Scheda Esercitativa N° 1
Quesiti posti dalla scheda di lavoro
: “esperimenti di
elettrostatica”
1. Cosa succede durante l’elettrizzazione per strofinio?
Quesiti posti dalla scheda di lavoro
: “esperimenti di
elettrostatica”
1. Cosa succede durante l’elettrizzazione per strofinio?
Risposta:
Durante lo
strofinio
tra i due corpi (la bacchetta ed il panno),
cariche passano da un materiale all’altro. L’eccesso di cariche sul
corpo che le riceve ed il difetto di cariche sul corpo che le cede,
rendono i due materiali elettrizzati.
Scheda Esercitativa N° 2
Quesiti posti dalla scheda di lavoro
: “esperimenti di
elettrostatica”
2. Completa il disegno, raffigurando ciò che succede alla sfera, in questo caso di elettrizzazione: utilizza i simboli + per rappresentare cariche positive e – per rappresentare cariche negative. Puoi fare uso di “frecce” per indicare eventuali movimenti della pallina.
+ + + + + + + + + + +
2. Di che tipo di elettrizzazione si tratta?
Quesiti posti dalla scheda di lavoro
: “esperimenti di
elettrostatica”
2. Completa il disegno, raffigurando ciò che succede alla sfera, in questo caso di elettrizzazione: utilizza i simboli + per rappresentare cariche positive e – per rappresentare cariche negative. Puoi fare uso di “frecce” per indicare eventuali movimenti della pallina.
+ + + + + + + + + + +
2. Di che tipo di elettrizzazione si tratta?
Risposta:
Si tratta di
elettrizzazione per induzione
+
-+
-+
+
-Scheda Esercitativa N° 3
Quesiti posti dalla scheda di lavoro
: “esperimenti di
elettrostatica”
3. Completa il disegno, raffigurando ciò che succede alla sfera, in questo caso di elettrizzazione: utilizza i simboli + per rappresentare cariche positive e – per rappresentare cariche negative. Puoi fare uso di “frecce” per indicare eventuali movimenti della pallina.
+ + + + + + + + + + +
3. Di che tipo di elettrizzazione si tratta?
Quesiti posti dalla scheda di lavoro
: “esperimenti di
elettrostatica”
3. Completa il disegno, raffigurando ciò che succede alla sfera, in questo caso di elettrizzazione: utilizza i simboli + per rappresentare cariche positive e – per rappresentare cariche negative. Puoi fare uso di “frecce” per indicare eventuali movimenti della pallina.
+ + + + + + + + + + +
3. Di che tipo di elettrizzazione si tratta?
Risposta:
Si tratta di
elettrizzazione per contatto
- - - -
-Scheda Esercitativa N° 4
Quesiti posti dalla scheda di lavoro
: “esperimenti di
elettrostatica”
4. Durante l’esperimento del pendolino elettrostatico, perché la pallina viene prima attratta e poi, dopo il contatto, energicamente respinta dalla bacchetta?
Quesiti posti dalla scheda di lavoro
: “esperimenti di
elettrostatica”
4. Durante l’esperimento del pendolino elettrostatico, perché la pallina viene prima attratta e poi, dopo il contatto, energicamente respinta dalla bacchetta?
Risposta:
Nell’avvicinarsi, la bacchetta carica, elettrizza per induzione la pallina che quindi viene attratta. Durante il contatto la pallina si carica dello stesso segno della bacchetta e quindi viene energicamente respinta.
Scheda Esercitativa N° 5
Quesiti posti dalla scheda di lavoro
: “esperimenti di
elettrostatica”
5. La maggior parte dei corpi, nella loro condizione naturale, si presentano elettricamente “neutri”, pur essendo “provvisti” di cariche elettriche.
Come si può schematizzare la situazione nel corpo neutro disegnato sotto?
Quesiti posti dalla scheda di lavoro
: “esperimenti di
elettrostatica”
5. La maggior parte dei corpi, nella loro condizione naturale, si presentano elettricamente “neutri”, pur essendo “provvisti” di cariche elettriche.
Come si può schematizzare la situazione nel corpo neutro disegnato sotto?
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+-
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+-
+--
+-
+ + + Commento:Le cariche preesistono nel corpo ma la loro distribuzione è tale che nessun effetto elettrico è
𝑇 sen 𝜃 = 𝑘𝑞
2
𝑥2 , 𝑇 cos 𝜃 = 𝑚𝑔 ,
nelle due incognite 𝜃 e 𝑇. Osservando che 𝑥 = 𝐿 sen 𝜃
e dividendo membro a membro le due equazioni del sistema, si ottiene la relazione tra la carica conferita allo strumento ed il semi-angolo di divaricazione
tan 𝜃 = 𝑘𝑞
2
𝑚𝑔 𝐿2sen2𝜃 .
Introdotta la costante strumentale dell’elettroscopio
𝑞0= 𝐿 𝑚𝑔 𝑘 ,
che, assumendo una lunghezza 𝐿 = 5.5 𝑐𝑚 ed una massa 𝑚 = 1 𝑔, vale circa
𝑞0= 0.055
10−3∙ 9.8
9 ∙ 109 𝐶 ≅ 0.0575 𝜇𝐶 ,
la relazione precedente si può esplicitare in funzione della carica come segue 𝑞 𝜃
𝑞0 = sen 𝜃 tan 𝜃 .
La Figura 8 rappresenta tre funzioni al variare in ascisse dell’angolo 𝜃 tra 0 e 𝜋/2. Precisamente, si è riportato in blu il rapporto
La relazione tra carica ed angolo
Si supponga di rappresentare le due lamine (una fissa e l’altra mobile) di un oscilloscopio con due fili inestensibili di lunghezza 𝐿, collegati al medesimo punto fisso 𝑃 e sorreggenti due piccole masse 𝑚, dotate entrambe di carica elettrica 𝑞.
Figura 7: rappresentazione schematica di un oscilloscopio.
In condizioni di equilibrio, la risultante 𝑅 tra la forza peso 𝑃 e quella elettrica 𝐹 𝐸
𝑅 = 𝑃 + 𝐹 𝐸
deve essere equilibrata dalla tensione nel filo 𝑇 , in modo che
𝑅 + 𝑇 = 0 .
Detto 𝜃 l’angolo di cui si divaricano i due fili e 𝑥 la distanza tra le due masse, scomponendo le grandezze in gioco lungo due direzioni ortogonali, la precedente relazione vettoriale si trasforma nel sistema di due equazioni scalari
𝐿
𝑦1 = 𝑞 𝜃
𝑞0 ≥ 0 .
Sempre nella stessa figura si sono anche riportate le due approssimazioni, rispettivamente in rosso ed in verde,
𝑦2= 𝜃 𝜃 𝜃 → 0 , 𝑦3 = 1 𝜋 2− 𝜃 𝜃 →𝜋 2 − .
Figura 8: carica indotta in funzione della semi-divaricazione.
Si osservi che piccole deflessioni delle foglie significano piccole cariche indotte, mentre quando 𝜃 → 𝜋/2− la carica indotta è grandissima. Graduando la lettura dell’angolo 𝜃, l’elettroscopio si trasforma in una elettrometro.
Infine, la tensione nel filo risulta pari a
𝑇 = 𝑚𝑔 cos 𝜃
e risulta elevatissima quando 𝜃 si approssima all’angolo retto.
0 ° 30.0 °
47.2 °
69.4 °75.5 ° 79.5 °85.2 °
Angolo misurato sull'elettroscopio (gradi)
Errore sistematico sulla misura dell'angolo
(sensibilità del goniometro in gradi)
Angolo misurato trasformato in radianti
Calcolo della quantità: Costante strumentale dell'elettroscopio:
Calcolo della carica in funzione dell'angolo. Taratura e calibrazione dell'elettroscopio:
Errore assoluto sulla carica
0.0 2 0 0 0.0575 0 0 30.0 0.52 0.38 22 3 47.2 0.82 0.76 44 4 69.4 1.21 1.53 88 5 75.5 1.32 1.90 109 6 79.5 1.39 2.28 131 7 85.2 1.49 3.44 198 9
𝑦1 = 𝑞 𝜃
𝑞0 ≥ 0 .
Sempre nella stessa figura si sono anche riportate le due approssimazioni, rispettivamente in rosso ed in verde,
𝑦2= 𝜃 𝜃 𝜃 → 0 , 𝑦3 = 1 𝜋 2− 𝜃 𝜃 →𝜋 2 − .
Figura 8: carica indotta in funzione della semi-divaricazione.
Si osservi che piccole deflessioni delle foglie significano piccole cariche indotte, mentre quando 𝜃 → 𝜋/2− la carica indotta è grandissima. Graduando la lettura dell’angolo 𝜃, l’elettroscopio si trasforma in una elettrometro.
Infine, la tensione nel filo risulta pari a
𝑇 = 𝑚𝑔 cos 𝜃
e risulta elevatissima quando 𝜃 si approssima all’angolo retto.
0 nC (22 ± 3) nC
(44 ± 4) nC (88 ± 5) nC
(109 ± 6) nC(131 ± 7) nC (198 ± 9) nC
La stretta connessione tra Legge di Newton (forza gravitazionale) e Legge di Coulomb (forza elettrostatica) si osserva attraverso una semplice esperienza della bilancia di torsione.
La parte della legge di Coulomb che è stata più difficile da individuare è sicuramente la dipendenza della forza dalla distanza che separa le cariche elettriche. È infatti molto difficile determinare in modo preciso l’entità di una forza che varia così bruscamente con l’allontanamento o l’avvicinamento dei corpi che vi sono sottoposti. Per farlo Coulomb inventò addirittura uno strumento di misura del tutto nuovo: la bilancia di torsione.
Questo strumento è schematizzato in figura ed è composto da un filo (indicato con la lettera K) a cui è appeso un bilanciere (costituito da un'asta orizzontale, con affisse le due sfere rosse) e da alcune sfere metalliche. Quando le sfere vengono caricate elettricamente, la forza esercitata dall’interazione elettrostatica che si genera tra le sfere viene trasmessa attraverso i bracci del bilanciere al filo. Quest’ultimo si torce di un angolo, che è proporzionale alla forza stessa e consente così una misura accurata.
In particolare, detta L/2 la distanza o braccio tra la sfera ed il punto in cui è appeso il filo alla sbarra, sappiamo che all’equilibrio il momento meccanico dovuto alla forza elettrostatica (MFe) deve essere uguale al momento elastico (Mel) dovuto alla torsione del filo: MFe = Mel.
Possiamo esprimere il momento dovuto alla forza elettrostatica come prodotto tra forza elettrostatica stessa (Fe) e braccio L/2, mentre il momento elastico sarà uguale al prodotto di un coefficiente KT , detto coefficiente di torsione della bilancia, per l’angolo espresso in radianti.
Da qui si ricava che:
Fe L/2 = KT
e di conseguenza:
Fe = (KT ) / L/2
che evidenzia la diretta proporzionalità tra forza elettrostatica ed angolo .
Spostando quindi le sfere libere (rappresentate in grigio nell’illustrazione) e misurando la torsione ottenuta a diverse distanze tra le sfere si può ricavare l’andamento cercato: la forza dipende dall’inverso del quadrato della distanza cui le cariche sono poste, in analogia con quanto aveva riscontrato Newton per la gravità.
In realtà, per distanze molto piccole, Coulomb osservò una deviazione dalla legge dell’inverso del quadrato. In particolare la repulsione che veniva misurata era un po’ minore di quanto la legge di Coulomb prevedesse. Questo effetto, spiegato qualche anno più tardi da William Thomson (lord Kelvin), è dovuto al fatto che le cariche coinvolte non sono puntiformi (cioè concentrate in un unico punto), ma distribuite sulle superfici metalliche. Per grandi distanze questa distribuzione è uniforme su ogni sfera e l’effetto complessivo è identico a quello di una carica puntiforme. Quando i corpi sono troppo vicini, però, le cariche dell’uno interagiscono con quelle dell’altro alterandone la distribuzione sulla superficie e spostandone, per così dire, il baricentro.
