Implementazione di una procedura di prospezione termica superficiale ed applicazione nel test-site di Cannicci-Paganico (GR)

UNIVERSITÀ DI PISA

Dipartimento di Scienze della Terra

Corso di Laurea Magistrale in Geofisica di Esplorazione ed Applicata

Tesi di Laurea Magistrale:

Implementazione di una procedura di prospezione termica superficiale

ed applicazione nel test-site di Cannicci-Paganico (GR)

Candidato Antonio Maria Nicolosi

Relatore Prof. Paolo Costantini

Controrelatore

Prof. Nicolò Beverini

RIASSUNTO

L’acquisizione termica superficiale è una tecnica di prospezione geofisica passiva che permette di determinare le proprietà termiche del suolo ed individuare, tramite la generazione di mappe di temperatura, sorgenti di calore nel semispazio, possibili target esplorativi di natura sia geotermica che mineraria, ambientale o idrogeologica.

Il metodo, almeno rispetto ad altri metodi di indagine termica, è caratterizzato da una logistica estremamente semplificata e dalla rapidità di acquisizione, due fattori che, insieme all’economicità della dotazione strumentale, rendono questo tipo di prospezione particolarmente efficiente nell’identificare anomalie termiche negli strati più superficiali (da un minimo di 25 cm a ca. 2 metri dal piano di campagna).

Uno dei limiti di questa procedura è rappresentato dalla presenza di effetti perturbanti causati dalla periodica (annuale e diurna) variazione delle condizioni di irraggiamento solare: tali effetti sono funzione di svariati parametri, i cui più importanti sono l’albedo, la rugosità, la pendenza, l’esposizione e la quota della superficie, nonché la diffusività termica ed i livelli di saturazione idrica del sottosuolo.

Con il lavoro svolto in questa tesi si è voluto dimostrare la possibilità di generare mappe attendibili della distribuzione di temperatura nei livelli più superficiali del semispazio, prendendo in considerazione i parametri più rilevanti ai fini degli effetti perturbanti, sia temporali che spaziali.

La procedura utilizzata per l’applicazione della metodologia ha previsto l’uso di due tipologie di sonde termiche: stazioni base e rover. Tramite una serie di stazioni base, disposte opportunamente, vengono monitorati gli andamenti della temperatura, agli stessi livelli di profondità delle misure rover, per tutta la durata della prospezione. Con le sonde rover vengono quindi effettuate le misure su tutta l’area di interesse, con una densità di campionamento che sarà funzione dell’obiettivo della ricerca ed una durata temporale dell’ordine dei minuti.

Le serie temporali di temperatura registrate dalle stazioni base vengono quindi utilizzate, con una procedura almeno in parte simile alla correzione per la variazione diurna impiegata nella prospezione magnetica, per correggere i valori misurati dalle stazioni mobili. A differenza della prospezione magnetica è necessario in questo caso prendere in considerazione, oltre alla variazione temporale, le condizioni locali del punto di misura (i sopracitati parametri).

È stata quindi implementata (in linguaggio python) una procedura di calcolo per la correzione delle misure, e per la realizzazione di una serie di mappe di temperatura degli strati più superficiali dell’area di interesse, nonché della loro diffusività termica.

Le fasi principali dell’elaborazione dei dati sono riassumibili in: pre-condizionamento, analisi spettrale e calcolo di diffusività e conduttività termiche (per le serie temporali delle

stazioni base); calcolo dei coefficienti peso relativi a ciascuna stazione base, calcolo delle serie temporali di temperatura e delle diffusività attese, calcolo dell’insolazione, calcolo dell’emissività e applicazione delle correzioni (per le misure rover).

La metodologia è stata applicata nel test-site Modulo 7 della discarica RSU controllata di Cannicci-Paganico (GR). Tale sito è stato scelto poiché si prevedeva che, al di sotto del materiale di copertura, vi fosse generazione di calore causato da reazioni esotermiche. Sono state utilizzate sonde con 4 termistori posizionati, dal piano di campagna, ai seguenti livelli: 0, 6, 12 e 25 cm.

Il risultato finale dell’applicazione della metodologia nel test-site consiste in una serie di mappe di temperatura che mostrano, dopo correzione, un significativo aumento del rapporto segnale/rumore rispetto alle misure raw. La distribuzione di temperatura delimita in maniera coerente il corpo di discarica e mette in evidenza una differenza di temperatura, fra la sommità del corpo sepolto e le aree limitrofe, dell’ordine degli 8-9°C. Nella figura sottostante sono riportate le mappe di temperatura a 12 cm dal p.d.c. prima e dopo correzione.

Si ritiene che la metodologia possa permettere di indagare con successo, ed in maniera efficiente, in contesti nei quali sia in essere un contrasto di temperatura e/o proprietà termiche a profondità relativamente contenute: possibili target potrebbero essere mineralizzazioni a solfuri (in cui i fenomeni di ossidazioni diano luogo a reazioni esotermiche), rifiuti interrati, variazioni di permeabilità ed imbibizione, nonché prospect geotermici e idrotermali.

Indice

INTRODUZIONE ... 1 CAPITOLO I ... 4 CENNISTORICI ... 4 CAMPIDIAPPLICAZIONE ... 6 CAPITOLO II ... 8 CONDUTTIVITÀTERMICA ... 8

ACQUISIZIONETERMICASUPERFICIALE ... 10

EFFETTIPERTURBATIVI... 11

Perturbazione causata dal foro ... 12

Perturbazioni periodiche causate dalla variazione annuale ... 13

Variazioni dell’albedo ... 13

Variazioni dovute alla presenza di acqua nel suolo ... 14

Variazioni dovute alla pendenza, all’esposizione e all’elevazione ... 14

PROPAGAZIONEDELL’ONDADICALORENELSEMISPAZIO ... 16

DETERMINAZIONEDELLADIFFUSIVITA'TERMICA ... 19

1° METODO - L'equazione di ampiezza. ... 19

2° METODO - L'equazione di fase. ... 19

COMBINAZIONE DEI DUE METODI ... 19

CAPITOLO III ... 21

DESCRIZIONEDELMETODO ... 21

ASSUNZIONIDIBASE ... 21

ELABORAZIONEDEIDATI ... 23

Pre-condizionamento ... 23

Analisi spettrale e calcolo della diffusività ... 25

Calcolo della conduttività ... 29

Weighting-Calcolo dei coefficienti peso ... 32

Calcolo delle serie di temperatura attesa ... 33

Calcolo delle serie di diffusività e conduttività attesa ... 34

Calcolo dell’insolazione ... 35

Calcolo dell’emissività ... 40

Correzione delle serie di temperatura ... 41

MAPPATURA –GRIDDING ... 43

RISULTATI E OUTPUT ... 45

CAPITOLO IV ... 46

IMPLEMENTAZIONEDELLAMETODOLOGIACONPYTHON ... 46

INSERIMENTO DEI DATI: ... 48

PRE-CONDIZIONAMENTO ... 50

ANALISI SPETTRALE ... 51

CALCOLO DELLA DIFFUSIVITÀ ... 52

CALCOLO DELLA CONDUTTIVITÀ TERMICA... 52

CALCOLO DEI COEFFICIENTI PESO ... 54

CALCOLO DELLE SERIE DI TEMPERATURA ATTESA ... 55

CALCOLO DELL’INSOLAZIONE ... 55

CALCOLO EMISSIVITÀ TERMICA ... 57

CORREZIONI DELLE SERIE DI TEMPERATURA ... 57

CAPITOLO V ... 60

ACQUISIZIONEDEIDATI ... 60

STRUMENTAZIONEUTILIZZATA ... 61

Sonde termiche: ... 61

I Data logger ... 62

L'Agenda di campagna ... 63

CONFIGURAZIONEDELLESTAZIONIBASE ... 64

CONFIGURAZIONEDELLEROVER ... 66

RIASSUMENDO ... 66

CAPITOLO VI ... 67

TEST-SITEDISCARICARSUCANNICCI-PAGANICO(GR) ... 67

INQUADRAMENTOGEOGRAFICO,GEOLOGICOESTRUTTURALE ... 68

PRODUZIONEDICALORENELLADISCARICA ... 70

FASEDICAMPAGNA ... 72

PROCESSINGDEIDATI ... 75

Analisi dei dati di temperatura grezzi acquisiti (RAW) ... 75

Pre-condizionamento: ... 78

Analisi spettrale ... 84

Calcolo della diffusività... 89

ANALISIDEIRISULTATI ... 90

CONCLUSIONI ... 99

POSSIBILI SPUNTI DI SVILUPPO ... 99

RIASSUNTO CONCLUSIONI ... 101

RINGRAZIAMENTI ... 107

APPENDICE ... 108

CODICI DI PYTHON ... 108

TABELLA RIASSUNTIVA DATI RAW ... 110

INTRODUZIONE

Le strutture geologiche, i corpi intrusivi ed altri target di possibile ricerca differiscono in termini di proprietà termiche dalle rocce incassanti e, per questo motivo, l’acquisizione termica associata ad altri metodi di indagine, può dare informazioni sulle caratteristiche delle strutture, ed in parte sulla litologia, di un’area in esame.

Questa tecnica di prospezione rientra nel campo dei metodi di indagine geofisici e, in particolar modo, in quelli di tipo passivo che, a differenza di quelli attivi, registrano un campo esistente senza immissione esterna di energia.

L’acquisizione termica superficiale consiste nella misurazione della temperatura del suolo in °C per mezzo di sonde fornite di sensori posizionati ad una ridotta profondità dalla superficie (da 0 a 2m dal p.d.c).

A differenza di quella profonda, in cui le misurazioni dipendono dal processo di perforazione (ubicazione del pozzo e sua realizzabilità), l’acquisizione termica superficiale costituisce un’indagine che può essere condotta in qualsiasi area.

Essa è stata principalmente utilizzata per l’investigazione delle anomalie termiche nel semispazio, possibili campi esplorativi di natura sia geotermica che mineraria, ambientale o idrogeologica. Ad esempio, è stata utilizzata per l’individuazione di target quali pozzi di petrolio e gas, pirite e minerali uraniferi, per localizzare faglie e altre discontinuità tettoniche o come sussidio per altri problemi geologici e geofisici.

Uno dei limiti di questa procedura è però rappresentato dalla presenza di alcuni effetti perturbanti causati dalla periodica, annuale e diurna, variazione delle condizioni di irraggiamento solare: tali effetti sono funzione di svariati parametri, i cui più importanti sono l’albedo, la rugosità, la pendenza, l’esposizione e la quota della superficie, nonché la diffusività termica ed i livelli di saturazione idrica del sottosuolo.

Questi effetti possono distorcere significativamente il campo di temperatura osservato nello strato vicino alla superficie e costituiscono il rumore che deve essere eliminato dal campo della temperatura osservata, prima che venga applicata l’analisi quantitativa.

In passato sono stati sviluppati vari metodi di rilevamento e di elaborazione dei dati, per eliminare le variazioni temporali di temperatura, ma alcuni di essi non rimuovevano le variazioni stagionali, altri prevedevano indagini a lungo termine o a limitati periodi dell’anno. Alcuni inoltre necessitavano di misure sincrone delle variazioni di temperatura e altri, della misurazione simultanea nei diversi punti dell’area investigata. Questi metodi, quindi, presentavano degli inconvenienti logistici come la lunga durata, la non riproducibilità dei risultati, l’uso simultaneo

di molti dispositivi che ne potevano rendere difficoltosa l’applicazione o addirittura impedire il rilevamento e ne facevano lievitare i costi.

Il presente lavoro di tesi si propone di implementare una procedura di acquisizione termica superficiale che permetta in un breve tempo di ottenere mappe attendibili della distribuzione di temperatura nei livelli più superficiali del semispazio, nonché di diffusività e di conducibilità prendendo in considerazione i parametri più rilevanti ai fini degli effetti perturbanti, sia temporali che spaziali.

La procedura utilizzata per l’applicazione della metodologia ha previsto l’utilizzo di due tipologie di sonde: stazioni base e rover.

Le prime misurano una storia termica agli stessi intervalli di profondità delle misure delle rover, in alcuni punti dell’area investigata disposti opportunamente per tutta la durata della prospezione.

Le seconde, invece, sono caratterizzate da un periodo di acquisizione dell’ordine dei minuti e sono utilizzate per effettuare misure su tutta l’area di interesse, con una densità di campionamento che sarà funzione dell’obiettivo della ricerca.

In associazione ai due tipi di stazione sono stati registrati alcuni parametri fisico-litologici, direttamente osservabili ed utili, con una procedura in parte simile alla correzione per la variazione diurna impiegata nella prospezione magnetica, ai fini della correzione dei valori misurati dalle stazioni mobili. Tale correzione, a differenza di quella della prospezione magnetica prende infatti in considerazione, oltre alla variazione temporale, le condizioni locali del punto di misura, rappresentate dai parametri sopracitati.

Tra le finalità di questo lavoro vi è stata quindi quella di definire una procedura che potesse eliminare gli effetti perturbanti entro i primi livelli di profondità, così da poter mappare delle sorgenti superficiali di diversa natura, quali ad esempio corpi intrusivi a bassa profondità, acque termali, giacimenti di solfuri, reservoir di olio e gas, strutture archeologiche ed altro.

Gli obiettivi da raggiungere sono stati: la correlazione tra le misure effettuate nelle stazioni base e le misure nelle rover per ricavare una storia termica anche nelle stazioni mobili, la correzione dei dati di temperatura e la mappatura dei risultati ottenuti.

Al fine di migliorare le capacità risolutive della metodologia termica superficiale sono stati utilizzati gli strumenti di analisi spettrale, i filtraggi gaussiani, le operazioni di smoothing e le interpolazioni. La procedura di riferimento richiama gli aspetti teorici sviluppati da diversi autori (sulla base della trattazione del trasferimento di calore proposto da Carslaw e Jaeger del 1959 che utilizzano l’equazione di Fourier) nonché i metodi di prospezione magnetica.

La tesi è stata suddivisa in sei capitoli:

Nel primo capitolo è stato tracciato un excursus storico dei vari metodi di acquisizione delle temperature superficiali e i campi di applicazione delle stesse al fine di inquadrarne lo sviluppo e le problematiche da affrontare.

Nel secondo capitolo viene presentata un’analisi teorica di dettaglio della metodologia di acquisizione termica superficiale, indicando le possibili cause di perturbazione del segnale acquisito e viene altresì trattata la teoria di trasferimento del calore descrivendo i parametri di diffusività e conducibilità.

Nella terza sezione vengono descritte le varie fasi della procedura adottata, nonché le scelte fatte e le assunzioni effettuate, sia in fase di acquisizione che in fase di elaborazione.

Nel quarto viene trattata l’implementazione vera e propria dell’algoritmo attraverso il linguaggio di programmazione Python.

Nel quinto capitolo, vengono invece descritte la strumentazione utilizzata e le fasi di acquisizione dei dati attraverso l’utilizzo delle due tipologie di stazioni.

La metodologia è stata applicata nel test-site Modulo 7 della discarica RSU di Cannicci-Paganico, in provincia di Grosseto, vicino all’alveo fluviale del fiume Ombrone, ed è l’oggetto del sesto capitolo. Il motivo per cui è stato scelto questo test-site è legato alla previsione, al di sotto del materiale di copertura, di possibile produzione di CO2 attraverso reazioni esotermiche, con un elevato contrasto di temperature rispetto le zone circostanti.

L’applicazione della metodologia, e della relativa elaborazione finalizzata alla correzione per gli effetti temporali e locali, su di un test site di questo tipo ha permesso di valutare quale sia la validità della tecnica implementata e quindi di ottenere una base di valutazione dell’efficacia della stessa anche laddove i contrasti di temperatura tra la sorgente e le aree circostanti non siano così elevati.

CAPITOLO I

CENNI STORICI

L’uso delle misure di temperatura superficiali come metodo di indagine geofisica si è sviluppato a partire dagli anni Trenta del secolo scorso ed è stato successivamente differenziato in applicazioni di tipo geotermale e non geotermale.

Tra i precursori di tale metodologia si ricordano Rodionov e Sofronov (1935), che la utilizzarono nel deposito di rame-pirite Degtyarsk (Urali Centrali), Van den Bouwhuysen (1934) che la usò per studiare una struttura di faglia vicino Vintersweek in Olanda e Paul (1935) che la sperimentò in un deposito di sale nei pressi Hannover.

Kintzinger (1956) investigò un'area ad alto gradiente geotermico nel New Mexico, utilizzando dei sensori di temperatura a una profondità di 1 m e, data la vicinanza alla superficie della sorgente di calore, poté osservare un’anomalia di 10°C intorno all’area idrotermale.

Kappelmeyer (1957) previde la possibilità di utilizzare misure tra 1 e 2 m di profondità per scoprire le anomalie causate anche da sorgenti più profonde; egli ipotizzò che, con un sensore posizionato alla profondità di 1,5 m fosse possibile individuare una fessura sottomarina lungo la quale fosse presente un flusso di acqua calda, da grande profondità ad una falda superficiale.

Dal 1950 al 1970 la prospezione termica superficiale venne principalmente sviluppata per la ricerca di minerali e successivamente fu anche utilizzata in supporto alla ricerca petrolifera, come mezzo rapido ed economico per individuare e localizzare fratture e faglie.

Mongelli e Morelli (1961) riuscirono a dimostrare che le misure termiche superficiali acquisite nella regione dei Colli Euganei, con alcune dovute correzioni, erano ben correlate con i risultati ottenuti con misure lungo pozzi arrivanti a maggior profondità.

Poley & Van Steveninck (1970) utilizzarono l’acquisizione termica superficiale per individuare duomi di sale nell’area circostante il campo di gas di Groningen.

In seguito, numerosi lavori sono stati indirizzati allo sviluppo della tecnica, affinando gli strumenti per localizzare anomalie geotermiche attraverso il rilevamento della temperatura superficiale.

Olmstead (1977) applica questo tipo di indagine utilizzando misure di 1 m di profondità nell’area adiacente le fumarole nel Soda Lake (Nevada) interpretando l’anomalia termica rilevata come causata dal vapore in risalita; tuttavia, confrontandone i dati raw con le misure acquisite

Le Shack et al. (1977) condussero un sondaggio nella Long Valley and Coso Hot Springs KGRAs in California e, sebbene effettuassero misure di albedo, rugosità superficiale, percentuale di umidità del suolo e diffusività termica, non applicarono correzioni a causa dell’elevato grado di omogeneità spaziale di questi parametri accoppiati a forti anomalie termiche in ciascuno dei campi.

Nel 1979, Le Shack et al.dimostrarono l’importanza delle correzioni per il calcolo della diffusività termica utilizzando le misure del effettuate da Olmstead ad Uspsal (Olmstead, 1977): eliminando tre punti di misura della di temperatura (considerandoli aree con diffusività termica significativamente più elevata rispetto ai restanti siti), dimostrarono che i dati a 1 m di profondità mostravano, dopo correzione, una buona correlazione con i dati a 30 m, smentendo la tesi precedente di Olmstead (1977) e confermando quella di Mongelli e Morelli (1961).

Nella maggior parte dei casi l’utilizzo dei dati termici si è generalmente limitato alla semplice interpretazione qualitativa; cioè, alla registrazione e alla mappatura delle anomalie di temperatura.

Dal 2005, infine, il Great Basin Center for Geothermal Energy (GBCGE) dell’Università del Nevada ha cercato di potenziare la metodologia termica rendendola sempre più moderna. Così, dal 2007 in poi Coolbaugh et al. e Sladek dapprima utilizzarono il Desert Queen nel Nevada come site test per le misure profonde, evidenziando delle anomalie geotermiche associate a potenziali zone di risalita di calore strutturalmente controllate e, successivamente, impiegarono il metodo superficiale ottenendo risultati collegabili tra loro (Sladek et al.,2007,2009; Coolbaugh et al., 2007,2010; Kratt et al., 2009).

Nelle procedure di acquisizione termica superficiale sopracitate, in passato, non sono stati trattati adeguatamente gli effetti perturbanti causati dalla periodica, annuale e diurna, variazione delle condizioni di irraggiamento solare.

Tali effetti perturbativi sono stati corretti attraverso le procedure di Chekalyuk et al. (1974) e di Khutorsky et al. (1983). Queste, tuttavia, presentano alcuni inconvenienti, sia logistici che economici: la lunga durata dell’acquisizione, i limitati periodi dell’anno nel quale è possibile effettuare una misura di temperatura meno influenzata dalle variazioni annuali, il simultaneo uso di dispositivi di acquisizione, rientrano tra le problematiche che hanno reso queste metodologie poco convenienti rispetto ad altre.

Con il lavoro svolto in questa tesi si è voluta dimostrare la possibilità di generare mappe attendibili della distribuzione di temperatura nei livelli più superficiali del semispazio, prendendo in considerazione i parametri più rilevanti ai fini degli effetti perturbanti, sia temporali che spaziali.

CAMPI DI APPLICAZIONE

Le applicazioni dell’acquisizione termica superficiale sono molteplici e spaziano in un ampio range che si può ricondurre ai seguenti campi.

Studi idrogeologici e monitoraggio acquiferi

Il metodo termico superficiale è stato utilizzato in ambito idrogeologico con molteplici usi rivisti da Anderson (2005). È stato utilizzato per tracciare il flusso, simultaneo, di calore e di acqua, per spiegare meglio i flussi idrodinamici verticali nel sottosuolo (Bredehoeft and Papaopulos, 1965), i meccanismi di ricarica degli acquiferi (Taniguchi and Sharma, 1993; Tabbagh et al., 1999), il tasso di percolazione nella zona non satura (Constantz et al., 2003) e il modello di infiltrazione nel substrato di un alveo fluviale (Conant, 2004).

Ricerca mineraria

Nella ricerca mineraria, il principale e più tipico target osservabile sono le mineralizzazioni a solfuri, che possono produrre, a causa dei fenomeni di ossido/riduzione presenti nel sottosuolo, anomalie di temperatura dell’ordine di 0.3°C (Brodovoi et al., 1988). Tale metodologia, però, può essere utilizzata anche per la ricerca di altri minerali che presentano contrasti di proprietà termiche evidenti rispetto le aree circostanti (Eppelbaum, 2014).

Studi a carattere geologico-strutturale

Le misure di temperatura superficiale, inoltre, sono state utili al fine di individuare duomi salini e strutture tettoniche (Poley and Van Steveninck, 1970).

Studi a carattere agronomico

L’analisi delle proprietà termiche del terreno, ed in particolar modo della diffusività termica, ottenute dalle misure di temperatura superficiale, ha diverse pratiche nell'ingegneria agricola perché può portare alla valutazione delle condizioni ottimali per la crescita e lo sviluppo delle piante e, inoltre, può essere utilizzata per il controllo del regime di calore e umidità nel terreno (Usowicz et al., 1995).

Studi in campo Paleoclimatico ed Archeologico;

Come se non bastasse, la temperatura del suolo è stata molto importante nelle ricostruzioni dei cambiamenti climatici passati che si sono basati nello studio del regime termico degli strati attivi sopra il permafrost (Lachenbruch e Marshall, 1986; Veliciu e Safanda, 1998; Huang et al., 2000; Bodri e Cermak, 2003; Dorofeeva et al., 2002; Gosselin e Mareschal, 2003; Hinkel et al., 1997, 2001).

antiche discariche (Tabbagh, 1973, 1981; Eppelbaum, 2014) nonché le anomalie di temperatura associate a cavità sotterranee (Moscicki 1987).

Indagini su campi geotermici esistenti e attività vulcaniche

Un’ulteriore applicazione della metodologia è possibile nelle aree geotermiche associate a vulcanismo, poiché le anomalie di temperatura superficiale sono direttamente correlate con corpi intrusivi o flussi di fluidi caldi (Lira et al., 2011).

Ricerca di olio e gas in associazione ad altre metodologie.

Nelle province dell’URSS, come scrive lo stesso Eppelbaum (Eppelbaum, 2014), l'analisi dei dati di temperatura è stata principalmente applicata nell’esplorazione per giacimenti di petrolio e gas (oltre 12.000 letture di temperatura).

Pilchin (in Kerimov et al., 1986; 1988) ha presentato un metodo per rilevare l'eventuale presenza di giacimenti di petrolio e di gas, utilizzando i valori anomali di temperatura acquisiti a basse profondità. L’analisi di Pilchin ha dimostrato che i campi di olio e gas in molti casi presentano dei valori anomali causati dalle particolari e specifiche condizioni termodinamiche, necessarie per la formazione e il mantenimento del giacimento.

CAPITOLO II

CONDUTTIVITÀ TERMICA

La conduttività termica k è uno dei parametri più importanti per definire se un materiale è considerato un isolante termico o un conduttore.

La conduttività, o conducibilità, indica l’attitudine di un materiale a trasmettere il calore; minore è il valore e maggiormente isolante è il materiale preso in considerazione. Viene definita come il rapporto fra il flusso di calore osservato ed il gradiente spaziale di temperatura corrispondente:

𝑘 = 𝑞⃗ 𝛻𝑇

In particolar modo per le rocce i valori di conducibilità sono i seguenti e si fa riferimento alla tabella:

Tabella 1: Conduttività termiche di rocce sedimentarie a 20°C

La conduttività termica dei corpi litologici dipende dalla temperatura, dalla pressione, dalla porosità, dalla composizione e dalle proprietà dei fluidi e dei gas di riempimento dei pori. In letteratura l’utilizzo dei contrasti di conduttività è stato trattato da Kappelmeyer e Hänel (1974) al fine di individuare duomi salini.

Esistono sostanzialmente due strategie per misurare la conduttività verticale del flusso di calore nel terreno:

• la prima strategia consiste nella misura della conduttività termica orizzontale (radiale) in un certo numero di posizioni lungo la maglia da indagare e, successivamente, viene calcolata la conduttività verticale come media armonica

capacità termica del terreno (Usowicz et al., 1995, 2013; Wapples e Wapples, 2004).

La capacità termica del terreno è il prodotto della densità e del calore specifico della roccia.

Delle due strategie si è preferita, in questo lavoro, la seconda, poiché l'analisi di campioni litologici permette di ricavare facilmente, sebbene in maniera approssimativa, la densità e il calore specifico e tiene conto della misura della diffusività che è ricavabile direttamente dalle serie temporali.

La formula che permette il calcolo della conduttività tramite l’applicazione della seconda metodologia è la seguente (De Vries, 1964):

𝑘 = 𝛼 ∙ 𝜌 ∙ 𝐶𝑝

dove α è la diffusività termica (m2_{/s), ρ la densità (kg/m}3_{) e Cp è il calore specifico a} pressione costante (J·K-1_·kg-1_).

Nelle unità del sistema internazionale, la conducibilità termica è misurata in watt su metro-kelvin (W·m-1_·K-1_{), essendo il watt (W) l'unità di misura della potenza, il metro (m) l'unità} di misura della lunghezza e il kelvin (K) l'unità di misura della temperatura.

ACQUISIZIONE TERMICA SUPERFICIALE

L’acquisizione termica superficiale consiste nel rilevamento di una o più serie di misure di temperature del suolo in °C per mezzo di una sonda fornita di sensori di temperatura, posti a profondità dal piano di campagna generalmente non eccedenti i 2 metri. Il risultato tipico consiste in una serie di mappe di temperatura, la cui distribuzione si assume rappresentativa delle condizioni termiche del semispazio.

Un’eventuale anomalia di temperatura misurata in superficie potrà quindi essere associata alla presenza di sorgenti di calore superficiale e/o eterogeneità delle proprietà termiche del sottosuolo.

Dato che l’intensità delle anomalie è possibilmente di piccola entità l’efficacia della metodologia sarà tanto maggiore quanto più superficiali sono le sorgenti di calore o più alto è il contrasto tra le proprietà termiche tra target e rocce incassanti.

Suryaninov et al. (1983) hanno inoltre dimostrato l’esistenza di una correlazione tra anomalie termiche osservate in superficie e le dimensioni della sorgente, nonché la distribuzione dei parametri termici nel semispazio. La prospezione della temperatura è risultata più efficace se i corpi sorgenti di anomalie hanno presentato i seguenti parametri (in condizioni di stratigrafia piano-parallela):

0.1 ≤

𝑘2

𝑘1

≤ 10 e

ℎ0

𝑅

< 5

dove k2 è la conduttività termica del terreno e k1 è quella del corpo generante l’anomalia, mentre h0e R sono la profondità e il raggio del corpo.

Per poter mappare l’anomalia generata da una eterogeneità a 100 metri di profondità sarà quindi necessario che il raggio del corpo sia almeno di 20m.

EFFETTI PERTURBATIVI

Date le considerazioni precedenti, le misure ottenute possono essere alterate da una significativa componente di rumore (Geertsma, 1971; Khesin ed Eppelbaum, 1994). Secondo Eppelbaum et al. (2014) il rumore può essere suddiviso in due principali categorie: artificiale e naturale.

Il rumore artificiale può essere a sua volta distinto in una componente strumentale, associata alle proprietà dei sensori impiegati e alla loro posizione nello spazio, e ad una componente industriale, che comprende l'impatto tecnologico dei diversi effetti industriali o d’urbanizzazione.

Quello naturale può essere scomposto in due tipologie: stazionario e non stazionario. Il rumore stazionario riflette gli ambienti fisici e geologici. In esso rientrano i disturbi associati alla perforazione del foro di sondaggio e le coperture vegetali, che possono ostacolare le misurazioni della temperatura e influenzarne il risultato.

Il rumore non stazionario comprende invece le variazioni temporali della temperatura (giornaliere, annuali, climatiche), che si propagano con ritardi diversi dalla superficie terrestre ai vari punti di misurazione. Questo fenomeno causa un ritardo delle serie più profonde rispetto alle serie più superficiali; tale sfasamento è proporzionale alla conduttività termica del terreno o delle rocce (Buchan, 1991; Howell et Chapman, 1986).

Per quanto concerne i parametri naturali di rumore, che dipendono dalle caratteristiche geologiche, giocano un ruolo importante sia le irregolarità del terreno (sia dal punto di vista morfo-topografico che litologico), che, ovviamente, la distanza tra il corpo che genera l’anomalia ed il sensore di temperatura (Khesin et al., 1994).

Entrando nel dettaglio degli effetti perturbanti, essi sono stati analizzati in passato da Lovering e Goode (1963), Poley e Van Steveninck (1971), Kappelmeyer e Haenel (1974), e soprattutto Le Shack et al. (1977, 1979) che distinguono:

• variazioni annuali di temperatura; • variazioni aperiodiche di temperatura;

• variazioni nell’albedo in superficie che influenzano l’energia assorbita;

• variazioni nella rugosità della superficie che hanno effetto sul flusso turbolento del vento;

• variazioni della diffusività termica del suolo; • variazioni della pendenza e dell’esposizione; • variazioni di quota;

• variazioni dei livelli di acqua sotterranea e dei movimenti ad essa associata.

Oltre a questi effetti, come suggerito dai lavori precedentemente citati, sono da annoverare tutte le sorgenti di rumore causate dalle variazioni delle proprietà fisiche delle rocce con la profondità (densità, calore specifico, ecc) e dalle variazioni climatiche (copertura nuvolosa, velocità del vento e precipitazioni atmosferiche). Tali sorgenti di rumore vengono considerate all’interno dei fattori sopracitati, poiché intervengono nella risoluzione del problema, ma dipendono anche dai fattori principali. Un’eccezione è rappresentata dalle precipitazioni atmosferiche, in quanto le piogge possono causare brusche variazioni nelle serie di temperatura (Howell e Chapman, 1986) e, per questo motivo, un evento atmosferico di questo genere viene spesso trattato su base statistica, insieme agli altri giorni di acquisizione.

Perturbazione causata dal foro

È un effetto che comprende il disturbo artificiale strumentale e quello naturale stazionario causato dalla maggiore o minore difficoltà di perforazione.

Il foro, all’interno del quale viene posizionata la sonda termica, viene realizzato tramite un utensile meccanico (es. trapano a roto-percussione) e, durante la sua esecuzione, la frizione

Il calore per frizione trae origine dalle imperfezioni, sia microscopiche che macroscopiche, delle superfici di contatto. A causa delle scabrosità fra le due superfici, durante lo sfregamento, vengono prodotti degli urti in seguito ai quali le pareti superficiali dei due materiali si mettono a vibrare, comunicando il proprio moto di vibrazione alle molecole adiacenti dello stesso corpo. Questo processo fa aumentare l’energia cinetica media del moto delle molecole e, di conseguenza, la temperatura dei due corpi, con una funzione che dipende dalle proprietà fisiche, dalla litologia e dalla punta metallica.

Perturbazioni periodiche causate dalla variazione annuale

Le variazioni annuali di temperatura fanno parte degli effetti disturbanti naturali-non stazionari, e assumono carattere di periodicità con un tipico andamento sinusoidale, che segue il ciclo delle stagioni. Questo fenomeno è causato dalla variazione dell’insolazione, proporzionale alle ore di luce o di buio, che influenzerà l’andamento della temperatura del suolo.

Su scala annuale la temperatura ha un andamento che presenta un massimo circa 30-40 giorni dopo il periodo di massima insolazione corrispondente al solstizio estivo e un minimo circa 30 giorni dopo il solstizio invernale. Ciò accade per l’inerzia termica del sistema: una variazione della temperatura del suolo cambia solamente dopo che è variata la superficie terrestre (Carslaw and Jaeger, 1959).

Poiché i tempi di acquisizione di una tipica prospezione termica superficiale sono dell’ordine di una o più settimane, si può osservare un trend di temperature che può crescere, decrescere o essere quasi stazionario in funzione al periodo dell’anno in cui è stata effettuata la prospezione (Coolbaugh et al., 2010).

Variazioni dell’albedo

Le variazioni di albedo rappresentano dei disturbi perturbativi naturali, ma possono essere indotte anche da cause artificiali. L’albedo è il rapporto in percentuale tra il valore di radiazione riflessa e quello di radiazione incidente. Una maggiore o minore radiazione, e il conseguente maggiore o minore assorbimento, influenzano la temperatura del suolo.

La radiazione, infatti, causa l’aumento delle vibrazioni molecolari e quindi della temperatura di un corpo, secondo la legge di Stefan-Boltzmann, e l’incremento della frazione di radiazione assorbita nel visibile.

Quando l'albedo del suolo è piccolo, viene riflessa verso l’atmosfera una minore quantità di radiazione solare e questo produce un aumento della temperatura del suolo. Al contrario, un albedo elevato produce un raffreddamento del terreno a causa della diminuzione dell’assorbimento (Bird & Hulstrom, 1981).

L’urbanizzazione, che riduce la copertura vegetale e/o attenua le variazioni di lungo periodo legate al cambiamento climatico, possono far variare l’albedo e di conseguenza anche la

temperatura superficiale e dell’aria. L’albedo può presentare variazioni spaziali repentine, non predicibili e solo in parte correlabili alle variazioni giornaliere, e che sono quindi causa di rumore sul segnale osservato.

Variazioni dovute alla presenza di acqua nel suolo

La presenza dell’acqua nel suolo è uno dei disturbi naturali associabili a fattori geologici. L’acqua perviene nel suolo per vie naturali attraverso immissioni dall’alto (ad es. precipitazioni atmosferiche), per infiltrazione laterale (ad es. da corsi d’acqua), per risalita capillare dalla falda oppure per intervento antropico (irrigazione).

Risiedendo nelle porosità delle rocce o dei suoli, la sua presenza ne condiziona fortemente il comportamento fisico. In particolar modo, secondo la relazione della radiazione netta sulla superficie del suolo di Buchan (1991):

𝐼

𝑡𝑜𝑡

= 𝐻 + (𝐿

𝑣

× 𝐸) + 𝐺

0

dove:

Itot è la radiazione netta

H è il flusso di calore sensibile tra il suolo e l’aria Lv è il calore latente di vaporizzazione,

E è la massa di flusso di acqua evaporata, G0 il flusso di calore nel suolo.

Si può notare che i termini E ed Lv di questa equazione, nonché i parametri di densità e calore specifico insiti nella conducibilità termica dell’equazione di Fourier, hanno una notevole dipendenza dalla presenza e dalla percentuale di acqua e, quindi, costituiscono un effetto perturbante.

Variazioni dovute alla pendenza, all’esposizione e all’elevazione

I tre parametri di pendenza, esposizione e quota, fattori perturbanti di tipo naturale, geologico, topografico (Eppelbaum et al., 2014) costituiscono la struttura portante dei modelli DEM; attraverso l’analisi di quest’ultimo, è infatti possibile ricavare facilmente i parametri sopracitati (Moore e Turner, 1993).

L’entità della radiazione solare globale che incide su di una superficie dipende, oltre ai parametri sopracitati, dalla posizione del sole rispetto ad essa. La posizione del Sole viene individuata in base all’altezza dello stesso sull’orizzonte (in particolar modo dall’angolo formato

l’orientazione e l’altitudine della superficie considerata alla quale essa è esposta (Coolbaugh et Sladek 2007; 2010).

Ad esempio, nell’emisfero settentrionale, una superficie esposta a Nord riceverà un contributo radiativo del sole significativamente inferiore rispetto a superfici disposte su versanti rivolti a sud.

Un’altra causa di errore dovuta all’esposizione è quella dovuta alle possibili ombre create dai rilievi (almeno durante alcune ore del giorno) che possono ridurre in modo significativo la radiazione totale ricevuta.

PROPAGAZIONE DELL’ONDA DI CALORE NEL SEMISPAZIO

La teoria che sta alla base dell’acquisizione termica superficiale è molto complessa e si basa sull’equazione di Fourier relativa alla diffusione del calore. Quest’equazione ha una grande rilevanza nella descrizione matematica della conduzione del calore in un solido o, nella fattispecie, nel terreno.

Per semplificare il problema è stato considerato uno spazio semi-infinito isotropo ed omogeneo, la cui superficie viene riscaldata uniformemente da una sorgente modulata di intensità (I) come suggerito da Carslaw & Jaeger (1959):

𝐼 = 𝐼0(1 +

𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡)

2 )

dove: I0è l'intensità media (calore) della luce modulata, ω la frequenza di modulazione angolare e t è il tempo.

La distribuzione di temperatura misurata dai sensori termici è la soluzione, dipendente dal tempo, dell'equazione di diffusione del calore (Fourier):

𝜕𝑇(𝑧, 𝑡)

𝜕𝑡

= 𝛼

𝜕

2

𝑇(𝑧, 𝑡)

𝜕𝑧

2

dove z indica la profondità dalla superficie (diretta verso il basso), t il tempo e T la temperatura.

In questa equazione α è la diffusività termica del mezzo (in m2_·s-1_{), dipendente} esclusivamente da parametri relativi alla roccia o dal materiale in esame; essa viene spesso denominata “diffusività apparente”, perché, nonostante il principale responsabile del trasferimento di calore nel suolo sia la conduzione, nell'equazione entrano in gioco ulteriori fattori, quali, fra gli altri, fenomeni convettivi e/o relativi a calore latente, dovuti alla minore o maggiore presenza di acqua.

Considerando quindi le condizioni a contorno: −𝑘𝜕𝑇(𝑧, 𝑡) 𝜕𝑧 |𝑧=0 = cos [𝐼0 2exp(𝑖𝜔𝑡)] equivalente a: − 𝑘𝜕𝑇(𝑧, 𝑡) 𝜕𝑧 |𝑧=0 = ℜ [𝐼0 2exp(𝑖𝜔𝑡)] nelle quali k rappresenta la conducibilità termica in W/(m·K).

dove ρ rappresenta la densità del materiale (kg/m3_{) e cp è il calore specifico a pressione} costante (J·K-1·kg-1_).

Le condizioni a contorno esprimono il fatto che l'energia termica generata alla superficie del solido, a causa dell'assorbimento della radiazione solare, viene dissipata nel corpo stesso attraverso la diffusione.

La soluzione di interesse fisico dell’equazione che esprime l'andamento della temperatura nel tempo registrata alle varie profondità dal p.d.c, è così formulata:

𝑇(𝑧, 𝑡) = ℜ[𝜃(𝑧)exp(𝑖𝜔𝑡)] [1]

Sostituendo questa soluzione nell'equazione di diffusione iniziale, si ottiene: 𝑑2_𝜃(𝑧) 𝑑𝑧2 − 𝑞2𝜃(𝑧) = 0 dove 𝑞 = √𝑖𝜔 𝛼 = (1 + 𝑖)√ 𝜔 2𝛼= 1+𝑖 𝜇 e 𝜇 = √ 2α 𝜔

La soluzione generale di questa ulteriore equazione differenziale di secondo ordine, ottenuta utilizzando le condizioni iniziali, è la seguente:

𝜃(𝑧) =

𝐼0 2ε√𝜔

exp

−𝑧 𝜇

exp [−𝑖 (

𝑧 𝜇

+

𝜋 4

)] [2]

la quale non è altro che l'equazione di un’onda piana che, così come le altre onde, ha una dipendenza dalla componente e-iωt _{che rappresenta la fase.}

In quest’equazione, inoltre, il parametro μ rappresenta la lunghezza di diffusione dell'onda termica (cioè la distanza da x=0 fino al valore al quale l'ampiezza dell'onda propagata nel mezzo decade ad 1/e); essa è chiamata anche damping-depth (profondità di smorzamento) poiché per grandi valori di z (z∞) il termine esponenziale tenderà a 0 con un conseguente decadimento dell’onda. ll rapporto –z/μ caratterizza quindi la diminuzione dell'ampiezza della temperatura con un aumento della distanza dalla superficie del suolo (Carslaw e Jaeger 1959, van Wijk e de Vries 1966) e il termine (z/μ + π/4) descrive il ritardo di fase tra serie temporale superficiale e quella alla profondità z.

Il parametro ε rappresenta l’emissività termica (J·m-2 _·K-1_{· s}-1/2_{) cioè la misura della} capacità di un materiale di irraggiare energia.

𝜀 = 𝑘

√𝛼

Combinando l’equazione T(z,t) e (z) (eq. [1] e [2]) e raggruppando i termini si ottiene: 𝑇(𝑧, 𝑡) = 𝑇(0,𝑧)+ ∑ 𝑇𝑛(𝑧) 𝑒−𝑧√𝑛𝜔 2α⁄ sin(𝑛𝜔𝑡 − 𝜑𝑛)

𝑀

dove 𝑇𝑛(𝑧) = 𝐼0 2ε√𝜔𝑒 −𝑧√𝑛 𝜇⁄ _{è l'ampiezza} e 𝜑𝑛(𝑧) =−𝑧√𝑛_𝜇 + 𝜋 4(𝑛) è la fase

In quest'equazione, le variazioni della temperatura del suolo sono rappresentate dalla combinazione di un numero infinito di armoniche definite da “n”. T(0,z) rappresenta la temperatura media rispetto alla quale oscillano le variazioni di temperatura alla profondità z.

L'analisi di Fourier consente di calcolare i coefficienti di fase e di ampiezza sulla base di un set di temperature misurate a differenti profondità (Hurley and Wiltshire, 1993).

Calcolando lo spettro di fase e di ampiezza delle varie armoniche si ricava: 𝑅𝑛(𝑧) = √𝑎𝑛(𝑧)2+ 𝑏𝑛(𝑧)2 tan𝜑𝑛(𝑧) = 𝑎𝑛(𝑧) 𝑏𝑛(𝑧) dove: 𝑎𝑛(𝑧) = 𝜔 𝜋 ∫ 𝑇(𝑧, 𝑡) cos(𝑛𝜔𝑡) 𝑑𝑡 2π 𝜔⁄ 0 𝑏𝑛(𝑧) = 𝜔 𝜋 ∫ 𝑇(𝑧, 𝑡)sin(𝑛𝜔𝑡)𝑑𝑡 2π 𝜔⁄ 0

In questo modo, le armoniche maggiori (quelle più vicine alla principale) possono essere utilizzate per descrivere le variazioni di temperatura nel suolo a differenti profondità.

L'equazione quindi descrive l'andamento dell'onda termica nel semispazio ma, anche se è possibile scomporre il segnale nelle varie armoniche, la sua soluzione può essere approssimata a quella ottenuta con la prima armonica (Andrade,2002; Koo et al.,2003;2008): questo perché l'energia delle armoniche a più alta frequenza si esaurirà più rapidamente di quelle a bassa frequenza.

La formula può quindi essere riscritta, semplificata per la prima armonica, come: 𝑇(𝑧, 𝑡) = 𝑇(0,𝑧)+ 𝑇1e

−𝑧

𝜇_{sin(𝜔𝑡 −}𝑧

𝜇+ 𝜑1) [3]

Poiché la superficie della terra è esposta a fluttuazioni giornaliere della radiazione solare, le temperature del suolo registrate mostrano un ciclo diurno con un periodo T = 2π/ω di quasi 24 ore che saranno descritte dal valore della prima e seconda armonica nel dominio spettrale (Andrade, 2002). Le variazioni di temperatura T(z,t) nel tempo, t, e a profondità z, possono essere descritte da equazioni simili a quelle appena esposte.

DETERMINAZIONE DELLA DIFFUSIVITA' TERMICA

La diffusività termica è un parametro, caratteristico del mezzo materiale, che rappresenta la minore o maggiore abilità di diffondere un’onda di temperatura attraverso il mezzo stesso.

In letteratura esistono varie espressioni analitiche per calcolare la diffusività termica apparente sulla base della soluzione dell'equazione di conduzione di calore unidimensionale (De Vries, 1964, 1975, 1986, 1987; Horton et al.,1983; Jong Van Lier et al., 2013; Seward e Prieto, 2015; Evett et al., 2012)

In questo lavoro sono stati utilizzati essenzialmente due metodi, descritti da Rajeeva e Kodikara (2016), basati sulle equazioni di Jackson e Kirkham (1958) e Koo et al. (2003; 2008).

1° METODO - L'equazione di ampiezza.

L'equazione descritta da Jackson e Kirkham (1958) per calcolare la diffusività a partire dall'ampiezza si basa sull'assunto che le variazioni periodiche giornaliere della temperatura della superficie siano descritte efficacemente da un’armonica multipla intera della frequenza fondamentale (assunto coerente con Andrade, 2002) e che la temperatura media sia la stessa per ogni profondità.

𝛼 =

𝜔 2

[

𝑧2−𝑧1 ln(|𝑇1| |𝑇⁄ 2|)

]

2

[4]

Dove |T1| è l'ampiezza alla profondità z1 e |T2| è l'ampiezza alla profondità z2.

2° METODO - L'equazione di fase.

L'equazione di fase Koo et al. (2003) per calcolare la diffusività viene descritta esplicitamente dal termine trigonometrico nell'equazione che descrive l'andamento dell'onda termica nel semispazio. Anche in questo caso, si utilizza l'assunzione della temperatura media.

𝛼 =

1 2𝜔

[

𝑧2−𝑧1 𝜑1−𝜑2

]

2

[5]

dove al denominatore troviamo la differenza di fase tra le variazioni di temperatura alle profondità z1 e z2.

COMBINAZIONE DEI DUE METODI

Combinando i due metodi si può ottenere la relazione tra il ritardo di fase e il logaritmo del rapporto delle ampiezze:

ln (|𝑇2| |𝑇1|

) = −𝜔(𝜑1− 𝜑2)

La suddetta equazione, secondo Koo (2008), è valida a condizione che il campo di temperature non sia disturbato dall'intervento di processi di trasferimento di calore di tipo non conduttivo.

Nella tabella sottostante vengono riportati i dati inerenti alla diffusività in suoli rocce e acqua (Kappelmeyer et Haenel, 1974; Roy et al., 1981).

CAPITOLO III

DESCRIZIONE DEL METODO

In questo capitolo vengono descritti gli aspetti metodologici della procedura implementata, nonché le scelte fatte e le assunzioni effettuate sia in fase di acquisizione che in fase di elaborazione.

I dati dell’acquisizione termica superficiale vengono registrati tramite l’impiego di due tipi di stazioni: stazioni base e rover.

Il segnale acquisito alle stazioni base è composto da delle serie di temperatura (una per ciascun sensore di temperatura posti a diversi cm dal p.d.c.) della durata pari ad un numero intero di giorni, mentre il segnale acquisito alle rover è composto da serie di temperatura (alle stesse profondità) della durata di qualche minuto.

Insieme alle serie temporali vengono registrati dei parametri fisico-litologici che ne identificano le condizioni locali e permettono di analizzare come varia il contributo della radiazione solare incidente assorbito dal suolo.

Lo scopo finale dell’elaborazione dei dati è quello di correggere dagli effetti indesiderati i valori di temperatura misurati alle stazioni rover, tramite la stima delle serie temporali di temperatura attese a ciascuna di esse, in funzione delle misure, continue, effettuate alle stazioni base e dei relativi parametri termici.

ASSUNZIONI DI BASE

Per l’analisi della temperatura sono state fatte assunzioni di base che hanno permesso la semplificazione del metodo ma, al contempo, hanno possibilmente introdotto artifici. Si presuppone che tali approssimazioni non abbiano influito eccessivamente sulla validità del metodo.

La prima e più importante assunzione è stata quella di considerare il sistema come lineare (Tikhonov e Samarasky, 1963). Tale assunzione risulta vera nel caso in cui gli intervalli di suolo tra i due sensori abbiano una conduttività termica omogenea. Nel nostro caso, data la piccola distanza tra i sensori, possiamo assumere essa sia rispettata.

L’aver considerato il sistema lineare implica che il segnale (composto dalle serie temporali di temperatura) sia il risultato della sovrapposizione lineare di più effetti che possono essere trattati singolarmente. Ciò comporta che il sistema sia invertibile, cioè esiste, in alcuni casi, la possibilità di ricavare i valori di input conoscendone l’output.

Nel calcolo della diffusività, lavorando nel dominio delle frequenze, un’ulteriore assunzione è stata quella di utilizzare solamente l’armonica principale. Questa assunzione non ha però un peso così rilevante, poiché le prime due armoniche possono, come visto nel capitolo precedente, essere un buon metodo per descrivere variazioni giornaliere di temperatura (Andrade 2002) e per calcolare la diffusività a condizione che le serie di temperatura a ciascuna profondità oscillino tutte rispetto uno stesso valor medio.

Un’ultima importante approssimazione è stata fatta, in accordo con la pubblicazione di Tikhonov e Samarasky (1963), considerando il campo termico regionale stabile nel tempo e la propagazione dell’onda termica nel mezzo avente un andamento lineare.

ELABORAZIONE DEI DATI

Pre-condizionamento

Con il termine pre-condizionamento si intende tutto l’insieme delle operazioni necessarie per renderlo idoneo alle successive fasi di elaborazione.

Un primo step consiste nel controllo dei dati al fine di notare eventuali errori nelle misure ed eventualmente correggerle o eliminarle prima delle fasi successive. Un esempio classico potrebbe essere il malfunzionamento di una o più sonde: in questo caso le misure possono essere omesse o, più raramente, corrette.

Nelle fasi successive, il pre-condizionamento ha riguardato sia la stima dei parametri fisici del terreno che le stesse misure di temperatura.

Pre-condizionamento dei parametri fisici:

Vengono confrontate le misure dei parametri fisici osservabili con i parametri dei campioni litologici analizzati in laboratorio e, all’occorrenza, applicata una semplice correzione.

Nel caso delle serie temporali, vengono effettuate tre operazioni distinte:

Uniformazione dei dati

Consiste nel rendere le serie temporali delle stazioni base omogenee e sincronizzate, cioè come se fossero misurate negli stessi intervalli di tempo e con lo stesso passo di campionamento.

Viene impiegata, per questo, un’interpolazione tramite spline quadratica.

Filtraggio gaussiano:

Questa tipologia di filtraggio è importante per attenuare il rumore di tipo Gaussiano, eliminando le componenti relative a frequenze non significative presenti nel segnale.

Un filtro gaussiano unidimensionale (x) ha una risposta di impulso data da:

ℎ(𝑥) = 1

√2𝜋 ∙ 𝜎𝑒

−(𝑥2) 2𝜎2

dove σ è la deviazione standard, parametro che può essere scelto in fase di progettazione del filtro stesso e che determina la frequenza di taglio.

Poiché transfer-function di un filtro gaussiano è ancora una volta una funzione gaussiana (monotonicamente decrescente), a valori piccoli di σ (deviazione standard) corrisponderanno grandi valori di bandwidth. Ne consegue che lo smoothing prodotto dal filtro Gaussiano sarà lieve quando la deviazione standard σ ha valori piccoli (con il conseguente limitato taglio delle alte frequenze nel dominio spettrale); se σ ha valori alti si avrà una corrispondenza con un valore di frequenza di taglio più piccolo, con una conseguente maggiore eliminazione delle alte frequenze, in questo caso il filtro produce uno smoothing notevolmente più accentuato.

Eliminare le alte frequenze implica un miglioramento del segnale senza alterarne il contenuto sottraendo contributi aperiodici quali le piogge o le variazioni repentine del vento. Questa operazione è possibile poiché le osservazioni di temperatura perdono di significatività per periodi inferiori a tre/quattro ore.

Al nostro scopo viene utilizzato un filtro Gaussiano con σ = 21 e 5 iterazioni che permette di eliminare tutte le piccole variazioni temporali (di circa 5 min.) causate dal rumore.

Detrendizzazione:

È il calcolo e l’eliminazione del trend dai dati di temperatura delle stazioni base chiamato

detrending o residualizzazione, un ulteriore ed importante step del precondizionamento. È importante per sottrare quei contributi di temperatura dovuti a variazioni temporali (di irraggiamento) con lunghezza d’onda maggiore della durata dell’intera acquisizione, quindi tutti quei processi che hanno ciclicità annuale e pluri-annuale.

La procedura viene eseguita su ogni serie di temperatura, ad ogni livello di profondità e per ciascuna delle stazioni base, anche in questo caso mediante un interpolante polinomiale di secondo ordine utilizzando i valori medi giornalieri di temperatura per ciascun giorno di acquisizione/registrazione.

Una volta effettuata la residualizzazione dei dati, le oscillazioni di temperatura non saranno più intorno ad un valore medio ma intorno allo zero e questo permetterà, nella successiva fase di calcolo della funzione di trasferimento, di ottenere un valore di ampiezza della armonica rappresentativa la variazione giornaliera corretto, coerente e utilizzabile per il calcolo della diffusività utilizzando i metodi sopraesposti.

Analisi spettrale e calcolo della diffusività

In questa fase dell’elaborazione i dati, trasformati nel dominio delle frequenze tramite la trasformata di Fourier, vengono utilizzati al fine di calcolare la diffusività degli strati di suolo compresi tra i sensori delle stazioni base.

L’analisi di Fourier è nata con l’obiettivo di analizzare ed elaborare fenomeni periodici ma è possibile applicarla anche a fenomeni aperiodici, assumendo che il periodo fondamentale del fenomeno considerato coincida con l’intervallo di tempo in cui sono state effettuate le misure (Cooley & Tukey, 1965).

Secondo la teoria di Fourier qualsiasi segnale continuo e periodico di periodo T è rappresentabile, senza alcuna perdita di informazioni, come una sommatoria di onde sinusoidali (componenti immaginarie) e cosinusoidali (componenti reali), ciascuna dotata di fase e ampiezza proprie. I segnali possono essere così trattati in termini di componenti armoniche.

L’elaborazione dei segnali, grazie alla trasformata di Fourier, permette di trattare i dati come funzioni della loro frequenza, condizione fondamentale per una loro più veloce e semplice manipolazione.

La trasformata che viene utilizzata nel calcolo è la DFT (Discrete Fourier Transform) che può facilmente essere modificata in FFT (Fast Fourier Transform) se il numero di elementi da analizzare è una potenza di 2.

Per poter trattare le approssimazioni di tali segnali con tecniche digitali è necessario considerare un numero finito di campioni nel tempo ed anche nelle frequenze

Per il campionamento nel tempo si assume l’informazione contenuta nel segnale x(t) periodico e continuo, come quella ottenuta dal vettore x formato da N campioni del segnale x(n) discreto, campionato con passo τ:

x(t) = [x(0), x(1), x(2), …. , x(N-1)] come x(n) = x(nτ) con n = 0, 1, 2, ..., N-1

Il vettore x conterrà le informazioni presenti nell’intervallo temporale [0, (N-1) τ]. Per il campionamento in frequenza (ν) viene considerato il vettore X formato da N campioni della trasformata a tempo discreto, campionata a intervalli di ampiezza 2/N (frequenza di campionamento).

X(ν) = [X(0), X(1), X(2), …, X(N-1)] X(k) = X (2π

N k) con k = 0, 1, 2, … , N-1

La Trasformata Discreta di Fourier (DFT) associa al vettore x(n) il vettore X(k) tramite l’Equazione di Sintesi:

X(k) = ∑ x(n)e−i 2πNkn N−1

n=0

con k = 0, 1, 2, …, N-1

La trasformazione è lineare ed invertibile e la sua inversa, che viene chiamata anti-trasformata (IDFT – Inverse Discrete Fourier Transform), presenta la seguente formula:

x(n) = 1 N∑ X(k)e i2π_Nkn N−1 k=0 con n = 0, 1, 2, …, N-1

L’equazione di anti-trasformata consente di ottenere i coefficienti della trasformata a partire dal segnale in frequenza e viene chiamata equazione di sintesi.

Poiché il calcolo della DFT è piuttosto complesso, richiedendo N2 _{operazioni di prodotto,} dove N è la dimensione dello spazio su cui si applica la trasformata, un importante miglioramento e velocizzazione è stata effettuata con la formulazione di algoritmi che adottano la tecnica della decomposizione ricorsiva della DFT in alcune trasformate di dimensioni ridotte (tecnica dividi-et-impera).

Questi algoritmi si basano sulla divisione della DFT originaria di dimensioni N in altre DFT di dimensioni N1 e N2 dove N = N1·N2. Essi, richiedendo solo N·logN operazioni, vengono definiti Fast Fourier Transform (Cooley e Tukey, 1965).

La FFT funziona solo se il segnale ha una lunghezza pari a una potenza di 2; con un numero non potenza di 2 non è possibile trovare un numero di iterazioni pari a N·logN e di conseguenza essa risulta non applicabile.

Questo problema è stato risolto usando la tecnica dello zero padding, ovvero l’aggiunta di termini nulli nella coda del nostro segnale fino al raggiungimento della potenza di 2 più vicina.

Come si evince da questa trattazione, il perfezionamento dell’algoritmo è fondamentale per la velocizzazione del calcolo e per l’ottimizzazione delle analisi spettrali dei segnali digitali.

Quanto detto sinora è stata la base, in questo lavoro, per il calcolo della transfer function

delle stazioni base ed in particolare per la ricerca della prima armonica (rappresentativa della variazione giornaliera).

La transfer function è una funzione atta a descrivere, in maniera completa, sia sistemi lineari che sistemi non-lineari. Essa caratterizza il comportamento di un sistema dinamico stazionario nel dominio della frequenza, mettendo in relazione l'ingresso e l'uscita.

Figura 2: Relazioni della funzione di trasferimento (h) nel dominio del tempo e nel dominio delle frequenze

Per il calcolo della funzione di trasferimento sono state considerate le seguenti formule nel dominio delle frequenze:

per lo spettro di ampiezza H

amplitude

𝐻𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒=

|𝑇𝑧1|

|𝑇_𝑧2| dove:

|Tz1| rappresenta lo spettro di ampiezza alla profondità inferiore |Tz2| rappresenta lo spettro di ampiezza alla profondità superiore

per la fase H

phase

𝐻𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒 = 𝜑1− 𝜑2

dove:

φ1 è la fase alla profondità inferiore φ2 è la fase alla profondità superiore

e successivamente:

𝐻 = 𝐻𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒∙ 𝑒−𝑖𝐻𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒

Nella figura 3 sono riportati alcuni esempi di spettri calcolati a partire da serie temporali di temperatura rilevate a profondità diverse; come già detto, nell’ambito di questa tesi, per il calcolo della Diffusività (vedi formule [4] e [5]) ci si è avvalsi soltanto del dato relativo ad Ampiezza e Fase dell’armonica corrispondente ad un periodo di 24 ore (= 86400s).

Figura 3: Esempio grafici di spettro di fase e ampiezza misurati a quattro profondità, dall’alto verso il basso: 0,6,12 e 25 cm.

Calcolo della conduttività

Il calcolo della conducibilità è immediato (De Vries, 1964):

𝑘 = 𝛼 ∙ 𝜌

_{𝑏𝑢𝑙𝑘}

∙ 𝐶𝑝

_{𝑏𝑢𝑙𝑘}

Come si può osservare dalla precedente formula, necessita dei valori di Cp (Calore specifico a pressione costante) e 𝜌 (Densità), che rappresentano le incognite nel nostro problema.

Tali incognite possono essere misurate sperimentalmente, il che comporterà un aggravio significativo del costo della prospezione, oppure, come nel nostro caso, possono essere derivate dalle osservazioni dirette effettuate durante la campagna di rilevamento; in quest’ultimo caso l’approssimazione sarà maggiore.

Il prodotto tra ρ e Cp, definito come “capacità termica”, necessita della conoscenza delle percentuali dei vari componenti del suolo (nella fase solida, liquida e aeriforme) e delle loro densità.

Si procede quindi, ancora una volta, in due step:

Calcolo



bulk

Per il calcolo del bulk è stata utilizzata l’equazione di Prats (1982) opportunamente modificata:

_{𝑏𝑢𝑙𝑘}= (1 − ) ∙ _𝑠+  ∙ RH ∙ _𝑤 dove:

s è la densità della porzione solida;

w è la densità dell’acqua conosciuta a priori, ricavata da tabella in tab.3; RH è la capacità idrica massima osservata in campo;

 la porosità osservata in campo.

Calcolo Cp

bulk

:

Per il calcolo del calore specifico è stata considerata la seguente equazione (Waples and Waples, 2004):

𝐶𝑝𝑏𝑢𝑙𝑘=

_𝑎∙ 𝐶𝑝𝑎∙ (1 − H2O%) ∙  + _𝑠∙ 𝐶𝑝𝑠∙ (1 − ) + _𝑤∙ 𝐶𝑝 𝑤∙  ∙ H2O%

_{𝑏𝑢𝑙𝑘} dove:

a, w, s, bulk sono le densità dell’aria, acqua (conosciute a priori da Tab.3), della matrice solida e del composto (quest’ultima ricavata nel paragrafo precedente).

H2O% è la percentuale della saturazione idrica del terreno;

Cp sono i calori specifici per ciascuna sostanza (aria, acqua, solido), due dei quali (aria e acqua) sono conosciuti a priori e ricavati dalla Tabella 3;

 è la porosità osservata.

La maggior parte dei parametri è quindi ricavabile dalla citata Tabella 3, mentre le equazioni per ricavare s e Cps per (densità e calore specifico della matrice solida) sono le seguenti:

_s= 1 (𝑂𝑀_ % 𝑂𝑀 +1 − 𝑂𝑀_ % 𝑔 ) 𝐶𝑝𝑠 = 1 (_𝐶𝑝𝑂𝑀% 𝑂𝑀+ 1 − 𝑂𝑀% 𝐶𝑝𝑔 ) dove:

OM% è la percentuale di matrice organica osservata;

OM e Cpom sono la densità e il calore specifico della matrice organica conosciute a priori (Tab.3); g e Cpg sono la densità dei grani e il calore specifico, calcolati a loro volta come:

_g= 𝑉𝑐𝑐%∙ _{𝑃𝑢𝑟𝑒𝐶𝑙𝑎𝑦}+ (1 − 𝑉𝑐𝑐%) ∙ _𝑡ℎ

Cp𝑔= Vcc%∙ 𝐶𝑝𝑃𝑢𝑟𝑒𝐶𝑙𝑎𝑦+ (1 − Vcc%) ∙ 𝐶𝑝𝑡ℎ

In cui:

Vcc% è la percentuale di argilla,

pureclay e CpPureClay sono la densità e il calore specifico dell’argilla pura end-member del composto (Tab.3)

th e Cpth sono la densità e il calore specifico teoriche della litologia in esame, per questo lavoro viene ricavata dalla tabella (vedi Tabella 3, derivata da una compilazione di letteratura) a partire dai codici litologici osservati in campo.

Weighting-Calcolo dei coefficienti peso

Lo scopo del Weighting dei dati è consentire di ottenere delle misure che sarebbero state acquisite se fosse stata esaminata l’intera area di sondaggio con le stesse proprietà (in termini di durata e passo di campionamento).

L’operazione del calcolo dei pesi o “coefficienti correttori” è quindi una delle operazioni più importanti per definire la correlazione tra le misure registrate alle stazioni base e quelle rover per ricavare una storia termica anche nelle stazioni mobili.

I pesi, in questo contesto, possono essere considerati come distanze in termini di proprietà locali (fisico-litologiche, topografiche ecc.) tra una misura alla stazione base (scelta come riferimento) ed una rover.

Per ogni stazione rover sono stati quindi considerati N pesi, ognuno dei quali relativo ad una stazione base.

La pesatura di ciascuna stazione base per ciascuna delle rover viene effettuata combinando, mediante moltiplicazioni, due stime separate: distanza euclidea nello spazio geografico (Wxyz) e distanza euclidea nello spazio dei parametri petro-fisici osservati in campagna (Wp). In quest’ultimo peso vengono quindi considerate le porosità, le percentuali di argilla e di materia organica nonché le capacità idriche.

𝑊′𝑖𝑗= 𝑊𝑥𝑦𝑧𝑖𝑗⋅ 𝑊𝑝𝑖𝑗

Con i = 1,…,N (N = numero stazioni base) j = 1,…., M ( M = numero stazioni rover)

I pesi finali vengono quindi normalizzati dividendo per la sommatoria degli stessi 𝑊𝑖𝑗 =

𝑊′𝑖𝑗

Calcolo delle serie di temperatura attesa

Trovati i pesi per ciascuna rover, il passaggio successivo è stato quello di trovare la serie di temperatura attesa alle Rover per ciascun livello di profondità. Tale serie temporale sarà quindi utilizzata per correggere le misure effettuate alle rover ad un determinato istante (procedura simile alla correzione per la variazione diurna impiegata in magnetometria).

La stima delle variabili d’interesse (nel nostro caso di una serie di temperatura alla rover della stessa durata delle stazioni base) si ottiene utilizzando i “pesi” come fattori moltiplicativi della variabile in oggetto:

𝑇𝑗(𝑡) = ∑(𝑊𝑖𝑗∙ 𝑇𝑖(𝑡)) 𝑁

𝑖=1

Dove Ti(t) è il valore di temperatura misurata alla stazione i all’istante t.

Le serie di temperatura attesa (Tj) rappresentano la soluzione del foward modelling, cioè sono quelle serie che potremmo ricavare tramite il calcolo diretto avendo la misura della diffusività, l’ingresso dato dalla sorgente di modulata intensità e gli effetti perturbativi. In questo caso i valori di diffusività, seppur calcolati, sono un prodotto collaterale del metodo considerato che può rivestire importanza in determinate applicazioni.

Il calcolo della serie di temperatura attesa, in termini di numero di operazioni, è quello più complesso richiedendo N sommatorie per ciascun istante temporale al quale misura la stazione base. Ciò, ovviamente, si traduce in un calcolo molto dispendioso per il calcolatore, che però può essere snellito con il corretto ri-campionamento della serie di temperatura, utilizzando un numero inferiore di misure e di conseguenza di calcoli

Figura 4: Esempio temperature attese alla rover 102-10(blu) con relativo trend (in rosso) nella figura sono indicati in ascisse il numero di ore

Quest’operazione viene effettuata sia utilizzando le serie di temperatura prima della residualizzazione sia sui trend stimati tramite interpolazione.

Calcolo delle serie di diffusività e conduttività attesa

Per determinare più correttamente i contrasti, in termini di proprietà termiche, presenti nell’area è stato necessario considerare anche le diffusività e le conduttività delle stazioni rover.

È possibile effettuare direttamente la stima della diffusività sulle misure rover ma, dato l’esiguo tempo di acquisizione delle stesse, si tratta di una misura facilmente soggetta ad errore e non applicabile con i metodi precedentemente esposti (i quali necessitano dell’osservazione di almeno un ciclo di oscillazione per poter ricavare l’armonica principale). È quindi necessario considerare piuttosto la diffusività attesa alle rover calcolandola, come per le serie di temperatura, tramite i pesi delle stazioni base.

𝛼𝑗= ∑ 𝑤𝑖𝑗∗ 𝛼𝑖 𝑁

𝑖=0

Con questo valore di diffusività è stato possibile calcolare, tramite il metodo illustrato nel capitolo inerente, la conduttività attesa (kj) alle stazioni rover.