Test di Matematica di Base
Corsi di Laurea in Ingegneria
15/1/2016 - B
matricola cognome nome corso di laurea
1. Quali sono le soluzioni dell’equazione
sen2x − 4 sen x + 3 = 0 che appartengono all’intervallo ] − π,π[?
A. π/2 B. −π/2 C. π/4 D. π/3 e π/6 E. π/2 e π/4 2. Il valore di x nell’equazione 5 = (2 + x)3`e A. log 5 23 B. log35 log32 C. 53− 2 D. √3 5 − 2 E. √3 2 − 53. E data l’ellisse di equazione`
x2 9 +
y2 4 = 1 .
Qual `e l’equazione della retta tangente all’ellisse e parallela a quella che unisce i vertici appartenenti ai semiassi positivi?
A. 2x + 3y = 6 B. 3x + 2y = 6 C. x + y = 6√2 D. 2x + 3y = 6√2 E. 3x + 2y = 6√24. Trovare il pi`u grande valore di k per cui le tre rette x − y − 2 = 0, x + 2y − 14 = 0 e x = k formino un triangolo di area 12.
A. 2 B. 4 C. 6 D. 85. Se cos α = 1/√3 allora tg 2α `e uguale a
A. 12/√2 oppure −12√2 B. 6√2 C. 2√2 oppure −2√2 D. −4√3 oppure 4√3 E. 2√2/36. In un rombo ABCD la diagonale maggiore AC misura 4√5 e l’altezza DH relativa al lato AB misura 4. Qual `e il perimetro del rombo?
A. 12 B. 16 C. 20 D. 8√5 E. 12√57. Determinare in [0,2π] le soluzioni di√3 sen x − cos x =√3.
A. π/2, π/6 B. π/3, π/6 C. 2π/3, π/6 D. π/2, 5π/6 E. non ci sono soluzioni8. Per quali valori del parametro k ∈ R, il centro della circonferenza di equazione x2+ y2+ kx − 2ky − 1 = 0
appartiene all’iperbole di equazione x2− y2= −1?
A. solo per k = √1 3 B. per k = ±√1 3 C. per k = 4 3 D. per k = ±√2 3 E. per k = √1 3 oppure k = 2 √ 39. In un trapezio isoscele ABCD di base maggiore AB le diagonali sono congruenti alla base maggiore. Posto α = C ˆAB, determinare l’ampiezza di C ˆAD.
A. π − 3α 2 B. π − 2α 2 C. π + α 2 D. α E. α/210. Siano a, b e c tre numeri reali positivi tali che a < 2b < 3c. Allora
A. a < b < c B. a > b > c C. a < c < b D. b < c < a E. non `e possibile stabilire l’ordine dei tre numeri 11. L’equazione√x2+ 1 = −x√2 ammette come soluzione A. x = 0 B. x = 1 C. x = −1 D. x = −√2 E. x =√212. La disequazione |x| 6 x2`e verificata se e solo se
A. x = 0 B. x > 0 C. −1 6 x 6 1 D. x 6 −1 ∨ x = 0 ∨ x > 1 E. x 6 −1 ∨ x > 1 13. Il polinomio x3+ (2k − 1)x2+ (k2− 2k)x − k2 possiede A. tre radici distinte per ogni valore di k B. due radici distinte per ogni valore di k C. una radice di molteplicit`a 3 per k = 1 D. una radice di molteplicit`a 3 per k = −1 E. quattro radici distinte per k = 014. Il valore dell’espressione sen (720◦+ α) · cos (180◦+ α) − cos (450◦+ α) · sen (−270◦− α) `e
A. sen α − cos α B. cos α C. 0 D. sen α E. sen α + cos α15. Al variare del parametro m ∈ R, l’equazione y − 1 = m(x − 1) rappresenta
A. tutte le rette passanti per P = (1,1), eccetto una B. tutte le rette passanti per P = (1,1) C. tutte le rette passanti per P = (1, − 1), eccetto una D. tutte le rette passanti per P = (1, − 1)16. Un triangolo con i lati 4√3, 4√2 e 3
A. `e rettangolo B. `e acutangolo C. non esiste D. `e isoscele E. `e ottusangolo17. Dato un triangolo ABC inscritto in una semicirconferenza di diametro AB = 2r e centro O, si considerino le tangenti alla semicirconferenza in B e C che si intersecano in D. Sapendo che ACO `e equilatero, che tipo di triangolo `e CBD?
A. equilatero B. isoscele ma non equilatero C. scaleno D. rettangolo isoscele E. ottusangolo18. Per quali valori di k ∈ Z la seguente frazione algebrica x2− 2
3x3+ (1 + 3k)x2+ (5 + k)x + 5k
`e semplificabile?
A. per tutti i valori di k B. per nessun valore di k C. per k = 0 D. per k = 2 E. per k = −219. Dato un quadrato ABCD di lato 3, si prolunghi il lato CD dalla parte di C. Posto α = A bBE, se sen α = 4/5 la lunghezza di AE vale
A. √58 B. 8 C. 15 2 D. √10 E. 3 √ 65 420. Quante radici reali distinte ha il polinomio x7− 4x5− x3+ 4x?
A. 7 B. 5 C. 3 D. 1