SCHEDA DI ALLENAMENTO IN PREPARAZIONE AL COMPITO #2
Esercizio 1. Considera le funzioni 𝑓(𝑥) = (𝑎 + 1)𝑥 − 3 e 𝑔(𝑥) = −2𝑥 + 𝑏.
a) Calcola per quale valore di a il grafico di 𝑓(𝑥) è parallelo alla retta di equazione 𝑦 = 4𝑥 + 5. b) Calcola per quale valore di b risulta 𝑔(−1) = 11.
Per i valori di a e b determinati nei punti precedenti c) Traccia i grafici delle funzioni 𝑓(𝑥) e 𝑔(𝑥).
d) Individua graficamente la soluzione dell’equazione 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥), dopodiché determina tale soluzione anche algebricamente.
e) Individua graficamente la soluzione della disequazione 𝑓(𝑥) ≤ 𝑔(𝑥), dopodiché determina tale soluzione anche algebricamente.
Esercizio 2. Dalla fisica (Prima Legge di Ohm) sappiamo che, in un circuito elettrico, il prodotto tra la resistenza 𝑅 dovuta al materiale del filo conduttore e l’intensità di corrente 𝐼 che scorre nel circuito è uguale a 𝑉 (grandezza fisica chiamata differenza di potenziale). Supponendo V costante, scrivi in termini algebrici la Prima Legge di Ohm e stabilisci che tipo di proporzionalità lega R ed I. Se in un circuito elettrico formato da un filo che ha una resistenza 𝑅 = 3,3𝑜ℎ𝑚, una pila Duracell garantisce una differenza di potenziale costante di 9 Volt, quanto vale l’intensità della corrente I che scorre nel circuito? (L’u.m. della corrente è l’Ampère [A]).
Esercizio 3. In un trapezio rettangolo 𝐴𝐵𝐶𝐷 la base maggiore 𝐴𝐵 misura 4 metri, l’altezza 𝐴𝐷 è del lato obliquo 𝐵𝐶, e la base minore 𝐶𝐷 è del lato 𝐴𝐷. Indica con 𝑥 la misura di 𝐵𝐶 e con 𝑦 la misura del perimetro del trapezio. Stabilisci che tipo di funzione lega 𝑥 e 𝑦, dopodiché traccia il grafico della funzione (anche per 𝑥 negative).
Esercizio 4. Stabilisci se la seguente equazione è risolvibile in
ℚ
eℤ
,
chiarendo – nei passaggi – quando utilizzi il 2° principio di equivalenza.(𝑥 + 2) 2 − 1 4(𝑥 + 1) = −𝑥 1 2 1 − 1 2𝑥 − 2 Esercizio 5. Risolvi il seguente sistema di disequazioni
−2(𝑥 + 3) < 1 − 9𝑥 5𝑥 ≥ 1 2 3− 𝑥 + 2𝑥 − 4 5 > 𝑥 − 1 2 Esercizio 6.
a) La base di un rettangolo è i dell’altezza, e il semiperimetro misura 34 cm. Determina l’area del rettangolo.
b) Un triangolo isoscele ha perimetro 76 cm e la base è uguale al lato obliquo diminuito di 2 cm. Calcola le misure dei lati.
c) Determina tre numeri naturali consecutivi la cui somma è 48.
