esercizi 2

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Lezione 2

Esercizi

`

E molto importante riuscire a far proprio il calcolo delle potenze, delle radici e dei logaritmi: per questo qui vengono proposti molti esercizi di tipo diverso. Si ritiene utile anche presentare esercizi che sono di fatto una ripetizione di altri già assegnati: per evitare perdite di tempo, tali esercizi sono raccolti in una seconda raccolta dal titolo Esercizi bis; ogni esercizio che ha un raddoppio è segnalato dalla presenza, in calce all’esercizio di un rimando (denotato da Bis) all’esercizio gemello (indicato con lo stesso numero seguito da bis). Ovviamente si consiglia, in caso di difficoltà con un esercizio dotato di gemello, di guardare prima la soluzione dell’esercizio originario e poi di provare a svolgere l’esercizio gemello.

ESERCIZIO 2.1. Calcolare: µ 4 5 ¶2 e 63. Argomento Soluzione ESERCIZIO 2.2. Calcolare: (₋₅₎2 , ₋₃2 _, µ −2₅ ¶3 , ₋₂3_.

Argomento Soluzione Bis

ESERCIZIO 2.3. Confrontare tra loro le seguenti coppie di numeri:

35 _e ₃8 _; µ 1 6 ¶4 e µ 1 6 ¶7 ; µ −1₃ ¶2 e µ −1₃ ¶3 .

ESERCIZIO 2.4. Confrontare tra loro le seguenti coppie di numeri: µ 3 4 ¶5 e µ 2 3 ¶5 ; µ −1₂ ¶4 e µ 1 2 ¶4 ; ₋₃4 e 24.

ESERCIZIO 2.5. Calcolare: µ 7 5 ¶2 · µ −8₅ ¶−2 e µ 7 3 ¶−2 : µ 6 7 ¶3 .

ESERCIZIO 2.6. Calcolare: µ −3₄ ¶−3 · (2)−7 e µ 2 7 ¶−4 · µ 7 4 ¶−2 . Argomento Soluzione

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ESERCIZIO 2.7. (127−3)4 `e uguale a:

A. 127−81 _{B. 127}−12 _{C. 127} _{D. 127}12

ESERCIZIO 2.8. Esprimere come potenze di 2: • il doppio di 217 • il quadrato di 217 • un quarto di 217 Argomento Soluzione ESERCIZIO 2.9. µ −7 2 ¶−2 · µ 5 8 ¶3 · 25 · 5−1 _`_{e uguale a:} A. ₋10 49 B. µ 5 7 ¶2 C. 5 14 D. µ 5 14 ¶2

ESERCIZIO 2.10. Scrivere in notazione scientifica i seguenti numeri:

a = 0.000375416 b = 46.73251 c = 325241

ESERCIZIO 2.11. Esprimere i numeri che compaiono nelle operazioni seguenti in notazione scientifica. Eseguire poi le operazioni ed esprimerne i risultati in notazione scientifica.

0.00002_{· 35 · 7} 36782_{· 0.00003} (0.08)2 : 3.2

ESERCIZIO 2.12. Calcolare r 2 5· 3 r 5 2, 3 r 2 15· 4 r 15 2 e r 3 4 : 4 r 3 2. Argomento Soluzione ESERCIZIO 2.13. Calcolare: √200_·√3 1000 :√3 8 000 000 e 21.2_{· 2}−1.

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ESERCIZIO 2.14. Eseguire le seguenti moltiplicazioni tra radicali e, quando `e possibile, sempli-ficare i risultati. 5 √ 4_·√5 8; 6 r a b · 6 r a3 b3 · 6 r b2 a2; 6 p (a + 2b)4 _· 6 r 1 a + 2b · 6 p (a + 2b)5 _{ove a, b > 0.}

ESERCIZIO 2.15. 4 r 7−2 4−4 `e uguale a: A. 4 r 7 16 B. 4 7 C. 4 √ 7 D. 4 r 16 7 .

ESERCIZIO 2.16. √2 : √3 12 `e uguale a: A. _√₆1 6 B. 1 6 √ 18 C. 1 3 √ 6 D. 1 3 √ 18

ESERCIZIO 2.17. Calcolare, se possibile: 3

r −343₈ , 5 r −243₁₆₀ , 2 r −₄₉4 .

ESERCIZIO 2.18. Ridurre al minimo indice comune i radicali: √4

3 , √7 , √3

2.

ESERCIZIO 2.19. Confrontare tra loro i numeri √5

9 e √3

2.

ESERCIZIO 2.20. Confrontare tra loro i numeri 2 , √3

5 e √30.

(4)

ESERCIZIO 2.21. Ridurre allo stesso indice i radicali: √3a2 _, √4 ab , √6_{a ,} √_b3 _{ove a, b > 0.} Argomento Soluzione ESERCIZIO 2.22. p3 5√5 `e uguale a: A. √3 5 B. √5 C. √3 52 _D. √6 5.

ESERCIZIO 2.23. Calcolare: µ 1₋1 3 ¶ · 4 r 9 16 e 64−12 + µ 1 4 ¶3 2 − 8−1 9−32 · 27 2 3 .

ESERCIZIO 2.24. Calcolare: √28 +√63_{− 8}√7 +√567 e ¡2√3₋√12 +√21¢ √3.

Argomento Soluzione

ESERCIZIO 2.25. Calcolare, se possibile: log₃81 , log₂256 , log₅(_{−125) ,} log₃ 1 243 .

ESERCIZIO 2.26. Determinare il numero c, nei seguenti casi: log₅c = 1 , log₃c = 3

4 , log23 c =

5 2

ESERCIZIO 2.27. Determinare il numero c nei seguenti casi: log1 27c = − 1 3 , log√13 c = 2 , log1 8 c = 2 3.

(5)

ESERCIZIO 2.28. In ciascuna uguaglianza determinare i numeri a, b, c:

loga8 = 3 , log42 = b , loga8 =−3, log1

2 c = − 2 3 , loga4 = 2 3 Argomento Soluzione

ESERCIZIO 2.29. Scrivere come un unico logaritmo: 2 + log5

1 15.

ESERCIZIO 2.30. Scrivere come un unico logaritmo: 2 log₂a +1

2log2b + 3 log2c (a, b, c > 0)

ESERCIZIO 2.31. Calcolare: 10log102 , 21/ log102 , 2log1010.

ESERCIZIO 2.32. Calcolare: 3− log37 , 4log14

2

e 52 log53+3 log52.

ESERCIZIO 2.33. Calcolare: log3

27√3

3 p_√₄

9.

ESERCIZIO 2.34. log1 2 µ 2_· 3 r 2 √ 2 ¶ `e uguale a: A. ₋1 3 B. − 7 6 C. 7 6 D. 1 3

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ESERCIZIO 2.35. Sapendo che log69 = d, calcolare log369.

ESERCIZIO 2.36. Se log1680 = c, log280 `e uguale a:

A. 4c B. c

4 C. 8c D.

c 8.

Argomento Soluzione

ESERCIZIO 2.37. Calcolare: log26 + log1

2 9, log5200− 3 log52, log 1

3 4 + log

√ 3144.

Argomento Soluzione

ESERCIZIO 2.38. Confrontare tra loro i numeri:

log25 e log27 ; log1

2 3 e log 1

2 207 ; log 1

3 241 e log323.

ESERCIZIO 2.39. Confrontare tra loro i numeri log₄ 1

256 e log8

1 256.

ESERCIZIO 2.40. Confrontare tra loro i numeri: 4log23 , 4log28 e 4log2 16.

ESERCIZIO 2.41. Confrontare tra loro i numeri: µ 1 3 ¶4 log1 3 2 , µ 1 3 ¶4 log32 e µ 1 3 ¶log1 3 3 7 . Argomento Soluzione