A novel computational workflow for the biomechanical analysis of aortic re-coarctation endovascular treatment

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POLITECNICO DI MILANO

Dipartimento di Elettronica, Informazione e Bioingegneria

Tesi di Laurea Magistrale in Ingegneria Biomedica

A novel computational workflow for the

biomechanical analysis of aortic

re-coarctation endovascular treatment

Relatore: Prof. Emiliano Votta

Correlatore: Dott. Alessandro Caimi

Autore: Matteo Pasquali

Matricola: 875864

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Abstract

Clinical background

Coarctation of the aorta (CoA) is a localized stenosis in the proximal descending thoracic aorta and it is the 6th most common form of congenital heart defect [1]. In the long-term, it may lead to ventricular hypertrophy and to systemic hypertension in the upper body, which increase the risk of congestive heart failure and cerebral aneurysms, respectively [2]. CoA may be treated either via surgical repair (e.g., by excision of the coarcted segment) or via implantation of a stent to re-establish a vessel diameter at the CoA site comparable to the diameter just proximal and distal to the narrowing (Figure 1) [2]. The former treatment is usually preferred for newborns and children, while the latter is the choice of election for adult re-coarctation (i.e., restenosis after successful surgical intervention) [2].

Figure 1 Schematic drawings of the CoA site before (left) and after (right) the endovascular treatment.

Both treatments have excellent results in relieving the pressure gradient caused by CoA in the short term [3]. In the long term, however, there is a high recurrence of hypertension [4]. Among the alleged causes there are an abnormal aortic arch shape that persist even after the repair and increased central aortic stiffness [4]. The latter is induced by the fibrotic scar at the anastomotic site in case of surgery and by the high stiffness of the metal stent in case of endovascular treatment. It seems to imply the presence of an early reflection site for the

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v pressure wave that leads to a great superimposition of the incident and reflected pressure waves and thus to central hypertension, even though the obstruction has been relieved [4].

State of the art

To the best of the author’s knowledge, in the scientific literature there are only two papers describing finite element (FE) simulations of stent implantation inside coarcted aortas. The first one is a work by Cosentino et al. [5], who however considered a case study that is quite uncommon in the clinical practice: a CoA patient who, 10 years after the implantation of a stent with a 14 mm diameter, showed recurrent obstruction and a small aneurysm in the proximal portion of the stent. The second one is a work by Burkhardt et al. [6], who effectively simulated the implantation of a balloon-expandable stent inside a CoA, even though with various limitations: the final diameter of the stent at the most severe stenotic site was only 11.6 mm, while it should at least be comparable to the aortic diameter upstream and/or downstream from the CoA according to clinical indications; no stent recoil after expansion was simulated because of uncertainties about aortic tissue material properties; blood’s pressure was not taken into account throughout the whole simulation.

The lack of works about the virtual implantation of stents inside CoAs is mainly due to the focus of researchers being mostly on comparing the fluid dynamics before and after CoA repair. However, all the computational fluid dynamics (CFD) studies in literature share the drawback of being based on 3D geometries extracted from post-operative images, thus hindering the possibility to have a completely predictive approach. This could be possible only if FE simulations of CoA expansion by virtual stent implantation were previously run starting from pre-operative images and yielded reliable predictions of the post-stenting configuration of the stent and of the vessel.

That’s the aim of the current thesis work, i.e., developing a workflow to simulate the implantation of stents inside patient-specific FE models of coarcted aortas built from pre-operative images. Such a workflow, if leading to a reliable deformed configuration of the stent (and thus of the vessel) after the deflation of the balloon, would help clinicians to take informed decisions about the correct stent size and placement for every single patient and could be used by researchers for a deeper understanding of the causes of possible short- and long-term complications after CoA stenting. On this last point, some FE simulations were

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vi run using literature pressure waveforms [7] for the inner surface of the aorta; the aim was to assess the consequences of stent’s placement on the aortic wall stress over the cardiac cycle.

Materials & Methods

One of the most used stents for the endovascular repair of native or recurrent CoA is the Cheatham-Platinum (CP) stent, a platinum/iridium stent produced by NuMED (Hopkinton, New York) [7]. It is implanted by means of the BIB (Balloon-in-Balloon) delivery system, which consists of an inner and an outer balloons [8]. Therefore, in order to simulate the stent implantation with a reasonable realism compared with the actual clinical procedure, it was necessary to build FE models of the CP stent, the two balloons and the anatomy. The various aspects of the simulated phenomena were modeled consistently with the use of the commercial FE explicit solver Abaqus/Explicit (Simulia, Dassault Systemes, USA).

The CP stent was discretized with beam elements in order to have short computational times as in the Master thesis work by Eva [10] and its material was described through a Von Mises plasticity model as in the work by Caimi et al. [11].

The FE models of the inner and outer balloons were taken from the work by Caimi et al. [11], who meshed them with membrane elements with uniform 150 µm thickness. The polymeric material of the balloons was modelled as linear, elastic and isotropic.

Two patient-specific aortic geometries were obtained through segmentation of pre-operative CT scans. In order to limit computational costs, the aortic wall was discretized into linear triangular shell elements with a uniform 2.35 mm thickness [12]. An isotropic linear elastic model was used to describe the mechanical response of aortic wall tissue.

The implantation of a CP stent inside the patient-specific aortic model was simulated through the following steps (Figure 2):

1. segmentation of pre-operative CT scans to get the patient-specific geometry. 2. cleaning of the aortic geometry (i.e., deletion of the collateral vessels) and remeshing

of the triangulated surface that resulted from the segmentation.

3. computation of pre-stresses in the aortic wall that are present in vivo due to the end-diastolic blood pressure acting during image acquisition; these pre-stresses are found through the iterative process by Votta et al. [13] and are then assigned as initial conditions in the subsequent stent deployment simulations.

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Figure 2 Workflow to simulate the implantation of endovascular stents inside patient-specific FE models of

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viii 4. FE simulation of:

− the crimping of the CP stent from its configuration at the end of the production process, assumed as stress-free, to the crimped configuration in which it is sold already mounted on the BIB catheter (inner diameter of 4 mm).

− the inflation of the inner balloon, while modeling its contact with the stent and with the pressurized aortic wall, by imposing a uniform inner pressure linearly increasing from 0 to 4 atm over 200 ms [11].

5. if needed, remeshing of the aortic geometry obtained through the inflation of the inner balloon. In this process, a custom script is run to map the stress distribution computed during the simulation from the original mesh to the new one and to set such stresses as initial condition in the remeshed geometry. The remeshing procedure was designed to cope with the simulated expansion of extremely severe CoAs, which requires a large dilation of the vessel and induces the circumferential stretching of the shell elements at the CoA. Such element distortion typically leads to an unstable behavior of the FE model or to artifacts in the aortic wall stress distribution, i.e., to unrealistic high local stresses, and hence to unrealistic elastic recoil of the vessel following balloon deflation.

6. FE simulation of:

− the inflation of the outer balloon up to a pressure that must be found in a patient-specific way according to the final target diameter, i.e., the diameter upstream and/or downstream from the CoA site measured on pre-operative images.

− the deflation of the inner and outer balloons so to allow for stent elastic recoil. During this step the diastolic pressure acting downstream from the coarctation is set almost equal to the one upstream so to account for the reduction of the ascending-to-descending aorta pressure drop that occurs when the narrowing at the CoA site is relieved; instead, during the previous steps, a pressure difference determined according to clinical studies [3] is applied between the two zones. If step 5, i.e., aortic wall remeshing, is deemed unnecessary, the process from step 4 to step 6 implies a single multi-step simulation. Elsewise, two simulations are implemented: the first one corresponds to step 4; the second one uses as input the results of step 5 and simulates step 6, after simulating again the stent crimping and the inflation of the inner balloon (step 4) within the fully constrained aortic model resulting from step 5.

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ix The workflow was tested on two re-coarcted adult patients that have been implanted with a CP stent deployed through a BIB delivery system at IRCCS Policlinico San Donato (San Donato Milanese, MI, Italy). In order to verify the feasibility of the workflow, both patients were simulated with and without the remesh step, using as stent target diameter the one measured on operative fluoroscopies. The stent’s recoil computed by Abaqus was compared vs. measurements taken on operative fluoroscopies acquired after balloons’ deflation to understand whether remeshing was useful or unnecessary.

Moreover, in order to assess the consequences of the treatment on aortic wall stresses during the cardiac cycle, the structural response of the aortic wall to an intraluminal pressure waveform from the literature [7] was computed both for the pre- and post-stenting configurations. The pressure values applied upstream and downstream from the CoA site were set consistently for the CoA pressure drop in the pre-stenting configuration and for its relieving in the post-stenting configuration.

Results & Discussion

By comparing the diameter computed from Abaqus at the stent’s central cross-section after recoil with the one measured on peri-operative fluoroscopies, it was found that in patient # 1 the remeshing procedure was not particularly necessary, while in patient # 2 it was crucial to achieve an acceptable agreement with clinical evidences. This result was consistent with the expectations based on the patients’ anatomy: patient # 1 had an initial diameter at the obstruction level between 9.7 mm and 10.5 mm and was expanded up to 15.5 mm; patient # 2 had a lower initial diameter (min: 3.4 mm, max: 6.2 mm) and was expanded up to a higher diameter (17 mm) (Figure 3.A).

On this basis, mean diameters extracted from the simulations without (for patient # 1) or with (for patient # 2) the mesh replacement step at the most proximal, central and most distal stent’s cross-section after recoil were compared vs. the corresponding diameters measured on peri-operative fluoroscopies (Figure 3.B). Computed vs. measured diameter differences had a median value of 1.35 mm considering all the cross-sections along the stent’s length; in particular, the difference was comparable to twice the fluoroscopic image resolution (i.e., 0.4 mm) at the level of the most severe obstruction.

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Figure 3 A) Pre-operative aortic geometries of the two patients analyzed in the current thesis work at the

coarctation level. B) Comparison between diameters measured on peri-operative fluoroscopies and mean diameters extracted from the simulations in the post-recoil configuration.

For what concerns the vessel’s wall stress over the cardiac cycle, a statistical comparison between the maximum principal stresses in the pre- and post-stenting configurations was performed for five sectors of the aortic intrados (proximal ascending aorta, distal ascending aorta, proximal aortic arch, distal aortic arch, isthmus). The latter was chosen as region of interest because aortic baroceptors are usually located there. Baroceptors, as hinted by Kenny et al. [14], may introduce some homeostatic mechanisms to maintain normal levels of blood pressure after CoA repair (thus preventing the risk of late-hypertension to which patients treated for CoA seem at risk): since baroceptors are sensitive to the stretch of the aortic wall induced by local blood pressure and since in the current thesis work stresses are directly proportional to strains due to the assumption of linear elasticity, analyzing the maximum principal stress on the aortic intrados was considered an adequate option.

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xi The stress change seemed to be related to the severity of the CoA obstruction. In patient # 1, who had a far less severe coarctation as compared to patient # 2, at some time points through the cardiac cycle some sectors did not display significant stress differences between the pre- and post-stenting configurations. Instead in patient # 2 there were always significant differences and the increase in the stress median was more evident for all sectors than in patient # 1 (Figure 4). The isthmus region seemed to be an exception to this trend: it always

experienced a stress increase regardless of the obstruction’s severity (Figure 4, green curve). That’s probably because the isthmus is the sector most proximal to the stent among the ones considered and hence it is the region that is most strained during stent’s expansion, thus accumulating high stresses that in part remain even after balloons’ deflation.

Figure 4 Plots of the median of the maximum principal stress over the cardiac cycle in the pre-operative (left)

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Conclusions

In the current thesis work a workflow was designed to simulate the implantation of stents inside patient-specific FE models of coarcted aortas built from pre-operative images. The key points of the designed workflow are the short computational times (~ 60 h when all the steps of the workflow are carried out) and a remeshing procedure that allows for removing mesh distortion while preserving the information of the wall stress distribution. In this way the remeshing procedure allowed for simulating even the most critical case of CoA. Even though the workflow was tested only on two patients and the complete validation of numerical results was not feasible through a single 2D fluoroscopic projection, the FE strategy proved to be consistent with clinical evidences and able to reproduce with reasonable accuracy the deformed configuration of the stent (and thus of the vessel) after the deflation of the balloons.

Furthermore, during the cardiac cycle simulations, it was found that the endovascular CoA treatment either doesn’t modify or increases the stress experienced by the aortic intrados during the cardiac cycle, provided that blood pressure remains the same upstream from the CoA. That’s likely because the stenting does not affect in a significant way the shape of the aortic arch. It might be tempting to interpret these results as a confirmation of those clinical studies indicating late-hypertension as one of the major long-term complications after both surgical and endovascular CoA repair [4]. However, since in structural simulations pressure is applied as a load and not computed by the FEM solver, a more comprehensive approach should be exploited to achieve a deeper insight into the clinical problem.

For example, an interesting and more accurate work that can be done starting from the 3D implant site geometries obtained in Abaqus is a fluid-structure interaction (FSI) simulation of the cardiac cycles. In the presence of an adequate mechanical model of the aortic tissue that accounts for the deformability of the vessel wall and of patient-specific inflow and outflow boundary conditions (i.e., a patient-specific flow waveform at the sinotubular junction obtained from 4D-flow data and patient-specific RCR models at the outlets of the three supra-aortic branches and of the descending aorta), an FSI simulation will likely predict eventual changes in the pressure-regime caused by the stent implantation. That’s because it will take into account also pressure wave propagation phenomena that are ignored by FE or CFD simulations, thus allowing to test the hypothesis that the rigid stent would act as an

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xiii early reflection site for the pressure wave and so would expose the stented patient to the risk of developing late-hypertension in the long term.

References

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[14] D. Kenny, J. Polson, R. Martin, M. Caputo, D. Wilson, J. Cockcroft, J. Paton and A. Wolf, “Relationship of aortic pulse wave velocity and baroreceptor reflex sensitivity to blood pressure control in patients with repaired coarctation of the aorta,” Am Heart J, vol. 162, no. 2, pp. 398-404, Aug 2011.

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Sommario

Contesto clinico

La coartazione dell’aorta (CoA) è una stenosi localizzata nell’aorta discendente toracica ed è la 6° forma più diffusa di difetto cardiaco congenito [1]. Nel lungo termine può portare a ipertrofia ventricolare e ipertensione sistemica nella parte superiore del corpo, che aumentano rispettivamente il rischio di insufficienza cardiaca e di aneurismi cerebrali [2]. La CoA può essere trattata tramite intervento chirurgico (e.g., asportazione del segmento coartato) o tramite impianto di uno stent per ristabilire a livello della CoA un diametro vascolare comparabile a quelli prossimale e distale alla stenosi (Figura 1) [2]. Il primo trattamento è solitamente impiegato in neonati e bambini, mentre il secondo è la scelta di elezione per ricoartazioni adulte (i.e., ristenosi successive a interventi chirurgici riusciti) [2].

Figura 1 Rappresentazione schematica della CoA prima (sinistra) e dopo (destra) il trattamento endovascolare.

Entrambi i trattamenti hanno risultati ottimi nell’alleviare nel breve termine il gradiente pressorio causato dalla CoA [3]. Nel lungo termine, tuttavia, vi è un’alta recidiva di ipertensione [4]. Tra le cause proposte vi sono una forma anomala dell’arco aortico che persiste anche dopo l’intervento e un’aumentata rigidità aortica [4]. Quest’ultima sarebbe dovuta, nel caso chirurgico, alla cicatrice fibrotica che si forma a livello dell’anastomosi e, nel caso del trattamento endovascolare, all’alta rigidezza dello stent metallico. In entrambi i

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xvi casi si determinerebbe un sito di riflessione dell’onda pressoria che porterebbe a un’elevata sovrapposizione dell’onda riflessa con quella incidente e quindi a ipertensione aortica, sebbene l’ostacolo al flusso rappresentato dalla CoA sia stato rimosso [4].

Stato dell’arte

Per quanto noto all’autore, nella letteratura scientifica sono presenti solo due articoli su simulazioni agli elementi finiti (FE) di impianto di stent in coartazioni. Il primo è un lavoro di Cosentino et al. [5], i quali tuttavia hanno considerato un caso abbastanza inconsueto nella pratica clinica: un paziente affetto da CoA nel quale, 10 anni dopo l’impianto di uno stent da 14 mm di diametro, era stata trovata evidenza di recidiva e di formazione di un aneurisma in corrispondenza della porzione prossimale dello stent. Il secondo studio è di Burkhardt et al. [6], i quali hanno effettivamente simulato l’impianto di uno stent espandibile con palloncino all’interno di una CoA, ma con alcune limitazioni: il diametro finale raggiunto dallo stent alla sezione col minore diametro pre-operatorio era solo 11.6 mm, mentre le indicazioni cliniche suggeriscono che esso dovrebbe essere almeno comparabile a quello a monte e/o a valle della CoA; non è stato simulato il recoil dello stent a causa di incertezze sulle proprietà meccaniche del vaso; non è stato tenuto conto della pressione sanguigna. La mancanza di studi sull’impianto virtuale di stent in coartazioni è dovuta al fatto che l’interesse dei ricercatori si è rivolto prevalentemente a paragonare la fluidodinamica prima e dopo il trattamento della CoA. Tuttavia gli studi di fluidodinamica computazionale (CFD) in letteratura hanno lo svantaggio di basarsi su geometrie 3D estratte da immagini post-operatorie, il che inficia la possibilità di un approccio completamente predittivo. Ciò si avrebbe solo se fosse possibile effettuare simulazioni FE di dilatazione della CoA mediante stent in geometrie ottenute da immagini pre-operatorie e se tali simulazioni conducessero a un’affidabile predizione della configurazione post-stenting del sito di impianto.

In tale contesto si inserisce la presente tesi, con lo scopo appunto di sviluppare un workflow per simulare l’impianto di stent in modelli FE paziente-specifici di coartazioni ottenuti da immagini pre-operatorie. Un tale workflow, se risultasse in una verosimile configurazione post-stenting del sito di impianto, aiuterebbe i clinici a prendere decisioni informate sulla corretta taglia e sul corretto posizionamento dello stent e potrebbe essere sfruttato dai ricercatori per giungere a una più approfondita comprensione delle cause di possibili

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xvii complicanze a breve e lungo termine in seguito al trattamento endovascolare di CoA. A tal proposito, sono state eseguite delle simulazioni FE utilizzando delle curve pressorie ricavate da letteratura [7] per la superficie interna dell’aorta con lo scopo di valutare le conseguenze dell’impianto di uno stent sugli sforzi in parete durante il ciclo cardiaco.

Materiali e metodi

Uno degli stent più usati per il trattamento endovascolare di CoA native o ricorrenti è il Cheatham-Platinum (CP) stent, uno stent di platino/iridio prodotto da NuMED (Hopkinton, New York) [8]. Viene impiantato tramite il sistema BIB (Balloon-in-Balloon), che comprende un palloncino interno e uno esterno [9]. Pertanto, al fine di simulare l’impianto dello stent in maniera realistica, è stato necessario elaborare dei modelli FE del CP stent, dei due palloncini e dell’anatomia. I vari aspetti dei fenomeni simulati sono stati modellati con il solutore FE commerciale esplicito Abaqus/Explicit (Simulia, Dassault Systemes, USA). Il CP stent è stato discretizzato con elementi beam per avere tempi computazionali ristretti come nella tesi di Eva [10] e il suo comportamento meccanico è stato descritto tramite un modello plastico di Von Mises come nello studio di Caimi et al. [11].

I modelli FE dei palloncini interno ed esterno sono quelli del lavoro di Caimi et al. [11], che hanno utilizzato degli elementi membrane con spessore uniforme di 150 µm. Il materiale polimerico dei palloncini è stato modellato come lineare, elastico e isotropo.

Due geometrie aortiche paziente-specifiche sono state ottenute dalla segmentazione di immagini CT pre-operatorie. Al fine di limitare i costi computazionali, la parete aortica è stata discretizzata con elementi shell triangolari con spessore uniforme di 2.35 mm [12]. Per descriverne le proprietà meccaniche è stato adottato un modello isotropo lineare elastico. La simulazione dell’impianto del CP stent ha previsto i seguenti step (Figura 2):

1. segmentazione delle CT pre-operatorie per ottenere la geometria paziente-specifica. 2. rifinitura della geometria pre-operatoria (i.e., eliminazione dei circoli collaterali) e

remeshing della superficie triangolata che risulta dalla segmentazione.

3. calcolo dei pre-stress che in vivo interessano la parete aortica a causa della pressione diastolica che su di essa agisce durante l’acquisizione delle immagini; essi vengono calcolati mediante la procedura iterativa di Votta et al. [13] e sono poi assegnati come condizioni iniziali nelle successive simulazioni di espansione dello stent.

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Figura 2 Workflow per simulare l’impianto di stent endovascolari all’interno di modelli FE paziente-specifici

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xix 4. simulazione FE di:

– crimpaggio del CP stent dalla configurazione al termine del processo di produzione, che viene assunta come priva di sforzo, alla configurazione crimpata in cui viene venduto già montato sul catetere BIB (diametro interno di 4 mm). – gonfiaggio del palloncino interno tramite una rampa di pressione da 0 a 4 atm in

200 ms [11]. In tale step sono attivi i contatti tra palloncino, stent e anatomia. 5. se necessario, remeshing della geometria aortica ottenuta al termine dello step 4. La

distribuzione di sforzi calcolata dalla simulazione viene mappata mediante uno script appositamente implementato dalla mesh originale a una nuova mesh e gli sforzi trovati vengono assegnati agli elementi di tale nuova mesh come condizioni iniziali. Questa procedura di remeshing è stata elaborata per poter simulare i casi di CoA molto severi, i quali, richiedendo una rilevante dilatazione, comportano una notevole deformazione in direzione prevalentemente circonferenziale degli elementi shell alla CoA. Tale distorsione degli elementi conduce tipicamente a un comportamento instabile del modello FE o ad artefatti nella distribuzione degli sforzi in parete, ossia a sforzi locali inverosimilmente elevati che comportano quindi un recoil elastico del vaso irrealisticamente elevato a seguito dello sgonfiaggio del palloncino esterno. 6. simulazione FE di:

– gonfiaggio del palloncino esterno fino a un valore di pressione da determinare su base paziente-specifica a seconda del diametro finale desiderato, ossia del diametro a monte e/o valle della CoA misurato sulle immagini pre-operatorie. – sgonfiaggio di entrambi i palloncini per consentire il recoil elastico dello stent.

Durante questo step a valle della CoA è stata imposta una pressione diastolica pressoché uguale a quella a monte per considerare la riduzione del gradiente pressorio tra aorta ascendente e discendente causata dalla dilatazione del vaso a livello della CoA; al contrario, negli step precedenti, è stata imposta una pressione a valle inferiore a quella a monte in maniera tale da tenere conto dei valori di gradiente pressorio determinato dalla CoA riportati in studi clinici [3].

Se lo step 5, i.e., il remeshing della parete aortica, è ritenuto necessario, la procedura dallo step 4 allo step 6 implica una singola simulazione a più step. Altrimenti, due simulazioni devono essere eseguite: la prima corrisponde allo step 4; la seconda utilizza come input il risultato dello step 5 e prevede la simulazione dello step 6 dopo che il crimpaggio dello stent

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xx e il gonfiaggio del palloncino interno (step 4) sono stati nuovamente simulati all’interno del modello aortico risultante dallo step 5 coi nodi completamente bloccati.

Il workflow è stato testato su due pazienti adulti affetti da ricoartazione ai quali è stato impiantato un CP stent tramite sistema BIB all’IRCCS Policlinico San Donato (San Donato Milanese, MI, Italy). Al fine di verificare l’efficacia del workflow, entrambi i pazienti sono stati simulati con e senza lo step di remesh, utilizzando come diametro target quello misurato sulle fluoroscopie operatorie. Il recoil dello stent calcolato da Abaqus è stato poi confrontato con misure ottenute su fluoroscopie operatorie acquisite dopo lo sgonfiaggio dei palloncini con lo scopo di capire se il remeshing fosse stato utile o non necessario.

Inoltre, al fine di valutare le conseguenze dell’impianto sullo sforzo in parete durante il ciclo cardiaco, la risposta strutturale della parete arteriosa a una curva di pressione intraluminale da letteratura [13] è stata calcolata sia per la configurazione pre- che per quella post-stenting. I valori di pressione applicati a monte e a valle della CoA sono stati settati nella configurazione pre-stenting, in maniera tale da tenere conto della caduta di pressione causata dalla CoA e, nella configurazione post-stenting, in modo da considerare la riduzione di essa.

Risultati e discussione

Confrontando i diametri calcolati da Abaqus a livello della sezione centrale dello stent dopo il recoil con quelli misurati sulle fluoroscopie operatorie, è emerso che nel paziente # 1 la procedura di remeshing non è stata particolarmente necessaria, mentre nel paziente # 2 è stata cruciale al fine di ottenere un’accettabile concordanza con l’evidenza clinica. Tale risultato è in accordo con le aspettative basate sull’anatomia dei due pazienti: il paziente # 1 aveva un diametro iniziale a livello della CoA compreso tra 9.7 mm e 10.5 mm ed è stato espanso fino a 15.5 mm; invece il paziente # 2 aveva un diametro iniziale minore (min: 3.4 mm, max: 6.2 mm) ed è stato espanso fino a un diametro maggiore (17 mm) (Figura 3.A). Premesso ciò, i diametri medi estratti dalle simulazioni senza (per il paziente # 1) o con (per il paziente # 2) remeshing alle sezioni più prossimale, centrale e più distale dello stent sono stati comparati ai corrispondenti diametri misurati sulle fluoroscopie operatorie (Figura 3.B). La differenza tra i diametri calcolati e quelli misurati ha una mediana di 1.35 mm considerate tutte le sezioni; in particolare, la differenza è paragonabile al doppio della risoluzione delle fluoroscopie (i.e., 0.4 mm) a livello della sezione col minore diametro pre-operatorio.

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Figura 3 A) Geometrie aortiche pre-operatorie a livello della CoA dei due pazienti considerati nella presente

tesi. B) Confronto tra i diametri misurati sulle fluoroscopie operatorie e i diametri medi estratti dalle simulazioni nella configurazione post-recoil.

Per quanto riguarda lo sforzo in parete durante il ciclo cardiaco, è stato fatto un confronto statistico tra gli sforzi massimi principali nelle configurazioni pre- e post-stenting in cinque settori dell’intradosso aortico (aorta ascendente prossimale, aorta ascendente distale, arco aortico prossimale, arco aortico distale, istmo). L’intradosso è stato scelto come regione di interesse perché è dove si concentrano i barocettori. Questi ultimi, come suggerito da Kenny et al. [14], potrebbero mettere in atto dei meccanismi omeostatici per mantenere la pressione sanguigna a livelli normali dopo il trattamento della CoA (prevenendo in tal modo il rischio di ipertensione cui paiono soggetti nel lungo termine i pazienti operati di CoA [4]): dal momento che i barocettori sono sensibili allo stiramento della parete arteriosa indotto dalla pressione sanguigna locale e dal momento che nella presente tesi sforzi e deformazioni sono direttamente proporzionali per via dell’ipotesi di elasticità lineare, analizzare gli sforzi massimi principali sull’intradosso aortico è stata ritenuta un’opzione adeguata.

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xxii Le modifiche trovate nello sforzo in parete tra le configurazioni pre- e post-stenting paiono essere legate alla severità della CoA. Nel paziente # 1, che aveva una coartazione assai meno severa rispetto al paziente # 2, alcuni settori ad alcuni istanti del ciclo cardiaco non hanno mostrato differenze significative tra le due configurazioni. Invece nel paziente # 2 sono sempre state trovate differenze significative e l’incremento nella mediana dello sforzo era più evidente che nel paziente # 1 per tutti i settori (Figura 4). La regione dell’istmo è sembrata

costituire un’eccezione a questa tendenza: ha infatti sempre subito un aumento di sforzo indipendentemente dalla severità della stenosi (Figura 4, curva verde). Ciò probabilmente perché l’istmo è il settore più prossimale allo stent tra quelli considerati e quindi è la regione che maggiormente si deforma durante l’espansione del dispositivo, accumulando quindi sforzi elevati che in parte persistono anche dopo lo sgonfiaggio dei palloncini.

Figura 4 Andamenti temporali durante il ciclo cardiaco delle mediane degli sforzi massimi principali nelle

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Conclusioni

Nella presente tesi è stato implementato un workflow per simulare l’impianto di stent in modelli FE paziente-specifici di aorte coartate ottenuti da immagini pre-operatorie. Punti-chiave del workflow elaborato sono i tempi computazionali ridotti (~ 60 h se tutti gli step della procedura vengono eseguiti) e una procedura di remeshing che consente di rimuovere distorsioni della mesh preservando al contempo l’informazione sullo sforzo in parete. In tal modo la procedura di remeshing ha consentito di simulare anche un caso critico di CoA quale era il paziente # 2. Anche se il workflow è stato testato su due soli pazienti e una validazione completa dei risultati numerici non è stata possibile utilizzando una singola proiezione fluoroscopica 2D, la strategia FE implementata si è rivelata concorde con le evidenze cliniche e in grado di riprodurre con ragionevole accuratezza la configurazione deformata dello stent (e quindi del vaso) dopo lo sgonfiaggio dei palloncini.

Inoltre, durante le simulazioni dei cicli cardiaci, è stato osservato che il trattamento endovascolare della CoA o non modifica o aumenta lo sforzo cui è soggetta la parete aortica durante il ciclo, purchè la pressione sanguigna rimanga la stessa a monte della CoA. Ciò ragionevolmente perché l’impianto dello stent non altera la forma dell’arco aortico in maniera significativa. Sarebbe allettante interpretare questi risultati come una conferma di quegli studi clinici che indicano l’ipertensione come una delle maggiori complicanze a lungo termine sia del trattamento chirurgico che di quello endovascolare della CoA [4]. Tuttavia, dal momento che nelle simulazioni strutturali la pressione viene imposta e non calcolata dal solutore FEM, si dovrebbe ricorrere a un approccio più articolato per giungere a una maggiore comprensione del problema clinico.

Per esempio, un interessante e più accurato studio che potrebbe essere condotto in futuro a partire dalle geometrie 3D del sito di impianto calcolate da Abaqus è una simulazione di interazione fluido-struttura (FSI) dei cicli cardiaci. In presenza di un adeguato modello meccanico del tessuto aortico che tenga conto della deformabilità della parete e di condizioni al contorno paziente-specifiche all’inlet e agli outlets del modello (i.e., una curva di flusso paziente-specifica alla giunzione sinotubulare ottenuta da dati 4D-flow e delle reti RCR paziente-specifiche agli outlets dei tre vasi sovraortici e dell’aorta discendente), una simulazione FSI dovrebbe teoricamente predire eventuali cambiamenti nel regime pressorio causati dall’impianto dello stent. Questo perché terrebbe in considerazione anche fenomeni di propagazione dell’onda di pressione che sono ignorati dalle simulazioni FE o CFD,

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xxiv consentendo pertanto di testare l’ipotesi che lo stent, con la sua elevata rigidezza, agirebbe da sito di riflessione dell’onda pressoria esponendo pertanto il paziente al rischio di sviluppare ipertensione nel lungo termine.

Bibliografia