Imparare alzando lo sguardo: lo studio della geometria partendo dal vissuto degli allievi di terza elementare

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TESI DI BACHELOR DI

MARTA RAVASI

BACHELOR OF ARTS IN PRIMARY EDUCATION

ANNO ACCADEMICO 2019/2020

IMPARARE ALZANDO LO SGUARDO

LO STUDIO DELLA GEOMETRIA PARTENDO DAL VISSUTO DEGLI

ALLIEVI DI TERZA ELEMENTARE

RELATRICE

GIULIA BERNARDI

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Ringrazio di cuore la mia relatrice Giulia Bernardi per la sua cortese disponibilità, l’importante collaborazione, la grande professionalità e il suo sostegno. Il suo prezioso aiuto mi ha permesso di elaborare questa ricerca.

Ringrazio la mia docente accogliente Mariella Hungerbüheler, tutti i bambini della classe terza A elementare di Chiasso e i loro genitori che hanno contribuito con la loro partecipazione e il loro entusiasmo alla realizzazione della mia proposta didattica.

Ringrazio di cuore la mia famiglia, il mio compagno Belmin e le mie amiche per il sostegno dato in questi tre anni di formazione.

Ringrazio infine Arianna, “sorella” e compagna di avventure da sempre, che ha condiviso con me anche quest’esperienza.

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«La matematica in generale e la geometria in particolare debbono la loro esistenza al nostro bisogno di sapere qualcosa circa il comportamento degli oggetti reali.».

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Marta Ravasi

Bachelor of Arts in primary education

Imparare alzando lo sguardo

Giulia Bernardi

Questo progetto nasce dal voler proporre lo studio della geometria partendo dal vissuto degli allievi e osservando il mondo che ci circonda. Ho voluto trasmettere ai bambini la possibilità di apprendere senza dover ricorrere ad uno studio mnemonico e vivendo l’apprendimento in prima persona. Ho realizzato un percorso interdisciplinare di matematica e geografia nella classe III A elementare di Chiasso, composta da 16 allievi, per analizzare se l’osservazione geografica degli edifici del comune in cui vivono i bambini permette di favorire l’apprendimento della geometria tridimensionale e come questo influenzi l’evoluzione degli approcci nella costruzione dei solidi. Tramite la creazione di un modello degli edifici più importanti del comune, disegnando lo sviluppo del solido principale che ne fa parte e il disegno degli elementi principali, ho osservato come gli allievi si orientano e quali strategie adottano per la costruzione degli sviluppi. Gli allievi in generale propongono delle strategie di lavoro simili fra loro e seguite da un pensiero logico. Dai risultati ottenuti emerge che l’apprendimento in questa modalità porta alla crescita delle competenze nell’ambito geometrico: le difficoltà sono diminuite e le capacità di astrazione di un oggetto tridimensionale sono migliorate.

Parole-chiave: geometria tridimensionale, contesto geografico reale, pensiero geometrico, orientamento geometrico/geografico, punti di vista.

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Sommario

Abstract ... iii

1 Introduzione ... 1

2 Quadro teorico e interrogativi di ricerca ... 2

2.1 La matematica nella scuola elementare ... 2

2.2 Il bambino e lo sviluppo del pensiero geometrico ... 2

2.3 La geometria ... 3

2.3.1 Riferimenti storici ... 3

2.3.2 Didattica della geometria ... 4

2.4 Il ruolo della geografia ... 5

2.5 Riferimenti al piano di studio della scuola dell’obbligo ticinese ... 6

2.6 Interrogativi e ipotesi di ricerca ... 7

3 Quadro metodologico ... 9

3.1 Interventi pedagogico-didattici o disciplinari ... 9

3.2 Metodologia e strumenti per l’analisi degli interventi ... 13

3.2.1 Campione di riferimento ... 13

3.2.2 Tipologia di ricerca ... 13

3.2.3 Strumenti e modalità di somministrazione ... 14

3.2.4 Scelte per l’analisi dei dati ... 14

4 Analisi dei dati e risultati ... 16

5 Discussione ... 24

5.1 Risposte agli interrogativi di ricerca ... 24

5.1.1 Risposta alla prima domanda di ricerca ... 24

5.1.2 Risposta alla seconda domanda di ricerca ... 25

5.1.3 Risposta alla terza domanda di ricerca ... 26

5.2 Limiti, potenzialità, possibili sviluppi e ricadute professionali ... 27

6 Conclusioni personali ... 28

7 Bibliografia ... 29

8 Allegati ... 30

8.1 Allegato 1 – fotografie dell’uscita nella zona scolastica (attività 1). ... 30

8.2 Allegato 2 – raccolta concezioni (attività 2) ... 32

8.3 Allegato 3 – elementi principali della discussione in classe (attività 3) ... 35

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8.6 Allegato 6 – attività sullo studio degli sviluppi (attività 6) ... 44

8.7 Allegato 7 – esercizi sugli sviluppi dei solidi (attività 7) ... 45

8.8 Allegato 8 – uscita nel bosco del Penz (attività 8). ... 48

8.9 Allegato 9 – esercizi sugli sviluppi dei solidi (attività 9). ... 49

8.10 Allegato 10 – esercizio sugli sviluppi e la relativa composizione (attività 10). ... 51

8.11 Allegato 11 – discussione gioco finale (attività 11). ... 53

8.12 Allegato 12 – costruzione degli sviluppi per il gioco (attività 12). ... 54

8.13 Allegato 13 – presentazione del gioco finale (attività 13). ... 61

8.14 Allegato 14 – strumenti e dati per l’analisi della prima domanda di ricerca ... 62

Allegato 14.1 – questionario 1 (attività 1). ... 62

Allegato 14.2 – osservazione 1 (attività 1). ... 63

Allegato 14.5 – intervista 1 (attività 3). ... 65

8.15 Allegato 15 – strumenti e dati per l’analisi della seconda domanda di ricerca ... 66

8.16 Allegato 16 – strumenti e dati per l’analisi della seconda domanda di ricerca ... 72

Allegato 16.2 – intervista 2 (attività 10). ... 73

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Figura 1 – Disegno di un bambino (7 anni). ... 3

Figura 2 – Il papiro di Mosca. ... 4

Figura 3 – Punto di partenza e di arrivo. ... 9

Figura 4 – Attività 1 e attività 8, difficoltà su una scala da 0 a 10. ... 16

Figura 5 – Attività 9, fasi svolte per costruire lo sviluppo. ... 18

Figura 8 – Attività 9, 10 e 12, scelta della prima faccia da disegnare. ... 21

Figura 9 – Disegno elementi sullo sviluppo: faccia in alto, centrale e in basso. ... 21

Figura 10 – Attività 12, prima faccia disegnata. ... 23

Figura 11 – Fotografie dell’uscita a Chiasso (attività 1). ... 30

Figura 12 – Scheda per identificare gli edifici con uno sguardo geometrico. ... 31

Figura 13 – Materiale a disposizione degli allievi per la costruzione della palestra. ... 32

Figura 14 – Fase di costruzione della palestra. ... 32

Figura 15 – Palestra costruita gruppo 1 e gruppo 2. ... 32

Figura 16 – Palestra costruita gruppo 3 e gruppo 4. ... 33

Figura 17 – Questionario utilizzo materiale gruppo 1 e gruppo 2. ... 33

Figura 18 – Questionario utilizzo materiale gruppo 3 e gruppo 4. ... 34

Figura 19 – Fotografia ottenuta dal video nel momento di discussione. ... 37

Figura 20 – Scheda con aspetti per migliorare i lavori precedenti. ... 38

Figura 21 – Fotografie del lavoro (prese dalle riprese video). ... 38

Figura 22 – Fotografie del lavoro finale. ... 40

Figura 23 – Scheda “costruiamo” con indicazioni per il lavoro gruppo 1. ... 41

Figura 27 – Spiegazione: lo sviluppo di un solido e esempi in classe. ... 43

Figura 28 – Gioco: lo sviluppo del cubo e i diversi modi. ... 44

Figura 29 – Foto lavoro con il Polydron e trasformazione di carnevale. ... 44

Figura 30 – Scheda esercizio: trova lo sviluppo giusto 1. ... 45

Figura 31 – Scheda esercizio: trova lo sviluppo giusto 2. ... 46

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Figura 34 – Fotografie uscita del Penz. ... 48

Figura 35 – Cartellone materiale necessario per gioco finale. ... 49

Figura 36 – Scheda “alleniamoci”. ... 49

Figura 37 – Fotografie del lavoro: sviluppo del cubo (festa del papà). ... 50

Figura 38 – Esercizio “La trasformazione”. ... 51

Figura 39 – Fotografie del lavoro: gli allievi disegnano e costruiscono gli sviluppi. ... 51

Figura 40 – Tabellone finale per il gioco ... 52

Figura 41 – Mappette per l’attività. ... 54

Figura 42 – Spiegazione attività. ... 54

Figura 43 – Fotografie Max Museo. ... 56

Figura 44 – Sviluppi Max Museo. ... 56

Figura 45 – Fotografie Municipio. ... 57

Figura 46 – Sviluppo Municipio. ... 57

Figura 47 – Fotografie Palestra scolastica (CPC). ... 58

Figura 48– Sviluppo Palestra scolastica (CPC). ... 58

Figura 49 – Fotografie Scuola. ... 59

Figura 50 – Sviluppo Scuola. ... 59

Figura 51 – Fotografie lavoro in itinere. ... 60

Figura 52 – Fotografie gioco (materiale). ... 61

Figura 53 – Questionario 1 (attività 1). ... 62

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Tabella 1 –Intervista agli allievi. ... 22

Tabella 2 – Intervista agli allievi “Quale faccia avete disegnato per prima? Perché?” ... 23

Tabella 3 – Fasi per costruire lo sviluppo (attività 9). ... 25

Tabella 4 – Fasi per costruire lo sviluppo (attività 12). ... 25

Tabella 5 – Discussione in classe (attività 3). ... 35

Tabella 6 – Discussione in classe (attività 4). ... 39

Tabella 7 – Osservazioni in classe (attività 5). ... 43

Tabella 8 – Discussione in classe sugli edifici del gioco. ... 53

Tabella 9 – Spiegazione gioco finale (contesto motivazionale). ... 55

Tabella 10 – Risposte al questionario 1. ... 62

Tabella 11 – Osservazione 1 (attività 1). ... 63

Tabella 14 – Intervista 1 (attività 3). ... 65

Tabella 22 – Intervista 2 (attività 10). ... 73

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1 Introduzione

Ho sempre avuto un grande amore per la matematica. Quello che vorrei riuscire a fare come docente è quello di trasmettere questa passione anche ai miei allievi. Già alle scuole elementari, i bambini prendono una posizione su questa disciplina: c’è chi la ama immensamente e c’è chi, purtroppo, nutre ostilità.

Il mio scopo, nel corso dei miei futuri anni di insegnamento, è quello di trasmettere l’interesse verso questa disciplina, infondendo amore e piacere nello svolgimento degli esercizi tramite situazioni accattivanti. Trovo sia molto importante, come dice Einstein (1940), trasmettere la matematica in modo concreto cercando delle situazioni e delle tematiche interessanti riguardanti il vissuto dei bambini.

Abbiamo scoperto questa disciplina partendo proprio da ciò che ci circonda. Come dice Piergiorgio Odifreddi (2011), «La matematica egizia era in realtà una matematica esoterica, era una chiave per cercare di aprire questo scrigno che è l’universo» (p. 128). Per questo motivo, infondere questa disciplina fornendo agli allievi le singole formule, come facevano gli egizi a coloro che non risultavano brillanti nella disciplina, ha poco senso. Il punto di partenza del mio lavoro ha quindi lo scopo di partire da un bisogno concreto degli allievi per arrivare a scoprire come sono stati fatti gli edifici che vedono ogni giorno, che forma hanno e come possono riportarli o riprodurli su carta, questo potrebbe infondere, secondo me, interesse.

Attraverso questa concreta modalità di lavoro, trovo che il percorso didattico relativo alla seguente Tesi di Bachelor, venga creato dai bisogni degli allievi, ascoltando le loro domande e costruendo man mano ciò che è utile per loro e per il loro futuro. Avere una buona base e un buon rapporto con la matematica fin dalle scuole elementari può certamente essere d’aiuto per il prosieguo dello sviluppo delle competenze dei bambini e per l’affronto di possibili ostacoli. L’incontro con essi potrà quindi essere affrontato partendo da una ricerca di sapere, senza soffermarsi alle singole formule, ma cercando di osservare l’ambiente circostante e promuovendo la continua interrogazione sul sapere stesso.

L’idea di questo lavoro è nata dal voler trasmettere la materia osservando ciò che ci circonda. La parola geometria significa misura della terra: essa ci rivela che le prime conoscenze geometriche acquisite dall’uomo antico riguardavano principalmente problemi pratici come quelli dell’agrimensura. Mi sono quindi chiesta: Perché non proporre un percorso didattico

sull’apprendimento della geometria solida partendo dalla terra che ci circonda? Come proporlo? Favorirà la richiesta dell’apprendimento stesso?

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2 Quadro teorico e interrogativi di ricerca

2.1 La matematica nella scuola elementare

La matematica non viene sempre associata ad una materia gradevole. Questa disciplina è vittima di stereotipi dovuti ad esperienze scolastiche di molte persone legate all’imparare a memoria alcune formule o teoremi, allo svolgimento di calcoli e equazioni, … Sembra quindi che in questa materia vi siano dei meccanismi incomprensibili e talvolta inutili che non mostrano un inizio o una fine (D’Amore, 2014). Longo (2015) afferma che quello che è il momento formativo dell’apprendimento dei concetti matematici non deriva dalla concentrazione esposta sulla meccanicità di un compito, ma dal capire e scoprirne il senso dell’utilizzo di certi dati o formule. Si tratta della continua ricerca del senso delle cose che permette di essere la fonte della conoscenza e di conseguenza di un apprendimento.

Bruno D’Amore, intervistato da Silvia Manzani (2016), riferisce che secondo lui, la matematica è sempre stata piacevole fin quando si poteva giocare. Alcuni insegnanti, timorosi, introducono dei formalismi senza molti chiarimenti o esplicitandone il senso. Gli allievi, di conseguenza, assorbono questa ostilità che riportano in un distacco verso la disciplina. Questo potrà portare a loro volta ad una spiegazione ai loro figli con un ricordo negativo verso la matematica, sviluppando così, un circolo vizioso.

È quindi importante, almeno nella scuola elementare, dove gli allievi giocano ancora con piacere, «non iniziare la trattazione di un argomento con una serie di definizioni, di teoremi e di corollari, ma partire da problemi la cui matematizzazione e risoluzione porta alla scoperta di un concetto o allo sviluppo di una teoria» (Ferrari, 1977, citato da Tenuta, 1991, p. 2).

Per quanto concerne la matematica a scuola, secondo Dines Z. P. (1967), formare i bambini o i ragazzi ha come base l’operatività concreta.

A favore di questo, Bruner (1976) spiega che la curiosità dei bambini non va spenta ma è da sostenere e stimolare costantemente: osservando i bambini e lasciando loro lo spazio di sperimentare, comunicare i bisogni o i desideri spontanei traghettando il fanciullo dalla dipendenza all’autonomia. In questo modo i loro “perché” sono simili ai “perché” degli scienziati.

2.2 Il bambino e lo sviluppo del pensiero geometrico

Piergiorgio Odifreddi (2017) spiega che il punto di partenza per l’apprendimento della geometria è costituito dai disegni dei bambini durante le fasi di crescita. Verso l’età dei sette anni, gli oggetti

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vengono disegnati nelle giuste proporzioni: gli uomini sono più piccoli delle case e più grandi di un cane o gatto.

Figura 1 – Disegno di un bambino (7 anni).

Nei suoi studi sullo sviluppo mentale dei bambini, Piaget (1971) approfondisce i meccanismi di apprendimento della geometria nell’infanzia e considera la percezione dello spazio come una costruzione progressiva che si evolve in quattro stadi:

1. L’attività sensomotoria del fanciullo è legata a come percepisce un oggetto. Un’azione che è stata eseguita materialmente porta ad un pensiero che riproduce l'atto nella sua materialità per scoprirne la funzionalità.

2. La coordinazione delle azioni esterne si traduce in coordinazione interna creando degli schemi, procedendo ancora per tentativi.

3. Il soggetto riesce a coordinare le operazioni mentali e quelle concrete. Avviene la prima forma di equilibrio tra azioni interiorizzate e concrete.

4. L'equilibrio diventa definitivo, in quanto il soggetto non ha la necessità di operare a livello concreto sull’oggetto. Il bambino riconosce con un’operazione mentale, cosa accade ad un oggetto in movimento.

Secondo Odifreddi (2017) le considerazioni presentate da Piaget mostrano un’analogia ammaliante tra «l’evoluzione dell’individuo e il cammino della civiltà, rinviando alla preistoria della nostra cultura, un’epoca remota nella quale l’uomo, così come il bambino, ha appreso i suoi primi rudimenti geometrici in maniera intuitiva e cui territori inesplorati costituiscono ancora un mistero» (p. 139).

2.3 La geometria

2.3.1 Riferimenti storici

Una delle più antiche teorie create dall’uomo è la geometria. Per molto tempo, questa disciplina è stata presentata come il sapere più importante quando si parlava di matematica. Per un lungo periodo la geometria è stata intesa come matematica stessa (coloro che studiavano matematica chiamavano

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se stessi geometri). Ad esempio, nella scritta presente sul portico dell’Accademia di Atene, nella quale Platone, impartiva le sue lezioni, vi era l’esortazione: «Non entri chi non conosca la geometria» (Sbaragli et al., 2011, p. 1).

«La geometria può essere significativa solo se esprime le sue relazioni con lo spazio dell’esperienza [...] essa è una delle migliori opportunità per matematizzare la realtà» (Freudenthal, 1980, citato da Speranza, 1988, citato da Sbaragli, 2003, p. 1).

Un esempio a sostegno della precedente citazione è il papiro di Mosca, risalente al Medio Regno, in cui viene spiegato come calcolare il volume del tronco di piramide attraverso esempi ed esercizi concreti, attività molto utile per la produzione delle piramidi costruite al tempo in Egitto (Pichot, 1991).

Figura 2 – Il papiro di Mosca.

2.3.2 Didattica della geometria

Vi sono due mondi della geometria: quello 2D che riguarda il piano e quello 3D che riguarda lo spazio (D’Amore et al., 2004). Nella scuola elementare le attività legate all’apprendimento della geometria vengono concentrate principalmente nel mondo 2D (Sbaragli, 2005). I bambini vivono in un mondo 3D che percepiscono tramite tutti i sensi. Di consuetudine, i maestri propongono ai bambini delle lezioni legate al mondo in 2 dimensioni e solo in un secondo momento, propongono attività ed esperienze del mondo in 3 dimensioni. Questo “paradosso” porta alla costruzione di misconcezioni legate all’utilizzo di un linguaggio, da parte dei docenti, specifico di un mondo anche quando si svolgono attività dell’altro mondo (Sbaragli, 2005). Alcuni docenti infatti «ritengono che i bambini comprendano e lavorino meglio con le figure geometriche piane» (Angeli et al., 2011, p. 116). Attraverso questo approccio, ci si dimentica che lo spazio è la dimensione base per la nostra esperienza. Vi sono molte difficoltà di tipo astrattive rispetto all’insegnamento delle figure geometriche piane se non si parte dalle figure che i bambini possono osservare ogni giorno(D’Amore et al., 2004).

L’impostazione didattica, secondo D’Amore et al. (2004) deriva da uno sviluppo di una “logica euclidea” che parte dal mondo bidimensionale per poi passare al mondo tridimensionale.

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Scientificamente, il mondo 3D viene riconosciuto con maggiori difficoltà di apprendimento per questioni di razionalità. Il mondo 2D e le sue figure sono però più astratte e, di conseguenza, di più difficile apprendimento.

A livello didattico vi sono state diverse sperimentazioni che hanno mostrato che la geometria delle figure che riguardano lo spazio, rappresenta una lettura della veridicità delle informazioni reali nel nostro contesto, che risulta più intuitiva per il fanciullo in quanto risiede nelle sue esperienze (Arrigo, & Sbaragli, 2005). Lo svolgimento delle attività legate alla geometria tridimensionale come primo insegnamento, risulta quindi essere un corso più naturale per l’apprendimento (Cottino & Sbaragli, 2004).

Secondo Cottino et al. (2011):

l’ottica che si è deciso di seguire per queste proposte didattiche consiste nel partire da figure tridimensionali (3D) per poi giungere a quelle bidimensionali (2D) e viceversa, a seconda delle esigenze, seguendo la gloriosa impostazione “fusionista” elaborata nel corso del XX secolo in Italia. (p. 2)

Le prime esperienze personali del bambino, come raccontano Cottino et al. (2011), si rifanno al mondo, stupendo modello concreto della geometria 3D. La scelta di promuovere attività e percorsi didattici partendo da questo, deriva dalla convinzione che la figura piana risulta essere più sofisticata rispetto a quella solida. Infatti, i modelli 3D sono più vicini alla nostra intuizione siccome non dobbiamo togliere alcuna dimensione. A livello di abilità, risulta più efficace partire da attività che non comportano l’astrazione, quindi dal mondo tridimensionale (Sbaragli & Arrigo, 2004).

Sbaragli et al. (2011) promuovono ad esempio “gli occhiali della matematica”, una metafora creata per introdurre i bambini in un contesto matematico, delimitandolo e escludendo le caratteristiche di altri contesti.

2.4 Il ruolo della geografia

Secondo Giorda (2014) i luoghi hanno un ruolo ben definito e importante in quanto permettono all’allievo di identificarsi costruendo la propria personalità, inserirsi nella cultura del proprio paese e nella società della propria comunità territoriale. La vicinanza con il proprio vissuto e la propria città permette quindi di contestualizzarsi in un mondo 3D che risulta essere molto vicino al bambino.

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Tramite il corpo e alcuni sensi, gli allievi percepiscono ogni giorno il mondo circostante tridimensionale.

Il geografo Peattie (1947), sostiene che lo studio della geografia non deve essere considerato come il lavoro di memorizzazione dei nomi delle città o dello studio dei confini degli Stati ma bensì sul rapporto reciproco tra ambiente fisico e vita umana in quanto per gli abitanti della Terra e soprattutto per i fanciulli (siccome i più vicini alla nascita) il luogo di nascita rappresenta l’elemento più importante per determinare l’esperienza della propria vita.

2.5 Riferimenti al Piano di studio della scuola dell’obbligo ticinese1

Per quanto riguarda l’area matematica presente nel PdS (2015), per l’ambito della geometria, a sostegno del precedente quadro teorico, il mio percorso didattico prevede un «processo di insegnamento/apprendimento della geometria che verte sul passaggio dallo spazio al piano, partendo dalla lettura del mondo reale che circonda l’allievo» (p.156).

L’intento del mio percorso è quindi quello di far sì che l’allievo affronti una situazione-problema di partenza concernente una figura geometrica, fondando l’itinerario didattico su un lavoro di analisi e ragionamento. In questo modo il bambino viene portato a rendersi conto della validità di alcune proprietà (come lo sviluppo di un solido), deducendone di nuove (diverse possibilità, altri sviluppi dei solidi). Così facendo, il percorso è in linea con il PdS e gli allievi possono rispondere ai propri bisogni di sapienza tramite modellizzazioni che consentano il passaggio: realtà-modello-realtà. Un’evoluzione di questo tipo permette di favorire il processo cognitivo attraverso la messa in comune e di validazione tra il sapere ingenuo, spontaneo e fatto proprio, come esplicitato nel PdS.

Uno dei collegamenti più importanti per costruire l’itinerario e rispondere quindi alle domande di ricerca, è quello con la disciplina di geografia. Come indicato nel PdS, l’allievo «costruisce varie rappresentazioni dello spazio fisico, che comprendono una dimensione “geo-metrica”, cioè richiedono la definizione e l’impiego di punti, linee, forme di riferimento e di unità di misura della Terra» (p.172).

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Il percorso didattico (la scuola) «svolge un ruolo in questo senso stimolando l’allievo … in modo ludico e pratico all’uso di rappresentazioni dello spazio quali disegni, le piantine e le carte geografiche che gli permettono di potenziare le competenze d’orientamento» (p. 175).

2.6 Interrogativi e ipotesi di ricerca

Nel mio lavoro voglio sperimentare una didattica che osservi la funzione della geometria all’interno di un itinerario vicino alla realtà degli allievi, osservando e analizzando i lavori dei bambini e la progressione delle loro competenze.

Il mio scopo è quello di partire dalla conoscenza dei solidi per poi arrivare, in un secondo momento, alla costruzione degli stessi tramite gli sviluppi. Per fare questo, vorrei far osservare negli edifici importanti del paese di Chiasso delle figure solide che li rappresentano, farli costruire attraverso la riproduzione di uno sviluppo su carta e disegnarli facendo molta attenzione agli elementi grafici caratteristici nei solidi. Così facendo, gli allievi potrebbero allenare concretamente la riproduzione dei solidi tramite gli sviluppi osservando l’orientamento e la posizione delle varie facce facendo sì che, una volta chiuso (in formato 3D), il solido risulti essere una rappresentazione fedele dell’edificio osservato. Partendo da queste considerazioni iniziali, scaturiscono tre domande di ricerca:

Domanda 1

L’osservazione degli edifici caratteristici del comune in cui vivono i bambini favorisce l’apprendimento dei solidi? Se sì, quali aspetti permettono di formulare delle analogie tra un solido e un edificio?

Domanda 2

Quali sono le fasi che svolgono i bambini per passare dall’osservazione di una figura 3D alla ricostruzione su carta dello sviluppo?

Domanda 3

Di fronte ad uno sviluppo di un solido e alle fotografie di un edificio del comune in cui vivono i bambini, qual è la prima faccia che gli allievi disegnano? Perché?

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Ipotesi di ricerca

L’osservazione del contesto reale dovrebbe influenzare l’apprendimento di concetti geometrici (come i solidi) in quanto si rifanno alla realtà dei bambini. Le ricerche descritte nel quadro teorico permettono di ipotizzare che partendo da una visione tridimensionale, essa possa favorire un apprendimento efficace.

Le fasi che potrebbero svolgere gli alunni per passare dall’osservazione di figure solide alla ricostruzione su carta tramite sviluppo, potrebbero essere date dalla semplice rappresentazione con un disegno delle varie facce del solido e la successiva ricomposizione (disegno, ritaglio e incollo). Ipotizzo che gli allievi riescano ad attivare le proprie conoscenze identificando uno o più solidi (principali) presenti in un edificio sul territorio di Chiasso, e non solo, provando a ricostruirlo in modo corretto tramite lo sviluppo del solido e la successiva ricomposizione. Nello specifico ipotizzo che i bambini, davanti ad uno sviluppo del solido come quello di un parallelepipedo (siccome gli edifici che consegnerò saranno di questa forma), disegneranno gli elementi principali partendo dalla faccia dello sviluppo più in alto rispetto alla posizione in cui tengono il loro foglio, a causa della loro abitudine nell’orientare il foglio nella posizione verticale. Così facendo, immagino che per loro, disegnare partendo dalla faccia posizionata più in alto rispetto al foglio tenuto in posizione verticale, possa essere più semplice e immediato, seguendo il disegno in modo sequenziale (alto-basso). Inoltre, la faccia che, a mio giudizio, gli allievi andranno a disegnare come prima, sarà quella relativa al tetto dell’edificio. Potrebbe portare loro ad un orientamento più stabile utilizzando questo punto di riferimento, sicuramente differente per colore o forma, dalle altre facce.

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3 Quadro metodologico

3.1 Interventi pedagogico-didattici o disciplinari

L’itinerario didattico (la parte applicativa della seguente tesi) ha lo scopo di costruire delle attività che permettano di rispondere ai quesiti di ricerca e di attuare un apprendimento efficace per i miei allievi. Per svolgere questo itinerario (dicembre – marzo), ho introdotto fin dal mese di settembre lo studio delle seguenti tematiche:

ð studio dei solidi

ð attività sull’orientamento

ð conoscenza del comune di Chiasso (spazio, carte, edifici, vie, …)

Così facendo, gli allievi hanno utilizzato le competenze precedentemente apprese grazie allo studio di queste tematiche al fine di favorire l’apprendimento di questo percorso didattico che presento in modo schematico.

Attività2_{1– uscita nel paese di Chiasso (allegato 1)}

Siamo andati ad osservare con gli “occhiali geometrici” il paese di Chiasso. I bambini si sono accorti che gli edifici, sono come i solidi che abbiamo visto in classe (cubo, piramide, prisma triangolare, parallelepipedo, …), alcuni simili a quelli studiati e altri con forme più diverse.

Figura 3 – Punto di partenza e di arrivo.

Attività 2 – situazione problema (allegato 2)

È stata ripresa l’uscita con delle domande geografiche e storiche di quanto osservato nel corso del cammino. Successivamente, ho chiesto loro di situarsi attraverso dei punti di riferimento disegnando il percorso svolto. Per fare questo, un allievo ha proposto di costruire un piccolo modello del punto di partenza e il punto di arrivo della passeggiata, per poi proseguire disegnando le vie del paese. Ho

2_{Per attività si intende un lavoro con un obiettivo definito della durata di una o più unità didattiche. Ogni attività è stata} completata nell’arco di circa una settimana.

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quindi dato il materiale agli allievi e chiesto loro di provare a costruire l’edificio da cui siamo partiti (e tornati) per il percorso (la palestra di Chiasso). Per fare questo lavoro ho chiesto loro di suddividersi in quattro gruppi, osservare la figura geometrica dell’edificio di partenza e collegarla ad un solido.

Attività 3 – discussione lavoro (allegato 3)

In questa attività abbiamo ripreso i quattro lavori costruiti durante l’attività precedente e tramite una discussione, abbiamo osservato i possibili sviluppi e i limiti della rappresentazione.3_{La discussione} è proseguita nella classe parallela. Abbiamo presentato i nostri lavori e chiesto agli allievi dell’altra classe di indicarci alcune modifiche da fare per aiutarci a migliorare il nostro compito. Nel corso della discussione abbiamo parlato dei concetti di proporzionalità (edifici più grandi e più piccoli), dei colori e dei materiali utilizzati.

Attività 4 – come migliorare la rappresentazione (allegato 4)

Insieme alla classe è stato deciso di tener traccia dei miglioramenti da eseguire, in modo da poter rappresentare la palestra in modo più chiaro e preciso. Gli allievi hanno scritto gli elementi da migliorare su un foglio proseguendo con la ricostruzione dell’edificio. Prima però, con tono turbato, ho ribadito ai bambini la necessità di non utilizzare così tanto nastro adesivo al fine di non sprecare il materiale. Ho quindi chiesto loro di utilizzare solo matita, forbici, riga, un unico foglio e eventualmente solo tre pezzi di nastro adesivo per costruire il progetto. L’obiettivo di questo avvertimento era quello di chiamarli a riflettere sulla costruzione dello sviluppo del parallelepipedo. Successivamente gli allievi, con alcune perplessità iniziali (come si può vedere nella trascrizione della discussione allegata), hanno costruito la nuova palestra.

Attività 5 – studio degli sviluppi (allegato 5)

Arrivati a questo punto, abbiamo scoperto cos’è uno sviluppo e qual è la sua funzione. Abbiamo svolto delle esercitazioni in merito osservando dapprima gli sviluppi svolti l’attività precedente per la costruzione della palestra. Tra gli allievi è sorta la necessità di ricorrere ad una misurazione precisa per poter creare un solido attraverso il suo sviluppo. Osservando i lavori dei quattro gruppi, l’allieva E. riconosce nello sviluppo di un solo solido (in questo caso il parallelepipedo) diverse modalità di formazione dello stesso e diviene dunque, nuovo oggetto di studio per le lezioni successive.

3_{Come si può vedere nella trascrizione della discussione allegata, alla domanda}_«_{Secondo voi, non sapendo di quale} edificio si tratta, altre persone riuscirebbero a capire quale edificio abbiamo rappresentato? Se no, come possiamo fare per migliorarlo?», due allievi avevano alcune perplessità in merito.

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11

Attività 6 – studio degli sviluppi di un solo solido (allegato 6)

Dopo la ripresa della domanda sorta alla fine della lezione precedente «Come mai ci sono più

possibilità di costruire uno sviluppo per lo stesso solido?» ho consegnato agli allievi, suddivisi in

gruppi, dei cubetti di carta. I bambini potevano ritagliarli cercando di trovare tutti gli sviluppi del cubo. Per trovare tutti gli sviluppi, abbiamo utilizzato dei cubi di “Polydron”. Una volta trovati tutti gli sviluppi, i bambini hanno disegnato e ritagliato gli sviluppi e li hanno incollati sulla scheda. La domanda sorta spontanea alla fine delle lezioni è stata quella di comprendere come sono gli sviluppi degli altri solidi osservati fin ora.

Attività 7 – allenamenti sugli sviluppi (allegato 7)

Nel corso di otto unità didattiche, gli allievi sono stati chiamati ad allenare gli sviluppi dei solidi visti in classe. Gli allievi hanno lavorato sui quaderni di CabriElem4_{, il quaderno digitale sulle forme} geometriche, e svolto diverse schede per allenarsi nel riconoscimento e nella costruzione degli sviluppi.

Attività 8 – uscita nel bosco del Penz (allegato 8)

Durante una passeggiata nel bosco del Penz a Seseglio abbiamo osservato il comune di Chiasso e i vari edifici con una visione dall’alto. Ho chiesto agli allievi di osservare gli edifici con gli “occhiali geometrici” come svolto per l’attività 1 e di indicarmi ciò che osservavano.

Attività 9 – lavoro sulle facce (allegato 9)

In occasione della festa del papà ho chiesto agli allievi di scegliere un solido per rappresentare la testa del proprio papà. Hanno scelto un cubo e disegnato il relativo sviluppo. In seguito hanno disegnato al posto “giusto” le orecchie, gli occhi, i capelli, … Questo esercizio ha permesso ai bambini di comprendere dove sono orientate e posizionate le varie facce di uno sviluppo (in questo caso del cubo) una volta chiuso.

Attività 10 – allenamenti sulle facce e le composizioni dei solidi (allegato 10)

Nel corso dell’attività precedente, un bambino ha proposto di creare, come nel gioco “Minecraft”, dei personaggi, oggetti o animali utilizzando solo i solidi. Ho quindi deciso, per approfondire il concetto di sviluppo del solido e per far capire in modo proficuo come disegnare degli elementi su un solido

4_{Nel corso di queste lezioni, i bambini sono stati accompagnati da me e dalla docente co-titolare in quanto disponeva} della licenza per svolgere questo tipo di attività.

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che poi vanno a formare un progetto completo, di chiedere ad ogni allievo di progettare con un disegno di 2/3 solidi, un personaggio, animale o oggetto. Una volta progettato, gli allievi si sono occupati di preparare gli sviluppi dei solidi scelti, ritagliarli, disegnare gli elementi principali indicati nel proprio progetto e colorarlo. I bambini hanno potuto allenare il concetto di astrazione dovendo immaginare come si componesse il solido.

Attività 11 – discussione gioco finale (allegato 11)

Nel corso di questa attività ho spiegato nuovamente5_{il progetto del prodotto finale. Insieme ai} bambini è stato costruito il tabellone che verrà utilizzato come base per il gioco sul comune di Chiasso. Ho spiegato loro la necessità di creare quattro sviluppi precisi e abbiamo attuato molte scelte in merito a quali edifici rappresentare sotto forma di sviluppi.

Attività6_{12 – lavoro conclusivo (allegato 12)}

Ho spedito a casa una busta con le spiegazioni dell’esercizio, un questionario e il materiale necessario. Ho chiesto ad ogni allievo di concludere il percorso per poter completare il gioco di Chiasso, osservando le immagini di un edificio visto dalle cinque facciate principali e provando a riprodurlo identificando di quale solido si tratta, costruendo il relativo sviluppo e disegnando gli elementi caratteristici. Ho deciso di variare la consegna distribuendo quattro diversi edifici a forma di parallelepipedo. Ho poi proseguito l’attività, chiamando gli allievi per intervistarli e ritirando gli esercizi una volta conclusi.

Attività 13 – prodotto finale (allegato 13)

Prendendo i lavori svolti nel corso delle lezioni (tabellone con vie), i lavori ricevuti e le domande per gli edifici (attività anch’essa invita come compito a casa), ho deciso di preparare il prodotto finale da inviare a casa per ogni allievo. I bambini, sono stati videochiamati uno ad uno e ho raccolto le loro idee per come svolgere il lavoro conclusivo. Ho preparato per ogni allievo una scatola contenente il materiale necessario per il gioco, facendo preparare ad alcuni allievi i nomi da incollare sulle scatole, le istruzioni, incollare i tabelloni sui cartoncini, … Il lavoro è stato comunque concluso grazie alla ricca collaborazione di ogni alunno (e delle loro famiglie) valorizzando il loro contributo.

5_{Il progetto era stato già spiegato ad inizio anno, come contesto motivazionale.}

6_{L’attività 12 e 13, sono state presentate e concluse a distanza a causa della chisura delle scuole e relativa sospensione} delle lezioni in presenza. Nella progettazione del percorso era previsto un lavoro conclusivo diverso, suddividendo l’attività 11 in tre fasi: lavoro a gruppi, a coppie e in modo individuale. Vista l’incertezza della situazione e gli allenamenti svolti ho deciso, con indicazioni precise, di presentare ai bambini il lavoro in modo individuale.

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3.2 Metodologia e strumenti per l’analisi degli interventi

3.2.1 Campione di riferimento

Questa ricerca è stata effettuata nella classe terza elementare con sede a Chiasso, classe in cui sto svolgendo la pratica professionale. Essa è composta da sedici bambini (sette maschi e nove femmine) e generalmente è una classe con un clima positivo. Gli allievi di questa classe sono molto attenti quando propongo attività concrete accompagnate da esempi di vita pratica e reale. Nelle situazioni più astratte, invece, ricercano dei punti di riferimento legati alla situazione reale trovandosi a volte in difficoltà. Gli allievi in genere riescono a gestire le situazioni di discussioni e ascolto, quando sono confrontati con delle attività concrete nelle quali sono loro i protagonisti del loro apprendimento.

3.2.2 Tipologia di ricerca

Considerando gli interrogativi di ricerca e il relativo itinerario ho ritenuto necessario svolgere una ricerca qualitativa con l’obiettivo di comprendere e osservare l’apprendimento degli allievi e le varie modalità di esecuzione degli esercizi. Così facendo ho la possibilità di analizzare in modo concreto e esauriente i dati raccolti attraverso interviste e osservazioni legate ai ragionamenti dei bambini di fronte ad un compito. Ho ritenuto importante combinare la mia ricerca qualitativa con quella quantitativa. In questo modo potrò avere dei dati oggettivi che permettono una lettura più immediata delle risposte di alcune domande di ricerca.

Questo lavoro di ricerca mi permette di mettere in atto una ricerca azione nella quale posso migliorare le mie competenze come insegnante favorendo il processo di insegnamento-apprendimento e identificando se l’itinerario didattico e le modalità di lavoro sono adeguate al contesto classe.

Attraverso la raccolta dati e lo svolgimento del percorso didattico ho avuto la possibilità di riflettere sui processi di insegnamento attivati e comprendere le difficoltà dei miei allievi. Trovo quindi importante inserire a fine percorso un feedback da parte dei bambini sul lavoro svolto per osservarne l’utilità o i correttivi e per migliorarmi in modo costante a livello professionale. Per raccogliere le informazioni ho deciso di utilizzare tre strumenti di ricerca complementari fra loro. Ovviamente questi strumenti devono essere preparati in base alle caratteristiche della classe. Questo permette di affrontare la ricerca come docente-ricercatore indagando in prima persona sulla mia pratica. I risultati ottenuti non sono generalizzabili siccome è il contesto che permette di creare la situazione didattica più pertinente che viene creata a favore dei bisogni (interrogativi) dei singoli allievi. Ciononostante,

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il lavoro di ricerca può essere utile e significativo anche per altri docenti se documentato in maniera precisa (Losito & Pozzo, 2005).

3.2.3 Strumenti e modalità di somministrazione

Per analizzare i dati degli allievi ho scelto di utilizzare tre tipi di strumenti di ricerca: il questionario, l’osservazione e l’intervista. Il questionario permette di comprendere l’evoluzione delle concezioni degli allievi ed avere un confronto specifico sottoponendolo in diverse attività.

Andrò a distribuire il seguente strumento in modalità individuale per far sì che le risposte siano pertinenti, ragionate e basate sul singolo allievo e sulla crescita personale durante il corso dell’itinerario (senza essere influenzati dai compagni). Uno dei limiti principali che presenta questo strumento è quello di non riuscire ad ottenere risposte argomentate siccome molti allievi potrebbero incontrare delle difficoltà di espressione “scritta” del proprio pensiero.

Ritengo quindi che l’osservazione in classe sia fondamentale per una completa raccolta di dati. Nel corso delle diverse attività annoterò alcune osservazioni in classe sulla partecipazione, il coinvolgimento degli allievi, le loro richieste e le loro ipotesi di lavoro. Questo permette di osservare come i bambini costruiscono da sé l’itinerario didattico e soprattutto di identificare quali sono i reali bisogni dei bambini per l’apprendimento. L’osservazione consente inoltre di valorizzare anche gli interventi di coloro che hanno più difficoltà di espressione.

Per completare l’analisi dei dati ritengo importante utilizzare anche l’intervista. Questo strumento permette di raccogliere i dati in modo argomentato e proficuo. Vi è la possibilità di approfondire in maniera dettagliata qualora non fosse chiara una determinata risposta. Inoltre, l’intervista permette di raccogliere le informazioni anche a distanza (attraverso per esempio delle videochiamate) e di concludere la ricerca ottenendo i dati necessari, indipendentemente dalla situazione. Ho deciso di presentare questo strumento principalmente in modalità individuale semi strutturata. In un caso l’ho invece proposta a gruppi.

3.2.4 Scelte per l’analisi dei dati

Per rispondere alla prima domanda di ricerca ho deciso di presentare agli allievi lo stesso questionario in due attività diverse (attività 1, allegato 14.1 e attività 8, allegato 14.3). Questo mi ha permesso di avere un confronto concreto con i dati ottenuti identificando, attraverso una domanda oggettiva (scala di difficoltà da 1 a 10) e due domande aperte, l’apprendimento degli allievi e le

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15

possibili difficoltà riscontrate. Per ottenere dei dati completi ho chiesto loro, attraverso un’intervista (allegato 14.5) svolta a gruppi, di elencare gli elementi che hanno permesso loro di individuare delle analogie tra solidi e edifici. Per rifinire i dati ho ritenuto fondamentale, essendo delle attività molto pratiche, osservare gli allievi inserendo le indicazioni più importanti all’interno di una tabella (allegato 14.2 e allegato 14.4).

Per rispondere alla seconda domanda di ricerca ho deciso di presentare tre diversi questionari creati a dipendenza del contesto e della successione delle attività. Due questionari (allegato 15.1 e allegato 15.3) entrambi uguali somministrati nell’attività 9 e 10, presentavano delle domande aperte nelle quale indicare cosa è stato fatto in successione (fasi da 1 a 10). L’ultimo questionario, è stato somministrato nell’attività 12, vista la situazione, a distanza (allegato 15.5). Il questionario presentava quattro domande che mi hanno permesso di verificare l’attendibilità dei dati e l’apprendimento svolto fin ora e una domanda aperta che chiedeva loro di scrivere le fasi svolte per costruire lo sviluppo. Mettendo in questo questionario una domanda aperta rispetto a quelli precedenti, il mio scopo era quello di verificare se utilizzavano la stessa linea di lavoro o se, visto che non erano seguiti, utilizzavano un altro approccio. Inoltre, ho ritenuto necessario inserire tre tabelle osservative (allegato 15.2, allegato 15.4 e allegato 15.6) ognuna legata all’attività svolta (attività 9, 10 e 12).

Infine, per rispondere alla terza domanda di ricerca, ho utilizzato l’osservazione in classe (allegato 16.1 e allegato 16.3). Ho intervistato a termine dell’attività 10 i bambini in modo individuale (allegato 16.2 e allegato 16.4), chiedendo loro di indicarmi qual è la prima faccia che hanno deciso di rappresentare e perché. Anche in questo caso ho deciso di presentare le stesse domande poste nell’intervista nel corso di attività differenti (attività 9 e 10), per verificare la sequenza delle risposte in base agli apprendimenti avvenuti in classe. Per avere tutti i dati necessari, nonostante la chiusura delle scuole, le interviste dopo l’attività 12 sono state svolte tramite telefonate e videochiamate. Dopo aver raccolto i dati ho ritenuto necessario etichettare le varie informazioni, ricavate dalle risposte alle domande aperte dei questionari e dalle risposte delle interviste, suddividendole in macro categorie. In questo modo, si può osservare un confronto tra i dati ottenuti.

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4 Analisi dei dati e risultati

Grazie agli interventi didattici proposti in classe e ai dati raccolti ho potuto sviluppare le seguenti considerazioni in merito alle tre domande di ricerca.

Figura 4 – Attività 1 e attività 8, difficoltà su una scala da 0 a 10.

Il grafico in Figura 4 mostra le risposte dei bambini alla domanda 1, somministrata nel questionario proposto al termine dell’attività 1, confrontata con la stessa domanda somministrata al termine dell’attività 8 (allegato 14.1 e allegato 14.3). La domanda 1 chiede agli allievi di indicare la difficoltà riscontrata nell’esercizio scegliendo un numero su una scala da 0 a 10, dove 10 rappresenta la difficoltà massima.

Come si può vedere, la maggior parte dei bambini (31%), nell’attività 1 (colonna arancione) ha indicato una difficoltà dell’esercizio di 6 su 10. La media della difficoltà dell’esercizio è di circa: 6,2. Nell’attività 8 (colonna azzurra) la maggior parte dei bambini (31%) ha indicato una difficoltà pari a 2 su 10. La media della difficoltà dell’esercizio è di circa: 1,9. Gli allievi hanno ritenuto l’esercizio proposto nell’attività 8 più semplice rispetto all’esercizio dell’attività 1.

In entrambe le attività 1 e 8, la risposta alla domanda 3.1 del questionario “Sei riuscito ad identificare

negli edifici un solido che conosci?” (allegato 14.1 e allegato 14.3) è stata per tutti gli allievi

affermativa. I bambini hanno risposto di essere sempre riusciti a svolgere il compito, nonostante le difficoltà riscontrate. 3 3 5 3 2 2 4 5 3 2 0 1 2 3 4 5 6 voto

0/10 1/10voto 2/10voto 3/10voto 4/10voto 5/10voto 6/10voto 7/10voto 10/10voto

Qual è la difficoltà dell'esercizio su una scala da 0 a 10?

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17

Analizzando le risposte alle domande 2 e 3.2 del questionario (allegato 14.1) dell’attività 1, relative alle difficoltà principali riscontrate nel corso dell’esercitazione, sorge che nel 75% degli allievi (12 allievi su 16) la difficoltà principale è stata quella di non essere riusciti a osservare la faccia superiore dell’edificio e di dover fare tutto il giro del singolo stabile, osservando tutte le facce per poter comprendere quale forma solida potesse rappresentare. Le osservazioni svolte nel corso dell’attività 1 (allegato 14.2) mostrano che gli allievi faticavano a ricordarsi le prime facce quando andavano all’osservazione delle altre. Inoltre, 3 allievi su 16 hanno esposto la difficoltà di non riuscire a identificare un solo solido per un edificio. Osservando tutti i dettagli gli allievi notavano alcune differenze (come gli scalini per l’entrata, alcuni portici, le porte di casa o le finestre rientranti, …) e di conseguenza faticavano ad astrarre un singolo solido.

La domanda 2 del questionario (allegato 14.3) proposto a termine dell’attività 8, relativa alle difficoltà principali riscontrate nel corso dell’esercitazione, identifica che la complessità riscontrata principalmente dai quattro gruppi è stata quella riguardante l’osservazione degli edifici; il retro, quindi la parte posteriore, non si riusciva a vedere e di conseguenza, la relativa corrispondenza tra solido ed edificio non era ancora totalmente percepita.

Le osservazioni svolte nel corso dell’attività 8 (allegato 14.4) invece, hanno raccolto il pensiero degli allievi relativo al punto di vista. Osservando gli edifici dall’alto, i bambini riuscivano a svolgere l’esercizio in modo più funzionale e proficuo, in quanto potevano riconoscere più facce relative ad un singolo solido rispetto ad una visione del solido da una superficie piana.

Nell’intervista (allegato 14.5) svolta nel corso dell’attività 3, gli alunni identificano delle analogie tra i solidi e gli edifici attraverso l’identificazione delle facce caratterizzanti (quadrato, rettangolo, …) di un solido e la loro misura. Un gruppo indica che anche l’osservazione e il conteggio dei vertici e degli spigoli porta a riflettere sulla tipologia di solido. In generale, gli allievi si focalizzano sull’osservazione delle facce.

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Figura 5 – Attività 9, fasi svolte per costruire lo sviluppo.

Il grafico in Figura 5 mostra le risposte degli alunni relative al questionario (allegato 15.1) somministrato nel corso dell’attività 9. Viene evidenziato come gli allievi hanno suddiviso le diverse fasi messe in atto per rappresentare una figura 3D con la ricostruzione su carta dello sviluppo. Considerando le prime due colonne del grafico, si osserva che tutti gli allievi inizialmente hanno scelto il solido da rappresentare e le relative misure (fase 1 e 2). Dalla fase 3, la classe suddivide le strategie di lavoro principalmente in due gruppi (colonna verde e colonna blu). La maggior parte (circa il 78% degli allievi), come si osserva nella colonna verde, ha utilizzato una strategia “sicura”: hanno disegnato lo sviluppo, scelto la prima faccia da cui partire per il disegno, disegnato gli elementi principali, colorato, ritagliato lo sviluppo, incollato, chiuso e modificato gli elementi da ridefinire. In questi casi, è comunque sorta la necessità di modificare qualcosa anche se hanno seguito una linea più diretta nel corso di tutta l’esercitazione. Ho osservato che, nel corso dell’attività 9 (allegato 15.2), gli allievi riprendevano il loro lavoro e attuavano alcune modifiche (aggiunta dei capelli, modifica dei colori, …).

Una minoranza (circa il 22% degli allievi, corrispondenti alla colonna blu del grafico in Figura 5) ha utilizzato un altro approccio: ha disegnato lo sviluppo in bozza, ritagliato lo sviluppo, disegnato gli elementi principali, chiuso lo sviluppo e verificato il suo funzionamento. In seguito i bambini hanno

16 16 12 4 12 4 13 3 13 3 13 3 13 3 4 12 4 12 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1: Sc elta s olido da ra ppre sent are 2: Sc elta m isure lati 3: Di segn o lo s vilup po (a bella ) 3: Di segn o lo s vilup po (a brut ta) 4: Sc elta p rima f accia e dise gno 4: Ta glio l o svil uppo a br utta 5: Di segn o altr e fac ce (v icine ) 5: Di segn o e/o scriv o gli e lemen ti su l fogli o a br utta 6: Co lore 6: Ap ro lo svilu ppo 7: Ri taglio 7: Di segn o svil uppo (a be lla) 8: In collo 8: Di segn o gua rdan do fo glio a brut ta 9: Co loro l o svil uppo 9: Ch iudo lo sv ilupp o 10: Ch iudo l o svil uppo 10: Ev . mod ifico Quali sono le fasi che hai svolto per costruire lo sviluppo?

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19 16 16 16 10 6 16 16 16 6 10 16 16 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1: Sc elta d el pr ogett o 2: Sc elta s vilup pi da rapp resent are 3: Di segn o prim o svil uppo 4: Ta glio l o svil uppo 4: Sc elta d ella p rima f accia da di segn are 5: Di segn o fac ce vi cine ( con v erifica ) 6: Co loro i l dise gno 7: Di segn o altr i svil uppi 8: Di segn o, co loro e ritagli o gli a ltri s vilup pi 8: Ri tagli o gli a ltri s vilup pi, di segn o e co loro 9: Ch iudo gli s vilup pi 10: V erifica /con trollo Quali sono le fasi che hai svolto per creare lo sviluppo?

disegnato lo sviluppo a bella copia osservando il disegno in bozza, disegnando nuovamente gli elementi principali, colorandoli, ritagliando lo sviluppo e incollandolo per chiuderlo. Come si osserva nella fase 10, questi allievi non hanno inserito alcuna modifica finale. Lo sviluppo del loro cubo, una volta chiuso, non è stato più ritoccato.

Ai bambini è stato chiesto nuovamente di descrivere il lavoro svolto durante l’attività 10, in questo caso (si veda la Figura 6) le risposte della classe sono più uniformi, sebbene il seguente formulario sia stato completato a casa in modo autonomo (allegato 15.3). Gli allievi utilizzano nuovamente due strategie diverse nel corso dell’esercitazione, evidenziate chiaramente nelle risposte relative alla fase 4 e 8. Nella fase 4, 10 bambini su 16 tagliano subito lo sviluppo dopo aver effettuato il disegno, mentre gli altri allievi proseguono con la scelta della prima faccia da disegnare e con il relativo disegno degli elementi principali. Solo in seguito, questi ultimi, ritaglieranno lo sviluppo per assemblarlo.

Le osservazioni svolte a termine dell’attività 10 (allegato 15.4) identificano che la maggior parte degli allievi, tagliando in un primo momento lo sviluppo, riescono a modellare e osservare in maniera concreta quale faccia si situa vicino a quale altra faccia o si trova in quale posizione rispetto ad un'altra, grazie al ritaglio dello sviluppo. Nella fase 8, gli stessi allievi, ovvero la colonna verde, che nella fase 4 avevano deciso di tagliare lo sviluppo per verificare il disegno, lo fanno anche per gli

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altri solidi. La colonna blu invece (6 bambini su 16) mantiene la stessa linea di preparazione della fase 4 disegnando e colorando in un primo momento e ritagliando lo sviluppo solo una volta pronto.

Nel questionario somministrato a distanza durante l’attività 12 (allegato 15.5) gli allievi dovevano descrivere nuovamente le fasi di lavoro svolte. Questa volta i bambini avevano la possibilità di indicare anche il numero di fasi necessarie. In generale, come si può osservare dai colori della Figura 7, anche in questa esercitazione gli allievi hanno suddiviso le fasi in due diverse strategie. Dalle interviste svolte emerge che nel corso dell’attività 12 (allegato 15.6), i due allievi con più sicurezza a livello scolastico hanno ritagliato lo sviluppo solo una volta terminato l’esercizio mentre la maggior parte degli allievi (14 su 16 bambini) hanno invece preferito, per una questione di possibile difficoltà di astrazione o mancanza di sicurezza, prima ritagliare lo sviluppo e solo in seguito proseguire con il relativo disegno. 16 16 2 14 2 14 2 14 2 14 16 16 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1: In divid uazio ne de l soli do 2: Di segn o dell o svil uppo 3: Di segn o elem enti p rincip ali (f accia cent rale) 3: Ri tagli o dell o svil uppo 4: Di segn o fac ce vi cine 4: Di segn o elem enti p rincip ali (f accia cent rale) 5: Co loro i l dise gno 5: Di segn o fac ce vi cine 6: Ri tagli o dell o svil uppo 6: Co loro i l dise gno 7: As sembr amen to de l sol ido 8: Co ntrollo e ev . mod ifich e Quali sono le fasi che hai svolto per creare lo sviluppo?

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Figura 8 – Attività 9, 10 e 12, scelta della prima faccia da disegnare.

Nel corso dell’attività 9, le osservazioni svolte in classe (allegato 16.1) evidenziano che tutti gli allievi hanno scelto di disegnare lo sviluppo “a croce”. La maggior parte dei bambini (10 su 16), come mostra la Figura 8, nel corso dell’attività 9 ha deciso di disegnare gli elementi partendo della “faccia centrale” dello sviluppo rappresentato.

Figura 9 – Disegno elementi sullo sviluppo: faccia in alto, centrale e in basso.

Due allievi invece, hanno deciso di disegnare gli elementi sullo sviluppo partendo dalla faccia rivolta verso il lato basso del foglio. Come si esamina nelle osservazioni svolte nel corso dell’attività 9 (allegato 16.1), le “facce in basso” per i due allievi non sono le medesime. Questo perché gli allievi hanno deciso di disegnare lo sviluppo in due modalità diverse e per “faccia in basso” intendono la prima faccia partendo dal lato basso del foglio, indipendentemente dal disegno dello sviluppo. Infine, 4 allievi su 16 hanno iniziato a disegnare partendo dalla faccia rivolta verso il lato alto del foglio per rappresentare lo sviluppo dell’attività 9. Anche in questo caso, come emerge nelle osservazioni (allegato 16.1), le facce non sono le medesime ma, siccome gli allievi hanno deciso di

10 11 12 4 4 3 2 1 1 0 2 4 6 8 10 12 14

Attività 9 Attività 10 Attività 12

Dove si trova, rispetto allo sviluppo, la prima faccia che hai

disegnato?

Faccia centrale Faccia in alto Faccia in basso

Faccia in alto Faccia centrale Faccia in basso

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disegnare lo sviluppo in due modi diversi, per “faccia in alto” intendono la prima faccia partendo dal lato alto del foglio, indipendentemente dal disegno dello sviluppo.

Nell’intervista (allegato 16.2) svolta nel corso dell’attività 10, si osserva che i risultati sono quasi gli stessi rispetto all’attività precedente. Solo un allievo, che nell’esercitazione precedente aveva deciso di partire dalla “faccia in basso”, ha cambiato idea partendo dalla “faccia centrale”.

Nel corso dell’attività 10, sebbene gli allievi potevano rappresentare diversi sviluppi, i bambini hanno deciso di mantenere la stessa sequenza di disegno per tutti gli sviluppi progettati. Coloro che hanno stabilito di disegnare partendo dalla “faccia centrale” hanno disegnato anche per gli altri sviluppi partendo dalla stessa come si può vedere nelle osservazioni svolte nel corso dell’attività 10 (allegato 16.3). I bambini che invece hanno disegnato gli sviluppi del prisma triangolare o della piramide, hanno attuato le stesse indicazioni degli altri sviluppi.

Nel corso dell’intervista svolta a termine dell’attività 12 (allegato 16.4), il 75% degli allievi (12 bambini su 16), di fronte ad uno sviluppo di un solido e alle fotografie del suo edificio, una volta disegnato lo sviluppo, sono partiti a disegnare gli elementi dalla “faccia centrale”. Anche in questo caso, rispetto al grafico che rappresenta i dati analizzati dell’esercizio precedente, c’è stato un allievo che ha deciso di raffigurare gli elementi partendo dalla “faccia centrale” e non più dalla “faccia in alto”.

Riferendomi all’intervista svolta nel corso dell’attività 10 (allegato 16.2) i bambini spiegano come per loro è più facile partire dal disegno della faccia centrale per una questione orientativa. Ecco alcune trascrizioni significative di quanto riportato dagli allievi, a sostegno di quanto emerso:

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23

L’intervista svolta a termine dell’attività 12 (allegato 16.4) identifica quale facciata di un edificio gli allievi hanno deciso di rappresentare per prima nello spazio precedentemente indicato (faccia centrale, in alto o in basso).

Figura 10 – Attività 12, prima faccia disegnata.

Gli allievi si suddividono principalmente in due categorie come si legge nell’intervista svolta nel corso dell’attività 12 (allegato 16.4). I dati presenti nel grafico in Figura 10, mostrano che la maggior parte dei bambini (11 su 16 allievi), ha preso le fotografie, le ha osservate e ha scelto quella che preferiva, che gli stava più a cuore per un vissuto personale o altro. Di seguito quattro trascrizioni significative, prese dall’intervista, di quanto riportato dagli allievi:

Tabella 2 – Intervista agli allievi “Quale faccia avete disegnato per prima? Perché?”

11 4

Qual è la prima fotografia che hai deciso di disegnare? Perchè?

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5 Discussione

5.1 Risposte agli interrogativi di ricerca

5.1.1 Risposta alla prima domanda di ricerca

La risposta relativa alla prima domanda di ricerca ovvero “L’osservazione degli edifici caratteristici

del comune in cui vivono i bambini favorisce l’apprendimento dei solidi? Se sì, quali aspetti permettono di formulare delle analogie tra un solido e un edificio?” è affermativa in quanto

l’indagine delle attività e le analisi riportate, mostrano che l’osservazione degli edifici caratteristici di Chiasso può favorire l’apprendimento dei solidi. Questo avviene in modo funzionale solo se l’osservazione degli stabili viene fatta da un punto di vista che permette di osservare in modo completo l’edificio, altrimenti l’apprendimento risulta più difficoltoso.

Nel caso in cui la visione risultasse essere da una superficie a livello piano, gli allievi espongono delle difficoltà relative all’osservazione degli elementi più vicini a loro (come la porta che rientra, i balconi, le finestre, ecc..) e faticano quindi ad astrarre considerando solo le pareti o il tetto dello stabile. Nel caso in cui invece, la visione risulta essere dall’alto, gli elementi indicati prima non rientrano nelle difficoltà dell’esercizio in quanto sono più lontani e di difficile visione mentre le pareti, quindi le facce, i vertici e gli spigoli sono più marcati e definiti. Inoltre, la visione dall’alto permette ai bambini di osservare più facce nello stesso momento e di identificare quindi un solido in un edificio in modo semplice.

L’esperienza realizzata ha confermato quanto già evidenziato nel quadro teorico: la geometria delle figure che riguardano lo spazio risulta, anche in questo caso, più intuitiva per il bambino in quanto risiede nelle sue esperienze. Nessun allievo, nel corso delle attività 1 e 8, dove veniva chiesto loro di identificare una figura geometrica in diversi edifici, ha proposto delle forme 2D. Sembra quindi che l’insegnamento di una geometria tridimensionale come primo insegnamento risulta esser un corso naturale per l’apprendimento stesso.

Gli aspetti che permettono di formulare delle analogie tra un solido e un edificio, secondo i bambini sono il riconoscimento delle facce caratteristiche di uno stabile che riconducono alle forme geometriche che lo compongono e il relativo solido che presenta le stesse forme. Inoltre, per verificare che un edificio sia paragonabile ad un solido, gli allievi contano i vertici e gli spigoli dell’edificio osservando se sono gli stessi della figura solida ipotizzata.

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5.1.2 Risposta alla seconda domanda di ricerca

La risposta relativa alla seconda domanda di ricerca “Quali sono le fasi che svolgono i bambini per

passare dall’osservazione di una figura 3D alla ricostruzione su carta dello sviluppo?” espone una

crescita sequenziale delle modalità di lavoro nel corso delle esercitazioni analizzate. Nell’attività 9, la maggior parte dei bambini utilizza un approccio “d’istinto” modificando in fine il lavoro:

Tabella 3 – Fasi per costruire lo sviluppo (attività 9).

La minoranza degli allievi, svolge invece un progetto/bozza: disegna lo sviluppo e lo ritaglia. Così facendo, i bambini si accorgono in modo concreto della forma che stanno andando a creare e non attuano alcuna modifica a termine dell’esercitazione perché la bozza gli ha permesso di evitare il difficile processo di astrazione.

La maggioranza degli allievi, nel corso delle successive esercitazioni (attività 10 e 12) si è accorta in modo autonomo della funzionalità di sviluppare un progetto/bozza prima di produrre il lavoro. Ritagliare lo sviluppo subito dopo averlo disegnato, permette loro di avere una consapevolezza maggiore del formato tridimensionale senza dover ricorrere a modifiche dopo la chiusura dello sviluppo. La modellizzazione prima dell’esecuzione risulta quindi fondamentale.

A conferma di quanto detto, l’ultima attività proposta (attività 12), espone una netta maggioranza per la versione di modellizzazione dello sviluppo, quindi il ritaglio prima del disegno degli elementi principali. La maggioranza, per passare dall’osservazione di una figura 3D alla ricostruzione su carta, prevede le seguenti fasi operative:

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Si evidenzia quindi che alcuni allievi, grazie alle attività in classe, hanno anche migliorato la capacità di astrazione. Nonostante ciò, che sicuramente è un punto molto importante per lo svolgimento delle seguenti attività, gli allievi necessitano comunque l’osservazione concreta attraverso la creazione delle bozze, anche se non è la via più semplice e breve. Sebbene all’inizio gli allievi erano più propensi per delle fasi intuitive, alla fine delle attività il processo dominante è quello di modellizzazione attraverso una bozza o un ritaglio dello sviluppo che si possa osservare nell’immediato. I bambini si sono accorti in modo autonomo come il ricordo astratto della testa del proprio papà, il disegno di un personaggio o di un edificio possa portare ad alcune complicazioni nella relativa ricostruzione su carta dello sviluppo e quindi conviene svolgere l’esercitazione principalmente in due fasi: una prima fase di progettazione e una seconda di esecuzione dell’esercizio stesso.

5.1.3 Risposta alla terza domanda di ricerca

Per rispondere alla terza domanda di ricerca “Di fronte ad uno sviluppo di un solido e alle fotografie

di un edificio del comune in cui vivono i bambini, qual è la prima faccia che gli allievi disegnano? Perché?” bisogna partire da un presupposto: tutti gli allievi, nel corso delle diverse esercitazioni

relative al disegno e alla costruzione degli sviluppi, orientavano il foglio in posizione verticale. Questo può essere dovuto da un contratto didattico venutosi a creare in classe, in quanto se non esplicitato, gli allievi solitamente utilizzano i fogli nella posizione verticale.

Gli allievi hanno mostrato, partendo dalla prima alla terza esercitazione, dei leggeri cambiamenti. Si è passati dal 62,5% degli allievi al 75% degli stessi, che nel corso delle varie attività si sono accorti in modo autonomo che per loro era più facile partire dal disegno della faccia centrale. Nell’intervista si osserva anche che coloro che hanno invece scelto la “faccia in alto” o la “faccia in basso” hanno spiegato che era per praticità, ovvero per poter completare in modo sequenziale il progetto (dall’alto verso il basso e viceversa).

Per quanto riguarda il disegno degli elementi della prima faccia, gli allievi hanno coinvolto gli aspetti legati al territorio. La maggior parte di loro ha infatti disegnato la faccia che più li coinvolgeva a livello emotivo.

Confermando i risultati presentati nel quadro teorico, la maggior parte degli allievi hanno mostrato come la vicinanza al proprio vissuto e al proprio luogo di nascita permette ai bambini di vivere delle esperienze in prima persona e di legarle ad altri contesti, come nel seguente caso, in quello