UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PISA
Dipartimento di Ingegneria Civile e Industriale
Corso di Laurea Magistrale in
Ingegneria Meccanica
Sviluppo e validazione di un modello agli elementi finiti finalizzato alla
caratterizzazione della fase di chiusura della porta di un autoveicolo
Relatori:
Prof. Francesco Frendo Ing. Fabrizio Becattini Ing. Francesco Bucchi
Candidato:
Achille Mastrolilli
Anno accademico 2017-2018 Appello di laurea: 11 ottobre 2017
1. Introduzione
Lo studio di tesi è stato condotto presso la divisone Motrol di Magna Clousure s.p.a. Guasticcie (LI). Tra i prodotti realizzati da Magna spiccano, per complessità e valore aggiunto, le serrature per autoveicoli. L’azienda è attualmente impegnata in una macro attività che ha come scopo ultimo la caratterizzazione virtuale acustica del prodotto serratura su un banco prova standard (banco di chiusura o di sbattimento). Il banco in questione riproduce la chiusura del prototipo di serratura. Il comportamento sonoro del prototipo su questo banco è indicativo di quello che avrà una volta montato sulla portiera dell’autoveicolo (condizione specifica). La caratterizzazione virtuale del suono prodotto necessita di diversi step successivi; si ritiene che l’andamento temporale delle forze scambiate tra il prototipo della serratura e lo scontrino (il gancio su cui la serratura si impegna in fase di chiusura) sia fortemente correlato al suono prodotto in fase di chiusura. La prima fase dunque (quella in cui si colloca lo studio di tesi) consiste nella realizzazione di un modello FEM che riproduca fedelmente il comportamento vibrazionale del prototipo della serratura sul banco prova e abbia tra gli output l’andamento delle forze scambiate dal prototipo con lo scontrino. In una fase successiva (oggetto di uno studio futuro) sarà necessario correlare l’output del modello al suono effettivamente prodotto dal prototipo e eventualmente valutare quali scelte progettuali possano risultare decisive ai fini del suono prodotto in fase di chiusura. Lo studio si è suddiviso in due fasi:
• Modellazione agli elementi finiti delle parti del banco e del prototipo di serratura
• Validazione del modello agli elementi finiti tramite il confronto dei suoi output con misure ottenute dal sistema reale in fase di test.
2. Descrizione del prototipo testato
Durante lo studio di tesi l’attenzione, come già detto, è stata posta sul prototipo della serratura per una nota casa automobilistica. Di tale prototipo si è ristretto l’analisi simulativa al cosiddetto modulo di forza; il modulo di forza comprende tutti quegli elementi destinati a scambiare forze con lo scontrino in fase di chiusura e a porta chiusa. Le parti chiave, sono forcella (1), incaglio (2) e i bumper interni (5).
1. Forcella (e relativo costampato): è vincolata a girare intorno ad un rivetto. In fase di chiusura si impegna sullo scontrino. Il costampato svolge la funzione di attutire il contatto con lo scontrino in fase di chiusura così da smorzare il suono. Sulla forcella agisce una molla torsionale, precaricata in modo tale riportare la forcella in posizione “aperta” in assenza di vincoli.
2. Incaglio e relativo costampato: è vincolato a girare intorno ad un secondo rivetto. In fase di chiusura si impegna andando in contrapposizione alla forcella costituendo una sorta di arco a 3 cerniere. La funzione svolta dal costampato dell’incaglio è la stessa svolta dal costampato della forcella. Sull’incaglio agisce una molla torsionale orientata e precaricata in modo tale da portare l’incaglio a impegnarsi in contrapposizione alla forcella. Il meccanismo costituito da forcella, incaglio e relative molle torsionali precaricate garantisce che la serratura rimanga “chiusa” a seguito dell’avanzamento dello scontrino.
APERTA
CHIUSA Figura 1: modulo di forza della
serratura (Sx), configurazione aperta e configurazione chiusa (dx)
5. I bumper interni: realizzati in gomma; deformandosi severamente, assorbono parte dell’energia di urto in fase di chiusura impattando rispettivamente sullo scontrino e sulla forcella.
Figura 2: banco prova reale e modello FEM
3. Descrizione del banco prova
Il banco di è stato progettato per riprodurre il door-slam in condizioni standard; è costituito da una base zavorrata e da una braccio mobile alla cui estremità viene montato il prototipo di serratura destinato ad essere testato. All’altezza del prototipo, sulla base, viene montato lo scontrino su cui la serratura va a chiudersi. Il test consiste nello scagliare il braccio, con annesso prototipo, a velocità sostenuta (1÷1,5 m/s) contro lo scontrino per simulare la chiusura. Durante la prova di chiusura viene registrato il suono prodotto o eventuali grandezze direttamente correlabili con il suono (come le forze a cui si è accennato prima). Sulla base di queste misure viene valutata la qualità del prototipo realizzato.
4. Specifiche del modello agli elementi finiti
Il modello FEM è stato realizzato per riprodurre il comportamento dinamico del prototipo di serratura durante la prova di chiusura. Per essere utilizzabile in maniera pratica deve soddisfare diverse specifiche: 1. arco temporale di osservazione: deve essere lungo abbastanza da poter osservare la dinamica del
sistema fino a quando smette di oscillare;
2. accuratezza: è necessario giustificare e validare semplificazioni ed ipotesi e porre particolare attenzione nella realizzazione delle mesh e nella scelta dei legami costitutivi che definiscono il comportamento meccanico dei materiali;
3. output: deve essere possibile valutare l’andamento nel tempo delle forze scambiate tra scontrino e prototipo;
4. costo computazionale contenuto: il modello simulativo deve giare in meno di 24 ore; in tal modo sarà possibile valutare in futuro scelte progettuali differenti e il loro impatto sull’output. Il rispetto di tale specifica ha implicato la scelta di un solver esplicito, Radioss (Hiperworks, Altair), per l’analisi dinamica del modello. In linea generale i solutori espliciti sono da preferire ai solutori impliciti per lo studio di fenomeni di natura transitoria come quello osservato (la chiusura del prototipo di serratura contro lo scontrino può essere vista come un urto anelastico). Inoltre un solutore esplicito si adatta meglio a problemi caratterizzati da marcate non linearità nel comportamento dei materiali e a sistemi con un numero ingente di nodi;
5. Realizzazione del modello agli elementi finiti
Il modello può essere suddiviso in una serie di sottogruppi chiave. In fase di modellazione i sottogruppi sono stati prima studiati e simulati individualmente e poi, assemblati in un unico modello di assieme. In questo modo è stato possibile studiare singolarmente le complessità di ogni sottogruppo. I sottogruppi sono stati successivamente assemblati imponendo a seconda dei casi vincoli cinematici o collegamenti rigidi. Di seguito si riporta una breve sintesi della fase di modellazione con dei focus sugli aspetti che hanno richiesto valutazioni più approfondite.
Sottogruppo 1: base del banco prova e la traversa rotante
La base è la parte del modello che si interfaccia con l’esterno; è vincolata rigidamente in quattro punti (corrispondo ai quattro punti su cui si appoggia il banco).
La traversa rotante è collegata alla base con degli elementi unidimensionali che realizzano una cerniera. Alla traversa rotante è collegata rigidamente una piastra su cui viene montato il prototipo.
Sottogruppo 2: prototipo serratura
Il prototipo è composto da un numero notevole di parti; l’incaglio e la forcella sono stati modellati e vincolati in modo di poter ruotare intorno ai rivetti su cui sono montati. Le molle torsionali su di essi agenti sono state modellate tenendo conto del precarico a cui si è accennato nel paragrafo 2. I bumper interni sono realizzati con una gomma di cui è nota la curva di trazione monoassiale. Per modellarne la legge costitutiva è stato utilizzato il modello di materiale iperplastico di Ogden. La densità di energia dei materiali di Ogden è così definita:
̅ , ̅ , ̿ ∗ ̅ ̅ ̅ 3
• è lo stretch: 1 (ε è la i-esima deformazione ingegneristica principale) • ̅ è lo i-esimo stretch deviatorico ̅ ! / ∗ ( ∗ ∗ #
• , è la p-esima coppia di parametri del materiale (generalmente per descrivere il comportamento a compressione degli elastomeri sono sufficienti due coppie di parametri n=2) Dalla definizione della densità di energia è possibile ricavare $ , %&
' ∗
() *+, + (%& . Confrontando $ , con la curva di trazione nota è stato possibile ricavare, con metodi di calcolo numerico, i parametri necessari alla definizione della legge costitutiva del materiale di Ogden.
0.0178; 10.4005 0.9504; 0.5546
Sottogruppo 3: La modellazione del bumper esterno
Figura 3: modellazione a parametri concentrati del bumper
Senza dubbio la fase più complessa durante la realizzazione del modello FEM è stata la modellazione del comportamento meccanico del bumper esterno montato sul banco prova. Il bumper in questione (visibile in figura 2) ha lo scopo di assorbire parte dell’urto (è l’equivalente delle guarnizioni
nell’autoveicolo). L’oggetto è realizzato con una gomma di cui non è stato possibile conoscere le caratteristiche del comportamento meccanico. Le gomme, già in condizioni di sollecitazione statica sono caratterizzate da un comportamento tutt’altro che lineare, in condizioni di severo strain rate (tipiche degli urti) hanno un comportamento molto difficile da modellare: sostanzialmente tendono a irrigidirsi e a dissipare energia in fase di deformazione. Per riprodurre questo comportamento è stato pensato di modellare il bumper come un sistema a parametri concentrati costituito da una molla (rigidezza del bumper in condizioni di sollecitazione quasi statica) con in parallelo dei rami serie molla-smorzatore (entrano in gioco in condizione di carico impulsivo). Per definire il valore delle rigidezze e dei coefficienti di smorzamento di tale modello a parametri concentrati si è stato necessario sottoporre il bumper ad una serie di prove specifiche.
Per la determinazione della rigidezza statica (primo ramo) è stato sufficiente sottoporre il bumper ad una prova di compressione quasi statica. La curva carico-spostamento ottenuta, 567#, non è lineare ma si è scelto di approssimarla ugualmente ad una retta di pendenza 89:;: < 63 =/>> ricavata imponendo:
89:;: <7 ? 567#@7BA
Figura 4: curva di carico in condizioni quasi statiche e lineare equivalente
Figura 5: prova di caduta reale e modello analitico semplificato
Per la determinazione dei restanti parametri è stato necessario immaginare una prova più complessa durante la quale imporre al materiale del bumper esterno strain rate comparabili a quelli a cui è destinato ad essere sottoposto durante la prova di chiusura. Per la prova si è scelto di utilizzare lo stesso banco su cui si effettua la chiusura, in una configurazione differente però; il banco è stato coricato da un fianco ed è stata smontato il prototipo da testare; da più altezze si è lasciato cadere e ribalzare, sotto l’effetto della gravità, la traversa rotante sul bumper (ad altezze differenti corrispondono differenti velocità di primo impatto). Durante la prova (denominata prova di caduta) è stato acquisito, tramite un sensore laser montato sul banco, lo spostamento di un punto solidale alla traversa >6C#. Contestualmente è stato realizzato un modello analitico semplificato della prova di caduta.
• 76C# D ∗ E6C# è il valore della compressione del bumper (per E F 0#; 0 200 400 600 800 0 2 4 6 8 N mm forza misurata equivalente lineare
• G 7; 7;H 89:;: <;8 ; … ; 8 ; J ; … ; J è la forza prodotta dalla compressione del bumper sulla traversa rotante (per 7 F 0; KLMK G 0);
• N6C# DO∗ E6C# è lo spostamento del punto corrispondente a quello di cui si è rilevata la posizione durante la prova di caduta;
• E60# ∗H D 7H60# velocità di primo impatto (P #; condizione iniziale, necessaria all’integrazione delle equazioni differenziali che descrivono il sistema; l’istante zero corrisponde al primo impatto tra la traversa rotante e il bumper.
Inserendo la rigidezza nota nel primo ramo 89:;: < e dei parametri di “initial guess” 8 ; … ; 8 ; J ; … ; J è possibile, scritte le equazioni della dinamica del modello semplificato e note le condizioni iniziali, ottenere N6C#. Le equazioni del modello analitico semplificato sono state scritte ed implementate in un sistema di calcolo realizzato con Activate (Hiperworks, Altair). Il sistema di calcoloè costituito da due blocchi che interagiscono tra loro. Il primo blocco risolve numericamente le equazioni della dinamica e ne confronta il risultato N6C# con la corrispondente misura effettuata >6C# su un prestabilito dominio temporale. Il confronto è effettuato valutando una funzione del errore cumulato J5 ? 6>6C# N6C## @CBB.Q . Il secondo Blocco, in base al risultato del confronto effettuato nel primo blocco, fa variare i parametri incogniti 68 ; … ; 8 ; J ; … ; J # entro un predeterminato dominio e li rinvia al primo blocco che risolve nuovamente la dinamica del sistema fornendo un nuovo output da confrontare. Il sistema di calcolo ripete questa procedura più volte e si ferma quando trova un set di parametri che rendono minima la funzione errore J5.
Un numero (n) maggiore di rami paralleli consentirebbe di ottenere, in teoria, una maggiore precisione, tuttavia la pratica ha mostrato che per n>3 non si ottiene un miglioramento sostanziale.
Lanciando il calcolo ci si è accorti inoltre che, a parità di condizioni iniziali, al termine del fitting le rigidezze trovate 68 ; 8 ; 8 # erano differenti tra loro mentre gli smorzamenti 6J ; J ; J # erano tra loro tutti più o meno simili. Si è dunque scelto di adottare lo stesso smorzamento su tutti i rami 6J J J J# al fine di ridurre il costo computazionale del fitting. Sulla base di queste osservazioni i parametri incogniti rimangono 4: 68 ; 8 ; 8 ; J#. In figura 8 è riportata la curva N6C# ottenuta dal fitting dopo 40 iterazioni (velocità di primo impatto 498 mm/s).
Figura 6: risultato fitting con modello a 4 parametri dinamici incogniti (num=z(t); exp=m(t))
Per ogni velocità di primo impatto a cui è stata effettuata la prova di caduta è stato ripetuto il fitting con il sistema di calcolo ed è stato ricavato un diverso set di parametri 68 ; 8 ; 8 ; J#. I valori delle rigidezze subiscono una variazione molto contenuta al variare della velocità di primo impatto tanto che per una P generica ci si può limitare a scegliere:
8 RST 19.8 =
Lo smorzamento invece dipende in maniera significativa dalla velocità di primo impatto; osserviamo un trend crescente con un andamento approssimabile ad una curva esponenziale. Per il lancio del modello FEM della prova di chiusura dunque, nota la velocità di primo impatto, si ricava:
J6P # 0.372 ∗ K7Y60,0008 ∗ P # =M/>
Figura 7: la variazione dei parametri dinamici del bumper al variare della velocità di primo impatto
Sottogruppo 4: lo scontrino
Lo scontrino è una parte cruciale ai fini dell’output desiderato. Sono infatti le forze da esso scambiate con il prototipo di serratura che si desidera valutare. Lo scontrino è vincolato alla base del banco prova per mezzo di due viti (modellate con degli elementi unidimensionali beam). Attraverso semplici considerazioni di equilibrio si comprende che la forza scambiata dallo scontrino in direzione y (la direzione in cui il prototipo ingaggia lo scontrino) corrisponde alle forze esercitate dalle due viti sullo scontrino nella stessa direzione. L’output di interesse corrisponde dunque alle caratteristiche di sollecitazioni di taglio in direzione y dei due elementi beam con cui sono state modellate le viti.
Le condizioni al contorno: A tutti i nodi solidali alla traversa mobile e al prototipo di serratura è stata
imposta una velocità angolare iniziale attorno all’asse della cerniera della traversa rotante.
6. Validazione del modello agli elementi finiti
La prova di chiusura è stata ripetuta impoenendo più velocità iniziali. Durante ongnuna è stato rilevato, con lo stesso sensore laser utilizzato durante la prova di caduta, lo spostamento nel tempo di un punto soldiale alla serratura. Sul modello FEM è stato individuato il nodo corrispondente a quello monitorato durante la prova, e, imposta la velocità di primo impatto, è stata lanciata la simulazione. La validazione è stata condotta comparando l’andamento dello spostamento misurato nel tempo e quello prodotto come output dal modello FEM. L’output di interesse rimane le forza scambiata in direzione y tra scontrino e serratura, dunque l’ipotesi fatta è: se l’andamento degli spostamenti nel tempo corrisponde allora le forze calcolate con il modello FEM corrisponderanno, con buona approssimazione, a quelle realmente scambiate dallo scontrino con il prototipo durante la prova di chiusura. In figura 10 è riportato il confronto per una velocità di primo impatto di 1570 mm/s:
• la fase discendente corrisponde alla corsa di chiusura; quando il sensore di posizione segna 4.7 mm abbiamo il primo contatto tra traversa rotante e il bumper esterno;
10.00 30.00 50.00 70.00 400.00 900.00 1400.00 N /m m P_Z (mm/s) k_1 k_2 k_3 y=0,0372e0,0008x 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 400.00 800.00 1200.00 N s/ m m P_Z (mm/s) c Expon. (c)
• quando scende al di sotto di 0.8 mm lo scontrino è entrato in contatto con i bumper interni • La traversa continua la sua extra-corsa fino a fermarsi istantaneamente per poi invertire la sua
corsa sotto la spinta dovuta al rilassamento dei bumper interni e del bumper esterno;
• il primo picco positivo corrisponde al istante in cui in fase di ritorno lo scontrino impatta sulla forcella chiusa dall’incaglio;
• la traversa rotante con annesso prototipo di serratura continua ad oscillare dopo il primo contraccolpo con una ampiezza gradualmente decrescente.
Figura 9: primo impatto tra scontrino e bumper interno (sx) e chiusura dell'incaglio sulla forcella (dx)
Figura 10: confronto 6P 1570 mm/s)
Di seguito il confronto tra i valori delle curve in alcuni punti chiave mette in evidenza il ridotto scarto tra output del modello e misura effettuata:
1° valle (mm) 1° picco (mm) 2° valle (mm) 2° picco (mm) ∆\ 1° valle 1° picco (s) Output -3,45 0.80 -1.62 0.48 0.0073 Misura -3,74 0.76 -1.61 0.47 0.0075 Differenza 0.29 0.04 -0.01 0.01 0.0002 Errore % 7.7% 5.2% 0.6% 2% 2.6% -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0.005 0.015 0.025 0.035 0.045 0.055 0.065 0.075 0.085 m m s outpu model 33 1570 mm/s misure
La validazione è stata ripetuta per prove effettuate a velocità di primo impatto differenti e i risultati ottenuti sono stati simili. La maggiore discrepanza tra il modello FEM e il sistema reale è visibile in fase di assestamento delle oscillazioni. È possibile notare che il banco modellato continua ad oscillare con una certa ampiezza mentre il banco reale si assesta. Questa differenza si ritiene sia dovuta alla modellazione dei bumper interni; il modello di materiale iperelastico di Ogden non contempla smorzamento, si ritiene invece che i bumper interni contribuiscano a smorzare energia a seguito della chiusura.
7
.
Output della simulazione
Parametri energetici della simulazione
Figura 11: andamento temporale dei parametri energetici
È interessante valutare innanzi tutto l’andamento dei parametri energetici ottenuti dalla simulazione. Come già detto il sistema è “approssimabile” ad un urto anelastico; si passa da una condizione iniziale in cui la traversa, con annesso prototipo, ad alta velocità, si muove verso lo scontrino ad una finale in cui il prototipo è chiuso sullo scontrino e il sistema è sostanzialmente fermo il tutto in un brevissimo arco di tempo (≈0.1s). Osservando il grafico in figura 11 è possibile notare che come atteso l’energia cinetica subisce un primo brusco calo al primo contatto con i bumpers e tende ad oscillare fino ad esaurirsi. Parte dell’energia cinetica inziale viene immagazzinata sotto forma di energia elastica, la restante parte viene dissipata in attrito e negli elementi smorzanti con cui è stato modellato il bumper. L’hourglassing è un fenomeno indesiderato che induce perdite energetiche nel Sistema. Essenzialmente gli elementi soggetti a questo fenomeno tendono a deformarsi in maniera anomala chiaramente non coerente con la realtà. Il fenomeno tende a verificarsi specialmente in zone di contatto soggette a impatti e dunque a brusche deformazioni. Il problema può essere arginato raffinando localmente la mesh. L’energia di Hourglassing rimane costantemente nulla a testimonianza della buona qualità del modello realizzato.
Forze scambiate tra scontrino e serratura
Figura 12: l'andamento delle forze scambiate tra scontrino e prototipo di serratura per tre velocità di primo impatto differenti
La forza scambiata ha una andamento oscillatorio con bruschi picchi positivi corrispondenti agli istanti in cui lo scontrino impegna la forcella sotto la spinta prodotta dal rilassamento dei bumper.
Osserviamo che a velocità di primo impatto maggiori corrisponde una maggiore intensità delle forze scambiate ma un tempo di assestamento sostanzialmente invariato. Il valore a cui si assesta la forza dopo lo smorzamento delle oscillazioni è lo stesso (carico di guarnizione); dipende infatti solo dal valore finale di compressione del bumper esterno (indipendente dalla velocità iniziale di impatto). Nella tabella vengono riportati alcuni valori indicativi degli output osservati:
Velocità primo impatto (mm/s) Energia iniziale (mJ) Primo Picco positivo (N) Secondo Picco positivo (N) Picco negativo (N) Valore finale (N) Numero di picchi dopo serraggio 1270 3160 1150 860 -180 240 5 1420 3950 1400 850 -400 240 5 1570 4830 1850 840 -900 240 5
8.
Conclusioni
Osserviamo l’andamento temporale degli spostamenti del punto monitorato e della forza scambiata in direzione y dallo scontrino.
Figura 13: correlazione forze-spostamenti
• i picchi della curva dello spostamento coincidono agli istanti in cui la forcella viene maggiormente sollecitata dallo scontrino; possiamo osservare che coincidono anche con gli istanti in cui la forza agente, in direzione y, sullo scontrino è maggiore;
• le valli nella curva dello spostamento corrispondono agli istanti in cui, di rimbalzo, lo scontrino comprime il bumper e riduce il carico sulla forcella; possiamo osservare che coincidono anche con gli istanti in cui la forza agente, in direzione y, sullo scontrino è minima;
• l’ampiezza delle oscillazioni nella curva degli spostamenti si riduce fino ad annullarsi e lo stesso vale per la curva delle forza agente sullo scontrino in direzione y;
In sintesi:
1. l’andamento temporale dello spostamento misurato, a meno di piccoli errori combacia con quello calcolato dal modello FEM;
2. l’andamento temporale dello spostamento è correlabile all’andamento delle forze calcolate dal modello FEM;
Sulla base di questi due fatti è plausibile attendersi che l’andamento e i valori della forza stimata con il modello FEM siano effettivamente simili a quelli reali. Si possono considerare soddisfatte la specifiche 2 e 3.
Il modello necessita di circa 14 ore per simulare il comportamento del banco fino alla dissipazione delle oscillazioni, rispetta dunque anche le specifiche 1 e 4.
9.
Sviluppi futuri
Dal punto di vista del testing, il primo passo da compiere in futuro deve essere la misura delle forze scambiate durante lo sbattimento e il confronto con il rispettivo output del modello per verificarne oltre ogni plausibile dubbio la corrispondenza.
Per ciò che concerne invece il miglioramento del modello FEM:
• L’attrito nella cerniera all’estremità della traversa rotante è stato trascurato
• De materiale dei bumper interni alla serratura è stato modellato solo il comportamento elastico e non quello dissipativo.
• Ai fini di ridurre ulteriormente i tempi di calcolo si potrebbe valutare di ridurre tutte le parti del sottogruppo 1 ad un sistema di elementi rigidi.
