aerodinamico è in grado di opporre la minima resistenza indotta possibile. Nella sua attività di ricerca riguardante il PrandtlPlane, il Prof. Frediani si è da sempre occupato degli aspetti ingegneristici dell’applicazione del concetto fisico-matematico di Best Wing System a velivoli di diverse categorie, cercando soluzioni alle varie problematiche di natura aerodinamica, strutturale, di meccanica del volo, etc. In questo contesto si inserisce il progetto IDINTOS (Idrovolante Innovativo TOScano), iniziato nel 2011 e terminato nel 2013, cofinanziato dalla Regione Toscana e condotto da una partenariato di enti pubblici e privati, con il DICI come soggetto capofila. Tale progetto ha colto diversi importanti obiettivi, tra cui il principale è la realizzazione di un prototipo in scala reale di un velivolo anfibio PrandtlPlane biposto, presentato al pubblico in occasione della fiera AERO di Friedrichshafen nell’ aprile del 2014 (v. Figura 1)
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Figura 2 – Prototipo IDINTOS presso l’Aeroporto di Capannori (Lucca)
Le Figure 1 e 2 mostrano le peculiarità del velivolo. Innanzitutto l’ala a scatola, la configurazione di tipo anfibio con carena planante e i galleggianti laterali in funzione di stabilizzatori, unitamente ad un sistema innovativo e in attesa di brevetto di estrazione del carrello posteriore. Infine le eliche a passo variabile, movimentate attraverso cinghie dentate da un motore endotermico situato alle spalle della cabina di pilotaggio. Nella versione definitiva del velivoli, le eliche verranno intubate , in modo tale da fornire fino al 20% di spinta in più in condizioni di decollo.
La seguente tesi, parte del più vasto lavoro di sviluppo condotto in questi anni, si è specializzata in un’analisi fluidodinamica computazionale (CFD), svolta attraverso il codice commerciale StarCCM+ sviluppato da Cd-Adapco.
Gli obiettivi che il presente lavoro si pone sono la validazione attraverso l’utilizzo dei dati sperimentali di galleria del vento del modello adottato per la simulazione CFD delle condizioni di volo, e lo studio delle caratteristiche del velivolo nel piano latero direzionale. Circa quest’ultimo aspetto, in particolare, è stato studiato il perché del peculiare comportamento che, per i numeri di Reynolds caratteristici delle prove in galleria del vento ( ), per taluni valori di α e β porta ad una perdita di stabilità direzionale. Dopo aver replicato questo fenomeno tramite l’analisi computazionale, si è cercato di correggerlo attraverso una modifica degli impennaggi , quali la coda verticale e le fences posteriori.
13
Figura 3 - Andamento del coefficiente Cn al variare di β, ottenuto attraverso le prove nella galleria del vento del Politecnico di Milano
1.2 La configurazione PrandtlPlane
1.2.1 Best Wing System
In accordo con gli studi di Ludwig Prandtl [1], il BestWing System è il sistema alare che, per una data portanza e una data apertura alare, minimizza la resistenza indotta. Dal punto di vista matematico, la distribuzione di portanza sulle ali che lo compongono, rappresenta la soluzione per n tendente all’infinto del problema della minima resistenza indotta di un “n-plano”, dove n è il numero di ali del velivolo.
Tale risultato si traduce in una configurazione alare costituita da un’ala a scatola (box-wing), in cui le due ali orizzontali sviluppano la portanza necessaria (in generale, con contributi differenti l’una dall’altra), mentre ognuna delle due ali laterali è caricata con una distribuzione lineare di forza laterale, nel caso particolare in cui la cui risultante globale sia nulla. -0.006 -0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0.000 0 2 4 6 8 10 12 14 Cn Beta [deg]
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Figura 4 - Esempio di configurazione alare derivante dal concetto Best Wing System
Il grafico in Figura 5 mostra come il Best Wing System sia la soluzione in grado di fornire il risultato migliore in termini di resistenza indotta e in che modo vari il rapporto k tra la resistenza indotta e quella generata da un monoplano al variare del rapporto G/b, dove G è la distanza verticale tra le ali e b l’apertura alare.
Figura 5 - Legame tra resistenza indotta, espressa rispetto a quella del monoplano ottimo, e rapporto G/b, da [1].
Per valori di ⁄ , di maggiore interesse pratico ai fini applicativi, si può osservare che la resistenza indotta si riduce di circa il 30%.
15
Se applicato a velivoli commerciali, la configurazione box-wing può comportare un grande risparmio di carburante ed un minore inquinamento dell’aria. Pertanto, fissato il carico pagante e la lunghezza della tratta, si avranno minori pesi strutturali , e di carburante
e dunque un minor peso massimo al decollo, .
Dal punto di vista delle compagnie aeree, tali vantaggi possono tradursi in un risparmio in soprattutto in termini di costi diretti, grazie alla riduzione dei consumi di carburante e delle tasse aeroportuali, dipendenti dal peso massimo al decollo.
Prandtl aveva trovato la soluzione qui indicata come Best Wing System attraverso approssimazioni numeriche, tuttavia negli anni ’90 gli studi condotti presso l’Università di Pisa portarono ad una soluzione in forma chiusa del problema della minima resistenza indotta . Il risultato trovato [2] è caratterizzato da una distribuzione di portanza sulle ali orizzontali, somma di una parte costante e di una ellittica, e da una distribuzione a farfalla sulle ali laterali (Figura 6).
Figura 6 - Distribuzione di forze aerodinamiche nella soluzione del problema della minima resistenza indotta
1.2.2 Il progetto IDINTOS: un esempio di applicazione a piccoli velivoli
Per quanto riguarda i piccoli velivoli, l’adozione della configurazione PrandtlPlane porta minori benefici in termini di consumi, in quanto l’influenza della resistenza indotta è proporzionale al peso del velivolo stesso. Tuttavia, l’applicazione del concetto di PrandtlPlane a questa categoria di velivoli può portare a notevoli benefici circa la sicurezza del volo.
Come osservato anche nel caso del progetto IDINTOS, soprattutto grazie alle attività sperimentali condotte in galleria del vento, il sistema alare a box, ha un naturale effetto
16
anti-stallo. Grazie al downwash esercitato sull’ ala posteriore, infatti, per angoli di incidenza elevati, l’ala anteriore è la prima a perdere portanza; di conseguenza, il velivolo viene allontanato dalle condizioni di stallo grazie al momento picchiante generato dall’ala posteriore, la quale si trova a lavorare sempre nella zona lineare della curva CL-α.
Grazie alla disposizione delle due ali, inoltre, è possibile posizionare gli elevatori su entrambe le ali e, attraverso deflessioni di segno opposto, attuare un controllo in beccheggio attraverso coppie pure, garantendo così un controllo più preciso in manovra.
17
Capitolo 2
Validazione del modello CFD
2.1 Dati sperimentali: descrizione delle prove in galleria
Nei seguenti paragrafi si introducono le caratteristiche del sistema di prova in galleria del vento, al fine della riproduzione dello stesso all’interno dei software ANSA e Star-CCM+. 2.1.1 Geometria del problema
Figura 7 - Modello in scala 1:4 in camera di prova
Le prove in galleria del vento, svoltesi presso il Politecnico di Milano nel Luglio del 2013, hanno avuto come scopo la verifica delle prestazioni aerodinamiche generali del modello, valutando anche eventuali modifiche (inserimento di fences, rimozione delle winglets) e saggiando l’efficacia di soluzioni precedentemente studiate (flap anteriori e posteriori). Come si può notare dalla 2.1, la geometria dell’oggetto studiato si differenzia da quella dell’ oggetto finito oltre che per la scala (per il modello è 1:4), anche per l’assenza delle eliche intubate e la presenza di un pilone di supporto. Il pilone, necessario per il sostegno del velivolo in galleria, funge da perno per la rotazione in beccheggio durante le prove, mentre la rotazione in imbardata si ottiene attraverso la movimentazione della pedana su cui è fissato il pilone stesso
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Figura 8 – Pilone con spaccato anteriore della fusoliera
In particolare, l’imposizione di un dato assetto (α) avviene attraverso un’asta che, scorrendo verticalmente all’interno del pilone, fa ruotare il modello intorno alla cerniera evidenziata in Figura 9.
Figura 9 - Particolare cerniera di rotazione
Poiché ai fini della validazione, le simulazioni CFD sono state svolte inserendo il pilone e le pareti della camera di prova, è stato necessario considerare la posizione di tale cerniera
Cerniera di rotazione CG
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nonché dell’asse del pilone, al fine di impostare correttamente le rotazioni in beccheggio e imbardata e calcolare le coordinate spaziali del baricentro per ogni coppia (α,β) presa in esame.
L’oggetto prismatico che si nota, collocato al di sopra del perno di rotazione, è la bilancia attraverso cui si sono misurate le forze e i momenti agenti sul velivolo. Questa è solidale al modello e ruota con i suoi stessi α e β.
Figura 10 – Bilancia montata sul pilone La configurazione completa è illustrata in Figura 11:
20 La camera di prova ha dimensioni:
Figura 12 – Sezione di galleria
Si è volutamente tralasciata la misura longitudinale, questa infatti era nota solo per la camera e pari a , tuttavia, come si vedrà in seguito, una grandezza del genere non è compatibile con quella derivata dall’ analisi di sensibilità del modello CFD dando di conseguenza problemi sia sui risultati, sia sulla loro convergenza. Quindi, non potendo ricostruire il condotto convergente-divergente della galleria si è optato per il mantenimento della sezione quadrata come costante, per una lunghezza L derivata invece dall’ analisi di sensibilità.
2.1.2 Fisica del problema
Il flusso che investe il modello è un flusso stazionario caratterizzato, secondo i dati forniti, da una densità dell’ aria ⁄ , una velocità , intensità di turbolenza , pressione statica ed una temperatura . In queste condizioni, il numero di Reynolds su di un profilo di lunghezza pari alla corda media ̅ e con una viscosità dinamica è pari a:
̅
21
Andando invece a considerare le condizioni di crociera reale, ovvero scala 1:1, densità dell’ aria ⁄ , velocità asintotica , si ottiene:
̅
E’ quindi evidente la differenza tra i due casi, non solo per le ripercussioni sullo spessore dello strato limite, minore nel secondo caso, ma anche per le distribuzioni relative lungo il profilo di flusso laminare e turbolento. Se nel caso reale la transizione avviene molto in prossimità del bordo d’attacco, nel caso di galleria del vento si ha che per un profilo di corda ̅ il flusso laminare si estende per una lunghezza pari al 74%. Infatti, stimando grossolanamente un Re di transizione laminare-turbolenta pari a , si
ha che:
̅
mentre nel caso reale:
̅
I risultati, che sfruttano l’analogia della lastra piana, sono ovviamente validi solo qualitativamente, ma danno una buona idea di come varino le condizioni fisiche sulla superficie del modello. Come si vedrà in seguito, la condizione di transizione fortemente posticipata riveste un ruolo non secondario e tutt’altro che trascurabile nell’avvicinamento ai risultati di galleria.
Infine, riportandosi ad un’ analisi più macroscopica della fisica dell’ esperimento, è possibile concludere che il flusso può essere studiato come flusso viscoso, stazionario,
incomprimibile. In particolare è facile notare che:
ovvero un valore decisamente lontano dalla condizione per cui l’effetto di comprimibilità non risulta più trascurabile, pari a .
È inoltre presente un effetto di bloccaggio dovuto alle pareti chiuse della camera di prova. L’effetto di questo fenomeno diventa non più marginale quando il rapporto tra la sezione frontale del modello e l’area della sezione della camera di prova supera la soglia del 5%.
22
Tuttavia si ha che, considerata anche la presenza del pilone:
Dunque possono essere trascurati gli effetti del bloccaggio solido e del bloccaggio di scia (piccolo per il modello di IDINTOS, ma non banale per quanto riguarda il pilone). Esistono inoltre effetti legati alla presenza delle pareti, che generano una sorta di effetto suolo sul velivolo, e che sono correggibili tramite metodo delle immagini, tuttavia questo e altri problemi non saranno trattati all’ interno di questa tesi.
Infatti, poiché i risultati forniti tramite CFD simulando le condizioni di galleria soffrono dei medesimi tipi di errore, legati alla inevitabile presenza delle pareti e del pilone, si è scelto di confrontare non i risultati corretti di galleria con simulazioni in scala 1:1, ma le misure pure ottenute dalla bilancia con i dati delle simulazioni in scala 1:4, in presenza di pilone e pareti.
Di seguito si riporta una tabella riassuntiva che illustra come le varie problematiche della simulazione CFD dei test di galleria siano state affrontate.
Problematica Contromisura
Elasticità del modello Nessuna. Il modello è stato testato strutturalmente e , data l’entità delle deformazioni osservate, si è scelto di trascurarne la deformabilità.
Effetti di parete e del pilone
I dati forniti dalla CFD sono stati comparati con quelli ottenuti in galleria, senza apportare alcuna correzione.
Posizione della transizione
Si è ricavata la posizione della transizione prima attraverso l’analogia di lastra piana ed in seguito tramite analisi CFD, distribuendo di conseguenza le tipologie di flusso nelle simulazioni successive.
Finitura superficiale del modello
Per la rugosità della superficie si è ricavato il corrispondente con cui poi fissare la transizione. In particolare la finitura con cui questa è stata lavorata è sufficientemente raffinata per considerare i disturbi nello strato limite come infinitesimi e quindi accettare il dell’ analisi lineare.
Umidità e temperatura Condizioni di aria secca, condotto adiabatico e flusso termicamente omogeneo garantite dalla galleria replicate nella simulazione.
Numero di Mach Stabilito si è scelto un solutore per flussi di tipo non compimibile.
23
2.2 Analisi di sensibilità alla mesh
2.2.1 Studio del volume di controllo
Prima di procedere alla simulazione dei vari casi è necessario assicurarsi che la mesh scelta, ed in particolare la discretizzazione fatta per le varie superfici, sia quella corretta. Si è dunque proceduto ad uno studio di sensibilità alla mesh del modello variando sia la mesh di superficie dell’ ala anteriore e posteriore, sia le dimensioni longitudinali del volume di controllo.
La geometria di partenza è un modello, delimitato dal piano di simmetria longitudinale, e caratterizzato dal volume di controllo mostrato in Figura 13.
Figura 13 – Geometria per l’analisi di sensibilità
Per la definizione delle varie grandezze, è stata scelta come misura di riferimento la lunghezza del velivolo in scala 1:1, , e in base ad essa sono state definite le misure di lunghezza, larghezza e altezza del volume di controllo. In particolare, per la dimensione longitudinale sono state considerate la distanza tra naso del velivolo e inlet del dominio, e tra poppa del velivolo e outlet del dominio.
Nel corso dell’ analisi, è stata analizzata in particolare la variazione dei coefficienti di portanza (CL), resistenza (CD) e momento di beccheggio (Cm) del velivolo al variare della dimensione L* del dominio, mantenendo costanti le dimensioni H e W:
L*
H
24
I suddetti coefficienti aerodinamici sono definiti come segue: ; ; ̅
La fisica del problema è quella di un flusso completamente turbolento, ad una quota , con velocità asintotica (massima velocità del velivolo), incidenze , e pressione statica asintotica . La
simulazione è stata effettuata con un modello k-ε a equazioni disaccoppiate, densità costante, turbolenza di intensità , e una viscosità dell’ aria . Definita la mesh di superficie dei vari elementi attraverso l’algoritmo per CFD del software ANSA, è stata generata una mesh di volume generalmente poliedrica, e prismatica in prossimità del velivolo, con Star-CCM+ . Le impostazioni generali per la mesh di volume sono le seguenti:
In aggiunta sono stati predisposti blocchi di infittimento progressivi lungo la scia, con elementi regolari poliedrici e di dimensione progressivamente crescente. In Figura 14 sono riportati i diversi blocchi, raggruppati in quattro insiemi. A sinistra il più fitto, con elementi di dimensione 40 mm, e, proseguendo verso destra, di 90 mm, 120 mm e 160 mm.
25
Figura 14 – Infittimento della mesh di volume per l’analisi di sensibilità
Figura 15 – Condizioni al contorno per analisi di sensibilità
Circa le condizioni al contorno, in Figura 15 sono indicati in rosso l’inlet di velocità, in arancione l’outlet di pressione e in blu il piano di simmetria. Si può infine distinguere in grigio il velivolo, che ha come condizione al contorno quella di parete solida impermeabile. Si è inoltre fatto uso delle feature curves. Queste sono linee geometriche che si adagiano sui lati degli elementi di superficie della mesh e fissano nello spazio dei vincoli per la mesh di volume. Questi vincoli obbligano l’algoritmo che Star-CCM+ utilizzato a mantenere fissi
26
gli spigoli evidenziati, i quali altrimenti subirebbero il processo di ottimizzazione della mesh di volume, il quale ha un apposito ciclo che riduce l’irregolarità, o skewness, degli elementi di mesh col risultato geometrico della smussatura di gran parte degli spigoli vivi.
Figura 16 – Particolare di feature curve su giunzione fence-ala
Figura 17 – Feature curves (in viola) sul modello
L’analisi di sensibilità alle dimensioni del volume di controllo ha fornito i risultati in Tabella X, da cui si si deduce che i risultati di CL e CD sono sostanzialmente insensibili alla variazione della lunghezza L*, mentre Cm ha il comportamento illustrato in Figura 18.
27
Distanza naso-inlet Distanza poppa-outlet CL CD Cm Numero di celle
2L 10L 0.2658 0.0244 -0.00414 12716081
3L 10L 0.2659 0.0244 -0.00369 12661839
5L 10L 0.2660 0.0244 -0.00395 12667744
5L 7L 0.2661 0.0244 -0.00414 12516971
5L 5L 0.2660 0.0245 -0.00427 12139795
Figura 18 – Andamento del Cm con le dimensioni del volume di controllo
Rispetto al valor medio i tre valori hanno le oscillazioni massime percentuali:
Coefficiente Oscillazione
CL 0.1%
CD 0.4%
Cm 7.5%
E doveroso comunque notare che il valore del coefficiente Cm è in letteratura uno degli argomenti più trattati proprio per la difficoltà nella predizione del suo risultato tramite CFD
-0.0043 -0.0042 -0.0041 -0.004 -0.0039 -0.0038 -0.0037 -0.0036
Cm
Riduzione prua Riduzione poppa Valore medio28
e non potremo quindi assegnargli un ruolo decisivo nella determinazione delle dimensioni del dominio.
Per quanto detto, al fine della determinazione delle misure del volume di controllo, si sceglierà la configurazione con lunghezza di prua 5L e di poppa 10L. In generale, la scelta di un volume di controllo grande è consigliabile, in quanto aumentando la distanza tra inlet, outlet e velivolo, l’influenza della finitezza del dominio sul risultato diminuisce. Tuttavia, un freno importante a questo tipo di scelta è il maggior costo computazionale, ma poiché nel nostro caso si ha un aggravio in termini di numero di celle di poco più del 4% (cioè circa mezzo milione di elementi), questa scelta è reputata sostenibile. Di conseguenza, scelto il dominio con lunghezza di prua 5L e di poppa 10L le dimensioni finali del volume di controllo saranno:
W = 20625 mm / H = 41250 mm / L* = 110000 mm
2.2.2 Studio dell’ infittimento sulle ali
La seconda parte dell’ analisi di sensibilità è stata dedicata invece allo studio della mesh delle due superfici alari del velivolo. In questo caso è stata scelta una mesh di riferimento caratterizzata da griglie del tipo indicato nelle Figure 19 e 20:
29
Figura 20 – Mesh dell’ ala posteriore
Entrambe le mesh sono contraddistinte da dimensioni degli elementi che raggiungono il minimo (5 mm) sul bordo d’attacco e sul bordo d’uscita, ed eventualmente nelle zone di giunzione con la fusoliera, per poi progressivamente crescere fino ad un massimo di 30 mm al centro dell’ ala.
Durante la creazione della mesh, la dimensione lineare degli elementi viene fissata manualmente su particolari bordi, detti CONS (da constraint), come mostrato in Figura 2.13.
Figura 21 – Particolare di CONS
30
LA mesh di superficie viene generata moltiplicando la lunghezza-vincolo degli elementi sui CONS di tutta l’ala, per un certo fattore di scalatura n. In questo modo si ottengono per delle mesh più fitte, mentre per mesh più diradate. Partendo quindi da un valore di riferimento , le dimensioni lineari sono state variate incrementando o riducendo n di valori multipli di 0.25, ottenendo risultati come quelli osservabili in Figura 22, Figura 23, Figura 24.
Figura 22 – Mesh generata per n = 0.5 sull’ ala anteriore
31
Figura 24 – Mesh generata per n = 1.5 sull’ ala anteriore
Allo stesso modo, sono state variate anche le grandezze che regolano l’algoritmo di generazione della mesh di superficie utilizzato da ANSA. Ciò può essere fatto semplicemente agendo sui valori della finestra options nell’ ambiente Mesh gen. > CFD. Queste grandezze vengono moltiplicate per il coefficiente n del caso.
Figura 25 – Menù dei parametri modificabili per la mesh superficiale, in questo caso n = 1 I valori su cui si opera sono evidenziati in Figura 25 e fissano rispettivamente la minore e la massima lunghezza consentite per il lato dell’ elemento superficiale di mesh, in questo caso di tipo triangolare. Sono esenti da modifica i fattori di crescita e il valor massimo dell’ angolo di distorsione degli elementi.
32
I risultati ottenuti variando il parametro n sono indicati in tabella 2 e Figure X.
n CL CD Numero di celle 0.5 0.2844 0.0255 19922526 0.75 0.2675 0.0244 14549155 1 0.266 0.0245 12643281 1.25 0.2683 0.0251 11536844 1.5 0.27069 0.0258 10236848
Tabella 2 – Risultati per variazione del parametro di infittimento n
-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Var iazi o n e % r isp e tt o a C Lm edio n
CL
-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Var iazi o n e % r isp e tt o a C Dm e dio nCD
33
Figura 26 – CL, CD e numero di celle al variare degli infittimenti alari
Si osserva una sostanziale stabilità per i valori di n compresi tra 0.75 e 1 il che conduce ad utilizzare come discriminante il numero di celle. La soluzione a infatti comporta un aumento della popolazione di elementi di quasi due milioni, fornendo un risultato simile a . Quindi, preferendo un modello più leggero e più veloce nella risoluzione, viene selezionato il valore .
Definita una geometria e una griglia numericamente stabile ed efficiente, il modello numerico creato è stato utilizzato per l’analisi in imbardata del velivolo.
10000000 12000000 14000000 16000000 18000000 20000000 22000000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 El e m e n ti vo lu m e tr ic i n
Numero di celle
34
Capitolo 3
Analisi del velivolo in imbardata, α = 1°
3.1 Presentazione della problematica iniziale
Come accennato nel Capitolo 1, questa tesi ha l’obiettivo di analizzare il comportamento in imbardata del velivolo, con particolare attenzione alla stabilità direzionale per le condizioni Nelle seguenti figure sono riportati i risultati sperimentali, ottenuti a , circa gli andamenti in dei coefficienti di forza laterale (CY), momento di rollio (Cl) e momento di imbardata (Cn). -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0 2 4 6 8 10 12 14 CY Beta [deg] 0.00 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 0.04 0 2 4 6 8 10 12 14 Cl Beta [deg]
35
Figura 27 – CY, Cl e Cn ricavati dalle prove sperimentali
E’ evidente notare come, nonostante gli andamenti di CY e Cl siano tendenti alla linearità, nell’intervallo la derivata Cnβ subisca delle significative variazioni, fino ad
assumere valori positivi che indicano una perdita di stabilità. Si possono fare le seguenti considerazioni al riguardo:
Se CY non è influenzato dal fenomeno significa che il disturbo è di tipo locale, ed in particolare situato in una zona sufficientemente distante dal baricentro;
Se Cl non è influenzato dal fenomeno significa che le superfici portanti principali non sono la causa di quanto osservato e dunque il disturbo si trova sempre distante dal baricentro, ma non sulle ali.
Alla luce delle precedenti considerazioni si può concludere che le zone di interesse possibili sono quelle che si trovano in prossimità dell’ asse x corpo e alla massima distanza possibile dal centro di gravità.
Le aree imputate risultano due: la regione anteriore, in corrispondenza della chiglia, e la coda verticale.
Circa la prima, si può osservare che la sezione della chiglia è caratterizzata spigoli che causano la separazione nel flusso quando il velivolo è posto a (v. Figura 28).
Come mostrato in Figura 29, invece, la coda verticale risente della doppia interferenza con fusoliera e ala posteriore ed è aerodinamicamente influenzata dalla presenza delle fences posteriori. Il flusso che la investe, dunque, è alquanto complesso e pertanto è stato approfonditamente analizzato.
Il primo passo è stato il ricercare tra i video registrati durante le prove di galleria eventuali particolari fenomeni. Nella fattispecie è stato analizzato un video girato durante alcune
-0.006 -0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0.000 0.001 0 2 4 6 8 10 12 14 Cn Beta [deg]
36
prove in condizioni di imbardata del velivolo, inquadrante la zona posteriore. In questa occasione la coda era stata per gran parte ricoperta di fili di lana, al fine di individuare separazioni del flusso o altri disturbi (v. Figura 30). I fili di lana, comunemente utilizzati in aerodinamica sperimentale, possono evidenziare eventuali fenomeni di stallo. In particolare, in condizioni di separazione il filo passa da una condizione in cui è praticamente aderente alla superficie e orientato nella direzione del flusso, ad una di moto caotico che asseconda il flusso separato che lo investe.
Figura 28 – Vista frontale e geometria dello scafo
37
Figura 30 - Fili di lana applicati sul modello
L’analisi del suddetti video non ha consentito di giungere ad alcuna particolare conclusione in quanto i fili di lana non indicavano alcun fenomeno di separazione o altro disturbo, rimanendo adesi alle superfici e allineati alla direzione del flusso.
Un altro effetto importante si verifica ad incidenza per tutti i testati. In questo caso la coda e le fences posteriori sono completamente immerse nella scia dell’ ala anteriore e soprattutto della fusoliera, il che riduce significativamente l’efficienza aerodinamica delle superfici posteriori, come evidenziato dal seguente grafico:
Figura 31 – Comparazione del Cn tra α=1° e α=12° -0.01 -0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0 2 4 6 8 10 12 Cn Beta [deg] Alfa 1 Alfa 12
38
Figura 32 – Viste del velivolo α=12°
Nella situazione ad il fenomeno è qualitativamente analogo ad una situazione di
deep stall
Figura 33 – Deep stall
Nel deep stall , situazione tipica per velivoli con coda a T, si ha che l’aereo non riesce a richiamarsi ad una condizione di volo livellato in quanto, stallata l’ala, la superficie
39
orizzontale di coda e gli elevatori risultano completamente immersi nella scia fortemente turbolenta della superficie principale. Questo porta quindi ad un’ incontrollabilità ed instabilità del velivolo che diventa ingovernabile.
Va sottolineato che, per quanto la configurazione di IDINTOS sia approssimativamente simile ad una di coda a T, il deep stall è un fenomeno che non può verificarsi in ragione del notevole contributo portante dell’ ala posteriore e della differenza di incidenza a cui sono posti i profili delle due ali (l’incidenza geometrica della parte posteriore è inferiore di 1.4°). Ad ogni modo la situazione che porta la deriva e le fences a perdere di efficacia aerodinamica è qualitativamente simile a quanto descritto sopra e correlata alla scia che genera la fusoliera, la quale in questo caso ha caratteristiche assimilabili a quelle di un corpo tozzo.
Figura 34 – Deriva isolata investita da un flusso a U = 40 m/s, β = 12°
40
Figura 36 – Studio CFD per U = 40 m/s, α=12 e β=8: sulla deriva giunge un flusso mediamente più lento e meno energizzato.
Dalla Figura 34 si può notare come nel caso di deriva isolata il picco di aspirazione sia notevolmente più forte (di quasi del 30%), generando di conseguenza una portanza ed un’ imbardata superiori, come nel caso ad α = 1°. Quando invece il velivolo, come in Figura 36 è posto ad incidenze maggiori la scia rende il flusso molto più povero di energia, con conseguenti minori picchi di aspirazione e minore efficacia aerodinamica
3.1.1 Pianificazione delle prove
Al fine di riprodurre tramite la CFD le problematiche osservate nel comportamento in imbardata del velivolo, è stata impostata la seguente campagna di simulazioni.
Set di prove Scopo
Prove in condizioni reali. Scala 1:1 , crociera in quota 1000m , con velocità 64 m/s, incidenze α = 1°, β = 0° – 10°.
Verificare l’eventuale presenza di fenomeni simili a quelli di galleria anche in condizioni reali di crociera.
Prove in scala 1:4 con modello di turbolenza k-ε, in presenza e in assenza del pilone e delle pareti di galleria.
Verificare l’interferenza dovuta alle
strutture della galleria. Verificare l’eventuale presenza di un effetto scala dovuto al
variare del numero di Reynolds. Prove in scala 1:4 con modello di turbolenza
k-ω a transizione fissata, in presenza del pilone e delle pareti di galleria.
Verificare l’importanza della presenza di ampie zone a flusso laminare sul velivolo.
41
3.2 Prove in condizioni reali
Nella simulazione in condizioni reali è stato utilizzato lo stesso modello geometrico visto nell’ analisi di sensibilità, stavolta intero, giacchè non è possibile, per angoli individuare un piano di simmetria longitudinale per il sistema. Le deflessioni di alettoni e elevatori sono stati poste pari a , i flap in posizione retratta, e anche in questo caso non sono state introdotte le eliche. La mesh di superficie è stata generata con ANSA, prestando particolare attenzione alla prua e alla coda (v. Figura 38, Figura 39).
42
43
Figura 39 – Mesh sulla coda
La fisica del problema è caratterizzata da un flusso viscoso non comprimibile, per cui i modelli scelti per il solutore sono i seguenti:
44
Il problema analizzato è tridimensionale, stazionario, con equazioni della quantità di moto disaccoppiate da quelle dell’energia, ed un’automatizzazione nel trattamento della distanza caratteristica y+. Tra i modelli opzionali selezionati si ha il Cell Quality
Remediation, un’ impostazione utile nell’ arginare i problemi che possono sorgere a causa
di una mesh di volume non sufficientemente regolare. Il CQR identifica le celle di qualità troppo bassa utilizzando un set di parametri, tra cui l’angolo di skewness, e interviene su queste attenuando i gradienti di trasporto delle varie grandezze da un elemento di volume all’ altro in modo tale da garantire una soluzione robusta. Ciò non influenza la soluzione complessiva, e comporta solamente un lieve aggravo in termini di costo computazionale. 3.2.1 Definizione e significato dell’ angolo di skewness e della quantit{ y+
L’ angolo di skewness è uno dei parametri più importanti nelle simulazioni CFD e ha una definizione che varia a seconda del software utilizzato, ma che comunque è sempre correlata all’ angolo caratteristico che si individua tra due celle contigue. La misura di questo angolo riflette il rapporto tra le stesse celle e serve a valutare come, nel passaggio da un elemento di volume all’ altro, le quantità fisiche si diffondano senza però crescere in maniera incontrollata. La definizione adottata da Star-CCM+ per l’angolo di skewness si basa sullo schema illustrato in Figura 41:
Figura 41 – Angolo di skewness secondo la definizione di Star-CCM+
L’angolo di skewness θ è l’angolo che si forma intersecando il vettore a, normale della faccia condivisa dai due elementi, col vettore ds che che connette i centroidi dei due elementi di volume in questione.
Un valore di θ pari a 90°, o anche maggiore, è tipico di celle concave e dà luogo a importanti problemi di convergenza, poiché il termine di diffusione (che regola il trasporto delle quantità da un elemento di volume all’ altro) ha al denominatore proprio il prodotto ̅ ̅̅̅. L’algoritmo particolare di Star-CCM+ per la generazione della mesh di volume ha al
45
suo interno uno script che permette di individuare e dividere le celle concave. Inoltre è sempre consigliabile, nella generazione della mesh di superfice, prestare una particolare attenzione alla qualità della griglia ottenuta. Tuttavia, spesso questi accorgimenti non sono sufficienti a risolvere il problema, a causa della geometria su cui il generatore della mesh volumetrica si trova a lavorare. Alcune zone infatti presentano per la propria natura grandi curvature (se non infinite, come avviene ad esempio sul bordo d’uscita dell’ ala), in corrispondenza delle quali è difficile ottenere celle di alta qualità a skewness ridotta.
Figura 42 – Celle con angolo di skewness superiore ad 85° , in rosa
Come si può notare in Figura 42, infatti, celle con skewness superiore al valore critico di 85° sono comunque presenti nel modello, per cui sarà necessario l’utilizzo del Cell Quality
Remediation.
Per spiegare invece quale sia l’utilità del parametro y+ è necessario fare una breve digressione al riguardo.
La quantità adimensionale è definita, prossimità di condizioni al contorno di parete come:
̅
Dove:
è la distanza normale tra il centroide della cella e la parete
46
è la viscosità cinematica
Questo parametro determina se la spaziatura della mesh in prossimità della parete sia adatta al wall-treatment (ovverosia la legge di parete) scelta per modellare la turbolenza nella zona. Nel caso in questione si utilizza per la scelta della legge di parete il modello
All-y+ wall-treatment , tipico per modelli k-ε in corrispondenza di alti Reynolds. Questo
strumento riesce a fornire risultati simili al Low-y+ quando , e risultati simili al
High-y+ quando .
Nella pratica il valore di y+ non è selezionabile a priori, e deriva dalla mesh utilizzata e dal tipo di solutore impiegato (il quale condiziona anche la tipologia di wall-treatment). Per una famiglia di simulazioni (ovvero situazioni con le stesse impostazioni di fisica e mesh, e similitudine di condizioni al contorno) andrà quindi effettuata una prova esplorativa, grazie alla quale potrà essere visualizzato l’andamento di y+ sul modello e confrontato con valori di riferimento. In particolare per un modello k-ε si ricava dal manuale di Star-CCM+ che i valori consentiti per il parametro y+ sono:
Figura 43 – Andamento dell’ y+ sul modello
Per le simulazioni in questione può succedere che questa condizione non sia rispettata. Tuttavia poichè questo avviene in zone molto circoscritte, in corrispondenza di forti gradienti avversi di pressione dove un valore molto basso di y+ è inevitabile, questa violazione dei vincoli è stata trascurata. Inoltre il modello All-y+ fornisce un’ ulteriore garanzia contro eventuali problemi numerici che questa situazione potrebbe causare.
47 3.2.3 Impostazione della mesh di volume
Il settaggio della mesh di volume segue sostanzialmente le linee guida di quello effettuato per l’analisi di sensibilità nel precedente capitolo, tuttavia, poiché in questo caso non vi sono condizioni di simmetria, i volumi di infittimento della mesh sono stati specchiati, come rappresentato in Figura 44.
Figura 44 – Blocchi di infittimento della simulazione
Un ulteriore modifica è un riarrangiamento della mesh prismatica (prism layer mesh) aderente alla superficie della fusoliera. Questa, infatti, è stata creata mantenendo la stessa progressione geometrica e lo stesso numero di strati di quella delle superfici alari, ma con uno spessore di 40mm invece che di 25.
Figura 45 – Impostazioni della prism layer mesh relativa alla fusoliera
Questo tipo di settaggio, illustrato in Figura 45, deriva dal differente comportamento e dal differente peso degli strati limite nella soluzione.: il sottile strato limite aderente all’ala è fondamentale per la determinazione delle forze di portanza che si generano e, pertanto, è necessario creare una mesh più fitta in prossimità della parete (v. Figura 46). Lo strato limite della fusoliera è invece meno gravante sulla soluzione complessiva, oltre che più spesso, e di conseguenza è possibile diradare la mesh (v. Figura 47).
48 Nei due casi si ottiene:
Figura 46 – Mesh prismatica per superficie alare
Figura 47 – Mesh prismatica per la fusoliera, in corrispondenza del naso
La Figura 47 mostra una sezione della mesh di volume, ottenuta intersecando la griglia con il piano verticale passante per il baricentro del velivolo.
49
Il risultato totale di questa impostazione è visualizzabile ad esempio in una sezione della mesh lungo il piano orizzontale xy:
Figura 48 – Mesh tra la semiala anteriore e posteriore in sezione baricentrale, vista dall’ alto 3.2.4 Impostazione delle condizioni al contorno
Le condizioni al contorno del dominio sono di parete impermeabile (o wall) sulle superfici di fusoliera (Figura 50) e del sistema alare (Figura 51) e di velocity inlet sulle superfici esterne del dominio (Figura 52), ad eccezione di quella a valle del velivolo, per cui viene applicata una condizione di pressure outlet (Figura 53).
50
Figura 50 – Fusoliera
51
Figura 52 – Inlet (in rosso)
52
3.2.4.1 Condizioni di parete
Le condizioni di parete si applicano su tutta la superficie del velivolo e vengono definite con un set di valori tipici per il modello di turbolenza k-ε. Questo set è presentato in Figura 54, in cui le impostazioni utilizzate sono relative a una superficie liscia, con condizioni di velocità relativa nulla (no-slip) all’interfaccia tra fluido e corpo solido. I valori di K ed ε della funzione di parete sono presi da studi condotti in precedenza [3].
Figura 54 – Condizioni di parete
3.2.4.2 Condizioni all’ inlet
Per le superfici indicate come zone di ingresso del flusso nel dominio (inlet), il vettore velocità del flusso viene definito per ogni elemento della mesh. Da questa condizione al contorno deriva l’esigenza di stabilire la direzione del flusso asintotico, utilizzando un sistema di coordinate che tenga conto del modo in cui le rotazioni sono effettivamente applicate sul velivolo o sul modello di galleria.
Per le condizioni , ad esempio, è stato generato un sistema di coordinate baricentrico ausiliario, indicato come ALFA1, i cui coseni direttori, espressi nel sistema di riferimento globale, sono indicati in Figura 55.
53
Una volta definito un sistema di riferimento di questo tipo, la condizione di velocity inlet è stata applicata nel modo indicato in Figura 56, imponendo che il vettore velocità giaccia lungo l’asse x del sistema ALFA1 e abbia modulo pari a 64 m/s.
Figura 56 – Impostazioni per inlet di velocità
La turbolenza è stata definita tramite i parametri di Intensità, posta pari a 0.01 ,e Viscosity
Ratio, posta pari a 10.
Per le simulazioni a β diversi da zero, è stata ripetuta la medesima procedura modificando opportunamente i coseni direttori del sistema ausiliario.
3.2.4.3 Condizioni all’ outlet
La regione di uscita del flusso dal dominio (outlet) è stata definita imponendo ad essa una pressione omogenea, pari alla pressione asintotica ( .)
Anche in questo caso sarà necessario definire particolari quantità fisiche da porre come condizione numerica al contorno, in particolare l’intensità di turbolenza e il viscosity ratio (identiche a quelle in entrata), assieme, ovviamente, alla pressione d’uscita.
54
Figura 57 – Impostazioni per l’outlet di pressione
Si può notare che il valore della pressione, costante, è pari a . Questo perché la condizione indica la differenza rispetto ad un valore di riferimento impostato durante il settaggio della fisica del modello (nel caso in questione pari a ).
3.2.5 Raccolta dei risultati
I risultati sono stati ottenuti tramite specifiche funzioni di Star-CCM+, dette Report, che si occupano di calcolare, integrare e immagazzinare le informazioni desiderate, nel nostro caso quelle relative ai coefficienti di forza e di momento. A titolo d’esempio, in Figura 58 si riporta una schermata relativa alla definizione del coefficiente di resistenza CD, nella quale si possono osservare le grandezze utilizzate per adimensionalizzare la forza di resistenza ai fini del calcolo del coefficiente.
55
Attraverso la funzione Monitor, il programma è in grado, al termine di ogni ciclo di iterazione, di restituire in il valore delle grandezze definite nei report. Infine, è possibile graficare in appositi diagrammi l’andamento delle stesse grandezze rispetto ai cicli di iterazione, al fine di monitorare la convergenza dei risultati
3.2.6 Criterio di convergenza
Dovendo andare a valutare il comportamento in imbardata, ovvero del coefficiente Cn, è stato applicato il criterio di convergenza illustrato in Figura 59, secondo il quale la convergenza viene raggiunta quando, preso un campione costituito dai valori di Cn degli ultimi 20 cicli, non vi è una differenza superiore a 0.0001 tra il massimo e il minimo valore del campione stesso.
Figura 59 – Criterio di convergenza per Cn
Considerando che il valore medio ottenuto sperimentalmente per il Cn è di 0.003, la soglia di convergenza rappresenta un errore pari al :
.
Questo criterio non è stato adottato per le simulazioni a , dove il valore di Cn è prossimo allo 0. Si è preferito, in tal caso, impostare la convergenza sul CL, dando una soglia di 0.005, che per , relativo ad α=1°, si traduce in un errore del:
3.2.7 Risultati
I risultati ottenuti per il velivolo in scala 1:1, in condizioni di α=1°, velocità massima e quota sono riportati in Tabella 3.
56 beta[deg] CD CY CL Cl Cn Cm 0.0 0.026415 0.000009 0.28651 0.00002 -0.000005 -0.00691366 4.0 0.027905 0.043099 0.28655 0.006365 -0.003083 -0.00908321 6.0 0.030048 0.064887 0.284688 0.009492 -0.004456 -0.00908814 8.0 0.033377 0.088573 0.281484 0.012818 -0.006167 -0.00805229 10.0 0.042198 0.115842 0.272877 0.015829 -0.007968 -0.02172333 12.0 0.044936 -0.10973 0.259857 -0.01474 0.004203 -0.00320589
Tabella 3 – Prove in imbardata ad α=1°
Analizzando i grafici in Figura 60, che riportano gli andamenti delle derivate del piano latero-direzionale, si osserva che solo per il coefficiente CY i risultati CFD sono in buon accordo con quelli sperimentali.
-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0 2 4 6 8 10 12 14 CY Beta [deg] EXP CFD 1:1
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Figura 60 – Andamento dei coefficienti CY, Cl, Cn nel caso sperimentale e nelle simulazioni I valori di Cl ottenuti dalle simulazioni sono inferiori rispetto ai dati sperimentali (cosa che accade anche per il CL), il che indica un diverso comportamento delle superfici portanti. E’ quindi evidente come in questo caso i dati di galleria si discostino da quelli CFD e, per quanto riguarda la curva Cn-β, evidenzino inoltre due modalità di perdita di linearità,
0.00 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 0.04 0 2 4 6 8 10 12 14 Cl Beta [deg] EXP CFD 1:1 -0.009 -0.008 -0.007 -0.006 -0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0.000 0.001 0 2 4 6 8 10 12 14 Cn Beta [deg] EXP CFD 1:1
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dovuta probabilmente alle separazione del flusso sulla coda verticale, totalmente diverse. In particolare, la separazione osservata nei risultati numerici risulta molto pericolosa, in quanto improvvisa e caratterizzata da un brusco dimezzamento del momento stabilizzante. A causa delle discrepanze evidenziate, le simulazioni sin qui descritte non sono state utili per interpretare i fenomeni osservati sperimentalmente, e, di conseguenza, per individuare possibili soluzioni.
Per questa ragione, sono state effettuate nuove analisi analoghe alle precedenti ma scalate di un fattore ¼ , in modo da riprodurre la geometria del modello di galleria del vento e ricercare eventuali effetti di scala in aria libera. I risultati trovati in questo caso, tuttavia, si sono dimostrati del tutto identici a quelli sopra riportati, pertanto si è deciso di ridurre ulteriormente le differenze tra modello CFD e condizioni di galleria, aggiungendo anche il pilone di supporto e le pareti della camera di prova.
Risultano omessi in questa descrizione i coefficienti di portanza CL, di resistenza CD e di momento in beccheggio Cm, che saranno trattati successivamente al paragrafo 3.3.5 .
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3.3 Prove in condizioni di galleria: aggiunta del pilone e delle pareti
3.3.1 Geometria del problema
Le simulazioni in condizioni analoghe a quelle di galleria sono state svolte utilizzando due diversi schemi: uno costituito dal modello del velivolo in scala 1:4 e dal pilone di supporto (Figura 61), l’altro con l’aggiunta delle pareti della camera di prova (Figura 62).
Figura 61 – Problema con pilone
60
In Figura 62 sono state nascoste due pareti della galleria nella visualizzazione per consentire la visibilità del modello, mentre i piani a destra e a sinistra del velivolo sono rispettivamente l’inlet e l’outlet della camera di prova simulata.
Come evidenziato dalla Figura 64, particolare attenzione è stata prestata alla mesh della giunzione tra il pilone e la fusoliera, in quanto dal pilone, a sezione circolare, si stacca una spessa scia turbolenta che va a investire lo scalino dello scafo, il quale a sua volta introduce molta turbolenza nella scia. Inoltre, per il numero di Reynolds del caso ( ) la scia del pilone è non stazionaria ed ha un aspetto come quello mostrato in Figura 63.
Figura 63 – Scia del pilone con interferenza della fusoliera, α = 12°
61
Figura 65 – Infittimento progressivo del pilone
La geometria del volume di controllo deriva invece dalla traslazione della parete da una distanza anteriore al velivolo di ad una posteriore al velivolo di , secondo i parametri forniti dall’ analisi di sensibilità condotta nel Capitolo 2.
L’impostazione fisica del problema è coincidente con quella esposta al paragrafo 3.2.1 . 3.3.2 Impostazione della mesh di volume
Il settaggio per la generazione della mesh di volume coincide con quanto visto in precedenza. In questo caso, variando le dimensioni uniformemente, è stato sufficiente
