mantenimento orbitale presso punti di librazione tramite propulsione elettrica: studio preliminare di missione

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1 Generalit`

a

L’esistenza dei punti di librazione per il problema dei tre corpi ristretto era già nota a Leonhard Euler e Joseph Louis Lagrange nella seconda metà del di-ciottesimo secolo, e la grande importanza di queste posizioni speciali divenne chiara molto presto nell’età spaziale. Nei giorni delle missioni Apollo verso la Luna vennero compiuti studi sulla possibilità di posizionare un satellite nei pressi del punto di librazione translunare, che permettesse comunicazioni continue con la parte nascosta.

Ci vollero comunque pi`u di vent’anni dal primo volo dello Sputnik perch`e queste posizioni privilegiate del sistema solare venissero utilizzate in un pro-getto spaziale: era infatti il 12 agosto 1978 quando venne lanciata dalla NASA la sonda ISEE-3 (International Sun-Earth Explorer) in un’orbita ad alone attorno al punto L1 del sistema Terra-Sole.

Ad oggi hanno volato altri quattro satelliti che avessero come teatro di missione un’orbita attorno ad un punto di Lagrange: il satellite SOHO (so-lar and heliospheric observatory) nato da una collaborazione ESA-NASA e lanciato il 2 dicembre 1995, il satellite ACE (Advanced Composition Explor-er) lanciato nell’agosto del 1997 dalla NASA, la missione MAP (Microwave Anisotropy Probe) e la missione Genesis lanciate dalla NASA nel 2001. Tutte avevano come destinazione il punto L1 del sistema Terra-Sole. Altre missioni

di questo tipo sono pianificate per il futuro e verranno esaminate nel seguito. Il primo problema da affrontare nello studio di questo tipo è quello del-la determinazione dell’orbita nominale. Il problema dei tre corpi ristretto è uno dei più famosi problemi della fisica matematica, moltissimi studi sono stati fatti e molte pagine scritte sul moto di un corpo di massa infinitesima soggetto all’azione gravitazionale di due corpi di massa finita che ruotano l’uno intorno all’altro. L’esistenza di orbite periodiche e quasi periodiche è stata dimostrata, tecniche approssimate per il calcolo delle cosiddette orbite ad alone sono state proposte; negli ultimi anni l’avvento dei calcolatori elet-tronici ha permesso di ottenere le precisioni desiderate nel calcolo di queste orbite, attraverso programmi che permettono di generare automaticamente i termini degli sviluppi in serie o correttori differenziali per il calcolo delle condizioni iniziali. I nuovi programmi di simulazione infine permettono di generare modelli completi del sistema solare, in cui tutte le perturbazioni cui è soggetto il satellite vengono considerate.

L’altro problema `e relativo al sistema di controllo. Le forze perturbative che agiscono sul satellite e l’instabilit`a delle orbite ad alone rendono nec-essario l’utilizzo di un sistema che permetta al satellite di seguire l’orbita

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troppo lontano dal sentiero previsto. Per la missione ISEE-3 è stato segui-to il secondo approccio. Inoltre il controllo pùò essere effettuasegui-to attraverso manovre impulsive, la cui intensità e frequenza siano soggette ad uno studio di ottimizzazione, oppure con manovre a bassa spinta di lunga durata, infine attraverso l’orientamento di una vela solare. Per le missioni che hanno volato fino ad oggi la scelta è sempre ricaduta sulle manovre di tipo impulsivo, a causa della maggiore semplicità che un sistema di questo tipo offre rispetto agli altri, e per l’affidabilità che queste tecnologie hanno acquistato durante gli anni. Nel presente lavoro si è scelto invece di studiare un sistema di con-trollo che utilizzi propulsori elettrici, con spinta bassissima e continuativa, che permetta al satellite di seguire l’orbita nominale con un’errore il più pic-colo possibile, nell’ottica di minimizzare il propellente globale necessario allo station keeping.

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2 Le missioni presso i punti di librazione

Verr`a ora illustrata una panoramica sulle missioni che hanno volato fino ad oggi su orbite di librazione poi verranno discusse le proposte che sono state fatte per il futuro in questo ambito.

2.1 Missioni effettuate

Nome missione: International Sun-Earth Explorer Data di lancio: 12-08-1978

Descrizione:

E’ stata la prima missione a sfruttare i punti di librazione. Il satellite eliocentrico ISEE-C, International Sun-Earth Explorer 3, faceva parte di una costellazione di tre satelliti (ISEE 1, 2, e 3), i cui scopi erano: (1) investigare le interconnessioni Terra-Sole ai confini della magnetosfera della Terra; (2) esaminare in dettaglio la struttura del vento solare vicino alla Terra e l’onda d’urto che si forma all’interfaccia tra il vento solare e la magnetosfera; (3) investigare il moto e i meccanismi in opera in una guaina di plasma spaziale; (4) studiare i raggi cosmici e le emissioni dei brillamenti solari nella regione interplanetaria alla distanza di 1AU dal Sole. In congiunzione con gli altri due satelliti, che avevano orbite geo-centriche, questa missione esplor`o gli accoppiamenti e i trasferimenti di energia tra il vento solare e la magnetosfera terrestre. Inoltre forn`ı una base vicina alla Terra per fare misure di raggi cosmici e di altri fenomeni planetari per compararli con quelli in arrivo dalle sonde nello spazio pro-fondo. Nel 1982 la missione venne riconvertita per l’esplorazione della coda di una cometa.

Caratteristiche satellite

massa (kg) 390

potenza nominale (W) 173

Caratteristiche orbitali

Orbita ad alone presso il punto L1 con ampiezze Az = 120000 km,

Ay=666672 km mantenuta per 4 anni. La stabilizzazione d’assetto `e

ottenuta spinnando a circa 20 rpm con asse di spin ortogonale all’eclitti-ca. Lo station keeping `e effettuato con manovre impulsive di frequenza media di 82 giorni e ∆v totale di 30 m/s (7.5 m/s all’anno)

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Figura 1: Il satellite ISEE-C

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Nome missione: Solar and eliospheric observatory Data di lancio: 02-12-1995

Descrizione:

Il compito di questa missione era quello di studiare la struttura e le dinamiche dell’interno del Sole, la fisica della corona solare e l’origine del vento solare

massa (kg) 1850

Orbita ad alone presso il punto L1 con ampiezze Az = 120000 km,

Ay=666672 km mantenuta per 29 mesi. La stabilizzazione `e garantita

sui tre assi con sistemi attivi (ruote di reazione) mentre un controllo atti-vo sul puntamento dell’antenna garantisce le comunicazioni verso Terra. Lo station keeping `e effettuato con manovre impulsive.

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Figura 4: Orbita del satellite SOHO Nome missione: Advanced Composition Explorer Data di lancio: 27-08-1997

Descrizione:

Il satellite ACE portava sei spettrometri ad alta risoluzione per la misura della composizione del vento solare e dei raggi cosmici in termini di carica e massa delle particelle, pi`u altri tre strumenti ancora adibiti allo studio della ionica del vento solare.

massa (kg) 750

Orbita di Lissaious presso il punto L1 con ampiezze Az = 157406 km,

Ay=264071 km mantenuta per un periodo da due a cinque anni(...). Il

controllo d’assetto `e effettuato spinnando il satellite attorno ad un asse parallelo alla congiungente Terra-Sole, con smorzatori viscosi per atten-uare la nutazione e controllo della direzione dell’asse di spin con motori ad idrazina. Lo station keeping `e effettuato con manovre impulsive.

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Figura 5: Il satellite ACE

Figura 6: Traiettoria schematica del trasferimento del satellite ACE e in-serzione nell’orbita di Lissajous. Il diamante significa una correzione di trai-ettoria (MCC-1), una manovra di modifica della forma dell’orbita (OSM), e la manovra di inserzione (HOI) a indicati intervalli seguentiil lancio (L)

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Nome missione: Genesis mission Data di lancio: 08-08-2001 Descrizione:

La missione aveva lo scopo di raccogliere particelle di vento solare in un filtro di silicio estremamente puro, per un quantitativo di qualche milligrammo, e riportarli a Terra per gli studi.

massa (kg) 414

Orbita di Lissajous presso il punto L1. Non necessita station keeping,

vengono fatte correzioni fino all’inserzione in orbita (LOI), dopodich`e la traiettoria evolve in cinque rivoluzioni presso L1 e ritorno sulla Terra,

sfruttando i collegamenti eteroclinici tra il punto L1 e il punto L2. La

stabilizzazione d’assetto `e fornita spinnando il satellite attorno all’asse congiungente Terra-Sole.

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Figura 8: Traiettoria seguita dal satellite Genesis Nome missione: Microwave Anisotropy Probe

Data di lancio: 30/06/2001

Descrizione: La sonda MAP aveva il compito di fornire una mappa della radiazione di fondo dell’universo. Questo sfondo di microonde contiene una quantit`a di informazioni sulle condizioni fisiche dell’universo subito dopo il Big Bang, ed ha virtualmente la stessa temperatura in tutte le direzioni. La missione aveva il compito di misurare piccole fluttuazioni, o anisotropie, in questo fondo di temperatura. La librazione presso L2

evitava disturbi provenienti dalla Terra e efficacia di osservazione del 100% in quanto Terra, Sole e Luna sono sempre dietro il campo di vista degli strumenti.

massa (kg) 840

Orbita di Lissajous presso il punto L2 raggiunta attraverso un incontro

iperbolico con la Luna. Lo station keeping per i due anni di osservazione `e effettuato con manovre impulsive. Stabilizzazione d’assetto attraverso ruote di reazione.

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Figura 9: Traiettoria del satellite MAP

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2.2 Missioni proposte

Far Infrared and Sub-millimetre Telescope (FIRST)

Missione che ha lo scopo di rilevare luce proveniente da oggetti celesti lontani e poco conosciuti, con uno spettro di lunghezze d’onda molto ampio.

• Data di lancio: febbraio 2007. • Fine missione: 2010-2011. • Massa al lancio: 3300 kg.

• Orbita: orbita di Lissajous presso L2.

Next Generation Space Telescope (NGST)

Il telescopio da 6 metri di apertura rimpiazzer`a l’HST (Hubble Space Tele-scope)

• Data di lancio: 2009. • Durata missione:> 5 anni. • Massa al lancio:< 3700kg.

• Orbita: orbita ad alone presso L2.

Darwin mission

Una flotta di sei telescopi astronomici da 1.5 m di diametro lavoreranno insieme per scandagliare lo spazio nei pressi del sistema solare alla ricerca di pianeti simili ala Terra.

• Data di lancio: gennaio 2014. • Massa al lancio: < 4240 kg. • Orbita: orbita presso L2.

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3 Finalit`

a dello studio

Lo scopo del presente studio è verificare la possibilità dell’utilizzo della propul-sione elettrica per effettuare missioni che abbiano come teatro un’orbita ad alone presso uno dei punti di librazione collineari del sistema Terra-Sole. In particolare si verificherà se sia fattibile o meno effettuare il controllo orbitale con propulsori a bassa spinta per particolari tipologie di missione sulle orbite ad alone.

Partendo da un approccio il pi`u generale possibile, saranno analizzate le problematiche relative alla determinazione dell’orbita nell’ambito dei moti non kepleriani e quelle relative allo station keeping su orbite instabili.

Successivamente verrà presa in considerazione una missione di riferimen-to e si passerà alla determinazione della configurazione di prima approssi-mazione del satellite (...) e infine verrà fatta una simulazione della mis-sione attraverso l’utilizzo del modulo Astrogator compreso nel software STK (Satellite Tool Kit), realizzato dal Goddard Space Flight Center della NASA a partire dal 1989 e già utilizzato dall’agenzia spaziale americana per pia-nificare diverse missioni spaziali, in particolare quelle relative ai punti di librazione.

scopi della missione

parametri orbita configurazione S/C

calcolo dell’orbita nominale

implementazione sistema di controllo

simulazione

prestazioni

Figura 11: Schema logico dello studio di missione

In fig.11 `e riportato lo schema logico seguito per l’analisi della missione scelta. Gli scopi definiscono le caratteristiche dell’orbita nominale e una o in generale diverse configurazioni di massima del satellite: i due aspetti come si vede sono reciprocamente connessi.

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potenza necessaria e caratteristiche dei sottosistemi. Con i dati ottenuti da questa fase sar`a possibile effettuare la simulazione della missione e analizzare i risultati e le prestazioni del sistema, in termini di consumo di propellente per lo station-keeping, condizioni di illuminazione e di collegamento a Terra, ecc...

Naturalmente la procedura potrebbe essere iterata al fine di ottimizzare gli aspetti desiderati.

scopi della missione

parametri orbita configurazione S/C

calcolo dell’orbita nominale

implementazione sistema di controllo

simulazione

prestazioni