II parziale testo soluzione

Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale - Fisica Generale 2 II Prova parziale 30 novembre 2015 - Tempo a disposizione: 1:00 ora

Nome e Cognome: ………. No. di matricola: …….….…………

Problema    (10  punti)  

Un  condensatore  cilindrico  di  raggi  a  e  b  è  riempito  per  metà  della  sua  lunghezza  L   di  due  dielettrici  diversi  (vedi  figura  superiore)  ed  è  inserito,  scarico,    nel  circuito  in   figura.  

a) Calcolare  la  capacità  del  condensatore  C.  (2  punti)  

b)  A   t   =   0s   l’interruttore   viene   chiuso   sul   punto   A.   Trovare   il   valore   della  

resistenza   R1   se   la   corrente   che   fluisce   nel   condensatore   appena   chiuso   l’interruttore   è  

pari  a  I0.    

             (2  punti)  

c) A   t=   t0   l’interruttore   viene   chiuso   su   B   ed   aperto   da   A.   Trovare   la  

carica  Q0    sul  condensatore  all’istante  t0(2  punti)  

d) Trovare  a  quale  istante  la  carica  del  condensatore  è  pari  a  Q0/2  (3  

punti)  

e) Trovare  l’energia  dissipata  su  R2  a  partire  dall’istante  t0  in  poi.  (2  punti)  

Dati:  f=  15V,  ε1  =  1.5  ,  ε2  =  3,  R2  =  10kΩ,  R3  =  15kΩ,  I0  =  5  mA,  a  =  0.5  cm,  b=  1  cm,  L=10cm,  

t0=22.5ns  

  SOLUZIONE  

a) La   capacità   equivalente   è   data   dal   parallelo   dei   due   condensatori   associati   ad   ogni   dielettrico.  Essendo  la  capacità  di  un  condensatore  cilindrico  data  da:  

! =  !!!!!

!"!_!    per  cui  ! =   !!+!! = !!!!!

!"!_!   !!+ !!     = 18!"  

b) Appena  chiuso  l’interruttore  il  condensatore  è  un  corto  circuito,  pertanto  ! ! =   !_!!!!!    con   !_! =  _!!

!  da  cui  R1  =    3  kΩ.  

c) La  carica  sul  condensatore  in  funzione  del  tempo  varia  secondo  la  relazione,  essendo    !_!= !  !!

!!!!! = 225!",  ! ! =   !! 1 −  !

!!_{! .   A   t=t}

0   si   ha:   Q(t0)   =   88.5pC   ,   con  ! = !_!!!!!

!!!! = 45  !".    

d) Quando   l’interruttore   viene   chiuso   su   B   ed   aperto   su   A,   il   condensatore   si   scarica   sulla   resistenza  R2  con  constante  di  tempo: τ’=R2C  =  180  ns  per  cui  l’istante  t1  al  quale  la  carica  

sarà  !!

!  :  

! !_! =   !_!  !!!!!!   =  !!

!    da  cui  !! = !!!"2 =  125ns.  

e) L’energia   dissipata   sulla   resistenza   R2   è   semplicemente   uguale   a   quella   accumulata   nel  

condensatore  fino  all’istante  t0.  Per  cui    ! =  !_!!!

!