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Determinare il baricentro del seguente sistema di masse ( per il quale le misure sono espresse in cm ).
Tracciando un sistema di riferimento arbitrario 0xy :
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Ricordando le formule del baricentro G , per sistemi continui di masse :
si ha :
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
cmx x
x
x x
x dx
dx dx
xdx xdx
xdx
xG 6,66
96 640 32
64 16 144
64 256 32 864 8
4 12
4 2
6 8
4 12
8 4
12
8 4 4
0 12
0
8 4 4 2
0 12 2
0 2
8
4 4
0 12
0
8
4 4
0 12
0 = =
−
−
−
−
−
= −
−
−
−
= −
−
−
−
= −
∫
∫
∫
∫
∫
∫
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
cmy y
y
y y
y dy
dy dy
ydy ydy
ydy
yG 6
96 576 32
64 16 144
128 128 288 864 8
4 12
2 2
6 8
4 12
4 4
12
8 4 4
0 12
0
8 0 12 2
8 12 2
0 2
8
4 4
0 12
0
8
0 12
8 12
0 = =
−
−
−
−
−
= −
−
−
−
= −
−
−
−
= −
∫
∫
∫
∫
∫
∫
e quindi : G
(
6,66;6)
∫
∫
∫
∫
==
A A G
A A
G dA
ydA y
dA xdA
x ,
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Più semplicemente si poteva procedere così :
Dalle formule pratiche del baricentro :
Scomponendo il sistema di masse , si ha :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2 1
3 2 1
3 2 1
3 2
1 ,
A A A
S S y S
A A A
S S
xG Sy y y G x x x
+ +
+
= + +
+ +
= +
con : Sx = A⋅yG , Sy = A⋅xG
cm y
cm
xG G 6
96 576 32
32 32
10 32 4 32 4 , 32
66 , 96 6 640 32
32 32
8 32 10 32 2
32 = =
+ +
⋅ +
⋅ +
= ⋅
= + =
+
⋅ +
⋅ +
= ⋅
A y S A
xG = Sy , G = x
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Graficamente :
