Filtraggio digitale di segnali generati da Rivelatori di Particelle Nucleari - Matematicamente

(1)

Università degli Studi di Torino

Facoltà di Scienze M.F.N.

Corso di Laurea in Fisica

Tesi di Laurea

Filtraggio Digitale di Segnali Generati

da Rivelatori di Particelle Nucleari

Relatore:

Prof. Antonino GRASSO

_Candidato:

Diego ALBERTO

Aprile 2007

Indice

Introduzione

Acquisizione dati

Baseline

Shift

Pulse Pile

-

Up

Ballistic

Deficit

Noise

Catena di trasmissione del segnale

ADC (

Analog

to

Digital

Converter

)

I.I.R. (Infinite Impulse Response

Filter

)

ADC

Campionatore

Quantizzatore ed

Encoder

Errore di Quantizzazione

Æ

Rumore di

Quantizzazione

Riduzione del rumore con filtri

Riduzione del rumore con filtri I.I.R.

I.I.R.

Trasformata Z

Trasformazione

Bilineare

Æ

Rumore di Arrotondamento

Esempio:

Esempio: Butterworth

Butterworth

II ordine e tabelle comparative

Possibili sviluppi

(2)

Indice

Introduzione

Acquisizione dati

Baseline

Shift

Pulse Pile

Pulse Pile-

-Up

Up

Ballistic

Deficit

Noise

Catena di trasmissione del segnale

ADC (

Analog

to

Digital

Converter

)

I.I.R. (Infinite Impulse Response

Filter

)

ADC

Campionatore

Quantizzatore ed

Encoder

Errore di Quantizzazione

Æ

Rumore di

Quantizzazione

Riduzione del rumore con filtri

Riduzione del rumore con filtri I.I.R.

I.I.R.

Trasformata Z

Trasformazione

Bilineare

Æ

Rumore di Arrotondamento

Esempio:

Esempio: Butterworth

Butterworth

II ordine e tabelle comparative

Possibili sviluppi

Introduzione

Nei rilevatori utilizzati negli esperimenti di fisica nucleare il segnale generato

dal passaggio di una particella ionizzante appare come un impulso in tensione o in

corrente

l’ampiezza di tale impulso è proporzionale all’energia rilasciata dalla particella

dentro il rivelatore

Detector

i

E

f

E

i f

E

=

−

∆

time

E

amplitude

∝

∆

“Baseline Shift”, “Pulse Pile-Up”, “Ballistic Deficit”, “Noise”

1 durante l’analisi del segnale si deve prestare attenzione a tutti quei fenomeni che

possono modificare la misura dell’ampiezza e del tempo:

(3)

Effetto: Distorsione del segnale e spostamento della linea di base V(t)=0

con conseguente variazione del valore vero dell’ampiezza e

dell’ informazione temporale contenuta nel segnale

Fluttuazioni lente della

baseline

)

(t

V

time

Noise

& Baseline

&

Baseline

Shift

2 Sovrapposizione dei segnali di due eventi in rapida successione.

Cause: Sequenza di segnali con durata superiore al periodo.

Effetto: Variazione del valore vero dell’ ampiezza del segnale .

tail

pile

-

up

p

ea

k pile

-

up

Pile

-

up come

noise

Pulse Pile-Up

)

(t

V

time

)

(t

V

time

)

(t

V

time

)

(t

n

time

3

(4)

Quando una particella ionizzante viene rivelata si ha un momentaneo aumento

di corrente di una certa ampiezza

i

Ballistic Deficit

∫

=

i

t

dt

Q

(

)

τ

_i

= R

_i

C

_i

(costante di tempo)

T << τ

_i

T ~ τ

_i

Il

Ballistic Deficit

è una misura di questa inefficienza di integrazione

4 Noise

Fluttuazioni casuali in serie o in parallelo all’ input.

Cause:

Thermal

noise: rumore termico causato dall’agitazione dei portatori di

noise

carica in un conduttore;

Shot

noise

: rumore causato dal passaggio di cariche elettriche attraverso

una barriera di potenziale (es : giunzioni p-n);

Fliker

noise

noise: rumore a bassa frequenza, tipico dei dispositivi attivi in

cui vi è passaggio di corrente. E’ legato a processi di generazione e

ricombinazione che hanno luogo sulla superficie del materiale;

Noise

di

granularità

granularità: legato all’iniezione di portatori di carica e al loro

prelievo sotto l’effetto di un campo elettrico;

Noise di generazione e

Noise di generazione e ricombinazione

ricombinazione

: legato alla generazione-

:

ricombinazione dei portatori.

(5)

WGN: White Gaussian Noise

Abbiamo rappresentato il disturbo introdotto da tutti questi generi di

rumore con un Rumore Gaussiano Bianco additivo al segnale in ingresso

L’obiettivo del nostro lavoro è stato la riduzione di questo rumore mediante

filtri standard digitali IIR

6 Indice

Introduzione

Acquisizione dati

Baseline

Shift

Pulse Pile

-

Up

Ballistic

Deficit

Noise

Catena di trasmissione del segnale

ADC (

ADC (Analog

Analog

to

Digital

Converter)

Converter

)

I.I.R. (Infinite Impulse Response

I.I.R. (Infinite Impulse Response Filter

Filter)

)

ADC

Campionatore

Quantizzatore ed

Encoder

Errore di Quantizzazione

Æ

Rumore di

Quantizzazione

Riduzione del rumore con filtri

Riduzione del rumore con filtri I.I.R.

I.I.R.

Trasformata Z

Trasformazione

Bilineare

Æ

Rumore di Arrotondamento

Esempio:

Esempio: Butterworth

Butterworth

II ordine e tabelle comparative

Possibili sviluppi

(6)

Detector i(t) Preamp Analog Shaper ADC IIR 1 p k sτ +

Il rilevatore nel suo complesso è formato da diversi componenti:

Catena di trasmissione

Infinite duration output Q

δ

(t) Noise Filter

Catena di acquisizione semplificata: non abbiamo considerato P.U., B.D., BL.S

Ŝ(kT

c

)

+

Ŝ

q

+

S

ro QUANTIZER

+ ENCODER

ADC

IIR Filter

∑

∞ =

−

0

)

(

k c

kT

t

δ

S(kT

c

) + S

q

CAMPIONATORE

LOW PASS FILTER

ADC IIR

7 Indice

Introduzione

Acquisizione dati

Baseline

Shift

Pulse Pile

-

Up

Ballistic

Deficit

Noise

Catena di trasmissione del segnale

ADC (

Analog

to

Digital

Converter

)

I.I.R. (Infinite Impulse Response

Filter

)

ADC

Campionatore

Quantizzatore ed

Quantizzatore ed Encoder

Encoder

Errore di Quantizzazione

Errore di Quantizzazione Æ

Æ

Rumore di Quantizzazione

Rumore di

Quantizzazione

Riduzione del rumore con filtri

Riduzione del rumore con filtri I.I.R.

I.I.R.

Trasformata Z

Trasformazione

Bilineare

Æ

Rumore di Arrotondamento

Esempio:

Esempio: Butterworth

Butterworth

II ordine e tabelle comparative

Possibili sviluppi

(7)

Il modello matematico di un campionatore è rappresentato nello schema a

blocchi seguente:

Il segnale campionato è

h

(

t

)

=

h

(

t

)

⋅

δ

T

(

t

)

∗ ) (t h∗ t ) (t h t T ) (t T

δ

∑

∞ −∞ =

−

=

k T

(

t

)

δ

(

t

kT

)

δ

t

Campionatore

x

=

Modello Matematico di un Campionatore

)

(t

h

*

(

t

)

La sua trasformazione nel dominio Z verrà ricavata in seguito

. . . . .

.

Andamento puntiforme Campionatore Segnale Analogico

∑

∞ −∞ = ∗

₌

_⋅

n

t

s

in

e

t

h

T

t

h

(

)

1 (

)

ω

8 una grandezza analogica A, variabile con continuità nell’intervallo S

viene convertita in una digitale D costituita da N bit (2

N

_intervalli)

A

D

S

₂

N

Conversione A/D di una grandezza

Errore di Quantizzazione

L’errore di quantizzazione è irreversibile a differenza dell’errore

di campionamento se è rispettato il criterio di Nyquist

Valore Analogico

Valore Digitale

A

d

A

i+1

A

i

(8)

A

D

Funzione di trasferimento

della conversione A/D

per troncamento

A

ε

q

Andamento dell’errore

di quantizzazione

LSB 1

Errore di Quantizzazione

V

_AN

V

_Q

V

_Q

= INT (V

_AN

)

Troncamento

Arrotondamento per eccesso

V

_AN

V

_Q

V

_Q

= INT(V

_AN

+0,5)

V

_AN

+0,5

A

D

Funzione di trasferimento

della conversione A/D

per arrot. per eccesso

A

ε

q

Andamento dell’errore

di quantizzazione

LSB 2 1 LSB 2 1 −

10 Rumore di Quantizzazione

il segnale numerico D può essere considerato come somma del

segnale analogico A e del rumore di quantizzazione ε

_q

possiamo definire un rapporto segnale/rumore di quantizzazione

SNR

_q

dove σ

_A

2 _{e σ}

εq

2 sono le varianze del segnale e del rumore

2 2 q A q q

rumore

del

potenza

A

segnale

del

potenza

SNR

ε

σ

ε

=

N d

S

A

q 2 2 2 2

2

12

12 =

⋅

=

ε

σ

12

2 2

S

A

=

σ

N N q

S

SNR

₂ 2 2 2

2

12

12 =

⋅

=

SNR

q_dB

=

10 log

10

SNR

q

=

6 N

dB

11

(9)

Indice

Introduzione

Acquisizione dati

Baseline

Shift

Pulse Pile

-

Up

Ballistic

Deficit

Noise

Catena di trasmissione del segnale

ADC (

Analog

to

Digital

Converter

)

I.I.R. (Infinite Impulse Response

Filter

)

ADC

Campionatore

Errore di Quantizzazione

Æ

Rumore di

Quantizzazione

Quantizzatore ed

Encoder

Riduzione del rumore con filtri

I.I.R.

Trasformata Z

Trasformazione

Trasformazione Bilineare

Bilineare

Æ

Rumore di

Arrotondamento

Esempio:

Esempio: Butterworth

Butterworth

II ordine e tabelle comparative

Possibili sviluppi

In questo lavoro si sono sviluppati gli argomenti relativi a:

ADC:

Analog to Digital Converter

IIR:

Infinite Impulse Response Filter

Catena di trasmissione

QUANTIZER + ENCODER

ADC

IIR Filter

∑

∞ =

−

0

)

(

k c

kT

t

δ

S(kT

c

) + S

q

CAMPIONATORE

S

_q

:

rumore di quantizzazione

Ŝ(kT

_c

)

+

Ŝ

_q

+

S

_ro

Ŝ(kT

_c

)

:

segnale discreto filtrato

Ŝ

q

:

rumore di quantizz. filtrato

S

_ro

:

rumore di round-off

LOW PASS FILTER

S(kT

_c

) :

segnale digitale ( discretizzato )

(10)

( )

ti

coefficien

c

b

a

j

s

dove

c

s

b

s

a

s

H

ordine

II

nto

Trasferime

di

Funzione

,

2

₊

_⋅

₊

=

σ

+

ω

=

f

_T

= 20 MHz, frequenza di taglio

l’attenuazione in banda attenuata è di 20

n

dB/

decade

dove

n

è l’ordine del filtro (per noi da II a V)

Filtri passa basso

f

T

| H

_dB

|

Maschera di progetto

Andamento asintotico

Andamento reale

3 dB

ripple

o ondulazioni

spettro di potenza

tra 0 ~ 20/30 MHz

13 Banda

illimitata in s

Banda

illimitata

Butterworth

: non ha ripple in banda passante (massimamente piatto)

Bessel

: introduce un ritardo di fase lineare

Chebyshev

0,1dB ripple: ripple in banda passante ma più ripida transizione

alla banda attenuata

Filtri passa basso

0,1 f

T

f

T

10 f

T

frequenza

Ordine V

-3 dB

(11)

Ponendo si ottiene la trasformata Z, dove T è il periodo

di campionamento:

consideriamo il segnale

∑

+∞ −∞ = − =

=

n n e z

H

z

h

n

z

s

H

*

(

)

_sT

(

)

(

)

sT

e

z

=

∑

+∞ −∞ =

−

⋅

=

n

nT

t

h

t

h

*

(

)

(

)

δ

(

)

Effettuando la trasformata di Laplace si avrà:

[ ]

_∑

+∞ −∞ = −

=

n snT

e

nT

h

s

H

t

h

L

*

(

)

*

(

)

(

)

Trasformata Z

) (t h∗ t

. . . . .

.

13 Nella realizzazione dei filtri digitali è importante l’elemento di ritardo:

Delay

x(n)

y(n)=x(n-1)

X(z)

Y(z)

Dalla definizione di trasformata Z si avrà

∑

+∞

−∞ = − +∞ −∞ = −

₌

₋

=

n n n n

z

n

x

z

n

y

z

Y

(

)

(

)

(

1 )

)

(

)

(

1 z

X

z

Y

=

−

Relazione linee di ritardo e tr. Z

(12)

Sistemi analogici lineari

che siano causali e

stabili sono trasformati

in sistemi lineari digitali

causali e stabili

Ogni funzione di trasferimento F(s) può essere trasformata in F(z)

Una delle possibili trasformazioni è quella Bilineare.

Si tratta di una trasformazione (“mappatura”) del piano complesso s nel piano

complesso z in modo tale che:

1 1

1

2

− −

+

−

→

z

T

s

c Trasformazione

15 piano s

piano z

Trasformazione Bilineare

In questo lavoro si sono sviluppati gli argomenti relativi a:

ADC:

Analog to Digital Converter

IIR:

Infinite Impulse Response Filter

Catena di trasmissione

QUANTIZER + ENCODER

ADC

IIR Filter

∑

∞ =

−

0

)

(

k c

kT

t

δ

S(kT

c

) + S

q

CAMPIONATORE

S

_q

:

rumore di quantizzazione

Ŝ(kT

_c

)

+

Ŝ

_q

+

Ŝ(kT

_c

)

:

segnale discreto filtrato

Ŝ

q

:

rumore di quantizz. filtrato

S

_ro

:

rumore di round-off

LOW PASS FILTER

S(kT

_c

) :

segnale digitale ( discretizzato )

(13)

1 −

z

]

[n

x

y

[n

]

)

1 (

a

−

1 −

z

)

2 (

a

−

)

0 (

b

)

2 (

b

)

1 (

b

con un modello tipo direct form II:

Rumore di Arrotondamento

ogni sorgente di rumore rappresenta il round-off introdotto da una

moltiplicazione

( )

₁ 1 ₂2

)

2 (

)

1 (

1 )

2 (

)

1 (

)

0 (

− − − −

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

+

=

z

a

z

a

z

b

z

b

z

H

Funzione di Trasferimento Digitale:

La moltiplicazione per un coefficiente equivale ad introdurre un rumore + + + + + + + + +

)

(

1

n

e

+

)

(

5

n

e

)

(

4

n

e

)

(

3

n

e

+ +

)

(

2

n

e

+ +

]

[

1

n

e

_[

_]

2

n

e

16

1 −

z

]

[n

x

y

[n

]

1 −

z

Rumore di Arrotondamento

+ + + + + + + + +

]

[

1

n

e

_[

_]

2

n

e

Butterworth del II ordine con la direct form II

( )

1 2

2 1

228 .

0

530 .

0

1

173 .

0

346 .

0

173 .

0

− − − −

⋅

+

⋅

−

⋅

+

⋅

+

=

z

H

anche i coefficienti del filtro sono soggetti all’errore di arrotondamento

530 ,

0

228 ,

0 −

346 ,

0

173 ,

0

173 ,

0

17

(14)

Rumore di Arrotondamento

rapporto segnale/rumore di quantizzazione SNR

_{q_ro}

dovuto al

round-off in uscita dal filtro

2 2 _ f A ro q

off

round

di

rumore

del

potenza

A

segnale

del

potenza

SNR

σ

=

−

=

12

2 2

S

A

=

σ

N e f

S

2 2 2 2

2

12

61 ,

3

61 ,

3 ⋅

⋅

=

⋅

=

σ

N f A ro q

SNR

₂ 2 2 _

=

_σ

=

₃

_,

1 ⋅

₆₁

2 σ

₍

₎

dB

N

SNR

_q__ro__dB

=

−

5 ,

58 +

6 anche in questo caso l’SNR migliora aumentando il numero di bit

con un quantizzatore a 10 bit

con un quantizzatore a 20 bit

dB

SNR

q_ro_dB

=

54 ,

42 dB

SNR

q_ro_dB

=

114 ,

42

18 Indice

Introduzione

Acquisizione dati

Baseline

Shift

Pulse Pile

-

Up

Ballistic

Deficit

Noise

Catena di trasmissione del segnale

ADC (

Analog

to

Digital

Converter

)

I.I.R. (Infinite Impulse Response

Filter

)

ADC

Campionatore

Quantizzatore ed

Encoder

Errore di Quantizzazione

Æ

Rumore di

Quantizzazione

Riduzione del rumore con filtri

Riduzione del rumore con filtri I.I.R.

I.I.R.

Trasformata Z

Trasformazione

Bilineare

Æ

Rumore di Arrotondamento

Esempio:

Butterworth

II ordine e tabelle comparative

Possibili sviluppi

(15)

Valutiamo i parametri caratteristici

per l’impulso unitario

per il gradino

Ricaviamo il rapporto SNR per il gradino

( )

₁ 1 ₂ 2 16 8 2 16

228 .

0

530 .

0

1

173 .

0

346 .

0

173 .

0

2

10

58 .

1

10

78 .

1

10

58 .

1

2

− − − −

⋅

+

⋅

−

⋅

+

⋅

+

=

°

⋅

+

⋅

+

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

°

z

H

DGT

ordine

h

Butterwort

s

H

denorm

ordine

h

Butterwort

ω

Filtro IIR: Butterworth II ordine

Trasformazione

Bilineare

19 SNR per il gradino

il gradino è un segnale ad energia infinita

SNR

rumore

potenza

segnale

potenza

SNR

_dB

10 log

10

_

₌

_⋅

=

∞

<

=

_∫

+ − + − ∞ →

_T

x

t

dt

_T

x

t

dt

x

P

T T T T T 2 2 2 2 2 2

)

(

1 )

(

1 lim

)

(

lo si può considerare come un segnale periodico dove il periodo

coincide con il tempo di simulazione T

la potenza del segnale su tale periodo è finita

nota o calcolata la potenza di rumore, si può passare all’SNR

20 t

1 ampiezza

(16)

Tools utilizzati

20 RUN

Matlab

: Matrix Laboratory, linguaggio di programmazione ad

alto livello che permette una visualizzazione grafica in un ambiente

user-friendly

Simulink

: Simulation Link, è un toolbox di Matlab, permette di

studiare un sistema disegnandone il relativo schema collegandone i

blocchi e lanciando la simulazione

l’analisi complessiva è stata condotta separatamente con entrambi

i programmi ed i risultati si sono dimostrati coerenti

Butterworth II: ingresso gradino

Schema a

blocchi Simulink

Disturbo additivo Oscilloscopio

21

(17)

Risposta al Gradino: parametri caratteristici

10%

50%

90%

Tempo di ritardo:

0 – 50 %

Tempo di salita:

10 – 90 %

overshoot

Tempo di assestamento all’ α %

t

_10%

t

R

t

_90%

t

ass_α%

Risposta al Gradino

Gradino in

ingresso

22 tempo [10e-7 s]

am

piezza

Risposta al Gradino: parametri caratteristici

10%

50%

90%

Tempo di ritardo:

0 – 50 %

Tempo di salita:

10 – 90 %

overshoot

Tempo di assestamento all’ α %

t

_10%

t

R

t

90%

t

ass_α%

Gradino in

ingresso

22 Risposta al Gradino

tempo [10e-7 s]

am

piezza

(18)

Butterworth II ordine:

DGT

vs

AN

23 tempo [10e-7 s]

am

piezza

Butterworth II ordine:

AN

vs

DGT

6,86% 50 20 10 + rumore digitale II ordine 4,47% overshoot 47,82 tempo assestam 2% 17,01 tempo salita 10-90% 11,41 tempo ritardo 0-50% + rumore analogico tempi in 10e-9 s II ordine filtri di Butterw ft= 20 MHz

potenza di rumore 10e-004 W

10,51 miglioramento_dB_AN-DGT 3,48 miglioramento_dB_DGT 13,99 miglioramento_dB_AN 42,91 SNR_dB uscita DGT 54,84 SNR_dB uscita AN 39,43 SNR_dB ingresso DGT 40,85 SNR_dB ingresso AN

24

Freq. Campionamento = 100 MHz

(19)

Tabelle Comparative Analogiche 1

15,20% 14,50% 10,19% 6,70% overshoot 125,01 90,35 56,64 26,27 tempo assestam 2% 19,90 17,02 13,69 8,73 tempo salita 10-90% 29,87 21,55 13,60 6,09 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz V ordine IV ordine III ordine II ordine tempo ns Cheby 0,77% 0,83% 0,75% 0,43% overshoot 13,57 14,82 16,34 19,98 tempo assestam 2% 7,22 8,38 9,91 12,60 tempo salita 10-90% 7,87 7,79 7,62 7,17 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz V ordine IV ordine III ordine II ordine tempo ns Bessel 12,77% 10,82% 8,10% 4,30% overshoot 86,27 78,56 52,82 47,46 tempo assestam 2% 20,39 19,42 18,24 17,17 tempo salita 10-90% 27,82 22,45 16,98 11,40 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz V ordine IV ordine III ordine II ordine tempo ns Butterw

25 Tabelle Comparative Analogiche 2

6,70% 4,30% 0,43% overshoot 26,27 47,46 19,98 tempo assestam 2% 8,73 17,17 12,6 tempo salita 10-90% 6,09 11,4 7,17 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz Cheby Butterw Bessel tempo ns II ordine 10,19% 8,10% 0,75% overshoot 56,64 52,82 16,34 tempo assestam 2% 13,69 18,24 9,91 tempo salita 10-90% 13,60 16,99 7,62 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz Cheby Butterw Bessel tempo ns III ordine 14,50% 10,82% 0,83% overshoot 90,35 78,56 14,82 tempo assestam 2% 17,02 19,42 8,38 tempo salita 10-90% 21,55 22,45 7,79 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz Cheby Butterw Bessel tempo ns IV ordine 15,20% 12,77% 0,77% overshoot 125,01 86,27 13,57 tempo assestam 2% 19,90 20,39 7,22 tempo salita 10-90% 29,87 27,82 7,87 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz Cheby Butterw Bessel V ordine tempo ns

26

(20)

Tabelle Comparative

18,46% 18,76% 15,85% 14,45% overshoot 170 130 90 50 tempo assestam 2% 30 30 30 10 tempo salita 10-90% 30 20 10 10 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz V ordine IV ordine III ordine II ordine tempo ns Cheby 16,63% 14,95% 12,02% 6,60% overshoot 70 60 50 30 tempo assestam 2% 20 20 20 20 tempo salita 10-90% 10 10 10 10 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz V ordine IV ordine III ordine II ordine tempo ns Bessel 16,92% 13,85% 11,45% 7,41% overshoot 120 90 80 50 tempo assestam 2% 30 20 20 30 tempo salita 10-90% 30 20 20 10 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz V ordine IV ordine III ordine II ordine tempo ns Butterw

27 DGT 1

Tabelle Comparative DGT 2

18,76% 13,85% 14,88% overshoot 130 90 60 tempo assestam 2% 30 20 20 tempo salita 10-90% 20 20 10 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz Cheby Butterw Bessel tempo ns IV ordine 18,46% 16,92% 16,53% overshoot 170 120 70 tempo assestam 2% 30 30 20 tempo salita 10-90% 30 30 10 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz Cheby Butterw Bessel tempo ns V ordine 15,85% 11,45% 12,02% overshoot 90 80 50 tempo assestam 2% 30 20 20 tempo salita 10-90% 10 20 10 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz Cheby Butterw Bessel tempo ns III ordine 14,45% 7,41% 6,60% overshoot 50 50 30 tempo assestam 2% 10 30 20 tempo salita 10-90% 10 10 10 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz Cheby Butterw Bessel tempo ns II ordine

28

(21)

Butterworth II: ingresso impulso

Schema

Simulink

29 Impulso: parametri caratteristici

Larghezza a metà altezza

Ampiezza (altezza)

Tempo di assestamento all’ α %

t

_{ass_2%}

t

_R

Tempo

di ritardo

0-50%

Tempo di picco

30 Risposta all’Impulso

tempo [10e-7 s]

am

piezza

(22)

Impulso: parametri caratteristici

Larghezza a metà altezza

Tempo di assestamento all’ α %

t

_{ass_2%}

t

_R

Tempo

di ritardo

0-50%

Tempo di picco

30 Ampiezza (altezza)

Risposta all’Impulso

tempo [10e-7 s]

am

piezza

Butterworth II ordine:

AN

vs

DGT

31 Distorsione in ampiezza

tempo [10e-7 s]

am

piezza

(23)

Butterworth II ordine:

AN

vs

DGT

10 9 tempo picco 43,7% 60 20 10 digitale 5,7% altezza 24 tempo assestam 2% 17

larghezza a matà altezza

2,9 tempo ritardo analogico tempi in ns potenza 10^-4 W

32

Freq. Campionamento 100 MHz Freq. Taglio 20 MHz

Tabelle Comparative Analogiche 1

33 23 14 6 tempo picco 4,8% 5,5% 6,7% 10,8% altezza 45,5 36 26 15 tempo assestam 2% 24 22,5 16,5 9,9 larghezza 21,0 13,0 6,5 1,8 ritardo V ordine IV ordine III ordine II ordine tempo ns Cheby 9 9 8 6 tempo picco 13,6% 11,9% 10,2% 8,8% altezza 14,5 15,3 16,1 16,7 tempo assestam 2% 6,5 8,3 12,5 10,3 larghezza 4,7 4,0 3,1 1,6 ritardo V ordine IV ordine III ordine II ordine tempo ns Bessel 31 23 17 9 tempo picco 4,6% 4,8% 5,1% 5,7% altezza 44 36 31 24 tempo assestam 2% 25 23 20 17 larghezza 17,0 12,0 8,0 2,9 ritardo V ordine IV ordine III ordine II ordine tempo ns Butterw

33

(24)

Tabelle Comparative Analogiche 2

23 23 9 Tempo picco 5,5% 4,8% 11,9% altezza 36 36 15,3 tempo assestam 2% 22,5 23 8,3 larghezza 13,0 12,0 4,0 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz Cheby Butterw Bessel tempo ns IV ordine 33 31 9 tempo picco 4,8% 4,6% 13,6% altezza 45,5 44 14,5 tempo assestam 2% 24 25 6,5 larghezza 21,0 17,0 4,7 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz Cheby Butterw Bessel tempo ns V ordine 14 17 8 tempo picco 6,7% 5,1% 10,2% altezza 26 31 16,1 tempo assestam 2% 16,5 20 12,5 larghezza 6,5 8,0 3,1 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz Cheby Butterw Bessel tempo ns III ordine 6 9 6 tempo picco 10,8% 5,7% 8,8% Altezza 15 24 16,7 tempo assestam 2% 9,9 17 10,3 larghezza 1,8 2,9 1,6 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz Cheby Butterw Bessel tempo ns II ordine

34 Tabelle Comparative DGT 1

40 30 20 10 tempo picco 36,6% 41,5% 48,3% 63,3% altezza 190 140 100 60 tempo assestam 2% 30 20 20 20 larghezza 20 20 10 0 ritardo V ordine IV ordine III ordine II ordine tempo ns Cheby 10 10 10 10 tempo picco 61,7% 60,7% 59,0% 55,6% altezza 100 70 60 40 tempo assestam 2% 20 10 10 20 larghezza 10 10 10 0 ritardo V ordine IV ordine III ordine II ordine tempo ns Bessel 30 30 20 10 tempo picco 37,8% 38,7% 42,5% 43,7% altezza 110 100 70 60 tempo assestam 2% 30 30 30 20 larghezza 20 20 10 10 ritardo V ordine IV ordine III ordine II ordine tempo ns Butterw

35

(25)

Tabelle Comparative DGT 2

30 30 10 tempo picco 41,5% 38,7% 60,7% altezza 140 100 70 tempo assestam 2% 20 30 10 larghezza 20 20 10 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz Cheby Butterw Bessel tempo ns IV ordine 40 30 10 tempo picco 36,6% 37,8% 61,7% altezza 190 110 100 tempo assestam 2% 30 30 20 larghezza 20 20 10 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz Cheby Butterw Bessel tempo ns V ordine 20 20 10 tempo picco 48,3% 42,5% 59,0% altezza 100 70 60 tempo assestam 2% 20 30 10 larghezza 10 10 10 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz Cheby Butterw Bessel tempo ns III ordine 10 10 10 tempo picco 63,3% 43,7% 55,6% altezza 60 60 40 tempo assestam 2% 20 20 20 larghezza 0 10 0 tempo ritardo 0-50% f = 20 MHz Cheby Butterw Bessel tempo ns II ordine

36 Tabelle gradino rumore 1

10,40 10,66 10,76 10,51 miglioramento_dB_AN-DGT 3,45 3,26 3,31 3,48 miglioramento_dB_DGT 13,85 13,92 14,07 13,99 miglioramento_dB_AN 42,88 42,69 42,74 42,91 SNR_dB uscita DGT 54,70 54,77 54,92 54,84 SNR_dB uscita AN 39,43 39,43 39,43 39,43 SNR_dB ingresso DGT 40,85 40,85 40,85 40,85 SNR_dB ingresso AN V ordine IV ordine III ordine II ordine Butterw 9,19 9,48 9,70 9,79 miglioramento_dB_AN-DGT 1,88 2,12 2,44 2,87 miglioramento_dB_DGT 11,07 11,60 12,14 12,66 miglioramento_dB_AN 41,31 41,55 41,87 42,30 SNR_dB uscita DGT 51,92 52,45 52,99 53,51 SNR_dB uscita AN 39,43 39,43 39,43 39,43 SNR_dB ingresso DGT 40,85 40,85 40,85 40,85 SNR_dB ingresso AN V ordine IV ordine III ordine II ordine Bessel

37

(26)

Tabelle gradino rumore 1

10,60 10,95 10,88 9,52 miglioramento_dB_AN-DGT 2,80 2,36 2,39 1,98 miglioramento_dB_DGT 13,40 13,31 13,27 11,50 miglioramento_dB_AN 42,23 41,79 41,82 41,41 SNR_dB uscita DGT 54,25 54,16 54,12 52,35 SNR_dB uscita AN 39,43 39,43 39,43 39,43 SNR_dB ingresso DGT 40,85 40,85 40,85 40,85 SNR_dB ingresso AN V ordine IV ordine III ordine II ordine Cheby

38 Tabelle gradino rumore 2

10,88 10,76 9,70 miglioramento_dB_AN-DGT 2,39 3,31 2,44 miglioramento_dB_DGT 13,27 14,07 12,14 miglioramento_dB_AN 41,82 42,74 41,87 SNR_dB uscita DGT 54,12 54,92 52,99 SNR_dB uscita AN 39,43 39,43 39,43 SNR_dB ingresso DGT 40,85 40,85 40,85 SNR_dB ingresso AN Cheby Butterw Bessel III ordine 9,52 10,51 9,79 miglioramento_dB_AN-DGT 1,98 3,48 2,87 miglioramento_dB_DGT 11,50 13,99 12,66 miglioramento_dB_AN 41,41 42,91 42,30 SNR_dB uscita DGT 52,35 54,84 53,51 SNR_dB uscita AN 39,43 39,43 39,43 SNR_dB ingresso DGT 40,85 40,85 40,85 SNR_dB ingresso AN Cheby Butterw Bessel

II ordine IV ordine Bessel Butterw Cheby 40,85 40,85 40,85 SNR_dB ingresso AN 10,60 10,40 9,19 miglioramento_dB_AN-DGT 2,80 3,45 1,88 miglioramento_dB_DGT 13,40 13,85 11,07 miglioramento_dB_AN 42,23 42,88 41,31 SNR_dB uscita DGT 54,25 54,70 51,92 SNR_dB uscita AN 39,43 39,43 39,43 SNR_dB ingresso DGT 40,85 40,85 40,85 SNR_dB ingresso AN Cheby Butterw Bessel V ordine 10,95 10,66 9,48 miglioramento_dB_AN-DGT 2,36 3,26 2,12 miglioramento_dB_DGT 13,31 13,92 11,60 miglioramento_dB_AN 41,79 42,69 41,55 SNR_dB uscita DGT 54,16 54,77 52,45 SNR_dB uscita AN 39,43 39,43 39,43 SNR_dB ingresso DGT