ESERCITAZIONE 4
Esercizio 1. Nella figura, le misure dei lati sono espresse in funzione di 𝑥 > 0. Calcola l’area della parte evidenziata.
6𝑥 + 2 2𝑥
6𝑥 + 2
𝑥 + 1
Esercizio 2. Nell’insieme universo 𝒰 = {𝑥 ∈ ℤ | − 4 < 𝑥 ≤ 6} considera gli insiemi 𝐴 = {𝑥 ∈ ℤ | 𝑥 ≤ 4} e 𝐵 = {𝑥 ∈ ℕ | 𝑥 è un divisore di 6}. Determina (supponendo tutti i complementari rispetto a 𝒰)
a) l’insieme ℘(𝐴); b) 𝐴̅ × 𝐵;
c) 𝐴 ∪ 𝐵 × (𝐴 − 𝐵).
Esercizio 3 (Matematica e Fisica). Due punti materiali 𝑃 e 𝑃 sono vincolati a muoversi in un sistema piano di riferimento cartesiano 𝑂𝑥𝑦. Il tempo 𝑥 è espresso in secondi, mentre la quota 𝑦 in metri. Entrambi i punti partono all’istante 𝑥 = 0. Il primo punto segue un moto rettilineo uniforme descritto dalla funzione 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 1, il secondo dalla funzione 𝑦 = 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 5.
a) Determina per quale valore di 𝑚 all’istante 𝑥 = 1𝑠 il primo punto si trova ad una quota di 6m. b) Da un punto di vista fisico, quale grandezza rappresenta il coefficiente angolare 𝑚?
Per il valore di 𝑚 appena ricavato
c) disegna i grafici delle funzioni 𝑓(𝑥) e 𝑔(𝑥) nel sistema di riferimento;
d) calcola in quale istante i due punti materiali si scontrano (ossia quando 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)); e) risolvi algebricamente e geometricamente la disequazione 𝑓(𝑥) ≥ 𝑔(𝑥).
Esercizio 4. Sia 𝐴𝐵𝐶 un triangolo qualsiasi, e indica con 𝑀 ed 𝑁, rispettivamente, i punti medi di 𝐴𝐵 e 𝐵𝐶. a) Spiega perché è possibile concludere che 𝐴𝑀𝑁 ≅ 𝐴𝐵𝐶 e che 𝐴𝑁𝑀 ≅ 𝐴𝐶𝐵.
Traccia ora l’altezza 𝐴𝐻 relativa al lato 𝐵𝐶 e indica con 𝑃 il punto medio di 𝐵𝐶. b) Dimostra che il quadrilatero 𝐻𝑃𝑁𝑀 è un trapezio isoscele.
Esercizio 5. Risolvi la seguente equazione fratta 1 𝑥 − 2𝑥 + 1+ 1 𝑥 + 𝑥 − 2+ 1 𝑥 − 3𝑥 + 2 : 𝑥 − 4 𝑥 − 𝑥 − 4𝑥 + 4+ 1 𝑥 − 1= 𝑥 𝑥 + 1. Esercizio 6. Risolvi il seguente sistema
⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧(3𝑥 − 1) − (3𝑥 − 1)(3𝑥 + 1)𝑥 2− 1 ≥ 0 1 𝑥− 1, 6 ≤ 𝑥 𝑥 + 1 𝑥 + 𝑥 − 6𝑥 ≤ 0 QUESTIONARIO
QUESITO 1. Usando l’algoritmo classico della divisione euclidea, determina quoziente e resto della divisione (3𝑥 + 6𝑥 + 𝑥): (3𝑥 + 2)
QUESITO 2. Considera i tre punti 𝐴(−2,3), 𝐵(4, −1) e 𝐶(6,5). a) Determina un punto 𝐷 tale che 𝐵𝐴⃗ = 𝐶𝐷⃗.
b) Stabilisci la natura del quadrilatero 𝐴𝐵𝐶𝐷.
c) Determina un punto 𝐸 tale che 𝐸𝐴⃗ + 𝐸𝐵⃗ + 𝐸𝐶⃗ = 0⃗. d) Verifica che i punti 𝐵, 𝐷, 𝐸 sono allineati.
QUESITO 3. Due numeri differiscono di 2. La somma dei loro reciproci è uguale al reciproco del prodotto dei due numeri. Quali sono i due numeri?
QUESITO 4. Risolvi la disequazione
−𝑥 (𝑥 − 1) (𝑥 + 2) (3 − 𝑥)(𝑥 − 4) < 0 QUESITO 5. Usando il triangolo di Tartaglia, calcola (2𝑥 − 𝑎𝑏 )
QUESITO 6. Determina le seguenti ampiezze, spendo che 𝑟 || 𝑟 .
𝑟 𝛽 𝑟 𝛽 𝛼 𝛾 𝛾 𝛼
65° 30°
𝑟 130° 𝑟 50° 140° 𝛿
