Raccolta di esercizi e verifiche sul calcolo letterale

Liceo Classico “Galilei” Pisa - Prof. Francesco Daddi

Verifica di Matematica - Classe 4

a

_{D - 10/02/2012}

Nome e cognome

Esercizio 1. Vero o falso? x + x = x2 V F (2 x2 y3 )3= 8 x5 y6 V F a5 · a 3 = a8 V F −12 a 2 b3 : 3 ab = −4 a2 b3 V F 2 xy3
3 · 2 xy 3
2 = 2 xy3
5 V F 3 4x 3 y7 z2 : 3 4x 3 y7 z2 = 0 V F il polinomio x2 + 3 xy + 2 `e omogeneo V F (3 x − 4 x)2 = −x2 V F

Esercizio 2. Completa quando `e possibile.  ... 2 = 16 x6 y2  ... 3 = −1 8x 6 y3  ...· x 2 y = −3 x4 y5  ...: (−2 xy3 ) = −5 x5 yz4 2 x −...= −3 4x (−2 x 3 y5 ) ·x + ...= −6 x4 y5  ...· (x − y) = x 2 − 7 xy + 6 y 2   ... 23 = 32 x12 z18  18 5 x 7 y9  :...= − 3 25x 5 y4 −4 x 2 y6 =... 2 − 3 4a 3 b... 2 = −1 3a 5 b5  ... 3 · 2 27x 2 y2 = −1 4x 5 y8

Esercizio 3. Scrivi un polinomio completo ed ordinato di quinto grado.

Esercizio 4. Calcola il M.C.D e il m.c.m. dei seguenti monomi: 1 2x 3 y7 z4 , −4 x2 y8 , 6 x4 yz12 .

Esercizio 5. Svolgi la seguente espressione:

(x2y + 2 x2y)2− x

3

y2· (x − 3 x) + 5 x

2

y2

Esercizio 6. Svolgi la seguente espressione: 2

3(x + 3)(4 − 2 x) − 5 (1 − x)(x + 3) + [2(x − y) − 2 x]

2

Punteggio esercizi:

(la seguente tabella deve essere riempita dal docente)

Liceo Classico “Galilei” Pisa - Prof. Francesco Daddi

Verifica di Matematica - Classe 4

a

D - 02/04/2012

Nome e cognome

Regolamento: punteggio di partenza 2, 5/10. Per ogni quesito si indichi una sola risposta. Ogni risposta esatta vale +0, 23/10. Ogni risposta lasciata vuota vale 0/10. Ogni risposta errata vale −0, 06/10. Con N.P. si intende “Nessuna delle Precedenti._”

IMPORTANTE: SCRIVERE NOME E COGNOME SU TUTTI I FOGLI. • Due monomi si dicono simili se:

a) hanno lo stesso coefficiente numerico b) in essi compaiono le stesse lettere c) hanno lo stesso grado d) sono uguali e) hanno la stessa parte letterale f) N.P.

• Il polinomio −3 x2y3+ x3y2+ y5+ 2 x `e :

a) omogeneo e completo rispetto a x e y b) omogeneo e ordinato rispetto a x c) omogeneo e ordinato rispetto a y d) non `e omogeneo e non `e completo rispetto a nessuna variabile e) non `e omogeneo ma `e completo rispetto a x f) N.P. • Il prodotto di quattro numeri dispari `e sicuramente:

a) pari b) dispari c) un quadrato perfetto pari d) un quadrato perfetto dispari e) un cubo perfetto f) N.P.

• Qual `e la cifra delle unit`a del numero 3452 ? a) 0 b) 1 c) 3 d) 9 e) N.P.

• Qual `e il grado complessivo del monomio 2 x4y2z ? a) 4 b) 2 c) 5 d) 6 e) N.P.

• Quale dei seguenti monomi `e in forma normale? a) 5 x4 z2 y3 z b) −3x4 z2 4y c) 2 xy2 x d) x e) N.P.

• Il risultato di una potenza con base negativa ed esponente dispari `e: a) pari b) dispari c) positivo d) negativo e) N.P.

• Il risultato di una potenza con base negativa ed esponente pari `e: a) pari b) dispari c) positivo d) negativo e) N.P.

• Svolgi (2 x − y + 1 − x + y) 2 : a) x2 + 2 x + 1 b) 5 x2 + 2 y2 + 1 c) x2 + 2 y2 + 1 − 4 xy d) x2 + y2 − 2 xy + 1 e) 4 x2+ 2 y2+ 1 f) N.P. • Quale delle seguenti espressioni `e corretta?

a) 5 xy + 7 yx = 12 x2 y2 b) 4 x + 3 x = 12 x2 c) 5 xy2 + 3 y2 x = 8 xy2 d) 3 x3 y2 + 2 x2 y3 = 6 x5 y5 e) N. P. • Qual `e il risultato di (−3 x2y6) 3 ? a) −6 x6 y18 b) −9 x5 y9 c) −27 x8 y18 d) 27 x6 y18 e) N. P.

• Quale delle seguenti uguaglianze `e corretta per la somma 3 5+ 2 7 ? a) 3 5+ 2 7 = 3 · 7 + 2 · 5 5 · 7 b) 3 5+ 2 7 = 3 + 2 5 + 7 c) 3 5 + 2 7 = 3 · 7 + 2 · 5 5 + 7 d) 3 5 + 2 7 = 3 + 2 5 · 7 e) N.P. • Calcola il prodotto 30000000000 · 0, 00000000000002 a) 6 · 10−2 _{b) 6 · 10}−3 _{c) 6 · 10}−4 _{d) 6 e) 6 · 10}3 _{f) N.P.} • Calcola (x − 3) 2 : a) x2 + 6 x + 9 b) x2 − 6 x − 9 c) x2− 6 x + 9 d) x2+ 3 x + 9 e) x2− 3 x + 9 • Svolgendo i calcoli per l’espressione (x − 2 y) · (y2+ x) otteniamo :

a) xy2 + x2 − 2 y3− 2 xy b) xy2+ x2+ 2 y3− 2 xy c) xy2+ x2− 2 y3+ 2 xy d) xy2 + x2 + 2 y3 + 2 xy e) xy2 − x2− 2 y3− 2 xy • Svolgendo (x − y)2 si trova: a) x2 − y2 b) x2+ y2 c) x2− 2 xy − y2 d) x2+ 2 xy + y2 e) N.P. • Quale dei seguenti polinomi `e omogeneo?

a) 3 x2 + xy + y2 − 3 b) 4 x2− 3 xy − 4 y2+ y c) 2 x3− y3 d) 2 x2y + y2 e) N.P. • Svolgendo (x − 2)3 si trova: a) x3 − 8 b) x3+ 8 c) x3− 8 − 4 x d) x3− 6 x2+ 12 x − 8 e) x3+ 6 x2− 12 x − 8 f) N.P. • Calcola (−6 x3y2) : (3 y) :

a) −2 x3 b) −2 x3 y3 c) −18 x3 y3 d) x3 y e) N.P. • Svolgi (x − 2 y + 3)2 : a) x2 + 4 y2 + 9 − 4 xy + 6 x + 12 y b) x2 − 4 y2+ 9 − 4 xy + 6 x − 12 y c) x2+ 4 y2+ 9 + 4 xy + 6 x − 12 y d) x2 + 4 y2 + 9 − 4 xy − 6 x − 12 y e) N.P. • Svolgi (x + 1)4 : a) x4 + 3 x3 + 4 x2 + 3 x + 1 b) x4 + 4 x3 + 8 x2 + 4 x + 1 c) x4 + 4 x3 + 6 x2 + 4 x + 1 d) x4 + 3 x3 + 6 x2 + 3 x + 1 e) N.P.

• Tra i numeri 2140, 4100, 830, 1620, 327, qual `e il pi`u grande? a) 2140

b) 4100

c) 830

d) 1620

e) 327

• Se ( ... )3= −8 x6y18, cosa dobbiamo mettere dentro la parentesi? a) 2 x3 y9 b) −2 x2 y6 c) x2 y6

d) non `e possibile stabilirlo e) N.P. • Se ( ... ) · (−3 x2y3) = −54 x5y8, cosa dobbiamo mettere dentro la parentesi? a) 18 x7 y11 b) −18 x7 y11 c) −18 x3 y5 d) 18 x3 y5 e) N.P. • Svolgi (3 x − 2 y) · (3 x + 2 y) : a) 9 x2 + 4 y2 b) −9 x2 − 4 y2 c) −9 x2+ 4 y2 d) 9 x2+ 4 y2− 12 xy e) N.P. • Calcola la seguente somma: 52012+ 52012+ 52012+ 52012+ 52012

a) 52013 b) 102012 c) 252016 d) 152011 e) N.P. • Se _ ... 23 = 729 x12 z18

, cosa possiamo mettere dentro la parentesi? a) 8 x6 z9 b) 32 x2 z3 c) −3 x2 z3 d) non `e possibile! e) N.P. • Quale delle seguenti espressioni `e ERRATA?

a) x + x = 2 x b) (−3 x3 )3 = −9 x9 c) (4 x − 5 x)2 = x2 d) 32
−1₌ 1 9 e) N.P. • Dati i monomi 1 2x 3 y7 z4 , −4 x2 y8 , 6 x4 yz12 , qual `e il loro m.c.m.? a) 24 x4 y8 z12 b) −24 x3 y8 z12 c) −12 x4 y8 z12 d) x4 y8 z12 e) N.P. • Quale dei seguenti polinomi `e completo rispetto alla lettera x ?

a) 3 x2

+ x b) 4 x4 + x2

− x + 2 c) x5− x4+ x3− 4 x2+ 6 d) 2 x3+ x − 3 x2+ 5 e) N.P. • Quale dei seguenti polinomi `e ordinato rispetto alla lettera x?

a) x4 y5 − x6y3− y2+ x b) x5− x4y + 3 x2y5− x − 2 c) x3+ x − x2+ 5 d) x2− y + x e) N.P. • Qual `e il risultato di 1₂− 1 −3 ? a) 1 6 b) −6 c) −8 d) 1 8 e) N.P. • Tra i numeri 3460, 9223, 27108, 5 · 10−12345,  1 2 −460

, qual `e il pi`u grande?

a) 3460 b) 9223 c) 27108 d) 5 · 10−12345 e) 1 2 −460

• Se x = 12345678987654321, qual `e il pi`u grande tra x2e (x − 1)(x + 1) ? a) x2

b) (x − 1)(x + 1) c) sono uguali d) non possiamo stabilirlo in quanto i numeri in gioco sono alti e) N.P.

Punteggio esercizi:

(la seguente tabella deve essere riempita dal docente)

Verifica di Matematica

Biennio Superiore CTP Pontedera

24 Febbraio 2006

1) (4x − y + 5x − 6y + 3z) · (−3) 2) (6yz + x4 y+ 7x3y2) · (5x4y8z9) 3) (−5y + 7x2 y3+ 4y5z6) · (y2z3− 3x 2 z4+ 6y2z3) 4) (4x − 9y + 3z − 5x) · (−3x − 5y + z + 4y) 5) (3x2 + 4x − 2x3 y2+ 2x2) · (3x3y5− 2y 2 − 7x 3 y5) 6) (10x3 + 5x2 + 2x3 − x − 8x 2 ) · (5x + 7xy) 7) (−3 − 2x − 7y − 5x + 9y + x) · (5y + x2 y6_{− 10x}3yz5_{− 7y)} 8) (4x2 + 6y3 )2 9) (3x4 y2− 5x 3 y7) 2 10) (−6x5 y7+ 3x6z2) 2 11) (−x4 yz3_{− 7x}5y8z12) 2 12) (2x6 y4+ y7z5) 3 13) (3x2 y − 2x5y3z2) 3 14) (−x4 y7z8− 2x 7 z9) 3 15) (−2x6 y3z8w11+ 3x10y9z5) 3

Biennio Superiore CTP Pontedera – Esercizi assegnati per casa (1/03/2007)

Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Esercizio 4 Esercizio 5 Esercizio 6 Esercizio 7 Esercizio 8 Esercizio 9 Esercizio 10 Esercizio 11 (3 x5 y () 5 x2y6 y3)    15 x3y 18 x y3 25 x2y2 30 y4 (4 x2y57 x2y3)(x5y2 y4x7)    4 x7y6 8 x9y9 7 y4x7 14 x9y7 (3 y25 x2y56 y3z4)(5 y2x5z2 x5z3y2) 15 y4x5z6 y4x5z325 x7y7z10 x7y7z330 y5z5x512 y5z7x5 (3 x3y64 y42 y5)(5 x63 x4y8)      15 x9y6 9 x7y14 20 y4x6 12 y12 x4 10 y5x6 6 y13x4 (4 x6y72 x3y9)(3 x2y5 y8 7 x3) 12 x8y124 x6y1528 x9y76 x5y142 x3y1714 x6y9 (x10 y12 z36 x4y6z () x yy2)    x11 y13 z3 x10 y14z3 6 x5y7z 6 x4y8z (x2 y () y6x)    x y6 x2 2 y7 2 x y (2x3)(4 x25)    8 x2 10 4 x5 5 x3 (4 x5 2 4 y () yx)      4 x5y 4 x6 2 y 2 x 4 y2 4 x y (4 x2y 6 x y4z () z2y2 x3yz)         4 x2y2z2 8 x5y2 4 x2y z 6 z2y 12 x3y 6 z x y5z3 2 x4y5z x y4z2 (3 x4y23 () 6 x6y3x)

Esercizio 12 Esercizio 13 Esercizio 14 Esercizio 15 Esercizio 16 Esercizio 17 Esercizio 18 Esercizio 19 Esercizio 20    18 x10 y5 3 x5y2 18 x6y3 3 x (7 x3y24 y x y) 7 x4y34 x y2 (5 xy ()  y x6y3z5) 5 x y5 x7y3z5 y2 x6y4z5 (6 x2y8 z85 x2y5)(2 y2) 12 x2y212 x2y16 z8y16 z810 x2y610 x2y5 (4 z3y23 x () x y4 y3 z) 4 z3y6x4 z3y54 z4y23 x2y43 x y33 x z § © ¨¨2  ·_¹¸¸ 3x 2 y5 5 3y 3 z4 (x4y67)    2 3x 6 y11 14 3 x 2 y5 5 3y 9 z4x4 35 3 y 3 z4 § © ¨¨y5z64·_¹¸¸ 3 § © ¨¨5 x6y34·_¹¸¸ 5 5 y8z6x64   5y 5 z6 20 3 x 6 y3 16 15 § © ¨¨2  ·_¹¸¸ 3x 2 y5 5 3y 3 z4 § © ¨¨5 y7z11 x216·_¹¸¸ 7    10 3 x 23 y12 z11 4 7x 2 y5 25 3 y 10 z15 x21 10 7 y 3 z4 § © ¨¨2   ·_¹¸¸ 3x 6 y8 5 7z 2 y8 4 3 (8 x  ) 3 y2 4 y 16      3 x 9 y10 8 3x 6 y9 40 7 z 2 y10 x3 20 7 z 2 y9 32 3 x 3 y2 16 3 y § © ¨¨2  ·_¹¸¸ 7x 2 y5 5 3y 3 z4 (x y z) 2      7x 3 y5 2 7x 2 y6 2 7x 2 y5z 5 3y 3 z4x 5 3y 4 z4 5 3y 3 z5

Esercizio 21 Esercizio 22 Esercizio 23 Esercizio 24 Esercizio 25 Esercizio 26 Esercizio 27 Esercizio 28 Esercizio 29 Esercizio 30 (5 x66 y3z2)( 3 6 x y) 15 x630 x7y18 y3z236 y4z2x (3 x y57 x3y9)(2 y 3 x)      6 x y5 3 x y6 9 x2y5 14 x3y9 7 x3y10 21 x4y9 (4 y2x6y () 6x)    24 y2x6 4 y2x7 6 y x y (xy () 5 yx2) 5 x y x3 5 y2y x2 (4 y21 () xy)    4 y2x 4 y3 x y (6x () y2)    6 y 12 x y 2 x (4 y2x25 z2x4)(y710)    4 y9x2 40 y2x2 5 z2x4y7 50 z2x4 § © ¨¨2 x26·_¹¸¸ 7 (3 y  ) 3 1 6 x2y32 x218  7 y 3 6 7 § © ¨¨2  ·_¹¸¸ 3x 2 y5 5 3z 4 y3 § © ¨¨7 y2x5z7·_¹¸¸ 2    14 3 x 7 y7z 7 3x 2 y5 35 3 z 5 y5x5 35 6 z 4 y3 § © ¨¨3  ·_¹¸¸ 5x 2 y5 8 9z 4 y3 (6 y23 y6x7z12)      18 5 x 2 y7 9 5x 9 y11 z 36 5 x 2 y5 16 3 z 4 y5 8 3z 5 y9x7 32 3 z 4 y3

Esercizi CTP 1/03/2007 Foglio 2

Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 Es. 6 Es. 7 Es. 8 Es. 9 (4 x3y2x () 2 y3x27 x3y5)    8 x5y5 28 x6y7 2 y3x3 7 x4y5 (6 x4x () 6 x4x)  36 x8 x2 (5 xy () 5 x2 y)   25 x2 5 x y 2 y2 (4 x2 y z3)(3 x2y21)      12 x4y2 4 x2 3 y3x2 y 3 z3x2y2 z3 (4 x5y4)(6 x37 x y)    24 x8 28 x6y 6 y4x3 7 y5x (4 y2x3) 2   16 y4 8 x3y2 x6 (4 x2y) 3    64 x6 48 x4y 12 x2y2 y3 (3 x21 () 1x)    3 x2 3 x3 1 x (x2 y3 x y)3          x3 6 x2y 9 x3y 12 x y2 36 x2y2 27 x3y2 8 y3 36 x y3 54 y3x2 27 y3x3

Es. 10

(1 x x2)(1 x x2)    1 2 x x2 x4

CTP 1/03/2007 Foglio 3

Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Esercizio 4 Esercizio 5 Esercizio 6 Esercizio 7 (x33 x y3) 2   x6 6 x4y3 9 x2y6 (2 x4 x2y) 3    8 x3 48 x4y 96 x5y2 64 x6y3 (4 x6y5y) 2   16 x12 y10 8 x6y6 y2 (4 x23 y)3 64 x6144 x4y108 x2y227 y3 (2 xy)4     16 x4 32 x3y 24 x2y2 8 x y3 y4 (6 x3y2) 3    216 x9 108 x6y2 18 x3y4 y6 (5 x4y37 x2z6) 2   25 x8y6 70 x6y3z6 49 x4z12

Esercizio 8 Esercizio 9 Esercizio 10 (xy)9 x99 x8y36 x7y284 x6 y3126 x5y4126 x4y584 x3y636 x2y79 x y8 y9  (xy)4     x4 4 x3y 6 x2y2 4 x y3 y4 (2 xy)3    8 x3 12 x2y 6 x y2 y3

Esercizi CTP 8 Marzo 2007

>(2*x^3*y^4-5*x^5*y^2)^2; >expand(%); >(-6*x^2*y^4+4*x^4*y^3)^2; >expand(%); >(2*x^7*y^4+y^5)^3; >expand(%); >(-3*x^4*y^3+4*x^4*y)^2; >expand(%); >(-x^4-7*x^6*y^9)^2; >expand(%); >(x^3*y+2*x^2*y^4)^4; >expand(%); >(x+6*y^2)*(3*x^2-5*x^5*y^3)+(4*x+2*y^2)*(-7*x^3+8*x^5*y^7); >expand(%); >((2*x^3+3*y^5)^2-2*x^3)*(x^2-3*y^4)^2; >expand(%); (2 x3y45 x5y2) 2   4 x6y8 20 x8y6 25 x10 y4 (6 x2y44 x4y3) 2   36 x4y8 48 x6y7 16 x8y6 (2 x7y4y5) 3    8 x21 y12 12 x14 y13 6 x7y14 y15 (3 x4y34 x4y) 2   9 x8y6 24 x8y4 16 x8y2 ( x4 7 x6y9) 2   x8 14 x10 y9 49 x12 y18 (x3y2 x2y4) 4     x12 y4 8 x11 y7 24 x10 y10 32 x9y13 16 x8y16  (x6 y2)(3 x25 x5y3) (4 x2 y2)(7 x38 x5y7)        3 x3 5 x6y3 18 y2x2 30 x5y5 28 x4 32 x6y7 14 y2x3 16 y9x5 ((2 x33 y5)  ) 2 2 x3 (x23 y4) 2

>(-4*x^3+3*x^2*y)^2*(2+(x-y)^2); >expand(%); 4 x1024 x8y436 x6y812 x7y572 y9x5108 x3y139 y10x454 y14x2 81 y18 2 x7 12 x5y4 18 x3y8     (4 x33 x2y) 2 (2(xy)2)        32 x6 16 x8 56 x7y 73 x6y2 48 x5y 42 x5y3 18 x4y2 9 x4y4

Liceo “Falchi” Montopoli in Val d’Arno - Classe 1

a

_{I - Prof. Francesco Daddi}

Verifica scritta del 16 novembre 2009

Svolgi le seguenti espressioni:

Esercizio 1.

2

3

−



−1 +

1

2



1

2

+ 2

=

Esercizio 2.



−

2

3

x

3

y



2

=

Esercizio 3.

_{2 x + 4 y − 6 x − y =}

Esercizio 4.



2 x +

1

2

x



· (xy − 4 xy) · (−2 y − y) =

Esercizio 5.



2 x −

1

2

x



2

·



−

3

4

y

3

− 2 y

3



− 2 x

2

y

3

=

Esercizio 6.

_{−3 y}

2

_{+ y}

2

_{· (−2 xy}

4

_{− xy}

4

₎

2

_{+ 2 ·}

_xy

10

_{· x =}

Esercizio 7.







1

2

− 2

1 +

3

4

·

8

9

x

3

y

2







2

−

3

2

y

2

x

3

_{− (3 xy − 4 xy)}

5

_{· (−x)}

3

=

Liceo “Falchi” Montopoli in Val d’Arno - Classe 1

a

_{I - Prof. Francesco Daddi}

Soluzioni verifica scritta del 16 novembre 2009

Esercizio 1. 2 3−  −1 + 1 2  1 2+ 2 = 2 3 + 1 2 5 2 = 7 6· 2 5 = 7 15 . Esercizio 2.  − 2 3x 3 y 2 = 4 9x 6 y2 . Esercizio 3. _{2 x + 4 y − 6 x − y = −4 x + 3 y .} Esercizio 4.  2 x + 1 2x  · (xy − 4 xy) · (−2 y − y) =  5 2x  · (−3 xy) · (−3 y) = = 5 2· (−3) · (−3) x 2 y2= 45 2 x 2 y2. Esercizio 5.  2 x −1 2x 2 ·  − 3 4y 3 − 2 y 3  − 2 x 2 y3= 3 2x 2 ·  − 11 4 y 3  − 2 x 2 y3 = = 9 4x 2  ·  − 11 4 y 3  − 2 x 2 y3 = 9 4 ·  − 11 4  x2y3_{− 2 x}2y3= −131 16 x 2 y3. Esercizio 6. _{(−3 y}2 + y2 ) · (−2 xy4 − xy 4 )2+ 2 · (xy10 ) · x = (−2 y2 ) · (−3 xy4 )2+ 2 x2 y10 = = (−2 y2 ) · (9 x2 y8) + 2 x2y10 = −18 x2y10+ 2x2y10= −16 x2y10. Esercizio 7.    1 2− 2 1 + 3 4· 8 9 x3y2    2 − 3 2y 2 x3− (3 xy − 4 xy) 5 · (−x) 3 = =    − 3 2 1 + 2 3 x3y2    2 − 3 2x 3 y2_{− (−xy)}5_{· (−x}3) =    − 3 2 5 3 x3y2    2 − 3 2x 3 y2_{− (−x}5y5) · (−x3) = =  − 9 10x 3 y2 2 − 3 2x 3 y2_{− x}8y5 = 81 100x 6 y4₋3 2x 3 y2_{− x}8y5.

Esercizi di preparazione alla verifica – Classe 1i – 23/01/2010

Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Esercizio 4 Esercizio 5 Esercizio 6 Esercizio 7 Esercizio 8 Esercizio 9 Esercizio 10 Esercizio 11 Esercizio 12 Esercizio 13 Esercizio 14 Esercizio 15 Esercizio 16 Esercizio 17 Esercizio 18 (x4 y () 3 x2y)    3 x3 x y 12 y x2 4 y2 (2 x3y x2)(x 3 y 1)     2 x4 5 x3y 2 x3 3 y2x2 y x2 (2 x21 () 1y)    2 x2 2 y x2 1 y (2 x1 () x2)   2 x2 5 x 2 (x1 () x2)   x2 x 2 (x1 () x2 () x4)    x3 3 x2 6 x 8 (x1 () x2y () 1y)        x3 x3y x y x y2 x2 y x2 y y2 (x1 () x2 () y21)      y2x2 x2 x y2 x 2 y2 2 (x1 () x1 () x21 () 1x)      x4 x5 2 x2 2 x3 1 x (12 x () x1 () x y1 x) 2 x4y x3 x3y x2 2 x5y2 x4 (2 x4 y)2   4 x2 16 x y 16 y2 (13 x)2   1 6 x 9 x2 (1 x y)2      1 2 x 2 y x2 2 x y y2 (x y 3)2      x2 2 x y 6 x y2 6 y 9 (x3)2(x1)    x3 5 x2 3 x 9 (x2)2(x5)    x3 x2 16 x 20 (x1)2(x1 () x5)     x4 6 x3 4 x2 6 x 5 (x1)2(2 x2)2 8 x24 x44

Esercizi 1i – 10 febbraio 2010

Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Esercizio 4 Esercizio 5 Esercizio 6 Esercizio 7 Esercizio 8 Esercizio 9 Esercizio 10 Esercizio 11 Esercizio 12 Esercizio 13 Esercizio 14 (2 x1 () x2 y)    2 x2 4 x y x 2 y § © ¨¨2 x3·_¹¸¸ 4 2   4 x2 3 x 9 16  (2 x y1 () x2) (x21 () 3x)      2 x2y 4 x y 2 x 5 3 x2 x3  (x1 () x1)2 _(x_{2 y () x}₁₎     x3 2 x 1 2 x y 2 y  (x2 y)3 3 § © ¨¨x1·_¹¸¸ 2 § © ¨¨x3·_¹¸¸ 2       x3 6 x2y 12 x y2 8 y3 3 x2 3 x 9 4  (x1 () x1 () x2 () x2) § © ¨¨3 x2 ·_¹¸¸ 4 1 §_©¨¨ · ¹ ¸¸  x 2 3 2     x4 49 8 x 2 11 2 3 8x 3 1 2x  2 x2(x1 () x21) 3 (2 x2 () 34 x2)      2 x5 26 x3 2 x4 22 x2 18 x 18  § © ¨¨x  ·_¹¸¸ 2 y 1 (x1) 2 4 (x1 () x2 () x2)2        25 2 x 3 99 2 x x 2_{y 2 x y y 33 4 x}4 _{8 x}2  § © ¨¨3 x2y3 ·_¹¸¸ 4 2 3 (6 x12) 5 (x1 §)_©¨¨ · ¹ ¸¸  x y2 1 2      9 2x 3_y3 _{9 x}2_y3 3 2x 21 2 5 x 2_y2 _{5 x y}2   (x1)4 (x1)3 2 § © ¨¨x1·_¹¸¸ 2 (2 x2) 2_{(  )} x 1 7 x423 x33 x2 3 x 6 § © ¨¨2 x1·_¹¸¸ 2 5      32 x5 40 x4 20 x3 5 x2 5 8x 1 32 (x1)7        x7 7 x6 21 x5 35 x4 35 x3 21 x2 7 x 1  (x1)2(x2)2 (x1)3     x4 x3 6 x2 7 x 3 § © ¨¨x1·_¹¸¸ 2 6       x6 3 x5 15 4 x 4 5 2x 3 15 16x 2 3 16 x 1 64

VerificaClasse1iͲ3marzo2010ͲProf.FrancescoDaddi

Studente_____________________________________

Svolgileseguentiespressionifacendouso,quandopossibile,deiprodottinotevoli.

1.



2x



3



2



2.



2x



1



3



3.



x



1

 

˜

x



1

 

˜

x



2

 

˜

x



2





4.



x



y



2

 

˜

x



2



y





5.



x



2 y



3



2



6.



1



2

x



6



7.

>



x



2

 

˜

x



2



@

2



2



x



2

 

˜

x



1





8.



x



2

 

˜

x



4





3



x

2



2

x

 

˜

2

x



x

2





2



x



1



2



9.



x



y



xy

 

˜

xy



y



x

 



x



y



2



10.



x



y



1



x

2



2

y

 

˜

x



y



1



x

2





Soluzioneverifica1iͲ3marzo2010ͲProf.FrancescoDaddi



Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Esercizio 4 Esercizio 5 Esercizio 6 Esercizio 7 Esercizio 8 Esercizio 9 Esercizio 10   4 x2 12 x 9    8 x3 12 x2 6 x 1   x4 5 x2 4    x2 y2 4 x 4      x2 4 x y 4 y2 6 x 12 y 9       64 x6 192 x5 240 x4 160 x3 60 x2 12 x 1    x4 10 x2 2 x 20 3 x412 x313 x2 6 x 10 x2y22 x2y2 x22 x y      x4 2 x3 x2 y2 2 y 1

Istituto Superiore “Carducci” Volterra - Sez. ISA

Verifica di Matematica - Classe 1A

Nome e Cognome

Data

1)

Quale tra questi numeri `

e radice del polinomio x

2

− 4?

• x = 1 • x = 4 • x = −4 • x = −2 • nessuna delle precedenti

2)

Quale tra questi polinomi ha come radice x

= −2?

• x2

− 2 • x − 2 • 2 + x • x2

+ 4 • nessuno dei precedenti

3)

Quale tra questi polinomi ha come radici x

= 3 e x = 5?

• x2

+8x+15 • x−15 • −x2

−8x+15 • x2

−8x−15 • nessuno dei precedenti

4)

Quale dei seguenti polinomi, se diviso per

(x + 6), d`a come quoziente (x − 1)

e come resto R

= 2?

• x2

− x + 1 • x2

+ 5x − 4 • x2

− 5x + 1 • x2

− x + 3 • nessuno dei precedenti

5)

Che radici ha il polinomio x

2

− 9?

• x = {9; −9} • x = {3; −3} • x = {3; 2} • x = {0; −3} • nessuna delle precedenti

6)

Qual `

e il resto della divisione

(x

3

− 3x

2

+ x − 3) : (x − 2)?

• R = 3 • R = 5 • R = −5 • R = 0 • nessuna delle precedenti

7)

Sapendo che x

= 1 e x = −1 sono due radici del polinomio di quarto grado

x

4

+ x

3

− 7x

2

− x + 6, le altre due radici sono:

• x = {2; −3} • x = {2; 3} • x = {−2; −3} • x = {−2; 3} • nessuna delle precedenti

8)

Qual `

e il quoziente della divisione

(x

3

+ x) : (x − 1)?

• x2

− x + 2 • x2

+ x + 2 • x2

− 2x • x2

+ 2 • nessuna delle precedenti

9)

Quale tra i seguenti monomi non `

e possibile mettere in evidenza

nell’espres-sione algebrica x

3

y

4

+ 4x

7

y

2

− 7x

4

y

6

+ 2x

8

y

3

?

• x2 y2 • x2 y • y2 • x3 y2

• nessuna delle precedenti

10)

Quale dei seguenti polinomi, se diviso per

(x − 2), d`a come resto R = 50?

• x6

− x4

+ x • x3

+ x • x4

+ x • x5

EsercizisultriangolodiTartagliaͲProf.FrancescoDaddiͲ4febbraio2010

Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Esercizio 4 Esercizio 5 Esercizio 6 Esercizio 7 Esercizio 8 Esercizio 9 Esercizio 10 (xy)3    x3 3 x2y 3 x y2 y3 (xy)4     x4 4 x3y 6 x2y2 4 x y3 y4 (xy)5      x5 5 x4y 10 x3y2 10 x2y3 5 x y4 y5 (xy)10 x1010 x9y45 x8y2120 x7y3210 x6y4252 x5y5210 x4y6120 x3y7 45 x2y8 10 x y9 y10    (x3)4     x4 12 x3 54 x2 108 x 81 (x2)5      x5 10 x4 40 x3 80 x2 80 x 32 (2 x1)6       64 x6 192 x5 240 x4 160 x3 60 x2 12 x 1 (2 x3y) 7        128 x21 448 x18y 672 x15y2 560 x12y3 280 x9y4 84 x6y5 14 x3y6 y7 (23 x)6       64 576 x 2160 x2 4320 x3 4860 x4 2916 x5 729 x6 (x2y2 z)5      x10y5 10 x8y4z 40 x6y3z2 80 x4y2z3 80 x2y z4 32 z5

Classe Prima Istituto d’Arte – Esercizi assegnati il 16 Novembre 2006

Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Esercizio 4 Esercizio 5 Esercizio 6 Esercizio 7 Esercizio 8 Esercizio 9 Esercizio 10 Esercizio 11 (3 x5 y () 5 x2y6 y3)    15 x3y 18 x y3 25 x2y2 30 y4 (4 x2y57 x2y3)(x5y2 y4x7)    4 x7y6 8 x9y9 7 y4x7 14 x9y7 (3 y25 x2y56 y3z4)(5 y2x5z2 x5z3y2) 15 y4x5z6 y4x5z325 x7y7z10 x7y7z330 y5z5x512 y5z7x5 (3 x3y64 y42 y5)(5 x63 x4y8)      15 x9y6 9 x7y14 20 y4x6 12 y12 x4 10 y5x6 6 y13x4 (4 x6y72 x3y9)(3 x2y5 y8 7 x3) 12 x8y124 x6y1528 x9y76 x5y142 x3y1714 x6y9 (x10 y12 z36 x4y6z () x yy2)    x11 y13 z3 x10 y14z3 6 x5y7z 6 x4y8z (x2 y () y6x)    x y6 x2 2 y7 2 x y (2x3)(4 x25)    8 x2 10 4 x5 5 x3 (4 x5 2 4 y () yx)      4 x5y 4 x6 2 y 2 x 4 y2 4 x y (4 x2y 6 x y4z () z2y2 x3yz)         4 x2y2z2 8 x5y2 4 x2y z 6 z2y 12 x3y 6 z x y5z3 2 x4y5z x y4z2 (3 x4y23 () 6 x6y3x)

Esercizio 12 Esercizio 13 Esercizio 14 Esercizio 15 Esercizio 16 Esercizio 17 Esercizio 18 Esercizio 19 Esercizio 20    18 x10 y5 3 x5y2 18 x6y3 3 x (7 x3y24 y x y) 7 x4y34 x y2 (5 xy ()  y x6y3z5) 5 x y5 x7y3z5 y2 x6y4z5 (6 x2y8 z85 x2y5)(2 y2) 12 x2y212 x2y16 z8y16 z810 x2y610 x2y5 (4 z3y23 x () x y4 y3 z) 4 z3y6x4 z3y54 z4y23 x2y43 x y33 x z § © ¨¨2  ·_¹¸¸ 3x 2 y5 5 3y 3 z4 (x4y67)    2 3x 6 y11 14 3 x 2 y5 5 3y 9 z4x4 35 3 y 3 z4 § © ¨¨y5z64·_¹¸¸ 3 § © ¨¨5 x6y34·_¹¸¸ 5 5 y8z6x64   5y 5 z6 20 3 x 6 y3 16 15 § © ¨¨2  ·_¹¸¸ 3x 2 y5 5 3y 3 z4 § © ¨¨5 y7z11 x216·_¹¸¸ 7    10 3 x 23 y12 z11 4 7x 2 y5 25 3 y 10 z15 x21 10 7 y 3 z4 § © ¨¨2   ·_¹¸¸ 3x 6 y8 5 7z 2 y8 4 3 (8 x  ) 3 y2 4 y 16      3 x 9 y10 8 3x 6 y9 40 7 z 2 y10 x3 20 7 z 2 y9 32 3 x 3 y2 16 3 y § © ¨¨2  ·_¹¸¸ 7x 2 y5 5 3y 3 z4 (x y z) 2      7x 3 y5 2 7x 2 y6 2 7x 2 y5z 5 3y 3 z4x 5 3y 4 z4 5 3y 3 z5

Esercizio 21 Esercizio 22 Esercizio 23 Esercizio 24 Esercizio 25 Esercizio 26 Esercizio 27 Esercizio 28 Esercizio 29 Esercizio 30 (5 x66 y3z2)( 3 6 x y) 15 x630 x7y18 y3z236 y4z2x (3 x y57 x3y9)(2 y 3 x)      6 x y5 3 x y6 9 x2y5 14 x3y9 7 x3y10 21 x4y9 (4 y2x6y () 6x)    24 y2x6 4 y2x7 6 y x y (xy () 5 yx2) 5 x y x3 5 y2y x2 (4 y21 () xy)    4 y2x 4 y3 x y (6x () y2)    6 y 12 x y 2 x (4 y2x25 z2x4)(y710)    4 y9x2 40 y2x2 5 z2x4y7 50 z2x4 § © ¨¨2 x26·_¹¸¸ 7 (3 y  ) 3 1 6 x2y32 x218  7 y 3 6 7 § © ¨¨2  ·_¹¸¸ 3x 2 y5 5 3z 4 y3 § © ¨¨7 y2x5z7·_¹¸¸ 2    14 3 x 7 y7z 7 3x 2 y5 35 3 z 5 y5x5 35 6 z 4 y3 § © ¨¨3  ·_¹¸¸ 5x 2 y5 8 9z 4 y3 (6 y23 y6x7z12)      18 5 x 2 y7 9 5x 9 y11 z 36 5 x 2 y5 16 3 z 4 y5 8 3z 5 y9x7 32 3 z 4 y3

Esercizi 20/01/07 1A Isa

Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 Es. 6 Es. 7 Es. 8 Es. 9 Es. 10 (4 x3y2x () 2 y3x27 x3y5)    8 x5y5 28 x6y7 2 y3x3 7 x4y5 (6 x4x () 6 x4x)  36 x8 x2 (5 xy () 5 x2 y)   25 x2 5 x y 2 y2 (4 x2 y z3)(3 x2y21)      12 x4y2 4 x2 3 y3x2 y 3 z3x2y2 z3 (4 x5y4)(6 x37 x y)    24 x8 28 x6y 6 y4x3 7 y5x (4 y2x3) 2   16 y4 8 x3y2 x6 (4 x2y) 3    64 x6 48 x4y 12 x2y2 y3 (3 x21 () 1x)    3 x2 3 x3 1 x (x2 y3 x y)3          x3 6 x2y 9 x3y 12 x y2 36 x2y2 27 x3y2 8 y3 36 x y3 54 y3x2 27 y3x3 (1 x x2)(1 x x2)    1 2 x x2 x4

Istituto Statale d’Arte “Russoli” Pisa - Prof. Francesco Daddi

Verifica di Matematica 1

a

C

-

16 marzo 2011

Semplifica le seguenti espressioni: Esercizio 1. 3 x + 2 y + x = Esercizio 2. 2 x2 + xy + 5 x2 + 2 xy + 7 xy = Esercizio 3. 4 xy2 − 3 y 2 x + x3 − 6 x 3 − 6 x 2 y = Esercizio 4. 1 2x 4 y3 +5 6x 3 y4 − 3 4x 4 y3 − 2 x 3 y4 = Esercizio 5.  2 3xy 3  ·  2 3x 2 yz5  = Esercizio 6. 2 x4y3
· x 6 y5 z6
· −3 y 5 z4
= Esercizio 7. (2 x + 4 x) · (−5 x3 y2 ) = Esercizio 8. (x4 y2 − 4 x 4 y2 ) · (3 y3 + 7 y3 ) = Esercizio 9.  2 x −1 2x 2 ·  − 3 4y 3 − 2 y 3  − 2 x 2 y3 = Esercizio 10. _{−3 y}2 + y2
· (−2 xy 4 − xy 4 )2+ 2 · xy10
· x = Esercizio 11. (2 x5 y8 ) : (x3 y8 ) = Esercizio 12. (6 x9 y5 ) : (−2 x4 y4 ) = Esercizio 13. 3 x6 y5
:  − 3 4x 2 y2  = Esercizio 14.  − 5 4x 3 y6 z16  :  − 4 5x 2 yz8  =

Completa, quando possibile, le seguenti espressioni:

Esercizio 15. 2 x3 y5 +  ...  = 7 x3 y5 Esercizio 16. 2 xy3
·  ...  = 6 x3 y8 Esercizio 17.  ...  ·  − 4 7x 4 y5  = 20 x6 y6 Esercizio 18.  5 2x 4 y7 z6  :  ...  = −4 xy2 Esercizio 19.  ...  :  − 2 3x 4 y6  = x7 y11 Esercizio 20.  ... 2 = 25 x2 y6 z20 Esercizio 21.  ... 2 = −49 x4 y8 Esercizio 22.  ... 3 = 8 x12 y18 z3 Esercizio 23.  ... 3 = −8 27y 9 z6 Esercizio 24.  ... 4 =81 16x 8 z32

Esercizisulquadratodiunbinomioediuntrinomio

Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Esercizio 4 Esercizio 5 Esercizio 6 Esercizio 7 Esercizio 8 Esercizio 9 Esercizio 10 Esercizio 11 Esercizio 12 Esercizio 13 Esercizio 14 Esercizio 15 (xy)2   x2 2 x y y2 (2 xy)2   4 x2 4 x y y2 (3 x y5 y2)2   9 x2y2 30 x y3 25 y4 (5 x y 1)2      25 x2 10 x y 10 x y2 2 y 1 (3 x y2 1)2      9 x2 6 x y2 6 x y4 2 y2 1 (x2 y x y) 2      x4 2 x2y 2 x3y y2 2 x y2 x2y2 (3 x2y3y) 2   9 x4y6 6 x2y4 y2 (x2y6z33)2   x4y12z6 6 x2y6z3 9 (14 x4z) 2   1 8 x4z 16 x8z2 (2 x y z)2      4 x2 4 x y 4 x z y2 2 y z z2 § © ¨¨3 x4y·_¹¸¸ 2 2   9 x8 3 x4y 1 4y 2 § © ¨¨1  ·_¹¸¸ 2x 3 3 4x 2_y 2   1 4x 6 3 4x 5_y 9 16x 4_y2 § © ¨¨5 x ·_¹¸¸ 4 8 2   25 16x 2 _{20 x 64} (1 x x2) 2     1 2 x 3 x2 2 x3 x4 (x2 y3 5 z)2      x4 2 x2y3 10 x2z y6 10 y3z 25 z2

Esercizi sul calcolo letterale - 22 giugno 2009

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

Esercizio 4

Esercizio 5

 (xy)2 (1x y () xy)2 4 x yx3y2 x2y2x y3  (x2 y)3 § © ¨¨x ·_¹¸¸ 2 y 2 (xy)    3 4x 3 27 4 x 2 y 12 x y2 7 y3  (x2y () 2 x22 y () 1x)2 (3 xy)4 79 x44 x52 x62 y24 x y256 x2y2108 x3y12 x y3y4   x2 x  x 3 1  x2 9    x3 4 x2 3 x 1  x2 9   x  1 x2 1  x 1  4 x2  1 x    x3 x2 4 x 5  1 x2

Esercizio 6

Esercizio 7

Esercizio 8

Esercizio 9

Esercizio 10

   (x1)2  x 2  x 3  3 x 1   x2 5 x 6 1 2    2 x3 x2 13 x 10 2 (x2 5 x 6)  (x2 y)5 (xy () 2 xy)         x5 10 x4y 40 x3y2 80 x2y3 80 x y4 32 y5 2 x2 x y y2  x2  x3 8 3 x  x 1 x (x2 x 3 x324) (x38 () x1)   x 1  x2 4 (12 x () x3)  x 2    2 x3 9 x2 8 x 5  x2 4    4 x  x 1  x 2 (x1)2 1  1 x2    x3 7 x2 11 x 3 ( 1 x2)(x1)