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LICEO SCIENTIFICO “A. VALLISNERI”
Classe III A 1
oquadrimestre/ 2
averifica 10 novembre 2011
Verifica su:
Ripasso di algebra, introduzione alla geometria analitica
Alunno: . . . .
Esercizio 1: soluzioni e non-soluzioni di equazioni e disequazioni
Completa la tabella1, seguendo l’esempio che ti viene fornito nella prima riga, gi`a compilata.
Per ciascuna equazione o disequazione indica il grado per ciascuna incognita e fornisci l’esempio di una soluzione (o riempi il campo con una sbarra, nel caso non esistano soluzioni) e di una non soluzione.
Tabella 1: Tabella relativa all’esercizio 1
Equazione/disequazione Grado Soluzione Non-soluzione
x3+ 5y = 7y + 2 (x, y) = (3, 1) (√3 2, 1) (1, 1) a + b2= c + 1 7 9u + 2 5u 2− x3+ 2 = 0 42+ 44 = −34 + 5 xy + t − 1 = 4 +65t x3+ 5y ≥ 7y + 2 (x, y) = (3, 1) (2, 0) (0, 0) a + b2≤ c + 1 2t2+ 6t ≤ 3t2− 4 + t 3t3− 4η + 2µ > 3 + η2
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Esercizio 2: esplicitazione di una variabile
Risolvi le seguenti equazioni rispetto a ciascuna delle variabili che in essa compaiono, come indicato nell’esempio qua sotto:
Equazione: 42+ α = 4ψ + x Soluzioni: 4 = ±√4ψ + x − α; α = 4ψ + x − 42; ψ = ...; x = ... 1. 97 + 6f = 2− ?2 2. 4ηtu + 2y = 3y − 5 3. s = 12at2+ v 0t + s0
Esercizio 3: riduzione in forma canonica e determinazione tipo di conica
Considerate le equazioni qui di seguito:
1. Stabilisci quali di esse rappresentano delle coniche 2. Riduci tali coniche in forma canonica
3. Stabilisci di quale tipo di conica si tratta
x + 2y + 2 = 7 3− 4y 2 (1) 7x2= 2 − 3y2 (2) x2 3 − y2 9 = −1 (3) 8 7y − 4y = 2x + 1 4 (4) y = 1 5x 4− x3+ 2x (5) x2+ y2+ 6x = 12 (6) 2x 5 2 = 3y2− 4 (7) y = x + 3 4 − x2 (8)
Esercizio 4: appartenenza di un punto ad una conica
Considera, tra le equazioni dell’esercizio precedente, quelle indicate con:
5;8
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1. Proponi le coordinate di due punti che appartengono a tale conica 2. Proponi le coordinate di due punti che non appartengono a tale conica
Esercizio 5: grafici di coniche
Considera, tra le equazioni dell’esercizio precedente, quelle indicate con:
2;4
Per ciascuna di esse, se ci riesci, traccia il grafico cartesiano della curva corrispondente all’equazione data, attraverso la determinazione di alcuni punti che le appartengono.
Esercizio 6: grafici di regioni di piano
Considera i seguenti sistemi proposti qui di seguito.
Rappresenta su un piano cartesiano le regioni di piano che tali sistemi individuano.
S1=x 2+ y2 6 1 y 6 −x2+ 4 S2=y > −x − 4 x 6 0 S3= S1∪ S2
