Differenze di genere, tecnologie digitali e conoscenza matematica: una fotografia degli studenti immatricolati ai corsi universitari in Ingegneria
Chiara Andrà1, Domenico Brunetto1 e Alessia Pini1,2
1MOX - Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano; 2Dipartimento di Matematica, Università del Sacro Cuore di Milano
Abstract. Nei corsi universitari dell’area ‘STEM’ (Science, Technology, Engineering,
Mathematics) il fenomeno dell’abbandono degli studenti nel primo anno di corso ha dimensioni importanti in tutto il mondo. Le ricerche in didattica della matematica hanno rivelato che la matematica è una delle principali cause di abbandono. Nel presente contributo, si intende comprendere le difficoltà in matematica degli immatricolati ai corsi di laurea in Ingegneria del Politecnico di Milano, identificando una relazione tra genere, scuola di provenienza e altre variabili relative al metodo di studio, alle attitudini verso la matematica e all'uso di strumenti digitali per l'apprendimento.
Introduzione
Ogni anno accademico, all'inizio del primo semestre, in tutte le università del mondo, migliaia di matricole iscritte ai corsi universitari di tipo STEM frequentano le loro prime lezioni. Sappiamo, tuttavia, che circa il 40% di loro non occuperà più gli stessi banchi pochi mesi dopo, a causa dell'abbandono. Quali informazioni possiamo ottenere nei primi giorni all'università, che possano contribuire a ridurre l'abbandono scolastico? Quali sono le variabili rilevanti? Le ricerche in Didattica della Matematica rivelano che le difficoltà in matematica sono tra le principali cause di abbandono. Pertanto, nella prima parte di questo contributo, riportiamo una breve revisione della letteratura sulle difficoltà degli studenti con la matematica in corsi universitari di tipo STEM al primo anno, e su altre questioni come: la differenza di genere, le differenze nel livello di conoscenza matematica e nelle attitudini verso la matematica, verso il suo insegnamento ed il suo apprendimento, e l’utilizzo di risorse digitali. I risultati delle ricerche precedenti permettono di identificare i fattori rilevanti da indagare per comprendere il rischio di abbandono al primo anno di studi. Nella parte centrale, si riporta qualche dettaglio relativo alle analisi statistiche effettuate sul campione di riferimento (si veda anche Andrà, Brunetto e Pini, 2018). Il lettore non interessato agli aspetti metodologici può soffermarsi sulla discussione dei risultati, riportati nell’ultima parte del presente contributo, che rivelano una relazione complessa tra genere, tipo di scuola e uso di tecnologie digitali nell’influenzare le abilità matematiche delle matricole.
Matematica a scuola e corsi universitari in discipline STEM
Sappiamo che esiste da tempo un dialogo continuo tra il mondo della scuola e quello accademico, come sottolineano anche Zani e Bozzi (2018), tuttavia la matematica è identificata come principale causa di difficoltà nella transizione scuola-università per gli studenti immatricolati a corsi di laurea di tipo STEM in generale, e in Ingegneria in particolare (Gómez-Chacón et al., 2015). Queste difficoltà possono essere ricondotte a diversi aspetti, che generalmente riguardano le differenze tra scuola secondaria e università (Gueudet, 2008): ad esempio, le diverse modalità di pensiero matematico richieste all'università, come evidenziato da tutti gli studi sull’Advanced Mathematical
Thinking (Tall, 1991); la diversa organizzazione della conoscenza e la complessità intrinseca dei nuovi contenuti da apprendere (Robert, 1998); le dimostrazioni in analisi matematica (Moore, 1994); il diverso contratto didattico (Bosch et al., 2004), o, più in generale, la nuova organizzazione dei corsi (Hoyles et al., 2001).
Clark e Lovric (2008), più specificatamente, sostengono che alla base del divario tra la scuola secondaria e l’università ci sia uno shock: si passa da un approccio procedurale alla matematica nella scuola, ad un’attenzione verso gli aspetti concettuali nel mondo accademico. Secondo Hibert e Lefevre (1986), la conoscenza concettuale riguarda la conoscenza dei princìpi della matematica e delle relazioni tra gli oggetti matematici, mentre procedurale è la conoscenza dei modi in cui risolvere i problemi in modo rapido ed efficiente. Pettersson e Scheja (2008) hanno scoperto che gli studenti sviluppano le loro conoscenze in modo algoritmico, non a causa di idee sbagliate, ma perché la conoscenza procedurale consente loro di trattare in modo funzionale e con successo i compiti assegnati dal docente. Queste ricerche rivelano che non solo la transizione da procedurale a concettuale è da sostenere, ma anche che - per il bene degli studenti - non è né possibile, né consigliabile, concentrarsi solo sugli aspetti concettuali quando si indagano le difficoltà in matematica nella transizione scuola-università. Come osservato da Zani e Bozzi (2018), gli studenti arrivano all’università con diversi livelli di preparazione in matematica: questo è un primo fattore rilevante da tenere in considerazione. Come approfondiremo più avanti, sul piano metodologico è significativo tenere in considerazione il tipo di scuola di provenienza, e non il particolare istituto. Le ricerche di Masci et al. (2016) sui dati INVALSI hanno mostrato, infatti, che le differenze nel livello di conoscenza matematica non sono significative a livello di singola scuola. Su questa linea, anche lo studio di Zani e Bozzi (2018) si concentra sul tipo di scuola per individuare misconcetti e lacune nella preparazione pre-universitaria degli studenti. Nel nostro contributo, tuttavia, non ci limitiamo ad analizzare i soli fattori cognitivi, ma cerchiamo di catturare la complessità del fenomeno relativo alla transizione dalla scuola all’università considerando anche altre variabili.
Differenze di genere
Esiste un numero crescente di studi incentrati sul ruolo cruciale dei fattori sociali e affettivi, oltre a quelli cognitivi, nell'apprendimento della matematica universitaria. Lo stereotipo secondo cui i ragazzi siano più portati per la matematica rispetto alle ragazze, ne è un esempio (si veda Barkatsas, Forgasz & Leder, 2001; ma anche i dati OCSE, 2007). Inoltre, è ben riconosciuto che le donne sono una minoranza nelle discipline STEM. Nel contesto del nostro studio, la popolazione studentesca al Politecnico di Milano è caratterizzata, nella totalità del numero di iscritti, da una spiccata preponderanza maschile: gli iscritti all’anno accademico 2017/2018 erano per il 67% studenti e per il 33% studentesse. Una peculiarità di questa realtà è che un tale divario non si riscontra nella specificità dell’universo ‘architettura’ (per l’anno accademico 2017/18, gli iscritti ai corsi di laurea magistrale in architettura sono per il 41% studenti e per il 58% studentesse), né per quello ‘design’ (35% studenti e 65% studentesse); è invece concentrato nel mondo ‘ingegneria’ (72% studenti e 28% studentesse).
Per catturare la stabilità e la flessibilità delle differenze di genere nel comportamento sociale in generale, e nelle scelte universitarie in particolare, ci riferiamo al modello di Deaux e Major (1987), che consente di concettualizzare il genere come componente di interazioni continue in cui gli individui emettono aspettative, negoziano le proprie identità e il contesto in cui avviene l'interazione crea il comportamento risultante. Ad esempio, Griese (2018) si concentra sul clichè, per le
studentesse, di essere più diligenti e più socievoli rispetto ai maschi, e questo ha un impatto sulle loro strategie di apprendimento e sul successo agli esami. Allo stesso modo dello studio di Griese, e di altri studi che individuano l'intreccio tra genere e successo in matematica, la nostra non è una ricerca di genere, ma prendiamo in considerazione il genere come un altro fattore cruciale per comprendere il successo accademico.
Atteggiamenti verso la matematica
I punti di vista degli studenti sulla matematica hanno un ruolo chiave, come dimostrato da Roesken et al. (2011). Questo studio ha per noi molte fonti di interesse. Prima di tutto, discute da un punto di vista teorico il concetto di "visione della matematica" e il relativo concetto di "credenze sulla matematica". Gli autori affermano che "le credenze, i desideri e le sensibilità degli studenti sono parte della loro visione della matematica". In secondo luogo, gli autori discutono il ruolo chiave di diversi background scolastici, diversi curricula matematici e diversi punti di vista e aspettative negli studenti. In questa prospettiva, consideriamo anche lo studio di Daskalogianni e Simpson (2001), che discute il concetto di "invasione delle credenze": alcune credenze sulla natura della matematica, sviluppate durante i giorni di scuola, non vengono abbandonate nel momento in cui ci si immatricola all’università, e questo può causare difficoltà. Lo studio sottolinea il ruolo cruciale delle credenze (sulla matematica) nel determinare il successo o il fallimento dell'università. Ciò è confermato anche da Andrà et al. (2013) in uno studio su studenti italiani immatricolati a un corso di laurea in matematica. Nello specifico del contesto italiano, anche Lombardo (2015) ha dimostrato che il tipo di scuola secondaria influenza entrambi i fattori cognitivi e affettivi nella transizione. Infatti, gli studenti che si iscrivono ai corsi universitari di tipo STEM provengono principalmente da tre tipi di scuola secondaria: scientifica (LS), umanistica (LC), e tecnica (TE). Un focus sul tipo di scuola secondaria di provenienza (Andrà et al., 2013; Lombardo, 2015) consente di comprendere il ruolo che sia i prerequisiti matematici (a livello cognitivo) sia le opinioni sull'importanza della matematica nella vita reale (rispecchiata dall'importanza assegnata alla matematica in ogni curriculum scolastico) possono giocare nel passaggio ai corsi universitari di tipo STEM. Gli studi di Zan e Di Martino (2010) sulla relazione tra utilità percepita, bellezza percepita e successo in matematica a scuola sono una ulteriore conferma dell’importanza di considerare l’intreccio di diversi fattori legati alle esperienze, concrete e reali, che gli studenti hanno a scuola.
Tecnologie digitali
Negli ultimi anni, l'apprendimento online si sta diffondendo nell'istruzione universitaria: dalle informazioni sul web, che gli studenti possono ottenere in pochi clic su ogni argomento, ai Massive Open Online Courses (MOOC), che sono diventati uno standard in molte università in tutto il mondo. Di fatto, la maggior parte degli studenti universitari di tutto il mondo si ritrova ad essere coinvolto in qualche forma di apprendimento online e, di conseguenza, alcuni forum di matematica online attraggono migliaia di utenti e ricevono centinaia di post ogni giorno (van de Sande, 2011 ). Questi nuovi formati promuovono l'apprendimento autonomo, dal momento che la qualità del coinvolgimento degli studenti e la comprensione del contenuto matematico dipende dal modo in cui cercano fonti di conoscenza al fine di comprendere meglio, nel caso in cui alcuni degli argomenti trattati non siano esaustivamente chiariti (Fredriksen, Hadjerrouit, Monaghan e Rensaa, 2017; Niegemann, Domagk, Hessel, Hein, Hupfer & Zobel, 2008).
Nonostante i risultati positivi dell'apprendimento attraverso i video MOOC e le risorse online in generale, e nonostante i nostri studenti attuali e futuri facciano parte di una generazione online per definizione, gli studenti non dovrebbero essere considerati una generazione di studenti-online per natura, perlomeno non quando si parla di studiare matematica. Inoltre, questi ambienti comportano nuove sfide (Fredriksen et al., 2017), e gli studenti universitari tendono a opporre resistenza a formati di insegnamento online.
In particolare, la disposizione degli studenti nei confronti del materiale didattico online gioca un ruolo chiave nel nostro studio, in quanto questo fattore è correlato alle differenze tra aspetti concettuali e procedurali in matematica, come discutiamo in ciò che segue. Alcuni ricercatori (ad esempio, Gamer e Gamer, 2001) hanno scoperto che una didattica frontale e trasmissiva favorisce lo sviluppo delle conoscenze procedurali, mentre una didattica costruttivista che favorisce l’interazione tra studenti, tra studente e strumenti, e tra studente e docente, promuove lo sviluppo della conoscenza concettuale. Una lezione frontale fornisce agli studenti un'esposizione lineare e organizzata della conoscenza, mentre il secondo tipo di lezione coinvolge gli studenti nelle attività di gruppo e nella produzione di significati che sono inevitabilmente diversi da una conoscenza definitiva, o “ufficiale”: si tratta di risultati personali e provvisori, non universali e assoluti. Un Massive Open Online Course (MOOC) ha un formato che può essere pensato come costruttivista, nel senso che gli studenti sono tenuti a: (a) guardare i video e dare un senso al loro contenuto (senza alcuna guida da parte dell'insegnante); (b) nel caso in cui parti dei video non siano chiare per lo studente, cercare altre fonti per integrare le diverse nozioni relative all’argomento trattato; (c) fare esercizi interattivi e partecipare alle discussioni nel forum. Tutto ciò comporta una produzione di significati che è personale e che emerge dall'attività matematica in cui è impegnato lo studente. I MOOC stanno diventando un formato di insegnamento comune a molte università in tutto il mondo. Anche il corso di ripasso in matematica del Politecnico di Milano ha un formato di apprendimento misto, come descriveremo in dettaglio nella sezione dedicata al contesto della ricerca.
Domande di ricerca
La revisione della letteratura sulle difficoltà in matematica degli studenti iscritti a corsi universitari di tipo STEM identifica alcuni fattori rilevanti al fine di delineare diversi profili di studenti, con diverse difficoltà nella transizione: il genere, il tipo di scuola di provenienza, gli atteggiamenti verso la matematica, e l’approccio alle tecnologie digitali come strumento di apprendimento.
La domanda di ricerca, quindi, non mira a identificare quali siano i fattori determinanti, ma piuttosto a stabilire quanto ciascuno di essi sia rilevante, ossia se vi sia una sorta di gerarchia: per identificare il tipo di difficoltà che lo studente sta affrontando, è più rilevante la scuola di provenienza o il genere? L’atteggiamento verso le tecnologie digitali conta maggiormente rispetto all’atteggiamento verso la matematica? La metodologia seguita viene descritta nei paragrafi successivi: si descrive prima il contesto della ricerca e poi il metodo di analisi dei dati.
Il contesto della ricerca
Il corso di ripasso in matematica si svolge ogni anno al Politecnico di Milano prima dell’inizio del primo semestre. Esso si coordina con un corso di ripasso in fisica, di pari durata (si veda anche Zani e Bozzi, 2018). Dal 2016 grazie al Piano Nazionale Lauree Scientifiche si arricchisce delle riflessioni e dei risultati maturati negli altri atenei italiani per far fronte all’abbandono degli studenti nel primo anno di corsi universitari di tipo scientifico. La fonte di finanziamento del corso è il
Politecnico di Milano, che non ha avuto nessun coinvolgimento nella ricerca qui presentata. L'analisi dei dati è stata parzialmente finanziata dal Piano Nazionale Lauree Scientifiche.
Il corso di ripasso è un richiamo della conoscenza matematica di base appresa a scuola e si struttura in due parti:
● Nella parte e-learning, che precede quella in presenza, agli studenti viene chiesto di rivedere la matematica essenziale utilizzando il MOOC MAT101 Pre-calculus (disponibile su www.pok.polimi.it), dove è possibile guardare i video di richiamo della teoria e gli esercizi, e auto-valutare le proprie basi in matematica attraverso quiz. Inoltre, gli studenti possono interagire in un forum. Il MOOC è strutturato in 5 settimane (week) di apprendimento, una per ciascuno dei seguenti argomenti: aritmetica e logica, algebra, geometria, funzioni, probabilità.
● La parte in presenza coinvolge gli studenti in attività di problem solving, a piccoli gruppi, e discussioni a livello di classe. Consiste di 32 ore di lezione, concentrate nelle prime due settimane di settembre.
Ispirandoci a Niegemann et al. (2008), riteniamo che il corso di ripasso in matematica sia una combinazione di apprendimento auto-diretto (nel MOOC) e apprendimento regolato dall'esterno (vale a dire, in presenza del tutor). Per i neo-immatricolati, c'è bisogno di quest'ultimo, poiché gli studenti sono nuovi all'università, devono acclimatarsi al nuovo ambiente di apprendimento e la partecipazione li aiuta a familiarizzare con il nuovo contratto didattico e la nuova organizzazione dei corsi. C'è bisogno del primo, dal momento che gli studenti universitari devono essere preparati a forme di apprendimento più autonome e l'e-learning li può aiutare ad adattare il metodo di studio al nuovo contesto.
Figura 1: calendario del corso di ripasso.
I dati per questo studio provengono da un questionario (Q1), non anonimo , che esamina i fattori 1 affettivi, e quattro test, che valutano le conoscenze degli studenti su algebra (T1), geometria e logica (T2), funzioni (T3), probabilità e statistica (T4). Il questionario Q1 è somministrato agli studenti all’inizio della prima lezione in presenza mentre i test sono somministrati dopo due giorni di lezione (si veda la Figura 1). Il questionario Q1 è composto da due sezioni principali: i dati personali (Q0) e i dati affettivi (QA).
Q0 chiede di indicare: genere (M o F), tipo di scuola (LS, LC o TE) e frequenza del corso MOOC (in una scala da “per niente” a “del tutto”).
1Una discussione sull’utilizzo di dati anonimi e non anonimi in ricerche in didattica della matematica per esaminare il ruolo di fattori cognitivi e affettivi è riportata in Andrà, Brunetto e Pini (2018).
QA è composto da sei domande. La domanda QA.1 e QA.2 indaga il tipo matematica alla quale gli studenti sono stati esposti a scuola (la matematica a scuola è stata soprattutto formule da imparare? Ragionamento? Problemi?); le domande QA.3 e QA.4 indagano se gli studenti siano stati esposti a formati di apprendimento non frontale negli anni della scuola secondaria; infine, le domande QA.5 e QA.6 indagano le aspettative degli studenti rispetto alla matematica che troveranno all’università (si aspettano di conoscere argomenti nuovi? Di approfondire argomenti già affrontati a scuola? Pensano che sarà difficile superare l’esame di matematica?).
I quattro test di matematica sono composti da 10 domande a scelta multipla. I test forniscono informazioni sulla conoscenza matematica degli studenti e sono stati somministrati il secondo giorno di corso (algebra, T1), il quarto (geometria e logica, T2), il sesto (funzioni, T3), e l'ottavo e ultimo giorno (probabilità e statistica, T4).
Metodologia
I dati che analizziamo sono eterogenei: variabili quantitative relative ai punteggi degli studenti nei test e variabili qualitative relative a caratteristiche personali e aspetti affettivi. Pertanto, ricorriamo a metodi di analisi che non si basano su forti ipotesi modellistiche sulla struttura dei dati, per esempio sulla linearità delle correlazioni tra le variabili, oppure sull’esistenza di una metrica che permetta di clusterizzare gli studenti secondo diverse visioni della matematica. Utilizziamo, invece, alberi di classificazione per indagare l'influenza delle caratteristiche personali (vale a dire il genere, il tipo di scuola e l’uso del MOOC) sui punteggi conseguiti nei test matematici. Inoltre, al fine di comprendere le relazioni tra conoscenza matematica, caratteristiche personali e atteggiamenti verso la matematica, ricorriamo agli strumenti della network analysis, e in particolare al rilevamento di comunità. Nei paragrafi successivi, descriviamo brevemente i modelli matematici utilizzati.
Alberi di classificazione e regressione
Gli alberi di classificazione e regressione (CART) sono metodi che mirano a predire il valore di una variabile “bersaglio” in dipendenza da diverse variabili di input, identificando quelle variabili di input che spiegano maggiormente la variabile bersaglio. Se la variabile bersaglio è dicotomica (ad esempio, il genere) o categorica (ad esempio, la scuola), si utilizzano alberi di classificazione. Se la variabile bersaglio è numerica (ad esempio, un punteggio compreso tra 0 e 10), si utilizzano alberi di regressione.
Nello specifico, un albero T è un insieme di suddivisioni successive della popolazione iniziale. Un albero è costruito calcolando, per ogni fattore da considerare, il guadagno di informazione (rispetto alla variabile bersaglio), ottenuto suddividendo la popolazione iniziale in due gruppi, usando un certo valore-soglia delle variabili di input. Nel caso degli alberi di regressione, il guadagno viene calcolato come la riduzione della varianza che si ottiene dalla divisione. Ogni possibile divisione in termini di variabili di input porta a una partizione (vale a dire, la loro intersezione è vuota). Per far “crescere” l'albero, viene utilizzato un algoritmo iterativo. L'algoritmo inizia con un albero con un singolo nodo, successivamente lo divide, esplorando tutte le possibili divisioni, e seleziona quello che maggiormente riduce la varianza (Friedman et al., 2001). Nel nostro studio, consideriamo il punteggio del test come variabile bersaglio, che varia tra 0 e 10. Quindi, utilizziamo alberi di regressione. Abbiamo a disposizione 3 variabili di input: genere, tipo di scuola e uso del MOOC.
La costruzione dell'albero è controllata dal parametro γ, che viene utilizzato per decidere il guadagno minimo di informazioni da considerare per effettuare una divisione.
Network analysis
Mentre gli alberi di regressione consentono di esaminare la relazione tra i punteggi degli studenti nei test (cioè una misura degli aspetti cognitivi) e le caratteristiche personali (il genere, il tipo di scuola e l’uso del MOOC), abbiamo bisogno di uno strumento matematico diverso per identificare le diverse opinioni degli studenti all'interno dell'insieme di coloro che hanno risposto ai questionari, che rappresentano un insieme di dati molto grande e complesso. Facciamo ricorso alla network analysis e ad una delle aree di indagine più impegnative (Newman, 2010), ovvero l'analisi delle comunità. L'analisi delle comunità permette di rivelare possibili sottoreti (cioè cluster di nodi chiamati comunità) caratterizzati da una connettività interna relativamente ampia, vale a dire nodi che tendono a connettersi molto di più con gli altri nodi del gruppo rispetto al resto della rete. Mutuando gli strumenti dall’analisi di rete, abbiamo costruito una matrice di similarità tra gli studenti che hanno risposto alle domande della sezione affettiva (QA): gli studenti vengono rappresentati come nodi e più risposte hanno in comune più forte è il collegamento tra due nodi. La Figura 2 esemplifica queste idee. I dati personali raccolti in Q1 (ossia, la sessione Q0) rappresentano ulteriori attributi dei nodi. Come conseguenza di questo approccio, i legami tra gli studenti sono simmetrici e pesati.
Figura 2 : Schema per la progettazione della rete degli studenti: gli studenti i e j hanno dato 8 risposte allo stesso questionario, quindi esiste un collegamento tra i nodi i e j, e il suo il peso è 8.
Poiché siamo interessati ad identificare sottoreti di studenti in base al loro atteggiamento verso la matematica, cerchiamo una partizione specifica dell'insieme dei nodi utilizzando il cosiddetto "metodo Louvain" che è basato sull'ottimizzazione della modularità Q. Data una partizione {C1, C2, ..., CK} della rete, la modularità Q è la differenza normalizzata tra il peso totale dei link interni ai sotto-grafici Ck, e il valore atteso di un tale peso totale nel "modello di rete nulla" opportunamente randomizzato (Newman, 2010).
Analisi dei dati
Nelle Figure 3 e 4 sono riportati i diagrammi a torta che permettono di visualizzare la distribuzione di maschi e femmine, e del tipo di scuola di provenienza, rispettivamente, per il campione che abbiamo analizzato.
Figura 3 : Diagramma a torta relativo alla distribuzione per genere degli studenti che hanno frequentato il corso di ripasso di matematica al Politecnico di Milano nel settembre 2017.
Figura 4 : Diagramma a torta relativo alla distribuzione per tipo di scuola di provenienza degli studenti che hanno frequentato il corso di ripasso di matematica al Politecnico di Milano nel settembre 2017.
Una prevalenza di studenti maschi e provenienti da un Liceo Scientifico (LS) viene confermata anche per il campione di studenti che analizziamo in questa ricerca. Il numero effettivo degli studenti, che hanno risposto al questionario Q1 e ad almeno un test, è 231. Usando l’analisi di comunità relativo alle rete sociali è possibile individuare 3 comunità non triviali. Le tre comunità, come mostrato in Tabella 1, si distinguono in modo significativo per le risposte date a (quasi) tutte le domande del Q1.
Variabili Chi-quadro df p-value Rilevante
Genere 10.98 2 0.0041 Sì Scuola 40.89 6 3x10-7 Sì Frequenza al MOOC 4.92 4 0.2955 No QA.1 126 12 <2.2x10-16 Sì QA.2 136.76 12 <2.2x10-16 Sì QA.3 57.78 8 <1.64x10-9 Sì QA.4 258.54 12 <2.2x10-16 Sì QA.5 479.44 24 <2.2x10-16 Sì QA.6 164.76 6 <2.2x10-16 Sì
Tabella 1 : test del chi-quadro per le frequenze di risposta al Q1 per le tre comunità: un p-value minore di 0.05 indica che gli individui appartenenti a comunità diverse hanno risposto diversamente
alle rispettive domande, in modo statisticamente significativo. Le differenze nella frequenza al MOOC risultano essere le sole non significative a livello statistico.
Osservando la Tabella 1, si nota come vi sia una differenza statisticamente significativa nelle risposte a tutte le domande del questionario Q1, ad eccezione dell’uso del MOOC. Infine, un test Kruskal-Wallis permette di verificare la significatività delle differenze nei punteggi ottenuti ai 4 test per le tre comunità, mentre non sono significative le differenze per genere e per frequenza al MOOC. Nel campione di riferimento, esiste un numero non trascurabile di studenti che ha sostenuto almeno un test, ma che non ha risposto al questionario Q1. Questi studenti sono associati alla comunità "zero". Esiste una relazione significativa tra punteggio conseguito al test e comunità nei primi tre test.
Le Figure 5-8 riportano gli alberi di regressione relativi ai punteggi conseguiti rispettivamente nei test T1, T2, T3 e T4, dove le variabili di split sono il genere, il tipo di scuola e l’uso del MOOC (in una scala da 1 a 5, che corrisponde a una valutazione da “per niente” a “del tutto”).
Figura 5 : Albero di regressione relativo al test T1 (algebra), considerando le variabili “genere”, “tipo di scuola” e “frequenza al MOOC” come esplicative. Si osserva che la media ottenuta da tutto il campione al T1 è 7,5. Il primo split individua gli studenti provenienti da una scuola diversa da LS, LC e TE, dove la media ottenuta al T1 è più bassa (5,9) e la percentuale di studenti appartenenti a questa partizione del campione è 7%. Sulla destra, dopo un primo split che raggruppa gli studenti provenienti da LS, LC e TE, si osserva un secondo split per genere: la media delle ragazze, che costituiscono il 29% del campione, è 7, mentre la media dei ragazzi è 7,8. Si hanno ancora uno split e due split rispettivamente per la partizione femminile e maschile.
Figura 6 : Albero di regressione relativo al test T2 (logica e geometria), considerando le variabili “genere”, “tipo di scuola” e “frequenza al MOOC” come esplicative. La media complessiva al T2 è più bassa rispetto al T1 (6,5). Il primo split separa gli studenti provenienti da LS (che hanno una media di 7,1 e rappresentano il 47% dei rispondenti al T2), dagli altri studenti (che ottengono media 6 e rappresentano il 53% del campione.
Figura 7 : Albero di regressione relativo al test T3 (funzioni), considerando le variabili “genere”, “tipo di scuola” e “frequenza al MOOC” come esplicative.
Figura 8 : Albero di regressione relativo al test T4 (probabilità e statistica), considerando le variabili “genere”, “tipo di scuola” e “frequenza al MOOC” come esplicative.
Gli alberi di regressione illustrati nelle Figure 5-8 hanno tutti al primo split il tipo di scuola di provenienza, e gli studenti provenienti da Liceo Scientifico ottengono punteggi più elevati rispetto ai loro compagni. La figura 5, relativa al T1, mostra che, se la scuola è diversa da Liceo Scientifico, Liceo Classico o Istituto Tecnico, il punteggio è in media più basso, senza ulteriori differenziazioni. In caso contrario, i ragazzi hanno un punteggio più alto rispetto alle compagne. Le ragazze provenienti da Liceo Scientifico o Istituto Tecnico ottengono un punteggio in media più basso di un punto rispetto alle ragazze provenienti da Liceo Classico, la cui media è più elevata dei loro compagni maschi che provengono da Liceo Classico o Istituto Tecnico e che hanno seguito molto il MOOC. Gli split nella parte destra della Figura 6 mostrano che i ragazzi provenienti da Liceo Scientifico e coloro provenienti da Liceo Classico o Istituto Tecnico che hanno seguito poco il MOOC ottengono i punteggi più elevati al T1, e le medie differiscono di 0.2 punti.
In Figura 6, relativa al T2, al secondo split per gli studenti che provengono da una scuola diversa dal Liceo Scientifico, la variabile esplicativa che emerge è il genere: le ragazze ottengono punteggi più bassi, di poco inferiori ai ragazzi che dichiarano di aver seguito molto o del tutto il MOOC di pre-calculus, mentre i ragazzi che non hanno seguito il MOOC ottengono risultati in media di un punto superiore. Tra gli studenti che provengono dal Liceo Scientifico, invece, coloro che dichiarano di aver seguito quasi del tutto il MOOC sono pochi (8%) e hanno in media un punteggio equiparabile ai ragazzi che non provengono da LS. Lo split relativo al genere è successivo allo split relativo all’uso del MOOC e riguarda soltanto gli studenti provenienti da LS che hanno seguito non del tutto il MOOC: i maschi hanno in media una performance peggiore delle ragazze.
In Figura 7, relativamente al T3, dopo il primo split determinato dalla scuola di provenienza (dove Liceo Scientifico e Istituto Tecnico sono accomunati da punteggi mediamente più elevati rispetto agli altri tipi di scuola), il genere determina entrambi i secondi split, ma i ragazzi di scuole diverse
da LS e TE ottengono punteggi più bassi rispetto alle ragazze provenienti dagli stessi istituti, mentre per LS e TE sono le ragazze ad avere performance inferiori. I ragazzi sono ulteriormente suddivisi tra coloro che hanno seguito del tutto il MOOC, che ottengono punteggi molto elevati al T3, e coloro che lo hanno seguito parzialmente e poco. Tra questi ultimi, un ulteriore split tra TE e LS ci dice che gli studenti maschi provenienti da Istituto Tecnico che hanno seguito poco il MOOC ottengono punteggi in media di un punto inferiore ai compagni maschi che provengono dallo Scientifico, a parità di uso del MOOC.
Infine, in Figura 8 è riportata la situazione relativa al test T4. Al primo split, gli studenti provenienti da istituti diversi dal Liceo ottengono le performance più basse, senza ulteriori differenziazioni. Il secondo split per gli studenti provenienti da un Liceo, invece, è dato dalla frequenza al MOOC e le ragazze che lo hanno seguito per niente ottengono un punteggio inferiore rispetto ai compagni maschi. Coloro che lo hanno seguito del tutto o quasi, invece, ottengono un punteggio più basso rispetto a chi lo ha seguito poco.
Per poter osservare un’influenza delle credenze e delle visioni della matematica sul punteggio al test, è necessario considerare la comunità come variabile esplicativa: in Figura 9 si riporta l’albero di regressione relativo al test T3.
Figura 9 : Albero di regressione relativo al test T3 (funzioni), considerando la variabile “comunità” come esplicativa.
Gli studenti della comunità 0 sono coloro che hanno seguito saltuariamente il corso di ripasso e ottengono i punteggi più bassi. Sono seguiti dalla comunità 2, che hanno una performance in media inferiore di un punto circa rispetto agli studenti della comunità 3. Gli studenti della comunità 1 ottengono un punteggio al test che è in media di un punto superiore ai compagni che non hanno seguito il MOOC.
Discussione dei risultati
I risultati che ricaviamo dall’analisi degli alberi di regressione e dalla network analysis ci permettono di identificare chiaramente tre comunità di studenti, che si differenziano per: atteggiamento verso la matematica, punteggio conseguito ai test, tipo di scuola di provenienza, genere e frequenza del MOOC.
La prima comunità è popolata da studenti con un curriculum forte di matematica, che sono stati esposti ad un approccio concettuale alla materia e che dichiarano di pensare a un esercizio più facile quando si trovano di fronte ad un problema che non sono in grado di risolvere. Essi pensano che la matematica all'università sia più focalizzata sul ragionamento. Il campione è composto per il 70% da maschi, per il 70% da studenti provenienti da Liceo Scientifico e da circa il 20% di studenti
provenienti da Liceo Classico. Questi studenti ottengono punteggi elevati ai test e dichiarano di aver incontrato nel corso di ripasso di matematica contenuti che erano familiari per loro. Possiamo dire che la conoscenza, di natura concettuale, consente loro di sentirsi a proprio agio con il nuovo contesto universitario e di non vivere la matematica come uno shock (aspetto positivo, secondo Clark e Lovric, 2004). Infine, sembrano essere in grado di selezionare i contenuti online utili per loro: infatti, hanno dichiarato di aver seguito in parte il MOOC e la nostra interpretazione è che, essendo questi studenti bravi in matematica, hanno selezionato i contenuti sui quali sentivano il bisogno di un ripasso: in qualche modo, hanno ottimizzato il tempo a disposizione.
La seconda comunità è popolata da studenti con un curriculum forte in matematica, ma che sono stati esposti ad un approccio procedurale. Dichiarano di rivolgersi all’insegnante quando si trovano di fronte ad un problema che non sono in grado di risolvere. Questi studenti pensano che proporre diversi esercizi simili fra loro li aiuti a capire meglio l'argomento. Si aspettano che la matematica all'università sia più focalizzata sul ragionamento e che affronteranno molti argomenti nuovi. Il gruppo è composto per l’80% di maschi, per il 70% da studenti provenienti da un Liceo Scientifico e solo il 20% da un Istituto Tecnico. Questi studenti hanno una performance al test (5.9 in media) più bassa rispetto alla prima comunità, dichiarano di non aver seguito il MOOC e apprezzano solo la parte in presenza del corso di ripasso. Anche per questi studenti, si assiste ad uno shock (nel senso di Clark e Lovric, 2004), perchè la media dei punteggi ottenuti al test è abbastanza bassa. Inoltre, questi studenti sembrano non essere pronti né ad un metodo di studio che richiede maggiore autonomia, né a formati di apprendimento a piccoli gruppi e per problemi. Ci aspettiamo che questi gli studenti incontreranno difficoltà nel primo semestre all'università, come Andrà et al. (2013) hanno osservato in uno studio condotto in un contesto simile. I risultati di Andrà et al. (2013) rivelano che questi studenti hanno la più alta probabilità di non conseguire la laurea, se confrontati con gli studenti che arrivano con curriculum matematico più debole, ossia coloro che appartengono alla terza comunità.
Gli studenti della terza comunità dichiarano di ricorrere a risorse on line quando si trovano ad affrontare un problema che non sono in grado di risolvere. Sono stati esposti ad un approccio procedurale alla matematica, ma si aspettano che la matematica all'università sia più concettuale. Il campione è composto per il 40% da ragazze, gli studenti provengono da tutti i tipi di scuola superiore (circa il 25% uniformemente distribuito tra Liceo Scientifico, Liceo Classico, Istituto Tecnico e Altro). Questi studenti sono consapevoli che la loro conoscenza matematica non è sufficiente per superare gli esami al primo anno di studi universitari e iniziano a lavorare sodo per colmare il divario: frequentano il MOOC (interamente) e apprezzano il nuovo formato di apprendimento. Un primo risultato di questo sforzo si vede nei punteggi al test, perchè superano i compagni provenienti dal Liceo Scientifico della comunità 2. Per la comunità 3, i contenuti del corso di ripasso rappresentano una novità. Secondo Andrà et al. (2013), questi studenti hanno una probabilità di ottenere la laurea in tempo che è paragonabile a quella degli studenti nella prima comunità. Infatti, la conoscenza matematica è importante, ma è anche importante la consapevolezza dello studente in merito alle proprie debolezze.
Conclusioni
Con la nostra ricerca, vogliamo contribuire a comprendere il fenomeno dell'abbandono al primo anno degli studenti STEM, fenomeno che è considerato come una piaga quasi ovunque nel mondo.
Abbiamo richiamato i principali fattori che possono contribuire a ridurre l'abbandono, prima identificando e poi intervenendo su sottogruppi di studenti che necessitano di interventi specifici all’inizio del loro percorso universitario di tipo STEM.
Dalla nostra ricerca emerge una conferma di scoperte consolidate in contesti analoghi. Tuttavia, ci sono due elementi di novità in questo studio: uno è la presa in considerazione degli atteggiamenti degli studenti verso materiali e-learning (MOOCs, in particolare), l'altro è l'idea di cercare di comprendere una sorta di gerarchia tra: caratteristiche personali, come genere e tipo di scuola, e opinioni sulla matematica, come variabili che possono spiegare i risultati ai test di matematica. Dai risultati emerge che, se la scuola di provenienza è il primo fattore determinante nei punteggi ai test di matematica prima dell’inizio del primo semestre universitario, è anche determinante l’approccio alla matematica cui si è stati esposti nella scuola secondaria, e soprattutto l’uso di strumenti digitali. Saper accogliere la novità costituita dal MOOC e saper discernere quali contenuti ripassare online sembra determinare una differenza significativa nei risultati in matematica.
Il genere, invece, gioca un ruolo importante, ma in molti casi sono le ragazze a conseguire punteggi più elevati nei test. Se è vero che, in generale e in particolare come emerge in questo studio, i corsi di laurea in ingegneria attraggono maggiormente i ragazzi e l’approccio alla matematica può favorire i ragazzi rispetto alle ragazze, è anche vero che la controparte femminile sta guadagnando terreno e possiamo concludere che, se una differenza di genere è osservabile, tale differenza non è più (fortunatamente) monodirezionale.
Un’ultima riflessione riguarda l’uso di risorse digitali: se confrontiamo la comunità 2 e la comunità 1, sembra che le tecnologie aumentino il divario nei risultati in matematica tra studenti provenienti da scuole con un forte curriculum in matematica, mentre siano un supporto valido per coloro che arrivano da un istituto diverso dal Liceo Scientifico. Questa differenziazione nell’effetto dei contenuti online su diverse comunità di studenti ci permette di concludere che l’uso di risorse online, al momento, è un indicatore di successo nella carriera universitaria ed è necessario mettere in atto azioni che mirino a restringere il divario, laddove questo costituisce un fattore svantaggiante, come per gli studenti della comunità 2. Allo stesso tempo sono necessarie azioni che promuovano l’uso di risorse on line, quando esse permettono al contrario di colmare il divario, come accade per gli studenti della comunità 3. Una promozione indiscriminata di tecnologie digitali non sembra essere la strategia migliore per ridurre l’abbandono degli studenti nel corso del primo anno di studi universitari, ma una proposta differenziata e personalizzata è la direzione che sembra più auspicabile.
Concludiamo, riferendoci a due elementi cruciali relativi alla difficoltà in matematica all’inizio della carriera universitaria (e non solo): uno è il gender gap, l’altro è il digital divide. Per quanto riguarda il primo, dai nostri dati emerge uno scenario complesso, nel quale le studentesse in alcuni casi sono avvantaggiate. Il digital divide è più impattante rispetto al gender gap, tuttavia alcuni studenti (fortemente caratterizzati dalle variabili affettive) riescono a trasformare il digital divide in
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