Punti nel piano cartesiano e distanze tra due punti

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(1)Punti. Geometria Analitica. calcolare la distanza d tra le seguenti coppie di punti 1 2 3 4 5 6 7 8. 9 10 11. 𝐴𝐴(0, 0) , 𝐵𝐵(4, −2). 𝑑𝑑 = 2√5. 𝐴𝐴(2, −3) , 𝐵𝐵(−4, 5). 𝑑𝑑 = 10. 𝐴𝐴(−1, −3) , 𝐵𝐵(2, −2) 1. 𝑑𝑑 = √10. 3. 𝐴𝐴 �− , � , 𝐵𝐵(1, 1) 2 4. 𝑑𝑑 =. √37 4. 𝐴𝐴�−√2, √5 � , 𝐵𝐵�2√2, − 3√5�. 𝑑𝑑 = 7√2. 3 1 𝐴𝐴 � , 1� , 𝐵𝐵 �− , 0� 2 2. 𝑑𝑑 = √5. 𝑂𝑂(0, 0), 𝐴𝐴(2,1). 𝑑𝑑 = √5. 𝐴𝐴(1, 3), 𝐵𝐵(−2, 7). 𝑑𝑑 = 5. 1 Dati i punti A(1 − 2𝑘𝑘, 1) e 𝐵𝐵(𝑘𝑘, 1) determinare 𝑘𝑘 in modo che si 𝑘𝑘 = 1 ∪ 𝑘𝑘 = − �� 3 abbia 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2.. Dati i punti A(𝑘𝑘 + 1, 1) e 𝐵𝐵(−𝑘𝑘, 2) determinare 𝑘𝑘 in modo che si −1 ± 2√2 𝑘𝑘 = �� abbia 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 3. 2. Dati i punti A(2𝑘𝑘, 0), 𝐵𝐵(𝑘𝑘 − 1, 0), C(1, 1) e D(4, 5) determinare 𝑘𝑘 𝑘𝑘 ≤ −9 ∪ 𝑘𝑘 ≥ 7 �� superi 𝐶𝐶𝐶𝐶 �� di almeno 3. in modo che 𝐴𝐴𝐴𝐴 calcolare il perimetro dei poligoni di vertici assegnati. 12 13 14 15 16 17 18 19. v 3.0. 𝐴𝐴(4, 8 ) , 𝐵𝐵(−4, −2), 𝐶𝐶(12, 6). 2�√41 + 4√5 + √17�. 𝐴𝐴(0, −3 ) , 𝐵𝐵(−2, 5), 𝐶𝐶(4, 7 ). 2�√10 + √29 + √17�. 𝐴𝐴(−1, 3 ) , 𝐵𝐵(2, 2), 𝐶𝐶(6, 4) 𝐴𝐴(2, 1),. 𝐴𝐴(−1, 2),. 𝐴𝐴(−4, −2) 𝐴𝐴(0, −4) 𝐴𝐴(−2, 5). 𝐵𝐵(5, 1),. 𝐵𝐵(3, 5),. 𝐶𝐶(2, 7). 𝐵𝐵(−1, −4). 𝐵𝐵(1, −3). 𝐵𝐵(−1, −2). √10�1 + √5 + √2�. 3�3 + √5�. 𝐶𝐶(7, 2). 𝐶𝐶(5, −3). 𝐶𝐶(1,3). 𝐷𝐷(−1, −1). 𝐷𝐷(−3, −2). 𝐶𝐶(1, −4). 𝐷𝐷(1,0). © 2016 - www.matematika.it. 18 √37 + √13 + 3√10 √41 + √13 + √2 + 6 √2�7 + √17� + 4. 1 di 7.

(2) Punti. Geometria Analitica. 20 21. 22 23 24 25. 26. 𝐴𝐴(5, 1),. 𝐵𝐵(8, 5),. 3 𝐵𝐵 �6, � , 2. 𝐴𝐴(4, 0),. 𝐶𝐶(4, 8),. 𝐶𝐶(4, 3),. 𝐷𝐷(1, 4). 3 𝐷𝐷 �2, � 2. 20 10 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 è 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟. Stabilire se il triangolo di vertici 𝐴𝐴(2, 2), 𝐵𝐵(4, 4), C(6, − 2) è un (le misure dei lati soddisfano il triangolo rettangolo teorema di Pitagora) Determinare il punto P appartenente all’asse x equidistante da 𝑃𝑃(−7, 0) 𝐴𝐴(4, 2) e da 𝐵𝐵(3, 5) 1 Determinare per quali valori di k la distanza tra i punti 𝑘𝑘 = ± 2 𝐴𝐴(2𝑘𝑘 + 1, 𝑘𝑘 − 1) e 𝐵𝐵(2, 3𝑘𝑘) è uguale a 2. Dato il triangolo di vertici 𝐴𝐴(3, 1), 𝐵𝐵(7, 1) e 𝐶𝐶(𝑘𝑘, 2𝑘𝑘 − 1), �� e trovarne il 𝑘𝑘 = 5, determinare 𝑘𝑘 in modo che sia isoscele di base 𝐴𝐴𝐴𝐴 perimetro. Determinare la famiglia di rettangoli centrati in O e di perimetro 2𝑝𝑝.. 2𝑝𝑝 = 4�1 + √17�. 𝑝𝑝 𝑝𝑝 𝐴𝐴 �𝑥𝑥, − 𝑥𝑥� , 𝐵𝐵 �−𝑥𝑥, − 𝑥𝑥� 2 2 𝑝𝑝 𝑝𝑝 𝐶𝐶 �−𝑥𝑥, 𝑥𝑥 − � , 𝐷𝐷 �𝑥𝑥, 𝑥𝑥 − �, 2 2 𝑝𝑝 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 0 < 𝑥𝑥 < 2. determinare le coordinate del punto medio del segmento AB 27 28 29 30 31 32 33 34. 35 36. v 3.0. 𝐴𝐴(8, 5) , 𝐵𝐵(−5, 4). 3 9 𝑀𝑀 � , � 2 2. 𝐴𝐴(3, −8) , 𝐵𝐵(−1, 2). 𝑀𝑀(1, −3 ). 3. 1. 4. 1 1 𝑀𝑀 � , � 40 2. 2. 𝐴𝐴 �− 4 , 3� , 𝐴𝐴 �5 , 3�. 𝐴𝐴 �− 4 , 2√2� , 𝐴𝐴�3, 8√2�. 7 𝑀𝑀 � , 5√2 � 8. 𝐴𝐴(0, −5),. 3 𝑀𝑀 �0, � 2. 5. 𝐴𝐴(2, 3),. 𝐴𝐴(−3, 4),. 𝐴𝐴(−1, −2),. 1 7 𝑀𝑀 � , � 2 2. 𝐵𝐵(−1, 4) 𝐵𝐵(0, 8). 𝐵𝐵(3, −4). 𝑀𝑀 ≡ 𝑂𝑂(0, 0) 5 𝑀𝑀 �2, � 2. 𝐵𝐵(5, 7). Il segmento AB ha come punto medio 𝑀𝑀(6, 9). Determinare le 𝐵𝐵(8, 21 ) coordinate del punto B, sapendo che A ha coordinate (4, −3) Dati i punti 𝐴𝐴(𝑘𝑘 − 2, 2𝑘𝑘 − 1) , 𝐵𝐵(𝑘𝑘, 4 + 2𝑘𝑘) , determinare 𝑘𝑘 in 4 modo che il punto medio del segmento AB abbia ordinata doppia 𝑘𝑘 = − 3 dell’ascissa © 2016 - www.matematika.it. 2 di 7.

(3) Punti. Geometria Analitica. 37 38 39 40 41 42. Verificare che il triangolo di vertici A(2, 4) 𝐵𝐵(4, 1), 𝐶𝐶 �−3, ℎ = 2√13 −32, è isoscele e calcolare la misura dell’altezza relativa alla base Dati i punti 𝐴𝐴(𝑘𝑘 2 − 2, 𝑙𝑙 − 1) e 𝐵𝐵(3 + 𝑘𝑘, 𝑙𝑙) determinare 𝑘𝑘 e 𝑙𝑙 in 1 7 𝑘𝑘 = −3 ∪ 𝑘𝑘 = 2, 𝑙𝑙 = 2 modo che sia 𝑀𝑀 �2 , 0�. 1. Dati i punti 𝐴𝐴(2, 𝑙𝑙 − 1) e 𝐵𝐵 �√𝑘𝑘 + 2 , 𝑙𝑙(𝑙𝑙 − 1)� determinare 𝑘𝑘 e 𝑙𝑙 in 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 modo che sia 𝑀𝑀(−1, 4).. Dati i punti 𝐴𝐴(𝑘𝑘 + 3, −1) e 𝑀𝑀(−2𝑘𝑘, 1) determinare il secondo 𝐵𝐵(−5𝑘𝑘 − 3, 3) estremo 𝐵𝐵. 1 7 Dati i punti 𝐴𝐴(3𝑘𝑘 − 5, 2𝑙𝑙 + 1) e 𝑀𝑀(−1, 3𝑙𝑙 − 4) determinare 𝑘𝑘 e 𝑙𝑙 𝑘𝑘 = , 𝑙𝑙 = 3 2 in modo che sia 𝐵𝐵(2, 5).. Dati i punti 𝐴𝐴(𝑘𝑘 2 + 1, −𝑙𝑙) e 𝑀𝑀�2𝑘𝑘 + 1, √1 + 𝑙𝑙� determinare 𝑘𝑘 e 𝑙𝑙 𝑘𝑘 = 2, 𝑙𝑙 = 0 in modo che sia 𝐵𝐵(5, 2). calcolare lunghezza e punto medio dei segmenti di vertici assegnati. 43 44 45 46. 47 48 49 40 51. 4 𝐵𝐵 �7, � 3 5 7 7 𝐴𝐴 �− , − � 𝐵𝐵 � , 1� 6 3 6 1 7 1 𝐴𝐴 �− , � 𝐵𝐵 �10, − � 2 3 3 5 2 1 𝐴𝐴 � , − � 𝐵𝐵 � , 0� 9 9 3. 10√10 1 , 𝑀𝑀 �2, − � 3 3. 𝐴𝐴(−3, −2 ). 2√34 1 2 , 𝑀𝑀 � , − � 3 6 3 65 19 , 𝑀𝑀 � , 1� 6 4. 2√2 4 1 , 𝑀𝑀 � , − � 9 9 9. calcolare il punto B allineato ad A ed M in modo da soddisfare le relazioni date 7. 𝐴𝐴 �3, − 4 � 7 2. 𝐴𝐴 �− 8 , 3 �. 1. 𝑀𝑀 �2 , 2� 1. 10. 𝑀𝑀 �− 2 , − 7 �. 4𝑘𝑘 − 10 5 2 𝐴𝐴 � , − 𝑘𝑘 − � 9 8 3. 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑀𝑀𝑀𝑀. 2 1 2 𝑀𝑀 � 𝑘𝑘 − 1, − − 𝑘𝑘� 3 9 7. 7 5 4 𝐴𝐴 � 𝑘𝑘, − 𝑘𝑘� 𝑀𝑀 �−𝑘𝑘, 6 − 𝑘𝑘� 6 3 3 3 𝐴𝐴(−10, 9) 𝑀𝑀 �−9, � 2. 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝐴𝐴 =. 𝑀𝑀𝑀𝑀 2. 23. 𝐵𝐵 �−2, � 1. 4. 𝐵𝐵 �− , − 8. 8. 53 v 3.0. Determinare le coordinate del punto C che divide il segmento di estremi 5 A(−4, −2) 𝐵𝐵 �5, 2 �, in parti proporzionali a 2. Determinare le coordinate del punto C che divide il segmento di estremi 5 A(−4, −2) 𝐵𝐵 �5, 2 �, in parti proporzionali a −2 © 2016 - www.matematika.it. 21. �. 4. 𝐵𝐵 � (𝑘𝑘 − 1), + 9. 𝐵𝐵 �−. 19 6. 9. 𝑘𝑘,. 𝐵𝐵 �−7, −. dividere un segmento in parti proporzionali ad un numero k. 52. 74. 31−5𝑘𝑘 3. 27 � 2. 3. 56. 𝑘𝑘�. �. 𝐶𝐶(14, 7 ) 𝐶𝐶(−22, −11 ) 3 di 7.

(4) Punti. Geometria Analitica. 54. Determinare le coordinate dei punti che dividono il segmento di estremi A(−2, 9), 𝐵𝐵(14, 1 ), in due parti proporzionali ai numeri 5 e 3. (4, 6 ), (8, 4 ). 𝐴𝐴(1, 5),. 𝐶𝐶(−1, −4). 2 𝐺𝐺 � , 3� 3. 𝐶𝐶(1, 8). 𝐺𝐺(−1, 4). baricentro di un triangolo. 55 56 57 58 59 60. 61 62 63. 64 65 66 67 68 69 70 71 v 3.0. 𝐴𝐴(−4, −3), 𝐴𝐴(−3, 1),. 2 𝐴𝐴 �− , 2� , 3 𝐴𝐴(0, 2),. 1 𝐴𝐴 � , −6� , 6. 𝐵𝐵(2, 8),. 𝐵𝐵(2, 7),. 𝐵𝐵(−1, 3),. 4 𝐵𝐵 � , −5� , 3. 𝐵𝐵(−1, −1),. 𝐵𝐵(5, −2),. 2 7 𝐺𝐺 �− , � 3 3. 𝐶𝐶(0,3). 2 1 𝐺𝐺 � , � 9 3. 𝐶𝐶(0, 4). 4 𝐺𝐺 � , 3� 3. 𝐶𝐶(5, 8). 2 𝐶𝐶 � , 1� 3. 35 7 𝐺𝐺 � , − � 18 3. Determina le coordinate del baricentro del triangolo di vertici 1 3 1 5 𝐺𝐺 � , � 2 4 A�2, 4�, 𝐵𝐵 �2 , 4 �, C(−3, −2 ). Dato il triangolo di vertici 𝐴𝐴(−4, 5), 𝐵𝐵(−7, 8) e di 𝐶𝐶(5, −19 ) baricentro 𝐺𝐺(−2, −2 ), calcolare le coordinate del terzo vertice C. E’ dato il triangolo di vertici A(2𝑘𝑘 − 1, ℎ), 𝐵𝐵(𝑘𝑘 + 2, 3ℎ − 1), 2 𝐶𝐶(−𝑘𝑘 + 1, ℎ + 2). Trovare 𝑘𝑘 e ℎ in modo che il baricentro del 𝑘𝑘 = 2, ℎ = 5 triangolo sia 𝐺𝐺(2, 1) I punti 𝐴𝐴(4, 2) e 𝑀𝑀(1, −3) sono gli estremi della mediana AM del 4 triangolo ABC. Calcolare le coordinate del baricentro G del 𝐺𝐺 �2, − � 3 triangolo 5. 7. Dato il triangolo di vertici 𝐴𝐴 �2, 2� , 𝐵𝐵 �0, 2� e di 𝐶𝐶(−5, 3) baricentro 𝐺𝐺(−1, 3), calcolare le coordinate del terzo vertice 𝐶𝐶. Dato il triangolo di vertici 𝐴𝐴(3, −3), 𝐵𝐵(0, −2) e baricentro 𝐺𝐺(1, 1), calcolare le coordinate del terzo vertice 𝐶𝐶. 1 2. 5. di. 𝐶𝐶(0, 8). 3 14 Dato il triangolo di vertici 𝐴𝐴 �− 2 , 3� , 𝐵𝐵 �4 , 1� e di 𝐶𝐶 �− , − � 4 3 baricentro 𝐺𝐺(0, −1), calcolare le coordinate del terzo vertice 𝐶𝐶.. Dato il triangolo di vertici 𝐴𝐴�−√2 + 1, 3�, 𝐵𝐵�1 + 2√2, −1� e di 𝐶𝐶�2√2 − 2, 3√3 − 2� baricentro 𝐺𝐺�√2, √3�, calcolare le coordinate del terzo vertice 𝐶𝐶. Dato il triangolo di vertici 𝐴𝐴(−7, 2), 𝐵𝐵(1, −4) e di 𝐶𝐶 ≡ 𝑂𝑂(0, 0) 2 baricentro 𝐺𝐺 �−2, − 3�, calcolare le coordinate del terzo vertice 𝐶𝐶.. E’ dato il triangolo di vertici 𝐴𝐴(1 − 𝑘𝑘, 2ℎ), 𝐵𝐵(2𝑘𝑘 − 3, ℎ + 1), 𝑘𝑘 = 3, ℎ = −3 𝐶𝐶(2, 5). Trovare 𝑘𝑘 e ℎ in modo che il baricentro sia 𝐺𝐺(1, −1). E’ dato il triangolo di vertici 𝐴𝐴(𝑘𝑘 − 3, ℎ + 2), 𝐵𝐵(𝑘𝑘, 2ℎ), 7 𝐶𝐶(−1 + 2𝑘𝑘, −ℎ). Trovare 𝑘𝑘 e ℎ in modo che il baricentro sia 𝑘𝑘 = 1, ℎ = 2 𝐺𝐺(0, 3). © 2016 - www.matematika.it. 4 di 7.

(5) Punti. Geometria Analitica. calcolare i punti medi dei lati, il baricentro e la lunghezza delle mediane del triangolo di vertici A, B, C 1. 𝑀𝑀𝐴𝐴𝐴𝐴 �−7, � , 𝑀𝑀𝐵𝐵𝐵𝐵 �−. 72. 73. 74. 𝐴𝐴(−8, 4) ,. 𝐵𝐵(−6, −3) ,. 𝐴𝐴(−4, −8) ,. 𝐴𝐴(2, −8) ,. 𝐵𝐵(−8, −6) ,. 𝐵𝐵(−4, 3) ,. 𝐴𝐴(3, −5) ,. 𝐵𝐵(3, 7) ,. 76. 𝐴𝐴(2, −8) ,. 𝐵𝐵(−1, −5) ,. 78 79 80 81 82 83 84 v 3.0. 𝐶𝐶(−4, 2). 𝐶𝐶(−10, −7). 75. 77. 𝐶𝐶(−7, −9). 𝐶𝐶(−2, −4). 3. 7. 𝐴𝐴(3, 7),. 15 5 8 , − � , 𝐺𝐺 �−7, − � 2 2 3 √409 √10 �� 𝐴𝐴𝑀𝑀𝐵𝐵𝐵𝐵 = , 𝐵𝐵𝑀𝑀 , 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 2 2 19 �� 𝐶𝐶𝑀𝑀𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2 𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶 �−. 𝑀𝑀𝐴𝐴𝐴𝐴 (−6, −7) , 𝑀𝑀𝐵𝐵𝐵𝐵 (−6, −2) �� 𝐴𝐴𝑀𝑀𝐵𝐵𝐵𝐵 = 2√10 , �� 𝐵𝐵𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶 = 5 , �� 𝐶𝐶𝑀𝑀𝐴𝐴𝐴𝐴 = √85𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶 (−4, −3) , 16 𝐺𝐺 �− , −4� 3. 5 𝑀𝑀𝐴𝐴𝐴𝐴 �−1, − � , 𝑀𝑀𝐵𝐵𝐵𝐵 (−7, −2) 2 15 𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶 �−4, − � , 𝐺𝐺(−4, −4) 2 21 �� 𝐴𝐴𝑀𝑀𝐵𝐵𝐵𝐵 = 3√13 , 𝐵𝐵𝑀𝑀 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 2 9√5 �� 𝐶𝐶𝑀𝑀𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2. �� 𝐶𝐶𝑀𝑀𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2√29. 13 3. 7 3. 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼. 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃ℎè?. 5 2. 𝐵𝐵(4, −3), 𝐵𝐵(−1, 2),. 𝐵𝐵(4, 4),. 𝐵𝐵(1, 4),. 𝐵𝐵(7, 10),. 𝐴𝐴 =. 19 4. 𝐴𝐴 =. 41 4. 𝐴𝐴 =. 8 3. A(−4, 1), 𝐵𝐵 �2, − �, C�−1, �. 3 1 𝐴𝐴 � , � , 2 2. , −6�. calcolare l’area del triangolo di vertici assegnati A,B,C. A(1, 1), 𝐵𝐵 �− 4 , 3 �, C�−2, 2�. 𝐴𝐴(−1, −1),. 2. 𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶 (5, −7), 𝐺𝐺 � , − �. 1. 𝐴𝐴(5, 0),. 13. 𝑀𝑀𝐴𝐴𝐴𝐴 (3, 1) , 𝑀𝑀𝐵𝐵𝐵𝐵 (5, −1) �� 𝐴𝐴𝑀𝑀𝐵𝐵𝐵𝐵 = 2√5 , �� 𝐵𝐵𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶 = 10√2. 𝐶𝐶(7, −9). A�2, 4�, 𝐵𝐵(1, 4 ), C(−1, 2 ). 𝐴𝐴(2, 1),. 2. 𝐶𝐶(7, −4) 𝐶𝐶(5, 10). 𝐶𝐶(10, 7). 1 𝐶𝐶 �2, � 3. 𝐶𝐶(−3, 0) © 2016 - www.matematika.it. 13 16. 𝐴𝐴 = 5. 𝐴𝐴 = 30 𝐴𝐴 = 𝐴𝐴 =. 15 2 5 6. 𝐴𝐴 = 5 5 di 7.

(6) Punti. Geometria Analitica. calcolare l’area dei poligoni di vertici assegnati 85 86 87 88. 𝐴𝐴(−1, 0). 𝐵𝐵(5, −4). 𝐴𝐴(−4, −4) 𝐴𝐴(6,2). 𝐶𝐶 �2 −. 𝐵𝐵(−5, −5). 𝐵𝐵(5, −5). 𝐴𝐴�2√3, 2�. 3√3 2. 𝐶𝐶(1,2). 10 1 2. 𝐶𝐶(2,3). 𝐶𝐶(8,0). 𝐷𝐷(13,1). 14. 𝐵𝐵�−2�√3 + 1�, 2�√3 − 1� � 3. , − 2 − 2√3�. 𝐷𝐷 �. 5+√3 1−5√3. ,. 2. 2. 83 2. �. stabilire il tipo di poligono individuato dai vertici assegnati 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98. 99. 100. v 3.0. 𝐴𝐴(0,0) 1. 𝐵𝐵(2,0). 5. 𝐴𝐴 �5 , − 4 �. 𝐶𝐶�1, √3 � 5. 𝐵𝐵 �0, − 4 �. 3 5. 3. 𝐴𝐴 �4 , 4�. 𝐵𝐵 �4 −. 2. 𝐵𝐵 �. 3. 𝐴𝐴 �− 2 , 0 �. 𝐵𝐵 �. 7. 𝐵𝐵(0, −6). 2. 1 1. 32√2−3 1 2. 12. 7. 𝐴𝐴 �7 , − 6�. , 2�. 26 7√3. 𝐴𝐴 �− 15 , 19. 30. 𝐶𝐶 �− 15 , −. 12. 𝐷𝐷 � 69. ,. 12 7. 5. 7√3. 5. − 3�. 𝐵𝐵 �−. 16√3 35. ,. 32. �. 6. �. √3. 52 √3 7. 𝐶𝐶 �− 21 ,. 3. 30. 38. �. − 2 , − 21 � 3. 2. −9�. 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑙𝑙𝑙𝑙. 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒. 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟. 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄. 11 101. 𝐶𝐶 � 5 ,. √3 7. 3 √2. 2. 5. 6. �. 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖. 𝐶𝐶 �√2 + 3 , −1 − √2 �. 16√2−3 3+8√2. 𝐵𝐵 �70 , − 6�. − 3�. 30. 7. �. 𝐶𝐶 �12 �√3 − 1� − 2 , 12 (√3 + 1)�. 16√2−3 3−8√2. 𝐵𝐵 �. 3. √2. �. 𝐵𝐵 � 7 − 3 , − 63 �. 𝐴𝐴 �− 4 , 2 �. 20. 𝐶𝐶 �140 , 28 −. 𝐶𝐶 �1, − 5 �. √3. 𝐴𝐴 �− 3 , − 9 � 𝐶𝐶 �. √2−9 √2 ,6 6. 29+2√3. 169. , 28 �. 3√2+4 √2−2 , 2 � 6. 𝐴𝐴 �3 , −1� 𝐴𝐴(1, −6). 4√3 19 7. 1. 𝐶𝐶 �10 , −. 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒. 3 101. 𝐷𝐷 �2 ,. 30. �. 32. 𝐷𝐷 � 7 − 2 , − 21 �. 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅. problemi di riepilogo. Dati i punti 𝐴𝐴(3, 2), 𝐵𝐵(7, −1), trovare l’estremo 𝐶𝐶 del triangolo 10 7 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 in modo che abbia area 2 sapendo che si trova sull’asse delle 𝐶𝐶 � , 0� , 𝐶𝐶(8, 0) 3 ascisse. Dati i punti 𝐴𝐴(5, −4), 𝐵𝐵(2,2), trovare l’estremo 𝐶𝐶 del triangolo 9 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 in modo che abbia area 2 sapendo che la somma delle sue 𝐶𝐶(7, −5), 𝐶𝐶(1, 1) coordinate è 2. © 2016 - www.matematika.it. 6 di 7.

(7) Punti. Geometria Analitica. 101. 102. 103 104 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112 113. v 3.0. Dati i punti 𝑂𝑂(0, 0), 𝐴𝐴(3, 0), trovare l’estremo 𝐶𝐶 del triangolo 3 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 in modo che abbia area 2 sapendo che la sua distanza dal 𝐶𝐶 �3 , 1� 2 3 punto 𝐹𝐹 �2 , 5� vale 4.. Trovare i vertici di un trapezio isoscele con le basi parallele 9 23 all’asse 𝑥𝑥 sapendo che il vertice superiore destro è il punto 𝐴𝐴 � , 1� , 𝐵𝐵 � , 1� , 𝐷𝐷(6,7) �� 2 2 𝐶𝐶(10, 7), che la base minore 𝐶𝐶𝐶𝐶 misura 4, che l’ordinata del vertice inferiore sinistro vale 1 e che l’area misura 33. 6 Dati i punti 𝐴𝐴(−4, −7), 𝐵𝐵(2,1) e 𝐶𝐶(𝑘𝑘 + 3, −𝑘𝑘 + 1), determinare 𝑘𝑘 𝑘𝑘 = −2 ∪ 𝑘𝑘 = 7 in modo che il triangolo 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 abbia area 10.. Dati i punti 𝐴𝐴(−1,5) , 𝐵𝐵(𝑘𝑘 2 − 1, 𝑘𝑘(1 − 𝑘𝑘)) e 𝐶𝐶(1, 3), determinare 𝑘𝑘 𝑘𝑘 = −15 ∪ 𝑘𝑘 = 25 in modo che il triangolo 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 abbia area 20. Dati i punti 𝐴𝐴(−10𝑘𝑘 − 6, 3ℎ + 7) e 𝐵𝐵(8𝑘𝑘 − 10, 10ℎ − 10) , si trovino i valori che è necessario assegnare ad ℎ e 𝑘𝑘 affinché il ℎ = 3 ; 𝑘𝑘 = − 36 91 5 4 9 punto medio di AB sia 𝑀𝑀 �− 5 , − 7� .. Dati i punti 𝐴𝐴(−9𝑘𝑘 − 8, 5ℎ + 3) e 𝐵𝐵(10 − 3𝑘𝑘, 6ℎ − 7) , si trovino i valori che è necessario assegnare ad ℎ e 𝑘𝑘 affinché il punto medio ℎ = − 12 ; 𝑘𝑘 = 17 11 42 10 di AB sia 𝑀𝑀 �− 7 , −8� . Dati i punti 𝐴𝐴(5𝑘𝑘 − 2, 6𝑘𝑘 − 7) e 𝐵𝐵(6 − 7𝑘𝑘, 𝑘𝑘 + 8) , si trovi il valore da assegnare a 𝑘𝑘 affinché il punto medio di AB appartenga alla bisettrice del primo e terzo quadrante. 5𝑘𝑘. 7 7𝑘𝑘. 7. 𝑘𝑘. 5. 𝑘𝑘 =. 1 3. Dati i punti 𝐴𝐴 �− 4 − 5 , 5 + 6� e 𝐵𝐵 �𝑘𝑘 + 1, 5 − 4� , si trovi il 29 valore da assegnare a 𝑘𝑘 affinché il punto medio di AB appartenga 𝑘𝑘 = 81 alla bisettrice del secondo e quarto quadrante. 7. 7. 4. Dati i punti 𝐴𝐴 �− 3 , −3𝑘𝑘 − 3� e 𝐵𝐵 �3 , −𝑘𝑘 − 4� , si trovi quale 19 √3 valore bi-sogna assegnare a 𝑘𝑘 affinché il punto medio di AB disti 𝑘𝑘 = − 12 ± 4 1 dall’origine degli assi coordinati. Presi. i. punti. 5. 𝐴𝐴 �−8𝑘𝑘, 6 − 4𝑘𝑘�. ,. 2. 𝐵𝐵 �6𝑘𝑘 + 3 , −10𝑘𝑘 − 3� e. 1019 1 1 𝐶𝐶 �−8𝑘𝑘 − 3 , 10 − 4𝑘𝑘�, si trovi quale valore bisogna assegnare a 𝑘𝑘 𝑘𝑘 = 120 affinché i seg-menti AB e BC abbiano la stessa lunghezza.. 1. 4. 9. 4. Presi i punti 𝐴𝐴 �3 , 8 − 6𝑘𝑘� , 𝐵𝐵 �5𝑘𝑘 − 1, 𝑘𝑘 − 9� e 𝐶𝐶 �5 − 2𝑘𝑘, 2𝑘𝑘 + 5�, è possibile trovare un valore da assegnare a 𝑘𝑘 tale che i segmenti 𝑁𝑁𝑁𝑁 AB e CA abbiano la stessa lunghezza? Si motivi la risposta. 1. 1. Dati i punti 𝐴𝐴 �−7𝑘𝑘 − 2, −9𝑘𝑘 − 2� e 𝐵𝐵 �3𝑘𝑘, 6𝑘𝑘 + 2� , si trovino quei valori di 𝑘𝑘 tali che la lunghezza di AB sia minore di √5. 5. 1. 5. 2. Dati i punti 𝐴𝐴 �6𝑘𝑘 − 2 , 𝑘𝑘 + 2� e 𝐵𝐵 �−𝑘𝑘 − 3 , 2𝑘𝑘 + 3� , si trovino 1. quei valori di 𝑘𝑘 tali che la lunghezza di AB sia maggiore di 2 .. © 2016 - www.matematika.it. −. 14 65. 𝑘𝑘 < ∪. < 𝑘𝑘 < 0 17. 150. −. 𝑘𝑘 >. √34. ∪. 100 17 √34. 150. +. 100. 7 di 7.

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