FACOLTA’ DI AGRARIA
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Analisi Matematica I Appello del 16/10/2012
Nome e Cognome...Matricola...
Appello2 Esonero2
1) (8 punti) Calcolare il seguente limite lim
x→0
x2− arctan x2
3x − sin 3x
2) (8 punti) Studiare la seguente funzione f (x) = 1
ex(x2− 3)
e tracciarne il grafico (trascurare lo studio della derivata seconda). Trovare l’equazione della retta tangente al grafico nel punto di ascissa x0 = 0.
3) (7 punti) Date le funzioni f (x) = 2x + 1 e g(x) = ex2 − 3 determinare
dominio e codominio e calcolare, se possibile, le funzioni composte f ◦ g e g ◦ f . Determinare l’immagine di 3 e la controimmagine di 1 mediante le funzioni composte.
4) (7 punti) Trovare la circonferenza γ di centro l’origine e passante per il punto P (2, 2√2). Discutere, al variare del parametro m ∈ R, la posizione della circonferenza γ con la retta r di equazione y = mx + 4. N.B. motivare le risposte per ottenere punteggio pieno.
Appello intero: svolgere tutti gli esercizi Esonero: svolgere esercizi 1),2),3)
