Università di Pisa
Dipartimento di Ingegneria Civile e Industriale
Corso di laurea magistrale in
Ingegneria Meccanica
Analisi delle cause di rottura di un riduttore di giri per
ascensori e analisi elasto-plastica della parete di una cabina
Tesi di Laurea Magistrale
Marco D’Amico
Relatori:
Prof. Armando Viviano Razionale
Ing. Paolo Neri
Co-relatori:
Ing. David Rossi
Ing. Leonardo Mecheroni
Ringraziamenti
Desidero ringraziare per il seguente lavoro il Prof. A. V. Razionale, l’Ing. Neri, l’Ing. Rossi, l’Ing. Mecheroni e l’Ing. Daini per la competenza e disponibilità mostrate durante tutto il periodo in cui ho avuto modo di collaborare con loro.
Un sentito ringraziamento va naturalmente ai miei genitori e ai miei fratelli che mi hanno supportato e sopportato sempre e comunque nonostante gli svariati impegni.
Sommario
La tesi è stata fatta in collaborazione con la E.P Elevatori Premontati s.r.l. di Vecchiano ed è stata svolta presso i laboratori del Dipartimento di Ingegneria Civile ed Industriale.
Nel lavoro sono state analizzate le cause che hanno portato alla rottura di alcuni componenti del riduttore di giri del gruppo trazione di un ascensore per uso civile attraverso verifiche analitiche (con l’utilizzo del software Mathcad®), agli elementi finiti (utilizzando il software Ansys®) e prove sperimentali su banco-prova presso i laboratori del DICI il cui layout è stato simulato tramite software CAD 3D (Solidworks®) prima della messa in opera.
Infine è stata effettuata una verifica sulle deformazioni elasto-plastiche della cabina dell’ascensore a seguito di alcune modifiche delle norme relative alla sicurezza che entreranno in vigore da settembre 2017 e sono proposte delle modifiche del progetto per rendere conforme la cabina alla nuova normativa.
Indice
1 Introduzione ... 8
1.1 Il riduttore ... 8
1.2 La cabina ... 12
2 Valutazione dei carichi agenti sul pignone ... 13
2.1 Considerazioni preliminari ... 13
2.2 Calcolo delle forze agenti sul pignone ... 14
3 Materiali ... 17
3.1 Pignone e manicotto ... 17
3.2 Carter del riduttore ... 18
4 Verifica accoppiamento pignone-manicotto ... 20
4.1 Definizione del sistema di equazioni per la soluzione analitica ... 20
4.2 Verifica con interferenza massima ... 22
4.3 Verifica con interferenza minima ... 24
4.4 Verifica con interferenza misurata ... 25
4.5 Verifica EF dell’accoppiamento ... 26
5 Verifica del manicotto ... 30
5.1 Verifica statica ... 30
5.2 Verifica a fatica ... 33
6 Verifica statica del supporto del cuscinetto ... 38
6.1 Calcolo delle azioni sull’anello esterno del cuscinetto... 39
6.3 Verifica del raggio di raccordo critico... 42
7 Valutazione degli effetti del supporto della puleggia ... 46
7.1 L’apparato di prova ... 47
7.2 Gli ancoraggi funi-cella cabina e funi-cella contrappeso ... 49
7.2.1 Verifica ancoraggio cella cabina ... 51
7.2.2 Verifica ancoraggio cella contrappeso ... 52
7.3 Fasi della prova ... 54
7.4 Risultati ... 55
7.4.1 Spostamento assiale del pignone ... 55
7.4.2 Valutazione delle condizioni di carico ... 56
8 Analisi elasto-plastica della cabina ... 60
8.1 Modellazione della cabina ... 60
8.1.1 La geometria, vincoli e contatti del modello completo ... 61
8.1.2 La geometria, vincoli e contatti del sotto-modello ... 63
8.1.3 La mesh ... 64
8.1.4 Il materiale ... 66
8.1.5 I carichi ... 67
9 Risultati della simulazione con carico da 300 N ... 69
9.1 Carico 1 con 300 N ... 69
9.2 Carico 2 con 300 N ... 72
10 Risultati della simulazione con carico di 1000 N ... 76
10.1 Carico 1 con 1000 N ... 76
11 Riprogettazione della parete della cabina ... 80
11.1 Aumento rinforzi orizzontali ... 80
11.2 Aumento dello spessore della parete ... 83
12 Conclusioni ... 85
13 Allegato A ... 87
14 Allegato B ... 100
8
1 I
NTRODUZIONEIl seguente lavoro è stato svolto in collaborazione con la ditta Elevatori Premontati s.r.l. di Vecchiano. L’azienda è stata fondata nel '91 con sede in Toscana e progetta, produce, installa e manutiene prodotti quali ascensori, piattaforme elevatrici, montacarichi e montascale.
La tesi è divisa in due parti: nella prima parte (capitolo 2-7) sono indagate le cause che hanno portato al cedimento di alcuni componenti del riduttore di giri del gruppo trazione dell’ascensore, di cui si parlerà in dettaglio nel prossimo paragrafo, compromettendone il funzionamento; inoltre, a seguito di controlli visivi sugli esemplari ritirati e non ancora guasti, si è potuta osservare la formazione di cricche che ne anticipavano la rottura.
Nella seconda parte (capitolo 8-11) verrà valutata la conformità delle pareti di un ascensore, tramite modellazione agli EF, alle nuove norme sulla sicurezza che entreranno in vigore da settembre 2017 e, a seguito dei risultati ottenuti, verranno proposte due soluzioni di riprogettazione.
Infine nel capitolo 12 verranno tratte le conclusioni relative al lavoro svolto.
1.1 I
L RIDUTTORENella prima parte, una volta definiti i carichi nominali da applicare al riduttore (capitolo 2) e i materiali con i quali sono prodotti i vari componenti (capitolo 3), si passa alla presentazione dei calcoli analitici e agli elementi finiti (capitoli 4-6) effettuati sul riduttore; infine, vengono descritte le prove sperimentali effettuate (capitolo 7).
Il riduttore è a 3 stadi con ruote dentate elicoidali con elica sinistra, si collega alla puleggia, tramite un albero cavo (albero-puleggia), e al motore, tramite un
9 collegamento flangiato. Il moto viene trasmesso sia dal motore al riduttore che dal riduttore all’albero-puleggia tramite collegamenti con chiavetta.
Il motore è montato a sbalzo mentre l’albero-puleggia è montato su due supporti auto-allineanti che sono vincolati tramite 4 buffer elastici alla testata dell’ascensore (Figura 1.2). Uno degli obiettivi della prova sperimentale è quello di valutare le condizioni effettive di carico che si hanno con questo montaggio e confrontarle sia con i limiti imposti dalla specifica del riduttore [5] che con un sistema di vincoli rigido formato da una pila di piastre d’acciaio (Figura 1.3).
Figura 1.1: Gruppo trazione
10 Figura 1.3: Montaggio con piastre rigide
I guasti che si sono riscontrati su alcuni esemplari del riduttore sono tutti relativi al primo stadio di riduzione, nello specifico le criticità sono:
• Sfilamento del pignone di prima riduzione (Figura 1.4);
• Rottura del manicotto di collegamento tra riduttore e motore (Figura 1.5) • Cedimento o formazione di cricche sulla sede del cuscinetto di prima riduzione
(Figura 1.6).
11 Figura 1.5: Rottura del manicotto
Figura 1.6: Rottura della sede del cuscinetto
L’analisi dei guasti è svolta tramite calcoli analitici (quando possibile), agli elementi finiti e con prove sperimentali con l’obiettivo di effettuare le seguenti verifiche: • Verifica dell’interferenza pignone-manicotto (modello analitico, simulazioni
numeriche);
• Verifica di resistenza a fatica del manicotto (simulazioni numeriche);
• Verifica statica del supporto del cuscinetto di prima riduzione (simulazioni numeriche);
12 • Valutazione degli effetti del supporto della puleggia tramite buffer elastici e
tramite piastre metalliche (prove sperimentali).
1.2 L
A CABINANella seconda parte viene descritta la sezione della nuova normativa, la UNI EN 80-20 80-2014-10, che entrerà in vigore da settembre 80-2017, e dovrà essere rispettata dalla cabina.
Nella norma sono imposti dei limiti sugli spostamenti dovuti alle deformazioni elasto-plastiche della parete della cabina che è sottoposta a carichi definiti dalla norma stessa. Per verificare la conformità del progetto attuale vengono fatte delle simulazioni agli EF dalle quali risultano spostamenti eccessivi in alcuni punti della parete e vengono proposte delle soluzioni costruttive di semplice implementazione affinché la cabina rientri nei limiti imposti.
13
2 V
ALUTAZIONE DEI CARICHI AGENTI SUL PIGNONEIl riduttore analizzato è un riduttore a 3 stadi a ruote elicoidali con elica sinistra. Le rotture si sono verificate tutte intorno la zona del primo stadio di riduzione e per questo la valutazione dei carichi e l’analisi sono circoscritti ai componenti del primo stadio che sono manicotto, pignone e cuscinetto.
2.1 C
ONSIDERAZIONI PRELIMINARICon riferimento alla Figura 2.1, si può notare che il manicotto viene vincolato tramite un solo cuscinetto radiale a sfere.
Figura 2.1: Montaggio pignone
Questo tipo di montaggio potrebbe essere la causa di alcuni dei guasti che si sono verificati se non la causa principale; infatti, il momento prodotto dalle azioni sul dente dovrebbe essere controbilanciato dalle forze di contatto tra albero-motore e manicotto (in Figura 2.2 è riportato uno schema semplificato). Questo implica che il manicotto è caricato anche da azioni affaticanti prodotti dalla rotazione del pignone, in particolare sul raccordo interessato dalla rottura (Figura 1.5), cosa che non sarebbe avvenuta con un montaggio fatto su 2 cuscinetti (Figura 2.3) in cui il manicotto trasmette solo
14 momento torcente e nessun carico affaticante in virtù del gioco presente tra albero motore e manicotto.
Figura 2.2: Montaggio originale
Figura 2.3: Montaggio con 2 cuscinetti
2.2 C
ALCOLO DELLE FORZE AGENTI SUL PIGNONEPer ciò che riguarda le forze agenti sul pignone, esse vengono calcolate a partire dalla coppia applicata alla puleggia e dalla geometria del pignone; i dati necessari per il calcolo sono i seguenti:
• Diametro primitivo 𝐷𝐷𝑝𝑝= 23.085 𝑚𝑚𝑚𝑚; • Angolo retta d’azione 𝛼𝛼 = 20°;
• Angolo di inclinazione dell’elica 𝛽𝛽 = 23° (elica sinistra); • Rendimento del riduttore 𝜂𝜂 = 0.94;
• Rapporto di riduzione 𝑅𝑅 = 20.41;
15 Il modulo del momento motore 𝑀𝑀𝑚𝑚 a cui è sottoposto il pignone è:
𝑀𝑀𝑚𝑚 = 𝑅𝑅 𝜂𝜂 = 26 𝑁𝑁𝑚𝑚𝐶𝐶𝑝𝑝 (2.1)
da cui si ottengono i moduli delle componenti delle risultanti delle forze di contatto tra i denti utilizzando le relazioni riportate in [1].
𝐹𝐹𝑡𝑡 = 2𝑀𝑀𝐷𝐷𝑚𝑚 𝑝𝑝 = 2260 𝑁𝑁 (2.2) 𝐹𝐹𝑟𝑟 = 𝐹𝐹𝑡𝑡 tan(𝛼𝛼)cos(𝛽𝛽) = 890 𝑁𝑁 (2.3) 𝐹𝐹𝑎𝑎 = 𝐹𝐹𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 (𝛽𝛽) = 960 𝑁𝑁 (2.4)
Tali forze sono considerate applicate a metà dello spessore della dentatura del pignone ad una distanza dall’asse pari al raggio della circonferenza primitiva; direzioni e versi di applicazione sono definiti dal verso di rotazione del pignone e dal verso dell’elica della dentatura.
Nella Figura 2.4 sono schematizzate le componenti appena calcolate rispettivamente in fase di salita e discesa dell’ascensore.
16 Tra i due versi di rotazione è possibile individuare a priori quello più gravoso; infatti, i momenti prodotti dalla 𝐹𝐹𝑟𝑟 e dalla 𝐹𝐹𝑎𝑎 sono discordi nella fase di discesa e concordi in quella di salita che risulta essere la fase critica.
Una grandezza utile per la verifica dello sfilamento è il modulo della forza 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑟𝑟, che giace sul piano tangente all’albero del pignone, che deve trasmettere l’accoppiamento. Partendo dalle espressioni soprariportate è possibile ricavarne il valore che, considerando il raggio 𝑟𝑟 dell’albero del pignone di 6 mm, risulta:
𝐹𝐹𝑡𝑡𝑟𝑟 = ��𝑀𝑀𝑟𝑟 �𝑚𝑚 2
+ 𝐹𝐹𝑎𝑎2 = ��26000 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚6 𝑚𝑚𝑚𝑚 � 2
17
3 M
ATERIALIPer effettuare le verifiche è necessario conoscere le proprietà meccaniche dei materiali di cui sono costituiti i componenti analizzati, in termini di resistenza statica e a fatica. Non tutte le caratteristiche sono state dichiarate direttamente dal fornitore del riduttore; quindi, si sono rese necessarie analisi di laboratorio e ipotesi supportate dalla letteratura per averne una stima.
3.1 P
IGNONE E MANICOTTOIl materiale con cui vengono prodotti pignone e manicotto è un acciaio 20CrMnTi cementato con una durezza superficiale media di 57 HRC (il range della durezza nominale a disegno è 59-62 HRC). Tale valore è stato ottenuto mediante una misura sperimentale condotta da “LABORATORIO DI LANDRO – Materials Analysis & Testing”.
Per risalire ai valori di tensione di rottura è necessario ricorrere alla tabella di conversione ASTM A370-03a dove al valore di durezza di 57 HRC corrisponde ad una tensione di rottura minima 𝑆𝑆𝑈𝑈 di 2240 MPa dalla quale è possibile ricavare, utilizzando l’equazione 3.12 riportata in [1], il valore della tensione di snervamento 𝑆𝑆𝑦𝑦 di 2140 MPa.
C’è da precisare che tali valori di tensione sono riferiti alla superficie e si riducono con la profondità, procedendo all’interno dello spessore del materiale.
Infine, si assume un valore del modulo di Young pari a 𝐸𝐸 = 200 𝐺𝐺𝑀𝑀𝑡𝑡 e un valore del modulo di Poisson pari a 𝜈𝜈 = 0.3.
Per eseguire la verifica di resistenza a fatica del manicotto, viene calcolato anche il limite di fatica 𝑆𝑆𝑛𝑛, usando la relazione tratta da [1]:
18 𝑆𝑆𝑛𝑛 = 𝑆𝑆𝑛𝑛𝐼𝐼 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐺𝐺 𝐶𝐶𝑆𝑆 𝐶𝐶𝑇𝑇 𝐶𝐶𝑅𝑅
(3.1)
Dove 𝑆𝑆𝑛𝑛𝐼𝐼 indica il limite di fatica teorico dei provini in condizioni di laboratorio mentre i parametri 𝐶𝐶𝐿𝐿, 𝐶𝐶𝐺𝐺, 𝐶𝐶𝑆𝑆, 𝐶𝐶𝑇𝑇, 𝐶𝐶𝑅𝑅 rappresentano dei coefficienti di correzione per rappresentare il caso specifico in esame.
Per le verifiche è stato considerato un valore di 𝑆𝑆𝑛𝑛𝐼𝐼 = 600 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡, ricavato da Tabella 1.4 di [2] , mentre i valori dei coefficienti correttivi sono stati ricavati da [1] e sono riportati in Tabella 1.
Coefficiente Descrizione Valore
𝐶𝐶𝐿𝐿 Coefficiente di carico 1
𝐶𝐶𝐺𝐺 Coefficiente geometrico 0.9
𝐶𝐶𝑆𝑆 Coefficiente stato superficiale 0.5 𝐶𝐶𝑇𝑇 Coefficiente di temperatura 1 𝐶𝐶𝑅𝑅 Coefficiente di affidabilità al 99% 0.814
Tabella 1: Coefficienti correttivi del limite teorico di fatica
Utilizzando i valori in Tabella 1 è possibile ricavare il limite di fatica pari a 𝑆𝑆𝑛𝑛 = 220 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡.
3.2 C
ARTER DEL RIDUTTOREIl carter del riduttore (e quindi anche il supporto del cuscinetto di prima riduzione) sono realizzati in alluminio la cui nomenclatura non è dichiarata dal fornitore.
L’analisi chimica condotta da “LABORATORIO DI LANDRO – Materials Analysis & Testing” ha rilevato una composizione corrispondente alla lega di alluminio UNI EN 1706 AC 46100.
19 Le caratteristiche meccaniche di tale materiale sono le seguenti:
• Modulo di Young: 𝐸𝐸 = 71000 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡; • Coefficiente di Poisson: 𝜈𝜈 = 0.33;
• Tensione di snervamento: 𝑅𝑅𝑝𝑝0,2 = 140 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡; • Tensione di rottura: 𝑆𝑆𝑈𝑈 = 240 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡.
I valori di 𝑅𝑅𝑝𝑝0,2 e 𝑆𝑆𝑈𝑈 sono stati ricavati dalla norma UNI EN 1706 mentre 𝐸𝐸 e 𝜈𝜈 sono valori tipici per le leghe di alluminio.
20
4 V
ERIFICA ACCOPPIAMENTO PIGNONE-
MANICOTTOL’accoppiamento pignone-manicotto è un accoppiamento con interferenza. L’analisi è stata svolta considerando le condizioni di interferenza minima e massima, in base alle quote del disegno, rispettivamente pari a 18 𝜇𝜇𝑚𝑚 e 47 𝜇𝜇𝑚𝑚 . È stato inoltre considerato un valore di interferenza misurato sperimentalmente su una coppia pignone-manicotto e pari a 15 𝜇𝜇𝑚𝑚 (quindi inferiore all’interferenza minima nominale).
In particolare, viene condotta una verifica di resistenza, per quanto riguarda la condizione di interferenza massima, e una verifica del carico trasmissibile per quanto riguarda le condizioni di interferenza minima e misurata.
La verifica è stata condotta per via analitica con la soluzione del problema di Lamé [3] utilizzando il software Mathcad® (Allegato A) e confermata tramite analisi agli elementi finiti con Ansys®.
4.1 D
EFINIZIONE DEL SISTEMA DI EQUAZIONI PER LA SOLUZIONE ANALITICALe equazioni utilizzate per la risoluzione del problema, tratte da [3], sono relative alle tensioni e agli spostamenti radiali:
𝜎𝜎𝑟𝑟𝑟𝑟(𝑟𝑟) = 1 − 𝜈𝜈𝐸𝐸 2�𝑐𝑐1(1 + 𝜈𝜈) −𝑐𝑐𝑟𝑟22(1 − 𝜈𝜈)� (4.1)
𝑢𝑢(𝑟𝑟) = 𝑐𝑐1 𝑟𝑟 +𝑐𝑐𝑟𝑟2 (4.2)
Dove 𝑐𝑐1 e 𝑐𝑐2 sono le costanti da calcolare per ogni componente una volta definite le condizioni al contorno a seconda dei vincoli e dei carichi.
21 Le caratteristiche del materiale (𝐸𝐸 e 𝜈𝜈) sono state trattate nel paragrafo 3.1 e vengono considerate le seguenti dimensioni nominali dei raggi dell’albero del pignone e del manicotto (Figura 4.1):
• Raggio dell’albero del pignone 𝑟𝑟𝑎𝑎 = 6 𝑚𝑚𝑚𝑚; • Raggio interno del manicotto 𝑟𝑟𝑚𝑚1 = 6 𝑚𝑚𝑚𝑚; • Raggio esterno del manicotto 𝑟𝑟𝑚𝑚2 = 10 𝑚𝑚𝑚𝑚.
Figura 4.1: Raggi equazione Lamé
Le condizioni al contorno per la risoluzione dei problemi sono simili e differiscono soltanto per il valore dell’interferenza considerato, in particolare sono imposte:
1. Tensioni radiali all’interfaccia pignone-manicotto (𝑟𝑟 = 𝑟𝑟𝑎𝑎 = 𝑟𝑟𝑚𝑚1) uguali; 2. Albero del pignone pieno;
3. Tensioni radiali sulla superficie esterna (𝑟𝑟 = 𝑟𝑟𝑚𝑚2) del manicotto nulle;
4. L’interferenza diametrale 𝑖𝑖𝑑𝑑 tra la superficie esterna dell’albero del pignone e interna del manicotto.
Con la prima condizione è stata imposta la continuità della tensione radiale tra i 2 componenti. La seconda condizione si traduce imponendo nulla la costante 𝑐𝑐2𝑎𝑎 riferita all’albero del pignone, infatti se tale costante fosse non nulla ci sarebbe una singolarità per 𝑟𝑟 = 0 (vedi equazione (4.2)). La terza condizione è stata imposta ipotizzando libera la superficie esterna del manicotto, tale condizione deve essere verificata a
22 posteriori valutando l’aumento massimo del diametro esterno del manicotto e confrontandolo con il gioco massimo (che rappresenta la condizione più critica) presente tra manicotto e cuscinetto prima del forzamento che risulta pari a 33 𝜇𝜇𝑚𝑚 (i valori delle tolleranze dell’anello interno sono tratte da [11], pag. 115, tabella 3). La quarta condizione si ottiene imponendo che la differenza tra lo spostamento della superficie interna del manicotto e dell’albero del pignone sia pari a metà dell’interferenza diametrale considerata.
In sintesi il sistema risolvente è il seguente:
𝜎𝜎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚(𝑟𝑟𝑚𝑚1) = 𝜎𝜎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎(𝑟𝑟𝑎𝑎) 𝑐𝑐2𝑎𝑎 = 0
𝜎𝜎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚(𝑟𝑟𝑚𝑚2) = 0 𝑢𝑢𝑚𝑚(𝑟𝑟𝑚𝑚1) = 𝑢𝑢𝑎𝑎(𝑟𝑟𝑎𝑎) +𝑖𝑖2𝑑𝑑
(4.3)
Infine è utile definire la tensione equivalente di Von Mises che verrà utilizzata per fare un confronto tra la modellazione analitica e agli EF dell’accoppiamento, che in questo caso è:
𝜎𝜎𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒(𝑟𝑟) = �𝜎𝜎𝜃𝜃𝜃𝜃(𝑟𝑟)2+ 𝜎𝜎𝑟𝑟𝑟𝑟(𝑟𝑟)2− 𝜎𝜎𝜃𝜃𝜃𝜃(𝑟𝑟)𝜎𝜎𝑟𝑟𝑟𝑟(𝑟𝑟) (4.4) Dove:
𝜎𝜎𝜃𝜃𝜃𝜃(𝑟𝑟) =1 − 𝜈𝜈𝐸𝐸 2�𝑐𝑐1(1 + 𝜈𝜈) +𝑟𝑟𝑐𝑐22(1 − 𝜈𝜈)� (4.5)
4.2 V
ERIFICA CON INTERFERENZA MASSIMAImponendo il valore di interferenza 𝑖𝑖𝑑𝑑 = 47𝜇𝜇𝑚𝑚 si ottengono i seguenti valori delle costanti:
23
𝑐𝑐1𝑎𝑎 −0.00088
𝑐𝑐2𝑎𝑎 0 𝑚𝑚𝑚𝑚2
𝑐𝑐1𝑚𝑚 −0.00049
𝑐𝑐2𝑚𝑚 0.092 𝑚𝑚𝑚𝑚2
Tabella 2: Costanti Lamé per interferenza massima
Con questi valori è possibile trovare le grandezze di interesse che in questo caso sono: • La tensione equivalente massima che si ha all’interfaccia pignone-manicotto
(𝑟𝑟 = 𝑟𝑟𝑎𝑎 = 𝑟𝑟𝑚𝑚1);
• Lo spostamento della superficie esterna del manicotto (𝑟𝑟 = 𝑟𝑟𝑚𝑚2).
Con la prima si verifica che il materiale non raggiunga la tensione di primo snervamento e con la seconda si conferma la validità della condizione espressa nella terza equazione del sistema di equazioni 4.3.
I risultati sono espressi nella seguente Tabella 3:
𝜎𝜎𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑚𝑚(𝑟𝑟𝑚𝑚1) 692 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡 𝑢𝑢𝑚𝑚(𝑟𝑟𝑚𝑚2) 14 𝜇𝜇𝑚𝑚
Tabella 3: Tensione equivalente Von Mises e aumento del raggio esterno del manicotto
Dalla tensione equivalente di Von Mises è possibile calcolare il coefficiente di sicurezza a snervamento 𝐶𝐶𝑆𝑆𝑌𝑌 che risulta:
𝐶𝐶𝑆𝑆𝑌𝑌 = 𝜎𝜎 𝑆𝑆𝑦𝑦
𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑚𝑚(𝑟𝑟𝑚𝑚1) =
2140 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡
24 L’aumento del diametro del manicotto risulta essere pari al doppio del valore espresso in Tabella 3 (quindi pari a 28 𝜇𝜇𝑚𝑚) e che è minore del gioco massimo (33 𝜇𝜇𝑚𝑚) presente tra manicotto e cuscinetto, di conseguenza si può affermare che la terza condizione espressa dalle equazioni 4.3 è valida.
4.3 V
ERIFICA CON INTERFERENZA MINIMAImponendo il valore di interferenza 𝑖𝑖𝑑𝑑 = 18 𝜇𝜇𝑚𝑚 si ottengono i seguenti valori delle costanti:
𝑐𝑐1𝑎𝑎 −0.00034
𝑐𝑐2𝑎𝑎 0 𝑚𝑚𝑚𝑚2
𝑐𝑐1𝑚𝑚 −0.00019
𝑐𝑐2𝑚𝑚 0.035 𝑚𝑚𝑚𝑚2
Tabella 4: Costanti Lamé per interferenza minima
In questo caso la grandezza di interesse e la tensione radiale all’interfaccia (𝑟𝑟 = 𝑟𝑟𝑎𝑎 = 𝑟𝑟𝑚𝑚1) pari a 𝜎𝜎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎(𝑟𝑟𝑎𝑎) = 96 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡 in compressione e date le dimensioni dell’area di contatto cilindrica, essendo noti:
• Raggio dell’albero del pignone: 𝑟𝑟𝑎𝑎 = 6 𝑚𝑚𝑚𝑚;
• Lunghezza della superficie su cui è presente interferenza: 𝐿𝐿 = 21 𝑚𝑚𝑚𝑚;
si calcola il valore della coppia 𝐶𝐶𝑚𝑚 e della forza 𝐹𝐹𝑚𝑚 trasmissibili dall’accoppiamento considerando un coefficiente di attrito pari a 𝑓𝑓 = 0.1:
25 𝐶𝐶𝑚𝑚 = 𝐹𝐹𝑚𝑚 𝑟𝑟 = 46 𝑁𝑁𝑚𝑚 (4.8)
Tali valori sono confrontati con i carichi riportati nel paragrafo 2.2 (𝑀𝑀𝑚𝑚 = 26 𝑁𝑁𝑚𝑚 e 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑟𝑟 = 4400 𝑁𝑁). Vengono quindi definiti due coefficienti di sicurezza, uno per la coppia 𝐶𝐶𝑆𝑆𝐶𝐶 e uno per la forza tangenziale 𝐶𝐶𝑆𝑆𝐹𝐹, ricavati come il rapporto tra le quantità appena calcolate e i rispettivi valori di carico trasmesso:
𝐶𝐶𝑆𝑆𝐶𝐶 =𝑀𝑀𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑚𝑚= 46 𝑁𝑁𝑚𝑚 26𝑁𝑁𝑚𝑚 = 1.8 (4.9) 𝐶𝐶𝑆𝑆𝐹𝐹 = 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑚𝑚 𝑡𝑡𝑟𝑟 = 1.7 (4.10)
Viene calcolata anche la tensione equivalente di Von Mises calcolata sul raggio interno del manicotto che verrà usata nel confronto con la modellazione EF ed è pari a:
𝜎𝜎𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑚𝑚(𝑟𝑟𝑚𝑚1) = 265 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡 (4.11)
4.4 V
ERIFICA CON INTERFERENZA MISURATAImponendo il valore dell’interferenza di 15 𝜇𝜇𝑚𝑚 si ottengono i seguenti valori delle costanti:
𝑐𝑐1𝑎𝑎 −0.00034
𝑐𝑐2𝑎𝑎 0 𝑚𝑚𝑚𝑚2
𝑐𝑐1𝑚𝑚 −0.00019
𝑐𝑐2𝑚𝑚 0.035 𝑚𝑚𝑚𝑚2
26 Procedendo come nel paragrafo precedente si ha che la tensione radiale all’interfaccia è pari a 𝜎𝜎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎(𝑟𝑟𝑎𝑎) = 80 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡 in compressione, da cui è possibile ricavare i valori di coppia 𝐶𝐶𝑚𝑚 e forza 𝐹𝐹𝑚𝑚 trasmissibili:
𝐹𝐹𝑚𝑚 = 2𝜋𝜋 𝑟𝑟 𝐿𝐿 𝑓𝑓 𝜎𝜎𝑟𝑟𝑟𝑟 = 6300 𝑁𝑁 (4.12)
𝐶𝐶𝑚𝑚 = 𝐹𝐹𝑚𝑚 𝑟𝑟 = 38 𝑁𝑁𝑚𝑚 (4.13)
Pertanto i coefficienti di sicurezza risultano:
𝐶𝐶𝑆𝑆𝐶𝐶 =𝑀𝑀𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑚𝑚= 38 𝑁𝑁𝑚𝑚 26𝑁𝑁𝑚𝑚 = 1.5 (4.14) 𝐶𝐶𝑆𝑆𝐹𝐹 = 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑚𝑚 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1.4 (4.15)
E la tensione equivalente di Von Mises è:
𝜎𝜎𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑚𝑚(𝑟𝑟𝑚𝑚1) = 221 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡 (4.16)
4.5 V
ERIFICAEF
DELL’
ACCOPPIAMENTOPer la modellazione agli EF è stato utilizzato Ansys® e il modello comprende manicotto e pignone, il contatto tra le superfici è stato modellato come un contatto con coefficiente di attrito pari a 𝑓𝑓 = 0.1 e un offset positivo delle superfici pari a metà del valore dell’interferenza (l’offset delle superfici è riferita al raggio mentre l’interferenza al diametro).
È stato necessario imporre un incastro all’estremo libero del manicotto per evitare problemi di labilità del modello. Dato che i carichi sono auto-equilibrati, il vincolo ha esclusivamente una funzione numerica e non comporta una variazione dei risultati.
27 Per la mesh è stato utilizzato l’elemento SOLID187 (le cui caratteristiche sono espresse in [10]) con la dimensione dell’elemento di 0.5 𝑚𝑚𝑚𝑚 nella zona di contatto tra pignone e manicotto.
Le tensioni equivalenti di Von Mises risultanti dalle simulazioni, riportati nelle Figura 4.2, Figura 4.3, Figura 4.4, mostrano un’ottima corrispondenza con i valori analitici il cui confronto è riportato in Tabella 6.
Figura 4.2: Soluzione EF con interferenza di 15μm
28 Figura 4.4: Soluzione EF con interferenza di 47μm
Interferenza (μm)
Tens. Eq. Analitica (MPa) Tens. Eq. EF (MPa) Differenza (%) 15 221 218 1.4 18 265 260 1.9 47 692 695 -0.4
Tabella 6: Tensione equivalente massima di Von Mises calcolata per i vari accoppiamenti
Infine in Figura 4.5 si mostra lo spostamento della superficie esterna del manicotto la cui soluzione analitica è stata trovata nel caso di interferenza massima (Tabella 3). Come si può notare i valori degli spostamenti, nella soluzione agli EF e analitica sono praticamente identici; la differenza tra la soluzione analitica e quella ottenuta tramite gli EF è pari al 2.2 %.
29 Figura 4.5: Aumento del raggio esterno del manicotto dovuto a interferenza massima
30
5 V
ERIFICA DEL MANICOTTOLa verifica del manicotto è stata eseguita con un modello EF, concentrandosi sulla zona di contatto con il pignone e intorno al raccordo della gola di scarico della cava per chiavetta soggetta a rottura. In mancanza della quota sul disegno, si assume un valore del raggio di raccordo pari a 0.2 𝑚𝑚𝑚𝑚, corrispondente al raggio di raccordo di un inserto per tornitura [4].
Per questo componente sono state condotte sia la verifica statica che la verifica a fatica; dato l’elevato costo computazionale è stata utilizzata la modellazione per sotto-modelli concentrando l’analisi intorno alle suddette zone.
5.1 V
ERIFICA STATICACon riferimento alla Figura 5.1, la geometria del modello si compone, oltre all’assieme pignone-manicotto, dell’albero motore con relativa chiavetta e dell’anello interno del cuscinetto radiale con l’anello seeger.
I carichi agenti sul pignone sono quelli descritti nel capitolo 2. Sono stati inoltre considerati le seguenti condizioni di interfaccia:
• interferenza massima tra pignone e manicotto di 47 𝜇𝜇𝑚𝑚, tramite un offset di +23.5 𝜇𝜇𝑚𝑚;
• gioco massimo tra cuscinetto e manicotto di 33 𝜇𝜇𝑚𝑚, tramite un offset di −16.5 𝜇𝜇𝑚𝑚;
• gioco minimo tra manicotto e albero motore di 31 𝜇𝜇𝑚𝑚, tramite un offset di −15.5 𝜇𝜇𝑚𝑚.
I vincoli considerati nel modello sono i seguenti:
31 • Un vincolo di spostamento remoto sulla pista dell’anello interno del cuscinetto, imponendo nulli gli spostamenti lungo le tre direzioni X, Y, e Z e lasciando libere le tre rotazioni, in modo che il cuscinetto sia in grado di trasmettere forze ma non momenti.
Figura 5.1: Geometria, vincoli e carichi del modello EF
Inoltre è stato considerato un coefficiente di attrito 𝑓𝑓 = 0.1 per tutti i seguenti accoppiamenti:
• Manicotto - Pignone;
• Manicotto - Anello cuscinetto; • Manicotto - Chiavetta\Albero; • Manicotto - Seeger;
• Anello cuscinetto - Seeger.
Al modello è stata applicata una mesh con elementi SOLID187 [10] di dimensione pari a 0.3 𝑚𝑚𝑚𝑚 nei pressi del raggio di raccordo dove si è verificata la rottura e 0.5 𝑚𝑚𝑚𝑚 all’interfaccia pignone - manicotto.
32 Il risultato della simulazione evidenzia che la zona critica è posta sulla bocca del manicotto (Figura 5.2). Tale risultato è ragionevole in quanto questa zona è soggetta sia alle tensioni dovute all’interferenza che a quelle dovute al momento flettente indotto dalle sollecitazioni sul pignone.
Il valore della tensione massima è pari a 820 MPa; considerando le proprietà del materiale riportate nel Paragrafo 3.1, è possibile definire il coefficiente di sicurezza per la verifica statica 𝐶𝐶𝑆𝑆𝑌𝑌:
𝐶𝐶𝑆𝑆𝑌𝑌 =2140 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡820 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡 = 2.6 (5.1)
Figura 5.2: Tensione equivalente Von Mises
Il coefficiente appena trovato è riferito solo alla superficie del manicotto perché le caratteristiche del materiale variano con la profondità come scritto nel paragrafo 3.1. Per completezza si mostra anche il risultato della verifica statica intorno al raggio di raccordo interessato dalla rottura, in questo caso la dimensione della mesh è di 0.075 𝑚𝑚𝑚𝑚 sempre utilizzando come elemento il SOLID187 (Figura 5.3).
33 Figura 5.3: Tensione equivalente Von Mises
5.2 V
ERIFICA A FATICALa verifica a fatica è stata effettuata sulla stessa geometria, con gli stessi vincoli e accoppiamenti della verifica statica.
I carichi considerati sono stati divisi in carichi statici e alternati in modo da definire separatamente una tensione equivalente alternata 𝜎𝜎𝑒𝑒𝑎𝑎 e una tensione equivalente media 𝜎𝜎𝑒𝑒𝑚𝑚 come descritto in [1]:
𝜎𝜎𝑒𝑒𝑚𝑚= 𝜎𝜎 2 +𝑚𝑚 ��𝜎𝜎2 �𝑚𝑚 2
+ 𝜏𝜏𝑚𝑚2 (5.2)
𝜎𝜎𝑒𝑒𝑎𝑎 = �𝜎𝜎𝑎𝑎2+ 3𝜏𝜏𝑎𝑎2 (5.3)
In particolare, i carichi considerati nell’analisi sono: • Carichi statici
34 o Interferenza massima manicotto-pignone;
o Momento motore 𝑀𝑀𝑚𝑚. • Carichi alternati
o Forza tangenziale 𝐹𝐹𝑡𝑡; o Forza radiale 𝐹𝐹𝑟𝑟;
o Momento 𝑀𝑀𝐹𝐹𝑎𝑎 prodotto dalla forza 𝐹𝐹𝑎𝑎 (che è parallela all’asse di rotazione ma non coassiale).
Le condizioni di carico e vincolo sono rappresentate in Figura 5.4 per le componenti statiche e Figura 5.5 per le componenti alternate.
Figura 5.4: Geometria, vincoli e carichi statici
35 L’analisi è stata svolta rivolgendo particolare attenzione alla zona del raccordo della gola di scarico nel manicotto, analizzata tramite un approccio a sotto-modello per rappresentare al meglio l’andamento delle tensioni nell’intorno del raggio di raccordo molto ridotto.
I risultati dell’analisi EF sono rappresentati in Figura 5.6, Figura 5.7 e Figura 5.8
Figura 5.6: Tensione 𝝈𝝈𝒎𝒎 sul raggio di raccordo
36 Figura 5.8: Tensione 𝝈𝝈𝒂𝒂 sul raggio di raccordo
𝜎𝜎𝑚𝑚 = 160 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡 (5.4)
𝜏𝜏𝑚𝑚 = 11 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡 (5.5)
𝜎𝜎𝑎𝑎 = 155 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡 (5.6)
Le tensioni equivalenti, da utilizzare per la verifica a fatica, posso essere calcolate secondo le definizioni riportate nelle equazioni 5.2 e 5.3 in cui è possibile trascurare le tensioni tangenziali:
𝜎𝜎𝑒𝑒𝑚𝑚 = 160 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡 (5.7)
𝜎𝜎𝑒𝑒𝑎𝑎 = 155 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡 (5.8)
I valori appena ottenuti devono essere confrontati con la tensione limite di fatica del materiale 𝑆𝑆𝑛𝑛 = 220 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡 e con la 𝑆𝑆𝑈𝑈 = 2240 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡, calcolate nel paragrafo 3.1. Con i dati a disposizione è possibile definire il coefficiente di sicurezza a fatica 𝐶𝐶𝑆𝑆𝐹𝐹 secondo il criterio di Goodman [1]:
37 𝐶𝐶𝑆𝑆𝐹𝐹 =𝜎𝜎𝑒𝑒𝑚𝑚1 𝑆𝑆𝑈𝑈 + 𝜎𝜎 𝑒𝑒𝑎𝑎 𝑆𝑆𝑛𝑛 = 1.3 (5.9)
e visualizzare la condizione di carico tramite il diagramma di Haigh (Figura 5.9).
Figura 5.9: Diagramma di Haigh
La Figura 5.9 evidenzia in maniera grafica che le condizioni di carico sono molto prossime alle condizioni limite del materiale, come già mostrato dal coefficiente di sicurezza prossimo a 1.
Questo risultato è in sostanziale accordo con delle evidenze sperimentali, in quanto sono state riscontrate rotture in esercizio nella zona del raccordo di alcuni manicotti.
0 500 1000 1500 2000 2500 0 500 1000 1500 2000 2500 Te ns ion e al te rn ata (M Pa)
Tensione media (MPa)
Diagramma di Haigh
Linea snervamento Criterio di Goodman Soluzione EF
38
6 V
ERIFICA STATICA DEL SUPPORTO DEL CUSCINETTOLa geometria del modello EF è composta dalla porzione del carter del riduttore che funge da supporto del cuscinetto di prima riduzione. La figura 5.1 rappresenta il dettaglio della zona su cui è effettuata la verifica.
Figura 6.1: Dettaglio supporto cuscinetto
Non essendo disponibili modelli CAD 3D o disegni tecnici, le quote geometriche sono state misurate manualmente su un riduttore con un calibro digitale e cercando, per quanto possibile, di limitare gli errori di misura.
La simulazione è stata fatta in 3 steps per non avere tempi di calcolo eccessivi. Gli steps seguiti sono:
1. Calcolo della risultante, sempre tramite EF, delle forze applicate all’anello esterno del cuscinetto;
2. Simulazione della sede con le azioni calcolate allo step 1 applicate tramite forza remota al baricentro dell’anello;
39 3. Calcolo della tensione equivalente intorno alla zona critica tramite
modellazione per sotto-modello.
6.1 C
ALCOLO DELLE AZIONI SULL’
ANELLO ESTERNO DEL CUSCINETTOLe componenti della forza remota sono state calcolate tramite una simulazione preliminare, effettuata sul modello completo composto dal manicotto, pignone, albero, cuscinetto, anello seeger e sede, applicando i carichi riportati nel paragrafo 2.2 (Figura 6.2).
Figura 6.2: Geometria, vincoli e carichi per il calcolo delle azioni da applicare al cuscinetto
Le interfacce tra i componenti sono state modellate in analogia a quanto descritto nel paragrafo 5.1, con le seguenti variazioni/aggiunte:
• Il vincolo remoto sul cuscinetto è stato sostituito dalla presenza della sede con i relativi incastri;
• L’accoppiamento cuscinetto-sede è considerato con attrito di 𝑓𝑓 = 0.1; • L’accoppiamento albero motore-manicotto è stato considerato senza attrito.
40 I valori di interesse sono le componenti della forza da applicare all’anello esterno e sono rappresentate nella Figura 6.3.
Figura 6.3: Risultante da applicare all’anello del cuscinetto
6.2 S
IMULAZIONE DELLA SEDELa geometria e vincoli sono rappresentati in Figura 6.4, i carichi in Figura 6.5.
Figura 6.4: Geometria e vincoli della sede
L’unico vincolo presente è un incastro sulle facce dove la sede si unisce al carter (evidenziate in giallo nelle figure precedenti).
Il contatto tra anello e sede è considerato come un contatto con coefficiente di attrito pari a 𝑓𝑓 = 0.1.
41 Il carico è stato imposto tramite forza remota applicata alla pista dell’anello del cuscinetto con le seguenti componenti (Figura 6.3):
• 𝐹𝐹𝑋𝑋 = −1440 𝑁𝑁; • 𝐹𝐹𝑌𝑌 = 960 𝑁𝑁; • 𝐹𝐹𝑍𝑍 = −2520 𝑁𝑁.
Figura 6.5: Forza remota applicata alla sede
Nel modello sede-anello è stata usata per la sede una mesh con il SOLID187 con due dimensioni dell’elemento:
• 0.2 𝑚𝑚𝑚𝑚 per la zona intorno al raggio di raccordo dove si sono verificate rotture;
• 0.8 𝑚𝑚𝑚𝑚 per il resto del volume della sede.
Con questa simulazione (Figura 6.6) è stata individuata la zona critica, corrispondente a quella dove si sono effettivamente formate le cricche in esercizio e le rotture. In questa zona è stata condotta un’analisi più accurata tramite sotto-modello, trattata nel paragrafo successivo.
42 Figura 6.6: Risultati della simulazione sul supporto del cuscinetto
6.3 V
ERIFICA DEL RAGGIO DI RACCORDO CRITICOIl parametro principale del sotto-modello è il raggio di raccordo della zona critica (Figura 6.6). La misura del raggio non è nota ed è stato necessario effettuare delle misurazioni allo scanner 3D; le misure sono ripetute più volte ottenendo un range di variazione di 0.25 - 0.5 mm.
In Figura 6.7 è rappresentato un esempio dei risultati ottenuti, i valori dei raggi di raccordo sono soggetti ad un certo grado di arbitrarietà perché il loro valore è pari al raggio del cilindro con cui si approssima la nuvola di punti che viene selezionata manualmente nei pressi del raccordo.
43 L’analisi del sotto-modello è stata condotta con elementi SOLID187 di dimensione massima pari a 0.05 mm, ottenendo i seguenti risultati (Figura 6.8 e Figura 6.9):
• 𝑟𝑟 = 0.25 𝑚𝑚𝑚𝑚: tensione equivalente massima = 900 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡; • 𝑟𝑟 = 0.5 𝑚𝑚𝑚𝑚: tensione equivalente massima = 700 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡.
Figura 6.8: Tensione di Von Mises della zona critica con raggio 0.25mm
44 Considerando le proprietà del materiale (vedi Paragrafo 3.2, 𝑅𝑅𝑝𝑝0,2 = 140 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡) si definiscono i due coefficienti di sicurezza relativi ai due diversi raggi di raccordo 𝐶𝐶𝑆𝑆0,25 e 𝐶𝐶𝑆𝑆0,5:
𝐶𝐶𝑆𝑆0,25= 140 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡900 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡 = 0.16 (6.1)
𝐶𝐶𝑆𝑆0,5 =140 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡700 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡 = 0.2 (6.2)
In seguito l’analisi è stata ripetuta, con lo stesso modello EF, dimezzando il modulo delle azioni applicate in input e verificando che la dipendenza del valore di tensione massima rispetto alla coppia applicata è lineare (Figura 6.10 e Figura 6.11).
45 Figura 6.11: Tensione di Von Mises r = 0.5mm con carico dimezzato
46
7 V
ALUTAZIONE DEGLI EFFETTI DEL SUPPORTO DELLAPULEGGIA
L’obiettivo della valutazione è quello di confrontare le condizioni di carico effettive agenti sul riduttore in esercizio con quelle massime consentite espresse dalla specifica del catalogo.
Considerando che il sistema di vincoli in esercizio risulta essere iperstatico e di difficile modellazione, il carico effettivamente trasmesso al riduttore tramite l’albero lento è stato valutato con una prova sperimentale che simula le condizioni di funzionamento. Le misure sono state ripetute considerando i carichi sia durante la fase di salita che durante la fase di discesa dell’ascensore.
Gli effetti indotti sul riduttore utilizzando i buffer elastici o le piastre metalliche (Figura 1.2 e Figura 1.3) come supporto della puleggia vengono valutati analizzando i due seguenti parametri:
• Differenza dello spostamento assiale del pignone con puleggia appoggiata su buffer e puleggia appoggiata su piastre metalliche.
• Confronto della condizione di carico operativa (Figura 7.1) e quella prevista nel catalogo [5] (vedi paragrafo 7.3.2).
La progettazione del layout del banco è stata fatta tramite software CAD 3D misurando i vari attrezzaggi necessari al riferimento/bloccaggio del sistema da testare, ed è stato necessario progettare delle attrezzature ad hoc per il fissaggio delle funi di acciaio utilizzate.
47
7.1 L’
APPARATO DI PROVAL’assieme motore-riduttore-puleggia è stato montato su un banco prova tramite una struttura di supporto analoga a quella installata in esercizio. Il carico determinato dalla cabina è stato riprodotto tramite un pistone idraulico ad asse orizzontale e due cavi d’acciaio che, tramite un’apposita puleggia di rinvio a 90°, si avvolgono per 180° sulla puleggia montata sull’albero lento del riduttore e sono vincolate verticalmente al piano del banco prova (Figura 7.1).
Figura 7.1: Layout banco-prova
La coppia impartita per attrito alla puleggia dell’albero lento viene equilibrata impiegando il freno del motore montato al riduttore (Figura 7.2). Sono state impiegate due celle di carico per valutare il tiro trasmesso dai due rami della fune (Figura 7.3). Sull’albero lento viene applicato un estensimetro (Figura 7.2) in modo da valutare la deformazione dell’albero e risalire quindi al momento flettente trasmesso dalla sezione in esame. Infine, è stato impiegato un comparatore centesimale per misurare lo spostamento assiale del pignone solidale all’albero motore passando dalla fase di salita alla fase di discesa della cabina (Figura 7.4)
48 .
Figura 7.2: Posizione dell’estensimetro e freno-motore
Figura 7.3: Posizione delle celle di carico
49 Il tiro, come descritto, è stato impartito tramite 2 funi d’acciaio, anziché 7 come da funzionamento, disposte in maniera simmetrica rispetto al piano di simmetria ortogonale all’asse di rotazione della puleggia per fare in modo che la risultante dei tiri applicati giaccia sul piano stesso.
L’utilizzo di 2 funi comporta una diminuzione del coefficiente di sicurezza a rottura che comunque risulta pari a 4.6 (con 7 funi è pari a 16).
Per vincolare le funi è stato necessario progettare 2 ancoraggi, uno per collegare le funi con la cella-cabina e l’altro per collegare le funi con la cella-contrappeso (paragrafo 7.2).
I carichi applicati nel corso delle due prove (fase di salita e fase di discesa) sono i seguenti:
• Salita: 14 𝑘𝑘𝑁𝑁 - 10 𝑘𝑘𝑁𝑁 rispettivamente lato cabina e lato contrappeso; • Discesa: 8 𝑘𝑘𝑁𝑁 - 10 𝑘𝑘𝑁𝑁 rispettivamente lato cabina e lato contrappeso.
7.2 G
LI ANCORAGGI FUNI-
CELLA CABINA E FUNI-
CELLA CONTRAPPESOI due ancoraggi progettati sono mostrati in Figura 7.5 e Figura 7.6.
50 Figura 7.6: Ancoraggio cella-cabina
Ogni ancoraggio è composto da un parallelepipedo di acciaio (denominato “attacco capi-fune”) dove sono praticati due fori ciechi filettati per accogliere i capi-fune (che sono gli stessi usati anche nel funzionamento reale) e un altro, sulla faccia opposta, per la barra filettata che viene fissata alle celle di carico.
La cella-cabina è avvitata direttamente sul pistone e su di essa viene montato l’ancoraggio (Figura 7.7) mentre la cella-contrappeso è fissata al piano del banco tramite una piastra di ancoraggio forata su cui è avvitata la barra filettata che andrà fissata alla cella contrappeso (Figura 7.8) agendo con una chiave inglese per M20 sulle superfici della battuta opportunamente fresate (vedi disegno in appendice).
51 Figura 7.8: schema ancoraggio cella-contrappeso
Prima della messa in opera degli ancoraggi sono state effettuate le relative verifiche agli EF.
7.2.1 Verifica ancoraggio cella cabina
La verifica dell’ancoraggio cella cabina è stata svolta considerando la geometria rappresentata in Figura 7.9 ottenuta sfruttando le simmetrie planari e dividendo opportunamente i carichi e i valori di pretensionamento valutati nella fase di salita.
52 I risultati relativi alla tensione equivalente sono rappresentati in Figura 7.10
Figura 7.10: Tensione equivalente attacco capi-fune cella cabina
7.2.2 Verifica ancoraggio cella contrappeso
Le verifiche dell’ancoraggio cella contrappeso sono relative all’attacco capi-fune e alla piastra di ancoraggio e sono state svolte separatamente.
Le geometrie con i relativi vincoli e carichi sono rappresentate nelle seguenti Figura 7.11 e Figura 7.12.
53 Figura 7.12: Geometria, vincoli e carichi piastra di ancoraggio cella-contrappeso
Nelle seguenti Figura 7.13 e Figura 7.14 sono rappresentate le tensioni equivalenti dell’attacco capi-fune e della piastra di ancoraggio.
54 Figura 7.14: Tensione equivalente piastra di ancoraggio cella contrappeso
7.3 F
ASI DELLA PROVALa prova è stata condotta in due fasi, separate dall’innesco del freno motore:
• Il freno viene disinserito, le funi vengono caricate tramite il pistone idraulico, fino al raggiungimento di un valore di “forza di soglia” che, in questa fase, sarà equivalente sulle due celle di carico;
• Viene innescato il freno motore;
• Viene incrementato (simulazione fase di salita) o ridotto (simulazione fase di discesa) il carico sulla fune fino al raggiungimento dei valori richiesti. Essendo inserito il freno motore, si assiste in questa fase a uno sbilanciamento dei carichi agenti sui dei rami della fune che simula l’applicazione del momento applicato durante il funzionamento.
55
7.4 R
ISULTATI7.4.1 Spostamento assiale del pignone
La Tabella 7 riassume le condizioni di prova sopra descritte e le misure ottenute nel caso di supporto tramite buffer elastici, mentre la Tabella 8 è riferita al caso di supporto tramite piastre metalliche.
Buffer elastici Cella-cabina (kN) Cella-contrappeso (kN) Spostamento assiale del pignone (mm) Tiro di soglia (kN) Salita 13.9 10.6 0.02 5 Discesa 8.1 10.3 -0.03 17
Tabella 7: Risultati prova sperimentale con buffer elastici: spostamento pignone
Piastre metalliche Cella-cabina (kN) Cella-contrappeso (kN) Spostamento assiale pignone (mm) Tiro di soglia (kN) Salita 14.0 10.8 0.02 5 17 Discesa 8.1 9.6 -0.02
Tabella 8: Risultati prova sperimentale con piastre metalliche: spostamento pignone
Da un’analisi delle Tabella 7 e Tabella 8 è possibile risalire a uno spostamento assiale del pignone, in termini di differenza tra fase di salita e fase di discesa, di 0.05 𝑚𝑚𝑚𝑚 nel caso di supporto su buffer elastici e di 0.04 𝑚𝑚𝑚𝑚 nel caso di piastre metalliche. Tali
56 valori risultano abbastanza simili da poter considerare ininfluente il montaggio su buffer elastici dal punto di vista dello spostamento assiale del pignone.
7.4.2 Valutazione delle condizioni di carico
La Tabella 9 riassume i risultati delle prove condotte con buffer elastici in termini di carico trasmesso al riduttore.
Buffer elastici Cella-cabina (kN) Cella-contrappeso (kN) Tensione estensimetro (V) Tiro di soglia (kN) Salita 13.9 10.6 0.17 5 Discesa 8.1 10.3 0.12 17
Tabella 9: Risultati prova sperimentale con buffer elastici
Per il calcolo del valore della forza trasversale bisogna procedere alla rielaborazione della misura della tensione ai capi dell’estensimetro procedendo come segue:
1. Dalla tensione ai capi dell’estensimetro, moltiplicando per la costante dell’estensimetro, si calcola la deformazione massima;
2. Moltiplicando per il modulo elastico si calcola la tensione massima; 3. Invertendo l’equazione di Navier si calcola il momento;
4. Conoscendo la distanza tra estensimetro e il punto di applicazione della forza delle funi è possibile calcolare la forza verticale che agisce sulla mezzeria della puleggia che grava sull’albero.
I dati necessari sono i seguenti:
57 • Il modulo elastico dell’acciaio è 𝐸𝐸 = 200 𝐺𝐺𝑀𝑀𝑡𝑡;
• La distanza dell’estensimetro dal punto di applicazione della forza verticale è 𝑑𝑑1 = 127 𝑚𝑚𝑚𝑚 (Figura 7.15);
• Il raggio dell’albero puleggia su cui è montato l’estensimetro è 𝑟𝑟 = 25 𝑚𝑚𝑚𝑚. Esplicitando i punti descritti con le equazioni:
𝜀𝜀𝑧𝑧𝑧𝑧 = 𝑉𝑉 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡 (7.1) 𝜎𝜎𝑧𝑧𝑧𝑧= 𝐸𝐸 𝜀𝜀𝑧𝑧𝑧𝑧 (7.2) 𝑀𝑀𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝜎𝜎𝑧𝑧𝑧𝑧𝑟𝑟 𝐽𝐽𝑥𝑥 con 𝐽𝐽𝑥𝑥 =𝜋𝜋 𝑟𝑟 4 4 (7.3) 𝐹𝐹𝑝𝑝 =𝑀𝑀𝑑𝑑1𝑥𝑥𝑥𝑥 (7.4) Sintetizzando il tutto: 𝐹𝐹𝑝𝑝 =𝜋𝜋 4 𝐸𝐸 𝑉𝑉 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡 𝑟𝑟 3 𝑑𝑑1 (7.5)
Che porta ai seguenti risultati: • Fase di salita: 𝐹𝐹𝑝𝑝 = 1400 𝑁𝑁; • Fase di discesa: 𝐹𝐹𝑝𝑝 = 1000 𝑁𝑁.
Il valore più alto della 𝐹𝐹𝑝𝑝 deve essere confrontato con quello calcolato secondo la seguente equazione presente nel catalogo del riduttore [5]:
𝑅𝑅𝑐𝑐 =(𝑏𝑏 + 𝑥𝑥) = 1845 N𝑅𝑅2 𝑡𝑡 (7.6) Dove:
• 𝑡𝑡 = 132 𝑚𝑚𝑚𝑚 (da tabella in [5]); • 𝑏𝑏 = 102 𝑚𝑚𝑚𝑚 (da tabella in [5]);
58 • 𝑅𝑅2 = 3900 𝑁𝑁.
Il valore 𝑅𝑅2 corrisponde alla forza massima applicabile, è trovata interpolando linearmente i valori della tabella presente nel catalogo del riduttore [5] e riportata in Tabella 10.
La velocità di rotazione dell’albero motore è di 930 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚, corrispondente ad una velocità dell’albero puleggia di 45 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚 (il rapporto di riduzione è 𝑅𝑅 = 20.41) e il riduttore è un FT196.
Tabella 10: Tabella calcolo R2
59 Figura 7.15: distanza funi-riduttore (x) e funi-estensimetro (d1)
Il carico massimo effettivamente agente sul riduttore in condizioni di esercizio (𝐹𝐹𝑝𝑝 = 1400 𝑁𝑁), dovuto alle specifiche condizioni di vincolo su buffer elastici, risulta essere inferiore a quello ricavato da catalogo (𝑅𝑅𝑐𝑐 = 1845 N) con un coefficiente di sicurezza 𝐶𝐶𝑆𝑆 pari a:
60
8 A
NALISI ELASTO-
PLASTICA DELLA CABINADa settembre 2017 entreranno in vigore delle nuove norme riguardanti la sicurezza negli ascensori. Nei prossimi capitoli verranno trattati alcuni aspetti inerenti la parte della norma che limitano gli spostamenti dovuti alle deformazioni elastoplastiche durante e dopo una fase di carico-scarico della cabina dell’ascensore.
Tale limitazione ha lo scopo di evitare di compromettere il funzionamento dell’ascensore a seguito di urti causati dagli utilizzatori, ad esempio a seguito di svenimenti.
Nella norma si fa riferimento ad applicazioni del carico in maniera quasi-statica anche se nella realtà si tratta di urti. Per tener conto dell’effetto dovuto all’impulso viene semplicemente aumentato il valore della forza da considerare nell’analisi.
I limiti imposti sono i seguenti e fanno riferimento soltanto alle pareti della cabina: a) Deformazione permanente massima pari a 1 𝑚𝑚𝑚𝑚 e deformazione elastica
massima pari a 15 𝑚𝑚𝑚𝑚 durante il carico-scarico di una forza da 300 𝑁𝑁, rivolto verso l’esterno, su una superficie rotonda o quadrata di 5 𝑐𝑐𝑚𝑚2;
b) Deformazione permanente massima pari a 1 𝑚𝑚𝑚𝑚 dopo l’applicazione di un carico da 1000 𝑁𝑁, rivolto verso l’esterno, su una superficie rotonda o quadrata di 100 𝑐𝑐𝑚𝑚2.
8.1 M
ODELLAZIONE DELLA CABINADato che la E.P. produce varie tipologie e dimensioni di cabine per ascensori la simulazione viene fatta sulla cabina che ha pareti meno rigide nella direzione del carico imposto dalla normativa.
61 La problematica principale incontrata è relativa agli elevati tempi di calcolo della modellazione. Visto che la cabina ha dimensioni notevoli e i contatti tra i componenti sono non lineari così come non lineare è l’analisi elasto-plastica, è stato necessario trovare delle soluzioni per ridurre i tempi di calcolo senza compromettere l’affidabilità della soluzione.
A tale scopo l’analisi è stata divisa in 2 steps:
1. Nel primo step si effettua una simulazione elastica-lineare dell’intera cabina, linearizzando i contatti e considerando il materiale elastico-lineare, individuando la zona dove le tensioni sono maggiori di quella di primo snervamento;
2. Nel secondo step, tramite sotto-modelli, si analizza il comportamento del materiale considerando anche la plasticità.
Nell’analisi tramite sotto-modello è stato necessario considerare le dimensioni della geometria tali da avere spostamenti imposti ai bordi in zone in cui le tensioni fossero inferiori a quelle di primo snervamento del materiale; inoltre, spostamenti imposti e carichi applicati al sotto-modello devono essere sincronizzati (analizzando cosa succede durante e dopo un carico-scarico, bisogna imporre al sotto-modello spostamenti ai bordi che hanno lo stesso andamento temporale sia del carico agente sul sotto-modello stesso che degli spostamenti del modello globale).
8.1.1 La geometria, vincoli e contatti del modello completo
La geometria del modello è stata ottenuta partendo da quella reale togliendo tutti i dettagli ritenuti inutili come rivetti, dadi, bulloni e fori/asole che non influenzano la rigidezza della cabina stessa.
62
Figura 9.1: Dettaglio semplificazione geometrica
Per quanto riguarda i contatti tra le parti e i vincoli, sono stati modellati in modo da risultare lineari:
• I collegamenti rivettati/bullonati/siliconati sono stati modellati come contatti ‘‘bonded’’ su superfici pari all’impronta dei rivetti/dadi/silicone;
• I vincoli tra cabina e arcata sono stati considerati come incastri (in Figura 9.3 e mostrato il vincolo tra tetto e arcata, in Figura 9.4 i vincoli tra piano e arcata).
Figura 9.2: Semplificazione vincoli tetto-arcata
Figura 9.3: Semplificazione vincoli piano-arcata
63 Ansys® assegna un core per ogni componente con tempi di creazione tanto più alti quanto più il componente è esteso; per questo si presentano dei colli di bottiglia, rappresentati dalle lamiere, che allungano considerevolmente l’operazione.
Per risolvere questo problema le lamiere sono state divise in più parti in maniera da avere un carico di lavoro più equilibrato tra i vari cores e riducendo considerevolmente i tempi di creazione della mesh.
8.1.2 La geometria, vincoli e contatti del sotto-modello
La geometria del sotto-modello, come descritto, è tale da avere spostamenti ai bordi in zone con tensioni equivalenti minori del primo snervamento del materiale.
In Figura 9.5 è rappresentata la geometria del sotto-modello utilizzato nella simulazione.
Figura 9.4: Geometria sotto-modello
Gli unici contatti presenti sono tra lamiera e rinforzi e sono considerati “bonded” come per il modello completo.
64
8.1.3 La mesh
Date le dimensioni del modello, un aspetto molto rilevante è la scelta dell’elemento da utilizzare nella mesh tenendo conto sia della necessità di avere tempi di calcolo ragionevoli che una soluzione attendibile.
I tipi di elementi considerati sono i seguenti:
• L’elemento SOLID 186 (usato di default da Ansys®); • L’elemento SHELL 181;
• L’elemento SOLSH 190.
Si è scelto subito di scartare il SOLID186 (Figura 9.6) poiché, vedi [7]:
• Ha un elevato costo computazionale; infatti presenta un elemento con 20 nodi e 3 DOF per nodo (60 equazioni).
• Non permette la modellazione della lamiera con un solo elemento nello spessore con risultati affidabili;
Figura 9.5: Elemento SOLID186
Lo SHELL181 (Figura 9.7), vedi [8]:
• Ha un costo computazionale minore rispetto al SOLID 186, presenta 4 nodi e 6 DOF per nodo (24 equazioni);
65 • Necessita di rimodellare tutti i componenti con le superfici medie;
• Vincoli e contatti vanno applicati alle facce delle superfici medie e non alle effettive superfici, con un gap tra esse pari allo spessore della lamiera.
Figura 9.6: Elemento SHELL181
Il SOLSH190 (Figura 9.8), vedi [9]:
• Ha un costo computazionale simile allo SHELL 181; presenta un elemento con 8 nodi e 3 DOF per nodo (24 equazioni);
• Non c’è necessità di rimodellare i componenti che però devono essere di spessore costante;
• Vincoli e contatti possono essere applicati alle effettive superfici di vincolo o di contatto.
66 In base a quanto scritto, l’elemento scelto per la mesh del modello della cabina e per il sotto-modello è il SOLSH 190.
La dimensione dell’elemento nel modello completo è pari a 5 volte lo spessore per i rinforzi orizzontali e verticali e 3 volte lo spessore per la lamiera interessata dal carico; nel sotto-modello è usata una dimensione pari a 1,5 volte lo spessore per la lamiera e 3 per i rinforzi.
L’utilizzo di una mesh più fitta non cambia in maniera significativa spostamenti e tensioni; sono state effettuate delle prove sul modello completo e sul sotto-modello con elementi di dimensioni pari alla metà di quelle appena elencate ottenendo risultati differenti per meno del 3 % sia per le tensioni che per gli spostamenti.
Per quanto riguarda la dimensione degli elementi utilizzati nella mesh degli altri componenti della cabina, questa non influenza i risultati della zona di interesse e sono stati utilizzati elementi abbastanza grandi per non appesantire inutilmente la simulazione.
8.1.4 Il materiale
Il materiale con cui vengono prodotte le parti strutturali della cabina è un acciaio S235JR laminato e freddo le cui caratteristiche elastiche sono state tratte da [6] e sono, considerando lo spessore pari a 1.2 mm di tutti i componenti:
• Modulo di Young: 𝐸𝐸 = 200 𝐺𝐺𝑀𝑀𝑡𝑡; • Coefficiente di Poisson: 𝜈𝜈 = 0.3;
• Tensione di snervamento: 𝑆𝑆𝑦𝑦 = 235 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡;
Non avendo a disposizione la curva tensione-deformazione effettiva viene scelto come modello reologico per le analisi elasto-plastiche il modello elastico-perfettamente plastico.
67 Tale modello è stato scelto anche perché tende a sovrastimare le deformazioni plastiche e gli spostamenti indotti, ed è quindi a favore della sicurezza.
L’implementazione in Ansys è stata fatta impostando un modulo tangente 𝐸𝐸𝑡𝑡 = 1 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡 in maniera che la curva fosse praticamente orizzontale e la funzione tensione-deformazione fosse biunivoca per non creare problemi numerici durante la soluzione del modello (Figura 9.9).
Figura 9.8: Modello elastico-perfettamente plastico
8.1.5 I carichi
La norma definisce i carichi per quanto riguarda modulo, direzione e verso mentre la zona di applicazione è a discrezione dell’ispettore che si occuperà del test.
Per tale ragione la parete della cabina è stata caricata nelle zone che risultano critiche per la rigidezza.
In Figura 9.10 sono mostrate le aree su cui vengono applicati i 1000 N; per i 300 N le aree sono più piccole in maniera omotetica. La cabina viene caricata:
1. Al centro della parete (denominata Carico 1);
2. Al centro di uno dei rettangoli formati da 2 rinforzi orizzontali/verticali consecutivi più vicini al centro (denominata Carico 2).
68
69
9 R
ISULTATI DELLA SIMULAZIONE CON CARICO DA300
N
Il punto “a” di pag. 60 limita lo spostamento dovuto alle deformazioni elasto-plastiche della parete, caricata con 300 𝑁𝑁 su un’area di 5 𝑐𝑐𝑚𝑚2 di forma tonda o quadrata, a 15 𝑚𝑚𝑚𝑚 di spostamento massimo e 1 𝑚𝑚𝑚𝑚 di spostamento permanente dopo lo scarico. Nei successivi paragrafi verranno mostrati i risultati ottenuti in entrambe le condizioni di carico rappresentate in Figura 9.10.
9.1 C
ARICO1
CON300
N
In Figura 10.1 e Figura 10.2 sono riportati spostamenti e tensioni equivalenti del modello elastico-lineare dopo la fase di carico con 300 𝑁𝑁 applicati al centro della parete (condizione di carico 1 di Figura 9.10).
Per chiarezza grafica viene presentata solo la parete della cabina.
70 Figura 10.2: Tensione equivalente con 300 N nella configurazione di Carico 1
Nella Figura 10.3 e Figura 10.4 sono rappresentati i risultati della simulazione del sotto-modello rispettivamente per spostamenti e tensioni equivalenti dopo la fase di carico.
71 Figura 10.4: Tensione equivalente del sotto-modello dopo il carico
Come si nota dalla mappa delle tensioni, queste sono inferiori a quella di primo snervamento del materiale e di conseguenza non si hanno deformazione residue come è possibile osservare nella seguente Figura 10.5.
72 Dai risultati ottenuti si vede che i limiti imposti dalla normativa, in queste condizioni di carico, non vengono superati; infatti:
• Lo spostamento massimo risulta di 4.5 𝑚𝑚𝑚𝑚 , minore dei 15 𝑚𝑚𝑚𝑚 della normativa;
• Lo spostamento massimo dovuto alle deformazioni plastiche è nullo mentre il limite della normativa è di 1 𝑚𝑚𝑚𝑚.
9.2 C
ARICO2
CON300
N
In Figura 10.7 e Figura 10.7 sono riportate la mappa di spostamento e le tensioni equivalenti del modello elastico-lineare dopo la fase di carico con i 300 N nella condizione 2 di Figura 9.10.
73 Figura 10.7: Tensione equivalente con 300 N applicati nella condizione di Carico 2
Nella Figura 10.8 e Figura 10.9 sono rappresentati i risultati della simulazione del sotto-modello per spostamenti e tensioni equivalenti dopo la fase di carico.
74 Figura 10.9: Tensione equivalente del sotto-modello
In questo caso, a differenza del precedente, si raggiunge lo snervamento del materiale con conseguente plasticizzazione. Lo spostamento residuo e rappresentato in Figura 10.10.
75 Questa condizione di carico risulta più critica della precedente, anche se comunque si rimane sotto i limiti imposti dalla normativa:
• Lo spostamento massimo è pari a 9.4 𝑚𝑚𝑚𝑚 in luogo dei 15 𝑚𝑚𝑚𝑚 della normativa;
76
10 R
ISULTATI DELLA SIMULAZIONE CON CARICO DI1000
N
In questo caso il limite imposto dalla norma al punto “b” di pag. 60 è soltanto sullo spostamento permanente che deve essere inferiore a 1 𝑚𝑚𝑚𝑚.La simulazione è simile a quella fatta nei paragrafi precedenti con la sola variante di applicare un processo di carico-scarico con una forza di 1000 𝑁𝑁 su 100 𝑐𝑐𝑚𝑚2 anziché 300 𝑁𝑁 su 5 𝑐𝑐𝑚𝑚2.
Nei successivi paragrafi verranno mostrati i risultati ottenuti in entrambe le condizioni di carico rappresentate in Figura 9.10.
10.1 C
ARICO1
CON1000
N
In Figura 11.1 sono rappresentate le tensioni equivalenti del modello elastico-lineare dopo la fase di carico nella condizione di Carico 1.
Figura 11.1: Tensione equivalente con 1000 N applicati nella condizione di Carico 1
Nella Figura 11.2 sono rappresentati i risultati della simulazione del sotto-modello per spostamenti e tensioni equivalenti.
77
Figura 11.2: Tensione equivalente del sotto-modello
C’è da fare un’osservazione sul valore massimo della tensione che compare nella figura; 238 MPa non è un valore significativo perché deriva da una singolarità della mesh, il valore massimo dovrebbe essere di 235 MPa, come da modello reologico utilizzato.
Se non consideriamo il nodo con la singolarità, le tensioni sono inferiori a quella di primo snervamento del materiale e di conseguenza non si hanno deformazione residue come è possibile osservare nella seguente Figura 11.3.
78
10.2 C
ARICO2
CON1000
N
In Figura 11.4 sono riportati i risultati delle tensioni equivalenti del modello elastico-lineare dopo la fase di carico con i 1000 𝑁𝑁 nella configurazione di carico 2.
Figura 11.4: Tensione equivalente con 1000 N applicati in condizione di Carico 2
Nella Figura 11.5 sono rappresentati i risultati della simulazione del sotto-modello per le tensioni equivalenti dopo la fase di carico.
