fuffa-11-10-31

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penalit`a

Ingegneria Edile-Architettura

FakeTest di Geometria e Algebra

31 ottobre 2011 – tempo a disposizione : 30 minuti

totale

(Cognome) (Nome) (Numero di matricola)

Esercizio 1. PUNTEGGIO : risposta mancante = -4 ; errata = da -3 a +3 ; esatta = +4

• Sia z = ρ(cos θ + i sin θ) un numero complesso in forma polare; si scriva la formula di De Moivre per la potenza n−esima di z.

Esercizio 2. PUNTEGGIO : risposta mancante = 0 ; risposta errata = -2 ; risposta esatta = +2

• Dire se le seguenti proposizioni sono vere o false:

Proposizione Vera Falsa

∀ z ∈ C , |exp(z)| = |exp(−¯z)| i2012_{= 1} |z| = 1 =⇒ ¯z = 1/z |(i − 1)3_{| = 8} Il polinomio x3_{+ x}2_{− 4x + 1 `} e irriducibile in R[x] p(x) 6≡ 0 =⇒ deg p(x) · x2_{= deg p(x) + 2}

Il resto di x3− 2 nella divisione per x + 1 `e −3 Il polinomio 2x4_{− 3x}3_{+ x − 6 non ha radici razionali}

Esercizio 3. PUNTEGGIO : risposta mancante = 0 ; risposta errata = −1 risposta esatta = +2

• z = (1 −√3i)/2 =⇒ z20₌

• z = log 2 + log 3 − 3πi =⇒ ez¯=

• Il resto di x4_{+ 3x}2_{+ 6x − 1 nella divisione per x}2_{− 1 `}_e

• La fattorizzazione di x3_{+ x}2

− 9x − 9 in R[x] `e

• Il polinomio x4_{+ 3x}2_{+ 2}