Università degli Studi dell’Aquila -‐ Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Civile e Ambientale Fisica Generale II -‐ Prova scritta d’esame del 19 Aprile 2017 ore 12:00
Nome e Cognome: ………..……. No. di matricola:….…....…… CFU…………
Si ricorda che le soluzioni dei problemi del compito vanno consegnate usando un UNICO foglio protocollo
Problema 1:
Un’asta di lunghezza L con spessore ed altezza trascurabili è posta lungo l’asse x come in figura ed ha densità di carica !.
a) Sapendo che il campo elettrico nell’origine del sistema di riferimento dato vale E0, calcolare la costante !. (2 punti) b) Calcolare il campo elettrico in un punto generico di coordinate
(x,0) con x>3/2L (2 punti)
c) Calcolare il campo elettrico nei punti dell’asse dell’asta con coordinate (L,y). (3 punti)
d) Calcolare la velocità minima v0x da imprimere ad una particella di carica Q e massa M nel punto P1= (10L,0) per farla arrivare ferma al punto P2= (2L,0) (3 punti)
Dati del problema: E0 = 10kVm, L=20cm, Q=30mC, m=2x10-‐6gr. Nota: (!!!!!"!)!/!= !!! !!!!!!
Problema 2
Nel circuito in figura il condensatore C è un condensatore cilindrico (raggi a e b, lunghezza L) riempito in parti uguali da due dielettrici diversi (ε1, ε2) lungo la sua lunghezza.
a) calcolare la capacità del condensatore (2 punti)
b) calcolare la corrente nel condensatore non appena si chiude l’interruttore su A (3 punti)
c) Calcolare la carica sul condensatore al tempo t dalla chiusura dell’interruttore (4 punti) d) Calcolare la carica a regime sul condensatore (1 punto)
Dati: a= 1cm, b=5cm, L=10cm, ε1 = 2, ε2 = 4, R1=10kΩ, R2=20kΩ, R3=30kΩ, R4=40kΩ, f1=10V, f2=5V Problema 3
Un nastro di lunghezza infinita, larghezza w e spessore trascurabile è percorso da una densità di corrente J=ax. Sapendo che la circuitazione del campo magnetico B prodotto dal nastro vale C0 calcolare:
a) il valore della corrente I (2 punti) b) il valore della costante a (3 punti)
c) l’espressione del campo B nella regione di piano esterna al nastro ed in funzione della distanza r dal bordo del nastro (5 punti)
Dati: C0 = 45x10-‐5Tm; w= 20cm
SOLUZIONI Problema 1 a) ! 0,0 = ! !!!! !" !! !/!! !/! = ! !!!! !
!! diretto nella direzione –x/|x|. Da qui si ricava che ! = 3!!!!!! = 166 !"/! b) ! ! =!!!! ! !"! (!!!!)! !/!! !/! = − ! !!!!( ! !!!!− ! !!!!!)! c) !! !!, ! = !"#$%& ! =!!! !"# !(!!!!!) !
!!!!!! che va integrato:
! !!, ! = !!! ! !(!!!!!) !"# !!!!! !/! !!/! ! per cui ! ! !, ! = ! !!!!! ! !!!(!!/!)
d) Usando la conservazione dell’energia avremo che U(P1) = U(P2) e ricordando che in P1 la particella ha sia energia cinetica che potenziale mentre in x=2L ha solo energia
potenziale possiamo ricavare: ! = !!(! !! !! !"! )! con Δ! = − !"!!! ! ! !" = !!!! ! ! !!!!− ! !!!!! !" = !!" (!"!") !!!! !! !"! . Sostituendo: ! = 2.1×10!!/! Problema 2
La capacità dei due capacitori in parallelo è data da: ! = !! !"
!" !! !!+!! = 10.4!" La corrente iniziale nel capacitore si può ottenere con il teorema di Thevenin: ! = !!! !!!!!! con !!! = !!− !!!!! !!!!!!!!!! = 7.8!, e !!! = (!!!!!)!! !!!!!!!! = 22!Ω quindi I=0.24mA
La carica a regime sul condensatore vale: !! = !!!! = 81!" La carica all’istante t1 vale ! ! = !!(1 − !! !) con ! = !!!+ !!
Problema 3:
a) Dal teorema della circuitazione: ! =!!
! ! ∙ !! da cui: I = 3.6 x10
2 A b) ! = !"# = !!!"#" = !!!!; da cui: ! =!!!! = 18×10! !
!!
c) Possiamo pensare al nastro come ad un insieme di fili che trasportano corrente dI=Jdx = axdx quindi a distanza r dal bordo del filo avremo:
!" = !! !"
!!" e quindi il campo totale sarà dato da: ! = !! !!!"! !!!!(!!!!!)= ! ! !! ! !!!( ! + ! ln !!! ! − !)
