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Academic year: 2021

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(1)

α

Università degli Studi di Brescia

Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione

Algebra Lineare e Geometria Analitica

Quarto Appello - 14/06/2021

Cognome Nome

Corso di Laurea Matricola

Tutte le risposte devono essere riportate sul foglio e giustificate.

Quesiti

A) Date le matrici A =     1 0 2 4 3 0 1 −2 0 1 1 1 0 4 4     ed X = t x1 x2 x3 x4 x5 

si determini l’insieme dei vettori B ∈ R3,1

tali che il sistema AX = B sia compatibile.

B) In A3(R) si determini una retta ortogonale al piano x − 3y + 2z + 7 = 0 e non in esso contenuta.

C) Si determinino i valori del parametro reale k tali che la matrice     1 k 0 0 k 0 0 0 2    

non sia diagonalizzabile.

D) In R4,5si determinino le possibili dimensioni della somma U + W di due sottospazi di dimensione rispettivamente

(2)

β

Università degli Studi di Brescia

Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione

Algebra Lineare e Geometria Analitica

Quarto Appello - 14/06/2021

Cognome Nome

Corso di Laurea Matricola

Tutte le risposte devono essere riportate sul foglio e giustificate.

Quesiti

A) Date le matrici A =     1 0 2 4 3 0 1 −2 0 1 1 1 0 4 4     ed X = t x1 x2 x3 x4 x5 

si determini l’insieme dei vettori B ∈ R3,1

tali che il sistema AX = B ammetta∞2soluzioni.

B) In A3(R) si determini una retta ortogonale al piano x + 3y + z + 7 = 0 e non in esso contenuta.

C) Si determinino i valori del parametro reale k tali che la matrice     1 0 0 k k 0 3 0 2    

ammetta un autospazio di dimensione 2.

D) In R6,3si determinino le possibili dimensioni dell’intersezione U ∩ W di due sottospazi di dimensione rispettivamente

dim(U) = 9 e dim(W) = 12.

(3)

γ

Università degli Studi di Brescia

Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione

Algebra Lineare e Geometria Analitica

Quarto Appello - 14/06/2021

Cognome Nome

Corso di Laurea Matricola

Tutte le risposte devono essere riportate sul foglio e giustificate.

Quesiti

A) Date le matrici A =     1 0 2 4 3 0 1 −2 0 1 1 1 0 4 4     ed X = t x1 x2 x3 x4 x5 

si determini l’insieme dei vettori B ∈ R3,1

tali che l’insieme delle soluzioni di AX = B sia sottospazio vettoriale.

B) In A3(R) si determini una retta parallela al piano x − 3y + 2z + 7 = 0 e non in esso contenuta.

C) Si determinino i valori del parametro reale k tali che la matrice     1 k 0 0 k 0 0 0 2    

non sia diagonalizzabile.

D) In R4,5si determinino le possibili dimensioni della intersezione U ∩ W di due sottospazi di dimensione rispettivamente

(4)

δ

Università degli Studi di Brescia

Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione

Algebra Lineare e Geometria Analitica

Quarto Appello - 14/06/2021

Cognome Nome

Corso di Laurea Matricola

Tutte le risposte devono essere riportate sul foglio e giustificate.

Quesiti

A) Date le matrici A =     1 0 2 4 3 1 1 0 4 4 0 1 −2 0 1     ed X = t x1 x2 x3 x4 x5 

si determini l’insieme dei vettori B ∈ R3,1

tali che il sistema AX = B sia compatibile.

B) In A3(R) si determini una retta parallela al piano x + 3y + z + 7 = 0 e non in esso contenuta.

C) Si determinino i valori del parametro reale k tali che la matrice     1 0 0 k k 0 3 0 2    

ammetta un autospazio di dimensione 2.

D) In R5,4si determinino le possibili dimensioni della somma U + W di due sottospazi di dimensione rispettivamente

dim(U) = 10 e dim(W) = 14.

(5)

ε

Università degli Studi di Brescia

Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione

Algebra Lineare e Geometria Analitica

Quarto Appello - 14/06/2021

Cognome Nome

Corso di Laurea Matricola

Tutte le risposte devono essere riportate sul foglio e giustificate.

Quesiti

A) Date le matrici A =     1 0 2 4 3 1 1 0 4 4 0 1 −2 0 1     ed X = t x1 x2 x3 x4 x5 

si determini l’insieme dei vettori B ∈ R3,1

tali che l’insieme delle soluzioni di AX = B sia sottospazio vettoriale.

B) In A3(R) si determini una retta ortogonale al piano x − 3y + 2z + 7 = 0 e non in esso contenuta.

C) Si determinino i valori del parametro reale k tali che la matrice     1 k 0 0 k 0 0 0 2    

non sia diagonalizzabile.

D) In R4,5si determinino le possibili dimensioni della somma U + W di due sottospazi di dimensione rispettivamente

(6)

ζ

Università degli Studi di Brescia

Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione

Algebra Lineare e Geometria Analitica

Quarto Appello - 14/06/2021

Cognome Nome

Corso di Laurea Matricola

Tutte le risposte devono essere riportate sul foglio e giustificate.

Quesiti

A) Date le matrici A =     1 0 2 4 3 1 1 0 4 4 0 1 −2 0 1     ed X = t x1 x2 x3 x4 x5 

si determini l’insieme dei vettori B ∈ R3,1

tali che il sistema AX = B ammetta∞2soluzioni.

B) In A3(R) si determini una retta parallela al piano x − 3y + 2z + 7 = 0 e non in esso contenuta.

C) Si determinino i valori del parametro reale k tali che la matrice     1 k 0 0 1 −k 0 0 2    

sia ortogonalmente diagonalizzabile.

D) In R4,5si determinino le possibili dimensioni della intersezione U ∩ W di due sottospazi di dimensione rispettivamente

dim(U) = 15 e dim(W) = 6.

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