Cutnell, Johnson, Young, Stadler La fisica di Cutnell e Johnson CAPITOLO 5 L’equilibrio dei fluidi
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Completamenti
1 In fisica liquidi e gas vengono chiamati fluidi.
2 Un fluido è in equilibrio se è fermo nel suo complesso, cioè se i moti delle molecole che lo compongono non causano un movimento d’insieme della massa del fluido.
3 La pressione esercitata da una forza che agisce in direzione perpendicolare a una superficie è il
rapporto tra il modulo della forza e l’area della superficie.
4 La pressione in un fluido in equilibrio agisce in modo uguale in tutte le direzioni.
5 La forza generata dalla pressione è sempre perpendicolare alla superficie sulla quale si esercita.
6 La legge di Pascal afferma che la pressione esercitata su una superficie qualsiasi di un fluido si
trasmetta, con lo stesso valore, su ogni altra superficie a contatto con il fluido.
7 La legge di Stevino stabilisce che in un liquido quando la profondità aumenta di h si ha un
incremento di pressione d g h, dove d è la densità del liquido.
8 In un sistema di vasi comunicanti le altezze a cui salgono i liquidi sono inversamente
proporzionali alle loro densità.
9 Il Principio di Archimede afferma che corpo immerso in un liquido subisce una forza diretta
verso l’alto che ha un modulo uguale al peso del fluido spostato.
10 Un oggetto immerso in un liquido galleggia quando la sua densità è minore o uguale a quella del fluido, affonda quando la sua densità è maggiore di quella del fluido.
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Esercizi numerici
11 La definizione di pressione è: 𝑝 =𝑚𝑔𝐴 La formula inversa mi fornisce la massa dello smartphone:𝑚 =𝑝𝐴
𝑔 =
180 Pa 82×10!! m!
9,81 N kg ≅ 150 g
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Il valore della pressione atmosferica deve eguagliare il valore della pressione data dalla legge di Stevino
p = dHg g h = (dHg=13600 kg/m3) (9,81 N/kg) (0,72 m) = 9,6 ×104 Pa
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Sul fondo del recipiente grava la pressione esercitata dai liquidi soprastanti più la pressione atmosferica.
p = patm+ do g ho + da g ha+ dHg g hHg = patm+ (do +da+ dHg) g h=
= 1,01 ×105 Pa+(800 kg/m3+1000 kg/m3+13600 kg/m3) ( 9,81 N/kg) (0,1 m) = 1,16×105 Pa
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Nel torchio le pressioni sui due pistoni sono uguali. La legge di Pascal impone che le pressioni nel liquido alle basi dei due pistoni siano uguali. Quindi
𝐹! 𝐴! = 𝐹! 𝐴! → 𝐴! = 𝐹! 𝐹!𝐴! 𝜋𝑟!! = 𝐹! 𝐹!𝜋𝑟!! 𝑟! = 𝐹! 𝐹!𝑟! = 2500 N 52 N 0,12 m ≅ 0,83 m = 83 cm
Piccola sfida
15La condizione di equilibrio del cubetto impone che la spinta di Archimede dovuta ai due liquidi sia uguale in modulo al peso del cubetto.
𝑑𝑉𝑔 = 𝑑!𝑉!𝑔 + 𝑑!"𝑉!𝑔
Cutnell, Johnson, Young, Stadler La fisica di Cutnell e Johnson CAPITOLO 5 L’equilibrio dei fluidi 3 𝑉! = 2 3𝑉! e 𝑉! + 𝑉! = 𝑉
Sostituendo nella prima equazione il volume della parte immersa dalla seconda equazione possiamo scrivere
𝑑𝑉𝑔 = 𝑑!𝑉!𝑔 + 𝑑!"2 3𝑉!𝑔 Dalla terza equazione
𝑉! = 𝑉 − 𝑉! = 𝑉 − 2 3𝑉! Ovvero 5 3𝑉! = 𝑉 𝑉! = 3 5𝑉 Sostituendo otteniamo 𝑑𝑉𝑔 = 𝑑!3 5𝑉𝑔 + 𝑑!" 2 3∙ 3 5𝑉𝑔 Semplificando i fattori in comune otteniamo
𝑑 = 𝑑!3 5+ 𝑑!" 2 5= 3 5 1000 kg m! + 2 5 13600 kg m! = 6040 kg m!
