Esercizi vari sulle funzioni

Liceo “Carducci” Volterra - Prof. Francesco Daddi

Esercizi di Matematica - Classe 3

A Classico - 9/11/2011

Esercizio 1. Determinare il dominio e il segno della funzione f (x) = 3 x − 6 x2

−4 x + 3 .

Esercizio 2. Determinare il dominio e il segno della funzione f (x) = x

2

+ 6 x2

−4 x + 4 .

Esercizio 3. Determinare il dominio e il segno della funzione f (x) = x

3

+ 5 x2

+ 6 x 50 − 2 x2 .

Esercizio 4. Determinare il dominio e il segno della funzione f (x) = 6 x − x

2

−9 10 x2

−10 x − 20 .

Esercizio 5. Determinare il dominio della funzione f (x) =r 2 x

2

−12 x + 16 x2_{+ 9 x} .

Esercizio 6. Determinare il dominio della funzione f (x) = log1 3  2 − x2 −x x −3  .

Esercizio 7. Determinare il dominio della funzione f (x) = 3 2



5 − 2x 3_x2_{− 12}

.

Esercizio 8. Determinare il dominio della funzione f (x) = 3

r

x −4 x3

+ 3 x2

+ 2 x .

Esercizio 9. Disegnare il grafico della funzione f (x) =( x se x ≤ 3 x+ 2 se x > 3 . Dire se la funzione, con da R in R, `e iniettiva e/o suriettiva.

Esercizio 10. Disegnare il grafico della funzione f (x) =( 1 − x se x < 2 3 − 2 x se x ≥ 2 Dire se la funzione, considerata da R in R, `e iniettiva e/o suriettiva.

Esercizio 11. Disegnare il grafico della funzione f (x) =      x se x ≤ 1 2 − 4 x se 1 < x < 3 2 x − 8 se x ≥ 3 . Dire se la funzione, considerata da R in R, `e iniettiva e/o suriettiva.

Esercizio 12. Dimostrare che la funzione f (x) = x

7

−3 x5

+ 2 x3

−8 x

x8_{+ 3 x}6_{+ x}2 _{+ 5} `e dispari.

Esercizio 13. Dimostrare che la funzione f (x) = x

6 + x4 −7 x2 −9 x2 + 6 `e pari.

Liceo “Carducci” Volterra - Prof. Francesco Daddi

Esercizi di Matematica - Classe 3

_{A Classico - 16/11/2011}

Esercizio 1. _{Determinare il dominio e il segno della funzione f (x) = 3 x}2_{+ x − 4 .}

Esercizio 2. _{Determinare il dominio e il segno della funzione f (x) =} 3 72 − 2 x2

Esercizio 3. _{Determinare il dominio e il segno della funzione f (x) =} 2 x + 6 5 x2

− 3 x . Esercizio 4. _{Determinare il dominio e il segno della funzione f (x) =} x

3

− 6 x2+ 8 x 4 x2

+ x + 31 . Esercizio 5. _{Determinare il dominio e il segno della funzione f (x) =} x

2

+ 10 x + 25 2 x3

− 8 x . Esercizio 6. _{Determinare il dominio della funzione f (x) =} 76√_x2

− 3 x + 2 . Esercizio 7. _{Determinare il dominio della funzione f (x) = log2} 1 − x

2

3 − x 

.

Esercizio 8. _{Determinare il dominio della funzione f (x) =} 5 8  x2+ 4 x + 6 x3 −x2− 2x .

Esercizio 9. _{Determinare il dominio della funzione f (x) =} 39 r

x2

− 9 2 x2

+ 5 x . Esercizio 10. _{Disegnare il grafico della funzione f (x) =}

(

2 − x se x ≤ −1 5 − 2 x se x > −1 . Dire se la funzione, considerata da R in R, `e iniettiva e/o suriettiva.

Esercizio 11. _{Disegnare il grafico della funzione f (x) =} (

x − 3 se x < 4 2 x − 7 se x ≥ 4 Dire se la funzione, considerata da R in R, `e iniettiva e/o suriettiva.

Esercizio 12. _{Disegnare il grafico della funzione f (x) =}        x+ 6 _{se x ≤ −2} x2 _{se − 2 < x < 2} 6 − x se x ≥ 2 . Dire se la funzione, considerata da R in R, `e iniettiva e/o suriettiva.

Si verifichi che f (x) `e una funzione pari.

Esercizio 13. _{Dimostrare che la funzione f (x) =} x

6

+ 6 x4

− 7 x2− 8 x9_{+ 8 x}5

− 3 x `e dispari. Esercizio 14. _{Dimostrare che la funzione f (x) =} x

10

− 6 x8+ x2

− 93

x6_{+ 6 x}2 `e pari.

Esercizio 15. _{Scrivi una funzione che ha come asintoti verticali le rette x = 1, x = −5.}

Esercizio 16. _{Scrivi una funzione che ha come asintoto verticale la retta x = −2 e tale che} f_{(1) = −3.}

Liceo “Carducci” Volterra - Prof. Francesco Daddi

Esercizi di Matematica - Classe 3

_{A Classico - 29/02/2012}

Esercizio 1. _{Determina il dominio della funzione f (x) =}r 18 − 2 x6

2

x2

− 4 x .

Esercizio 2. _{Determina il dominio della funzione f (x) = log12} x

2

+ x − 2 9 x − x3

 .

Esercizio 3. _{Studiare il segno della funzione f (x) =} 2 − x x2

− 6 x + 9 .

Esercizio 4. _{Studiare il segno della funzione f (x) =} x

3

+ x 4 − x2 .

Esercizio 5. _{Dire se la funzione f (x) =} 5 x x4

− 4 x2

+ 3 `e dispari.

Esercizio 6. _{Trovare k in modo tale che la funzione f (x) =}x

2 + (k2 − 1) x + 6 x4 − 8 x2 + 7 risulti pari.

Esercizio 7. _{Disegnare il grafico della funzione f (x) =}        2 x se x < −1 x2 − 2 x se − 1 ≤ x < 2 1 − x se x ≥ 2 . Dire se la funzione, considerata da R in R, `e iniettiva e/o suriettiva.

Esercizio 8. _{Calcolare lim}

x→1−

x2

− 4 x + 3 6 − 6 x2 .

Esercizio 9. _{Calcolare lim}

x→−2+

√

2 x + 5 − 1 (x + 2)2 .

Esercizio 10. _{Calcolare lim}

x→−∞

p 4 x2

+ 3 x − 6 + 2 x .

Esercizio 11. _{Determina tutti gli asintoti della funzione f (x) =} 3 x + 5 x − 2 . Esercizio 12. _{Determina tutti gli asintoti della funzione f (x) =} 2 x

2

+ x − 4 3 x2_{+ x + 8} .

Esercizio 13. _{Determina tutti gli asintoti della funzione f (x) =} 9 x + 4 1 − x2 .

Esercizio 14. _{Determina tutti gli asintoti della funzione f (x) =} 3 x

2

+ 4 x − 2 x+ 1 .

Esercizio 15. _{Determina tutti gli asintoti della funzione f (x) =} 5 x

2

+ x − 2 2 x − 4 . Esercizio 16. _{Determina tutti gli asintoti della funzione f (x) =} x

3

+ x2

− 4 x + 5 x2

− x − 2 .

Esercizio 17. _{Studiare la funzione f (x) =} x − 3 2 − x . Esercizio 18. _{Studiare la funzione f (x) =} 10 x + 10

x2

− 2 x + 1 .

Esercizio 19. _{Studiare la funzione f (x) =} x

2

− 2 x − 8 x − 3 . Esercizio 20. _{Studiare la funzione f (x) =} x

3

− 3 x2+ 2 x x2_{+ 1} .