CAPITOLO 5 ANALISI DEI MODELLI DES - RISULTATI

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CAPITOLO 5

ANALISI DEI MODELLI DES - RISULTATI

5.1 Strategia di analisi dei risultati

Per ognuno dei 31 casi analizzati sono stati monitorati i coefficienti di forza da confrontare coi dati sperimentali. In aggiunta è stato monitorato il momento di rollio MD, tramite il quale è possibile stimare la posizione in apertura della portanza. E’ infatti possibile scrivere

L b F b L b M_D = ₁ + ₂ _Z ≅ ₁

dove b1 è la posizione in apertura della portanza, L è la portanza, FZ è la forza perpendicolare al piano di simmetria e b2 il relativo braccio rispetto all’asse di rollio. Il valore sperimentale di b1 non è noto, tuttavia la relativa analisi numerica è stata ritenuta utile per le comparative tra le diverse soluzioni.

Infine è stato valutato il termine

Y M C C

che (vedi [4]) è indicativo della posizione in corda della portanza. CY è il coefficiente adimensionale della forza perpendicolare alla superficie dell’ala e vale cosα sinα

D L

Y C C

C = + .

Combinando i risultati sperimentali si ottiene ≅0.59

Y M C C

. Una sovrastima di questo termine indica che la portanza è spostata verso il leading edge e viceversa.

Oltre ai coefficienti globali sono stati analizzati anche gli andamenti di alcune

variabili locali. In particolare sono stati rilevati i Cp superficiali medi in

corrispondenza di sette sezioni poste a diversa apertura ed in ognuno di questi piani sono state prese immagini dei campi istantanei di viscosità effettiva e di pressione, oltre che della dimensione delle celle. Per finire sono state determinate le linee medie di separazione e sono state calcolate le distribuzioni di portanza in

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Tutti i dati precedenti sono stati gestiti in Excel con l’ausilio di una macro appositamente realizzata. Tale macro permette all’utente di specificare uno o più

casi da analizzare, fornendo in uscita i grafici comparativi dei Cp in ogni sezione,

delle distribuzioni di portanza in apertura e delle linee di separazione. In ogni riga,

allineate ai grafici dei Cp, sono posizionate le visualizzazioni relative ad ogni

sezione. Il foglio excel e tutti i dati sono presenti nel CD allegato; le istruzioni sono in Appendice A. La figura seguente mostra in piccolo una comparativa tra due casi.

Dimensioni celle Viscosità effettiva Pressioni istantanee

CP

superficiali Caso 1 Caso 2 Caso 1 Caso 2 Caso 1 Caso 2

S et te s ez io n i in a p er tu ra

Distribuzioni di portanza e linee medie di separazione

Figura 5. 1 - Esempio di prova comparativa tra due casi

La macro ha permesso di effettuare agevolmente confronti sistematici tra le varie prove. Per ogni modello di SGS è stata variata prima la sola FR, poi la sola

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y+. Infine sono stati confrontati a parità di griglia i diversi modelli, sia RANS che DES.

La casistica di confronti presente in questa pubblicazione è piuttosto ampia. Per chi volesse effettuare ulteriori prove è in ogni caso disponibile il CD allegato con l’apposita macro.

5.2 Analisi complessiva

Prima di passare ad analisi più approfondite diamo uno sguardo globale ai risultati esposti, in sintesi, alle pagine 5 e 6.

A pagina 5 sono riportati gli errori relativi commessi sui coefficienti globali rispetto ai valori sperimentali; a pagina 6 è presente l’andamento della posizione in apertura della portanza, di cui il valore sperimentale non è disponibile.

I dati sono raggruppati per modello di turbolenza e ordinati in ogni gruppo in base al raffinamento della griglia, crescente da sinistra a destra.

Nelle DES il CL è sempre sottostimato, tranne che in un caso. I risultati

migliori sono forniti dal modello DES-RKE che in alcuni casi riesce a scendere sotto al 5% di errore, sicuramente all’interno degli scarti sperimentali; inoltre anche utilizzando le griglie più grossolane gli errori rimangono abbastanza contenuti, specialmente rispetto agli altri modelli. Il DES-SA necessita di griglie piuttosto raffinate per funzionare al meglio, mentre il DES-SST curiosamente restituisce l’errore minore con la griglia più rada e si attesta su prestazioni generalmente inferiori agli altri due modelli.

Il CD è sottostimato in maniera molto più pesante, con errori oscillanti tra il

20% e il 47%.

Con il DES-RKE i due coefficienti hanno andamenti opposti, coerentemente con uno spostamento della linea media di separazione al variare della griglia. Lo stesso non avviene negli altri due casi: come vedremo la linea di separazione non

cambia in maniera significativa ma vengono semplicemente valutati meglio i CP.

Il rapporto CM/CY viene sovrastimato con errori variabili tra il 6% e il 12%.

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successivamente le aspirazioni sul dorso decadono in maniera molto brusca dopo il picco iniziale; probabilmente allora il decadimento è troppo accentuato rispetto

alla realtà. Questo spiegherebbe anche la forte sottostima dei CD rispetto ai CL:

nella parte anteriore la superficie è quasi orizzontale e le pressioni influenzano esclusivamente la portanza, mentre nella parte posteriore, dove le aspirazioni sono sottostimate, esse influenzano anche la resistenza.

Per quanto riguarda la posizione in apertura le simulazioni numeriche effettuate in [4] rivelano che alle basse incidenze essa si attesta intorno al 41%. Di conseguenza i nostri valori, tutti compresi tra il 46% e il 54%, indicano chiaramente la presenza di uno stallo di radice, coerentemente con le osservazioni sperimentali.

Il RANS-SA ha fornito risultati incredibilmente buoni su CL, CM e CM/CY, i

valori di CD sono in linea coi migliori degli altri modelli. Il flusso corrispondente

però, come sarà mostrato in seguito, è palesemente irrealistico, con un’unica grande bolla di separazione stazionaria.

Il RANS-RKE ritarda nettamente la separazione, sovrastimando molto CL, CM

e CM/CY e sottostimando il CD addirittura del 50%. Da questo punto di vista le

corrispondenti DES si comportano molto meglio anche a parità di griglia, probabilmente per via del diverso modo di valutare la viscosità effettiva.

Anche l’RSM, infine, ha sovrastimato CL, CM e CM/CY ma in maniera molto

meno marcata. I risultati sulle forze sono migliori rispetto a molti casi DES, addirittura sulla posizione in corda l’RSM è insuperato. Bisogna però ricordare che la griglia utilizzata in questa prova è basata sulla strategia appositamente sviluppata negli anni presso la Gestione Sportiva, mentre per le DES c’è sicuramente ampio margine di miglioramento dato il carattere preliminare dello studio.

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5.3 Analisi DES-SA

5.3.1 Analisi generale

Nelle pagine seguenti sono riportati grafici analoghi a quelli delle figure 5.3 e 5.4 ma circoscritti al solo modello DES-SA. I risultati sono raggruppati in base

alla dimensione massima delle celle della FR e colorati in base alla y+. L’ultima

figura è relativa al numero di celle di ogni griglia.

Il CL è sottostimato con errori compresi tra il 18% e il 7%. I valori migliorano

marcatamente al diminuire della y+ finché l’allungamento dei prismi resta

costante, viceversa peggiorano nelle griglie con prismi di allungamento più elevato. Facciamo notare che, a causa della strategia utilizzata, ad un aumento dell’allungamento dei prismi corrisponde anche una diminuzione della risoluzione superficiale.

Anche raffinare la FR sembra avere effetti benefici, ma meno marcati, sulla

previsione del CL; il prezzo in termini di cell count è in tal caso molto più elevato.

Il CD è sottostimato con errori variabili tra il 30% e il 23%. I risultati

sembrano risentire della FR, e quindi della risoluzione della scia, in maniera

leggermente più pronunciata rispetto ai precedenti. Per quanto riguarda la y+ si

registrano miglioramenti passando da 40 a 10 e peggioramenti negli altri casi.

Il CM è sottostimato con errori compresi tra il 12% e l’1%. La previsione

risente della y+ in maniera analoga al CL ma peggiora raffinando la FR.

Più significativa è però l’analisi della posizione in corda della portanza, legata

al rapporto CM/CY. Tale parametro è sovrastimato del 12% nel caso peggiore e del

3% circa nel migliore. Raffinare la FR porta un netto miglioramento, mentre gli

effetti della y+ sono più oscillanti.

La posizione in apertura della portanza sembra sostanzialmente indipendente dalla griglia utilizzata, tranne che in due casi.

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ERRORI RELATIVI | CL | DES-SA -0.200 -0.180 -0.160 -0.140 -0.120 -0.100 -0.080 -0.060 -0.040 -0.020 0.000 - D40 D20 Lunghezza celle Fr E rr o re r e la tiv o Y+ = 40 Y+ = 20 Y+ = 10 Y+ = 5 Y+ = 2.5 Y+ = 0.02

ERRORI RELATIVI | CM | DES-SA

-0.140 -0.120 -0.100 -0.080 -0.060 -0.040 -0.020 0.000 - D40 D20 Lunghezza celle Fr E rr o re r e la tiv o Y+ = 38 Y+ = 20 Y+ = 10 Y+ = 5 Y+ = 2.5 Y+ = 0.02 ERRORI RELATIVI | CD | DES-SA

-0.350 -0.300 -0.250 -0.200 -0.150 -0.100 -0.050 0.000 - D40 D20 Lunghezza celle Fr E rr o re r e la tiv o Y+ = 38 Y+ = 20 Y+ = 10 Y+ = 5 Y+ = 2.5 Y+ = 0.02

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NUMERO CELLE DI CALCOLO - DES 0.00E+00 5.00E+06 1.00E+07 1.50E+07 2.00E+07 2.50E+07 3.00E+07 - Lunghezza celle Fr D40 D20 Y+ = 38 Y+ = 20 Y+ = 10 Y+ = 5 Y+ = 2.5 Y+ = 0.02 P. APERTURA | DES-SA 0.500 0.550 - Lunghezza celle Fr D40 D20 F ra z io n e d i a p e rt u ra Y+ = 38 Y+ = 20 Y+ = 10 Y+ = 5 Y+ = 2.5 Y+ = 0.02 ERRORI RELATIVI | CM/CY | DES-SA

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 - Lunghezza celle Fr D40 D20 E rr o re r e la tiv o Y+ = 38 Y+ = 20 Y+ = 10 Y+ = 5 Y+ = 2.5 Y+ = 0.02

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5.3.2 Confine RANS-LES

Nel modello DES-SA la posizione del confine tra zona RANS e zona LES è determinato confrontando il lato maggiore di ogni cella con la distanza dalla parete più vicina. Nel nostro caso le celle aumentano progressivamente di dimensione allontanandosi dal corpo; pertanto le zone immediatamente a ridosso dell’ala saranno trattate come RANS e le altre come LES.

In tutti i casi esaminati il confine viene a cadere all’interno dei prismi. Ciò implica che la FR è interamente considerata zona LES, indipendentemente dalla risoluzione adottata. Immagini esemplificative non possono essere pubblicate per non far trapelare dettagli sulla strategia Ferrari di estrusione dei prismi stessi. In ogni caso la distanza del confine dalla parete diminuisce all’aumentare della risoluzione superficiale.

5.3.3 Confronti a parità di y+ e variando la FR

Dato che la regione esterna ai prismi è trattata come zona LES l’unico effetto della dimensione delle celle si ha sulla valutazione della viscosità effettiva. Dalle equazioni (2.1) e successive si evince che un aumento di risoluzione si riflette in una diminuzione di viscosità; tale comportamento è confermato da Spalart in [5] e dalle nostre simulazioni.

Dal paragrafo 5.3.1 emerge che l’utilizzo di celle più raffinate migliora la

previsione del CL e, soprattutto, del CD e della posizione in corda della portanza.

Tali miglioramenti sono più evidenti nel primo step di raffinamento, più marcato del secondo.

Nelle prossime pagine riportiamo confronti dettagliati tra diversi casi per cercare di capire più a fondo il comportamento del modello. Ogni confronto

comprende cinque pagine: una per i commenti, una per i grafici dei CP e le restanti

per le visualizzazioni di dimensione delle celle, viscosità effettiva e campi istantanei di pressione. Il colore blu indica valori bassi, il rosso valori alti. Tutte le immagini sono isoscala.

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Confronto A1 Errori percentuali y+ FR CL CD CM CM/CY Posizione apertura N° celle Caso 1 40 - -19% -30% -10% 11% 54% 2_ּ106 Caso 2 40 D40 -17% -27% -13% 6% 53% 6.5ּ106

Tabella 5. 1 - Confronto tra i due casi

LINEE DI SEPARAZIONE IN COORDINATE ADIMENSIONALI 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0 0.2 0.4Y/B0.6 0.8 1 X /C

DISTRIBUZIONE MEDIA DI PORTANZA IN APERTURA 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0 0.2 0.4 Y/B0.6 0.8 1 C l * C [ m ]

Figura 5. 6 – Caso 1 in blu, caso 2 in arancione

La linea di separazione è identica nei due casi

La portanza nel secondo caso è più alta verso la radice, leggermente inferiore nella parte centrale e coincidente al tip

Dalle distribuzioni dei CP si vede che nel secondo caso c’è in genere un recupero di

aspirazioni verso il trailing-edge o nella zona centrale dell’ala. Questo spiega l’aumento

di CD e lo spostamento della portanza verso il trailing-edge stesso.

Analisi della scia:

o netto abbassamento della viscosità effettiva, specie alla radice dove la FR è più

estesa e le differenze di risoluzione sono più marcate

o allungamento della scia

o data la maggiore risoluzione e soprattutto la minore viscosità, nel secondo caso

si formano strutture vorticose più concentrate, caratterizzate da CP più bassi.

Questo potrebbe spiegare i recuperi di aspirazione nella parte posteriore dell’ala

o il tip-vortex nel secondo caso sembra più intenso e prolungato. Probabilmente

questo si traduce in un maggiore downwash che spiegherebbe il calo di portanza

nella parte centrale dell’ala e il particolare andamento dei CP nella penultima

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DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.13 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.26 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.39 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.53 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.66 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 Cp DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.79 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.92 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p

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CASO 1 CASO 2 Y /B = 0. 13 Y /B = 0.39 Y /B = 0.66 Y /B = 0.9 2

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Confronto A2 Errori percentuali y+ FR CL CD CM CM/CY Posizione apertura N° celle Caso 1 5 - -9% -29% -1% 12% 53% 1.2_ּ107 Caso 2 5 D40 -7% -25% -2% 8% 53% 1.9ּ 107

La linea di separazione è identica nei due casi

La distribuzione di portanza è quasi invariata, solo leggermente più alta

nel secondo caso vicino alla radice

Le distribuzioni di CP variano in maniera analoga al confronto precedente

Analisi della scia:

o abbassamento della viscosità effettiva

o come nel confronto precedente, nel secondo caso le strutture

vorticose sono più concentrate e i CP nella scia sono di

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DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.13 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.26 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.39 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.53 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 Cp DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.66 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.79 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.92 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p

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Confronto A3 Errori percentuali y+ FR CL CD CM CM/CY Posizione apertura N° celle Caso 1 20 D40 -13% -25% -8% 8% 53% 7ּ106 Caso 2 20 D20 -13% -25% -8% 7% 53% 2.3ּ107

Linee di separazione identiche

Distribuzioni di portanza praticamente coincidenti

Distribuzioni di CP praticamente sovrapposte in tutte le sezioni Analisi scia:

o il salto di risoluzione tra i due casi è più piccolo rispetto ai confronti precedenti

o si registra ancora una certa diminuzione di viscosità effettiva o le strutture vorticose sono leggermente più dettagliate

o le differenze nella scia sono piccole e non influenzano i risultati in maniera apprezzabile, fatta salva la sezione adiacente al vortice di estremità dove si registra un effetto analogo a quello segnalato nel confronto A1

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DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.13 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.26 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.39 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.53 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.66 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 Cp DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.79 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.92 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p

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5.3.4 Confronti a parità di FR e variando la y

Dai grafici 5.4 e 5.5 emerge che diminuire la y+ ha effetti benefici sulla

previsione di tutti i coefficienti di forza e di momento, ma solo finché non viene aumentato l’allungamento dei prismi. La posizione in corda della portanza sembra

risentire della y+ in maniera casuale, anche se un forte miglioramento si registra

per y+ = 0.02. La posizione in apertura è invece sostanzialmente insensibile alla

griglia, come in tutti i casi DES.

Da un punto di vista teorico diminuire la y+ può avere diversi effetti. Il primo

è una migliore risoluzione dello strato limite, con possibili conseguenze sulla previsione dei punti di separazione. Il secondo è più direttamente legato alla risoluzione superficiale della griglia, che influenza anche le dimensioni degli elementi di volume vicini all’ala. Abbiamo visto nel precedente paragrafo che se questi elementi sono più piccoli si verifica un abbattimento della viscosità effettiva e si formano vortici più piccoli e concentrati, con pressioni basse nel nucleo. L’effetto in questo caso è aumentato dal fatto che il confine RANS-LES si avvicina al corpo: vedremo in seguito che con l’approccio LES la viscosità è minore rispetto al RANS.

I confronti proposti nelle prossime pagine cercano di spiegare come mai le

previsioni migliorano costantemente passando da y+ = 40 a y+ = 5 e come mai

peggiorano passando da 5 a 0.02.

Vedremo che la linea di separazione rimane quasi perfettamente invariata passando da una griglia all’altra, mentre tutti gli effetti sono dovuti ai

cambiamenti di viscosità effettiva. Per valori superiori o uguali a 5 la y+ è

controllata agendo sulla risoluzione superficiale, cosicché le dimensioni lineari degli elementi di volume prossimi all’ala diminuiscono di otto volte tra il caso più grossolano e quello più raffinato, e il confine RANS-LES si avvicina al corpo dello stesso rapporto. Facciamo notare che l’entità di questa variazione è ben superiore a quella ottenuta coi raffinamenti dell’intera FR. Passando da valori di 5 a valori di 0.02 invece gli elementi superficiali tornano a crescere e si verifica l’effetto contrario.

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Confronto B1 Errori percentuali y+ FR CL CD CM CM/CY Posizione apertura N° celle Caso 1 40 - -19% -30% -10% 11% 54% 2_ּ106 Caso 2 5 - -9% -29% -1% 12% 53% 1.2_ּ107

La linea di separazione è sostanzialmente uguale nei due casi La portanza aumenta ovunque, tranne che al tip

Nel secondo caso i picchi di aspirazione sono più pronunciati e la differenza aumenta spostandosi verso l’estremità, al tip però le distribuzioni di pressione tornano coincidenti Di conseguenza la portanza nel secondo caso aumenta e si sposta verso il leading edge Analisi scia:

o le dimensioni degli elementi vicino l’ala sono inferiori nel secondo caso per via

della maggiore risoluzione superficiale

o di conseguenza la viscosità effettiva è leggermente inferiore

o subito dopo la separazione nel secondo caso si formano vortici più piccoli e

concentrati, data la minore dimensione delle celle e la minore viscosità

o allontanandosi dall’ala i vortici diffondono perché le dimensioni delle celle e la

viscosità tornano simili nei due casi

o di conseguenza le minori pressioni all’interno dei vortici influenzano soprattutto

la parte anteriore del dorso, che essendo quasi orizzontale è determinante per il

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DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.13 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.26 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.39 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.53 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 Cp DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.66 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.79 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.92 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p

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Confronto B2 Errori percentuali y+ FR CL CD CM CM/CY Posizione apertura N° celle Caso 1 40 D40 -17% -27% -13% 6% 53% 6.5ּ106 Caso 2 5 D40 -7% -25% -2% 8% 53% 1.9ּ107

Valgono sostanzialmente le stesse considerazioni del precedente confronto: le linee di separazione sono molto simili ma nel secondo caso i picchi di aspirazione sono più pronunciati per via della formazione di vortici più concentrati subito dopo il leading edge. Facciamo notare che le celle vicino all’ala nel secondo caso hanno lati otto volte più piccoli rispetto al primo

La maggiore risoluzione della FR fa sì che i vortici diffondano meno, per cui rispetto al confronto precedente essi riescono a influenzare maggiormente la parte posteriore dell’ala

L’aumento di resistenza è leggermente più marcato rispetto al confronto B2 e la portanza, nonostante il forte aumento di aspirazione al leading edge, si sposta nel secondo caso verso il trailing edge.

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DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.13 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.26 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.39 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.53 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.66 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 Cp DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.79 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.92 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p

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Confronto B3 Errori percentuali y+ FR CL CD CM CM/CY Posizione apertura N° celle Caso 1 5 D40 -7% -25% -2% 8% 53% 1.9ּ107 Caso 2 0.02 D40 -14% -26% -9% 6% 52% 1.2ּ107

Le linee di separazione sono ancora una volta praticamente coincidenti La portanza nel secondo caso è minore nella parte centrale dell’ala

In questa zona i picchi di aspirazione sono molto simili, tranne che per

79 . 0 =

B

Y , però poi le aspirazioni scendono più velocemente nel secondo caso Analisi scia:

o la risoluzione superficiale nel secondo caso è minore che nel primo perché i prismi hanno un allungamento molto superiore

o di conseguenza la zona RANS è più estesa e la viscosità effettiva è maggiore

o l’aumento di viscosità ha il solito effetto di diffondere i vortici e alzare i CP

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DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.13 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.26 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.39 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.53 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.66 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 Cp DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.79 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.92 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p

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CASO 1 CASO 2 Y /B = 0. 13 Y /B = 0.39 Y /B = 0.66 Y /B = 0.9 2

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5.4 Analisi DES-RKE

Le figure 5.36 e 5.37 mostrano i risultati ottenuti col modello DES-RKE. I grafici sono analoghi a quelli del paragrafo 5.3.1 relativo al DES-SA.

Il CL è generalmente sottostimato con errori compresi tra il 12% e il 4%;

l’unica eccezione si verifica con la y+ minore, in corrispondenza della quale la

portanza è sovrastimata di oltre il 20%. I risultati da questo punto di vista sono migliori rispetto a quanto ottenuto col DES-SA, specialmente utilizzando le griglie meno raffinate.

Lo stesso non si può dire del CD, che nel caso migliore è sottostimato del 30%

e nel peggiore addirittura del 47%. E’ interessante notare che quando la portanza cresce la resistenza diminuisce, segno di variazioni dell’entità della separazione.

Il rapporto CM/CY è sovrastimato con errori compresi tra il 7% e il14%,

dunque generalmente superiori rispetto ai corrispettivi DES-SA. Vedremo che il DES-RKE tende a ritardare la separazione rispetto al DES-SA, pertanto i picchi di aspirazione sono più elevati e la portanza cresce e si sposta verso il leading edge, mentre la resistenza risulta minore rispetto a quella già sottostimata precedentemente.

La posizione in apertura della portanza oscilla tra il 53% e il 52%,

confermando uno stallo di radice. Solo per y+ = 0.02 essa cala drasticamente;

l’andamento degli altri coefficienti indica chiaramente che in questo caso la separazione è nettamente ritardata.

Vale la pena notare come i risultati siano molto influenzati dalla y+ ma

praticamente indipendenti dalla FR. In questo il modello DES-RKE si differenzia sostanzialmente dagli altri due. Analisi più dettagliate sono comunque fornite in seguito.

(43)

ERRORI RELATIVI | CL | DES-RKE -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 - D40 D20 Lunghezza celle Fr E rr o re r e la tiv o Y+ = 38 Y+ = 20 Y+ = 10 Y+ = 5 Y+ = 2.5 Y+ = 0.02

ERRORI RELATIVI | CD | DES-RKE

-0.50 -0.45 -0.40 -0.35 -0.30 -0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 - D40 D20 Lunghezza celle Fr E rr o re r e la tiv o Y+ = 38 Y+ = 20 Y+ = 10 Y+ = 5 Y+ = 2.5 Y+ = 0.02

ERRORI RELATIVI | CM | DES-RKE

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 - D40 D20 Lunghezza celle Fr E rr o re r e la tiv o Y+ = 38 Y+ = 20 Y+ = 10 Y+ = 5 Y+ = 2.5 Y+ = 0.02

(44)

NUMERO CELLE DI CALCOLO - DES 0.00E+00 5.00E+06 1.00E+07 1.50E+07 2.00E+07 2.50E+07 3.00E+07 - Lunghezza celle Fr D40 D20 Y+ = 40 Y+ = 20 Y+ = 10 Y+ = 5 Y+ = 2.5 Y+ = 0.02 ERRORI RELATIVI | P. APERTURA | DES-RKE

0.450 0.500 0.550 - Lunghezza celle Fr D40 D20 E rr o re r e la tiv o Y+ = 40 Y+ = 20 Y+ = 10 Y+ = 5 Y+ = 2.5 Y+ = 0.02 ERRORI RELATIVI | CM/CY | DES-RKE

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 - Lunghezza celle Fr D40 D20 E rr o re r e la tiv o Y+ = 40 Y+ = 20 Y+ = 10 Y+ = 5 Y+ = 2.5 Y+ = 0.02

(45)

Con questo modello la posizione del confine tra zona RANS e zona LES è determinata confrontando la massima dimensione lineare di ogni cella con un parametro di scala relativo alle strutture vorticose del flusso, come descritto nel paragrafo 2.2.3

Nelle figure seguenti la zona RANS è colorata mentre la zona LES è nera. Si evince che le aree di flusso indisturbato sono trattate col modello RANS, mentre la regione interna della scia, la quale come previsto rimane interamente all’interno della DR, è trattata con la LES. Il RANS si riattiva solo nel primo strato di prismi, dove la turbolenza tende a zero per via delle condizioni al contorno; al solito le immagini dei prismi non possono essere pubblicate.

(46)

5.4.3 Confronti a parità di y+ e variando la FR

L’effetto della risoluzione adottata nella FR ricade come al solito sulla valutazione della viscosità effettiva. Trattandosi di un modello a due equazioni non è agevole prevedere in anticipo il comportamento in tal senso; in ogni caso i risultati mostrano chiaramente che anche in questo caso ad una diminuzione delle dimensioni delle celle corrisponde un abbassamento della viscosità.

La situazione è comunque più complessa rispetto al modello DES-SA. Nel primo step di raffinamento effettuato (confronto C1) verso l’estremità alare si registra effettivamente una diminuzione di viscosità, mentre nella zona di radice essa si abbassa lontano dall’ala, ma aumenta in prossimità del trailing edge.

Nel secondo step (confronto C2) ancora una volta la viscosità diminuisce lontano dall’ala, ma l’elevata risoluzione superficiale fa sì che vicino alla parete essa sia molto bassa in entrambi i casi.

Infine nel terzo step la viscosità diminuisce in tutta la FR, comunque partendo da valori già bassi.

Le scie variano in maniera coerente, con la formazione di vortici più concentrati laddove si abbia una bassa diffusività. In ogni caso le pressioni sulla superficie sembrano non risentire in maniera significativa di quanto accade nella zona di flusso separato.

(47)

Confronto C1 Errori percentuali y+ FR CL CD CM CM/CY Posizione apertura N° celle Caso 1 40 - -9% -30% -1% 11% 53% 2_ּ106 Caso 2 40 D40 -9% -31% -4% 9% 52% 6.5ּ106

Le linee di separazione sono identiche

La portanza nel secondo caso è leggermente maggiore alla radice ma inferiore nella parte centrale

Alla radice nel secondo caso le aspirazioni nella parte posteriore del dorso sono lievemente superiori, il contrario avviene nella parte centrale.

Al lato del tip-vortex l’effetto è lo stesso evidenziato nel corrispondente confronto DES-SA: il vortice è più concentrato ed aumenta il downwash, ma garantisce maggiori aspirazioni nella parte posteriore

Analisi della scia:

o come nel caso DES-SA, aumentare la risoluzione nella FR provoca una

diminuzione di viscosità; l’effetto però è meno pronunciato specialmente alla radice, dove vicino al corpo addirittura la viscosità aumenta

o di conseguenza le scie sono piuttosto simili e prive di strutture vorticose ben

definite

(48)

DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.13 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 Cp DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.26 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.39 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.53 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 _{1 C}p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.66 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.79 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.92 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p

(49)

(50)

(51)

(52)

Confronto C2 Errori percentuali y+ FR CL CD CM CM/CY Posizione apertura N° celle Caso 1 5 - -3% -39% 1% 13% 53% 1.2_ּ107 Caso 2 5 D40 -3% -38% 5% 10% 52% 1.9ּ107

Le due linee di separazione sono quasi uguali

Le distribuzioni di portanza sono molto simili, la seconda leggermente più alta alla radice e più bassa a Y/B = 0.66

Anche le distribuzioni di pressione sono praticamente coincidenti in tutte le sezioni

Analisi scia:

o nel secondo caso la viscosità diminuisce in maniera abbastanza netta, ma solo lontano dall’ala: vicino alla superficie infatti la viscosità è molto bassa in entrambi i casi, data l’elevata risoluzione superficiale che influenza anche le celle di volume confinanti

o di conseguenza le scie vicino al corpo sono molto simili e le pressioni superficiali non cambiano in maniera apprezzabile; allontanandosi le differenze diventano più marcate specialmente alla radice, con la consueta formazione di vortici più piccoli e concentrati dove la viscosità è minore.

(53)

DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.13 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.26 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.39 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.53 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.66 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.79 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.92 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p

(54)

(55)

(56)

CASO 1 CASO 2 Y /B = 0. 13 Y /B = 0.3 9 Y /B = 0.66 Y /B = 0.9 2

(57)

Confronto C3 Errori percentuali y+ FR CL CD CM CM/CY Posizione apertura N° celle Caso 1 20 D40 -9% -32% -4% 9% 53% 7ּ106 Caso 2 20 D20 -8% -33% -5% 7% 52% 2.3ּ107

Le differenze tra i coefficienti sono leggermente più marcate rispetto ai due confronti precedenti, ma restano trascurabili. Le linee di separazione sono ancora una volta coincidenti

Aumentare la risoluzione di volume ha di nuovo l’effetto di diminuire la viscosità, che comunque è molto bassa in entrambi i casi.

Nel secondo caso i vortici sono più concentrati, ma senza particolare effetto sulle pressioni alla parete

(58)

DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.13 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.26 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.39 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.53 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.66 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.79 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.92 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p

(59)

CASO 1 CASO 2 Y /B = 0. 13 Y /B = 0.39 Y /B = 0.66 Y /B = 0.9 2

(60)

(61)

(62)

5.4.4 Confronti a parità di FR e variando y

Dai confronti effettuati emerge chiaramente che la y+ influenza in maniera

significativa la posizione della linea di separazione. I risultati non cambiano molto

finché la y+ non scende al di sotto di 10; scendendo ancora la separazione viene

progressivamente ritardata.

Vale la pena ricordare che (vedi capitolo 2.5) se la y+ è maggiore di 30 è

valida la log-law, mentre per valori inferiori a 5 vige la legge lineare. Per valori intermedi nessuna delle due leggi è valida ma in Fluent è usata la prima per

125 . 11 >

+

y e la seconda negli altri casi. Questo potrebbe spiegare come mai il

modello non risponde in maniera apprezzabile a quei raffinamenti che fanno

ricadere la y+ nella zona intermedia.

Figura 5. 54 - strato limite a destra di una parete verticale, risolto con y+ = 0.02

Il motivo per cui aumentando ulteriormente la risoluzione dello strato limite si ottiene un ritardo della separazione potrebbe essere spiegato con l’ausilio della figura precedente. Uno strato limite turbolento ha un profilo di velocità molto schiacciato che richiede un’elevata risoluzione per essere riprodotto correttamente: se la risoluzione è bassa la derivata della velocità in direzione normale alla parete viene sottostimata. E’ noto tuttavia che maggiore è tale derivata, più a lungo lo strato limite riuscirà a resistere ai gradienti avversi di pressione prima di separare.

(63)

Confronto D1 Errori percentuali y+ FR CL CD CM CM/CY Posizione apertura N° celle Caso 1 40 - -9% -30% -1% 11% 53% 2_ּ106 Caso 2 5 - -4% -39% 1% 10% 52% 1.2_ּ107

La linea di separazione nel secondo caso è sensibilmente arretrata rispetto al primo. Questo si riflette in un aumento di portanza su tutta l’apertura e in una forte diminuzione della resistenza, che già era pesantemente sottostimata nel primo caso.

Le distribuzioni di pressione vedono logicamente un forte aumento dei picchi di aspirazione

Le scie sono molto simili e in ogni caso sembravano avere poca influenza sui risultati anche quando le differenze erano più marcate, come nei confronti precedenti.

(64)

DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.13 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.26 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.39 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.53 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.66 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.79 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.92 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p

(65)

(66)

(67)

(68)

Confronto D2 Errori percentuali y+ FR CL CD CM CM/CY Posizione apertura N° celle Caso 1 40 D40 -9% -32% -4% 9% 53% 6.5ּ106 Caso 2 10 D40 -12% -33% -5% 11% 52% 9ּ106

Le linee di separazione sono molto simili, ad eccezione di un leggero arretramento nella parte interna nel secondo caso

La portanza nel secondo caso è minore in tutta la parte centrale, per via di una leggera diminuzione dei picchi di aspirazione

Forse la causa è da ricercare nel maggiore downwash dato dal vortice di estremità leggermente più intenso

La maggiore risoluzione superficiale del secondo caso provoca una certa diminuzione di viscosità effettiva con le solite conseguenze sulla scia: ancora una volta però gli effetti della scia sulle pressioni sembrano non essere significativi, a differenza del modello DES-SA

(69)

DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.13 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.26 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.39 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.53 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.66 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.79 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.92 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p

(70)

(71)

(72)

(73)

Confronto D3 Errori percentuali y+ FR CL CD CM CM/CY Posizione apertura N° celle Caso 1 10 D40 -12% -33% -5% 11% 52% 9ּ106 Caso 2 5 D40 -3% -38% 5% 13% 52% 1.9ּ107

La linea di separazione arretra sensibilmente nel secondo caso e gli effetti sui coefficienti globali sono coerenti con questa circostanza

(74)

DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.13 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.26 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.39 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.53 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.66 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.79 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.92 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p

(75)

CASO 1 CASO 2 Y /B = 0. 13 Y /B = 0.39 Y /B = 0.66 Y /B = 0.9 2

(76)

(77)

(78)

Confronto D4 Errori percentuali y+ FR CL CD CM CM/CY Posizione apertura N° celle Caso 1 5 D40 -3% -38% 5% 14% 52% 1.9ּ107 Caso 2 0.02 D40 20% -47% 26% 13% 48% 1.2ּ107

La linea di separazione nel secondo caso è nettamente arretrata: notare che il fondoscala è posto al 50% della corda e non al 5% come negli altri confronti La portanza nel secondo caso non solo è nettamente maggiore rispetto al primo,

ma è addirittura sovrastimata rispetto alla realtà, segno di una separazione troppo ritardata

(79)

DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.13 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.26 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.39 -8 -6 -4 -2 0 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.53 -8 -6 -4 -2 0 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.66 -8 -6 -4 -2 0 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.79 -8 -6 -4 -2 0 2 0 0.5 1 C p DISTRIBUZIONE IN CORDA CP MEDI | Y/B=0.92 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 C p

(80)

(81)

(82)

(83)

5.5 Analisi DES-SST

I risultati relativi al modello DES-SST sono al solito riportati nelle due pagine

seguenti. Per motivi di tempo non sono state effettuate la prova con y+ = 0.02 e

quella con FR = D40 e y+ = 10, ma questo non impedisce di farsi un’idea completa

dell’andamento degli errori nei vari casi.

Il CL è sottostimato con errori variabili tra il 23% ed il 9%, dunque

mediamente superiori a quelli degli altri due modelli. Al contrario di quanto ci si possa normalmente aspettare le previsioni peggiorano sia raffinando la FR sia

diminuendo la y+, seppur in maniera meno decisa.

Il CD ha esattamente lo stesso comportamento, anche se le differenze tra i vari

casi sono molto meno pronunciate. Gli errori oscillano tra il 32% e il 28%, sono cioè superiori a quelli forniti dal DES-SA ma inferiori a quelli del DES-RKE. Il

fatto che le variazioni di CL abbiano lo stesso segno di quelle del CD indica che la

linea di separazione resta invariata, ma vengono valutate diversamente le pressioni nella scia, come avviene nel DES-SA.

Il rapporto CM/CY sembra reagire alla variazioni di y+ in maniera casuale,

mentre tende leggermente a calare raffinando la FR. Gli errori variano tra il 12% e il 9%, valori ancora una volta intermedi tra quelli del SA e quelli del DES-RKE.

Infine la posizione in apertura della portanza varia tra il 54% e il 53% come nel modello DES-SA, confermando la presenza di uno stallo di radice.

(84)

ERRORI RELATIVI | CL | DES-SST -0.250 -0.200 -0.150 -0.100 -0.050 0.000 - D40 D20 Lunghezza celle Fr E rr o re r e la tiv o Y+ = 40 Y+ = 20 Y+ = 5 Y+ = 2.5

ERRORI RELATIVI | CD | DES-SST

-0.340 -0.330 -0.320 -0.310 -0.300 -0.290 -0.280 -0.270 -0.260 -0.250 - D40 D20 Lunghezza celle Fr E rr o re r e la tiv o Y+ = 40 Y+ = 20 Y+ = 5 Y+ = 2.5

ERRORI RELATIVI | CM | DES-SST

-0.180 -0.160 -0.140 -0.120 -0.100 -0.080 -0.060 -0.040 -0.020 0.000 - D40 D20 Lunghezza celle Fr E rr o re r e la tiv o Y+ = 40 Y+ = 20 Y+ = 5 Y+ = 2.5

(85)

NUMERO CELLE DI CALCOLO - DES 0.00E+00 5.00E+06 1.00E+07 1.50E+07 2.00E+07 2.50E+07 3.00E+07 - Lunghezza celle Fr D40 D20 Y+ = 40 Y+ = 20 Y+ = 5 Y+ = 2.5 ERRORI RELATIVI | CM/CY | DES-SST

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 - Lunghezza celle Fr D40 D20 E rr o re r e la tiv o _{Y+ = 40} Y+ = 20 Y+ = 5 Y+ = 2.5 P. APERTURA | DES-SST 0.500 0.550 - D40 Lunghezza celle Fr D20 F ra z io n e d i a p e rt u ra _{Y+ = 40} Y+ = 20 Y+ = 5 Y+ = 2.5

(86)

Il confine tra zona RANS e zona LES è determinato secondo metodi analoghi a quelli del modello DES-RKE. La scia è ancora trattata quasi interamente con l’approccio LES, però la zona RANS si estende per un certo tratto anche fuori dai prismi, a differenza di quanto accade con gli altri due modelli. Di conseguenza la posizione del confine è influenzata dalla risoluzione adottata nella FR e tenderà ad avvicinarsi al corpo quando questa aumenta.

Le immagini seguenti sono relative ad una griglia con dimensione massima

nella FR pari a D40.

(87)

5.5.3 Confronti a parità di y+ e variando la FR

L’introduzione di una FR con dimensione limite pari a D40 ha portato con

questo modello un netto peggioramento dei risultati rispetto alle griglie non divise in zone. Come sarà evidenziato nei confronti E1 ed E2, la presenza della FR ha portato un leggero aumento della viscosità effettiva, a differenza di quanto riscontrato con gli altri modelli.

Il comportamento sembra dunque speculare rispetto al DES-SA. Con questo modello i raffinamenti nel volume portavano ad una diminuzione della viscosità, che si rifletteva nella formazione di strutture vorticose più concentrate e con pressioni più basse: il risultato era un innalzamento di portanza e resistenza. Col DES-SST invece avviene l’opposto dato che la viscosità tende ad aumentare.

Il successivo raffinamento ha portato una lieve inversione di tendenza: la

viscosità è diminuita e i valori di CL e CD sono di poco aumentati.

(88)

Confronto E1 Errori percentuali y+ FR CL CD CM CM/CY Posizione apertura N° celle Caso 1 40 - -9% -28% -2% 10% 54% 2_ּ106 Caso 2 40 D40 -21% -32% -15% 10% 54% 6.5ּ106

Le linee di separazione sono praticamente sovrapposte

La portanza nel secondo caso è più bassa in tutta la parte centrale dell’ala

In questa zona si verifica un pesante abbassamento dei picchi di aspirazione che si ripercuote su tutto il dorso, ad eccezione della solita sezione ad Y/B = 0.79 dove il tip-vortex più concentrato provoca un recupero di aspirazione verso il trailing edge

Analisi scia:

o nella zona di radice la viscosità nel secondo caso è minore che nel primo, anche se i valori vicino alla superficie sono molto simili

o verso l’estremità invece la viscosità nel secondo caso è maggiore che nel primo, a differenza di quanto accade con tutti gli altri modelli

o di conseguenza la scia è molto diffusa e i C_P in modulo sono bassi, in pratica il contrario rispetto al modello DES-SA