Esercizi sui sistemi lineari parametrici

(1)

Istituto Superiore “XXV aprile” Pontedera - Prof. Francesco Daddi

Esercizi sui sistemi lineari parametrici

4

a

C Liceo Scientifico - 19/03/2014

Esercizio 1. Risolvere il sistema

           x+ 2 y − 4 z = −15 x+ 3 y + z = −2 2 x − y − 2 z= −2

Esercizio 2. Studiare il seguente sistema nelle incognite x, y, z con h parametro reale:                x+ h y − z = h h x+ y − h z = 1 x+ z = −2 h (h+ 2) x + (1 + h) y − h z = 1 − h Esercizio 3. Studiare il seguente sistema al variare del parametro k:

               (k − 1) x+ (k + 1) z = 0 2 x+ (−k − 1) y + (−k − 1) z = 0 k x − y+ z = 1 x+ y − (k + 2) z = −k − 2

Esercizio 4. Studiare, al variare del parametro realeλ, il seguente sistema lineare:            x − 2 y − z= λ x − y − 3λ z = 0 λ x + (λ − 1) y − z = λ Esercizio 5. Studiare il seguente sistema al variare del parametro k:

           (k+ 2) x + 2 k y − z = 1 x − 2 y+ k z = −k y+ z = k

Esercizio 6. Studiare il seguente sistema al variare del parametro reale h :                h x − y − z= −1 x − h y+ z = 1 h y − z= h x+ h y − z = −3 Esercizio 7. Studiare il seguente sistema al variare del parametro reale k :

           x+ ky + z = −2k + 2 x+ y + kz = 0 2y+ kz = k − 3 Esercizio 8. Al variare del parametro reale h si studi il seguente sistema

           x+ z = 2 − h h x − h2_y_{+ (1 − h) z = 1 − h} x − h z= 1 Esercizio 9. Studiare al variare del parametro reale k il sistema

               (2 k+ 1) y + 2 k z = 1 2 (k+ 2) x + k z = 1 4 x+ k y + 2 k z = 2

(2)

Esercizio 10. Studiare al variare del parametro reale k il sistema            x+ y − k z = −k (k+ 2) x + k y − z = −1 k y − z= −k

Esercizio 11. Studiare il seguente sistema al variare del parametro reale a :                x+ (2 a + 1)y + z = 1 x+ a y = 0 a x+ y = 1 (a − 2) x+ (1 − 2 a) y = 1

Esercizio 12. Studiare, al variare dei parametri reali h e k, il seguente sistema lineare:            h x − y+ (1 − h) z = 0 x+ (1 − h) z = −1 + h + k (1 − h) x+ y + (2 − h) z = 1 − h − k Esercizio 13. Studiare, al variare dei parametri reali a e b, il sistema

           (1 − a) x − y+ a z = b x+ a z = −a a x+ y + (a + 1) z = a + b

Esercizio 14. Studiare il seguente sistema nelle incognite x, y, z con k, h parametri reali:            k x+ y − z = −k (1 − k) y+ z = h + k y+ (1 − k) z = 2 h + 1 Esercizio 15. Studiare il seguente sistema al variare dei parametri reali a, b :

           x+ 2 y − z = a 2 x − a y+ z = a − 1 a x+ 2 y − z = b + 2 Esercizio 16. Studiare il seguente sistema al variare dei parametri reali a e b :

           a x+ b y − z = 0 x+ (a + 1) y + z = 0 x+ y + z = b − 2 Esercizio 17. Studiare il seguente sistema al variare dei parametri h, k:

           x − y+ z = 0 3 x − 3 y= 1 − 2 h (h − 1) x+ (k + 1) y + (h − 1) z = k − 1 Esercizio 18. Studiare il seguente sistema al variare dei parametri h, k:

               k x+ z = 1 x+ z = 1 h x+ k z = h + k h x+ y = h

Esercizio 19. Studiare il seguente sistema al variare dei parametri reali h, k:            x+ h y + k z = h x+ k y + h z = 0 x+ y − z = 0

Esercizio 20. Si studi il seguente sistema al variare dei parametri reali k, h                x+ k y = 0 k x+ 2 z = k k y= k x= h .