Controllo di sistemi di accumulo in sistemi elettrici con elevate quote di produzione da fonti rinnovabili

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DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA

DELL’ENERGIA, DEI SISTEMI, DEL TERRITORIO E DELLE COSTRUZIONI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA ELETTRICA

Controllo di sistemi di accumulo in sistemi elettrici con

elevate quote di produzione da fonti rinnovabili

PROVA FINALE

Relatori:

Prof.

STEFANO BARSALI

Ing

.

GIACOMO

PETRETTO

Candidato:

BENEDETTA MANNUCCI

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I

NTRODUZIONE

Negli ultimi decenni si è assistito ad un incremento della temperatura globale che ha dato luogo a significativi impatti ambientali. Tale fenomeno ha provocato una sensibilizzazione dell’opinione pub-blica, portando molti paesi a maturare la volontà di limitare l’impiego di combustibili fossili e incen-tivare l’utilizzo di fonti energetiche alternative che garantiscano basso impatto ambientale e rinnova-bilità nel tempo.

L’Unione Europea ha risposto a questa esigenza fissando degli obiettivi a medio e lungo termine; tali obiettivi in particolare prevedono che entro il 2030 il 32% dell’energia prodotta in ogni paese pro-venga dalle fonti rinnovabili e di avere impatto ambientale nullo entro il 2050. Di conseguenza, l’Ita-lia e altri stati membri dell’UE si sono impegnati ad incentivare la produzione elettrica da fonti rin-novabili non programmabili quali fotovoltaico ed eolico. L’incremento di energia proveniente da tali fonti porta a dover riconsiderare le strategie di gestione dei sistemi elettrici.

L’aumento delle unità di produzione da fonte rinnovabile non programmabile provoca alcuni pro-blemi al sistema elettrico: in primo luogo la natura aleatoria della fonte energetica rende poco preve-dibile la disponibilità energetica, in secondo luogo le fonti rinnovabili non programmabili non di-spongono di inerzie che possano opporsi agli squilibri di rete. L’inerzia di un sistema elettrico è una grandezza legata alle masse rotanti direttamente connesse alla rete che si oppone alle variazioni di frequenza nei primi istanti in cui si verificano, prima che intervenga la regolazione primaria.

In uno scenario futuro in cui la presenza di questi tipi di generatori andrà ad aumentare, e quindi l’inerzia necessaria ad opporsi agli squilibri di carico diminuirà, occorre trovare soluzioni che con-sentano di mantenere un certo margine di regolazione.

Una possibile soluzione è legata all’utilizzo di sistemi di accumulo che possono, in caso di necessità, erogare o assorbire energia dalla rete, comportandosi come carico o come generatori e fornendo quindi margini di regolazione al sistema elettrico. Inoltre, è possibile implementare il sistema di con-trollo di tali accumulatori modulandone la risposta in modo da simulare la presenza di una massa rotante e quindi di un’inerzia detta inerzia sintetica che possa opporsi agli squilibri di rete.

Il presente lavoro si pone come obiettivo la valutazione degli effetti dell’introduzione di sistemi di accumulo sulla regolazione di frequenza in un sistema elettrico modellizzato come rete magliata, a tal fine sarà necessario elaborare un opportuno sistema di controllo per l’inverter dell’accumulatore. Tramite l’utilizzo del software Matlab – Simulink (in particolare grazie alla libreria Simscape Elec-trical) verrà studiato il sistema complessivo dal punto di vista dinamico.

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II

S

OMMARIO

1. Fonti rinnovabili nel sistema elettrico italiano... 1

1.1 Strategie e obiettivi climatici ... 1

1.2 Fonti rinnovabili e scenari futuri previsti ... 2

1.3 Utilizzo di sistemi di accumulo ... 4

2. Contributo dei sistemi di accumulo alla regolazione di rete ... 7

2.1 Regolazione di velocità del singolo gruppo di produzione ... 7

2.2 Regolazione primaria ... 13

2.3 Strategie di gestione dell’accumulo ... 15

2.3.1 Statismo ...16

2.3.2 Derivata di frequenza ...17

2.3.3 Controllo di tipo VSM ...18

2.3.4 Confronto tra i tre metodi ...20

3. Scenari di riferimento ... 22

3.1 Rete semplificata con due generatori ... 22

3.2 Rete a quattro nodi ... 25

4. Modellazione dei componenti e del sistema di controllo ... 29

4.1 Modellazione del sistema di accumulo ... 29

4.2 Modellazione del controllo proporzionale – derivativo di frequenza ... 31

4.2.1 Il PLL ...34

4.2.2 Modellazione del PLL ...35

4.3 Modellazione del controllo con VSM... 35

5. Rete semplificata: presentazione della casistica ... 37

5.1 Controllo proporzionale – derivativo ... 38

5.1.1 Connessione tra una rete prevalente e una rete debole ...39

5.1.2 Connessione tra due reti deboli ...43

5.2 Controllo con VSM ... 46

5.2.1 Connessione tra una rete prevalente e una rete debole ...48

5.2.2 Connessione tra due reti deboli ...51

5.2.3 Effetto della reattanza equivalente ...54

5.3 Confronto tra le due strategie ... 61

6. Rete magliata: presentazione della casistica... 62

6.1 Descrizione del modello dopo l’inserimento dei sistemi di accumulo... 62

6.2 Sistema di controllo con derivata di frequenza ... 65

6.2.1 Con inerzia delle tre macchine originale ...65

6.2.2 Con inerzia delle tre macchine dimezzata ...70

6.2.3 Con inerzia delle tre macchine divisa per quattro ...74

6.3 Sistema di controllo con VSM ... 77

6.3.1 Con inerzia delle tre macchine originale ...78

6.3.2 Con inerzia delle tre macchine dimezzata ...83

6.3.3 Con inerzia delle tre macchine divisa per quattro ...87

6.4 Confronto tra le due strategie di controllo ... 91

7. Conclusioni ... 94

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1

1. Fonti rinnovabili nel sistema elettrico italiano

Negli ultimi anni si è assistito ad un incremento della temperatura globale che ha dato luogo a signi-ficativi impatti ambientali. Ipotizzando che le emissioni di gas a effetto serra abbiano una certa re-sponsabilità in questo processo, è maturata la volontà di molti governi a limitare l’impiego di com-bustibili fossili che fino a pochi anni fa sono stati la principale fonte energetica utilizzata.

Si è sviluppata pertanto una tendenza a procedere verso un modello energetico basato sull’impiego massiccio di fonti energetiche considerate rinnovabili e con un ridotto impatto ambientale in termini di emissioni di gas ritenuti clima – alteranti.

1.1 Strategie e obiettivi climatici

L’Unione Europea ha risposto a questa necessità siglando nel 2015 gli accordi di Parigi, in cui è stato stabilito l’impegno a contenere l’incremento della temperatura globale limitandone l’aumento a 1,5°C rispetto ai livelli preindustriali e fissando come obiettivo di lungo termine il completo passaggio alle fonti rinnovabili entro il 2050.

In seguito, l’UE ha avviato un processo normativo che ha portato a maggio 2019 all’approvazione definitiva di “Clean Energy for all Europeans Package”, un pacchetto di proposte di direttive che pone una serie di obiettivi da raggiungere entro il 2030. A seguito dell’approvazione del pacchetto in Italia è stato redatto il Piano Nazionale Integrato per l’Energia e il Clima (PNIEC). Gli obiettivi sono riassunti nella seguente tabella:

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Inoltre, il PNIEC ha stabilito il completo phase – out del carbone dalla produzione termoelettrica entro il 2025, cioè la chiusura di tutte le centrali termoelettriche alimentate a carbone. Per raggiungere questo risultato in condizioni di completa sicurezza per il Sistema Elettrico le centrali devono essere sostituite da nuovi gruppi di generazione in modo coordinato con gli sviluppi previsti delle infrastrut-ture di rete.

L’obiettivo relativo alla penetrazione delle rinnovabili sui consumi finali è stato differenziato in tre diversi settori: elettrico, termico trasporti. Per quanto riguarda il settore elettrico il PNIEC prevede che le FER coprano almeno il 55,4% dei consumi lordi di energia elettrica (pari a circa 187 TWh).

Figura 1.2: Obiettivi di penetrazione da FER sui consumi di energia in vari settori e nei consumi finali lordi – 2017 vs 2030 [6]

1.2 Fonti rinnovabili e scenari futuri previsti

Grazie ad un quadro legislativo particolarmente incentivante portato avanti negli anni 2008 – 2013, in Italia c’è stato un forte incremento del parco di produzione da fonte rinnovabile, in particolare per quanto riguarda il fotovoltaico e l’eolico che nel complesso hanno raggiunto oggi una capacità instal-lata pari a 30 GW:

a. La produzione fotovoltaica, quasi nulla nel 2005, è cresciuta raggiungendo nel 2018 il valore di circa 23 TWh, pari a oltre il 7% del fabbisogno elettrico a fronte di una capacità comples-siva installata pari a 20 GW nel 2018 (0,5 GW nel 2008)

b. La produzione eolica negli anni 2005 – 2013 è cresciuta del 17% arrivando a coprire nel 2018 una quota del fabbisogno energetico pari al 5,5% a fronte di una capacità complessiva instal-lata pari a oltre 10 GW (3,5 GW nel 2008)

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L’assetto della rete è dunque cambiato, passando da un assetto di tipo monodirezionale, con pochi grandi impianti di produzione sulle reti AT e AAT, ad un assetto multidirezionale molto più com-plesso e caratterizzato da un parco di produzione estremamente frammentato e costituito per buona parte da impianti di piccola taglia installati su reti di Media e Bassa Tensione (soprattutto per quanto riguarda il fotovoltaico), dando luogo alla cosiddetta Generazione Distribuita.

L’eolico e il fotovoltaico producono energia a seconda della disponibilità di vento e sole, in maniera aleatoria e indipendentemente dalle necessità del sistema elettrico, sono quindi definiti a Fonte Rin-novabile Non Programmabile (FRNP).

Per garantire la massima produzione possibile gli impianti FRNP vengono realizzati nelle aree che garantiscono maggior producibilità (l’80% del parco eolico è installato nel Sud Italia e nelle isole, così come il 60% del fotovoltaico) senza tener conto del dislocamento e delle richieste dei carichi. Questa situazione può dar luogo, in sede di dispacciamento, a problemi di congestione zonale. Nella seguente figura è illustrata l’evoluzione della produzione elettrica secondo le disposizioni del PNIEC.

Figura 1.3: Evoluzione della produzione elettrica al 2030 [6]

Conseguentemente entro il 2030 dovrà aumentare la capacità installata di unità di produzione a FRNP; tenendo in considerazione che le fonti rinnovabili hanno poche ore di utilizzazione (in Italia, al massimo si raggiungono 1300 ore equivalenti per il fotovoltaico e 2500 per l’eolico) è quindi ne-cessaria una potenza istallata elevata per garantire l’energia richiesta. Tale potenza può divenire anche superiore al carico in alcune ore dell’anno.

Correlatamente all’aumento di impianti FRNP è prevista quindi una totale dismissione non solo degli impianti a carbone ma anche di quelli ad olio combustibile, mantenendo invece gli impianti a gas naturale. Entro il 2030 la produzione di energia da fonte fossile dovrà calare da circa il 60% dei consumi elettrici a circa il 40%.

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Perché questo processo avvenga in modo sicuro per l’esercizio della rete elettrica sarà necessaria una revisione delle logiche di gestione della rete stessa, che dovrà evolvere nella direzione di una mag-giore flessibilità, efficienza ed affidabilità per integrare in maniera efficace ed efficiente gli impianti a fonti rinnovabili.

1.3 Utilizzo di sistemi di accumulo

La transizione energetica non è a impatto zero per il sistema elettrico, le variazioni di contesto trattate causano già oggi significativi impatti sulle attività di gestione del sistema elettrico e in particolare sulla regolazione primaria.

In base al Codice di Rete TERNA, il servizio di regolazione primaria deve essere obbligatoriamente fornito da tutte le unità di produzione con potenza efficiente non inferiore a 10 MW, ad eccezione di quelle alimentate da FRNP. In questa situazione normativa, e considerando che le fonti rinnovabili hanno priorità di dispacciamento rispetto a quelle tradizionali, si ha un inevitabile abbassamento della riserva primaria (riduzione del margine di riserva).

Inoltre, le FRNP si interfacciano alla rete mediante convertitori statici perciò non presentano masse rotanti, questo provoca la riduzione dell’inerzia di rete con effetti negativi per la sicurezza del sistema elettrico. Infatti, nei primi istanti in cui si verificano squilibri tra generazione e carico, la conseguente variazione della frequenza di rete è dinamicamente limitata dall’inerzia delle masse rotanti. Un incre-mento degli impianti fotovoltaici ed eolici a discapito delle centrali di produzione tradizionali, pro-voca un aumento del gradiente di variazione di frequenza in caso di squilibri produzione – carico con elevati rischi di violazione dei limiti di sicurezza operativa.

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Sorge infine un’ultima problematica: la produzione di energia elettrica da parte di FRNP segue le dinamiche caratteristiche della disponibilità della fonte energetica primaria (di natura aleatoria), non quelle del fabbisogno di energia.

Questa criticità nel bilancio tra consumo e produzione dà luogo durante la giornata a due tipi di feno-meni:

1. Periodi di sovrapproduzione rispetto al fabbisogno energetico (problematiche di overgenera-tion, tipiche delle parti centrali della giornata) in cui è necessario tagliare l’energia prodotta 2. Periodi in cui la produzione degli impianti cessa repentinamente, mettendo in difficoltà gli

altri impianti di produzione (tipico delle ore serali per la contemporanea presenza di un in-cremento del fabbisogno energetico e della repentina riduzione della produzione solare). Si definisce carico residuo (residual load) la differenza tra il fabbisogno di energia elettrica e la pro-duzione proveniente da FRNP, questo costituisce l’effettivo carico che deve essere coperto dalle fonti “programmabili”. Il residual load ha forti variazioni nel corso della giornata, il suo andamento è mo-strato nella figura 1.5.

Figura 1.5: Curve di carico giornaliero [6]

La rampa serale assume una pendenza elevata che può risultare difficile da seguire per gli impianti tradizionali, dando problemi di bilanciamento e rischio di distacchi.

Una possibile soluzione è legata all’utilizzo di sistemi di accumulo (SdA) come possibili riserve dalle quali poter generare, tramite l’impiego di sistemi di controllo elettronici, la potenza necessaria per assolvere le funzioni di regolazione primaria e contributo inerziale consentendo un esercizio più fles-sibile della rete stessa.

I sistemi di accumulo infatti possono fornire alla rete i servizi di gestione che le FRNP, per loro natura, non possono assolvere. Per quanto riguarda la regolazione primaria i SdA possono fornire

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margine di regolazione erogando o assorbendo energia dalla rete, comportandosi quindi come carico (qualora fosse necessaria regolazione a scendere) o come generatori a seconda delle necessità. È inol-tre possibile modulare l’erogazione di potenza da parte degli accumulatori in modo da emulare la risposta inerziale delle macchine elettriche.

Inoltre, gli accumuli energetici possono coadiuvare la gestione della rete anche nel caso di problemi di dispacciamento assorbendo l’energia prodotta dagli impianti FRNP durante i periodi di overgene-ration. Questo permette di evitare di limitare lo sfruttamento della fonte primaria rinnovabile e con-sente un utilizzo più flessibile delle FRNP.

Per raggiungere questi obiettivi è necessario valutare logiche per implementare il sistema di controllo dei SdA, modulandone la risposta in modo da garantire il corretto esercizio della rete.

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2. Contributo dei sistemi di accumulo alla

regola-zione di rete

In questo capitolo, al fine di presentare un contesto chiaro all’introduzione dei sistemi di accumulo nelle reti elettriche, saranno illustrate le problematiche relative al mantenimento dell'equilibrio tra potenza e carico elettrico in una rete. Tale problema è strettamente correlato alla regolazione di fre-quenza di cui saranno illustrate modalità, comportamento dinamico e modello di riferimento. A seguito di questa trattazione, sarà illustrato come i SdA possano contribuire al mantenimento dell’equilibrio e quali siano le possibili strategie di controllo che si possono utilizzare al fine di mi-gliorare il comportamento della rete stessa.

2.1 Regolazione di velocità del singolo gruppo di produzione

Si consideri una rete comprendente un solo generatore sincrono e un carico. Poiché la frequenza di rete risulta proporzionale alla velocità di rotazione del generatore, il problema di regolazione della frequenza può essere tradotto direttamente in un problema di regolazione della velocità del gruppo turbina – alternatore.

L’albero di tale gruppo è soggetto a due tipi di coppie: la coppia meccanica fornita dalla turbina e una coppia resistente che si oppone al moto ed è pari alla coppia elettromagnetica direttamente dipendente dalla potenza elettrica assorbita dal carico alimentato 𝐶𝑒 = 𝑃𝑒/Ω.

L’equilibrio meccanico dell’albero della macchina è descritto dalla seguente equazione: 𝐶_𝑚(𝑡) − 𝐶_𝑒(𝑡) = 𝐽 ∙𝑑Ω(𝑡)

𝑑𝑡 (2.1)

dove: Cm(t) è la coppia meccanica all’albero

Ce(t) è la coppia elettromagnetica

J è il momento d’inerzia delle masse rotanti Ω(t) è la velocità angolare

Oppure, in termine di potenze:

𝑃_𝑚(𝑡) − 𝑃_𝑒(𝑡) = 𝐽 ∙ Ω(𝑡) ∙𝑑Ω(𝑡)

𝑑𝑡 (2.2)

dove: Pm(t) è la potenza meccanica all’albero

Pe(t) è la potenza elettromagnetica

Se la potenza meccanica coincide con quella assorbita dal carico la linea d’asse sarà in equilibrio e la velocità di rotazione sarà costante. Altrimenti si assisterà ad una deviazione della velocità e quindi della frequenza con cui si alimenta il carico stesso.

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Dividendo l’equazione (2.2) per la potenza nominale della macchina si ottiene l’equivalente in p.u. (caratteri minuscoli) cioè in termini relativi:

𝑝𝑚(𝑡) − 𝑝𝑒(𝑡) = 𝐽∙Ω(𝑡)

𝐴_𝑛 ∙ 𝑑Ω(𝑡)

𝑑𝑡 (2.3)

Si definisce tempo di avviamento (espresso in secondi) dell’insieme motore primo – alternatore come: 𝑇_𝑎 = 𝐽∙Ω𝑛2

𝐴_𝑛 (2.4)

Quest’ultima relazione inserita nella (2.3) fornisce: 𝑝𝑚(𝑡) − 𝑝𝑒(𝑡) = 𝐽 ∙ Ω(𝑡) 𝐴𝑛 ∙Ω𝑛 2 Ω𝑛2 ∙𝑑Ω(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑇_𝑎 Ω𝑛 ∙Ω(𝑡) Ω𝑛 ∙𝑑Ω(𝑡) 𝑑𝑡

Considerando che normalmente la velocità non si discosta molto da quella nominale Ω(𝑡) = Ω𝑛:

𝑝_𝑚(𝑡) − 𝑝_𝑒(𝑡) =𝑇𝑎𝑑(

Ω Ω𝑛)

𝑑𝑡 (2.5)

La derivata della velocità in valori relativi è pertanto proporzionale allo squilibrio tra le potenze con un fattore di proporzionalità che è proprio il tempo di avviamento della linea d’asse.

In letteratura in genere ci si riferisce alla potenza attiva nominale Pn, non alla potenza apparente

no-minale An. Le due sono legate tramite la relazione 𝑃𝑛 = 𝐴𝑛cos 𝜑𝑛, per cui risulta:

𝑇_𝑎 = 𝐽∙Ω𝑛2

𝑃𝑛 (2.6)

Di conseguenza, poiché in genere cos φn = 0,8 ÷ 0,9, si ottiene un Ta leggermente superiore al caso

riferito alla potenza apparente. Ponendo: { Ω = 2𝜋 ∙ 𝑓 Ω(𝑡) Ω_𝑛 = 1 (2.7)

Quindi sostituendo nella (2.5) si ottiene:

𝑑𝑓(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑓𝑛 𝑇_𝑎[𝑝𝑚(𝑡) − 𝑝𝑒(𝑡)] (2.8) o, in termini relativi: 𝑑(f f𝑛) 𝑑𝑡 = 1 𝑇_𝑎[𝑝𝑚(𝑡) − 𝑝𝑒(𝑡)] (2.9)

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Figura 2.1

Per mantenere l’equilibrio tra potenza elettrica e meccanica è necessario introdurre un sistema di regolazione della potenza meccanica basato sull’errore di frequenza realizzando uno schema di rego-lazione in retroazione di un gruppo turbina – alternatore come illustrato nella seguente figura:

Figura 2.2: Schema a blocchi di principio della regolazione della velocità di un gruppo [4]

Per comprendere le caratteristiche che deve avere il regolatore di velocità è utile osservare il compor-tamento del sistema linearizzato cioè il comporcompor-tamento per piccole variazioni intorno ad una condi-zione di equilibrio come illustrato nella figura seguente:

Figura 2.3: Schema a blocchi linearizzato della regolazione della velocità di un gruppo [4]

Dove Δf, ΔPm e ΔPc rappresentano rispettivamente le trasformate di Laplace delle variazioni di

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10 { 𝐺𝑎(𝑠) = Δ𝑃_𝑟 Δ𝐴 𝐺𝑣(𝑠) = Δ𝐴 Δθ 𝐺_𝑟(𝑠) = Δθ Δ𝜀_𝑓 𝐺𝑓(𝑠) = 𝐺𝑎(𝑠) ∙ 𝐺𝑣(𝑠) ∙ 𝐺𝑟(𝑠) (2.10)

La funzione di trasferimento Gf(s) costituisce il regolatore di velocità del gruppo turbina – alternatore.

Nell’ipotesi di voler raggiungere la condizione di errore a regime nullo, si può impiegare un regola-tore integrale:

𝐺𝑓(𝑠) = 𝑘𝑓

𝑠 (2.11)

da cui la funzione di trasferimento ad anello chiuso:

𝑊(𝑠) = 𝑘𝑓 𝑠∙ 1 𝑠𝑀 1+𝑘𝑓 𝑠2∙𝑀 = 1 1+𝑠2_∙𝑀 𝑘𝑓 (2.12)

da cui si ottiene una soluzione oscillante con poli pari a: 𝜆1,2= ± 𝑗√

𝑘𝑓

𝑀 (2.13)

Questa soluzione non è accettabile perché la coppia di poli ha smorzamento nullo.

Se si tiene conto della dinamica del servoposizionatore mediante polo aggiuntivo, si ottiene una so-luzione con tre poli ad anello chiuso che è instabile. La stabilità può essere ottenuta mediante un controllore proporzionale – integrale come di seguito:

𝐺𝑓(𝑠) = 𝑘𝑓

𝑠 ∙ (1 + 𝑠 ∙ 𝑇2) (2.14)

Tenendo ancora in conto della dinamica del servoposizionatore con un polo in 1/T1, si ottiene:

𝐺_𝑓(𝑠) = 𝑘𝑓

𝑠 ∙ 1+𝑠∙𝑇2

1+𝑠∙𝑇₁ (2.15)

che è stabile se T1 > T2.

In questo caso lo smorzamento risulta positivo e quindi la regolazione di frequenza risulta stabile. Nel caso di impianti interconnessi con più generatori non è ipotizzabile poter impiegare regolatori con errore a regime nullo a causa dell’indeterminatezza del punto di lavoro. Si realizza allora un regolatore in modo da ottenere una funzione di trasferimento complessiva:

𝐺𝑓(𝑠) = 𝑘𝑓∙ 𝑇1∙ 1+𝑠∙𝑇₂

1+𝑠∙𝑇1 (2.16)

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Si prenda in considerazione quest’ultimo caso e si analizzi il comportamento alle piccole variazioni intorno ad una situazione di equilibrio, in tal caso si ottiene lo schema generale di figura 2.4.

Figura 2.4

Prendendo a ipotesi che Δfrif = 0 vale:

∆𝑃_𝑚(𝑠) = −𝐺_𝑓(𝑠) ∙ ∆𝑓(𝑠) (2.17)

da cui:

𝐺𝑓(𝑠) = − ∆𝑃_𝑚(𝑠)

∆𝑓(𝑠) (2.18)

Applicando il teorema del valore finale e il teorema del valore iniziale si possono allora definire:

{ 𝐺𝑓(0) = 𝑘𝑓∙ 𝑇1 = − ∆𝑃_𝑚(0) ∆𝑓(0) 𝐺_𝑓(∞) = 𝑘_𝑓∙ 𝑇₂ = −∆𝑃𝑚(∞) ∆𝑓(∞) (2.19)

dove: Gf(0) si definisce energia regolante permanente del gruppo e si indica con Ep

Gf(∞) si definisce energia regolante transitoria del gruppo e si indica con Et

Sono inoltre definiti i seguenti parametri:

{ b𝑝 = − −∆𝑓(0) 𝑓𝑛 ∆𝑃𝑚(0) 𝑃𝑛 = 1 𝐸_𝑝∙ 𝑃𝑛 𝑓_𝑛 = 𝑃𝑛 𝑘_𝑓∙𝑇₁∙𝑓_𝑛 b𝑡 = − −∆𝑓(∞) 𝑓𝑛 ∆𝑃𝑚(∞) 𝑃𝑛 = _𝐸1 𝑡∙ 𝑃_𝑛 𝑓_𝑛 = 𝑃_𝑛 𝑘_𝑓∙𝑇₂∙𝑓_𝑛 (2.20)

dove: bp si definisce statismo permanente del gruppo

bt si definisce statismo transitorio del gruppo

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12 { b_𝑡 = 𝑇1 𝑇₂∙ 𝑏𝑝 E_𝑡 =𝑇2 𝑇₁∙ 𝐸𝑝 (2.21)

per cui la relazione 2.15 può assumere le seguenti forme alternative: 𝐺_𝑓(𝑠) = 𝐸_𝑝∙1+𝑠∙𝑇2 1+𝑠∙𝑇₁ = 𝐸𝑡+ 𝐸_𝑝−𝐸_𝑡 1+𝑠∙𝑇₁ (2.22) 𝐺_𝑓(𝑠) =𝑃𝑛 𝑓_𝑛 ∙ [ 1 𝑏_𝑝∙ 1+𝑠∙𝑇2 1+𝑠∙𝑇₁] = 𝑃𝑛 𝑓_𝑛 ∙ [ 1 𝑏_𝑡+ 1 𝑏𝑝− 1 𝑏𝑡 1+𝑠∙𝑇₁] (2.23)

In condizioni di regime permanente la relazione 2.22 corrisponde, nel piano potenza – frequenza, ad una caratteristica statica rettilinea, con pendenza negativa e inclinata di un angolo α come illustrati nella figura 2.5.a.

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2.2 Regolazione primaria

La frequenza della rete è strettamente correlata alla velocità di rotazione delle macchine, è costante quando le coppie motrici e resistenti sono in equilibrio. Questo equilibrio viene continuamente turbato dalle attività degli utenti che connettendosi e sconnettendosi alla rete variano la potenza assorbita, lo squilibrio conseguente provoca accelerazioni o decelerazioni dell’albero meccanico del motore primo – alternatore che può essere controllato modificando la potenza generata.

Estendendo la trattazione ad un contesto più ampio, con un sistema composto da più carichi e gene-ratori, e applicando la (2.8) si può quindi vedere come un qualsiasi squilibrio di potenza della rete dia come effetto una variazione di frequenza tanto maggiore quanto minore è il tempo di avviamento dei generatori del sistema che a sua volta è legato all’inerzia delle macchine.

La frequenza deve rimanere in un range abbastanza stretto intorno alla frequenza nominale (normal-mente 47,5 ÷ 51,5 Hz) per evitare problemi meccanici alle turbine dei gruppi a vapore derivanti da fenomeni di risonanza meccanica. Questo risultato può essere raggiunto tramite tre tipi di regolazione di frequenza:

1. Primaria, risultato di regolazioni locali effettuate dai singoli regolatori di velocità dei singoli gruppi turbina – alternatore, con lo scopo di rispondere in maniera tempestiva allo squilibrio di velocità

2. Secondaria, affidata ad un unico regolatore centralizzato che agisce sui regolatori di velocità dei singoli gruppi che partecipano alla regolazione secondaria con lo scopo di annullare l’er-rore di frequenza, ripristinare i margini di regolazione primaria e gli scambi all’interconnes-sione, nonché di ripartire gli squilibri in maniera economica tra le unità che partecipano 3. Terziaria, viene eseguita su richiesta di TERNA, che impartisce disposizioni di esercizio come

l’entrata in servizio di unità di produzione di riserva o la variazione della potenza prodotta da un gruppo di produzione già in servizio con lo scopo di ripristinare una quota del margine di potenza destinato alla regolazione secondaria.

In questa sede sarà trattata solo la regolazione primaria di frequenza.

In un sistema con più macchine interconnesse ai fini dell’analisi della regolazione primaria, è lecito supporre che la velocità angolare elettrica (e quindi la frequenza) sia uguale per tutte le macchine della rete anche durante il transitorio, dato che è possibile trascurare i fenomeni legati alle pendola-zioni tra macchine (che sono molto rapidi e non influenzano la regolazione di frequenza).

In un sistema elettrico formato da N macchine, valgono le seguenti equazioni di equilibrio:

{ 𝑃𝑟1(𝑡) − 𝑃𝑐1(𝑡) = 𝑀1 ∙ 𝑑Ω(𝑡) 𝑑𝑡 … 𝑃_𝑟𝑁(𝑡) − 𝑃_𝑐𝑁(𝑡) = 𝑀_𝑁∙𝑑Ω(𝑡) 𝑑𝑡 (2.24)

dove: Pri rappresenta la potenza regolante (meccanica) della singola macchina

Pci rappresenta la potenza correlata alla coppia resistente applicata alla singola macchina

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14 𝑀_𝑖 =𝑇𝑎𝑖∙𝑃𝑛𝑖

Ω_𝑛 (2.25)

Poiché secondo le ipotesi la velocità angolare è uguale in tutto il sistema elettrico, segue: 𝑑Ω(𝑡) 𝑑𝑡 = ∑𝑁𝑖=1𝑃𝑟𝑖(𝑡) −∑𝑁𝑖=1𝑃𝑐𝑖(𝑡) ∑𝑁 𝑀_𝑖 𝑖=1 𝑑Ω(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑃_𝑟(𝑡)−𝑃_𝑐(𝑡) 𝑀 (2.26) dove quindi: { 𝑃_𝑟(𝑡) = ∑𝑁 𝑃_𝑟𝑖(𝑡) 𝑖=1 𝑃_𝑐(𝑡) = ∑𝑁 𝑃_𝑐𝑖(𝑡) 𝑖=1 𝑀 = ∑𝑁_𝑖=1𝑀_𝑖 (2.27)

Per lo studio della regolazione primaria in una rete con N generatori con piccole variazioni si fa riferimento allo schema di figura 2.6, estensione per molte macchine dello schema di figura 2.3.

Figura 2.6: Schema a blocchi linearizzato della regolazione primaria della frequenza in una rete a N macchine [4]

dove: ΔPr rappresenta la variazione di potenza regolante (meccanica) di tutta la rete ΔPri rappresenta la variazione di potenza regolante della singola macchina ΔPc è la variazione di carico di tutta la rete

M è l’inerzia della rete, pari alla somma delle inerzie di tutte le macchine connesse alla rete Gc(s) tiene conto della dipendenza del carico totale dalla frequenza

Gfi(s) è la funzione di trasferimento (FdT) dell’i – esimo regolatore di velocità

In assenza di variazioni dei riferimenti, cioè in risposta a variazioni del carico ΔPc l’insieme delle funzioni di trasferimento dei regolatori di velocità dei gruppi può essere sostituita dalla FdT equiva-lente:

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15

Il problema della regolazione primaria di frequenza in una rete a molte macchine con piccole varia-zioni, si può affrontare con riferimento allo schema a blocchi di figura 2.7.

Figura 2.7: Schema a blocchi di regolazione primaria della frequenza [4]

Nei prossimi paragrafi sarà trascurato il contributo dato dai carichi modellizzati tramite Gc(s).

2.3 Strategie di gestione dell’accumulo

Come spiegato nel capitolo precedente, l’incremento degli impianti fotovoltaici ed eolici rispetto ai gruppi termoelettrici stabilito dal PNIEC provocherebbe conseguenze negative per la sicurezza della rete stessa. Infatti, a causa della riduzione delle masse rotanti, si verificherebbe la riduzione dell’iner-zia di rete M che (come evidente dalla relazione 2.25) darebbe luogo a maggiori oscillazioni della velocità angolare delle macchine della rete e quindi a maggiori squilibri di frequenza.

Come detto, un possibile contributo a contenere gli effetti di questa problematica è l’utilizzo di sistemi di accumulo che possano erogare o assorbire energia dalla rete, comportandosi come generatore o come carico a seconda delle necessità. Risulta quindi necessaria l’implementazione di un sistema di controllo che regoli l’erogazione di energia in rete.

Ai fini dell’inclusione del comportamento di un sistema di accumulo nello schema complessivo del sistema (2.6 o 2.7) la potenza scambiata dall’accumulo va a sommarsi al bilancio complessivo. Per-tanto, negli schemi successivi, comparirà un termine aggiuntivo sul sommatore che determina lo squi-librio in ingresso al blocco che modella l’inerzia complessiva.

Le strategie di controllo del SdA sono oggetto di ricerca, in questa sede saranno analizzate tre tipi di strategie:

1. Statismo

2. Derivata di frequenza 3. VSM

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2.3.1 Statismo

Per un gruppo tradizionale a masse rotanti, la regolazione primaria viene eseguita con il regolatore di velocità del gruppo che (come espresso nelle relazioni 2.18 e 2.22) vale:

{ 𝐺_𝑓(𝑠) = −∆𝑃𝑚(𝑠) ∆𝑓(𝑠) 𝐺𝑓(𝑠) = 𝐸𝑝∙ 1 + 𝑠 ∙ 𝑇₂ 1 + 𝑠 ∙ 𝑇1

Per il controllore del SdA si può procedere in maniera simile aggiungendo un contributo proporzio-nale alla variazione di frequenza. La potenza del SdA risulta quindi:

∆𝑃_𝑠𝑡𝑜(𝑡) = 𝑘_𝑝∙ ∆𝑓(𝑡) (2.29)

Il relativo contributo nello schema complessivo è illustrato nella figura seguente:

Figura 2.8: Anello di controllo per un SdA con controllore proporzionale

Questo tipo di regolazione può essere assimilata all’effetto di un regolatore di frequenza di un gruppo con velocità di risposta molto rapida, dove la costante Kp può essere assimilata all’energia regolante

di un gruppo con velocità di risposta elevata (le costanti di tempo dei sistemi di accumulo sono dell’ordine di qualche decina di millisecondi).

Questa soluzione ha il vantaggio di dare un buon contributo alla regolazione di frequenza con una grande semplicità realizzativa, per contro, per definizione di contributo proporzionale, la potenza corrispondente viene fornita man mano che la frequenza si sposta, senza nessun contributo legato alla velocità con cui la frequenza stessa stia muovendosi.

Con lo scopo di anticipare il contributo, sfruttando la intrinseca rapidità di risposta del convertitore che interfaccia l’accumulo, nei sistemi di controllo dei SdA che saranno utilizzati nel presente lavoro, il controllo di tipo proporzionale potrà essere affiancato a quello di tipo derivativo che è spiegato nel seguente paragrafo.

(20)

17

2.3.2 Derivata di frequenza

Come visto uno dei principali problemi dati dall’incremento degli impianti a FRNP a discapito degli impianti termoelettrici tradizionali è dato dal ridursi dell’inerzia di rete data dalle masse rotanti (pre-senti negli impianti termoelettrici) che possa opporsi agli squilibri di frequenza nei primi istanti in cui si verificano.

Con i sistemi di accumulo che sfruttano logiche di controllo basate sulla derivata di frequenza è pos-sibile agire in modo locale sulla rete, modulando l’erogazione di potenza sulla base della derivata del segnale di frequenza in modo da emulare la risposta inerziale data dalle machine rotanti; in questo caso si può quindi parlare di inerzia sintetica.

Riprendendo quindi la relazione 2.8, valida per un gruppo turbina – alternatore (ma espressa in valori assoluti, non in pu) vale:

𝑃_𝑚(𝑡) − 𝑃_𝑒(𝑡) =𝑇𝑎∙𝑃𝑛

f_𝑛 ∙ 𝑑f(𝑡)

𝑑𝑡 (2.30)

Emulando tale relazione tramite il sistema di controllo del SdA è possibile esprimere la potenza ero-gata in funzione della variazione della frequenza rispetto al tempo secondo la relazione:

∆𝑃𝑠𝑡𝑜= −𝐾𝑑 ∙ 𝑑∆𝑓(𝑡)

𝑑𝑡 (2.31)

dove Kd è il guadagno associato all’azione derivativa del controllo. Esprimendo tale relazione nel

dominio di Laplace si ottiene il seguente schema dell’anello di controllo della potenza:

Figura 2.9: Anello di controllo del controllore derivativo per un SdA

A questo tipo di controllo si può aggiungere un contributo proporzionale alla variazione di frequenza come illustrato nel precedente paragrafo, altrimenti questo tipo di regolazione darebbe luogo ad un andamento eccessivamente oscillatorio.

Il contributo inerziale dei gruppi rotanti è istantaneo perché legato alla variazione di energia cinetica che viene messa in gioco immediatamente appena la frequenza si muove. Il SdA è caratterizzato da un’elevata rapidità di intervento (qualche decina di millisecondi) e può emulare questo comporta-mento. Inoltre, per i sistemi di accumulo il contributo inerziale e quello proporzionale alla deviazione

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di frequenza non sono temporalmente disaccoppiati come nei gruppi rotanti, ma sono di fatto sovrap-ponibili.

In un modello di rete magliata estesa, lo schema generale di questo tipo di architettura di controllo presenta delle differenze (saranno ben evidenziate nel capitolo 4):

1. Il blocco di derivazione non è costituito da una derivazione pura (non sarebbe fisicamente accettabile), ma comprende un polo in un istante opportunamente scelto per filtrare le fre-quenze troppo alte che potrebbero creare dei disturbi

2. Per effettuare la rilevazione della frequenza della fondamentale di tensione è necessario un sistema di misura detto PLL.

Il PLL (Phase – Locked Loop o anello ad aggancio di fase) è sistema di controllo automatico in re-troazione che esegue la stima locale della frequenza tramite un comparatore di fase e un oscillatore controllato in tensione. Questi permettono al PLL di sincronizzarsi alla fondamentale delle tensioni lungo le linee elettriche e quindi individuare la frequenza della fondamentale stessa.

Questo processo di sincronizzazione non è istantaneo ma è soggetto ad un inevitabile ritardo, neces-sario ad effettuare la misurazione della tensione e la stima corretta della frequenza.

Per una trattazione più completa si rimanda a 4.2.1.

2.3.3 Controllo di tipo VSM

Nei sistemi di alimentazione classici, la macchina sincrona supporta il funzionamento del sistema all'interno di uno schema di controllo distribuito contribuendo a: smorzare le variazioni di frequenza del sistema attraverso l’inerzia, partecipare alla regolazione primaria con il controllore di velocità e fornire il controllo locale della tensione o del flusso di potenza reattiva.

Ulteriore vantaggio del controllo tramite regolatore di velocità delle macchine sincrone è che può funzionare anche in sistemi isolati.

L’architettura del sistema di controllo di tipo VSM (Virtual Synchronous Machine) nasce nel tenta-tivo di replicare, tramite i convertitori elettronici di potenza, il comportamento delle macchine sin-crone in modo che il sistema di accumulo possa fornire servizi ausiliari tipici delle macchine sinsin-crone. Riprendendo quindi la relazione 2.5 (in pu), valida per la macchina sincrona di un gruppo turbina – alternatore, si ha:

𝑝_𝑚(𝑡) − 𝑝_𝑒(𝑡) = 𝑇𝑎 Ω_𝑛∙

𝑑Ω(𝑡) 𝑑𝑡

Un SdA con sistema di controllo basato su logiche di tipo VSM, emula la risposta dinamica dell'iner-zia stessa delle macchine. Invece di erogare potenza in funzione della frequenza o della sua derivata (come nei casi precedenti), ricava la frequenza della fondamentale della tensione che deve erogare in rete, dallo squilibrio di potenza che misura sulla rete stessa.

Per un SdA con sistema di controllo basato su logiche di tipo VSM, è possibile quindi modulare la fase della tensione erogata in funzione dello squilibrio tra la potenza misurata in rete e un valore di riferimento della stessa. Infatti, è possibile esprimere:

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19 𝜔_𝑉𝑆𝑀= 1 𝑠∙𝑇_𝑎∙ (𝑝0 ∗_{− 𝑝} 0) (2.32) 𝜃_𝑉𝑆𝑀 =𝜔𝑉𝑆𝑀∙𝜔𝑏 𝑠 (2.33)

dove: ωVSM rappresenta la velocità angolare dell’inerzia virtuale in pu

p0 rappresenta la misura della potenza in rete in pu

p0* rappresenta la potenza di riferimento

θVSM rappresenta il valore istantaneo dell’angolo di fase legato alla ωVSM in radianti

ωb è il valore di base della velocità angolare

Il controllo di potenza basato su VSM con inerzia virtuale fornisce riferimenti di frequenza e angolo di fase ωVSM e θVSM ai controlli interni per il funzionamento del VSC, mentre un controller di potenza

reattiva fornisce il riferimento di ampiezza di tensione (per i fini di questo lavoro saranno analizzati solo i blocchi che modellizzano l’inerzia).

Queste risposte sono basate su misure locali delle grandezze di rete.

Il modello dell’inerzia della macchina virtuale sincrona in p.u. è mostrato in figura:

Figura 2.4: Anello di controllo di un SdA con architettura di controllo basata su logiche VSM [2]

Questa logica di controllo ha un’implementazione semplice che permette il funzionamento anche su reti isolate. Si tratta quindi di una soluzione molto flessibile, che può passare quasi senza soluzione di continuità tra il funzionamento in isola e quello in rete interconnessa.

Nelle macchine sincrone la coppia di smorzamento è quasi proporzionale alla differenza tra la fre-quenza di rete e la frefre-quenza indicata dalla velocità di rotazione della macchina. Una simile coppia può essere emulata nel controllo tramite logica VSM del SdA inserendo nel bilancio di potenza un apposito segnale funzione della differenza tra la velocità angolare del VSM e quella della rete. Questo smorzamento sarà quasi equivalente allo smorzamento in una macchina sincrona reale se la frequenza di rete cambia relativamente lentamente rispetto alla dinamica della velocità VSM emulata.

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20

La valutazione della velocità angolare della rete deve essere eseguita tramite un PLL. Il segnale così ottenuto viene utilizzato, in questo tipo di sistema di controllo, solo per implementare il termine di smorzamento nell'equazione di oscillazione.

Per quanto l’apporto del PLL in questo caso sia minimo, questo comunque darebbe luogo a tutte le problematiche viste al paragrafo precedente, vanificando di fatto parte dei vantaggi legati all’archi-tettura di controllo basata su VSM.

Si potrebbe dunque ottenere il segnale di errore di velocità sottraendo la velocità angolare del VSM al valore della velocità di riferimento. Un simile controllo però risulterebbe poco flessibile qualora la rete funzionasse in condizioni anomale, con frequenza (e quindi velocità) diversa da quella di riferi-mento. In questo caso infatti si creerebbe un offset di velocità che altererebbe la regolazione di po-tenza.

Per ovviare al problema si utilizza un metodo di stima approssimata, in cui si suppone che l’anda-mento medio di ωVSM, dal momento che il SdA con logica VSM tende per implementazione a

sincro-nizzarsi alla rete, sia analogo all’andamento della velocità angolare della rete stessa.

Per cui, come illustrato nella figura 2.13, cui lo smorzamento viene introdotto aggiungendo un filtro passa – alto a feedback negativo dal VSM implementato utilizzando un filtro passa – basso con fre-quenza di crossover di ωd. Il segnale filtrato tramite filtro passa – basso viene utilizzato come

riferi-mento, in questo modo lo smorzamento avviene attorno al valor medio dell’andamento del segnale di velocità, annullando l’offset. Eventuali funzionamenti anomali della rete non porterebbero quindi a regolazioni di potenza inadeguate.

Figura 2.5: Tratta da [2]

2.3.4 Confronto tra i tre metodi

Le tre strategie di controllo presentate agiscono su variabili di controllo diverse, fornendo servizi di regolazione diversi tra loro; in questo paragrafo è presentato un confronto tra i tre metodi in termini di servizi da loro offerti alla rete.

I SdA con controllo proporzionale agiscono sull’errore di frequenza, erogando tensione in rete in maniera tale da azzerare l’errore, agendo quindi in regolazione di frequenza. In tal modo il loro

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comportamento è più simile, per implementazione, al comportamento dei regolatori di velocità dei gruppi tradizionali.

I SdA con controllo derivativo agiscono sull’errore di frequenza, elaborando tale segnale effettuan-done la derivata ed erogando tensione in rete con il fine di annullare tale errore. Come noto, la pen-denza del gradiente di frequenza è legata al valore dell’inerzia del sistema elettrico, agire tramite controllore derivativo significa modificare la pendenza con cui si ha la deviazione, emulando quindi la risposta inerziale delle macchine rotanti, si parla quindi di inerzia sintetica. Il SdA con questo tipo di controllo eroga tensione in rete in maniera tale da opporsi alle variazioni di frequenza negli istanti immediatamente successivi all’istante in cui si verificano.

Squilibri in rete, come visto, danno origine a deviazioni di frequenza, come risultato la sinusoide della tensione erogata dai SdA risulta diversa da quella della tensione di rete. Tale differenza viene perce-pita dal sistema di controllo con logica VSM dei SdA come una variazione della potenza erogata in rete rispetto al riferimento. Il controllo di tipo VSM agisce, quindi, sull’errore di potenza erogando tensione in rete con modulo e fase tali da annullare tale errore. I SdA con controllo VSM, quindi agiscono limitando la deviazione di frequenza erogando potenza; in tal modo risulta che i sistemi di accumulo con questo tipo di controllo tendono ad agire prevalentemente in regolazione, erogando potenza in rete e fornendo meno inerzia sintetica rispetto al controllo di tipo derivativo e con risposta dinamica più lenta rispetto agli altri due tipi di controllo.

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3. Scenari di riferimento

Come esposto nell’introduzione, lo scopo del presente lavoro consiste nell’implementazione di una strategia di controllo per l’erogazione di potenza di SdA connessi ad una rete estesa magliata, in modo da opporsi alle variazioni di frequenza della rete stessa, aiutando i sistemi di regolazione primaria. Per conseguire questo scopo è stato utilizzata prima una versione semplificata di rete, costituita da due reti prevalenti (modellizzate come generatori) che scambiano potenza, che è servita per l’imple-mentazione del sistema di controllo, poi un modello di rete fisica a quattro nodi, comprendente tre gruppi di produzione di energia elettrica con i propri carichi ausiliari e altri carichi elettrici connessi alla rete.

In questo capitolo saranno presentate le descrizioni per entrambi i modelli di rete.

3.1 Rete semplificata con due generatori

Si è creato un modello semplificato di rete per poter implementare il sistema di controllo di eroga-zione di potenza. Tale rete semplificata è costituita da due generatori ideali di tensione costante in ampiezza che scambiano potenza tra loro come nella seguente figura:

Figura 3.1

Per ciascun generatore è considerata un’inerzia equivalente che definisce la velocità di rotazione sulla base delle equazioni meccaniche:

𝑝𝑚1− 𝑝 = 𝑇𝑎1∙ 𝑑ω₁ 𝑑𝑡 (4.1) 𝑝𝑚2+ 𝑝 = 𝑇𝑎2∙ 𝑑𝜔₂ 𝑑𝑡 (4.2)

La frequenza delle tensioni erogate dai generatori varia in funzione dell’equilibrio complessivo delle potenze sulla rete e dell’inerzia di ciascuna linea d’asse simulata.

Il flusso di potenza tra i due generatori definito da: 𝑝 =𝑣1∙𝑣2

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dove: pm1,2 sono le potenze meccaniche dei due generatori in p.u.

ω1,2 sono le velocità angolari in p.u.

v1,2 sono le tensioni dei due generatori in p.u.

δ rappresenta lo sfasamento angolare tra le due tensioni v1 e v2

p è la potenza scambiata dalle due reti in p.u. x è la reattanza di rete in p.u

Il sistema costituisce un esempio rappresentativo (benché molto semplificato) di un collegamento tra una rete debole e il resto del sistema, che può essere modellizzato come una rete forte imponendo un elevato valore del tempo di avviamento. Inoltre, il sistema può anche essere usato per valutare la potenza scambiata da due reti deboli (imponendo bassi valori del tempo di avviamento) in condizioni critiche per valutare se l’eventuale presenza del SdA sia utile a recuperare la stabilità.

Anche questo modello di rete è stato implementato su Simulink con modello presentato nella seguente figura:

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3.2 Rete a quattro nodi

Il modello di rete preso in considerazione consiste in una rete a quattro nodi, come illustrato nella seguente figura, comprendente tre gruppi di produzione di energia elettrica (di tipo idroelettrico, ter-moelettrico convenzionale e turbogas) con i propri carichi ausiliari e altri carichi elettrici connessi alla rete.

Figura 3.1: Rete estesa magliata di riferimento

Questo tipo di rete è rappresentativa di un sistema elettrico in quanto costituisce un modello di rete magliata minima che comprende vari tipi di impianti di produzione tradizionali. È possibile dunque valutare i problemi di gestione legati al progressivo affermarsi delle fonti rinnovabili, riducendo pro-gressivamente l'inerzia delle macchine degli impianti di produzione tradizionali e valutare la risposta del sistema in questo caso a seguito della connessione dei SdA.

Il modello di rete è stato implementato su Simulink grazie all’utilizzo della libreria Simscape Elec-trical.

Il generatore idroelettrico, composto da due gruppi identici collegati alla rete da una coppia di tra-sformatori, è stato modellizzato su Simulink con un equivalente composto da un solo gruppo di ge-nerazione collegato alla rete da un trasformatore equivalente al parallelo dei due trasformatori. Di seguito sono descritte le caratteristiche dei vari elementi costituenti la rete:

Elemento Caratteristiche

Generatore idroelettrico Rotore a poli salienti 1 paio di poli

Potenza nominale: 2 x 110 MVA Tensione nominale: 13,8 kV Coefficiente d’inerzia: 2,5 s Resistenza statorica [pu]: 0,003 Reattanze [pu]:

[Xd Xd' Xd''] = [1,00 0,30 0,20] [Xq Xq'' Xl] = [0,70 0,20 0,15]

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Costanti di tempo [s]:

[Tdo' Tdo'' Tqo''] = [5,00 0,09 0,21]

T1 Trasformatore trifase

Stato del primario: a triangolo con ritardo di 30° Stato del secondario: a stella con neutro a terra Potenza nominale: 150 MVA

Tensione nominale al primario: 13,8 kV Tensione nominale al secondario: 220 kV Tensione di cto.cto percentuale: 10%

Ca1 Tensione nominale: 13,8 kV

Potenza attiva: 4 MW

Linea nodi 1 – 2 Tensione: 220 kV

Lunghezza: 200 km r: [0.057322 0.5345] Ohm/km l: [1.27498e-3 4.1555e-3] H/km c: [8.993e-9 6.153e-9] F/km C2 Tensione nominale: 220 kV Potenza attiva: 200 MW Potenza reattiva: 100 MVAR

Lunghezza: 75 km

r: [0.057322 0.5345] Ohm/km l: [1.27498e-3 4.1555e-3] H/km c: [8.993e-9 6.153e-9] F/km

Tensione nominale al primario: 13,8 kV Tensione nominale al secondario: 240 kV Tensione di cto.cto percentuale: 10%

Generatore turbogas Rotore a poli salienti

1 paio di poli

Potenza nominale: 150 MVA Tensione nominale: 13,8 kV Coefficiente d’inerzia: 7,0 s Resistenza statorica [pu]: 0,003 Reattanze [pu]:

[Xd Xd' Xd''] = [2,00 0,20 0,15] [Xq Xq'' Xl] = [2,00 0,15 0,10] Costanti di tempo [s]:

[Tdo' Tdo'' Tqo''] = [7,00 0,04 0,80]

C3 Tensione nominale: 220 kV

Potenza attiva: 200 MW Potenza reattiva: 100 MVAR

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r: [0.057322 0.5345] Ohm/km l: [1.27498e-3 4.1555e-3] H/km c: [8.993e-9 6.153e-9] F/km

Lunghezza: 90 km r: [0.057322 0.5345] Ohm/km l: [1.27498e-3 4.1555e-3] H/km c: [8.993e-9 6.153e-9] F/km C4 Tensione nominale: 220 kV Potenza attiva: 100 MW Potenza reattiva: 50 MVAR

Tensione nominale al primario: 15,75 kV Tensione nominale al secondario: 236 kV Tensione di cto.cto percentuale: 12% Generatore Termoelettrico convenzionale Rotore liscio

Potenza nominale: 370 MVA Tensione nominale: 15,75 kV Coefficiente d’inerzia: 5,00 s Resistenza statorica [pu]: 0,003 Reattanze [pu]:

[Xd Xd' Xd''] = [1,90 0,302 0,204] [Xq Xq' Xq'' Xl] = [1,70 0,50 0,30 0,15] Costanti di tempo [s]:

[Tdo' Tdo'' Tqo' Tqo''] = [8,00 0,04 0,80 0,02]

Attraverso l’utilizzo della libreria Electrical Simscape di Simulink è stata definita la condizione ini-ziale attraverso la risoluzione delle equazioni di load flow della rete (prendendo come nodo di saldo il 4.1) e identificare quindi per ogni nodo i valori di tensione e fase e i relativi flussi di potenza sui rami.

I risultati del load flow sono presentati nella seguente tabella: Nodo Tipo di nodo Tensione [pu] Tensione [kV] Fase [deg]

Potenza attiva [MW] Potenza reattiva [MVAR] 1.1 Produ-zione 1,000 13,8 2,03 Da nodo 1: 95,55 Da nodo 1: 35,55 1 Carico 1,072 220 29,53 Da nodo 1.1: - 95,37 Da nodo 2: 95,37 Da nodo 1.1: - 30,81 Da nodo 2: 30,81 2 Carico 0,990 220 21,64 Da nodo 1: - 93,07 Da nodo 3: - 18,73 Da nodo 4: - 84,10 Da nodo 1: - 43,95 Da nodo 3: - 15,65 Da nodo 4: - 38,35 3 Carico 0,998 220 22,26 Da nodo 2: 18,78 Da nodo 3.1: - 94,33 Da nodo 4: - 123,72 Da nodo 2: 5,81 Da nodo 3.1: - 58,16 Da nodo 4: - 47,94

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28 3.1 Produ-zione 1,000 13,8 - 4,06 Da nodo 3: 94,69 Da nodo 3: 67,15 4 Carico 1,025 220 24,98 Da nodo 2: 84,98 Da nodo 3: 124,74 Da nodo 4.1: - 314,71 Da nodo 2: 32,01 Da nodo 3: 46,70 Da nodo 4.1: - 131,95 4.1 Di saldo 1,000 15,75 0,00 Da nodo 4: 316,09 Da nodo 4: 166,44

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29

4. Modellazione dei componenti e del sistema di

controllo

Di seguito è descritta la modellazione dei componenti e dei sistemi di controllo relativi alla rete ma-gliata a quattro nodi vista in 3.1, in particolare per quanto riguarda la modellazione del sistema di accumulo effettuata e l’implementazione del relativo sistema di controllo secondo le due strategie viste. A tal proposito saranno illustrati i criteri di dimensionamento e taratura dei parametri di con-trollo.

Per quanto riguarda invece il modello di componenti e schemi di controllo inseriti nella rete sempli-ficata, questi seguono esattamente gli schemi visti in 2.3, non necessitano quindi di spiegazioni ag-giuntive sull’implementazione. Per quanto riguarda invece il dimensionamento dei dispositivi e la taratura dei parametri di utilizzata, si rimanda al capitolo 5.

4.1 Modellazione del sistema di accumulo

Di seguito sarà presentato il modello di sistema di accumulo utilizzato nella rete magliata a quattro nodi. Tale modello è stato realizzato utilizzando gli elementi della libreria Electrical Simscape di Simulink.

In questo modello di accumulo energetico dunque, al contrario di quanto sarà fatto con la rete sem-plificata nel capitolo 5, in cui saranno testati gli schemi di tutte le strategie di controllo finora trattate, non viene testata la strategia di controllo con logica VSM ma solo le altre due. Il motivo di questa scelta è la verifica dell’impatto sulla rete completa del PLL, utilizzato nel controllo con statismo e derivata. Infatti, sulla rete semplificata non è possibile vederne il funzionamento che diventa, invece, determinante sulla rete completa.

Per questo motivo in questo paragrafo si tratterà lo schema di controllo utilizzato solo per il controllo proporzionale e derivativo, non quello utilizzato con la logica VSM. In particolare, il SdA che sarà modellato in questo paragrafo sarà controllato in base alla potenza attiva e reattiva erogate in rete dall’accumulatore stesso; i valori di riferimento di tali potenze all’interno dello schema di controllo dipenderanno dalla strategia di controllo implementata, statismo o derivata.

La modellazione del SdA, per i fini del presente elaborato, si può limitare al modello del sistema di controllo della potenza erogata dall’accumulo stesso, senza entrare nel dettaglio del quantitativo to-tale di energia che esso può erogare né del funzionamento dell’inverter né in dettagli relativi al fun-zionamento interno dello stesso.

Il sistema di accumulo sarà quindi modellizzato come una terna di generatori controllati che erogano tensioni sinusoidali sfasate di 120° l’una dall’altra seguita da un filtro in cascata; il sistema di con-trollo della tensione erogata dai generatori agisce in maniera separata sulla regolazione del modulo della tensione e sulla regolazione della fase della stessa.

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30

In figura 4.1 è presentato uno schema circuitale generale di tale modello.

Figura 4.1: Modello generale di funzionamento del sistema di accumulo nella rete magliata

L’erogazione di tensione da parte dei generatori è soggetta ad un sistema di controllo della fase e del modulo della tensione fornita dai generatori, tali grandezze come noto sono legate rispettivamente ai valori di potenza attiva e reattiva erogate. Infatti, nell’ipotesi di regime sinusoidale stazionario, le potenze attiva e reattiva transitanti tra due sezioni di rete a tensione concatenata V1 e V2 valgono:

𝑃 =𝑉1∙𝑉2

𝑋 ∙ sin 𝛿 (4.1)

𝑄 =𝑉1

𝑋 ∙ (𝑉1− 𝑉2∙ cos 𝛿) (4.2)

dove: δ è l’angolo tra i fasori delle due tensioni X è la reattanza della linea

I valori dello sfasamento angolare δ tra la tensione erogata dal SdA e la tensione della sezione di rete a cui l’accumulo energetico è connesso sono mantenuti, tramite dimensionamento in relazione alla potenza che si vuole trasferire, più piccoli possibile. Quindi, valgono:

𝑃 =𝑉1∙𝑉2 𝑋 ∙ sin 𝛿 ≈ 𝑉₁∙𝑉₂ 𝑋 ∙ 𝛿 (4.3) 𝑄 =𝑉1 𝑋 ∙ (𝑉1− 𝑉2∙ cos 𝛿) ≈ 𝑉1 𝑋 ∙ (𝑉1− 𝑉2) (4.4)

Risulta quindi che la potenza attiva è funzione della fase della tensione e la potenza reattiva funzione della differenza tra i moduli delle tensioni stesse.

Appare quindi chiaro che la regolazione della tensione erogata dai generatori controllati può essere effettuata utilizzando le potenze attiva e reattiva erogate dallo stesso sistema di accumulo come va-riabili di controllo del regolatore, in particolare la fase della tensione è legata all’errore di potenza

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attiva erogata rispetto ad un valore di riferimento mentre la regolazione del modulo della stessa è legata alla regolazione di potenza reattiva.

Per valutare l’errore commesso rispetto ai valori di riferimento, il sistema di controllo del SdA ne-cessita di un blocco di misura a valle del filtro (come mostrato in figura 4.1) che, a seguito della misura di tensione e corrente erogate dal SdA in rete, elabori i valori istantanei di potenza attiva e reattiva erogate. Questi segnali costituiscono poi gli ingressi, rispettivamente, del sistema di controllo della fase della tensione e del sistema di controllo del modulo della tensione.

Lo studio dettagliato del controllo del modulo di tensione esula dai fini del presente elaborato, la scelta del sistema di controllo da adottare è quindi ricaduta su un semplice modello che imponga come nullo il riferimento di potenza reattiva (mostrato in figura 4.2).

Figura 4.2: Schema generale del sistema di controllo del modulo di tensione nei SdA nella rete ma-gliata

Il controllore PI elabora l’errore di potenza reattiva in modo proporzionale – integrale, dove: ̶ La costante di proporzionalità kp = 0,2

̶ La costante di integrazione kI = 2

Il sistema di controllo della fase, invece, è stato implementato nel presente elaborato secondo le stra-tegie discusse:

1. Strategia di controllo basata sulla derivata di frequenza 2. Strategia di controllo basata su logica VSM.

Nei prossimi paragrafi sono presentati gli schemi di regolazione modellizzati su Simulink (attraverso l’uso della libreria Electrical Simscape) delle dette strategie di controllo e tutte le problematiche im-plementative affrontate.

4.2 Modellazione del controllo proporzionale – derivativo di frequenza

Come anticipato in 2.3.2, l’architettura di controllo in questo modello prevederà l’elaborazione di tipo proporzionale – derivativo dell’errore di frequenza; quindi tramite l’unione delle strategie viste

(35)

32

in 2.3.1 e 2.3.2 si ottiene la struttura dell’architettura di controllo necessaria alla determinazione della potenza di riferimento del SdA, variabile di controllo del controllo di fase.

La fase della tensione che deve essere erogata dal sistema di accumulo si ottiene elaborando un se-gnale di errore di frequenza rispetto al riferimento. La valutazione della frequenza è effettuata tramite il PLL che sarà trattato in dettaglio nel prossimo paragrafo.

Il PLL effettua una stima locale della frequenza della fondamentale delle tensioni e questo segnale, opportunamente filtrato, viene sottratto al valore di riferimento e quindi sottoposto ad un controllo di tipo proporzionale – derivativo in cui la parte proporzionale replica la regolazione di velocità delle macchine rotanti tradizionali e la parte derivativa replica l’azione dell’inerzia delle masse rotanti, fungendo da inerzia sintetica.

Lo schema di controllo della regolazione di fase (con grandezze in p.u.) è presentato in figura 4.3:

Figura 4.3: Schema generale del controllo di fase per il controllo con derivata di frequenza nella rete magliata

dove: frif è la frequenza di riferimento in pu

fmis è la stima della frequenza istantanea in Hz effettuata localmente dal PLL

fnom è la frequenza nominale in Hz

bp è lo statismo dell’accumulatore per la regolazione primaria

Pmis è la potenza erogata o assorbita dall’accumulatore in pu

ω è la velocità angolare in rad/s

ω t è la fase istantanea della tensione di rete

Il blocco di derivazione non è costituito da una derivazione pura (non sarebbe fisicamente accetta-bile), ma comprende un polo in un’istante opportunamente scelto in modo da filtrare le frequenze più elevate, che potrebbero creare dei disturbi. In particolare, il polo serve a filtrare le oscillazioni dovute al PLL ma non quelle necessarie al controllo. È quindi nella forma:

𝐷(𝑠) = 𝑘_𝑑∙ 1 𝑇𝑑 1+ 1 𝑇𝑑∙𝑠 = 𝑘_𝑑∙ 1 𝑇𝑑∙𝑠 𝑠+1 𝑇𝑑 (5.1)

dove kd costituisce un parametro di controllo.

Il segnale generato dall’elaborazione di tipo proporzionale – derivativo dell’errore di frequenza co-stituisce la potenza di riferimento del sistema, tramite sottrazione con la misura della potenza erogata si ottiene l’errore di potenza che sarà soggetto ad un controllo di tipo proporzionale – integrale, dove:

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33 ̶ La costante di proporzionalità kp = 0,2

̶ La costante di integrazione kI = 4.

In questo modo si ottiene il segnale Δθ a cui si somma un segnale di fase equivalente all’integrazione della stima del segnale di velocità angolare effettuata dal PLL. Si ottiene così la fase della tensione che il sistema di accumulo deve erogare per azzerare l’errore di frequenza.

Il PLL, come spiegato in precedenza, genera un segnale periodico in relazione con un segnale di riferimento tramite un anello in retroazione, questo dispositivo necessita di un certo tempo per sin-cronizzarsi al riferimento; finché non sarà raggiunto il sincronismo, il segnale di frequenza presenterà una serie di oscillazioni. La loro presenza rende necessario un filtraggio di tale segnale tramite filtro passa – basso (il cui schema è illustrato nella figura 4.4) prima di poterlo elaborare nel sistema di controllo degli accumulatori.

Figura 4.4: Filtro del segnale di frequenza proveniente dal PLL

Con questo tipo di modello i parametri di taratura del controllore sono:

1. Il polo del blocco derivativo, la cui scelta però, come detto, è limitata dalla necessità di man-tenere le oscillazioni legate al controllo. Nel presente lavoro tale polo è pari a 50 rad/s. 2. Il guadagno del blocco derivativo, che nel presente lavoro costituisce il parametro di controllo 3. Costante di tempo del filtro di frequenza pari a 0,1 s.

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4.2.1 Il PLL

Per pilotare sistema in cui sia necessaria una sincronizzazione diretta con la tensione di rete è neces-sario misurare la frequenza di rete nel punto in cui esso è connesso, così da conoscere 𝛥𝑓 e 𝑑𝑓/𝑑𝑡 necessari ai controlli di tipo proporzionale e derivativo e la fase della tensione di rete rispetto alla quale definire lo sfasamento della tensione ai capi del convertitore.

Il PLL (Phase – Locked Loop), detto anche “anello ad aggancio di fase” è sistema di controllo auto-matico in retroazione che comprende un rilevatore di fase e un oscillatore controllato in tensione e consente di generare un segnale periodico la cui fase è in relazione fissa con quella di un segnale di riferimento. Il processo è soggetto a un inevitabile ritardo nell’effettuare la misurazione e la sincro-nizzazione della frequenza.

Nella figura 4.3 è presentato lo schema operativo del PLL.

Figura 4.5: Schema operativo del PLL

I blocchi hanno le seguenti funzioni:

1. Rilevatore di fase: detto anche comparatore di fase o phase detector, è il dispositivo (di tipo sia analogico che digitale) a cui è applicata la tensione di ingresso VI con frequenza fI e fase

θI. Esso confronta la tensione di ingresso con quella d’uscita del VCO, l’errore che ne risulta

servirà a ridurre le armoniche. Fornisce in uscita una tensione di errore VD proporzionale

all’errore di fase θD (differenza tra la fase θI del segnale di ingresso e quella θO del segnale di

uscita del VCO). In condizioni di aggancio la tensione VD è un segnale periodico di tipo

si-nusoidale o rettangolare.

2. Filtro di anello: filtro passa – basso al cui ingresso è applicata la tensione di uscita del rileva-tore di fase somma di una componente continua e una alternata. Il filtro ha la funzione di eliminare la componente alternata lasciando solo la continua che è pari al valore medio della tensione di uscita del rilevatore e quindi proporzionale all’errore di fase θD. Generalmente è

un filtro del primo ordine per non creare problemi di stabilità che però può dare luogo a segnali di ripple (di frequenza dipendente dalle caratteristiche del rilevatore). La tensione di ripple agisce sul VCO e determina una modulazione del segnale di uscita VO dando luogo ad errori

e distorsioni. In questi casi si possono usare filtri passa – basso di ordine superiore al primo che danno quindi luogo ad attenuazioni elevate.

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4. VCO (Voltage Controlled Oscillator): oscillatore controllato in tensione, la frequenza di oscil-lazione fO è determinata dalla tensione Vco applicata all’ingresso del controllo.

L’intervallo di frequenze entro cui può avvenire l’aggancio viene detto intervallo di cattura ed è cen-trato intorno alla frequenza di libera oscillazione del VCO. Una volta agganciato il segnale, questo resta agganciato se la frequenza del segnale di ingresso rimane entro un certo range attorno alla fre-quenza di libera oscillazione del VCO, tale range viene detto intervallo di aggancio.

4.2.2 Modellazione del PLL

Nel presente lavoro è stato utilizzato il modello di PLL presente nella libreria Simscape Electrical di Simulink, di seguito sono elencate le caratteristiche.

Il blocco PLL (3ph) modella un sistema di controllo ad anello chiuso tramite schema generale mo-strato in figura.

Figura 4.6: Schema generale del modello del PLL su Simulink

Viene fatta la trasformazione di Park del segnale di misura delle tensioni di linea utilizzando la velo-cità angolare di un oscillatore interno quindi la componente di quadratura del segnale viene filtrato con un blocco che ne individua la media mobile.

Un controllore proporzionale – integrale – derivativo (PID) mantiene nulla la differenza di fase, il segnale così generato, corrispondente alla velocità angolare, viene filtrato e convertito in un segnale di frequenza corrispondente alla frequenza della fondamentale della terna di tensioni.

Il segnale di velocità angolare costituisce l’ingresso dell’oscillatore controllato che genera un segnale sinusoidale di cui viene valutato il prodotto ωt e utilizzato in retroazione per effettuare la trasforma-zione di Park.

I segnali di frequenza e fase ωt costituiscono l’uscita del PLL.

4.3 Modellazione del controllo con VSM

Come anticipato in 2.3.3, l’architettura di controllo di fase in questo modello prevederà l’elaborazione dell’errore di potenza erogata dal sistema di accumulo rispetto ad un riferimento interno per valutare,

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tramite integrazione, la pulsazione e la fase della tensione che il SdA deve erogare per consentire il riequilibrio tra generazione e carico in rete. Tale architettura è costituita da un anello chiuso in retroa-zione tramite un termine pari alla di potenza smorzamento, funretroa-zione della pulsaretroa-zione trovata. In questo caso la modellizzazione del controllo di fase del SdA di 4.1 sarà costituita dallo schema generale di figura 4.7.

Figura 4.7

Con questo tipo di modello le variabili di taratura del controllore sono: 1. Il tempo di avviamento Ta

2. La costante di guadagno del termine di smorzamento k 3. La costante di tempo del filtro di smorzamento 1/ωd

Nel modello Simulink della rete a quattro nodi sono state fissate:

1. Costante di tempo del filtro di smorzamento pari a 1 secondo in modo da seguire l’andamento medio della velocità angolare, filtrando le oscillazioni.

2. Tempo di avviamento del SdA pari a 10 secondi rappresentativo di un sistema di accumulo di una certa importanza.

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5. Rete semplificata: presentazione della casistica

Per effettuare un confronto dei sistemi di controllo dell’accumulatore visti è necessario effettuare una valutazione delle risposte dinamiche date dai SdA nei due casi per effetto di una variazione di carico in rete, in particolare saranno analizzate le risposte in seguito ad un aumento a gradino del carico. In questo capitolo sarà introdotto un sistema di accumulo nel modello di rete semplificata e una con-dizione che imponga una variazione del carico della rete in modo da effettuare una valutazione dell’efficacia e prontezza del sistema di controllo in analisi.

Saranno quindi presentati e confrontati gli andamenti delle principali grandezze della rete al variare dei parametri di controllo del sistema di regolazione degli accumulatori.

Di seguito sono presentate le caratteristiche dei vari elementi della rete:

Elemento Caratteristiche

Generatore 1 Potenza meccanica: 8 pu

Tempo di avviamento: 100 s – 100000 s FdT del regolatore → 3𝑠+1

15𝑠+1

FdT del servo – condizionatore → 1

𝑠+1

PI_1 8,3

PI_2 Gradino da 0,5 a 0,8 all’istante 2

Generatore 2 Potenza meccanica: 0,8 pu

Tempo di avviamento: 10 s – 20 s – 100 s Smorzatore: blocco proporzionale con guada-gno unitario

FdT del regolatore → 3𝑠+1

15𝑠+1

FdT del servo – condizionatore → 1

𝑠+1

V1 1 pu

V2 1 pu