analisi numerica del flusso all'interno dell'abitacolo di un'autovettura

(1)

Indice

SOMMARIO ...1

1 I

NTRODUZIONE

...2

1.1 Introduzione ... 2 1.2 Introduzione all’analisi CFD ... 4

2 P

RE

-

PROCESSING

...6

2.1 Modello geometrico... 6 2.2 Sistema di riferimento ... 8

2.3 Generazione della griglia... 8

3 S

OLVER

...12

3.1 Impostazione del solutore ... 12

3.2 Condizioni al contorno... 13

3.2.1 Abitacolo e manichini... 13

3.2.2 Bocchette di ingresso del flusso in abitacolo... 15

3.2.3 Bocchetta di uscita del flusso in abitacolo ... 19

3.3 Valori di riferimento... 20

3.4 Parametri di convergenza... 20

3.5 Monitoraggio della convergenza... 23

3.6 Valutazione della convergenza... 24

3.6.1 Indice di convergenza ... 24

4 P

OST

-

PROCESSING

...25

4.1 Introduzione ... 25

4.2 Fasi del post processing ... 25

5 A

NALISI DI SENSIBILITÀ ALLA GRIGLIA

...27

5.1 Analisi dei risultati... 28

5.1.1 Convergenza... 29

5.1.2 Confronto visivo ... 34

(2)

6 C

ONVERGENZA

SU

UN

NUMERO

MAGGIORE

DI

ITERAZIONI

...44

6.1.3 Conclusioni ... 56

6.1.4 Sviluppo del modello ... 56

7 A

DATTAMENTO DELLA GRIGLIA

...57

8 S

ENSIBILITÀ ALLE CONDIZIONI AL CONTORNO

...71

9 M

ODELLO DI TURBOLENZA

...87

9.2.1 Reynold stress model al primo ordine... 90

9.3 Sensibilità del RSM al numero di elementi della griglia ... 90

9.3.1 Reynold stress model al primo ordine... 91

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A

PPENDICE

A ...100

A

PPENDICE

B ...123

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SOMMARIO

La richiesta di un elevato livello di comfort all’interno di un’autovettura associata alla necessità di ridurre i costi e i tempi di sviluppo di un veicolo, ha fatto in modo che la simulazione numerica delle condizioni climatiche in un abitacolo diventasse sempre più importante per il raggiungimento di un miglior comfort termico percepito dagli occupanti il veicolo. Ne è derivato un utilizzo sempre crescente dei codici di simulazione fluidodinamica come completamento alle prove in galleria del vento e ai test su strada con conseguente riduzione dei tempi di sviluppo, incremento delle performance dei sistemi di condizionamento e un miglioramento della comprensione degli aspetti fondamentali del problema.

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1 INTRODUZIONE

1.1 I

NTRODUZIONE

Il presente lavoro ha come scopo la determinazione di una metodologia di calcolo mediante la quale sia possibile valutare le caratteristiche del flusso all’interno dell’abitacolo di un’autovettura.

Lo studio che si vuole sviluppare rappresenta la parte iniziale di un progetto più ampio nato per soddisfare richieste di comfort sempre maggiori per gli interni dei veicoli e trova nella simulazione numerica lo strumento ideale per soddisfare la necessità di ridurre i costi sostenuti per la realizzazione del modello fisico e delle prove sperimentali di laboratorio.

La Fluidodinamica Computazionale (CFD Computational Fluid Dynamics) consiste nella risoluzione numerica delle equazioni che governano la dinamica dei fluidi e il relativo scambio termico.

Il vantaggio di questa tecnica è quello di poter studiare, in dettaglio, le prestazioni di un prototipo virtuale al calcolatore e di predirne il comportamento in relazione a circostanze fissate.

In tempi relativamente brevi è possibile capire come funziona il sistema in esame e valutarne possibili variazioni al fine di ottenere l’ottimizzazione dei risultati.

L’analisi CFD che si vuole sviluppare nel seguente studio può essere divisa in pre-processing : caratterizzata essenzialmente dall’utilizzo di un programma CAD per la creazione di un modello geometrico, e di un generatore di mesh per la realizzazione della griglia di lavoro,

impostazione del solutore : caratterizzato dall’utilizzo di un software di simulazione fluidodinamica a cui viene fatta leggere la mesh del dominio di calcolo. Si svolgono quindi le seguenti operazioni : si imposta il solutore, si definiscono le condizioni al contorno e si fissano i valori di riferimento per il calcolo dei coefficienti. Particolare attenzione va applicata nella scelta dei parametri di convergenza, cioè nell’identificazione di quelle grandezze fisiche

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significative nell’ambito del problema in esame. Attraverso il monitoraggio di queste grandezze è possibile valutare la convergenza della soluzione.

Post-processing : consiste nell’esame della soluzione ottenuta e nella valutazione di eventuali modifiche o sviluppi da apportare al modello.

Per la fase di pre-processing si vuole partire da una geometria accurata rappresentante l’abitacolo di una autovettura e se ne vuole aumentare la fedeltà al modello reale aggiungendo cinque poggiatesta.

Il lavoro è finalizzato allo studio del comfort termico percepito dagli occupanti il veicolo, quindi si prevede l’inserimento di quattro manichini all’interno dell’abitacolo. Per questi si vuole trovare una strategia che permetta di attivarli o disattivarli durante le simulazioni. In questo modo sarà possibile lavorare, all’occorrenza, con un numero di manichini diverso da quelli inseriti.

Nella realizzazione della griglia si dovrà tenere conto della complessità del modello geometrico e del livello di accuratezza che si vuole perseguire. Questi fattori infatti sono discriminanti ai fini della generazione di una mesh in modo automatico o con spaziatura specifica per ciascuna superficie.

Nella seconda fase il programma di simulazione numerica legge il dominio di calcolo e fornisce tutti gli strumenti per l’impostazione, la valutazione e la visualizzazione dei risultati.

L’esigenza dominante a questo livello del progetto è quella di valutare la struttura del flusso freddo all’interno dell’abitacolo (equazione dell’energia non attiva) e di fornire i primi risultati in tempi ragionevoli utilizzando risorse computazionali di media potenza.

La ricerca di una soluzione tridimensionale, stazionaria con modello di turbolenza k-ε, il quale prevede l’aggiunta di due equazioni per la chiusura del

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Stabilita l’impostazione del solutore e le condizioni al contorno, si vogliono studiare più casi diversificati solo dal numero di elementi della griglia di calcolo così da poter stimare la sensibilità della soluzione ad una mesh più o meno fitta.

Se le simulazioni dovessero fornire risultati diversi in base alla densità di elementi del dominio si sceglierà quella mesh che rappresenta il giusto compromesso tra accuratezza della soluzione, tempi di simulazione e potenze di calcolo richieste

Scelta la griglia di lavoro si ritiene utile valutare la sensibilità della soluzione alle condizioni al contorno.

Si definirà quindi un profilo di velocità in ingresso nel dominio diverso da quello usato in precedenza e si confronteranno i risultati della nuova simulazione con quelli del caso di riferimento.

Infine si cercherà una soluzione del problema cambiando il modello di turbolenza ed osservando cosa succede se, per esempio, si passa dalle due equazioni di chiusura del k-ε alle sette equazioni che contraddistinguono il modello di turbolenza Reynold Stress.

Se la simulazione andrà a buon fine si cercheranno analogie e differenze con i casi risolti con modello viscoso k-ε, se così non dovesse essere si cercherà di capire quali parametri modificare per ottenere una convergenza accettabile.

1.2 I

NTRODUZIONE ALL

’

ANALISI

CFD

La CFD ( Computational Fluid Dynamics) è la scienza che predice il flusso di fluido, il trasporto di calore e di massa, le reazioni chimiche e fenomeni annessi, attraverso la risoluzione numerica delle equazioni della meccanica dei fluidi. La strategia alla base di uno studio CFD è quella di trasformare un dominio continuo in uno discreto tramite la generazione di una griglia di lavoro.

Infatti in un modello continuo ciascuna variabile del flusso è definita in ogni punto del dominio invece in un modello discreto ciascuna variabile è definita

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solo nei punti della griglia. Le variabili del flusso sono risolte direttamente sui punti e i valori in altre posizioni sono determinati interpolando queste quantità. Le equazioni differenziali e le condizioni al contorno definite in termini di variabili continue come pressione, velocità, ecc., possono essere approssimate in termini di variabili discrete portando così ad un sistema costituito da un set di equazioni algebriche accoppiate la cui soluzione richiede calcoli ripetitivi fatti da un calcolatore.

È tuttavia importante ricordare che il calcolo non è una alternativa alle prove sperimentali ma rappresenta un completamento, un sostegno a queste in quanto riduce notevolmente gli sforzi per la preparazione degli esperimenti e per l’acquisizione dei dati.

Va inoltre sottolineata la possibilità di acquisire informazioni non ottenibili in galleria, inoltre la visualizzazione dei risultati è semplice invece in galleria non è così immediata.

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2 PRE-PROCESSING

2.1 M

ODELLO GEOMETRICO

L’abitacolo che si considera è quello della M 139 AQ4 fornito dalla Ferrari SPA. Il primo intervento che si fa sul modello riguarda la pulitura della geometria ovvero bisogna stabilire il grado di accuratezza che si intende perseguire e decidere quali particolari del modello mantenere e quali eliminare.

Si parte da una geometria dell’abitacolo già sistemata e piuttosto fedele alla realtà realizzata dall’ing. Marco Maganzi con software CATIA V5R12 presso il Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale dell’Università degli studi di Pisa. In seguito mediante l’utilizzo dello stesso programma CAD e in linea con quelli che sono gli obiettivi del presente lavoro, riguardo la corrispondenza con la realtà e la finalità del comfort termico, si aggiungono cinque poggiatesta e quattro manichini.

Come l’abitacolo anche i manichini sono forniti dalla Ferrari SPA tuttavia è necessario un lavoro di modifica della geometria di partenza che ha forma e posizione diversa da quella richiesta. Si ricostruiscono quindi i manichini per da adattarli ai sedili della vettura facendo in modo che essi assumano una posizione plausibile anche nella parte posteriore del veicolo dove i vincoli di spazio sono più stringenti.

Un importante problema che si affronta in questa fase è quello di attaccare i manichini siano attaccati al sedile e che la superficie di contatto sia unica. La giustificazione di questa scelta sta nel fatto che le simulazioni future potrebbero non prevedere tutti e quattro i manichini a bordo ma solo alcuni di essi, deve quindi essere possibile disattivare i manichini non richiesti e preservare la completezza dell’abitacolo (il dominio di generazione della mesh deve essere chiuso). Le immagini seguenti mostrano i manichini di partenza e quelli adattati per l’abitacolo evidenziando la maggior accuratezza dei secondi che rispettano maggiormente le proporzioni e le dimensioni standard (altezza 185 cm ) dei manichini usati nelle prove sperimentali.

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2.2 S

ISTEMA DI RIFERIMENTO

La figura seguente mostra il sistema di riferimento che si fissa per il modello geometrico in esame e rispetto al quale si identificano la posizione di punti e piani utilizzati successivamente.

Fig. 2-3 sistema di riferimento

2.3 G

ENERAZIONE DELLA GRIGLIA

Terminata la realizzazione del modello geometrico si genera la griglia di lavoro. Come generatore di griglia si utilizza il software GAMBIT appartenente al pacchetto FLUENT 6.1.22.

Si parte da un modello geometrico piuttosto fedele alla realtà, la griglia di lavoro quindi non può essere fatta usando la stessa spaziatura per tutte le parti indistintamente. Bisogna allora considerare separatamente le superfici più

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complesse per le quali va ricercata una spaziatura specifica in modo che la qualità globale, in termini di skewness, soddisfi le richieste di buona accuratezza. Si ricorda che la skewness misura la distorsione degli elementi di volume della mesh.

Particolare cura si impiega nella realizzazione della griglia superficiale dei quattro manichini essendo essi inseriti nel progetto più ampio di comfort termico.

Nella scelta complessiva del numero di elementi non si può avere come unico obiettivo l’accuratezza della soluzione (quindi griglie fitte) ma bisogna considerare la potenza delle risorse computazionali che si hanno a disposizione e i tempi entro cui eseguire le simulazioni e dare i primi risultati. Tenuto conto di questi aspetti si genera una prima griglia con circa 900.000 elementi ed una seconda con circa 1.400.000. La seguente tabella mostra le caratteristiche principali della qualità delle due griglie non strutturate e costituite da elementi di volume tetraedrici. Si noti come entrambe presentino buone caratteristiche di skewness media.

CASO 924.294 ELEMENTI CASO 1.394.129 ELEMENTI

Skewness media 0.3644929 0.3548329

Skewness massima 0.9205703 0.9255072

Tabella 2-1 caratteristiche di qualità della mesh

Riportiamo di seguito le immagini della mesh superficiale ottenuta sul manichino guidatore e sull’abitacolo per la griglia più fitta:

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Fig. 2-4 mesh di superficie del manichino guidatore

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All’ interno del software GAMBIT è possibile assegnare le condizioni al contorno del dominio di calcolo costituito dalla superficie interna dell’abitacolo e da quella esterna dei manichini. Si decide in questa fase del lavoro di dividere ciascun manichino in più zone ognuna relativa ad una diversa parte del corpo. Tale suddivisione sarà in seguito usata nella valutazione del comfort termico infatti le superfici del manichino così raggruppate formano parti corrispondenti a quelle su cui vengono posizionati i sensori durante le prove sperimentali. Inoltre ai fini di una buona visualizzazione dell’interno dell’abitacolo è necessario definirlo in più zone prima di far leggere le mesh generate ad un programma di calcolo fluidodinamico. Riportiamo di seguito la suddivisione effettuata su ciascun manichino e sull’abitacolo :

PARTI ABITACOLO PARTI MANICHINO

Abitacolo fianco destro Testa, Volto

Abitacolo fianco sinistro Guancia destra, sinistra

Abitacolo inferiore Fronte

Abitacolo superiore Nuca, Collo

Finestrino anteriore destro Mano destra, sinistra Finestrino anteriore sinistro Avambraccio destro, sinistro Finestrino posteriore destro Braccio destro, sinistra Finestrino posteriore destro Spalla destra, sinistro

tettuccio Torace

Vetro anteriore Bacino

Vetro posteriore Fianco destro, sinistro Coscia destro, sinistro Gamba destra, sinistra

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3 SOLVER

3.1 I

MPOSTAZIONE DEL SOLUTORE

Per le simulazioni si usa il software FLUENT 6.1.22 all’interno del quale si definiscono i restanti parametri del problema quali le condizioni al contorno, le proprietà del fluido e del materiale, il tipo di solutore. Lo stesso programma permette anche di svolgere in seguito il post processing dei risultati e un eventuale affinamento delle griglia di calcolo.

Semplificando la realtà fisica si decide di partire da uno studio stazionario del caso 3-D si ritiene infatti che la simulazione stazionaria sia sufficiente, a questo livello dell’indagine, a cogliere la struttura del flusso nelle zone di più alta velocità come quelle in vicinanza delle bocchette (da cui viene immessa aria nell’abitacolo). Si ricorda che le equazioni sono risolte in modo iterativo e che i tempi di convergenza dipendono dalle potenze di calcolo disponibili, dalle dimensioni della griglia di lavoro e dai parametri del solutore. L’aver scelto di simulare una situazione 3-D stazionaria ha i suoi vantaggi anche in termini di costi computazionali.

Si riporta di seguito la finestra di comando di FLUENT mediante la quale si imposta una soluzione

stazionaria, 3-D,

con forma implicita delle equazioni

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Fig. 3-1 impostazione del modello di soluzione

Si deve inoltre scegliere un adeguato modello matematico per la risoluzione della turbolenza nel dominio di calcolo.

Si decide di utilizzare come modello di turbolenza il k-ε sia per l’affidabilità

mostrata nelle simulazioni per flussi esterni, sia perché è ampiamente validato e funziona particolarmente bene per flussi confinati in presenza di geometrie complesse. Infine le celle vicino alla parete si risolvono tramite le non equilibrium wall functions.

Nel presente lavoro non viene attivata l’equazione dell’energia avendo come obiettivo lo studio del flusso freddo.

3.2 C

ONDIZIONI AL CONTORNO

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passeggeri in modo che essi siano permeabili al flusso. FLUENT permette di fare questo definendo il guidatore come solid e i passeggeri come fluid. Così facendo le parti che costituiscono la superficie di contorno del guidatore risultano wall (parete ) sono invece interior per i passeggeri. Si definisce inoltre come fluid la regione dell’abitacolo che rappresenta il dominio di calcolo e come wall le parti in cui si è suddiviso il suo contorno. Come fluido si considera l’aria standard con densità costante ρ=1.225 kg/m3 e viscosità µ=1.7894*10-5 m*s.

La figura seguente rende parzialmente visibile la geometria dell’abitacolo e definisce tutti i manichini ospitati.

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3.2.2 Bocchette di ingresso del flusso in abitacolo

Il flusso entra nel dominio di calcolo attraverso le bocchette settate in posizione “vent ” ovvero viene immessa aria da :

Vent_dx e vent_sx (a queste si somma l’aria in uscita dagli stratificatori che quindi nelle simulazioni risultano chiusi );

Vent_cx_dx e vent_cx_sx (bocchette vent poste in posizione centrale); Montante_dx e montante_sx;

Rear_dx e rear_sx (bocchette posteriori).

Le immagini seguenti mostrano tutte le bocchette presenti nell’abitacolo colorate in base alla funzione che svolgono:

blu quelle da cui si immette aria nell’abitacolo, gialle quelle non attive,

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Fig. 3-4 bocchette abitacolo (2)

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Le bocchette attive sono definite in FLUENT come mass flow inlet e quindi per esse viene data la portata in ingresso. Poiché si considera costante in direzione e modulo la velocità in uscita è possibile valutare il suo modulo mediante la relazione che lega la portata alla densità, alla velocità e alla superficie. Si riportano nella tabella successiva tutti i dati di cui sopra:

DENOMINAZIONE PORTATA IN ( KG/S ) VELOCITÀ IN ( M/S ) Vent_dx+stratificatore_dx 0.02263 kg/s 2.856 m/s Vent_sx+stratificatore_sx 0.0168 kg/s 2.116 m/s Vent_cx_dx 0.0327 kg/s 4.257 m/s Vent_cx_sx 0.02899 kg/s 3.753 m/s Rear_dx 0.0175 kg/s 2.57 m/s Rear_sx 0.015 kg/s 2.202 m/s Montante_dx 0.00415 kg/s 0.8573 m/s Montante_sx 0.005445 kg/s 1.1213 m/s

Tabella 3-1 portate e velocità in uscita dalle bocchette

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Nelle simulazioni si considera l’aria entrante in abitacolo con direzione perpendicolare alla superficie delle bocchette sapendo in questo modo di rispettare poco la situazione reale. Tuttavia si ritiene che sia un’approssimazione accettabile ai fini del presente studio che rappresenta una fase di impostazione dell’indagine del comportamento del flusso in abitacolo. La seguente figura mostra il modo di immissione dell’aria nel dominio di calcolo:

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3.2.3 Bocchetta di uscita del flusso in abitacolo

Il flusso lascia l’abitacolo attraverso la bocchetta di uscita definita in FLUENT come pressure outlet. L’immagine seguente mostra la finestra mediante la quale se ne ottiene il settaggio:

Fig. 3-8 definizione caratteristiche della pressure outlet

Si ricorda che si fissa a zero la pressione sulla bocchetta di uscita del flusso dall’abitacolo che diventa quindi il valore di riferimento rispetto a cui si valutano le differenze di pressioni al suo interno.

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3.3 V

ALORI DI RIFERIMENTO

La tabella seguente mostra i valori di riferimento che sono utilizzati dal solutore per i suoi calcoli :

VALORIDIRIFERIMENTO Superficie 1 m2 Densità 1.225 kg/m3 Lunghezza 1 m Temperatura 288.16 K Velocità 4.257 m/s Viscosità 1.7894*10-5_{kg /m*s}

Rapporti calori specifici 1.4

Tabella 3-2valori di riferimento per il calcolo in FLUENT

3.4 P

ARAMETRI DI CONVERGENZA

Bisogna decidere con quali parametri valutare la convergenza della soluzione infatti non trattandosi di simulazioni per flussi esterni alle vetture non sono facilmente definibili i coefficienti di forza.

Si decide quindi di monitorare le tre componenti della velocità ed il valore della pressione statica in quattordici punti che si inseriscono all’interno dell’abitacolo. Tre punti si posizionano nel piano mediano (in senso longitudinale) di ciascun manichino, il primo ad altezza volto, il secondo ad altezza torace ed il terzo ad altezza gambe tutti distanti dal corpo almeno cinque centimetri. Due si posizionano in mezzeria abitacolo (longitudinale) uno anteriore l’altro posteriore all’altezza del volto del guidatore.

Da un’analisi di correlazione effettuata sui valori di velocità e pressione in diverse e più numerose posizioni nel dominio emerge, che i punti che si scelgono sono sufficientemente rappresentativi della convergenza globale del flusso.

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Si riportano di seguito le coordinate rispetto al sistema di riferimento adottato e le immagini che mostrano la posizione dei punti di controllo inseriti nel dominio di calcolo.

COORDINATA X COORDINATA Y COORDINATA Z

Punto_clara_alto 1.471 ( m ) 0.375 ( m ) 0.934 ( m ) Punto_clara_centro 1.471 ( m ) 0.375 ( m ) 0.637 ( m ) Punto_clara_basso 0.700 ( m ) 0.375 ( m ) 0.200( m ) Punto_guid_alto 1.471 ( m ) -0.375 ( m ) 0.934 ( m ) Punto_guid_centro 1.471 ( m ) -0.375 ( m ) 0.637 ( m ) Punto_guid_basso 0.700 ( m ) -0.375 ( m ) 0.200 ( m ) Punto_mezz_ant 1.471 ( m ) 0 ( m ) 0.934 ( m ) Punto_mezz-post 2.316 ( m ) 0 ( m ) 0.934 ( m ) Punto_pass_dx_alto 2.316 ( m ) 0.360 ( m ) 0.934 ( m ) Punto_pass_dx_centro 2.316 ( m ) 0.360 ( m ) 0.637 ( m ) Punto_pass_dx_basso 1.750 ( m ) 0.360 ( m ) 0.100 ( m ) Punto_pass_sx_alto 2.316 ( m ) -0.360 ( m ) 0.934 ( m ) Punto_pass_sx_centro 2.316 ( m ) -0.360 ( m ) 0.637 ( m ) Punto_pass_sx_basso 1.750 ( m ) -0.360 ( m ) 0.100 ( m )

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Fig. 3-9 posizione punti di controllo (1)

(26)

3.5 M

ONITORAGGIO DELLA CONVERGENZA

Le equazioni di conservazione discretizzate sono risolte in modo iterativo quindi occorre un certo numero di iterazioni per raggiungere la convergenza della soluzione. In generale si parla di convergenza se:

la conservazione delle proprietà è soddisfatta

e i cambiamenti nelle variabili della soluzione sono trascurabili nel passare da una iterazione a quella successiva.

La valutazione del comportamento dei residui, ovvero dell’errore che si ritiene accettabile tra una iterazione e l’altra, permette di fare una prima stima qualitativa della convergenza della soluzione, ci si assicura infatti che essi siano diminuiti di almeno tre ordini di grandezza durante le iterazioni.

Comunque bisogna precisare che quella dei residui è una convergenza numerica e non fisica per quest’ultima infatti devono essere fatti confronti e verifiche ulteriori su varie grandezze del flusso in esame.

Si ricorda inoltre che l’accuratezza di una soluzione convergente dipende : da quanto è appropriato il modello fisico utilizzato,

dalla risoluzione della griglia

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3.6 V

ALUTAZIONE DELLA CONVERGENZA

Per le simulazioni si esegue un certo numero di iterazioni (cento) con settaggio del solutore al primo ordine per evitare che ci siano problemi di divergenza, si effettuano in seguito altre cinquemila iterazioni al secondo ordine.

3.6.1 Indice di convergenza

Per valutare la convergenza della soluzione si ricavano le deviazioni standard delle componenti della velocità e della pressione statica per ogni punto di controllo. Si usano poi questi valori per definire un indice di convergenza (IC) che viene calcolato per ogni caso esaminato e confrontato con un valore di riferimento così che si possa dire che la soluzione trovata è a convergenza se:

ICsoluzione < ICriferimento .

Per la valutazione dell’indice di convergenza si implementa in MATLAB un programma capace di leggere i file in uscita da FLUENT i quali contengono le grandezze monitorate in ogni punto e per tutte le iterazioni eseguite. Il programma esegue le operazioni di seguito elencate:

1. calcola le deviazioni standard delle componenti della velocità e della pressione statica sulle ultime mille iterazioni per ogni punto di controllo, 2. calcola la deviazione standard mediata su tutti i punti per ogni

componente di velocità e per la pressione statica,

3. utilizza questi dati per calcolare l’indice di convergenza così definito:

3 _ _ _ _ _ _m V_x devSt m V_y devSt m V_z devSt IC= + + ,

4. riporta l’andamento delle componenti di velocità nei punti di controllo in funzione di tutte le iterazioni effettuate. Risulta così più immediato valutare se le oscillazioni delle grandezze monitorate persistono oppure se esse si estinguono assestandosi attorno ad un certo valore con il procedere della simulazione numerica.

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4 POST-PROCESSING

4.1 I

NTRODUZIONE

Una volta che il calcolatore ha eseguito il numero di iterazioni stabilito per i casi in esame si analizzano i risultati ottenuti. Bisogna valutare se il modello di rappresentazione scelto è appropriato, se le condizioni al contorno sono adeguate, se la griglia è effettivamente adatta per cogliere con una certa accuratezza la struttura del flusso.

Si organizza quindi il post-processing in due fasi:

valutazione dei valori medi di velocità e pressione statica nei punti di controllo del dominio per accertarsi che essi siano fisicamente possibili, rappresentazione visiva di velocità e pressione su piani significativi per

giudicare la struttura del flusso in abitacolo.

4.2 F

ASI DEL POST PROCESSING

Per la prima parte del post-processing si implementa un nuovo programma MATLAB che ancora una volta legge i file in uscita da FLUENT e svolge le seguenti operazioni:

1. valuta la velocità media in modulo e la pressione statica media in ogni punto di controllo per le ultime mille iterazioni effettuate,

2. se si eseguono confronti tra due casi, valuta le differenze tra questi valori in ogni punto di controllo per i due casi in esame.

Nella seconda parte del post-processing si scelgono alcuni piani significativi sui quali rappresentare le mappe di velocità, le mappe di pressione statica e i vettori di velocità.

(29)

Alto abitacolo (volto manichino) Centro abitacolo (torace manichino) N°3 PIANI TRASVERSALI

Basso abitacolo (gambe manichino) Mezzeria abitacolo

N°2 PIANI LONGITUDINALI

Mezzeria guidatore

N°1 PIANO DI SEZIONE FRONTALE Attraverso la testa del manichino

Tabella 4-1 piani di visualizzazione

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5 ANALISI DI SENSIBILITÀ ALLA GRIGLIA

Un importante aspetto delle simulazioni fluidodinamiche è quello di valutare l’influenza di una griglia più o meno fitta sulla soluzione del problema.

Nel pre-processing si sono realizzate due mesh con differente numero di elementi per il dominio di calcolo in esame costituito da abitacolo più guidatore.

Si vuole ora effettuare un confronto, a parità di iterazioni eseguite (5.000), tra la prima griglia di circa 900.000 elementi e la seconda di 1.400.000 con finalità la valutazione della sensibilità della soluzione alla discretizzazione spaziale del dominio.

Si riporta brevemente e per chiarezza il settaggio dei parametri per la simulazione dei due casi in esame (settaggio trattato ampiamente nel capitolo 2 relativo al pre-processing e nel capitolo 3 relativo al solutore ) :

impostazione del solutore: caso stazionario, 3-D,

equazioni risolte in modalità segregated con formulazione implicita, modello di turbolenza k-ε,

equazione dell’energia disattivata ( flusso freddo); condizioni al contorno:

ingresso del flusso in abitacolo : mass flow inlet, uscita del flusso dall’abitacolo : pressare outlet, manichini passeggeri disattivati;

monitoraggio di grandezze fisiche significative: componenti di velocità

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5.1 A

NALISI DEI RISULTATI

L’analisi dei residui mostra una convergenza qualitativa accettabile per i due casi in esame come mostra l’immagine seguente (si riporta l’andamento dei residui per il caso con griglia più fitta poiché l’altro presenta un comportamento migliore):

Fig. 5-1 andamento dei residui caso 1.400.000 elementi

La prima differenza tra le due griglie è relativa ai tempi di calcolo infatti la griglia più fitta richiede circa 125 ore per eseguire le iterazioni richieste ovvero poco più di cinque giorni, la griglia con minor numero di elementi richiede invece 72 ore. I tempi sono valutati per simulazioni eseguite su un calcolatore PENTIUM 4 con un giga di ram quindi essi risultano dimezzati se si usa una macchina con potenza doppia.

(32)

5.1.1 Convergenza

Si applica ai due casi in esame il programma implementato in MATLAB per la valutazione della convergenza.

La tabella successiva rappresenta l’output del programma in questione il quale, dopo aver letto le grandezze monitorate dal simulatore nei punti di controllo per tutte le iterazioni eseguite, restituisce le deviazioni standard delle componenti di velocità e della pressione statica per le ultime mille iterazioni in ciascun punto. Fatto questo fa la media di tali valori su tutti i punti e calcola l’indice di convergenza che, come detto in precedenza, è così definito:

3 _ _ _ _ _ _m V_x devSt m V_y devSt m V_z devSt IC= + + .

L’analisi della tabella in cui i due casi sono messi a confronto, a parità di iterazioni svolte (5.000) mostra:

deviazioni standard mediate maggiori per la griglia più fitta,

le differenze per quanto riguarda la pressione statica sono più evidenti nella zona del guidatore e nella parte posteriore dell’abitacolo dove le oscillazioni sono maggiori,

un comportamento diverso si riscontra per le componenti della velocità, esse infatti presentano oscillazioni maggiori soprattutto nella zona del passeggero e del passeggero destro (parte destra del dominio) sottolineando una certa difficoltà nella convergenza,

la situazione invece cambia in maniera trascurabile nella zona del guidatore e del passeggero sinistro (parte sinistra del dominio),

gli indici di convergenza per i due casi sono piuttosto diversi con valore più alto per la griglia più fitta come segue dall’osservazione dei risultati ottenuti.

(33)

Calcolo della deviazione standard per le tre componenti di velocità e per la pressione statica in ciascun punto monitorato per le ultime 1.000 iterazioni del caso con 900.000 elementi

DevSt_V_x DevSt_V_y DevSt_V_z DevSt_P_statica

punto_guid_alto 0,00545 0,00545 0,00195 0,00063 punto_guid_centro 0,00166 0,00082 0,00381 0,00077 punto_guid_basso 0,00072 0,0002 0,00132 0,00055 punto_clara_alto 0,00313 0,0016 0,00364 0,00178 punto_clara_centro 0,00736 0,00229 0,00437 0,00101 punto_clara_basso 0,00154 0,00034 0,00046 0,00109 punto_pass_dx_alto 0,0019 0,00376 0,00079 0,00053 punto_pass_dx_centro 0,00347 0,00509 0,00274 0,00072 punto_pass_dx_basso 0,00081 0,00212 0,00182 0,00102 punto_pass_sx_alto 0,01737 0,00537 0,00762 0,00191 punto_pass_sx_centro 0,01353 0,00649 0,01083 0,00572 punto_pass_sx_basso 0,00142 0,00129 0,00303 0,00206 punto_mezz_ant 0,00358 0,00357 0,00137 0,00273 punto_mezz_post 0,00161 0,00284 0,00085 0,00157

Deviazioni standard mediate 0,00454 0,00295 0,00318 0,001577857

Indice di convergenza 0,003557

calcolo della deviazione standard per le tre componenti di velocità e per la pressione statica in ciascun punto monitorato per le ultime 1.000 iterazioni del caso con 1.400.000 elementi

(34)

Si riportano di seguito alcuni grafici degli andamenti delle componenti di velocità nei punti di controllo (output del programma MATLAB per la valutazione della convergenza) i quali confermano come la griglia più fitta sia maggiormente sensibile all’instabilità del flusso. Dal loro esame infatti si osserva:

una buona convergenza per la griglia meno fitta,

difficoltà nel raggiungimento della convergenza per la griglia più fitta soprattutto nella zona ad altezza torace del passeggero e del passeggero sinistro dove il flusso è più instabile.

Si rimanda all’APPENDICE B per la visione completa dei grafici realizzati per ogni punto di controllo di ciascun caso.

(35)

Fig. 5-3 punti controllo zona passeggero caso 1.400.000 elementi

(36)

Si vuole completare il confronto numerico dei due casi in esame usando il secondo programma implementato in MATLAB.

Esso calcola la velocità media (modulo) e la pressione statica media in ogni punto di controllo sulle ultime mille iterazioni per i due casi in esame quindi valuta le differenze tra questi valori, dai risultati della griglia con 900.000 elementi sottrae quelli della griglia con 1.400.000.

La tabella successiva riporta i dati di cui sopra, dal suo esame si deduce che: i valori medi del modulo delle velocità nei punti di controllo aumentano

nella zona guidatore (almeno per la parte alta e centrale),

leggere differenze si notano nella parte bassa dell’abitacolo ma qui il flusso è molto lento quindi è più difficile valutare la convergenza della soluzione,

valori nelle velocità molto simili si riscontrano nella zona del passeggero destro, è invece di poco più lenta la velocità del flusso nella zona del passeggero,

meno definita è la situazioni nella zona del passeggero sinistro,

la pressione statica media nel caso di griglia più fitta risulta trascurabilmente più bassa.

Si precisa il seguente significato delle abbreviazioni usate in tabella: MVM1 = media del modulo di velocità per il caso 1,

MP1 = media della pressione statica per il caso 1.

Si ricorda inoltre che si fissa a zero la pressione sulla bocchetta di uscita del flusso dall’abitacolo che diventa quindi il valore di riferimento rispetto a cui si valutano le differenze di pressioni nei punti di controllo.

(37)

Valori medi di velocità (m/s) differenze tra i valori medi e pressione statica (Pascal) 900.000 meno 1.400.000 ultime 1.000 iterazioni 900.000 elementi 1.400.000 elementi

MVm1 MP1 MVm2 MP2 MVm1-MVm2 (MP1-MP2) punto_guid_alto 0,85941 11,61225 0,91017 11,528 -0,05076 0,08425 punto_guid_centro 0,07604 11,57557 0,0856 11,48359 -0,00956 0,09198 punto_guid_basso 0,1208 11,6899 0,12036 11,61258 0,00043 0,07731 punto_clara_alto 0,56162 11,57066 0,44529 11,48284 0,11633 0,08781 punto_clara_centro 0,19912 11,59629 0,15957 11,52226 0,03955 0,07403 punto_clara_basso 0,10644 11,66961 0,11035 11,58462 -0,00391 0,08499 punto_pass_dx_alto 0,99095 11,72602 0,98551 11,63241 0,00544 0,09361 punto_pass_dx_centro 0,14847 11,70213 0,14245 11,6077 0,00602 0,09443 punto_pass_dx_basso 0,29954 11,74452 0,26964 11,65672 0,0299 0,0878 punto_pass_sx_alto 0,39282 11,76207 0,4526 11,67321 -0,05978 0,08886 punto_pass_sx_centro 0,21122 11,73182 0,15537 11,63323 0,05586 0,09859 punto_pass_sx_basso 0,24288 11,76524 0,24242 11,68141 0,00047 0,08383 punto_mezz_ant 0,54 11,60838 0,47737 11,51505 0,06263 0,09333 punto_mezz_post 0,46418 11,7671 0,44661 11,6837 0,01757 0,0834

pressione media 11.680Pa 11.593Pa

Tabella 5-2 valori medi di moduli di velocità e pressione statica

5.1.2 Confronto visivo

Si visualizzano i risultati ottenuti in termini di mappe di velocità, mappe di pressione statica e vettori di velocità sui piani definiti nel capitolo relativo al post-proccesing. Si riportano di seguito solo alcune delle immagini utilizzate nella visualizzazione della struttura del flusso e nel relativo confronto rimandando all’ APPENDICE A per la visione di tutte le altre.

L’esame di queste immagini mostra:

piano mezzeria abitacolo: leggere differenze soprattutto nella parte posteriore dell’abitacolo dove ci sono maggiori difficoltà di convergenza come evidenziato nei confronti numerici precedenti,

(38)

piano mezzeria guidatore: buona corrispondenza nella parte anteriore dell’abitacolo con differenze nella parte posteriore come mostrano le figure 5.5 e 5.6, in cui sono visualizzate le mappe di velocità e le figure 5.7 e 5.8 in sui sono rappresentati i vettori di velocità,

piano sezione gambe: il flusso qui è molto lento quindi è più difficile valutarne la convergenza,

piano sezione torace: la corrispondenza nella parte anteriore dell’abitacolo è buona con leggere differenze nella zona passeggero, la dissomiglianza nella zona posteriore è invece più accentuata (si vedano le figure 5.9 e 5.10 per le mappe di velocità e le figure 5.11 e 5.12 per i vettori di velocità),

piano sezione testa: globalmente c’è una buona corrispondenza,

piano testa frontale : buona corrispondenza evidente nelle figure 5.13 e 5.14 per le mappe di velocità e 5.15 e 5.16 per i vettori di velocità,

pressione: i due casi sono leggermente dissimili ( si vedano le figure 5.17 e 5.18).

(39)

Fig. 5-5 piano mezzeria guidatore caso 900.000 elementi per 5.000 iterazioni

(40)

(41)

Fig. 5-9 piano sezione torace caso 900.000 elementi per 5.000 iterazioni

(42)

(43)

Fig. 5-13 piano testa caso 900.000 elementi ( 5.000 iterazioni )

(44)

(45)

Fig. 5-17 pressione statica caso 900.000 elementi ( 5.000 iterazioni )

(46)

5.1.3 Conclusioni

La soluzione trovata evidenzia una certa sensibilità alla griglia di lavoro infatti i due casi mostrano strutture del flusso differenti. Il caso con griglia più fitta presenta una maggiore sensibilità all’instabilità del flusso, a parità di iterazioni eseguite, soprattutto nella zona del passeggero e del passeggero sinistro entrambe ad altezza torace. Comunque dai risultati ottenuti sembra che la parte più critica del dominio di calcolo sia quella posteriore.

Tuttavia le difficoltà di convergenza incontrate dalla griglia più fitta potrebbero essere risolte aumentando il numero di iterazioni e quindi i tempi di convergenza. Si decide per questo motivo di far fare al caso con maggior numero di elementi altre iterazioni in seguito alle quali sarà possibile fare una valutazione più corretta della sensibilità della soluzione alla griglia di calcolo.

(47)

6 CONVERGENZA SU UN NUMERO MAGGIORE DI

ITERAZIONI

Il presente capitolo ha come finalità quella di valutare se le difficoltà di convergenza incontrate dalla griglia costituita da 1.400.000 elementi (quella più fitta) persistono all’aumentare del numero di iterazioni oppure se le oscillazioni delle componenti di velocità e della pressione statica si attenuano grazie a tempi di convergenza più lunghi.

Si decide per questo motivo di far fare al caso in esame altre 3.000 iterazioni lasciando naturalmente immutati i settaggi relativi al solutore, alle condizioni al contorno e ai parametri monitorati. Al termine delle iterazioni aggiuntive si confrontano i casi caratterizzati dallo stesso numero di elementi della griglia ma da tempi di convergenza differenti.

6.1 A

Si lanciano altre 3.000 iterazioni per il caso con griglia più fitta per poter meglio giudicare la convergenza della soluzione. Si utilizza il programma MATLAB per studiare i dati relativi alle deviazioni standard con conseguente calcolo dell’indice di convergenza e si effettua il confronto tra i risultati delle 5.000 iterazioni e quelli delle 8.000 iterazioni per la medesima griglia di lavoro.

6.1.1 Convergenza

La tabella successiva riporta i risultati ottenuti dalla simulazione più lunga confrontati con quelli delle 5.000 iterazioni. Si osserva che:

per quanto riguarda la pressione statica le oscillazioni nella zona anteriore dell’abitacolo e del passeggero destro sono notevolmente diminuite tanto da far sembrare i valori piatti,

la stessa cosa può dirsi per le componenti della velocità che oscillano nelle zone considerate molto meno,

(48)

diminuiscono poco le deviazioni standard delle componenti di velocità e della pressione nella zona del passeggero sinistro,

infine la situazione migliora anche nelle zona di mezzeria dell’abitacolo. Si ottiene quindi un indice di convergenza che è notevolmente diminuito passando dal valore di IC=0.008468 delle 5.000 iterazioni ad un valore di IC=0.002556 delle 8.000 iterazioni. Si noti inoltre come il valore raggiunto per l’indice di convergenza è più basso anche di quello relativo al caso con griglia meno fitta ( IC=0.003557).

(49)

5.000 iterazioni

DevSt_V_x DevSt_V_y DevSt_V_z DevSt_P_statica punto_guid_alto 0,0073 0,00905 0,00768 0,01398 punto_guid_centro 0,00242 0,01506 0,00553 0,01196 punto_guid_basso 0,00019 0,0006 0,00031 0,00647 punto_clara_alto 0,03276 0,00443 0,02137 0,00976 punto_clara_centro 0,01083 0,01582 0,00649 0,00924 punto_clara_basso 0,00149 0,00098 0,00127 0,0069 punto_pass_dx_alto 0,01366 0,01395 0,00288 0,0026 punto_pass_dx_centro 0,01645 0,00192 0,00227 0,00134 punto_pass_dx_basso 0,00207 0,00482 0,00492 0,00354 punto_pass_sx_alto 0,01786 0,00616 0,00305 0,0062 punto_pass_sx_centro 0,00947 0,01062 0,00939 0,00678 punto_pass_sx_basso 0,00095 0,00248 0,00215 0,00561 punto_mezz_ant 0,0296 0,0305 0,00364 0,01222 punto_mezz_post 0,01019 0,00894 0,00416 0,00269 Deviazioni standard mediate 0,01109 0,00895 0,00537 0,007092143 Indice di convergenza 0,008468

8.000 iterazioni

DevSt_V_x DevSt_V_y DevSt_V_z DevSt_P_statica punto_guid_alto 0,00169 0,00178 0,00268 0,00087 punto_guid_centro 0,00156 0,00213 0,00202 0,00187 punto_guid_basso 0,0009 0,00007 0,00121 0,00098 punto_clara_alto 0,00377 0,00271 0,00269 0,00365 punto_clara_centro 0,00304 0,00166 0,00109 0,00187 punto_clara_basso 0,00087 0,00277 0,00174 0,00076 punto_pass_dx_alto 0,0024 0,00267 0,00214 0,00099 punto_pass_dx_centro 0,00234 0,0012 0,00047 0,00098 punto_pass_dx_basso 0,00129 0,0013 0,0032 0,00055 punto_pass_sx_alto 0,01541 0,00187 0,00663 0,00293 punto_pass_sx_centro 0,00446 0,00211 0,0029 0,00738 punto_pass_sx_basso 0,00078 0,00358 0,00145 0,0018 punto_mezz_ant 0,00359 0,00091 0,00267 0,00211 punto_mezz_post 0,00337 0,00373 0,00245 0,00079 Deviazioni standard mediate 0.00325 0,00204 0,00238 0,00351 0,001966429 Indice di convergenza 0,002556

(50)

Si riportano di seguito alcuni grafici degli andamenti delle componenti di velocità nei punti di controllo i quali confermano come la convergenza per la griglia più fitta sia nettamente migliorata.

Dal loro esame infatti si osserva che:

le componenti di velocità si assestano nelle zone del passeggero ad altezza torace,

la stessa cosa può dirsi per la parte posteriore dell’abitacolo dove i problemi di oscillazione erano maggiori.

Si rimanda all’APPENDICE B per la visione completa dei grafici realizzati per ogni punto di controllo di ciascun caso.

(51)

Fig. 6-2 zona passeggero destro caso 1.400.000 elementi dopo 8.000 iterazioni

(52)

Si completa il confronto numerico dei due casi considerati usando il secondo programma implementato in MATLAB.

La tabella successiva riporta i valori medi della velocità in modulo e della pressione statica calcolati in tutti i punti di controllo. Dai valori del caso con 5.000 iterazioni si sottraggono poi quelli relativi al maggior numero di iterazioni eseguite. Dal suo esame si deduce che:

la velocità dell’aria aumenta leggermente nella zona del passeggero destro e nella mezzeria dell’abitacolo, diminuendo invece nella zona del passeggero,

sono più accentuate le differenze di velocità nella zona del passeggero sinistro, zona che resta critica per giudicare l’accuratezza della soluzione, le differenze nei valori medi della pressione statica sono del tutto trascurabili soprattutto nella zona destra dell’abitacolo e nella mezzeria.

Si ricorda il seguente significato delle abbreviazioni usate in tabella: MVM1 = media del modulo di velocità per il caso 1,

(53)

caso con 1.400.000 elementi ma con diverso numero di iterazioni

Valori medi di velocità (m/s) differenze tra i valori medi ultime 1.000 iterazioni e pressione statica (Pascal)

5.000 iterazioni 8.000 iterazioni MVm1 MP1 MVm2 MP2 MVm1-MVm2 (MP1-MP2) punto_guid_alto 0,91017 11,528 0,95218 11,53962 -0,04202 -0,01162 punto_guid_centro 0,0856 11,48359 0,05506 11,50251 0,03054 -0,01891 punto_guid_basso 0,12036 11,61258 0,1283 11,61221 -0,00794 0,00037 punto_clara_alto 0,44529 11,48284 0,41616 11,48881 0,02914 -0,00596 punto_clara_centro 0,15957 11,52226 0,12796 11,51512 0,03161 0,00714 punto_clara_basso 0,11035 11,58462 0,1006 11,58703 0,00975 -0,00241 punto_pass_dx_alto 0,98551 11,63241 0,99203 11,62413 -0,00652 0,00828 punto_pass_dx_centro 0,14245 11,6077 0,15559 11,60636 -0,01314 0,00134 punto_pass_dx_basso 0,26964 11,65672 0,28418 11,65073 -0,01454 0,00599 punto_pass_sx_alto 0,4526 11,67321 0,30685 11,68943 0,14574 -0,01622 punto_pass_sx_centro 0,15537 11,63323 0,29793 11,68066 -0,14257 -0,04744 punto_pass_sx_basso 0,24242 11,68141 0,23396 11,69039 0,00846 -0,00898 punto_mezz_ant 0,47737 11,51505 0,525 11,52148 -0,04763 -0,00643 punto_mezz_post 0,44661 11,6837 0,46195 11,6823 -0,01533 0,0014

pressione media 11.593Pa 11.599Pa

(54)

6.1.2 Confronto visivo

Si riportano di seguito alcune immagini delle mappe e dei vettori di velocità sui piani di visualizzazione già specificati rimandando all’APPENDICE A per la visione di tutte le altre.

Dal loro esame si deduce che:

piano mezzeria abitacolo: ottima corrispondenza,

piano mezzeria guidatore: buona corrispondenza nella parte anteriore dell’abitacolo, per la parte posteriore si vede come un maggior numero di iterazioni aiuti la convergenza della soluzione infatti la struttura del flusso è qui colta con maggior accuratezza ( figure 6.4 e 6.5 per le mappe di velocità e 6.6 e 6.7 per i vettori velocità),

piano sezione torace: buona corrispondenza globale che si attenua leggermente nella zona del passeggero sinistro,

piano sezione testa: stesse considerazioni fatte per il piano ad altezza torace come mostrano le figure 6.8 e 6.9 rappresentanti le mappe di velocità e 6.10 e 6.11 rappresentanti i vettori di velocità,

piano testa frontale : ottima corrispondenza, pressione: le differenze sono del tutto trascurabili.

(55)

Fig. 6-4 piano mezzeria guidatore caso 1.400.000 elementi ( 5.000 iterazioni )

(56)

(57)

Fig. 6-8 piano sezione altezza testa caso 1.400.000 elementi ( 5.000 iterazioni )

(58)

(59)

6.1.3 Conclusioni

A questo punto si dispone di sufficienti dati per poter dire quale delle due griglie studiate è quella più adatta per la valutazione del flusso freddo all’interno dell’abitacolo di un’autovettura. Alla luce di quanto visto la griglia con 1.400.000 elementi, quella più fitta tra le due, sembra un giusto compromesso tra accuratezza della soluzione, tempi di simulazione e potenze di calcolo richieste. Si ritiene inoltre che 5.000 iterazioni siano accettabili ai fini dell’accuratezza e che l’indice di convergenza che ne deriva ( IC = 0.008468 ) sia un buon termine di riferimento per giudicare la convergenza di simulazioni fatte per lo studio del flusso freddo in abitacolo. Infatti spingere la simulazione fino a 8.000 iterazioni dimostra come le difficoltà di convergenza siano risolte con tempi di calcolo più lunghi.

6.1.4 Sviluppo del modello

Si decide di studiare il comportamento di una terza griglia che si vuole confrontare con quella scelta a questo livello. Le finalità di questa indagine sono così riassumibili:

poiché si è partiti dalla realizzazione di sole due mesh per il dominio di calcolo in esame si cerca un’ulteriore conferma dei risultati ottenuti attraverso il confronto con una griglia ancora più fitta,

si vuole valutare in termini di tempo e di potenza di calcolo quanto costerebbe lavorare su una griglia con maggior numero di elementi qualora in studi successivi finalizzati al comfort termico se ne dovesse presentare la necessità,

come unico vincolo si impone di realizzare un infittimento della griglia senza tornare indietro al generatore di mesh.

(60)

7 ADATTAMENTO DELLA GRIGLIA

FLUENT dà la possibilità per griglie non strutturate di effettuare un rifinimento della mesh per migliorare la soluzione ottenuta.

Utilizzando il comando di adapt è possibile aggiungere celle dove si ritiene opportuno in modo che le caratteristiche del flusso siano lì meglio risolte. Poiché a questo livello di studio non si è interessati a zone particolari del modello abitacolo più manichino guidatore, si decide di infittire l’intero dominio utilizzando il comando di adapt volume applicato al caso di griglia con 1.400.000 elementi. Otteniamo così in maniera automatica una nuova mesh costituita da circa 2.000.000 di elementi la quale conserva le buone caratteristiche di skewness, quindi di qualità della mesh, che caratterizzavano la griglia di partenza.

Il presente capitolo ha come scopo il confronto tra la mesh ritenuta adatta per la simulazione del flusso freddo in abitacolo (caratterizzata da 1.400.000 elementi) e quella da questa ottenuta per infittimento in FLUENT.

Si setta quindi il nuovo caso in maniera analoga a quanto fatto per le precedenti simulazioni lasciando immutata l’impostazione del solutore, le condizioni al contorno, i valori di riferimento e i parametri monitorati per valutare convergenza della soluzione e struttura del flusso.

Alla base di quanto visto nel precedente capitolo si ritiene che eseguire le iterazioni nella modalità nota (100 al primo ordine e 5.000 al secondo ordine) sia adeguato per poter valutare la convergenza della soluzione.

L’elevato numero di elementi della griglia tuttavia suggerisce di utilizzare una macchina con doppia potenza (PENTIUM 4 con due giga di ram) rispetto a

(61)

7.1 A

Pur utilizzando potenze computazionali maggiori i tempi di calcolo si sono notevolmente allungati infatti si ottengono i risultati delle 5.000 iterazioni dopo 270 ore ovvero poco più di undici giorni.

7.1.1 Convergenza

L’utilizzo del programma MATLAB per valutare le deviazioni standard delle componenti di velocità e della pressione statica nei punti di controllo permette di fare il primo confronto numerico, a parità di equazioni effettuate, tra i due casi in esame.

La tabella successiva che riporta i dati di cui sopra mostra che:

nella zona del guidatore le oscillazioni sono leggermente aumentate, diminuiscono invece nella zone del passeggero anche se ad altezza torace

continuano ad essere di una certa entità,

per la zona posteriore destra dell’abitacolo il valore delle deviazioni standard si abbassa anche se la griglia più fitta evidenzia meglio i problemi di convergenza nella parte bassa dove il flusso più lento rende più difficile l’assestamento della oscillazioni,

anche per la zona del passeggero sinistro le oscillazioni sono maggiori per la parte bassa,

per quanto riguarda la pressione statica in generale si ha un miglioramento del suo comportamento.

l’indice di convergenza che caratterizza la griglia più fitta è inferiore rispetto a quello del caso di confronto quindi in generale si è raggiunta una buona convergenza anche per questo caso.

(62)

Calcolo della deviazione standard per le tre componenti di velocità e per la pressione statica in ciascun punto monitorato per le ultime 1.000 iterazioni del caso con 2.000.000 elementi

(63)

Si riportano di seguito alcuni dei grafici rappresentanti gli andamenti delle componenti di velocità nei punti di controllo per la griglia con 2.000.000 di elementi rimandando all’APPENDICE B per la visione di tutti i confronti effettuati. Il loro esame evidenzia:

una corrispondenza ottima tra i due casi con diverso numero di elementi, un leggero miglioramento della convergenza nelle zone ad altezza torace

del passeggero e del passeggero destro rispetto al caso di riferimento, anche per il caso con 2.000.000 di elementi si è verificato un

miglioramento della convergenza con un aumento dei tempi di calcolo.

(64)

(65)

Fig. 7-4 Punti controllo zona passeggero destro caso 1.400.000

(66)

Si effettua l’ultimo confronto numerico usando il programma MATLAB che calcola la velocità media (modulo) e la pressione statica media in ogni punto di controllo sulle ultime mille iterazioni e sottrae infine i valori dei risultati della griglia con 2.000.000 di elementi da quelli della griglia di confronto.

La tabella successiva riporta i dati di cui sopra e permette di fare le seguenti considerazioni:

il flusso d’aria è più veloce in zona passeggero invece altrove le differenze sono del tutto trascurabili,

la pressione statica valutata con la griglia più fitta è ovunque maggiore ma anche in questo caso le differenze sono troppo piccole per essere considerate discriminanti ai fini del confronto.

Valori medi di velocità (m/s) differenze tra i valori medi e pressione statica (Pascal)

1.400.000 elementi 2.000.000 elementi MVm1 MP1 MVm2 MP2 MVm1-MVm2 (MP1-MP2) punto_guid_alto 0,91017 11,528 0,91021 11,61686 -0,00004 -0,08886 punto_guid_centro 0,0856 11,48359 0,10393 11,58 -0,01832 -0,09641 punto_guid_basso 0,12036 11,61258 0,11722 11,71752 0,00314 -0,10494 punto_clara_alto 0,44529 11,48284 0,53577 11,58723 -0,09048 -0,10438 punto_clara_centro 0,15957 11,52226 0,31441 11,61917 -0,15483 -0,09691 punto_clara_basso 0,11035 11,58462 0,1135 11,68969 -0,00315 -0,10506 punto_pass_dx_alto 0,98551 11,63241 0,94202 11,75407 0,04349 -0,12166 punto_pass_dx_centro 0,14245 11,6077 0,14288 11,73391 -0,00043 -0,1262 punto_pass_dx_basso 0,26964 11,65672 0,26674 11,77301 0,00289 -0,11628 punto_pass_sx_alto 0,4526 11,67321 0,50162 11,78078 -0,04902 -0,10757 punto_pass_sx_centro 0,15537 11,63323 0,13848 11,74179 0,01688 -0,10856 punto_pass_sx_basso 0,24242 11,68141 0,24399 11,78596 -0,00158 -0,10455 punto_mezz_ant 0,47737 11,51505 0,42548 11,59747 0,05189 -0,08243 punto_mezz_post 0,44661 11,6837 0,46373 11,8006 -0,01712 -0,1169 pressione media 11,593 11,698

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7.1.2 Confronto visivo

Si riportano di seguito alcune immagini delle mappe e dei vettori di velocità sui piani di visualizzazione già specificati rimandando all’APPENDICE A per la visione di tutte le altre.

Dal loro esame si deduce che:

piano mezzeria abitacolo: ottima corrispondenza anteriore e differenze trascurabili nella parte posteriore come mostrano le figure di mappe 7.6 e 7.7 e vettori di velocità 7.8 e 7.9,

piano mezzeria guidatore: buona corrispondenza nella parte anteriore dell’abitacolo, differenze nella parte posteriore ma trascurabili,

piano sezione torace: come per i precedenti piani la buona corrispondenza anteriore si perde un po’ nella parte posteriore,

piano sezione testa: le figure 7.10 e 7.11 rappresentanti le mappe di velocità e 7.12 e 7.13 i vettori velocità,mostrano una buona analogia globale tranne nella zona posteriore del passeggero sinistro,

piano testa frontale: buona corrispondenza,

pressione: le figure 7.14 e 7.15 mostrano una piccola differenza trascurabile (la scala è molto ridotta) tra i valori della pressione statica per i due casi.

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Fig. 7-8 piano mezzeria abitacolo caso 1.400.000 elementi (5.000 iterazioni)

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Fig. 7-12 piano sezione testa caso 1.400.000 elementi (5.000 iterazioni)

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7.1.3 Conclusioni

La griglia più fitta (2.000.000 di elementi), ottenuta per infittimento automatico in FLUENT di una mesh già in uso, è caratterizzata da una struttura del flusso all’incirca identica rispetto alla griglia di partenza. Le differenze osservate nei confronti eseguiti sono del tutto trascurabili sia a livello numerico che a livello visivo.

Se ne deduce che l’utilizzo di una griglia con numero di elementi superiore ad un milione e mezzo (circa), per la valutazione del flusso freddo in abitacolo, non è giustificato in quanto esso fornisce risultati analoghi a quelli ottenuti con griglie meno fitte però richiede potenze di calcolo e tempi di simulazioni notevolmente maggiori. Si è infatti passati dai cinque giorni impiegati dal caso con 1.400.000 elementi per eseguire 5.000 iterazioni agli undici giorni richiesti dal caso con 2.000.000 di elementi per lo stesso numero di iterazioni ma con una macchina di doppia potenza rispetto alla prima simulazione. Si conferma quindi la scelta precedente in base alla quale:

la griglia con 1.400.000 elementi resta il giusto compromesso tra accuratezza della soluzione, tempi di simulazione e potenze di calcolo richieste,

le 5.000 iterazioni sono accettabili ai fini dell’accuratezza,

l’indice di convergenza che ne deriva ( IC = 0.008468 ) è un buon termine di riferimento per giudicare la convergenza di simulazioni fatte per lo studio del flusso freddo nell’abitacolo di autovetture.

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8 SENSIBILITÀ ALLE CONDIZIONI AL CONTORNO

Nelle precedenti simulazioni si è considerata l’aria entrante in abitacolo con direzione perpendicolare alla superficie delle bocchette.

Nel presente capitolo si vuole modificare il profilo di velocità in uscita e vedere cosa succede al flusso all’interno dell’abitacolo.

Il caso di partenza è quello di riferimento (griglia con 1.400.000 elementi ritenuta adeguata per lo studio del flusso freddo in abitacolo) il quale viene sottoposto ad una opportuna modifica delle caratteristiche di ingresso del flusso in abitacolo.

L’eventuale sensibilità della soluzione alle condizioni al contorno viene valutata mediante il confronto tra il caso di riferimento e quello da questo ottenuto modificando i parametri di ingresso.

Si implementa un programma in MATLAB che deve svolgere le seguenti operazioni:

inserite le coordinate dei quattro vertici delle bocchette attive deve disegnare l’ellisse inscritta su ciascuna superficie da essi delimitata, deve calcolare il paraboloide che ha base coincidente con le ellissi di cui

sopra e che abbia un profilo tale da rispettare la portata in uscita da ciascuna bocchetta.

Si vuole dunque conservare il valore della portata d’aria in uscita ma si vuol variare il modulo della velocità in modo che esso risulti nullo sul bordo dell’ellisse e abbia valore massimo nella parte centrale del paraboloide. Inoltre la direzione della velocità è mantenuta perpendicolare alla superficie della bocchette.

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velocità, esternamente a FLUENT, e poi fare in modo di introdurlo nel software di simulazione attraverso l’adeguato settaggio delle condizioni al contorno. Le successive figure mostrano il nuovo profilo di velocità entrante in abitacolo :

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Fig. 8-2 profilo di velocità (2)

Modificato il profilo di velocità per tutte le bocchette si devono cambiare le condizioni al contorno in FLUENT poiché il simulatore riesce a leggere un profilo di velocità solo se le bocchette sono settate come velocity inlet e non come mass flow inlet. Nella finestra di comando per la definizione delle condizioni al contorno anziché inserire il modulo di velocità si sceglierà quindi l’andamento del profilo relativo a quella bocchetta.

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Fig. 8-3 finestra di comando per la condizione di velocity inlet

8.1 I

MPOSTAZIONE DEL SOLUTORE

Si setta il nuovo caso analogamente a quanto fatto per quelli già considerati. Si riutilizza quindi la stessa impostazione per il solutore, gli stessi valori di riferimento e si monitorizzano gli stessi parametri per la valutazione della convergenza della soluzione e della struttura del flusso. L’unica cosa che varia, come descritto in precedenza, è la definizione delle condizioni al contorno per l’ingresso del flusso in abitacolo.

Il numero di iterazioni e la modalità con cui farle eseguire al simulatore è quella già validata nello studio dei casi esaminati e ritenuta adeguata per la valutazione della convergenza della soluzione.

8.2 A

I tempi richiesti per effettuare le iterazioni stabilite (100 al primo ordine seguite da 5.000 al secondo ordine) per il caso con profilo di velocità sono all’incirca gli stessi richiesti dal caso di confronto a parità di potenze di calcolo utilizzate.

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8.2.1 Convergenza

L’utilizzo del programma MATLAB per valutare le deviazioni standard delle componenti di velocità e della pressione statica nei punti di controllo permette di fare il primo confronto numerico tra i due casi in esame.

La tabella successiva riporta i dati di cui sopra e permette di fare le seguenti osservazioni:

in generale la oscillazioni aumentano nella zona del guidatore e del passeggero sinistro (parte sinistra dell’abitacolo),

diminuiscono invece per la zona del passeggero e del passeggero destro mostrando una migliore convergenza della soluzione nella parte destra e centrale dell’abitacolo.

per quanto riguarda la pressione statica si vede come la convergenza si raggiunge più facilmente nella parte anteriore dell’abitacolo presentando invece qualche difficoltà in quella posteriore,

l’indice di convergenza della soluzione con profilo di velocità è inferiore rispetto a quello del caso di confronto. È quindi possibile dire che in generale si è raggiunta una buona convergenza anche per questo caso.