Punti del piano cartesiano Distanza tra due punti

Punti del piano cartesiano

Distanza tra due punti ^{P x y1}

(

^{1; 1}

)

^{e P x y2}

(

^{2; 2}

)

^{: P P1 2 =}

(

^x1−x2

) (

^{2 + y1−y2}

)

²

Punto medio di un segmento ^{1 2}; ^{1 2}

2 2

x x y y

M + + 

 

 

Baricentro di un triangolo ^{1 2 3}; ^{1 2 3}

3 3

x x x y y y

G + + + + 

 

 

Area di un triangolo di vertici ^{P x y1}

(

^{1; 1}

)

^{,P x y2}

(

^{2; 2}

)

^{, P x y3}

(

^{3; 3}

)

^{: 1}

Area= 2 S dove

1 1

2 2

3 3

1 1 1 x y S x y x y

=

La retta nel piano cartesiano

Equazione di una retta in forma implicita: ax by+ + =c 0

Equazione di una retta in forma esplicita (m:coeff.angolare, q: termine noto) y=mx+q

Equazione dell’asse x: y=0

Equazione dell’asse y: x=0

Equazione della bisettrice del I e III quadrante: y=x

Equazione della bisettrice del II e IV quadrante: y= −x

Equazione di una retta passante per ^{P x y0}

(

^{0; 0}

)

detto fascio proprio di rette: y−y₀ =m x( −x₀) Equazione di una retta passante per ^{P x y1}

(

^{1; 1}

)

^{e P x y2}

(

^{2; 2}

)

^{: 1 1}

2 1 2 1

y y x x

y y x x

− = −

− −

Si può anche scrivere nella forma: ^{2 1} _{1 1}

2 1

( )

y y

y x x y

x x

= − − +

−

In cui è evidenziato il suo coefficiente angolare: ^{2 1}

2 1

y y

m x x

= −

−

Condizione di parallelismo: m₁=m₂ oppure ab'=a b'

Condizione di perpendicolarità: m₁= −1/m₂ oppure aa'= −bb'

Equazione dell’asse del segmento AB con ^{P x y}

( )

^{; : PA2 =PB2}

Distanza di un punto ^{P x y}

(

^{0; 0}

)

da una retta ax by+ + =c 0: _, ^{0 0}

2 2

P r

ax by c

d PH

a b + +

= =

+