sistemi MIMO per applicazioni automotive

UNIVERSITÀ DI PISA

S

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C

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M

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T

Tesi di Laurea

SISTEMI MIMO PER APPLICAZIONI AUTOMOTIVE

Relatori:

Prof. Ing. Paolo NEPA

Prof. Ing. Giuliano MANARA

Dr. Ing. Andrea MICHEL

Candidati:

STV (AN) Giusy PASCARIELLO

STV (AN) Francesca ZANOLLA

1

Indice

1.1 Descrizione di un sistema MIMO... 6

1.2 Formati: SIMO,MISO,MIMO ... 8

1.3 Il canale MIMO ... 9

1.4 Caratteristiche sistemi MIMO ... 12

1.4.1 Diversity ... 12

1.4.2 Beamforming ... 12

1.4.3 Multiplexing ... 13

1.5 Capacità canale MIMO... 17

1.5.1 Numero di condizionamento ... 17

1.5.2 Coefficiente di correlazione ... 19

1.6 Sistemi LTE MIMO per applicazioni automotive ... 20

2 Sistemi LTE MIMO con antenna stampata ... 22

2.1 Antenna design ... 22

2.1.1 Parametri caratteristici del singolo elemento radiante ... 25

2.2 Interazione tra 2 elementi radianti: caratetristiche del sistema MIMO 27 2.2.1 Misure e simulazioni al avriare di angle φ ... 28

2.2.2 Misure e simulazioni al avriare di angle ϑ ... 32

2.3 Configurazione migliore che massimizza l’isolamento e minimizza ECC 36

3 Sistemi LTE MIMO con antenna 3D ... 38

3.1 Antenna design ... 38

3.2 Interazione tra due elementi radianti ... 41

3.2.1 Misure e simulazioni al variare dell’angolo e angolo pari a 0° 42 3.2.2 Misure e simulazioni al variare dell’angolo e angolo pari a 90° 46 3.3 Singolo elemento radiante posto all’interno di una cavità metallica 50 3.4 Interazione tra due elementi radianti all’interno della cavità ... 52

2

3.5 Estensione al caso di 4 antenne in cavità ... 55

4 Test in laboratorio per un sistema MIMO 2X2 ... 58

4.1 Setup di misura ... 58

4.2 Stima capacità ... 59

4.3 Test di laboratorio con antenne stampate in ricezione ... 60

4.4 Test di laboratorio con antenne 3D in ricezione ... 64

Conclusioni ... 67

Bibliografia ... 68

3

ACRONIMI

BER: Bit Error Rate

CST: Computer Simulation Technology

ECC: Envelope Correlation Coefficient

GPS: Global Position in System

GSM: Global System for Mobile Communication

LOS: Line Of Site

LTE: Long Term Evolution

MIMO: Multiple Input Multiple Output

MISO: Multiple Input Single Output

NLOS: No Line Of Site

RFID: Radio Frequency Identification

RIMP: Rich Isotropic Multipath

SDARS: Satellite Digital Audio Radio System

SIMO: Single Input Multiple Output

SISO: Single Input Single Output

SNR: Signal to Noise Ratio

SVD: Singular Value Decomposition

UMTS: Universal Mobile Telecommunications System

VNA: Vector Network Analyzer

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Introduzione

La recente introduzione della tecnologia MIMO (Multiple Input Multiple Output) in molti standard di comunicazione ha dato la possibilità, da parte dell'operatore di rete, di fornire data rate maggiori e una migliore BER (Bit Error Rate). Questi benefici fanno si che l'utente possa usufruire di un servizio migliore. La principale caratteristica della tecnologia MIMO, è la possibilità di sfruttare a proprio vantaggio la propagazione multi-cammino, che invece nei sistemi tradizionali viene vista come un ostacolo per le prestazioni dei collegamenti radio. Il MIMO è quindi un buon candidato per migliorare le prestazioni dei collegamenti radio a banda larga in ambienti di propagazione affetti da cammini multipli (multipath). Come è noto, è possibile utilizzare più antenne sia in trasmissione che in ricezione per introdurre diversità spaziale e migliorare l’affidabilità di un radiocollegamento soggetto a fenomeni di attenuazione aleatoria. Il principio sottostante è che, se i canali disponibili sono soggetti ad attenuazioni indipendenti, allora è possibile combinare vantaggiosamente le loro uscite in modo da ridurre sensibilmente la probabilità di fading profondo sul segnale ricevuto. Nel seguito viene discusso un modo di utilizzare antenne multiple. In particolare si vuole indagare l’utilizzo di queste per applicazioni automotive. Il risultato più interessante è che, sotto determinate ipotesi sul fading, la disponibilità congiunta di più antenne in trasmissione e in ricezione (ovvero, la disponibilità di un canale MIMO) consente di sfruttare la dimensione spaziale in modo da produrre un incremento del numero dei canali disponibili per il sistema di comunicazione o, come anche si suol dire, un aumento dei suoi gradi di libertà. Questi ultimi possono in effetti essere sfruttati per effettuare il multiplexing spaziale di più flussi di dati sul canale MIMO e in definitiva ottenere un incremento della capacità complessiva la quale, come si vedrà, se si impiegano n antenne sia in trasmissione che in ricezione può risultare proporzionale a n. Tale incremento di capacità viene anche qualificato come guadagno di multiplexing. Quando l’ambiente nel quale avviene la propagazione è particolarmente ricco di ostacoli in grado di diffrangere il segnale trasmesso, sotto determinate ipotesi, le antenne riceventi sono in grado di separare i segnali irradiati dalle antenne trasmittenti. Questo è di particolare interesse nel campo automotive, in quanto l’ambiente urbano è denso di ostacoli che possono generare multipath. In particolare si vedrà che le tecniche MIMO consentono di ottenere, oltre ad un guadagno di potenza e di diversità, anche un incremento dei gradi di libertà, ovvero del numero di canali disponibili. Quest’ultimo aspetto è di importanze rilevanza: si osserva infatti che un guadagno di potenza è scontato nei sistemi impieganti tecniche tradizionali di beamforming, che quindi risultano particolarmente

5

vantaggiosi in presenza di rapporto segnale-rumore (SNR) piccolo sui singoli canali ossia, quando le prestazioni sono limitate dalla potenza a disposizione. Tali tecniche non consentono però miglioramenti sostanziali con regimi di SNR elevati, dato che la capacità dei canali, come è noto, varia asintoticamente in modo logaritmico con il SNR. In tali condizioni si assiste di fatto ad uno spreco di potenza, qualora si intenda aumentare la velocità di trasmissione, essendo il sistema limitato dalla banda disponibile. Come già menzionato, in determinati ambienti i sistemi MIMO consentono contemporaneamente un vantaggio in termini di potenza e di gradi di libertà ed in particolare rappresentano il metodo più efficace per incrementare in modo significativo la capacità di un sistema in condizioni di elevato SNR.

Recentemente i sistemi MIMO LTE sono stati studiati per essere utilizzati a bordo delle auto, specialmente per l’assistenza alla guida e per le comunicazioni, poiché in grado di fornire elevati data rates. Per beneficiare di questi sistemi è necessario implementare sistemi di antenne MIMO sia alla Base Station che sul veicolo. In particolare sul veicolo lo spazio per l’integrazione delle antenne è limitato; spesso queste sono posizionate sul tetto dell’auto come le classiche “pinne di squalo” che si trovano sui veicoli delle maggiori case automobilistiche. Queste ultime ospitano al loro interno antenne per le comunicazioni cellulari, GPS (Global Position in System) e antenne SDARS (Satellite Digital Audio Radio System). Il tetto è il posto migliore per queste antenne grazie alla sua posizione alta e lo spazio relativamente largo, d’altra parte queste ultime devono essere compatte e se possibile invisibili.

La presentazione degli argomenti è articolata come segue. Facendo ricorso a concetti sulla capacità di canale tratti dalla teoria dell’informazione, vengono dapprima identificati i parametri chiave che determinano la capacità di multiplexing di un canale MIMO di tipo deterministico. Successivamente si passano in rassegna alcune tipologie di canali fisici MIMO allo scopo di valutare la loro idoneità alla realizzazione di multiplexing spaziale. Si supporrà dunque nel seguito che i canali MIMO siano affetti da fading piatto in frequenza (approssimazione valida per segnali a banda contenuta nella banda di coerenza). Nei capitoli 2 e 3 verranno proposte tipologie di antenne da utilizzare nei sistemi MIMO per applicazioni automotive. Verranno studiati i loro parametri caratteristici e le configurazioni migliori da utilizzare per massimizzare le prestazioni del sistema di comunicazione MIMO. In particolare verrà studiata una cavità metallica all’interno della quale posizionare le antenne nella configurazione migliore, in modo da ottenere un basso accoppiamento tra gli elementi radianti. Lo studio ha lo scopo di verificare la possibilità di posizionare le antenne utilizzate a bordo di un’auto all’interno di una cavità ricavata nel tetto del veicolo. Infine nel quarto capitolo verrà presentato un test di laboratorio effettuato con le antenne studiate creando un sistema MIMO 2X2, di cui verranno valutate capacità e numero di condizionamento.

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1. SISTEMI MIMO

In questo primo capitolo si vuole fornire una panoramica generale sui sistemi Multiple Input Multiple Output (MIMO) che negli ultimi anni stanno prendendo sempre più piede nei sistemi di telecomunicazione. Si vogliono spiegare le loro diverse modalità di funzionamento e mettere in evidenza i pregi e le caratteristiche che giustificano il loro impiego rispetto alle tecnologie precedenti. In particolare si vedrà l’utilizzo di questi sistemi per applicazioni automotive in banda LTE (698-960 MHz, 1710-2170 MHz, 2490-2690 MHz).

1.1 Descrizione di un Sistema MIMO

Nei sistemi wireless il MIMO è inteso come un sistema che utilizza antenne multiple in trasmissione e in ricezione. In tali sistemi, le relazioni fra i segnali di ingresso e di uscita sono rappresentate dalla “matrice di canale”. Il canale radio comprende l'ambiente di propagazione, le antenne e il circuito di elaborazione connesso ad esse. La molteplicità di antenne porta a un aumento della complessità del sistema che necessita di più circuiti di elaborazione dei segnali. In Figura 1.1 sono riportati i vari tipi di collegamenti che è possibile implementare, compreso il sistema MIMO.

Figura 1.1 Schemi semplificativi dei sistemi (a) SISO, (b) MISO, (c) SIMO,

(d) MIMO

(a) (b)

7

E’ possibile notare che per il sistema MIMO ogni antenna Rx riceve i segnali trasmessi da ogni antenna Tx, in questo modo il canale di comunicazione può essere rappresentato da una matrice

(con numero di antenne in Rx e numero di antenne in Tx).

L’utilizzo di antenne multiple in sistemi di tipo wireless, sia in trasmissione che in ricezione in contrapposizione ai tradizionali sistemi SISO (Single Input Single Output) o ai sistemi con semplice diversità spaziale, ovvero antenne multiple solo in trasmissione (MISO) oppure solo in ricezione (SIMO), ha rapidamente guadagnato popolarità negli ultimi dieci anni grazie alla capacità di migliorare le prestazioni. I guadagni in termini di prestazioni sono inerenti sia ad un miglioramento nella qualità delle trasmissioni radio e/o all’aumento della velocità di trasmissione. Le nuove tecnologie wireless MIMO sono infatti impiegate per aumentare la capacità del collegamento e l’efficienza spettrale combinata ad un miglioramento dell’affidabilità del collegamento. La capacità del canale, spesso indicata con C e misurata in bit/s rappresenta il limite superiore alla quantità di “informazione” che può essere trasmessa in maniera affidabile per un dato livello di SNR (Signal to Noise Ratio) e un tasso di errore piccolo a piacere (teorema di Shannon). L’efficienza spettrale, misurata in bit/s/Hz , è definita come il rapporto tra la velocità di trasmissione (espressa in termini di bit-rate) offerta all’utente da un sistema di comunicazione e la banda B di frequenze (in Hz) utilizzata per tale comunicazione. L’affidabilità è spesso definita in termini di Bit Error Rate (BER, rapporto tra bit ricevuti correttamente e bit trasmessi).

La tecnologia MIMO sfrutta a proprio vantaggio quello che prima era visto come un ostacolo alle comunicazioni: il multipath. Il termine multipath (in italiano molteplicità di cammini) rappresenta l’arrivo del segnale trasmesso al ricevitore voluto attraverso differenti angoli e/o differenti ritardi temporali e/o diverse frequenze (effetto Doppler) a causa della dispersione delle onde elettromagnetiche nell’ambiente. Un esempio di ambiente multipath è riportato in Figura 1.2. I segnali irradiati da una generica sorgente arrivano alla vettura, oltre che in maniera diretta, anche tramite riflessioni su terreno, edifici, vegetazione, ecc. Come conseguenza, la potenza del segnale ricevuto oscilla nello spazio (a causa dell’angolo di diffusione, angle spread) e/o in frequenza (a causa del ritardo di diffusione, delay spread) e/o nel tempo (a causa dell’effetto Doppler) a causa della sovrapposizione delle componenti multipath incidenti. Queste casuali oscillazioni nel livello di segnale, noto come fading (in italiano attenuazione), possono pesantemente affliggere la qualità e affidabilità delle trasmissioni. In aggiunta alle singole antenne in cui sono sfruttate le dimensioni del tempo e della frequenza, la tecnologia MIMO sfrutta la dimensione spaziale (fornita dalla presenza di elementi multipli tra trasmettitore e ricevitore).

8

Figura 1.2 Schema di un ambiente multipath

1.2 Formati: SIMO, MISO, MIMO

I sistemi MIMO possono essere classificati in base al numero di antenne presenti al trasmettitore ed al ricevitore. Queste diverse configurazioni sono denominate SIMO, MISO e MIMO. In linea teorica anche il sistema SISO può essere classificato come un caso “limite” dei sistemi MIMO, ma viene qui omesso. Ciascuna configurazione offre specifici vantaggi e svantaggi che devono essere equilibrati per fornire la soluzione ottima a qualsiasi applicazione. I tre tipi di sistema, oltre a richiedere un diverso numero di antenne, presentano diversi gradi di complessità nella realizzazione ed utilizzo. La stessa elaborazione dei segnali può essere richiesta al lato trasmittente, a quello ricevente o ad entrambi. SIMO, MISO e MIMO sono tutti in grado di fornire significativi miglioramenti nelle prestazioni generali dei sistemi, ma al costo di antenne aggiuntive ed elaborazioni più complesse.

Con questa notazione l’ingresso è il trasmettitore, mentre l’uscita è il ricevitore (uscita del canale radio). Le diverse configurazioni sono definite come segue:

• SIMO - Single Input Multiple Output; • MISO - Multiple Input Single Output; • MIMO - Multiple Input Multiple Output.

9

1.3 Il canale MIMO

La relazione di ingresso uscita per un sistemo SISO è rappresentata dalla 1 1

dove y(t), x(t) e n(t) sono una realizzazione di un processo aleatorio che rappresentano rispettivamente il segnale ricevuto, il segnale trasmesso ed il rumore; se fissiamo un istante di campionamento kT la relazione di ingresso uscita e data dalla 2

dove , e sono variabili aleatorie.[1]

Generalmente il canale è anch'esso un processo aleatorio, di conseguenza anche è una variabile aleatoria, ma se il canale varia lentamente nel tempo allora può essere considerata costante per ogni istante k per il quale il canale è costante.

Se ora consideriamo un sistema MIMO come mostrato in Figura 1.3, la trasmissione del flusso di dati dall’antenna trasmittente all’antenna ricevente avviene sul canale con coefficiente complesso di canale La trasmissione dall’antenna all’antenna avviene sul canale con coefficiente complesso di canale .

Ogni coefficiente di canale rappresenta una composizione di tutti i cammini possibili che il segnale può fare dall’antenna trasmittente alla relativa antenna ricevente. In una configurazione 2x2 ci sono 4 cammini possibili con relativi coefficienti di canale. E’ nostro interesse che questi coefficienti siano non correlati tra loro. Raggiungere un basso coefficiente di correlazione non è banale nella pratica. Vedremo che correlazione tra coefficienti di canale riduce la capacità di un Sistema MIMO.

10

Procedendo con il sistema MIMO 2x2 mostrato in Figura 1.1 (d), dopo aver determinato i quattro coefficienti di canale, l’antenna riceverà il segnale come combinazione dei segnali trasmessi dall’antenna e modificati dai coefficienti di canali e rispettivamente. Allo stesso tempo l’antenna riceve il segnale come combinazione dei segnali trasmessi modificati dai coefficienti di canale e rispettivamente. Al primo simbolo, i segnali ricevuti, e , sono funzioni dei simboli trasmessi, e , e dei coefficienti di canale. Matematicamente questi segnali possono essere rappresentati come mostrato nelle equazioni 3 e 4.

3 4

Queste equazioni equivalgono a un sistema lineare di equazioni. In generale un canale wireless tempo-invariante con antenne in trasmissione e antenne in ricezione è descritto da una matrice deterministica x .

Il canale tempo-invariante è descritto dall’equazione 5. 5

con , e rispettivamente segnale trasmesso, segnale ricevuto e rumore gaussiano bianco. La matrice di canale , descritta dall’equazione 6, in questo modello è deterministica e costante ad ogni intervallo di segnalazione, e nota sia al trasmettitore che al ricevitore.

[

] 6

Le relazioni ingresso uscita in forma esplicita possono essere scritte dalla 7: ∑

dove il generico elemento rappresenta il coefficiente complesso di canale fra il j-esimo trasmettitore e l'i-esimo ricevitore.

Per studiare meglio gli effetti del canale MIMO è utile introdurre la scomposizione SVD (Single Value Decomposition) (Figura 1.4). Ogni trasformazione lineare piò essere rappresentata dalla composizione di tre operazioni: una rotazione, una scalatura e un’altra rotazione. Quello che si ottiene è descritto dall’equazione 8.

11

Dove , sono matrici unitarie e , matrice in generale rettangolare con elementi sulla diagonale reali non negativi e elementi al di fuori della diagonale nulli. I valori sono i valori singolari e Inoltre

9

e gli sono gli autovalori della matrice .

Possiamo esprimere la scomposizione SVD in forma esplicita con la 10.

∑

10

Dalla 10 si vede che il rango di H è esattamente il numero di autovalori diversi da zero. Definiamo:

̃ ̃ ̃

in modo che il sistema possa essere descritto dalla 11 semplificando la rappresentazione.

̃ ̃ ̃ 11

Dove ̃ è distribuito come , e ̃ . In questo modo l’energia si conserva e abbiamo una rappresentazione equivalente del canale gaussiano[5].

12

1.4 Caratteristiche dei sistemi MIMO

1.4.1 Diversity

Con questo termine andiamo a indicare le tecniche che combattono il fast fading. Questa tecnica si basa sul fatto di utilizzare più repliche del segnale per poi trasmetterle nel tempo, nella frequenza o nello spazio.

Nella Time diversity si trasmettono copie del segnale nel tempo, attraverso l'utilizzo di tecniche di codifica di canale che si combinano ai ritardi temporali introdotti tra le varie repliche del segnale trasmesso. Per ottenere un corretto comportamento, in questo metodo, è necessario che la distanza temporale fra le repliche del segnale sia superiore al tempo di coerenza Tc del canale (Tc=tempo nel quale il canale non ha variazioni significative).

Per la Frequency diversity invece si trasmettono repliche del segnale nel dominio delle frequenze. In questo caso le repliche in frequenza devono essere trasmesse ad una distanza frequenziale superiore alla banda di coerenza del canale (Bc=1/Δt) nella quale il canale presenta un fading piatto.

Per ultima la Spatial diversity è la tecnica più utilizzata per combattere il fast fading introdotto dai cammini multipli. In questo caso le repliche dello stesso segnale trasmesso sono ricevute da differenti antenne in ricezione, che sono poste ad una distanza superiore alla lunghezza di coerenza Lc (Lc distanza minima al di sotto della quale il fading è correlato spazialmente).

1.4.2 Beamforming

Questa tecnica è basata sulla possibilità di orientare il segnale trasmesso nella direzione voluta con un certo offset di fase e di ampiezza. Grazie a questa possibilità molti segnali (o lo stesso segnale) possono essere trasmessi in direzioni diverse; essi verranno ricevuti da antenne opportunamente settate, in accordo con la propagazione multi cammino generata dall'ambiente. In Figura 1.5 è mostrato un esempio di questa tecnica.

13

Figura 1.5 Tecnica di Beamforming

1.4.3 Multiplexing

La tecnica del multiplexing permette di aumentare in maniera lineare il data rate in proporzione al numero di coppie di antenne Rx-Tx che si ha a disposizione, senza aumentare la banda e la potenza in trasmissione. Il flusso di dati che vogliamo trasmettere è separato in due o più parti uguali che verranno poi trasmesse in maniera simultanea. Il data rate migliora perchè sfruttiamo più volte la capacita di un sistema SISO in un sistema MIMO che è composto da più sistemi SISO, i quali sfruttano lo stesso mezzo di trasmissione. Il MIMO permette di tenere separati i flussi di dati senza che essi interferiscano tra loro. Le antenne trasmittenti, per poter trasmettere in maniera ottimale, devono poter conoscere il canale radio, quindi i ricevitori inviano una stima del canale attraverso un feedback. Non è sempre possibile effettuare una buona stima del canale radio. La tecnica del multiplexing funziona bene solo se i sotto canali sono sufficientemente ortogonali fra loro, cioè se i cammini provenienti da diverse direzioni sono sufficientemente incorrelati.

14

E’ possibile ottenere multiplexing spaziale in due casi: utilizzando antenne separate geograficamente in trasmissione o in ricezione (Figura 1.5) e utilizzando array di antenne (sia in trasmissione che in ricezione) in ambiente con multipath (Figura 1.6).

(a)

(b)

Figura 1.5 Antenne separate geograficamente in Tx (a) e in Rx (b)

Figura 1.6 Array di antenne in ambiente multipath

Nel caso di antenne separate geograficamente andiamo ad analizzare solo il caso di antenne separate in trasmissione poiché le considerazioni che verranno fatte possono essere estese al caso di antenne separate in ricezione.

Il sistema può essere visto come la composizione di due sottosistemi SIMO. La distanza tra gli elementi radianti in trasmissione inoltre deve essere molto maggiore della lunghezza d’onda λ per essere considerate separate geograficamente. In questo caso la matrice di canale H sarà di

dimensioni , le cui colonne possono essere ricavate a partire dai coefficienti

con _{che andranno a formare i vettori e}

15 _[ ] √ ₁₂ [ ] _{√ 13}

Dove e distanza tra gli elementi radianti in ricezione, e angolo formato tra la direzione di puntamento e l’array in ricezione e ( ) sono chiamate firme spaziali.

La matrice di canale H sarà quindi definita dalla 14.

_{√ √ 14}

Dove .

Ora si vogliono calcolare i valori singolari della matrice H; per farlo si studia il prodotto dato dalla 15 da cui si ottiene una matrice 2x2 dalla quale si ricaveranno determinante e traccia.

[

] 15

Dove . Determinante e traccia sono dati dalla 16 e dalla 17.

16

17 Dove .

Nell’ipotesi in cui si definisce numero di condizionamento della matrice H:

√

√ 18

Affinché H sia bene condizionata e si abbiamo due valori diversi da zero di e , che indicano la presenza di due sub-canali distinti e quindi multiplexing spaziale, è necessario che

Questa condizione si ottiene quando , cioè quando che significa . Se i due angoli fossero uguali o molto simili, si potrebbe infatti utilizzare

16

l’approssimazione a raggi paralleli che equivarrebbe a considerare in trasmissione un array compatto di antenne, che non garantisce guadagno di multiplexing spaziale.

Ora passeremo ad analizzare il caso di array di antenne in ambiente con multipath.

Consideriamo ora due array di antenne, uno in trasmissione e uno in ricezione in uno scenario ricco di ostacoli, come in Figura 1.6, i quali genereranno delle riflessioni dei raggi di propagazione. Si possono così individuare due percorsi: diretto e riflesso. Per questi due raggi si possono individuare i coseni direttori in ricezione e trasmissione , , , da cui si ricavano le firme spaziali in ricezione , di dimensioni e in trasmissione , , di dimensioni . In questo caso la matrice di canale H, di dimensioni , si ricava come sovrapposizione degli effetti tra le due matrici di canale e dei raggi diretto e riflesso 19.

19

Dove, definendo i coefficienti di canale ̃ e ̃ descritti dalla 20, si ricavano le matrici e dalla 21. ̃ √ , ̃ _{√ 20} ̃ , ̃ 21

Da qui capiremo come ottenere guadagno di multiplexing spaziale grazie alla presenza dell’ostacolo, andando ad analizzare il rango della matrice H.

Le matrici e hanno entrambe rango 1, si può dimostrare dalla 22 che il rango della matrice H può essere pari a 2.

22

Di conseguenza ; la condizione che garantisce è che gli angoli di puntamento e e gli angoli in ricezione e debbano essere molto diversi tra loro[1].

17

1.5 Capacità del canale MIMO

La capacità di canale è la misura di quanti bit/s si possono trasmettere attraverso un canale radio per Hz. La massima capacità raggiungibile per un sistema MIMO è data dalla formula di Shannon 23.

(

₎

⁄

Dove I è una matrice identità , SNR è il rapporto segnale rumore al ricevitore e H la matrice di canale[3][4].

1.5.1 Numero di condizionamento

Il numero di condizionamento è una misura deterministica per valutare le performance del canale wireless ed è utilizzato anche per stimare il rapporto segnale rumore necessario per raggiungere le specifiche desiderate in un sistema MIMO.

La ricostruzione del segnale in un sistema in cui si vuole ottenere guadagno di multiplexing spaziale richiede una conoscenza accurata dei coefficienti di canale da parte del ricevitore. In un ambiente reale tali coefficienti sono affetti da correlazione e rumore e possono variare rapidamente nel tempo, per questo il ricevitore deve essere in grado di farne una stima accurata. L’obiettivo è ottenere coefficienti non correlati, poiché un’elevata correlazione tra essi comporta una riduzione della capacità in un sistema MIMO. Per misurare la qualità del canale si calcola il numero di condizionamento relativo alla matrice H dei coefficienti di canale.

Un sistema di equazioni lineari si dice “ben condizionato” se piccoli errori nella matrice dei coefficienti comportano piccoli errori nella ricostruzione del segnale. Al contrario si dice “mal condizionato” se piccoli errori nella matrice dei coefficienti comportano notevoli errori nella ricostruzione del segnale.

Il numero di condizionamento è il rapporto tra il massimo ed il minimo valore singolare della matrice H come mostrato dalla 24.

24

18 Channel matrix, H Singular Values Condition Number linear dB Well-Conditioned 1.0 0.1 0.2 0.9       1.1094 0.7832       1.4 2.9dB Ill-Conditioned 1.0 0.9 0.5 0.9       1.6726 0.2690       6.2 15.9dB

Figura 1.7 Paragone di matrice di canale ben condizionata e mal condizionata

Valori bassi di implicano una matrice H ben condizionata, al contrario valori elevati comportano una matrice H mal condizionata. Il numero di condizionamento fornisce dunque un’indicazione di quanto guadagno di multiplexing spaziale posso ottenere nel canale MIMO. Esso viene normalmente espresso in dB e valori tipici per una matrice ben condizionata sono minori di 10 dB; la condizione ottimale è Quando il segnale ricostruito al ricevitore diventa più sensibile agli errori ed è quindi in questo caso necessario avere un SNR maggiore, per questo il numero di condizionamento fornisce una stima del valore del rapporto segnale rumore accettabile come mostrato in Figura 1.8.

Figura 1.8 Relazione tra numero di condizionamento MIMO e relativo SNR

richiesto per raggiungere lo stesso livello di performance di un sistema SISO

Esplicitando la matrice di canale H tramite i suoi autovalori, possiamo esprimere la capacità con la 25.

∑ (

)

25

Con La capacità aumenta linearmente con ed è massima quando i sono tutti uguali che comporta avere un numero di condizionamento pari a 1 (0 dB)[2].

19

1.5.2 Coefficiente di correlazione

Un parametro chiave per valutare i sistemi MIMO è il coefficiente di correlazione, noto come Envelope Correlation Coefficient (ECC), che è strettamente legato all’accoppiamento mutuo tra gli elementi radianti. E’ una misura che descrive quanto i canali siano isolati o correlati tra loro. Precedentemente abbiamo visto che i sistemi MIMO sono caratterizzati da una capacità massima raggiungibile, che risulta essere ridotta in caso di correlazione tra segnali su differenti canali. Questo parametro tiene in considerazione i diagrammi di irradiazione delle antenne, e quanto questi diagrammi si influenzano l’un l’altro quando operano simultaneamente come nei casi presi in esame. Per meglio capire l’importanza di questo parametro, facciamo un’analisi più dettagliata dell’effetto del mutuo accoppiamento sulla capacità di canale per i sistemi MIMO presentati. Prendendo in considerazione la 23, possiamo esprimere la matrice H in funzione delle matrici di covarianza in trasmissione e ricezione con la 26.

⁄ ⁄ 26

Dove è una matrice di variabili complesse gaussiane indipendenti ed identicamente distribuite, ognuna con valor medio nullo e varianza unitaria.

Le matrici di covarianza e sono descritte dalla 27.

,12 ,1 ,21 ,2 , 1 , 2 1 1 1 t t t t t t t t N t t N t t N t N _{N N}                       R ,12 ,1 ,21 ,2 , 1 , 2 1 1 1 r r r r r r r r N r r N r r N r N _{N N}                       R 27

Dove e sono i coefficienti di correlazione dell’array in trasmissione e ricezione rispettivamente.

Il coefficiente di correlazione può essere calcolato in maniera accurata usando i diagrammi di irradiazione descritti dalla 28.

_{∬ ⃗⃗⃗⃗⃗} ∬ ⃗⃗⃗⃗⃗ _∬ ⃗⃗⃗⃗ _⃗⃗⃗⃗ 28

20

Questa è un’espressione di complicata implementazione ed elevato costo computazionale dato che richiede misure dei diagrammi d’irradiazione in tre dimensioni. Per questo motivo si utilizza una formula derivata, calcolata utilizzando i parametri S, descritta dalla 29[6].

| |

29

Dove rappresenta l’accoppiamento tra l’i-esimo e il j-esimo elemento rispettivamente. In questa formula è necessaria solo la conoscenza dei parametri S facilmente calcolabili a differenza dei diagrammi d’irradiazione usati nella 28.

Il problema è che tale formula può essere implementata in caso di antenna senza perdita ed ambiente RIMP (Rich Isotropic Multipath), mentre nei casi reali qualunque antenna presenta perdite. Il calcolo esatto del coefficiente di correlazione non è quindi possibile senza la conoscenza di tali perdite. Con la 30 viene implementato tale calcolo.

| |

30

Dove in L sono considerate le perdite per alimentazione dell’antenna i e j[6].

Per applicazioni automotive, i test hanno dimostrato che coefficienti di correlazione inferiori a 0.5 garantiscono buone performance.

1.6 Sistemi LTE MIMO per applicazioni automotive

Diversi gruppi di ricerca hanno studiato le performance di un sistema MIMO LTE per applicazioni automotive.

Nel 2010 e 2011 i ricercatori della Technische Universitat Dresden in Germania, hanno presentato risultati di esperimenti che implementavano un sistema MIMO 2x2 operante in banda UMTS a 2.68 GHz ed occupante una banda di 20 MHz. In particolare è stato discusso l’effetto sia della correlazione spaziale sia della velocità di trasmissione concludendo che la perdita dovuta alla variazione della velocità di trasmissione supera significativamente la perdita dovuta alla correlazione spaziale.

Alla banda UMTS è subentrata la banda LTE che supporta antenne MIMO. Utilizzando un sistema di più antenne, la rete LTE è in grado di fornire data rates più elevati rispetto a UMTS,

21

infatti in downlink vengono raggiunti data rates di 100 Mbit/s, mentre in uplink sono possibili 10 Mbit/s.

Le attuali automobili sono equipaggiate con un’antenna cellulare che copre la banda GSM e UMTS. Per garantire connessione LTE l’architettura del sistema di antenne deve essere modificata; sarà necessario inserire un’antenna che lavori in banda LTE e una seconda antenna per garantire le performance di un sistema MIMO.

Tipicamente la grandezza di un’antenna per auto è paragonabile alla grandezza di un cellulare come mostrato in Figura 1.9. Poiché più antenne dovranno essere integrate in uno spazio limitato, la distanza tra gli elementi radianti diventa significativamente piccola e paragonabile alla lunghezza d’onda provocando mutuo accoppiamento e correlazione spaziale.

Figura 1.9 Dimensioni tipiche di un’antenna d’automobile

Nelle applicazioni LTE automotive le bande che devono essere coperte sono: 698 MHz – 960 MHz

1710 MHz – 2170 MHz 2500 MHz – 2690 MHz.

22

2.

SISTEMI

LTE

MIMO

CON

ANTENNA STAMPATA

In questo capitolo presenteremo un’antenna stampata per le comunicazioni utilizzate sulle auto. Come già accennato nel capitolo precedente, il design dell’antenna deve essere ottimizzato in modo tale da ridurre il mutuo accoppiamento tra gli elementi radianti presenti a bordo del veicolo. Per lo stesso motivo è necessario studiare anche la configurazione migliore tra più antenne vicine. Ottenere determinati requisiti per applicazioni ad alta frequenza (come nel caso preso in esame), è abbastanza semplice finché non si prendono in considerazione la grandezza e la distanza tra gli elementi che devono essere compatibili con lo spazio nel quale questi andranno inseriti.

In questo capitolo viene presentata un’ antenna a banda larga che copre le bande LTE, GSM, UMTS (698 – 960 MHz, 1710 – 2170 MHz, 2490 – 2690 MHz).

Verranno presentati risultati ottenuti da misure e simulazioni riguardanti i parametri caratteristici dell’elemento radiante e nello specifico i parametri di scattering e i coefficienti di correlazione, prendendo in considerazione due antenne.

2.1 Antenna Design

La geometria dell’antenna è mostrata in Figura 2.1 e le sue dimensioni sono specificate in tabella I. Essa è progettata su un substrato di FR4 di 25x76 e spesso 1.53 E’ stata aggiunta un’estensione di 3.5x12.3 per fissare il substrato verticale al piano di massa orizzontale che in applicazioni automotive può essere rappresentato dal tetto dell’auto. L’antenna è formata da tre monopoli come si vede in figura 2.1, di differenti lunghezze e risonanti a frequenze diverse. Il monopolo centrale (monopolo C) è conico sulla sommità per far si che risuoni a bassa frequenza. I monopoli A e B sono posizionati accanto a quello centrale. Essi sono caratterizzati da un profilo a gradino che garantisce un allargamento della banda intorno alla frequenza di risonanza. I tre monopoli sono collegati tra loro tramite une struttura ellittica stampata, direttamente

23

collegata alla linea di alimentazione. Gli assi dell’ellisse hanno dimensioni (Figura 2.1 a).

Figura 2.1

Layout antenna: (a) dimensioni generali dell’antenna, (b) definizione

dettagliata dei parametri geometrici del monopolo A e B, (c) monopolo C, (d)

24

Tabella I

Per capire meglio l’importanza della presenza della struttura ellittica, in Figura 2.2 è rappresentato il coefficiente di riflessione in funzione della frequenza con e senza tale profilo.

Figura 2.2

Coefficiente di riflessione simulato per diverse configurazioni

d’antenna, al fine di mostrare l’effetto del profilo ellittico e dello slot.

Dalla figura si vede che il profilo ellittico permette di raggiungere coefficienti di riflessione inferiori ai -10 dB per frequenze maggiori di 1700 MHz, permettendo un adattamento migliore. Grazie alle sue dimensioni compatte ( ), quest’ antenna è un ottimo candidato per applicazioni automotive, in particolare nei sistemi MIMO[7].

25

2.1.1 Parametri caratteristici del singolo elemento radiante

In Figura 2.3 (b) si può vedere il coefficiente di riflessione dell’antenna sotto esame misurato, in accordo con i risultati simulati.

Figura 2.3 (a) foto del prototipo, (b) coefficiente di riflessione simulato e

misurato.

Il prototipo è stato montato al centro di un piano metallico circolare di diametro un metro, per simulare l’effetto del tetto di un’auto.

In Figura 2.4 sono rappresentati i guadagni d’antenna misurati e simulati in funzione della frequenza. Fatta esclusione per qualche differenza intorno ai 2600 MHz, i risultati misurati e simulati sono in accordo, e i guadagni sono maggiori di 2 dB nell’intera banda frequenziale di interesse (da 700 MHz a 2700 MHz).

26

Figura 2.4 Guadagni misurati e simulati

In Figura 2.5 è presentato il diagramma d’irradiazione sul piano azimutale. Come si nota esso è omnidirezionale come richiesto per applicazioni automotive.

Figura 2.5 Diagrammi di irradiazione sul piano azimutale (XY) simulati (linea

continua rossa) e misurati (linea tratteggiata nera) a (a) 700 MHz, (b) 900 MHz, (c)

1850 MHz, (d) 2000 MHz, (e) 2450 MHz, (f) 2700 MHz.

27

Le misure presentate sono state effettuate nei siti del gruppo Calearo.

2.2 Interazione tra due elementi radianti: caratteristiche del

sistema MIMO

In questo paragrafo verranno presentate e confrontate le varie misure e simulazioni effettuate in laboratorio con due elementi radianti. Le misure sono state effettuate con VNA (Vector Network Analyzer) mentre le simulazioni con software CST (Computer Simulation Technology). In Figura 2.6 è presentata la geometria del sistema. In riferimento alla figura indichiamo con d la distanza tra i due elementi radianti, l’angolo sul piano XY formato dalla rotazione dell’antenna 2 intorno all’asse z e l’angolo sul piano XY formato dalla rotazione dell’antenna 2 intorno all’antenna 1.

Figura 2.6 Geometria del sistema

Le misure presentate sono state effettuate alla distanza di 6 cm poiché le due antenne sono posizionate al centro di una basetta metallica di dimensioni che non permetteva un ulteriore avvicinamento, come mostrato in Figura 2.7

28

Figura 2.7 Foto dei due elementi radianti su basette metalliche

Di seguito vengono mostrate le misure e le simulazioni mantenendo la distanza tra i due elementi costante a 6 cm e facendo variare gli angoli φ e ϑ. In particolare sono presentati i parametri di scattering S11, S12, S22 e i coefficienti di correlazione (ECC). Tali parametri sono gli indici necessari a valutare il mutuo accoppiamento tra gli elementi e quindi le prestazioni del sistema MIMO.

2.2.1 Misure e simulazione al variare di angle φ

In Figura 2.9, 2.10, 2.11 viene mostrato l’andamento del parametro S11, S22, S12 rispettivamente nelle configurazioni in cui l’antenna 1 rimane ferma mentre l’antenna 2 ruota intorno ad essa a passi di 90° (angle φ ϵ [0:90:270]). Nei grafici viene presentato il confronto tra le misure effettuate con i prototipi collegati al VNA e le simulazioni effettuate con CST.

Tali configurazioni sono mostrate in Figura 2.8.

29

(c) (d)

Figura 2.8 Configurazioni per angle φ (a) 0°, (b) 90°, (c) 180°, (d) 270°

30

Figura 2.10 Andamento S22 al variare dell’angle φ con VNA e CST

31

Non viene presentato il grafico del parametro S21 in quanto identico al parametro S12.

Come si può notare le misure fatte con VNA rispecchiano in maniera abbastanza fedele i dati forniti dalle simulazioni. I parametri S11 e S22 passano da valori di -5 dB per frequenze tra i 500 MHz e i 1500 MHz e valori di -10 dB/-15 dB per frequenze maggiori di 1500 MHz.

Il parametro S12, indice di isolamento tra le due antenne è quasi sempre al di sotto di -10 dB su tutta la banda; questo garantisce un accoppiamento basso tra gli elementi radianti.

Un altro parametro indice della bontà di un sistema MIMO è l’ ECC che viene mostrato in Figura 2.12 in merito alle configurazioni presentate in questo paragrafo. In figura viene mostrato l’andamento del parametro ottenuto tramite simulazioni e da misure con VNA utilizzando la formula approssimata 29. Mentre in Figura 2.13 viene mostrato l’andamento dell’ ECC usando la formula corretta 28. Confrontando l’andamento del parametro mostrato in Figura 2.12 si nota che misure e simulazioni sono similari in tutto il range frequenziale fatta eccezione per le frequenze tra 1000 MHz e 1500 MHz dove gli andamenti si discostano se pur di un valore inferiore a 0.1. Tuttavia i valori ottenuti sono tutti al di sotto di 0.4, risultato buono per quanto riguarda questo parametro.

32

Analizzando la Figura 2.13, si nota che i valori dell’ ECC si mantengono al di sotto di 0.5, rispecchiando l’andamento ottenuto con la formula approssimata soprattutto dopo i 1500 MHz dove in entrambi i casi i valori sono prossimi allo 0.

Figura 2.13 Andamento dell’ ECC facendo uso dei far field

2.2.2 Misure e simulazione al variare di angle ϑ

In Figura 2.15, 2.16, 2.17 viene mostrato l’andamento dei parametri S11, S22, S12 rispettivamente nelle configurazioni in cui l’antenna 1 rimane ferma mentre l’antenna 2 ruota su se stessa a passi di 90° (angle ϑ ϵ [0:90:270]). Nei grafici viene presentato il confronto tra le misure effettuate con i prototipi collegati al VNA e le simulazioni effettuate con CST.

33

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2.14 Configurazioni per angle ϑ (a) 0°, (b) 90°, (c) 180°, (d) 270°

34

Figura 2.16 Andamento S22 al variare dell’angle ϑ con VNA e CST

35

Non viene presentato il grafico del parametro S21 in quanto identico al parametro S12.

Come si può notare le misure fatte con VNA rispecchiano in maniera abbastanza fedele i dati forniti dalle simulazioni. I parametri S11 e S22 passano da valori di -5 dB per frequenze tra i 500 MHz e i 1500 MHz e valori di -10 dB/-15 dB per frequenze maggiori di 1500 MHz.

Il parametro S12, indice di isolamento tra le due antenne è quasi sempre al di sotto di -10 dB su tutta la banda; questo garantisce un accoppiamento basso tra gli elementi radianti.

Un altro parametro indice della bontà di un sistema MIMO è l’ ECC (Envelope Correlation Coefficient) che viene mostrato in Figura 2.18 in merito alle configurazioni presentate in questo paragrafo. In figura viene mostrato l’andamento del parametro ottenuto tramite simulazioni e misure con VNA utilizzando la formula approssimata 29. Mentre in Figura 2.19 viene mostrato l’andamento dell’ ECC usando la formula corretta 28. Confrontando l’andamento del parametro mostrato in Figura 2.18 si nota che misure e simulazioni sono similari in tutto il range frequenziale fatta eccezione per le frequenze tra 1000 MHz e 1500 MHz dove gli andamenti si discostano se pur di un valore inferiore a 0.1. Tuttavia i valori ottenuti sono tutti al di sotto di 0.4, risultato buono per quanto riguarda questo parametro.

36

Figura 2.19 Andamento dell’ ECC facendo uso dei far field

Analizzando la Figura 2.19, si nota che i valori dell’ ECC si mantengono al di sotto di 0.4, rispecchiando l’andamento ottenuto con la formula approssimata soprattutto dopo i 1500 MHz dove in entrambi i casi i valori sono prossimi allo 0.

2.3 Configurazione migliore che massimizza l’isolamento e

minimizza l’ ECC

Le misure e le simulazioni mostrate nel paragrafo precedente si ponevano l’obiettivo di trovare una configurazione che minimizzasse il valore dell’ ECC e massimizzasse l’isolamento.

L’isolamento viene calcolato direttamente dai parametri S con la formula 31.

37

Lo studio delle varie configurazioni ha evidenziato che non ne è presente una preferenziale, in quanto tutte mostrano un isolamento minore di -10 dB ed un ECC minore di 0.4.

Tuttavia è stata scelta la configurazione φ = 180° come ottimale in quanto il relativo ECC presenta i valori più bassi su tutto il range frequenziale.

38

3.

SISTEMI

LTE

MIMO

CON

ANTENNA 3 D

In questo capitolo verrà presentata un’ antenna 3D a lamierino per applicazioni automotive. Anch’ essa è stata pensata al fine di essere integrata con altre antenne nella struttura del veicolo. Essa è formata da più monopoli coprendo tutto il range frequenziale tra 790 MHz e 2690 MHz che include la banda LTE. A tal proposito verranno studiate varie configurazioni tra due elementi radianti identici, poiché l’obiettivo sarà di realizzare un sistema MIMO LTE che lavori in presenza di altre antenne in uno spazio ristretto. Infatti dopo aver trovato la configurazione ottimale, verrà proposto lo studio della stessa all’interno di una cavità metallica, la quale verrà poi integrata all’interno del tetto dell’auto.

3.1 Antenna Design

L’antenna proposta in Figura 3.1 è formata da un foglio di rame ripiegato di spessore 1 mm e copre un volume di . Essa è formata da due rami ripiegati connessi alla porta di alimentazione tramite una struttura ellittica. Il ramo più lungo risuona a basse frequenze, intorno ad 1 GHz; ad esso è stato aggiunto uno “shorting pin” per migliorare l’adattamento d’impedenza. Il monopolo ripiegato più corto e la struttura ellittica sono responsabili del funzionamento dell’antenna a frequenze maggiori di 1700 MHz.

Questa antenna 3D copre le bande LTE, GSM e UMTS (790 – 960 MHz, 1710 – 2170 MHz, 2490 – 2690 MHz). L’intera struttura è stata simulata su un piano metallico di diametro 1 m. I risultati presentati sono stati ottenuti usando CST Microwave Studio.

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Figura 3.1 Layout antenna ottenuto con foglio di rame di spessore 1 m

In Figura 3.2 è proposto il coefficiente di riflessione che assume valori inferiori a – 10 dB in quasi tutta la banda di lavoro.

Figura 3.2 Andamento del coefficiente di riflessione simulato

In Figura 3.3 sono mostrati i diagrammi di irradiazione simulati per i tre piani principali e per diverse frequenze: 900 MHz, 1800 MHz, 2150 MHz e 2600 MHz.

40

Figura 3.3 Diagrammi di irradiazione simulati a 900 MHz, 1800 MHz, 2150

MHz e 2600 MHz: (a) piano XY, (b) piano XZ, (c) piano YZ

Grazie alla sua dimensione compatta quest’antenna rappresenta un buon candidato per essere integrata con altri elementi radianti all’interno di uno spazio ristretto sul veicolo[8].

41

3.2 Interazione tra due elementi radianti

In questo paragrafo verranno presentate e confrontate le varie misure e simulazioni effettuate in laboratorio con due elementi radianti. Le misure sono state effettuate con VNA mentre le simulazioni con software CST. In Figura 3.4 è presentata la geometria del sistema. In riferimento alla figura indichiamo con l’angolo sul piano XY formato dalla rotazione dell’antenna 1 intorno all’asse z e l’angolo sul piano XY formato dalla rotazione dell’antenna 2 intorno all’ asse z.

Figura 3.4 Geometria del sistema

Lo studio degli effetti della vicinanza di un altro elemento radiante è stato effettuato per distanze di 1 cm, 2 cm, 3 cm e 4 cm e per angoli e ϵ [0:90:270] ottenendo in questo modo 64 configurazioni diverse.

Tuttavia verranno presentati i risultati ottenuti posizionando le antenne a distanza 2 cm tra loro poiché lo scopo sarà di avere le antenne il più vicino possibile dato che esse verranno poste all’interno di una cavità metallica di dimensioni . In particolare analizzeremo le configurazioni con e

42

3.2.1 Misure e simulazione al variare dell’ angolo

e angolo

pari a 0°

In Figura 3.6, 3.7, 3.8 vengono mostrati gli andamenti dei parametri S11, S22, S12 rispettivamente nelle configurazioni in cui l’antenna 1 rimane ferma mentre l’antenna 2 ruota intorno all’asse z a passi di 90° (angle ϵ [0:90:270]). Nei grafici viene presentato il confronto tra le misure effettuate con i prototipi collegati al VNA e le simulazioni effettuate con CST. Tali configurazioni sono mostrate in Figura 3.5.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.5 Configurazioni studiate: (a)

= 0°

, (b)

= 0°

, (c)

43

Figura 3.6 Andamento del parametro S11 con VNA e CST

44

Figura 3.8 Andamento del parametro S12 con VNA e CST

Non viene presentato il grafico del parametro S21 in quanto identico al parametro S12.

Come si può notare gli andamenti dei parametri misurati con VNA rispecchiano abbastanza fedelmente i dati forniti dalle simulazioni. I parametri S11 e S22 passano da valori di -5 dB per frequenze tra i 500 MHz e i 1500 MHz e valori di -10 dB/-15 dB per frequenze maggiori di 1500 MHz.

Il parametro S12, indice di isolamento tra le due antenne è quasi sempre al di sotto di -10 dB su tutta la banda; questo garantisce un accoppiamento basso tra gli elementi radianti.

Il parametro ECC viene mostrato in Figura 3.9 in merito alle configurazioni presentate in questo paragrafo. In figura si mostra l’andamento ottenuto tramite simulazioni e misure con VNA utilizzando la formula approssimata 29. Mentre in Figura 3.10 viene mostrato l’andamento dell’ ECC usando la formula corretta 28. Analizzando la Figura 3.9 si nota che misure e simulazioni seguono lo stesso andamento in tutto il range frequenziale ed i valori ottenuti sono tutti al di sotto di 0.4, risultato buono per quanto riguarda questo parametro.

45

Figura 3.9 Andamento dell’ ECC con VNA e CST

46

Osservando la Figura 3.19, si nota che i valori dell’ ECC si mantengono al di sotto di 0.4,tranne che per la configurazione , dove alle basse frequenze si raggiunge il valore di 0.7. Inoltre l’andamento rispecchia quello ottenuto con la formula approssimata con VNA soprattutto dopo i 1500 MHz dove in entrambi i casi i valori sono prossimi allo 0.

3.2.2 Misure e simulazione al variare dell’ angolo

e angolo

pari a 90°

In Figura 3.12, 3.13, 3.14 vengono mostrati gli andamenti dei parametri S11, S22, S12 rispettivamente nelle configurazioni in cui l’antenna 1 rimane ferma mentre l’antenna 2 ruota intorno all’asse z a passi di 90° (angle ϵ [0:90:270]). Nei grafici viene presentato il confronto tra le misure effettuate con i prototipi collegati al VNA e le simulazioni effettuate con CST. Tali configurazioni sono mostrate in Figura 3.11.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.11 Configurazioni studiate: (a)

= 90°

, (b)

= 90°

,

47

Figura 3.12 Andamento del parametro S11 con VNA e CST

48

Figura 3.14 Andamento del parametro S22 con VNA e CST

Anche in questo caso non viene presentato il grafico del parametro S21 in quanto identico al parametro S12.

Per quanto riguarda il parametro S11 si nota che la configurazione segue lo stesso andamento sia per le misure che per le simulazioni mantenendosi al di sopra dei -10 dB per tutte le frequenze. Nella configurazione le simulazioni e le misure seguono lo stesso andamento, nonostante queste ultime presentino valori più alti, quindi peggiori. La configurazione si mantiene al di sotto dei -10 dB sia per quanto riguarda misure e simulazioni. Infine per la configurazione si ottiene lo stesso andamento sia in VNA che in CST tra 500 MHz e 1500 MHz e dopo i 2000 MHz. Tra 1500 MHz e 2000 MHz CST fornisce valori intorno ai -8 dB, mentre VNA raggiunge circa -17 dB.

Per quanto riguarda il parametro S22, la configurazione presenta valori al di sopra dei -10 dB per tutto il range frequenziale eccetto nel range tra 700 MHz e 900 MHz.

49

Per le configurazioni e CST presenta valori al di sotto dei -10 dB, mentre VNA assume valori leggermente più alti.

Infine la configurazione assume valori al di sotto di -10 dB sia nelle simulazioni che nelle misure.

Analizzando il parametro S12 notiamo che la configurazione risulta essere la peggiore sia per quanto riguarda misure che simulazioni in quanto si mantiene su quasi tutto il range frequenziale al di sopra dei -10 dB. Come si nota dalla Figura 3.11(d) in tale configurazione le porte di alimentazione risultano essere alla distanza minima, fattore che potrebbe giustificare i risultati peggiori per questa configurazione.

Per quanto riguarda le configurazioni e possiamo notare che misure e simulazioni seguono lo stesso andamento mantenendosi al di sotto dei -10 dB. Per concludere anche la configurazione presenta lo stesso andamento in misure e simulazioni, ma assume valori ancora più bassi rispetto alle precedenti, raggiungendo dopo i 1000 MHz valori inferiori a -15 dB.

Figura 3.15 Andamento del parametro ECC con VNA e CST

In Figura 3.15 possiamo analizzare il parametro ECC per le diverse configurazioni. Notiamo che per tutte le configurazioni i valori si mantengono al di sotto di 0.4, in particolare la configurazione risulta essere la migliore in quanto dopo i 1000 MHz assume valori prossimi allo zero e inferiori alle altre configurazioni. La configurazione che

50

presenta i valori più “alti” dell’ ECC risulta essere la confermando le considerazioni fatte per i parametri S. Ulteriore dimostrazione si ottiene analizzando la Figura 3.16 che mostra gli andamenti dell’ ECC calcolato con la formula corretta 28, infatti la configurazione dopo i 1000 MHz raggiunge valori prossimi allo 0. Al contrario la configurazione presenta i valori più “alti” su tutto il range frequenziale rispetto alle altre.

Figura 3.16 Andamento del parametro ECC con far field

3.3 Singolo elemento radiante posto all’interno della cavità metallica

In questo paragrafo verrà proposto lo studio del singolo elemento radiante posto all’interno di una cavità metallica , per valutare l’effetto negativo di quest’ ultima sull’antenna. Verranno proposte due configurazioni diverse dell’antenna rispetto ai lati della cavità, per valutare l’effetto della vicinanza della porta di alimentazione al bordo. In Figura 3.17 si mostrano tali configurazioni.

51

(a)

(b)

Figura 3.17 Singolo elemento radiante in cavità: (a) configurazione con porta di

alimentazione più distante dal lato, (b) configurazione con porta di alimentazione

più vicina al lato

Per valutare l’effetto della cavità vediamo in Figura 3.18 e 3.19 l’andamento del parametro S11 nelle due configurazioni e a distanze 2, 3, 4 cm dai lati.

Figura 3.18 Configurazione con porta di alimentazione lontana dai lati della

52

Figura 3.19 Configurazione con porta di alimentazione vicina ai lati della cavità

Dalla Figura 3.18 si nota che tra 500 MHz e 1500 MHz gli andamenti del parametro S11 relativo all’antenna in cavità e fuori dalla cavità sono molto simili. Dopo i 1500 MHz si vede l’effetto negativo dei lati per quanto riguarda l’antenna a distanza 2 cm da essi, mentre a distanza 3 cm e 4 cm i valori si mantengono al di sotto dei -10 dB.

Per quanto riguarda la configurazione in figura 3.19 si nota che i lati della cavità hanno effetti negativi sul parametro S11 a qualunque distanza da essi, mantenendosi al di sopra dei -10 dB per tutto il range frequenziale e discostandosi significativamente dall’andamento del parametro S11 caratterizzante l’elemento radiante fuori dalla cavità.

Per questi motivi la posizione della porta di alimentazione rispetto ai lati è di rilevante importanza nella scelta della configurazione da adottare, infatti per valutare l’interazione di più elementi radianti in cavità verrà scelta la configurazione in Figura 3.18. In particolare verrà considerata l’antenna a distanza 4 cm dai lati.

3.4 Interazione tra due elementi radianti all’interno della cavità

In questo paragrafo verranno presentate due antenne poste all’interno di una cavità nelle configurazioni di Figura 3.20. Sono state scelte queste configurazioni poiché sono risultate

53

le migliori in termini prestazionali tra le studiate e presentate precedentemente in questo capitolo.

(a)

(b)

Figura 3.20 Due antenne in cavità: (a) configurazione

,

(b) configurazione

In merito alle configurazioni sopra citate, vengono presentati in Figura 3.21 ,3.22 e 3.23 i parametri S11, S22, S12 e ECC.

54

Figura 3.22 Misure del parametri S12 ottenuto da VNA

55

Come si può notare entrambe le configurazioni forniscono buoni valori dei vari parametri. Entrambe presentano valori del parametro S12 al di sotto dei -10 dB per tutto il range frequenziale e valori dell’ ECC al di sotto di 0.2. In particolare verrà considerata la configurazione

suddetta cavità per utilizzo automotive. Tale configurazione, infatti, presenta valori più bassi per il parametro ECC su tutto il range frequenziale ed inoltre permette di disporre le quattro antenne all’interno della cavità mantenendo l’angolo e l’angolo rispetto ad ognuno dei quattro lati, in modo da ottenere le stesse prestazioni studiate nel paragrafo 3.3.

3.5 Estensione al caso di quattro antenne in cavità

In Figura 3.24 è presentata la disposizione delle quattro antenne in cavità. Come si nota rispetto ad ogni lato si ottiene la configurazione .

Figura 3.24 Quattro antenne in cavità

Per valutare le prestazioni di tale configurazione verranno presentati i parametri S11, S22, S12 ed ECC rispettivamente in Figura 3.25, 3.26 e 3.27.

56

Figura 3.25 Parametri S11 e S22 delle quattro antenne in cavità

57

Figura 3.27 Parametro ECC delle quattro antenne in cavità

Le misure mostrate sono state effettuate con VNA, collegando a coppie le antenne all’apparato e chiudendo la restante coppia su un carico di 50 ohm.

Come si vede dai grafici i parametri S11 e S22 si mantengono al di sotto dei -5 dB dopo i 1500 MHz; il parametro S12 si mantiene al di sotto di -10 dB per tutto il range frequenziale.

Il coefficiente di correlazione assume buoni valori per tutte le frequenze, in particolare dopo i 1000 MHz è prossimo allo zero.

Tali risultati hanno dimostrato che si può realizzare una cavità integrata nell’auto nella quale più antenne lavorano insieme mantenendo un basso accoppiamento.

A seguito dello studio effettuato nei capitoli 2 e 3, nel capitolo 5 verranno valutate le prestazioni di un sistema MIMO 2x2 che verifichi la presenza di due canali di comunicazione su cui è possibile trasmettere due flussi di dati distinti.

58

4.

Test in laboratorio per un sistema

MIMO 2x2

In questo capitolo verrà presentato un test di laboratorio per valutare le prestazioni di un sistema MIMO 2x2. A seguito delle considerazioni fatte nei capitoli 2 e 3, per il test in esame verranno utilizzate le antenne studiate. Ciò che si vuole verificare è il miglioramento delle prestazioni di un sistema MIMO rispetto ad un sistema SISO ed il legame tra il valore della capacità e il coefficiente di correlazione relativo agli elementi radianti in ricezione.

4.1 Setup di misura

Al fine di riprodurre un ambiente MIMO con la presenza di multipath sono state posizionate due antenne in trasmissione ( ) e due antenne in ricezione ( ) come mostrato in Figura 4.1.

Figura 4.1 Setup di misura

Si è usato un Vector Network Analyzer per misurare la matrice di canale (di elementi) del sistema MIMO. Le due porte del VNA sono state collegate nelle quattro combinazioni possibili ad un’antenna in trasmissione ed una in ricezione ricavandone i relativi parametri S. Le antenne

Antenne in trasmissione

Antenne in ricezione Multipath

59

scollegate sono state chiuse su un carico di 50 ohm. Per ogni combinazione si sono ottenuti i parametri S11, S22, S12 e S21; di questi sono stati presi in considerazione solamente i parametri S12 (o S21) per costruire la matrice di canale del sistema MIMO 2x2.

Le antenne in ricezione sono state posizionate ad un’ altezza di 80 cm da terra e a distanza 6 cm l’una dall’altra, mentre le antenne in trasmissione sono state posizionate a 90 cm da terra e a distanza 50 cm tra di loro. La distanza tra l’array in trasmissione e ricezione è stata fissata a 3 m, mentre sono stati posizionati degli scatteratori a distanza 1 m dagli elementi in trasmissione per bloccare il raggio diretto (LOS) e creare cammini multipli (NLOS). E’ noto infatti, come spiegato nel capitolo 1, che gli scenari NLOS sono preferibili per migliorare le performance MIMO.

Le misure sono state effettuate nell’intervallo frequenziale tra 500 MHz e 3000 MHz (bande LTE comprese), utilizzando campioni frequenziali.

Le antenne in trasmissione sono di tipo RFID con banda di lavoro 860 MHz – 960 MHz, mentre per le antenne in ricezione si sono usati i prototipi visti nel capitolo 2 e 3.

4.2 Stima della capacità

Per ottenere le massime performance sono necessari canali paralleli incorrelati; per la configurazione 2x2 abbiamo 4 canali paralleli e possiamo calcolare sei coefficienti di correlazione come mostrato in Figura 4.2.

RX1 TX1 RX2 TX2

Figura 4.2 Schema riassuntivo sistema MIMO 2x2