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Metodi innovativi per il Controllo Qualita' dei metalli a rischio di Infragilimento da Idrogeno

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Academic year: 2021

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(1)

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Nucleare

Tesi di Laurea Magistrale

Metodi innovativi per il Controllo Qualità dei Metalli

a rischio di Infragilimento da Idrogeno

Relatori

Prof. Renzo Valentini

Prof. Marco Beghini

Prof.ssa Rosa Lo Frano

Studente

(2)

Riassunto analitico

La presente tesi si inserisce all’interno di un’attività di ricerca svolta presso il Dipartimento di Ingegneria Civile e Industriale (DICI) in collaborazione con l’azienda spin-off dell’Università di Pisa, Letomec Srl; finalizzata allo sviluppo di un metodo innovativo per lo studio della diffusione dell’idrogeno nelle leghe ferrose.

In particolare l’obiettivo di questo lavoro è stato quello di sviluppare un sistema software (Helios_v1) che integrasse in un solo programma tutti i codici

sviluppati in precedenza per la riproduzione del problema diffusivo, in presenza di trappole, nelle condizioni sperimentali di maggior interesse e di ampliarne l’applicabilità a casi che prevedessero provini di geometrie diverse, composti da strati aventi diverse proprietà fisiche e caratterizzati da parametri relativi alle trappole variabili lungo lo spessore.

Questo allo scopo ultimo di poter simulare velocemente prove sperimentali molto complesse e con un livello di precisione tale da poter, in seguito a futuri sviluppi, invertire il processo numerico in modo da poter ricavare i parametri relativi alle trappole da una curva ottenuta con metodi sperimentali.

La prima parte di questo elaborato è stata dedicata ad una descrizione del fenomeno dell’infragilimento da idrogeno nei metalli nel ambito dell’ingegneria nucleare e del ruolo chiave che ha ricoperto nei fatti occorsi in Belgio nel 2012, avendo esposto i Reactor Pressure Vessel (RPV) degli impianti Doel 3 e Tihange 2 al rischio di rottura per propagazione di cricche (relative alla presenza di idrogeno).

In seguito è stato presentato un nuovo sistema di monitoraggio della diffusione dell’idrogeno, reso possibile grazie alla nuova gamma di strumenti HELIOS (Hydrogen Embrittlement Line Instruments and Operative Sensors) realizzati da Letomec Srl.

Nella seconda parte dell’elaborato è stato descritto in modo dettagliato il software Helios_v1 appositamente realizzato nel corso di questo lavoro per fornire un valido supporto all’impiego delle apparecchiature HELIOS.

Infine è stato presentato e commentato il codice Matlab implementato durante questo lavoro con l’intento di fornire una guida alla sua comprensione e al suo successivo impiego e sviluppo.

(3)

Indice

Introduzione

1. Infragilimento da idrogeno

8

1.1. Interazione idrogeno-metallo 8

1.2. Tipologie di infragilimento 10

2. Il caso Doel 3 / Tihange 2

12

2.1. Panoramica generale 12

2.2. Reactor Pressure Vessels (RPV) 14

2.3. Ispezione e risultati 15

3. L’innovazione degli strumenti HELIOS

19

3.1. Descrizione generale 19 3.2. Le apparecchiature HELIOS 20 3.2.1. HELIOS I 20 3.2.2. HELIOS II 20 3.2.3. HELIOS III 22 3.2.4. HELIOS IV 23

3.3. Vantaggi introdotti nell’industria 24

4. Il sistema software Helios_v1

26

4.1. Modello fisico-matematico 26

4.1.1. Normalizzazione del sistema risolutivo 28

4.1.2. Discretizzazione del problema 30

4.1.3. Sistema risolutivo e convergenza 32 4.1.4. Parametri standard del problema di riferimento 34 4.1.5. Generalizzazione del problema di riferimento 35

4.2. La sessione di lavoro 35

4.2.1. L’interfaccia utente 36

4.2.2. Configurazioni del programma 39

4.2.3. Modificare i parametri di convergenza 40

4.2.4. I file di output 41

4.2.5. I grafici di output 43

4.2.6. Gestione di una sessione di lavoro 44

(4)

5. Il Codice Matlab

47

5.1. Intestazione 47

5.2. Parte 1: set up della mesh e controllo convergenza 48

5.3. Parte 2: normalizzazione 50

5.4. Parte 3: soluzione del problema 50

5.5. Parte 4: esportazione dati, grafici e salvataggio 52

6. Conclusioni

53

7. Bibliografia

55

8. Ringraziamenti

57

A. Appendici

58

A.I Codice Matlab

58

A.II Interfaccia Utente

92

(5)

Introduzione

Il caso di Doel 3/Tihange 2, sollevato nel giugno 2012 in seguito ad

un’ispezione di servizio decennale in accordo con le ASME XI, ha suscitato una notevole preoccupazione sulla sicurezza dell’impianto portando allo

spegnimento dei reattori per il rischio di una rottura catastrofica dei Reactor Pressure Vessel (RPV).

L’applicazione di un nuovo metodo per la rilevazione mediante ultrasuoni di cricche sotto la placcatura del vessel, basato sull’apparecchiatura MIS_B

realizzata da Intercontrôle [1], ha fatto si che venisse inaspettatamente rilevato un gran numero di difetti nella parete del vessel di entrambi gli impianti, dovuti alla presenza di microcricche da idrogeno, anche note come fiocchi. La formazione di cricche nell’acciaio costituente il vessel è classificabile come danno da idrogeno ed è principalmente causato dalla pressione sul metallo solido da parte dell’idrogeno raccolto nel manufatto durante la fabbricazione, in cui i fenomeni di segregazione e le differenze di solubilità nel materiale hanno un ruolo principale.

Lo sviluppo di nuovi metodi per il controllo qualità contribuisce alla

prevenzione del rischio di impiego, nelle fasi di costruzione, di materiali con difetti iniziali che non rispettano i limiti di tolleranza, ovvero all’accertamento dello stato dei materiali già impiegati in impianti in esercizio.

Nel seguente lavoro verrà presentato un innovativo metodo per lo studio della diffusione dell’idrogeno nei metalli anche in presenza di trappole, cioè

imperfezioni nel reticolo che comportano un impedimento alla diffusione dell’idrogeno (carburi, inclusioni non metalliche e bordi di grano), chiamate in questo modo (Hydrogen Traps) dai loro scopritori, Draken e Smith [2].

Il modello fisico preso come riferimento per questo studio si basa in principio sul lavoro di McNabb e Foster del 1963 [3], i quali modificarono le leggi della diffusione di Fick per tener conto dell’effetto della presenza di trappole

reversibili sul fenomeno diffusivo; non considerando però l’interazione con le trappole irreversibili.

Riuscirono comunque a dimostrare che il tempo necessario per raggiungere la condizione a regime, durante la permeazione dell’idrogeno in un provino di dato spessore, aumenta in presenza di trappole e dipende dall’energia di attivazione delle trappole stesse.

(6)

Più in particolare è stato preso come rifermento il lavoro di Turnbull [4], il quale riprendendo i lavori di Oriani [5] e Leblond / Dubois [6] anch’essi sviluppati dalle scoperte di McNabb e Foster, nel 1988 elaborò un nuovo modello che tenesse conto degli effetti combinati dei siti reversibili e irreversibili al variare del grado di occupazione delle trappole.

Studiando la diffusione dell’idrogeno in un acciaio martensitico, Turnbull, riuscì a ricavare un valore per l’energia di intrappolamento pari a 38,7 ()*&', oltre che ad una concentrazione di trappole reversibili pari a 3𝐸19 1(./0/2.

Questo metodo si basa sull’impiego della gamma di strumenti HELIOS per la misura e l’individuazione della presenza di idrogeno negli acciai, che utilizzano sensori allo stato solido a semiconduzione, in cui la parte sensibile è a base di diossido di stagno 𝑆𝑛𝑂6.

Il programma Helios_v1 è stato realizzato anche come valido supporto alle attività di determinazione delle caratteristiche di intrappolamento dell’idrogeno nei diversi tipi di acciaio, in quanto è in grado di effettuare simulazioni sia di permeazione che di desorbimento in provini di diverse geometrie (planare, cilindrica o sferica). Inoltre, in questa prima versione del programma, è possibile simulare la presenza di un rivestimento dell’acciaio con proprietà fisiche diverse dalla massa principale “bulk”.

Definiti i parametri geometrici e fisici del provino, il programma calcola: • La distribuzione nello spessore del provino della concentrazione di

idrogeno diffusibile


• La distribuzione nello spessore del provino della concentrazione di idrogeno intrappolato sia nei siti reversibili che in quelli irreversibili

A seconda del tipo di condizioni al contorno selezionate dall’utente, il programma è anche in grado di calcolare una delle seguenti grandezze:

• Il flusso di idrogeno in uscita dal provino

• La concentrazione di idrogeno diffusibile in corrispondenza di una parete adiabatica

L'implementazione del codice è stata effettuata applicando il metodo esplicito “Forward Time and Centered Space” (FTCS) con un’opportuna condizione di stabilità (Cap.5.2).

(7)

Inoltre durante lo sviluppo del programma si è cercato limitare il più possibile l’utilizzo da parte dell’utente del linguaggio di programmazione, creando un’interfaccia utente semplice ed intuitiva che permetta di usare il programma Helios_v1 senza possedere conoscenze specifiche dell’ambiente Matlab.

(8)

1. Infragilimento da Idrogeno

1.1. Interazione idrogeno-metallo

L’importanza dell’interazione idrogeno-metallo fu evidenziata sin dall’inizio della moderna metallurgia, in particolare nel 1875 da W.H. Johnson [7]; infatti l’idrogeno, essendo l’elemento più piccolo e leggero fra gli elementi della tavola periodica è in grado di penetrare facilmente e diffondere nelle leghe ferrose, riducendone notevolmente le caratteristiche meccaniche [8].

La riduzione delle caratteristiche meccaniche che deriva dall’interazione idrogeno-metallo è nota come “infragilimento da idrogeno”; questo tipo di danno si manifesta principalmente con la riduzione delle seguenti proprietà:

• resistenza a rottura,

• allungamento percentuale a rottura, • tenacità a frattura.

É possibile suddividere il processo che delinea l’interazione tra l’idrogeno e il metallo in quattro fasi consecutive [9]:

1) penetrazione dell’idrogeno; 
 2) diffusione nel metallo; 
 3) intrappolamento; 
 4) infragilimento. 


L’idrogeno penetra e diffonde nel reticolo del metallo in forma atomica (raggio atomico pari a circa 0,58 Å) molto più facilmente rispetto alla sua forma

molecolare (lunghezza di legame della molecola di 𝐻6 è circa pari a 0,75 Å) grazie alle sue dimensioni ridotte; fig.1.1.

(9)

Diffondendo attraverso il reticolo cristallino del metallo, l’idrogeno atomico può essere intrappolato e quindi accumularsi nei vari difetti interni come ad esempio vuoti, bordi di grano, dislocazioni e precipitati; nei quali si può

combinare formando idrogeno molecolare, che difficilmente riesce a diffondere ulteriormente e rimane quindi intrappolato nei difetti della microstruttura; [10]. L’accumulo di idrogeno molecolare all’interno dei vari difetti del materiale causa un aumento di pressione interna al difetto; le pressioni interne generate vengono quindi trattate come tensioni interne residue in grado di portare all’accrescimento del difetto e alla formazione di cricche; fig 1.2.

Fig.1.2 possibili danni irreversibili causati dalla pressione dell’idrogeno

Nel caso in cui la concentrazione di idrogeno penetrata nel metallo sia inferiore ad un valore critico, l’infragilimento da idrogeno si manifesta come un danno reversibile che blocca il movimento delle dislocazioni riducendo la possibilità di deformazione plastica del materiale e quindi compromettendo la tenacità. Questo tipo di danno è da considerarsi reversibile in quanto il desorbimento dell’idrogeno dal metallo mediante un trattamento termico di degasaggio (riscaldamento sopra i 150°C) è in grado di ristabilire le proprietà meccaniche del materiale.

Per concentrazioni più alte è possibile che avvenga la formazione di cricche nel materiale e il danneggiamento è da considerarsi irreversibile in quanto il danno provocato dall’idrogeno permane anche dopo il suo desorbimento.

Blistering: nel caso di

acciai basso-resistenziali

Cracking: nel caso di

acciai alto-resistenziali

(10)

1.2. Tipologie di infragilimento

La penetrazione dell’idrogeno nelle leghe ferrose può avvenire in fase di produzione durante la fusione (stato liquido) ovvero durante l’impiego (stato solido); è quindi possibile fare una distinzione tra:

• infragilimento da idrogeno interno al componente che si verifica durante il processo di fusione del metallo,

• infragilimento da idrogeno proveniente dall’ambiente con cui il

componente entra in contatto e che entra nel metallo durante l’esercizio. Il primo tipo di infragilimento è principalmente influenzato dalla quantità di difetti presenti nel lingotto e dalle differenze di solubilità nelle varie regioni del manufatto durante il raffreddamento [11]; si evince quindi che i forgiati di grandi dimensioni (come i componenti del vessel di un reattore) risultano molto suscettibili a questo tipo di fenomeno.

L’idrogeno, oltre che ad essere più solubile nella fase liquida che nella fase solida, risulta essere più solubile nell’austenite (reticolo cubico a facce centrate) rispetto che nella ferrite (reticolo cubico a corpo centrato); in quanto la solubilità e la diffusibilità sono fortemente influenzate dalla microstruttura del materiale; [12].

Per questi motivi le fasi successive alla colatura del metallo fuso hanno un’importanza cruciale nel determinare se l’infragilimento da idrogeno può portare ad un danneggiamento irreversibile del manufatto attraverso la formazione di cricche; come evidenziato da vari studi e attività di ricerca

condotte principalmente in Germania tra il 1970 e 1980 e revisionato nel 2013 da Eiselt, May e Hein [13].

Nella fase di raffreddamento del materiale in cui avviene la progressiva trasformazione dell’austenite in ferrite, come stretta conseguenza della

formazione di ferrite, la concentrazione di idrogeno aumenta nelle zone in cui è ancora presente lo stato austenitico, andandosi ad accumulare nelle zone di macrosegregazione.

Se nella fase di raffreddamento che va da 300 °C a 100 °C, la concentrazione di idrogeno nel manufatto rimane superiore ad un certo limite di soglia

(conservativamente pari a 0,8 ppm nel caso dell’acciao basso legato del RPV [13]) la pressione dell’idrogeno molecolare intrappolato nei difetti del materiale può superare la resistenza dell’acciaio e quindi portare alla formazione di

(11)

Generalmente per prevenire questo tipo di danneggiamento, durante il processo di fabbricazione del vessel di un reattore viene controllata la

concentrazione di idrogeno nell’atmosfera del forno e nella colata, in cui deve essere comunque inferiore a 1,7 ppm per non comprometterne la qualità attraverso la diminuzione della fluidità del bagno [14].


Durante il processo di fusione, concentrazioni di idrogeno comprese tra 1,4 e 1,5 ppm risultano essere comunque accettabili nel caso in cui venga

tempestivamente effettuato un trattamento di degasaggio anti-fiocchi per portare la concentrazione al di sotto del valore di soglia e scongiurare il rischio di un danneggiamento irreversibile del manufatto.

Il secondo tipo di infragilimento dipende dall’ambiente in cui il manufatto deve essere impiegato e può essere molto dannoso soprattutto se concomitante con gli effetti irreversibili prodotti dal primo tipo di infragilimento; in quanto le cricche formatesi durante la fabbricazione possono facilmente accumulare ulteriore idrogeno molecolare causando fratture fragili e quindi la rottura del componente.

Nel caso specifico del RPV di un reattore ad acqua in pressione le sorgenti di idrogeno sottoelencate possono essere considerate come le più rilevanti; [15-16]:

• Reazione di corrosione sulla superficie di contatto acqua-metallo • Radiolisi dell’acqua

• Dissociazione dell’idrogeno contenuto nell’acqua all’interfaccia acqua-metallo

Questo tipo di danneggiamento può essere prevenuto, o comunque fortemente limitato, mediante:

• l’impiego di acciaio inossidabile per ricoprire il vessel, in modo da ridurre drasticamente la quantità di idrogeno prodotta dai fenomeni corrosivi;

• la corretta progettazione e funzionamento dei sistemi di controllo chimico e purificazione del refrigerante del reattore.

Infatti, dai dati raccolti da Whitman nel 1968 [16], emerge che la concentrazione di idrogeno nell’acciaio basso legato costituente il metallo base del vessel è dell’ordine di 0,3 ppm durante il normale esercizio dell’impianto e quindi ampiamente al di sotto dei limiti di pericolosità previsti per questi tipi di acciai.

(12)

2. Il caso Doel 3 / Tihange 2

2.1. Panoramica generale

L’energia elettrica di natura nucleare prodotta in Belgio copre il 38% del

fabbisogno energetico nazionale e rappresenta più della metà della produzione elettrica interna del paese, importando la restante percentuale dall’estero.

La maggior parte dell’energia elettrica è prodotta da Electrabel, la quale gestisce le due centrali nucleari di Doel e Tihange, composte rispettivamente da 4 e 3 reattori ad acqua pressurizzata (PWR) come illustrato nella Tabella 1.

Reattore Filiera Potenza

[MWe] Start-up Scadenza licenza Doel 1 PWR-Westinghouse 433 1974 2025 Doel 2 PWR-Westinghouse 433 1975 2025 Doel 3 Framatome PWR- 1006 1982 2022 Doel 4 PWR-Westinghouse 1047 1985 2025 Tihange 1 PWR-Westinghouse/ Framatome 962 1975 2025 Tihange 2 PWR-Framatome 1008 1982 2023 Tihange 3 PWR-Westinghouse 1054 1985 2025 Totale (7) 5943

Tab.1.1: Reattori di potenza in funzione in Belgio (dati aggiornati al dicembre 2017); World Nuclear Association.

(13)

Nel giugno 2012, poiché il metodo sviluppato da Intercontrôle aveva rilevato delle cricche sotto la placcatura del RPV dell’impianto nucleare francese di Tricastin [17], furono cambiate le procedure di ispezione previste con cadenza decennale dalle ASME XI per effettuare un controllo dello stato della

sottoplaccaura del vessel di Doel 3.

A differenza del caso di Tricastin, nel RPV di Doel 3 non furono rivelati difetti nella placcatura nè al di sotto di essa; tuttavia emersero delle indicazioni sospette attribuite alla presenza fiocchi da idrogeno. La stessa ispezione effettuata al RPV di Tihange2, nel settembre dello stesso anno, produsse indicazioni simili ma in regioni meno estese del vessel.

Nonostante fosse possibile stimare correttamente l’effetto dell’irraggiamento neutronico, le molteplici incognite riguardo l’evoluzione temporale, in numero e dimensione, di queste cricche e la loro l’influenza sull’integrità del RPV, richiesero indagini approfondite.

Di conseguenza le unità Doel 3 e Tihange 2 dovettero restare fuori uso fino a quando non fu possibile provare la sicurezza dei due impianti.

Le analisi delle cause di fondo (Root Cause Analysis) e le prove di carico condotte da Electrabel, in collaborazione con SCK-CEN e Tractebel,

dimostrarono che i fiocchi da idrogeno erano già presenti alla prima messa in esercizio dell’impianto (1982) e che durante il funzionamento non hanno subito variazioni di dimensioni tali da eccedere i limiti di tolleranza previsti dalle ASME XI.

Tuttavia, in seguito ad ulteriori test metallurgici condotti da SCK-CEN presso il reattore di ricerca BR2 in Mol [18], Electrabel ha dovuto spegnere nuovamente i due impianti nel marzo 2014 per ulteriori accertamenti sullo stato dei due RPV. Dopo decine di migliaia di ore di lavoro e più di 1500 test effettuati, l’Agenzia Federale per il Controllo Nucleare (FANC) autorizzò il riavvio dei due impianti nel novembre 2015; constatando che i fiocchi di idrogeno presenti nelle pareti dei vessel avevano un impatto accettabile sulla sicurezza.

(14)

2.2. Reactor Pressure Vessel (RPV)

Il vessel in pressione del reattore è realizzato in acciaio al carbonio basso legato ricoperto da uno strato di acciaio inossidabile austenitico per aumentarne la resistenza alla corrosione.

Poiché costituisce una fondamentale barriera contro il rilascio di radioattività, la sua integrità deve essere sempre garantita in tutte le condizioni operative e accidentali.

Nella tabella sottostante (Tab.1.2) sono stati riportati i dati di maggiore interesse riguardanti i vessel di Doel 3 e Tihange 2:

Doel 3 Tihange 2

Altezza totale

13,2 m

13,2 m

Raggio interno

2 m

2 m

Peso

330 t

330 t

Pressione di esercizio

155 bar

155 bar

Pressione di progetto

171 bar

171 bar

Pressione test idraulico

215 bar

215 bar

Spessore (senza placcatura) 200 mm 200 mm

Spessore placcatura

7 mm

7 mm

Tab.1.2: Dati principali dei RPV di Doel 3 e Tihange 2, (dati aggiornati al dicembre 2017);

World Nuclear Association.

In entrambe le unità, il RPV con la flangia del coperchio, è composto da sei componenti forgiati e sei bocchelli in acciaio SA 503 classe 3; mentre il fondo e il duomo del coperchio sono stati realizzati con due piastre di acciaio SA 533 Gr.B classe 1.

La progettazione e la costruzione sono state eseguite seguendo l’edizione del 1974 del codice ASME B&PV Sezione III, includendo le aggiunte dell’estate dello stesso anno; in quanto la costruzione di entrambe le unità ha avuto inizio nel 1975.

(15)

2.3. Ispezioni e Risultati

Per ispezionare lo stato della placcatura del RPV di Doel 3 (nel 2012), fu analizzata, mediante la specifica apparecchiatura ad ultrasuoni impiegata da Intercontrôle, la regione del vessel corrispondente al core (zona evidenziata in blu nella Fig.2.1) dalla superficie fino a 30 mm di profondità e furono rilevate alcune inaspettate e atipiche indicazioni nel metallo base costituente il RPV.

Fig.2.1: Ispezioni effettuate sul RPV di Doel 3

Per accertarsi dell’effettivo numero ed entità di queste indicazioni sospette, nel luglio dello stesso anno (un mese dopo), Intercontrôle condusse un’ispezione a pieno spessore del RPV (zona evidenziata in rosso nella Fig.2.1) mediante ultrasuoni.

(blu):

regione ispezionata per cercare difetti sotto la placcatura

(rosso):

regione ispezionata per la ricerca di difetti laminari

(16)

Questa ispezione portò alla rilevazione di migliaia di difetti quasi laminari di forma pressoché circolare con un diametro medio di 10-14 mm e massimo di circa 25 mm.

Per quanto riguarda il RPV di Tihange 3, le analisi rilevarono difetti simili ma minori in numero (circa un quarto dei difetti presenti nel RPV di Doel 3) e in zone più limitate del vessel.

Fu quindi necessario condurre una serie di ispezioni, analisi e ricerche per accertarsi che:

• non fossero presenti effetti che in grado di causare un aumento, né in numero né in dimensione, di questi difetti.

• non venisse causato, o aggravato, l’infragilimento dell’acciaio già sotto effetto di irraggiamento neutronico.

Quindi venne condotta un’analisi su quali fenomeni in grado di aggravare ulteriormente lo stato del vessel potessero essere considerati possibili; i processi che furono presi in analisi possono essere elencati come segue:

1. Crescita del difetto grazie a fenomeni simili a quelli che hanno portato alla formazione dei fiocchi stessi.

2. Frattura causata dall’infragilimento dovuto alla presenza di idrogeno. 3. Propagazione della cricca dovuta a carichi affaticanti.

4. Corrosione.

5. Swelling e creep dovuti all’irraggiamento. 6. Formazione di bolle gassose.

Tuttavia nel caso specifico di Doel 3/Tihange 2 l’unico fenomeno sopraelencato considerato come possibile fu quello della propagazione della cricca dovuta a carichi affaticanti; i restanti scenari furono considerati impossibili.

Infatti, fenomeni simili a quelli che hanno portato alla formazione dei fiocchi stessi sono da escludersi in teoria per una serie di motivi tra i quali:

• durante il normale funzionamento dell’impianto, l’assorbimento di idrogeno dall’acqua del circuito primario e da processi corrosivi è molto limitata (molto al di sotto di 0.1 ppm);

(17)

• nel caso in cui fosse presente una variazione di concentrazione di idrogeno dalla superficie interna a quella esterna (in cui non è presente idrogeno), i fiocchi dovrebbero essere di forma più grande in prossimità della superficie interna e assenti in profondità della parete. Invece le indicazioni più grandi sono state rilevate ad una profondità

relativamente elevata di circa 40-60 mm dalla superficie interna.

Per quanto riguarda eventuali cricche causate dall’infragilimento dovuto alla presenza di idrogeno la concentrazione rilevata nella parete è comunque troppo bassa; oltre al fatto che le tensioni perpendicolari al difetto quasi laminare in condizioni operative sono insufficienti alla propagazione.

In generale, in condizioni non incidentali, i livelli di irraggiamento, tensioni e temperature non sono abbastanza elevati per produrre meccanismi come lo swelling, creep e formazione di bolle gassose, oltre al fatto che l’acciaio ferritico impiegato nella costruzione del vessel, è di per sé molto resistente a swelling e creep.

Infine, la corrosione avviene sulla superficie del materiale, mentre i fiocchi sono contenuti all’interno dello spessore della parete del RPV.

L’influenza dell’idrogeno sulla propagazione della cricca è stata considerata trascurabile, in quanto la concentrazione di idrogeno è comunque troppo bassa [16].

Quindi sono state applicate le norme contenute nel ASME XI, arrivando alla conclusione che i difetti si propagano meno del 2,2% ogni 40 anni (meno di 1 mm se si considera il difetto più grande che è stato rilevato). Di conseguenza è stato stimato che, i difetti presenti nel RPV ad inizio vita, non si sono propagati significativamente durante i 30 anni di esercizio.

Poiché il progetto del RPV è stato eseguito in modo molto conservativo,

soprattutto in termini del fattore di intensità di tensione, e che la maggior parte dei difetti sono molto minori del difetto più grande, è stato possibile constatare che l’evoluzione di questi difetti nel tempo è trascurabile e non significativa. Per valutare l’effetto sull’infragilimento sono state usate le curve di resilenza come previsto da normativa ASME NB 2331 (ricavate con vari test di Charpy e di drop-weight ASTM E208); arrivando alla conclusione che il margine di conservatività con cui è stato stimato l’effetto dell’irraggiamento neutronico (50

(18)

coperto l’effetto dell’idrogeno, il quale avrebbe prodotto uno shift di circa 11 °C, calcolato in seguito a numerosi test meccanici.

Ulteriori test ed accertamenti hanno convalidato la conclusione che l’integrità strutturale di entrambi i RPV è garantita in ogni momento ed in ogni situazione fino la fine vita del reattore.

In seguito ad una serie di indagini è stato accertato che l’eccessivo contenuto di idrogeno e quindi la presenza di fiocchi all’interno dei manufatti è dovuto ad un insufficiente trattamento di de-idrogenazione durante la fabbricazione dei vessel da parte di Rotterdamsche Droogdok Maatschappij/Rotterdam Nuclear (RDM/RN).

Poiché non risulta nessuna documentazione a riguardo dei trattamenti termici anti-fiocchi o di de-idrogenazione, è stato supposto che la concentrazione di idrogeno nei manufatti fosse compreso tra 1,4 e 1,5 ppm, cioè l’intervallo di concentrazioni previsto per la colata di metallo fuso secondo la pratica comune al tempo della costruzione.

In base all’esperienza metallurgica di AREVA, fondata sui risultati emersi dal programma di ricerca tedesco degli anni 70-80 [11], tali valori di concentrazione durante la fase critica di raffreddamento per l’infragilimento da idrogeno

(passaggio da 300 °C a 100 °C), sono stati considerati oltre il limite prescritto dalle pratiche di forgiatura (0,8 ppm) e direttamente responsabili del

danneggiamento irreversibile del materiale avvenuto nelle dinamiche esposte nel capitolo 1.

L’introduzione di nuove tecnologie economiche e facilmente impiegabili in-situ per verificare l’effettivo contenuto di idrogeno all’interno di manufatti

industriali, tra il processo produttivo e il loro impiego, può ridurre

drasticamente il rischio derivante dall’utilizzo di un componente non conforme alle specifiche.

(19)

3. L’innovazione degli strumenti HELIOS

3.1. Descrizione generale

La gamma di strumenti HELIOS (Hydrogen Embrittlement Line Instruments and Operative Sensors) progettati e sviluppati da Letomec Srl, si propone come un nuovo metodo per la misura dell’idrogeno diffusibile presente nei metalli basandosi sull’impiego di sensori allo stato solido a semiconduzione.

Attualmente, i sensori a semiconduzione sono impiegati nel settore solo per ottenere informazioni qualitative sulla presenza di idrogeno all’interno di un materiale; tuttavia grazie alle apparecchiature HELIOS è possibile impiegarli anche per effettuare analisi quantitative, mettendo in relazione i volt misurati con la concentrazione e il flusso di idrogeno.

Fig.3.1: esempio di sensore a semiconduzione utilizzato nelle sonde della gamma HELIOS

(http://www.letomec.com)

Nel tipico sensore allo stato solido impiegato nelle apparecchiature HELIOS, l’elemento sensibile che rileva la presenza di idrogeno è composto da diossido di stagno 𝑆𝑛𝑂6. Questo elemento sensibile è quindi alloggiato su una piastrina ceramica e collegato ai connettori; alla piastrina ceramica è collegata una struttura cilindrica forata di materiale metallico che ha la funzione di proteggere l’elemento sensibile senza impedire all’idrogeno di arrivare a contatto con esso.

(20)

Due dei connettori presenti al di sotto della piastra (con riferimento la Fig. 3.1) permettono il collegamento della resistenza elettrica contenuta all’interno del sensore all’alimentazione; mentre i restanti sono dedicati al circuito di lettura della variazione di conduttanza. Il numero effettivo di connettori può variare a seconda del modello del sensore.

La possibilità di impiegare sensori a semiconduzione per misure quantitative di idrogeno ha permesso lo sviluppo di una nuova tecnologia che può contare su una strumentazione molto sensibile ma più resistente e di facile impiego, oltre che meno costosa, rispetto alle precedenti tecniche attualmente presenti nel panorama industriale.

Metodi tradizionali come l’eudiometro a glicerina (o mercurio), oppure come la gas cromatografia, sono caratterizzati da componenti fragili, apparati complessi e da costi elevati; quindi non adatti a rilevazioni in-situ e test non distruttivi. Inoltre sono basati su sensori elettrochimici o amperometrici meno sensibili rispetto a quelli allo stato solido impiegati nella gamma HELIOS.

3.2. Le apparecchiature HELIOS

3.2.1. HELIOS I

Prototipo ancora in fase di sviluppo che andrà ad ampliare l’applicazione della gamma di strumenti già in funzione nel settore della siderurgia, in quanto capace di valutare il potere decapante di un bagno acido direttamente nella vasca con tempi di risposta relativamente bassi (circa 50 min).

Questa nuova possibilità comporterebbe un grande vantaggio soprattutto per le acciaierie in cui sono presenti grandi vasche contenenti acido per la rimozione dell’ossido dai semilavorati; poiché, attualmente, la valutazione del potere decapante di un bagno acido viene effettuata con analisi in laboratorio che durano diverse ore e fanno perdere efficienza al processo produttivo. 3.2.2. HELIOS II

Apparecchiatura in grado di determinare il coefficiente di diffusione dell’idrogeno nel metallo mediante prove di permeazione. Grazie a questa strumentazione è possibile determinare il numero di trappole presenti nel metallo permeato registrando la durata della prova

(21)

Infatti, minore sarà il tempo della prova, minore sarà il numero di trappole presenti nel materiale (coefficiente di diffusione relativamente alto); al contrario più a lungo durerà la prova di permeazione, maggiore risulterà il numero di trappole (coefficiente di diffusione relativamente basso).

Fig.3.2: configurazione operativa della strumentazione HELIOS II (http://www.letomec.com)

I metodi tradizionali hanno dei notevoli limiti applicativi, soprattutto per quanto riguarda la durata di una prova completa e in alcuni casi l’impiego di sostanze chimiche cancerogene e mutageni come il triossido di arsenico 𝐴𝑠6𝑂; o il cloruro mercurico 𝐻𝑔𝐶𝑙6.

HELIOS II, invece, garantisce un impiego sicuro perché utilizza una soluzione test non classificata come pericolosa e quindi non soggetta a particolari

restrizioni di sicurezza durante il funzionamento o lo stoccaggio.

Oltre a questo, una drastica riduzione dei tempi di prova è ottenuta grazie apprezzabili caratteristiche quali: la praticità di utilizzo e calibrazione, l’utilizzo di un sensore allo stato solido e la facilità di preparazione dei provini.

(22)

Fig.3.3: particolare dell’apparecchiatura HELIOS II (http://www.letomec.com)

Tuttavia, nel funzionamento di HELIOS II, è stato riscontrato un ritardo nella rilevazione di idrogeno che è causa diretta di una sovrastima non trascurabile del coefficiente di diffusione. Il peso di questo ritardo tende ad essere sempre meno importante all’aumentare della durata della prova di permeazione; fino a diventare trascurabile.

Nel reale campo di applicazione di questo strumento, l’entità del ritardo è trascurabile perché i metalli impiegati nell’industria hanno coefficienti di diffusione che variano tra 10@A e 10@B; quindi i tempi di misurazione sono sufficientemente lunghi.

3.2.3. HELIOS III

Strumentazione da banco impiegata a livello industriale per controlli di qualità su piccoli oggetti metallici (viti, perni, dadi, ecc.) per verificare la conformità della fornitura in base alla concentrazione di idrogeno specificata oppure per controlli da parte del fornitore durante la produzione.

(23)

Fig.3.4: configurazione operativa della strumentazione HELIOS III (http://www.letomec.com)

Il principale vantaggio rispetto ai metodi concorrenti è l’utilizzo dell’aria come gas di trasporto invece di altri gas (come ad esempio l’azoto nel caso della gas cromatografia); inoltre garantisce risultati affidabili e ripetibili ed è facile da tarare.

Se confrontato con i metodi attualmente in uso è possibile sottolineare altre caratteristiche di pregio, quali:

• la possibilità di effettuare test anche su campioni di grandi dimensioni • bassi costi di mantenimento

• basso costo per ogni singola analisi 3.2.4. HELIOS IV

Strumento portatile e versatile che si presta a diverse applicazioni industriali grazie alle sue caratteristiche uniche nel settore. Risulta particolarmente adatto ad effettuare analisi in-situ su manufatti di grandi dimensioni e con diverse geometrie (come illustrato in Fig.3.6), inoltre è possibile effettuare la

misurazione durante il funzionamento dell’impianto, o del processo produttivo, in quanto la prova che viene eseguita non è distruttiva.

Questa apparecchiatura è stata progettata per essere robusta, trasportabile e pronta all’uso; il particolare design delle sonde, le quali possono lavorare simultaneamente o singolarmente, garantisce una rapida installazione e ricollocazione dei sensori in ogni direzione.

(24)

Fig.3.5: apparecchiatura HELIOS IV in funzione su una lamiera (http://www.letomec.com)

Metodi basati sul funzionamento di una cella di Barnacle o di un trasmettitore di pressione differenziale, rappresentano un riferimento tradizionale per HELIOS IV; tuttavia entrambi i metodi hanno limiti di impiego notevoli, soprattutto temporali.

È da sottolineare che la cella di Barnacle produce risultati pressoché qualitativi, oltre che a richiedere la presenza di operatori specializzati e un assemblaggio complicato per il suo utilizzo.

Invece, per quanto riguarda il metodo con trasmettitore di pressione

differenziale l’apparecchiatura invasiva, gli alti costi di mantenimento e la bassa sensibilità di misura rappresentano seri limiti applicativi.

3.3. Vantaggi introdotti nell’industria

Il metodo HELIOS risponde quindi all’esigenza di effettuare test non distruttivi, sia in laboratorio che in-situ, per effettuare misurazioni quantitative

dell’idrogeno in modo semplice ed economico.

L’elevata sensibilità dei rilevatori rende possibile effettuare misure anche a bassissimo flusso, ad esempio come avviene nei fenomeni corrosivi, nel caso di spessori elevati o nel caso in cui sia presente uno strato di vernice.

(25)

È inoltre possibile effettuare misurazioni in-situ, in qualsiasi disposizione spaziale, senza la necessità di operatori specializzati nell’utilizzo

dell’apparecchiatura; in quanto non è previsto l’impiego di alcuna sostanza elettrochimica, tossica o pericolosa e il design del prodotto garantisce il facile impiego.

La facilità di impiego è stata raggiunta anche mediante una progettazione volta ad ottenere una strumentazione completamente automatica e affiancata da un software di gestione anch’esso automatizzato.

Infine, date le sue caratteristiche, il metodo è in grado di essere applicato anche nel caso di materiali non metallici come ad esempio la plastica, i polimeri o i materiali compositi.

Fig.3.6: esempio di impiego delle sonde di HELIOS IV su una pipeline (http://www.letomec.com)

(26)

4. Il sistema software Helios_v1

4.1. Modello fisico-matematico

Il problema standard di riferimento è costituito da una lamina piana di spessore 𝐿 posta tra due ambienti con differenti concentrazioni di idrogeno; in

particolare, con il sistema di riferimento illustrato in Fig.4.1, una concentrazione diversa da zero (𝐶D) in prossimità della parete 0 (𝑥 = 0) e una concentrazione nulla alla parete 2 (𝑥 = 𝐿).

Si assume la monodimensionalità del problema, in quanto le restanti

dimensioni della lamina sono state considerate infinite rispetto al suo spessore poiché sempre maggiori di almeno un ordine di grandezza.

Fig.4.1: problema fisico di riferimento

Il modello fisico-matematico sul quale è stato basato questo lavoro è quello sviluppato da Turnbull [4] ispirandosi al modello McNabb/Foster [3] e alle successive modifiche [5], [6].

La concezione del modello elaborato da McNabb e Foster partì dall’ipotesi che la seconda legge di Fick (eq. 4.1), non fosse utilizzabile in presenza di trappole poiché non teneva conto delle relazioni che regolano l’intrappolamento

dell’idrogeno diffusibile.

HI H0

= 𝐷

HKI

(27)

In cui:

® 𝐷 (.K è il coefficiente di diffusione dell’idrogeno nel reticolo dell’acciaio;

® 𝐶 M0)(/(2 è la concentrazione di idrogeno diffusibile presente nella lamina;

Il modello monodimensionale elaborato da Turnbull, invece è composto da un sistema di equazioni differenziali che mette in relazione la concentrazione di idrogeno intrappolato nei siti reversibili e irreversibili con la concentrazione di idrogeno diffusibile. HI H0

= 𝐷

HKI HLK

− 𝑁

P HQ H0

− 𝑁

/ HR H0

(4.2) HQ H0

= 𝑘

P

𝐶 1 − 𝑣 − 𝑝𝑣

(4.3) HR H0

= 𝑘

/

𝐶(1 − 𝑤)

(4.4) Dove:

® 𝐷 (.K è il coefficiente di diffusione dell’idrogeno nel reticolo dell’acciaio;

® 𝐶 M0)(/(2 è la concentrazione di idrogeno diffusibile presente nella lamina;

® 𝑣 – è la frazione di trappole reversibili occupate dall’idrogeno ® 𝑤 – è la frazione di trappole irreversibili occupate dall’idrogeno ® 𝑁P M0)(/(2 è la concentrazione di trappole reversibili presente nella

lamina;

® 𝑁/ M0)(/(2 è la concentrazione di trappole irreversibili presente nella lamina;

® 𝑘P M0)(/ .(2 è il rateo di cattura degli atomi di idrogeno da parte delle trappole reversibili;

® 𝑘/ (

2

M0)(/ . è il rateo di cattura degli atomi di idrogeno da parte delle trappole reversibili;

® 𝑝 Y. è il rateo di rilascio degli atomi di idrogeno da parte delle trappole reversibili.

(28)

nel caso standard di riferimento (prova di permeazione; Fig.4.1) le condizioni iniziali, cioè concentrazione di idrogeno diffusibile nulla all’interno della lamina, cosi come le frazioni di trappole occupate; possono essere espresse come:

𝐶 𝑥, 0 = 0; 𝑣 𝑥, 0 = 0; 𝑤 𝑥, 0 = 0; ∀𝑥 ∈ [0, 𝐿]

e quelle al contorno come:

𝐶 0, 𝑡 = 𝐶

D

; 𝐶 𝐿, 𝑡 = 0; ∀𝑡 > 0

Infine, per la variazione del coefficiente di diffusione della lamina in funzione della temperatura, è stata adottata la seguente relazione di tipo Arrhenius:

𝐷 = 𝐷

D

𝑒

@c db

(4.5)

Questa relazione è stata proposta da McLellan e Kiuchi [20] e produce risultati affidabili per temperature comprese tra -40°C e 80°C. L’energia di attivazione dell’idrogeno (Q) è da considerarsi costante e pari a 5,69 ∙ 10; ijkh e le

temperature devono essere espresse in kelvin; infine R è la costante universale dei gas (8,314 ijk mh ).

Durante questo lavoro è stato attribuito alla costante 𝐷D il valore del coefficiente di diffusione del ferro puro alla temperatura di 23 °C, ossia 7,23 ∙ 10@o (pK . Una volta nota la corretta concentrazione di idrogeno diffusibile in presenza di trappole, è possibile applicare la prima legge di Fick per ottenere l’andamento del flusso di idrogeno diffusibile nel tempo:

𝐽 𝑡 = −𝐷

HIHL

𝐿, 𝑡

(4.6)

4.1.1. Normalizzazione del sistema risolutivo

Al fine di rendere il metodo risolutivo il più generale possibile è stata effettuata una normalizzazione delle espressioni precedenti, ottenendo il seguente

(29)

Hr Hs

=

HKr HtK

− 𝜙

HQ Hs

− 𝜒

HR Hs

(4.7) HQ Hs

= ν𝑢 1 − 𝑣 − 𝜇𝑣

(4.8) HR Hs

= 𝜅𝑢(1 − 𝑤)

(4.9)

Dove è stato posto:

® 𝑢 =

II

{

per la concentrazione di idrogeno diffusibile normalizzata sulla

massima concentrazione al contorno (nel caso di riferimento quella alla parete 0);

® 𝑋 =

L}

per la variabile spaziale normalizzata rispetto allo spessore totale

della lamina;

® 𝜏 = 𝑡

MK

per la variabile temporale normalizzata rispetto al tempo

caratteristico del sistema, cioè €K

;

® 𝜙 =

‚ƒ

I{

per la concentrazione di trappole reversibili normalizzata sulla

massima concentrazione al contorno;

® 𝜒 =

‚„

I{

per la concentrazione di trappole irreversibili normalizzata sulla

massima concentrazione al contorno;

® ν = 𝑘

P

𝐶

DM

K

• per il rateo di cattura da parte delle trappole reversibili

normalizzato sui reciproci della massima concentrazione al contorno e del tempo caratteristico del sistema;

® 𝜅 = 𝑘

/

𝐶

DM

K

per il rateo di cattura da parte delle trappole irreversibili

normalizzato sui reciproci della massima concentrazione al contorno e del tempo caratteristico del sistema;

® 𝜇 = 𝑝

MK

per il rateo di rilascio delle trappole reversibili normalizzato

sul reciproco del tempo caratteristico del sistema.

Attuando la normalizzazione sopraesposta è stata introdotta una modifica al modello elaborato da Turnbull, poiché nella sua trattazione [4] propone di normalizzare le frazioni di trappole occupate, 𝑣 e 𝑤, moltiplicandole rispettivamente per le quantità ‚ƒ

e

‚„

.

(30)

Queste due operazioni sono state ritenute inopportune in quanto le due

variabili perderebbero il loro significato fisico; inoltre non sarebbe più possibile confrontarle direttamente con la variabile 𝑢, poiché quest’ultima assume valori compresi tra 0 e 1 mentre 𝑣 e 𝑤 normalizzate secondo Turnbull, nel caso di opportune condizioni al contorno, potrebbero assumere valori di gran lunga superiori all’unità (valori variabili da 0 a 10†).

Con questa modifica tutte le variabili da determinare assumono solo valori compresi nell’intervallo 0,1 ed è, quindi, possibile risolvere il problema con le equazioni (4.7), (4.8) e (4.9).

Le condizioni iniziali e al contorno dovranno essere espresse nella seguente forma:

𝑢 𝑋, 0 = 0; 𝑣 𝑋, 0 = 0; 𝑤 𝑋, 0 = 0; ∀𝑋 ∈ [0,1]

𝑢 0, 𝜏 = 1; 𝑢 1, 𝜏 = 0; ∀𝜏 > 0

Infine il flusso, normalizzato rispetto il valore del flusso quando il sistema raggiunge il regime stazionario Jˆ= • ‰Š{ , è esprimibile come:

'

'‹

= −

Hr

Ht

(1, 𝜏)

(4.10)

4.1.2. Discretizzazione del problema

Il mezzo in cui diffonde l’idrogeno viene discretizzato lungo la dimensione dello spessore suddividendolo in un numero di intervalli (nodi), definibile a priori dall’utente, che nella maggior parte dei casi presi in analisi durante lo sviluppo del software è stato considerato variabile da 100 a 108 a seconda del numero di strati componenti il provino.

Per poter imporre le condizioni al contorno sull’effettiva superficie esterna della lamina, viene aggiunto automaticamente un nodo fittizio (𝑁Œ) ai due estremi della mesh con le stesse proprietà fisiche del nodo adiacente appartenente al materiale; come illustrato in Fig.4.2.

(31)

Fig.4.2: disposizione dei nodi fittizi per un problema mono-strato

Con questo tipo di discretizzazione ogni nodo spaziale rappresenta il centro di una porzione monodimensionale del materiale alla quale vengono attribuite specifiche proprietà fisiche e geometriche.

Quindi è possibile risolvere problemi in cui le proprietà fisiche del materiale variano lungo lo spessore, come ad esempio la presenza di un rivestimento con coefficiente di diffusione diverso da quello del materiale base; oppure nel caso in cui i parametri caratterizzanti il fenomeno dell’intrappolamento non siano spazialmente costanti.

Nel caso in cui nello spessore del materiale siano presenti strati diversi (Fig.4.6), l’interfaccia che divide ogni strato è stata posta in corrispondenza

dell’interfaccia discreta che separa i nodi (𝑁• e 𝑁Ž) dei due strati adiacenti, come illustrato nella figura seguente (Fig.4.2).

(32)

Fig.4.2: discretizzazione dell’interfaccia (𝑖•Ž) tra lo strato A e lo strato B

4.1.3. Sistema risolutivo e convergenza

Nell’implementazione del problema è stato adottato il metodo esplicito di discretizzazione FTCS - “Forward Time and Centered Space”; applicando il quale, dopo opportune semplificazioni, si ottiene la seguente formulazione del sistema che, iterato nello spazio e nel tempo, genera la soluzione del problema.

r•‘’@r• ∆s

=

r„‘’• @r• ∆tK

r•@r„”’• ∆tK

− 𝜙ν 1 − 𝑣

/•

𝑢

/•

+ …

…+ 𝜙𝜇𝑣

/

− 𝜒𝜅 1 − 𝑤

/

𝑢

/

(4.11) Q•‘’@Q• ∆s

= ν𝑢

/ •

1 − 𝑣

/•

− 𝜇𝑣

/•

(4.12) R•‘’@R• ∆s

= 𝜅𝑢

/ •

1 − 𝑤

/•

(4.13)

dove i pedici indicati con la lettera 𝑖 si riferiscono ai nodi spaziali e i pedici indicati con la lettera 𝑗 a quelli temporali.

(33)

Per ogni step temporale viene risolto il sistema lineare e calcolati i vettori 𝑢•˜Y

,

𝑣

•˜Y e 𝑤•˜Y; che rappresentano l’andamento nello spessore effettivo del

provino più i due nodi fittizzi. Quindi ad ogni step spaziale viene calcolato il valore di 𝑢/•˜Y

,

𝑣

/•˜Y e

𝑤

/•˜Y del nodo corrispondente basandosi sul valore del nodo spaziale precedente, di quello attuale e del successivo; (Fig.4.3.).

Fig.4.3: Schema FTCS

La presenza di trappole reversibili nel materiale introduce un effetto di non linearità nel problema che, sotto determinate condizioni, può compromettere la convergenza del metodo. Per valutare l’entità di tale effetto viene calcolato un apposito indice (Eq. 4.14) e confrontato con un valore di riferimento (70);

𝑓𝑎𝑡𝑅 = 𝑁

P

∙ 𝑘

P (4.14)

nel caso in cui l’indice fatR superi il valore di riferimento in almeno un nodo della mesh spaziale, il numero delle suddivisioni spaziali viene

automaticamente riadattato affinché sia garantita la convergenza del metodo. Questo indice è in grado di stimare l’entità dell’effetto introdotto dalla presenza di trappole reversibili in quanto prodotto tra la quantità di trappole presenti, rappresentata da 𝑁P, e il loro contributo, essendo 𝑘_𝑟 un parametro

strettamente legato all’energia di legame (considerando approssimativamente costante l’effetto di 𝑝).

Poiché questo schema è basato su un metodo esplicito è quindi

condizionatamente stabile; per questo, per garantire la convergenza del metodo, deve essere rispettata la seguente condizione di stabilità; [21]:

•∙∆0 ∆LK

<

Y

(34)

La discretizzazione temporale viene quindi effettuata automaticamente dal software basandosi sulla relazione (4.15); mentre quella spaziale è modificabile dall’utente ed eventualmente riadattata.

In definitiva, quindi, la dimensione delle matrici e vettori del sistema sarà dipendente dalla discretizzazione spaziale e il numero di volte che viene chiamato l’algoritmo risolutivo dipenderà dalla discretizzazione temporale. 4.1.4. Parametri di standard del problema di riferimento

Le caratteristiche del problema fisico di riferimento che sono state considerate come standard, sulle quali è stato sviluppato il modello e quindi il software, sono riportate nella tabella 4.1.

Variabile

Simbolo Valore tipico

Unità

Temperatura 𝑇 300 K Concentrazione trappole reversibili 𝑁P 5 ∙ 106 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖 𝑚; Concentrazione trappole irreversibili 𝑁/ 3 ∙ 1066 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖 𝑚; Rateo di cattura trappole reversibili 𝑘P 4,4 ∙ 10@6† 𝑚; 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖 𝑠 Rateo di cattura trappole irreversibili 𝑘/ 4,8 ∙ 10@6† 𝑚; 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖 𝑠 Rateo di rilascio 𝑝 0,034 1 𝑠 Tempo di simulazione 𝑡𝑚𝑎𝑥 2000 𝑠 Concentrazione alla parete 𝐶£MP¤0¤ 1,46 ∙ 106; 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖 𝑚;

Spessore della massa

base (Bulk) 𝐿Ž 0,7 𝑚𝑚

Spessore del

rivestimento 𝐿• 30 𝜇𝑚

Tab.4.1: Parametri standard

Questi parametri rappresentano le grandezze tipiche assunte dalle variabili del problema e rispecchiano l’andamento medio dei valori che sono stati ricavati nei test di permeazione e desorbimento effettuati in laboratorio su acciai

(35)

4.1.4. Generalizzazione del problema di riferimento

Definito il modello che simula il problema di riferimento, ovvero una prova di permeazione caratterizzata da una geometria planare del provino composto un singolo strato di materiale con proprietà e parametri costanti lungo lo spessore, il codice numerico è stato generalizzato per essere applicato ai tutti casi di maggiore interesse.

In particolare è stata implementata la possibilità di attribuire ad ogni nodo di discretizzazione particolari proprietà fisiche (coefficiente di diffusione e

parametri relativi alle trappole) e geometriche (dimensioni del nodo), in modo tale da poter applicare lo stesso algoritmo risolutivo per ogni combinazione di geometrie, parametri fisici e condizioni al contorno selezionabili.

4.2. La sessione di lavoro

Il sistema software, denominato come Helios_v1, si presenta come una cartella contenente tutti i file necessari per l’esecuzione di una sessione di lavoro.

Fig.4.4: cartella principale

Questa cartella rappresenta la cartella principale del programma; cioè la directory da cui vengono letti i file di input e dove vengono scritti i file di output raggruppati in sottocartelle (cartelle di output).

Di seguito è elencato il contenuto della cartella principale al momento dell’installazione:

• Readme: sottocartella contenente il manuale utente e altre note di ausilio all’utente.

• Recovery: sottocartella contenente tutti i file di default nel caso si voglia ripristinare lo stato originale del sistema software Helios_v1.

• Helios_v1.m: M-file di Matlab contenente il codice di calcolo e tutte le istruzioni numeriche necessarie all'acquisizione e all’elaborazione dei dati, nonché alla generazione degli output.

(36)

• Dati_HELIOS.xlsx: foglio di calcolo excel facente funzione di interfaccia utente grazie al quale è possibile specificare le diverse impostazioni del programma e inserire i dati di input.

• ParC.txt: file di testo contenente dati di input sensibili alla convergenza del problema e da considerarsi costanti per la maggior parte dei casi.

In seguito alla prima analisi effettuata, ai contenuti sopraelencati verranno aggiunte le immagini dei grafici, stampate formato .jpg, e cartelle di output contenenti i risultati di ogni singolo test effettuato.

4.2.1. L’interfaccia utente

L'interfaccia utente si basa sul foglio di calcolo “Dati_HELIOS.xlsx” (vedi allegato A.2) ed è composta da più sezioni relative alle varie impostazioni del programma con note e commenti.

All’interno di questo documento excel è possibile definire:

Il numero di test da effettuare (Num. Test): per ogni analisi è possibile specificare a piacimento un numero di simulazioni da effettuare

contemporaneamente; ogni singolo foglio di calcolo presente nel documento rappresenta i dati di input per ogni singolo test (es. Foglio3 <-> dati input test 3). L’acquisizione da parte del programma del numero totale di test da effettuare avviene mediante la lettura della casella C3 del primo foglio di calcolo presente nel file.

Geometria del provino: in questa versione del programma (v1) è possibile scegliere tra tre diverse geometrie monodimensionali del provino; planare, cilindrica o sferica. L’algoritmo di base per l'elaborazione dei dati è stato sviluppato per la geometria planare (slab), le altre geometrie vengono simulate in automatico attraverso una distorsione delle ascisse in modo da ottenere una serie di nodi con proprietà uguali come nel caso di uno slab.

(37)

Fig.4.5: Geometrie di riferimento

Parametri del materiale: vengono specificate le caratteristiche fisiche del problema, cioè la temperatura di prova e parametri relativi alle trappole. Per quanto riguarda i dati di input relativi alle trappole, è possibile simularne un andamento variabile nello spessore totale (massa principale + rivestimento) del provino abilitando l’apposita casella di selezione C17.

Nel caso in cui non venga utilizzata la distribuzione personalizzata, i parametri delle trappole digitati nelle caselle B11:B15 verranno considerati costanti lungo tutto lo spessore del Bulk (massa principale del provino). Nel rivestimento, invece, non essendo simulata la presenza di trappole i dati relativi sono stati assunti pari a zero.

La temperatura è considerata costante nello spessore totale del provino in ogni caso.

Tabella distribuzione iniziale personalizzata: tabella in cui digitare i valori dei parametri delle trappole e l’ascissa corrispondente nel sistema di

riferimento monodimensionale del provino. A fianco deve essere indicato il numero di punti da interpolare (numero delle righe inserite nella tabella) e il metodo di interpolazione scelto tra lineare o spline. Il programma eseguirà in automatico un’interpolazione per ottenere un andamento continuo dei valori nello spessore totale (massa principale + rivestimento) del provino.

(38)

In questo caso è possibile attribuire valori relativi alle trappole diversi da zero su tutto lo spessore del provino; sarà quindi necessario specificare l’assenza di trappole nel rivestimento inserendo dei punti da interpolare con valori relativi alle trappole nulli.

Parametri temporali: in questa tabella è possibile scegliere il tempo massimo di simulazione e i passi temporali di stampa; Dt_p per la stampa dei profili (matrici della concentrazione di idrogeno diffusibile e intrappolato), Dt_p2 per la stampa delle funzioni del tempo (flusso in uscita, concentrazione alla parete adiabatica).

Condizioni al Contorno: è possibile scegliere tra quattro tipi di condizioni al contorno (vedi Cap.4.2.2). Ad ogni tipo di condizione al contorno

corrisponde una configurazione del programma identificata da una sigla di riconoscimento “HeXX” e da un numero (CondC) da inserire nella casella di input C25 (vedi allegato A.2).

Fig.4.6: Sistema di riferimento e condizioni al contorno del provino

Selezione di strati: sezione dedicata alla modellizzazione dei vari strati che compongono il provino, in questa versione del programma è possibile simulare la presenza di uno strato di rivestimento su una sola parete oppure su entrambe. Per creare un modello del provino è necessario digitare il numero degli strati che lo compongono nella casella di input C42; dopodiché riempire la tabella corrispondente con i dati di input del rivestimento e del

(39)

Bulk. I dati da inserire sono sempre riferiti al singolo strato, ad eccezione del raggio interno il quale è riferito alla parete zero del provino (vedi Fig.4.5 e Fig.4.6).

Formato dati output: sezione dedicata alla scelta del formato dei dati di output; è possibile scegliere tra il formato di testo con estensione .txt e il formato excel con estensione .xls

Selezione del sistema operativo: per ottimizzare la resa del programma è richiesto all’utente se si sta utilizzando la versione di MATLAB per Windows oppure per MacOS, digitare quindi nella casella di input D67 la lettera

identificativa di uno dei due sistemi operativi.

4.2.2. Configurazioni del programma

Facendo riferimento alla Fig.4.6; le diverse configurazioni del programma tra cui è possibile scegliere sono:

1. He2N (codice CondC = 1): prova di permeazione con C0 alla parete 0 e C2 alla parete 2.

Condizioni Iniziali:

𝐶(𝑥, 0) = 0; 𝑣(𝑥, 0) = 0; 𝑤(𝑥, 0) = 0; ∀𝑥 ∈ [0, 𝐿]

Condizioni al Contorno:

𝐶(0, 𝑡) = 𝐶

D

; 𝐶(𝐿, 𝑡) = 𝐶

6

;

2. He2D (codice CondC = 2): prova con concentrazione variabile nel tempo; una concentrazione iniziale (C0in) viene applicata sulla parete 0 per un tempo definito dall’utente (time0), dopo il quale viene applicata la

concentrazione C0 finale fino al termine della simulazione. Sulla parete 2 è presente una concentrazione C2. In questo modo è possibile simulare una permeazione fino al tempo zero seguita da un desorbimento.

Condizioni Iniziali:

𝐶(𝑥, 0) = 0; 𝑣(𝑥, 0) = 0; 𝑤(𝑥, 0) = 0; ∀𝑥 ∈ [0, 𝐿]

Condizioni al Contorno:

(40)

3. He2E (codice CondC = 3): prova di permeazione con parete 2 adiabatica. Condizioni Iniziali:

𝐶(𝑥, 0) = 0; 𝑣(𝑥, 0) = 0; 𝑤(𝑥, 0) = 0; ∀𝑥 ∈ [0, 𝐿]

Condizioni al Contorno:

𝐶 0, 𝑡 = 𝐶

D

; 𝐽

6

𝑡 = 0; ∀𝑡 > 0

4. He4 (codice CondC = 4): desorbimento con parete 2 adiabatica e

concentrazione nulla alla parete 0. In questo caso vengono dati come input la concentrazione iniziale di idrogeno diffusibile all’interno del provino e la frazione di trappole reversibili occupate prima dell’inizio del desorbimento.

Condizioni Iniziali:

𝐶(𝑥, 0) = 𝐶

D

; 𝑣(𝑥, 0) = 𝑣

D

; ∀𝑥 ∈ [0, 𝐿]

Condizioni al Contorno:

𝐶 0, 𝑡 = 0; 𝐽

6

𝑡 = 0; ∀𝑡 > 0

Nelle equazioni precedenti è stato indicato con:

𝐶(𝑥, 𝑡) la concentrazione di idrogeno diffusibile

𝑣(𝑥, 𝑡) la frazione di trappole reversibili occupate dagli atomi di idrogeno

[0 ≤ 𝑣 ≤ 1]

𝑤(𝑥, 𝑡) la frazione di trappole irreversibili occupate dagli atomi di idrogeno

[0 ≤ 𝑤 ≤ 1]

𝐽

6

(𝑡) il flusso di idrogeno in uscita dalla parete 2

Per fornire una maggiore chiarezza e supporto informativo all’utente, ulteriori informazioni e valori tipici di set up, sono presenti nell’interfaccia utente sotto forma di note e commenti.

4.2.3. Modificare i parametri di convergenza

Nello sviluppo del programma è stato creato un file di supporto (ParC.txt) adibito a contenere i dati di input che solitamente non vengono modificati durante la maggior parte delle simulazioni da effettuare; allo scopo di

(41)

Il file ParC.txt è riservato agli input e i dati che solitamente non vengono modificati durante la maggior parte dei casi.

Nella versione attuale, il file è riservato ai parametri relativi alla convergenza del problema, cioè il numero di nodi di discretizzazione spaziale attribuiti al rivestimento e al Bulk.

Fig.4.7: Contenuto del file di input ParC.txt

Durante questa fase è da tener presente che nelle istruzioni di calcolo contenute nel M-file Helios_v1 è presente un controllo di convergenza del problema che adatta automaticamente il numero dei nodi nel caso in cui l’indice delle trappole reversibili (vedi Eq. 4.14) relativo ai dati di input non soddisfi la

condizione di convergenza prestabilita; quindi è possibile che il numero di nodi definiti dall’utente non sia uguale a quello effettivamente usato.

Nel caso in cui si verificasse questa eventualità il programma genera in automatico un messaggio di avviso riportando il numero di nodi di discretizzazione spaziale utilizzati effettivamente.

4.2.4. I file di output

Dopo ogni analisi, per ogni simulazione eseguita contemporaneamente, viene generata una cartella di output contenente i risultati numerici del test effettuato e una figura nell’ambiente Matlab contenente i grafici delle grandezze più importanti per ogni tipo di configurazione selezionata.

Ogni sottocartella generata viene rinominata con il numero del test corrispondente ed in ogni caso contiene i seguenti file di output:

MatriceU: matrice della concentrazione di idrogeno diffusibile nel tempo (passi di stampa dei profili) e nello spessore del provino.

MatriceV: matrice della frazione dei siti reversibili occupati dall’idrogeno nel tempo (passi di stampa dei profili) e nello spessore del provino.

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MatriceW: matrice della frazione dei siti irreversibili occupati dall’idrogeno nel tempo (passi di stampa dei profili) e nello spessore del provino.

Fig.4.8: sezioni componenti una tipica matrice di output

vAsseX: vettore contenente le ascisse di stampa.

tempo: vettore dei tempi di stampa per le funzioni del tempo. In caso di output in formato file di testo questo vettore è compreso nel file contenente il flusso in uscita (o la concentrazione alla parete adiabatica).

REPORT: file di testo di riepilogo contenente tutte le informazioni sul test eseguito necessarie per una catalogazione univoca dei risultati ottenuti.

File di salvataggio della sessione Matlab: file di salvataggio generato automaticamente alla fine della lettura del M-file Helios_v1 con estensione “.mat” che contiene l’intero “Workspace” dell’analisi Matlab.

Al fine di rinominare i file di salvataggio nel modo più efficace possibile, per ogni file di salvataggio nel formato .mat, è stato ideato un codice di

riconoscimento seriale del tipo:

He_[numero test]_geom_[lettera identificativa p, c o s]_CC_[numero CondC].mat Nel caso in cui il numero di strati sia maggiore di 1, allora la parte iniziale He_[numero test] viene sostituita da He_[disposizione][numero test]_. Quindi, se per esempio un file .mat ha come nome “He_BA1_geom_p_CC_1” significa che è il salvataggio del test numero 1, eseguito su un provino di geometria planare (p-slab) composto da due strati con disposizione BA (materiale B con parete esterna coincidente con la parete 0 e materiale A con parete esterna coincidente con la parete 2) con il tipo di condizioni al

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Nel caso in cui sia stata selezionata la condizione al contorno di tipo 3 (He2E) verrà generato un file contenente il vettore dell’andamento della concentrazione di idrogeno diffusibile alla parete adiabatica nel tempo (CpareteAdiab).

Per tutti gli altri tipi di condizioni al contorno verrà invece generato un file contenente il vettore dell’andamento del flusso di idrogeno in uscita dal provino nel tempo (FLUSSOpareteuscita).

4.2.5. I grafici di output

Per ogni test effettuato il programma genera una figura di Matlab, denominata con il numero del test corrispondente (Figura [numero test]), contenente quattro grafici disposti secondo una matrice 2x2; (vedi Fig.4.9).

I grafici ritenuti più significativi della simulazione svolta sono quelli relativi a: 1. Profili temporali della concentrazione normalizzata di idrogeno diffusibile

nello spessore totale (il valore del fattore di normalizzazione è sempre riportato nel file di report);

2. Profili temporali della frazione di trappole reversibili occupate nello spessore totale;

3. Profili temporali della frazione di trappole irreversibili occupate nello spessore totale;

4. Andamento temporale del flusso di idrogeno in uscita dal provino oppure della concentrazione di idrogeno diffusibile alla parete adiabatica.

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Fig.4.9: Figura Matlab con tutti i grafici della simulazione eseguita

Al fine di proteggere i risultati grafici è stato predisposto un salvataggio automatico delle figure generate da Matlab in formato .jpg nella cartella principale.

Questo tipo di salvataggio è da considerarsi solo come una forma precauzionale adottata per migliorare l’esperienza utente; in quanto il file di salvataggio in formato .mat e gli altri file di output contengono tutte le informazioni

necessarie per eseguire nuovamente gli stessi grafici senza dover ripetere l’intera simulazione.

4.2.6. Gestione di una sessione di lavoro

L’interfaccia utente è stata progettata per essere flessibile e rispondere in modo efficace alle necessità di personalizzazione dell’utente, tuttavia durante la sessione di lavoro è fondamentale che non siano modificate:

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• Le posizioni delle celle di input all’interno dei fogli di calcolo;

• Le unità di misura dei dati numerici di input; in quanto rappresentano uno standard del programma e non vengono lette in modo dinamico dal codice Matlab.

Prima dell’inzio delle istruzioni di calcolo, per prevenire un accidentale sovrascrittura di dati, è stato inoltre previsto un controllo sulla presenza di cartelle nella cartella principale con nomi coincidenti alle sottocartelle di output che verranno generate.

In caso si verifichi questa eventualità il programma entra in pausa per un periodo di tempo limitato e viene generato un messaggio di avviso;

nell’eventualità in cui le cartelle presenti nella cartella principale contenessero file importanti l’utente può intervenire per rinominarle diversamente.

Nel caso in cui il tempo prestabilito per questa operazione non sia sufficiente l’utente può mettere in pausa il programma, in modo permanente, attraverso l’apposito comando nella finestra dell’editor di Matlab.

Dopo l’avvio rimane solo da controllare che il programma avanzi regolarmente senza generare errori; il progresso del codice viene mostrato nella Command Window di Matlab mediante l’aggiornamento continuo della percentuale di completamento.

Fig.4.10: Command Window durante l’esecuzione del programma

Al termine dell’analisi verranno generati automaticamente tutti gli output (vedi Cap.5.5); nella Command Window di Matlab verrà visualizzato il contenuto del file REPORT.txt e sul display verranno visualizzati i grafici.

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I grafici di output possono essere modificati a piacimento in ambiente Matlab, sfruttando tutte le sue potenzialità, oppure essere salvati direttamente nel formato che si desidera attraverso l’apposito comando dell’ambiente Matlab.

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