ARTICOLO
Questo articolo si propone di analizzare situazioni didattiche di argomentazione. In questa macro-tematica molto vasta si è scelto di porre maggiore attenzione al ruolo del docente nelle interazioni d’argomentazione con le bambine e i bambini.
Prima di addentrarci nello specifico dell’analisi, crediamo sia importante conte-stualizzare i percorsi da cui abbiamo tratto i materiali di questo articolo, che si sono svolti nell’anno scolastico 2019-2020, appena prima e durante la pandemia di Covid-19. In questo senso cercheremo anche di sottolineare l’importanza dell’ar-gomentazione nella Didattica a Distanza (DaD) e proveremo a dare alcune indica-zioni su alcuni elementi fondamentali, per provare a costruire contesti DaD, che favoriscano questo processo nelle bambine e nei bambini.
Proviamo a descrivere in modo didascalico il progetto PerContare attraverso uno sguardo sintetico delle finalità che si propone. Questo elemento ci pare indispen-sabile per fornire un quadro di riferimento del contesto nel quale ci trovavamo e ci troviamo ad operare come ricercatori di un percorso di formazione insegnanti, sulla didattica della matematica. Prima di tutto è necessario affermare chiaramente che questo progetto non è stato concepito come DaD ma, al contrario, è pensato come attività laboratoriale in cui il lavoro di gruppo fra le bambine e i bambini, il confronto/relazione insegnanti/studenti, la dimensione semiotica sono elementi fondamentali. Il progetto prevede di sviluppare e sperimentare pratiche didattiche atte a favorire un apprendimento efficace dei concetti matematici, introdotti nelle classi prime, seconde e, dall’anno scolastico 2019-2020, terze della scuola primaria; inoltre l’articolazione attuale dovrebbe estendersi alla classe quarta e la classe quin-ta per complequin-tare lo sviluppo del curricolo di matematica per la scuola primaria. L’insegnamento/apprendimento sfrutta la matrice vygotskijana, elaborata nel qua-dro della Mediazione Semiotica (Bartolini, Mariotti, 2008) dell’approccio agli arte-fatti fisici e digitali, per consentire ai docenti di mettere in atto azioni personaliz-zate sulle esigenze formative di ogni allievo. In questa prospettiva si cerca di forni-re alle docenti ed ai docenti strumenti per interveniforni-re tempestivamente sulle
INTRODUZIONE
IL PROGETTO PERCONTARE ED IL LOCKDOWN DELLE SCUOLE
ARGOMENTARE, FRA
DIDATTICA
IN
PRESENZA
E
DIDATTICA
A
DISTANZA
coltà in matematica che possano emergere nella scuola primaria. I destinatari princi-pali di questo progetto sono quindi i docenti per i quali si cerca di promuovere una formazione tesa a guidarli ad un utilizzo efficace dei prodotti di questa sperimenta-zione, ma anche e soprattutto a consentirgli di formarsi un abitus attivo nella proget-tazione di consegne significative per le bambine ed i bambini della classe.
La metodologia utilizzata è quella del Design Based Research (DBR), la tipica metodologia scientifica utilizzata in progetti educativi che prevedono la realizza-zione di materiali e percorsi didattici da sperimentare e rivedere in cicli successivi (si vedano, ad esempio, Burkhardt, Schoenfeld, 2003; Barab, 2014; Swan, 2014).
Da questo elemento emerge uno dei punti nodali del progetto PerContare: il la-vorare con le convinzioni degli insegnanti sulla didattica della matematica, per co-struire una rinnovata consapevolezza dell’esigenza di modificare le strutture di pro-gettazione delle attività didattiche proposte nelle classi.
Al momento in cui questo articolo viene scritto il progetto ha già reso disponi-bili per tutte le/gli insegnati italiani le guide per le classi I e II della scuola primaria. Questo lavoro si concentrerà sull’attuale sviluppo dei materiali sperimentali per le classi III che saranno resi disponibili per tutte/tutti i docenti da settembre 2020.
Si è deciso di procedere in due differenti direzioni. Da un lato è stato creato un sito con una serie di proposte didattiche organizzate per affrontare i contenuti di III primaria con le classi coinvolte nella sperimentazione; alla pubblicazione sul sito delle proposte progettuali, sono seguiti incontri di formazione di 2-3 ore per svilup-pare, con i docenti sperimentatori, le attività, contestualizzandole nelle classi.
Dall’altro lato, si sono identificati alcuni nuclei tematici considerati partico-larmente importanti dalle insegnanti per lo sviluppo del curricolo nella classe III primaria (algoritmi di moltiplicazione e divisione; introduzione alle frazioni; uso della robotica per la geometria). Per analizzarli in modo approfondito ab-biamo utilizzato la trasposizione culturale del Lesson Study (LS) adattando la struttura al contesto culturale italiano. In questa sede non abbiamo la possibi-lità di dilungarci nell’analisi di questa «metodologia» di lavoro. Possiamo dire
in modo assolutamente sintetico che il LS (授業研究, jugyō kenkyū) è la
tradu-zione letterale di un termine giapponese 授業, jugyō, che significa «lezione» e 研
究, kenkyū, che significa «studio» o «ricerca». Questo termine allude quindi
allo studio della pratica d’insegnamento. Gli insegnanti giapponesi prendono parte durante tutta la loro vita professionale ad analisi e discussioni di lezioni che hanno prima progettato e osservato insieme. Le lezioni sono chiamate 研究 授業 (kenkyū jugyō) che è l’inversione del termine introdotto prima e significa
«lezioni di studio» o «ricerca», cioè lezioni che sono oggetto di studio. Quindi, semplificando molto, si potrebbe dire che il LS è un processo di ricerca-forma-zione e sviluppo professionale in cui gli insegnanti giapponesi sono continua-mente impegnati nel corso della loro attività lavorativa con l’obiettivo di esami-nare accuratamente i loro metodi didattici, i contenuti d’insegnamento/appren-dimento e la coerenza del curricolo. Una delle caratteristiche fondamentali del LS è che queste lezioni sono co-progettate, osservate e successivamente
discus-ARTICOLO se in gruppo per determinare l’efficacia della lezione stessa. Per chi volesse ap-profondire questa tematica inseriamo qui una serie di riferimenti (Bartolini,
Ramploud, 2018; Bartolini, Ramploud, 2019; Ramploud, Munarini, 2015, Bar-tolini, BerBar-tolini, Ramploud, Sun, 2017).
Iniziamo questo percorso di analisi in modo un po’ eccentrico. Negli anni ’30 del XX secolo Ludwig Wittgenstein è tornato a Cambridge, dopo essere stato per cuni anni maestro di scuola primaria (Bartley, 1974), e in questo periodo tiene al-cuni corsi. Uno di questi è oggi raccolto nel Libro blu (Wittgenstein, 1958). In questo testo, egli scrive:
Possiamo dire che il pensare sia essenzialmente l’attività dell’operare con i segni. Questa attività è esercitata dalla mano, quando pensiamo scrivendo; dalla bocca e dalla laringe, quando pensiamo parlando […]
Il pensiero è descritto, quindi, non come un «luogo» nella mente, ma come un’attività che coinvolge tutto il nostro corpo e le relazioni, le interazioni che que-sto ha con l’ambiente e con gli altri. Queque-sto passaggio è molto importante per illu-strare il punto di vista dal quale vorremmo affrontare l’importanza dell’argomen-tazione, specificamente nell’ambito della didattica della matematica. Se, infatti, assumiamo questa chiave interpretativa in riferimento al pensiero, allora ci rendia-mo conto dell’importanza dello spiegare, del descrivere, dell’argomentare a qual-cuno per sviluppare le capacità riflessive delle bambine e dei bambini, delle ragazze e dei ragazzi. Ora addentriamoci nelle Indicazioni Nazionali e tentiamo di com-prendere se quanto abbiamo detto è coerente con ciò che descrive il testo di legge nella parte relativa alla premessa all’ambito disciplinare di matematica, per la scuo-la primaria e secondaria di I grado.
Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione culturale delle per-sone e delle comunità, sviluppando le capacità di mettere in stretto rapporto il «pensare» e il «fare» e offrendo strumenti adatti a percepire, interpretare e colle-gare tra loro fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dall’uomo, eventi quotidiani. In particolare, la matematica dà strumenti per la descrizione scientifi-ca del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana; contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri.
Vorremmo concentrare qui l’attenzione su due passaggi specifici: «mettere in stretto rapporto il pensare e il fare» e «la matematica contribuisce a sviluppare
IMPORTANZA DELL’ARGOMENTAZIONE NELLA DIDATTICA DELLA MATEMATICA
la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di com-prendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri». Sembra che i due ele-menti citati siano davvero in dialogo. Se, infatti, da un lato si descrive il pensie-ro come «l’attività dell’operare con segni», è evidente che questo elemento sia sviluppabile proprio a partire da un processo che mette in continua risonanza fare e pensare, in una prospettiva laboratoriale e di continua mediazione semio-tica (Bartolini, Mariotti, 2008). Dall’altra, essendo questa citazione tratta proprio dalle primissime righe dell’introduzione all’ambito della matematica, l’obiettivo centrale che ci viene indicato non è il calcolo, la procedura rigida, ma la possibilità/necessità che la matematica divenga elemento centrale e costitutivo per la «formazione culturale delle persone e delle comunità». Questo avviene attraverso «l’affrontare problemi utili», significativi, ma soprattutto attraverso la comunicazione, la discussione, l’argomentazione con gli altri. La matematica, quindi, come possibile porta d’accesso per un coinvolgimento di tutto il corpo e delle relazioni che questo ha con l’ambiente e con gli altri.
A partire da questi elementi proviamo a sviluppare un breve ragionamento sull’argomentazione, con l’obiettivo di mettere a fuoco, anche se in modo assolu-tamente non esaustivo, alcuni punti nodali su cui concentreremo l’analisi.
Prima di tutto lo spazio relazionale, il fra (bambino/adulto, bambino/bambi-no) come «spazio» del pensiero. Se, infatti, il pensare ed il fare, l’argomentazione dei propri punti di vista di fronte agli altri è l’elemento portante, lo spazio rela-zionale ed il come noi (bambini/adulti; bambini/bambini) lo occupiamo, lo satu-riamo non potrà che rivelarsi fondamentale. In questa prospettiva vorremmo sottolineare l’importanza dell’argomentazione nel progetto PerContare, intesa come «via maestra» per la costruzione di significati e specificamente di significa-ti matemasignifica-tici. Diviene conseguentemente importante il ruolo dell’insegnante che progetta buone consegne e favorisce contesti per l’argomentazione e la manipo-lazione, fondamentale nel quadro della mediazione semiotica. Fatta questa pre-messa e ricordandoci che le Indicazioni Nazionali sono tutt’ora valide, anche in questo complesso contesto che la scuola sta attraversando, è assolutamente ple-onastico affermare che sia necessario provare, il più possibile, a conservare «spa-zi» per l’argomentazione anche nella DaD.
L’esempio individuato e su cui concentreremo le analisi in questo articolo si riferi-sce al confronto di procedure di calcolo, in questo caso specifico alla moltiplicazio-ne. Riproduciamo qui di seguito (Fig. 1) la scheda predisposta con le insegnanti per l’attività.
ARTICOLO
A sinistra abbiamo la moltiplicazione con diagramma rettangolo o euclidea. Questo primo modello funziona calcolando l’area del rettangolo (questo che ve-diamo rappresentato in figura è specificamente 12 x 14) assegnando valore 1 ad ogni quadratino.
A destra possiamo vedere la moltiplicazione per «gelosia». La moltiplicazione per «gelosia», o a «graticola», o per «reticolo», o «araba», è un metodo per esegui-re le moltiplicazioni. Si diffuse in Italia grazie al Liber Abaci di Leonardo Fibonac-ci (XII sec.). Il metodo è molto antico e sarebbe probabilmente rimasto il più po-polare se non fosse stato difficile riprodurre la griglia nelle opere a stampa. Si ritie-ne fosse originario dell’estremo oriente. Pare sia giunto in Europa attraverso le opere di matematici arabi e persiani.
Proviamo a descrivere questo modello di moltiplicazione. I due numeri da mol-tiplicare vengono scritti ai lati di una tabella, con tante righe e colonne quante sono le cifre dei due fattori. In ogni cella della tabella viene poi tracciata una diagonale che suddivide la cella stessa in due triangoli che contengono le cifre dei prodotti parziali della moltiplicazione. In ciascuna cella si scrive il prodotto parziale, cioè il risultato della moltiplicazione delle cifre dei fattori che identificano la riga e la colonna che si incrociano in corrispondenza della cella considerata; si pone la cifra delle decine nel triangolo superiore e quella delle unità nel triangolo inferiore. Si sommano poi i numeri scritti nelle strisce in diagonale, considerando eventuali ri-porti, a partire dall’ultima striscia in basso e a destra e scrivendo in corrispondenza della striscia il risultato ottenuto (si veda, a titolo esemplificativo, il diagramma «gelosia», a destra in Fig. 2).
Come anticipato nel paragrafo sulla presentazione del progetto PerContare, questa lezione è stata scelta per essere analizzata e studiata attraverso la
zione specifica di un Lesson Study. È stata quindi svolta una progettazione a prio-ri dell’attività con le insegnanti per mettere a fuoco il lavoro, impegnando circa 2 ore. La lezione, che è poi durata circa 1 ora, è stata orientata a far riflettere le bam-bine ed i bambini su due differenti modelli di un unico algoritmo. Il richiamo a questa metodologia, che ha una ingente tradizione di ricerca a livello internaziona-le, crediamo sia importante sia per contestualizzare l’esempio che analizzeremo, ma anche e soprattutto perché il Lesson Study riteniamo possa essere uno strumen-to mestrumen-todologico molstrumen-to utile per le/gli insegnanti in questa fase in cui la DaD ha assunto un ruolo così preponderante. Infatti, uno degli elementi fondamentali del Lesson Study è l’attenzione ad una progettazione a priori molto puntuale ed estre-mamente definita. Noi sappiamo che questo elemento è stato evidenziato da tante insegnanti come fondamentale nella fase in cui si è attivata la DaD sia in sincrono che in a-sincrono.
Analizziamo quindi la consegna di questa attività: eseguire lo stesso calcolo con differenti procedure e scoprire se il risultato cambia. Se da un lato questo è vero, noi ci aspettavamo però contemporaneamente che le bambine ed i bambini, in modo assolutamente non formale, notassero l’emergere di un elemento: mentre nella moltiplicazione per diagramma rettangolo i numeri sono tutti espressi in unità, ossia si mantiene la cardinalità, in quella a «gelosia» la cardinalità scompare e le cifre, nelle diverse posizioni della «gelosia», rappresentano, volta a volta, unità, decine, centinaia, etc.
L’innesco per attivare richieste di argomentazione da parte dell’insegnante, quindi, in questo caso diviene: «spiega il perché».
Nell’immagine riportata qui di seguito (Fig. 2) potete vedere uno dei protocol-li reaprotocol-lizzati dalle bambine e dai bambini nei lavori di gruppo.
ARTICOLO che, nella manipolazione di differenti algoritmi, ossia nel «fare», lo stesso algoritmo Se si osservano i segni, le scritture delle bambine e dei bambini è possibile notare
della moltiplicazione, eseguito in modalità differenti, presenta delle differenze. A questo punto, dopo che le bambine ed i bambini hanno lavorato a piccoli gruppi è stato chiesto loro: «Facendo questo lavoro, che cosa avete notato?»… «Il risultato è uguale, ma avete fatto nello stesso modo?»… «Riuscite a spiegarci il perché?»…
L’intento che qui vorremmo sottolineare è che anche l’algoritmo può essere sfruttato come occasione di argomentazione e riflessione. Nello specifico, il con-fronto di procedure è uno degli elementi che possono innescare processi argomen-tativi, descrittivi, esplicativi, etc. In questo senso, questa richiesta crediamo si possa fare anche nella DaD.
Qui di seguito inseriamo la trascrizione di una parte del protocollo ricavato dall’a-nalisi del video della lezione, svolta in presenza. Ovviamente per questioni di spazio inseriamo solo un frammento, ma che ci pare testimoni il processo argomentativo/ esplicativo che uno dei bambini della classe prova a descrivere, sulla base del proto-collo redatto con il suo gruppo di lavoro. Per decodificare il protoproto-collo indichiamo che con B1 abbiamo indicato il bambino; con R il ricercatore; con I l’insegnante.
B1 [rispondendo alla domanda «cosa c’è di diverso tra i due algoritmi?»]: il modo in cui è disegnato e poi… il modo in cui lo spacchi
R: cioè il modo in cui lo spacchi in che senso, B1?
B1. Perché il rettangolo… il diagramma rettangolo… eeeh mi sa che tutti lo hanno fatto spaccando… in 10 e 2 e 10 e 4… Invece il diagramma a gelosia tu fai 2 x 1; 1 x 4… 2x 1; 2 x 4 (con la matita indica la lavagna e le differenti opera-zioni che sta compiendo)… in modo, in questa (si riferisce al diagramma a ge-losia), diversi.
R: e quindi lo spacchi diverso? Perché (indicando il diagramma a gelosia) qui cosa ci viene fuori?
[Momento di silenzio]
I: lo spacchi diverso, che cosa significa? Perché? Perché è diverso? Sai B1, potrebbe essere giusto o sbagliato quello che dici, dipende da come lo spieghi B1: perché… per farlo più veloce
I: lo devi spiegare… Allora, a gelosia lo spacchi in maniera più veloce… R: Ma cosa vuol dire più veloce, qui?
B1: perché al posto di spaccare in 10 e 2, 10 e 4… spacchi… non spacchi, diciamo… I: io penso di aver capito, però, siccome sono tonta voglio essere sicura. Vai. Il ret-tangolo lo spacchi in 10. Poi?
B1: quel 4 [riferito alla cifra inserita nella cella in basso a sinistra del diagramma a
gelosia; si vedano Figg. 3 e 4] non sarebbe un’unità… un…. Sarebbe una decina Come anticipato in apertura, questo articolo ha però l’intento di concentrare la sua attenzione sullo spazio relazionale fra adulto e bambino, meglio ancora sul ruo-lo del docente nella conduzione dell’argomentazione/esplicazione e descrizione.
Alla richiesta del ricercatore di descrivere/spiegare cosa ha notato, con il suo gruppo, di differente nell’eseguire la stessa moltiplicazione con differenti modalità B1 risponde:
B1: il modo in cui è disegnato e poi… il modo in cui lo spacchi
Va sottolineato qui l’uso di un termine non formale come «spacchi» che il bam-bino utilizza in questa occorrenza per descrivere una modalità operativa che ha utilizzato per affrontare le due differenti modalità di eseguire la moltiplicazione.
Il ricercatore non si accontenta di questo primo tentativo di descrizione e chiede:
R: cioè il modo in cui lo spacchi in che senso, B1?
È evidente che la direzione che si sta cercando di seguire è quella di spingere il bambino ad una chiarificazione della descrizione dell’uso che egli fa di questa espressione: «spacchi». Ulteriore elemento cui prestare attenzione è il «rispecchia-mento», attuato dal ricercatore, ossia la ripresa della stessa espressione del bambino «spacchi». Questo elemento è importantissimo, perché continua a conservare la possibilità per il bambino di restare agganciato al suo orizzonte di senso.
Solo dopo aver lasciato il tempo al bambino di approfondire e spiegare meglio ciò che intende, il ricercatore pone la domanda «perché?». L’intento qui è di passa-re dal piano della descrizione/spiegazione a quello dell’argomentazione.
R: e quindi lo spacchi diverso? Perché (indicando il diagramma a gelosia) qui cosa ci viene fuori?
Qui è necessaria una brevissima indicazione. Sappiamo che ciò che stiamo chie-dendo, è complesso per le bambine ed i bambini. Non dobbiamo però aver timore di provare, di «metterci in difficoltà» perché, fortunatamente, la scuola è un luogo «sicuro», è un luogo «protetto» per fare anche e soprattutto questi esperimenti. Dobbiamo essere consapevoli che la sfida è ciò che rende entusiasmante la mate-matica. In questa interazione continua sta forse, a nostro avviso, il senso di quelle espressioni che abbiamo citato precedentemente dalla premessa all’ambito discipli-nare della didattica della matematica nelle Indicazioni Nazionali.
Torniamo, con questo sguardo, all’analisi del protocollo.
Di fronte alle difficoltà del bambino ad argomentare, interviene l’insegnante che rilancia. Questo rilancio presenta però un ulteriore elemento interessante e su cui è opportuno inserire una sottolineatura: l’insegnante, qui, si avvale del suo
contrat-to didattico con il bambino, ma anche e soprattutcontrat-to con tutta la classe.
I: lo spacchi diverso, che cosa significa? Perché? Perché è diverso? Sai B1, potrebbe essere giusto o sbagliato quello che dici, dipende da come lo spieghi
Giusto o sbagliato non sono più attribuzioni di valore alle espressioni, ma tutto viene ri-organizzato a partire dalla capacità della bambina/del bambino e del grup-po di motivare le proprie scelte. Non solo, ma l’insegnante aggiunge un ulteriore credito di fiducia al bambino che argomenta e continua a spingere attivando tutta
ARTICOLO una serie di strategie di rilancio tese, però a non fornire la soluzione, ma far emer-gere l’argomentazione del bambino. I: io penso di aver capito, però, siccome sono tonta voglio essere sicura. Vai. Il ret-tangolo lo spacchi in 10. Poi?
Il bambino a questo punto chiude, «argomentando», spiegando il perché a suo avviso sono differenti le due procedure nel diagramma rettangolo e nel diagramma «gelosia». È evidente che vi sia una notevole fatica ad argomentare, soprattutto, perché ciò che stiamo chiedendo è di svolgere questo esercizio su un elemento come la differenza fra procedure di calcolo. La risposta, infatti, si dimostra estre-mamente sintetica:
B1: quel 4 non sarebbe un’unità… un…. sarebbe una decina
Già da queste poche parole, però, l’insegnante può cogliere alcuni elementi su cui poter sviluppare, in modo più completo, una possibile argomentazione, che porti verso la distinzione del mantenimento o meno della cardinalità nelle due differenti procedure.
Nelle due immagini che inseriamo qui di seguito (Fig. 3 e Fig. 4) abbiamo evi-denziato proprio gli elementi su cui vorremmo portare ad argomentare il bambino, con queste continue richieste di chiarimento del «perché?».
La cosa interessante che emerge da questi segni è che, come dicevamo preceden-temente, sia rintracciabile la corrispondenza che ci comunica B1: «…quel 4 non sarebbe un’unità… sarebbe una decina».
SULL’ARGOMENTAZIONE
Arrivati a questo punto proviamo ad evidenziare qualche elemento fondamentale emerso dall’analisi di questo esempio. Prima di tutto il tema della differenza fra
PER UN TENTATIVO DI CONCLUSIONE
descrizione/spiegazione e argomentazione. Questo è un tema molto vasto e com-plesso. Se ci limitiamo a questo caso possiamo provare a vedere due momenti dif-ferenti: qui, nella prima occorrenza, il bambino, di fronte alle due procedure, de-scrive sia la differenza di forma (il modo «in cui è disegnato»), che la differenza con cui lui svolge il calcolo applicando una proprietà (il modo «in cui lo spacchi»). Abbiamo notato che la richiesta del ricercatore è tesa a spostarsi verso l’argomen-tazione con un passaggio di chiarimento dell’uso dell’espressione. È altresì eviden-te, però, che in questa prima fase ci troviamo di fronte ad un bambino che sta de-scrivendo, sta provando a spiegare la procedura utilizzata, non l’argomentazione del perché ha operato in questo modo e del perché queste due procedure mostrino qualcosa di differente.
Se si procede e si segue il passaggio dal ricercatore all’insegnante, si nota come con un semplice «Poi?», è proprio l’insegnante stesso che insiste perché il bam-bino scavi ancor più in profondità, ed entri in un primo abbozzo di argomenta-zione (quella che si otterrà con la frase di B1: «quel 4 non sarebbe un’unità… sarebbe una decina»).
Possiamo notare, infatti, che si verifica un evidente cambiamento. La prima interazione del bambino ci offre un’espressione assolutamente non formale («spacca») per giungere ad una transizione verso un linguaggio in cui compa-iono unità e decine, ma soprattutto emerge, in forma molto sintetica, proprio il mantenimento o meno della cardinalità da parte dei due differenti modelli di moltiplicazione.
Volendo fare una sintesi di questo primo passaggio delle conclusioni in riferi-mento all’argomentazione, crediamo sia importante mettere in evidenza alcuni elementi: innanzitutto, si possono spingere i bambini all’argomentazione anche quando non si sono ancora appropriati del linguaggio specifico (anzi, secondo noi se ne appropriano argomentando quello che non sanno ancora dire, seguendo il punto di vista di Sfard, 2015), che vede l’apprendimento del linguaggio specifico come una conseguenza della partecipazione al discorso matematico). L’importanza dell’argomentazione, inoltre, dovrebbe essere uno dei cardini del contratto didat-tico: da un lato perché fa parte delle «regole» epistemologiche della matematica come costruzione logica a partire da un insieme di assiomi; dall’altro perché questo permette all’insegnante di fare in modo che i bambini imparino a giudicare le pro-prie posizioni non a partire dalla valutazione dell’insegnante, ma a partire dalla correttezza degli argomenti. Infine, riteniamo/ritengo che, essendo un’attività molto importante ma talvolta molto dispendiosa in termini di tempo (soprattutto in contesto di Dad), l’argomentazione dovrebbe innestarsi prima di tutto su attivi-tà studiate con cura dall’insegnante per fare emergere particolari nodi concettuali. Questo non significa che non si possa cercare di far argomentare gli alunni in rela-zione ad esercizi o a compiti per casa, ma riteniamo che sia imprescindibile soffer-marsi sull’argomentazione quando c’è bisogno di una riflessione attenta su aspetti cruciali per l’apprendimento della disciplina.
ARTICOLO
SULL’ARGOMENTAZIONE NELLA DAD
A nostro avviso, questi elementi possono essere ripensati anche per favorire l’ar-gomentazione nella situazione della DaD; meglio ancora in un possibile percorso tra la didattica in presenza e la DaD. Questo, ovviamente, se siamo attenti a coglie-re alcuni elementi che sono, a nostro avviso, impcoglie-rescindibili.
Prima di tutto, il lavoro in presenza ci ha mostrato alcuni aspetti fondamentali nella costruzione di attività che tendano a mettere al centro l’argomentazione.
Analizziamo ora la DaD. Cosa possiamo dire? Quali sono alcune delle caratte-ristiche fondamentali? Cosa possiamo mantenere e conservare degli aspetti impor-tanti dell’argomentazione nella DaD?
Proviamo ad identificare alcuni vincoli nei quali ricollocare l’argomentazione. Il primo che consideriamo qui è il tempo. Esso costringe a parcellizzare l’atti-vità, a scomporla in diversi sotto-problemi. Una strategia possibile, che qui do-vremmo provare ad applicare, potrebbe essere quindi quella di svolgere attività legate ad esecuzioni e compilazioni di esercizi in modalità a-sincrona; sarebbe più semplice sviluppare le argomentazioni in attività che abbiano come formato quello sincrono. È però anche possibile richiedere argomentazioni in a-sincrono scritte o con piccoli audio, o video, tenendo presente la diversa modalità di sviluppare que-sto elemento in formati di lezione così divergenti.
Se il tempo è uno degli elementi fondamentali, crediamo che sia altrettanto im-portante l’attenzione alla progettazione. Lo abbiamo ribadito più volte all’inizio di questo lavoro richiamando proprio la metodologia del Lesson Study. È molto importante, infatti, un’analisi a priori molto fine delle attività. La pianificazione della lezione seguendo delle strutture può essere utile a questo scopo. Un ulteriore esempio potrebbe proprio essere desunto dal progetto PerContare nel quale le attività sono costruite sulla base di tre momenti precisi: lancio/consegna dell’atti-vità; esplorazione della consegna da parte delle bambine e dei bambini; discussione/ conclusioni (Boaler, 2017). Questa struttura ci consente di arrivare ad una defini-zione precisa della consegna ed alla costrudefini-zione di domande specifiche per favori-re proprio l’argomentazione.
Il terzo elemento, che non esaurisce ovviamente il panorama, ma ne costituisce, forse, uno degli elementi più importanti è l’aspetto affettivo/emozionale.
Ci siamo accorti tutti che la classe non è più uno spazio privato dell’insegnan-te e delle sue bambine e bambini, ma uno spazio pubblico, che richiede un nuo-vo patto, un nuonuo-vo rapporto di fiducia con alunni e genitori, probabilmente una ridefinizione dell’identità dell’insegnante (Brown, 2011). L’assenza della relazio-ne fisica, l’essere sempre «schermati», relazio-nel doppio senso del termirelazio-ne (essere sempre «su uno schermo», ma anche e soprattutto essere «nascosti dallo schermo» Fabbrichesi, 2020), deve farci ripensare all’importanza dell’argomentazione, anche in questo nuovo «spazio», in questo «nuovo fra». In questo senso ci si accorge immediatamente che ci si trova di fronte ad un nuovo possibile veicolo di formazione, che non coinvolge più solo bambine, bambini, insegnanti, ma anche le famiglie.
Ovviamente, questi elementi non potremo mai considerarli come scissi e sepa-rati, ma vi è fra di loro una continua interazione che ognuno di noi deve tener presente nel proprio lavoro.
Alessandro Ramploud
Università di Pisa [email protected]
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