Funzione gamma (di Eulero)
Si dice fattorialefattorialefattorialefattoriale di un numero naturale n (nєN) il prodotto di n per tutti i numeri che lo precedono: Il fattoriale di un numero n viene indicato col simbolo n!n!n!. n!
Dunque, per definizione, si ha
!! " ! # (! $ 1) # (! $ 2) # … … 2 # 1. Esempio. 5! " 5# 4 # 3 # 2 # 1 " 120.
Eulero Eulero Eulero
Eulero si propose di calcolare il fattoriale di un numero reale x. Scoprì che x! " / t3 012e10dt
4
Quest’ultima espressione si chiama funzione gammafunzione gammafunzione gammafunzione gamma e indicata col simbolo Γ Γ Γ (x)Γ (x)(x)(x). Se x è intero, allora
Γ (x) " / t3 012e10dt 4 " x!