FACOLTA’ DI AGRARIA
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Analisi Matematica I Esonero 2 2 Appello 2
15/02/2012
Nome e Cognome...Matricola...
1) (8 punti)Calcolare il seguente limite:
lim x→0 tan 1 − esin x2 log (1 + 2x sin x)
2) (8 punti) Studiare la seguente funzione
f (x) = e x − 1
x
e disegnarne il grafico. Trovare poi l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0 = 1.
3) (7 punti) Date le funzioni f (x) = arctan x e g(x) = log(x2 − 4), de-terminare dominio e codominio e calcolare, se `e possibile, le funzioni composte h = g ◦ f e k = f ◦ g e determinare per quali valori di x k(x) > 0.
4) (7 punti) Studiare per quali valori del paramentro α ∈ R la seguente funzione f (x) = 1 − cos x sin x − 3 tan x se 0 < x ≤ 2, 4ex+ α se − 1 ≤ x ≤ 0, ` e continua nell’intervallo [−1, 2].
